Презентація на тему історії числення. Презентація на тему "історія виникнення чисел та систем числення". Числа складалися із знаків двох видів

Вчитель інформатики

МКОУ «Калтуцька ЗОШ»

Перших Євгенія Іванівна

додавання

зберігання

процесор

векторний

передача

Історія розвитку систем числення. Непозиційні та позиційні системи числення.

Рахунок виник тоді, коли людині потрібно було інформувати своїх родичів про кількість виявлених ним предметів.

Спочатку люди просто розрізняли один предмет перед ними чи ні. Якщо предмет не один, то говорили «багато».

Найпростішим інструментом рахунку були пальці на руках людини

Одна з таких систем рахунку згодом і стала загальновживаною – десятковою.

У давнину люди ходили босоніж. Тому вони могли користуватися для рахунку пальцями як рук, так і ніг. Таким чином вони могли, здавалося б, рахувати лише до двадцяти.

Але за допомогою цієї «босоногої машини» люди могли досягати значно більших чисел.

1 людина – це 20,

2 особи – це двічі по 20 тощо.

Запам'ятати великі числа було важко, тому до «лічильної машини» рук та ніг додавали механічні пристрої.

Способів рахунку було винайдено чимало: У різних місцях вигадувалися різні способи передачі чисельної інформації:

Наприклад, перуанці використовували для запам'ятовування чисел різнокольорові шнури із зав'язаними ними вузлами.

Для запам'ятовування чисел використовувалися камінці, зерна, черепашки тощо.

Археологами знайдено такі "записи" при розкопках культурних шарів, що належать до періоду палеоліту (10 - 11 тис. років до н.е.)

Цей спосіб запису чисел називають

одиничною

("палочної", "унарної")

системою числення

Будь-яке число у ній утворюється

повторенням одного знака – одиниці.

За курсами навчання курсантів

5 курс 4 курс 3 курс 2 курс 1 курс

Відлуння одиничної системи числення зустрічаються і сьогодні. Так, щоб дізнатися, на якому курсі навчається курсант військового училища, потрібно порахувати, скільки смужок нашито на його рукаві. Самі того не усвідомлюючи, одиничною системою числення користуються діти, показуючи на пальцях свій вік, а лічильні палички застосовуються для навчання учнів 1-го класу рахунку.

Система зчислення– це знакова система, у якій прийнято певні правила запису чисел. Знаки, за допомогою яких записують числа, називаються цифрами, А їхня сукупність – алфавітом системи числення.

Системи числення

Позиційні

Непозиційні

Непозиційні системи числення: Непозиційна с. – це система числення, у якій значення цифри залежить від її позиції запису числа. Єгипетська нумерація

10000 100000 1000000 10000000

Виникла 5000 років тому

Непозиційні системи числення:Давньогрецька нумерація Римська система численняДо нас дійшла римська система числення. Її ми, як і раніше, використовуємо для позначення розділів, століть:

VI = 6, тобто. 5+1,
LX = 60, тобто. 50 + 10,
IV = 4, тобто. 5 – 1,
XL = 40, тобто 50 - 10.

Цифри записуються зліва направо порядку спадання. Їх значення складаються. Якщо ліворуч стоїть менша цифра, а справа – більша, їх значення віднімаються

Завдання 1. Переведіть числа з римської системи числення до десяткової системи числення:

LXXVI=50+10+10+5+1=76

XLIX = (50-10) + (10-1) = 49

Завдання 2. Запишіть десяткові числа у римській системі числення:

463=500-100+50+10+5-2=CDLXIIV

Непозиційні системи числення мають низку істотних недоліків:

Існує постійна потреба запровадження нових знаків для запису великих чисел.
Неможливо представляти дробові та негативні числа.
Складно виконувати арифметичні операції, оскільки немає алгоритмів їх виконання.

Позиційні системи числення

Позиційна с. – це система числення, у якій значення цифри залежить від її позиції запису числа.

Наприклад, Змінюючи позицію цифри 2 в десятковій системі числення, можна записати різні за величиною десяткові числа: 2; 20; 200; 2000 і т.д.

Заснування системи числення– кількість (p) різних символів, що використовуються для зображення числа у позиційній системі числення. Основа системи дорівнює кількості цифр у її алфавіті.

Основні переваги будь-якої позиційної системи числення:

обмежена кількість символів для запису чисел;
простота виконання арифметичних операцій.

Наприклад

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

У комп'ютері найбільш підходящою та надійною виявилася двійкова система числення, в якій для представлення чисел використовуються цифри 0 і 1. У комп'ютері найбільш підходящою та надійною виявилася двійкова система числення, в якій для представлення чисел використовуються цифри 0 і 1. Крім того, виявилося зручним використовувати подання інформації ще за допомогою двох систем числення: Крім того, виявилося зручним використовувати подання інформації ще за допомогою двох систем числення:

вісімковій;
шістнадцятковою

Назва

підставі системи числення (р)

Назвіть основу кожної системи числення

Алфавіт системи числення– це набір символів, що використовується для позначення цифр у даній системі числення Алфавіт системи числення– це набір символів, що використовується для позначення цифр у даній системі числення Алфавіт систем числення складається з цифр від 0 до р-1, де р – основа системи числення. Виходячи з цього заповнимо таблицю

0,1,2,3,4.5,6,7,8,9

0,1,2,3,4.5,6,7,8,9,10(A),11(B),12(C),13(D),14(E),15(F)

Назвіть алфавіт кожної системи числення

Будь-яке дійсне число можна записати в будь-якій позиційній системі числення у вигляді суми позитивних та негативних

степенів числа р (основа системи числення)

Розгорнута форма числа

76510=700+60+5=7*100+6*10+5*1=7*102 +6*101 +5*100

76,5410=7*10+6*1+5*0,1+4*0,01=7*101+6*100+5*10-1+4*10-2

Первинне осмислення та закріплення вивченого

1. Що таке системи числення?

2. Непозиційні системи числення – це…

3. Позиційні системи числення – це…

4. Що таке основа системи числення?

5. Що означає розгорнута форма числа?

Запишіть у розгорнутій формі числа

485,2310 =
123,4510 =

1 *102+2*101+3*100+4*10-1+5*10-2

5 4 3 2 1 0 -1 -2

1 *25+1*24+1*23+0*22+1*21+1*20+1*2-1+1*2-2

3 *83+4*82+5*81+6*80+6*8-1

3 *162+10*161+15*160+1*16-1+5*16-2

4 *102+8*101+5*100+2*10-1+3*10-2

4 3 2 1 0 -1 -2 -3

1 *24+1*23+0*22+1*21+1*20 +1*2-1+0*2-2+1*2-3

Домашнє завдання:

Записи у зошиті.
Картка із завданням.

, Конкурс «Презентація до уроку»

Клас: 6

Презентація до уроку

Назад вперед

Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно для ознайомлення та може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила ця робота, будь ласка, завантажте повну версію.

Цілі уроку: Мотивація пізнавальної діяльності, що дає можливість учням узагальнювати та систематизувати набуті під час уроку знання на освоєнні інших систем числення, крім звичної десяткової.

Досягнення цієї мети здійснювалося через завданняуроку:

освітні:

познайомити учнів із системами числення що у різних країнах та епохах;
залучення максимальної кількості учнів, як і діалог з узагальнення пройденого матеріалу, і у роботу з аналізу викладеного нового матеріалу та закріпленню його;
закріплення теоретичного матеріалу різними технологічними навичками - робота з картки та робота в графічному редакторі над вирішенням однієї й тієї ж задачі - «День народження не в 10-й СС».
проаналізувати їх, зробивши висновок про їх класифікацію (не позиційні та позиційні);

виховні:

розвиваючі:розвинути в них навичку використання інформаційних технологій у самостійному вивченні науково-популярного матеріалу; розвинути вміння аналізувати та узагальнювати пройдений матеріал у учнів; розвиток образного та логічного мислення.

Методи та прийоми

Організації навчально-пізнавальної діяльності: використання інформаційних та здоров'я заощаджуючих технологій; постановка проблемних питань, вирішення пошукових завдань.
Самостійної пізнавальної діяльності учнів: виконання практичної роботи з елементами програмованого навчання;
Контролю та самоконтролю: самооцінка своєї діяльності учнями

Навчально-методичне оснащення уроку:

Матеріально-технічна база: комп'ютерний клас, мультимедійний проектор, таблиці для заповнення та картки (роздавальний матеріал), графічний редактор Paint.
Дидактичне забезпечення: авторська презентація «Історія виникнення чисел та систем числення», підручник.

Технічні вимоги: Windows або Лінокс; графічний редактор Paint або...; Презентація Power Point.

Цей урок покликаний:

активізувати пізнавальну діяльність учнів;
розвинути в них навичку використання інформаційних технологій у самостійному вивченні науково-популярного матеріалу;
розвинути вміння виступати та доводити свою точку зору;
розвинути вміння та використання набутих навичок з написання тестів на практиці.

Передбачається залучення максимальної кількості учнів, як і виклад нового матеріалу, і у роботу із закріплення його.

Епіграф:"Думка висловлювати всі числа десятьма знаками, надаючи їм крім значення за формою ще значення за місцем, настільки проста, що саме через цю простоту важко зрозуміти, наскільки вона дивовижна. Як нелегко було прийти до цього методу, ми бачимо на прикладі найбільших геніїв грецької вченості Архімеда та Аполлонія, від яких ця думка залишилася прихованою." П. Лаплас

Хід уроку

I. Організаційний момент(1 хв)

ІІ. Теоретична частина. Перегляд та робота з презентації уроку: «Історія виникнення чисел та систем числення». (20 хвилин.) ( Презентація)

Вступ(вчитель-слайди 1 і 2 см. ( Презентація)): Сучасна людина у повсякденному житті постійно стикається з числами та цифрами – вони з нами скрізь. А дві тисячі років тому що знала людина про числа? А п'ять тисяч років тому? Вчені стверджують, що і тоді люди могли записувати числа і виконувати над ними арифметичні дії, але робили вони це зовсім за іншими принципами, ніж ми робимо. Зараз ми дізнаємося про системи числення, що виникли в давнину, нині зникли, але заклали основи сучасних систем числення.
Система числення - спосіб запису (зображення) чисел.

Найпростіша система числення (СС)(Вчитель):

Камінці, кісточки… (слайди 3 та 4 см. ( Презентація)).
Завдання 1(Слайд 4). Покажіть свій день народження за допомогою пальців. Постає питання: Як показати рік?
Висновок(учні): найпростіша СС не дозволяє працювати зі значеннями більше 100.
Історична довідка (слайди 5 та 6 см. ( Презентація)). Рахунок в індіанців, народів стародавньої Азії Майя.

Адитивна система числення:Введення спеціальних символів для позначення великих чисел - п'яти, десяти і т. д. Розкриття на прикладах нумерації Майя та єгипетського принципу формування чисел у результаті підсумовування всіх знаків.

Нумерація індіанців Майя (слайд 7, 8, 9 см.) Презентація))
Єгипетська нумерація (слайд 9-14 см.) Презентація))

Висновок(учні слайд 15 см. ( Презентація)): недолік - велика і який завжди зрозуміла запис, складність під час розрахунку.

Алфавітно-адитивна система числення:Для позначення цифр використовуються існуючий алфавіт та титл.

Давньогрецька нумерація «Іонійська» (слайд 16 та 17 см. ( Презентація))
Слов'янська дієслівна нумерація (слайд 18 та 19 см. ( Презентація))

Завдання-2. (7 хв.)Складемо у таблиці використовуючи картки з Рунами зі слов'янської дієслівної алфавіту свій день народження. Перевірка під час виконання завдання. Необхідно роздати таблицю «Мій день народження» (Додаток 1) та картки слов'янського дієслівного алфавіту (Додаток 2). ).

Слов'янська Кирилічна нумерація (слайд 20-22 см. Презентація)). Порівняємо з «Іонійською» СС у Греції (слайд 17 см. ( Презентація))

Висновок(учні): за основу взято однакові літери алфавіту.

Римська (латинська слайд 23 см. ( Презентація)) СС. Використовується досі.

Висновок (вчителі): Усі розглянуті раніше системи числення були не позиційними

Мультиплікативна система числення:

Використання ієрогліфів не дозволяло створювати систему рахунку за викладеними вище принципами, тому виник інший підхід до формування чисел - позиційні. (Слайд 24 см. Презентація))
Китайська нумерація (слайд 26-27 см.) Презентація))
Індійська (арабська) нумерація (слайд 28-29 см.) Презентація))

Висновок(вчителі слайд 30 см.) Презентація)):

Китайська та індійська системи числення були позиційні.

Бліц опитування класу для аналізу розуміння пройденого матеріалу(3 хв).

Що таке система числення? ( Спосіб запису (зображення) чисел).
Які види СС Ви знаєте, коротко охарактеризуйте їх? ( Позиційні та не позиційні).
З якими позиційними СС ми познайомилися раніше?
Які символи використані для запису чисел? ( Арабські цифри, літери англійського алфавіту.).
(На уважність): У якій системі числення малюк показує на пальцях, скільки йому років? Відповідь: у паличній (пальцевій) не позиційній СС – значення числа – кількість пальців – підраховується простим підсумовуванням.
Поодинока (палична) СС. Давньоєгипетська десяткова не позиційна СС.

За правильні відповіді учнів одержують картки.

ІІІ. Практична частина. (20 хвилин.)

Практична робота виконується у графічному редакторі. Учням надаються дві заготовки: єгипетська нумерація, китайська нумерація (див. презентацію).

Роботаскладається з двох завдань:

Непозиційна система числення – Єгипетська нумерація.
Позиційна система числення - Китайська нумерація

Завдання.Необхідно використати інструменти редагування графічного редактора (копіювання та вставка фрагментів) зібрати дату свого народження.

Вчитель: «Ми зараз будемо виконувати практичну роботу.

Заготівля знаходиться

робочий стіл → папка «КЛАСИ»→ папка «6_а»→ системы_счисления.jpg

Збережіть у своїй папці під ім'ям: СС_дата_народження.ipg

Завдання:

Надрукуйте свою дату народження (арабськими числами).
Використовуючи розташовані символи, праворуч зберіть дату народження у запропонованих системах числення.
Визначте вид системи числення (позиційна або позиційна).

Висновок (учнів): Використання Китайської системи числення було незвично, але зручніше, ніж Єгипетської СС, оскільки вона позиційна

VI. Підбиття підсумків. (2 хв.) Виставлення відміток

Вчитель:Дякуємо кожному учаснику нашого сьогоднішнього уроку. Тільки спільна зацікавлена робота уможливила цю захоплюючу подорож у минуле. За активну участь та правильні відповіді у грі отримують позначки… За хорошу самостійну роботу із заповнення таблиці отримують позначки …

V. Домашнє завдання. (2 хв.)

Домашнє завдання задається чи задається за рішенням вчителя.

Приклад домашнього завдання.

Зробити невелике повідомлення

Слайд 1

Опис слайду:

Слайд 2

Опис слайду:

Слайд 3

Опис слайду:

Слайд 4

Опис слайду:

Слайд 5

Опис слайду:

Слайд 6

Опис слайду:

Індійська помісна нумерація У різних областях Індії існували різноманітні системи нумерації. Одна з них поширилася у всьому світі і в даний час є загальноприйнятою. У ній цифри мали вигляд початкових літер відповідних числівників давньоіндійською мовою - санскриту (алфавіт "девангарі"). Спочатку цими знаками представлялися числа 1, 2, 3...9, 10, 20, 30...90, 100, 1000; з їхньою допомогою записувалися інші числа. Згодом було введено особливий знак (жирна точка, кружок) для вказівки порожнього розряду, знаки для чисел, більших 9, вийшли з вживання, і нумерація "девангарі" перетворилася на десяткову помісну систему. Як і коли відбувся цей перехід, досі невідомо.

Слайд 7

Опис слайду:

Слайд 8

Опис слайду:

Слайд 9

Опис слайду:

Слайд 10

Опис слайду:

Історія виникнення та розвитку систем числення Шестидесяткова система числення Особливий інтерес представляє так звана "вавилонська", або шістдесяткова система числення, дуже складна система, що існувала в Стародавньому Вавилоні. Думки істориків щодо того, як саме виникла ця система числення, розходяться. Існують дві гіпотези. Перша виходить із того, що сталося злиття двох племен, одне з яких користувалося шестериною, інше – десятковою. Шістдесяткова система числення в даному випадку могла виникнути в результаті своєрідного політичного компромісу. Суть другої гіпотези в тому, що стародавні вавилоняни вважали тривалість року, що дорівнює 360 діб, що природно пов'язане з числом 60. Відлуння використання цієї системи числення дійшли до наших днів. Наприклад: 1 година = 60 хвилин, 1 ° = 60 '. Загалом шістдесяткова система числення громіздка.

Слайд 11

Опис слайду:

Слайд 12

Опис слайду:

Історія виникнення та розвитку систем числення Слов'янська системи числення Алфавітні системи числення представляють особливу групу. Вони для запису чисел використовувався літерний алфавіт. Прикладом алфавітної системи числення є слов'янська. У одних слов'янських народів числові значення літер встановлювалися порядку прямування літер слов'янського алфавіту, в інших, зокрема в російських, роль цифр грали в повному обсязі літери, лише ті, що є у грецькому алфавіті. Над літерою, що означає цифру, ставився спеціальний знак - "титло". Слов'янська система числення збереглася у богослужбових книгах. Алфавітна система числення була поширена у стародавніх вірменів, грузинів, греків (іонічна система числення), арабів, євреїв та інших народів Близького Сходу.

Слайд 13

Опис слайду:

Слайд 14

Опис слайду:

Слайд 15

Опис слайду:

Слайд 1

Слайд 2

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11

Слайд 12

Слайд 13

Слайд 14

Презентацію на тему "Системи числення" можна скачати безкоштовно на нашому сайті. Предмет проекту: Інформатика. Барвисті слайди та ілюстрації допоможуть вам зацікавити своїх однокласників чи аудиторію. Для перегляду вмісту скористайтесь плеєром, або якщо ви хочете завантажити доповідь - натисніть відповідний текст під плеєром. Презентація містить 14 слайдів.

Слайди презентації

Слайд 1

Системи числення

Виконала: учениця 10-Б класу Овчиннікова Анастасія Перевірила: Федорова Є.А., вчитель інформатики

Слайд 2

Позиційні Вавилонська шістдесяткова система Двійкова система Шістнадцяткова система Десятична система

Непозиційні Єдина (унарна) система Римська система Давньоєгипетська десяткова система Алфавітні системи

Слайд 3

Позиційна система числення

Найбільш досконалими є позиційні системи числення – системи запису чисел, у яких вклад кожної цифри у величину числа залежить від її позиції у послідовності цифр, що зображає число.

Наша звична десяткова система є позиційною.

Слайд 4

Шістдесяткова вавилонська система

Шістдесяткова вавилонська система - перша відома система числення, заснована на позиційному принципі Числа в цій системі числення складалися із знаків двох видів: прямий клин служив для позначення одиниць, лежачий клин - для позначення десятків.

Слайд 5

Двійкова система

Двійкова система числення використовується для кодування дискретного сигналу. У цій системі числення для представлення числа використовуються два знаки – 0 та 1.

Слайд 6

Шістнадцяткова система

Шістнадцяткова система числення використовується для кодування дискретного сигналу. У такій формі надається вміст будь-якого файлу. Знаки, що використовуються, для представлення числа – десяткові цифри від 0 до 9 та літери латинського алфавіту – A, B, C, D, E, F.

Слайд 7

Десяткова система

Десяткова система числення використовується для кодування дискретного сигналу. Знаки, що використовуються, для представлення числа – цифри від 0 до 9.

Слайд 8

Непозиційні системи

Системи числення, у яких кожній цифрі відповідає величина, яка залежить від її місця у записі числа, називаються непозиційними.

Позиційні системи числення – результат тривалого історичного поступу непозиційних систем числення.

Слайд 9

Поодинока система

Археологами знайдено "записи" при розкопках культурних верств, що належать до періоду палеоліту (10-11 тисяч років до н.е.). Вчені назвали цей спосіб запису чисел одиничною системою числення.

Слайд 10

Римська система числення

Римська система принципово відрізняється від єгипетської. У ньому для позначення наступних чисел: 1, 5, 10, 50, 100, 500,1000 застосовуються великі латинські літери: I, V, X, L, C, D, M, є “цифрами” цієї системи числення.

Слайд 11

Давньоєгипетська десяткова непозиційна система

У давньоєгипетській системі числення, що виникла у другій половині третього тисячоліття до н.е. використовувалися спеціальні знаки (цифри) для позначення чисел 1, 10, 102, 103, 104, 105, 106, 107.

У основі як одиничної, і давньоєгипетської систем лежав простий принцип складання, за яким значення числа дорівнює сумі значень цифр, що у його записи.

Слайд 12

Алфавітні системи

Найдосконалішими непозиційними системами числення були алфавітні системи. До таких систем числення належали: слов'янська; іонічна (грецька); фінікійська та інші.

В алфавітній слов'янській системі числення як "цифр" використовувалося 27 букв кирилиці.

Слайд 13

Поява нуля

Сучасна десяткова система числення виникла приблизно V столітті н.е. в Індії. Виникнення цієї системи стало можливо після найбільшого відкриття цифри “0” для позначення відсутньої величини. Для позначення нульового значення розряду грецькі астрономи використовують символ “0” (перша літера грецького слова Ouden – ніщо). Цей знак, мабуть, і був прообразом нашого нуля.

Намагайтеся пояснювати слайд своїми словами, додавати цікаві факти, не потрібно просто читати інформацію зі слайдів, її аудиторія може прочитати і сама.

Не потрібно перевантажувати слайди Вашого проекту текстовими блоками, більше ілюстрацій та мінімум тексту дозволять краще донести інформацію та привернути увагу. На слайді має бути лише ключова інформація, решту краще розповісти слухачам усно.

Текст повинен бути добре читаним, інакше аудиторія не зможе побачити інформацію, що подається, буде сильно відволікатися від розповіді, намагаючись хоч щось розібрати, або зовсім втратить весь інтерес. Для цього потрібно правильно підібрати шрифт, враховуючи, де і як відбуватиметься трансляція презентації, а також правильно підібрати поєднання фону та тексту.

Важливо провести репетицію Вашої доповіді, продумати, як Ви привітаєтесь з аудиторією, що скажете першим, як закінчите презентацію. Все приходить із досвідом.

Правильно підберіть вбрання, т.к. одяг доповідача також грає велику роль у сприйнятті його виступу.

Намагайтеся говорити впевнено, плавно та складно.

Намагайтеся отримати задоволення від виступу, тоді Ви зможете бути невимушеним і менше хвилюватися.

Зміст Системи числення анатомічного походження П'ятерична система числення П'ятерична система числення Слов'янська система числення Слов'янська система числення « Машинні » системи числення « Машинні » системи числення Вихід

Історія виникнення та розвитку систем числення Пятерична система числення За свідченням відомого дослідника Африки Стенлі, у ряду африканських племен була поширена п'ятіркова система числення. Довгий час користувалися п'ятирічною системою числення і в Китаї. Очевидним є зв'язок цієї системи числення з будовою людської руки. Вихід

Системи числення анатомічного походження Десятична система числення Мова чисел, як і будь-яка інша, має свій алфавіт. У тій мові чисел, якою ми зазвичай користуємося, алфавітом є десять цифр від 0 до 9. Це десяткова система числення. Причина, через яку десяткова система числення стала загальноприйнятою, зовсім не математична. Десять пальців рук є апаратом для рахунку, яким людина користується з доісторичних часів. Стародавнє зображення десяткових цифр невипадково: кожна цифра позначає число за кількістю кутів у ній. Наприклад, 0 кутів немає, 1 один кут, 2 два кути і т.д. Написання десяткових цифр зазнало суттєвих змін. Форма, якою ми користуємося, встановилася у XVI столітті. Історично десяткова система числення склалася та розвивалася в Індії. Європейці запозичували індійську тему числення в арабів, назвавши її арабською, а історично неправильна назва утримується й досі. Виникнення та розвитку десяткової системи числення було однією з найважливіших досягненні людської думки (поруч із появою писемності). Проте десятковою системою числення люди користувалися не завжди. У різні історичні періоди багато народів використовували інші системи числення. Вихід

Індійська помісна нумерація У різних галузях Індії існували різноманітні системи нумерації. Одна з них поширилася у всьому світі і в даний час є загальноприйнятою. У ній цифри мали вигляд початкових літер відповідних числівників давньоіндійською мовою санскриту (алфавіт "девангарі"). Спочатку цими знаками представлялися числа 1, 2, 10, 20, 100, 1000; з їхньою допомогою записувалися інші числа. Згодом було введено особливий знак (жирна точка, кружок) для вказівки порожнього розряду, знаки для чисел, більших 9, вийшли з вживання, і нумерація "девангарі" перетворилася на десяткову помісну систему. Як і коли відбувся цей перехід, досі невідомо. Історія виникнення та розвитку систем числення Вихід

На середину VIII в. позиційна система нумерації набуває в Індії широкого застосування. Приблизно у цей час вона проникає й до інших країн (Індокитай, Китай, Тибет, на територію наших середньоазіатських республік, до Ірану та ін.). Вирішальну роль поширенні індійської нумерації в арабських країнах зіграло керівництво, складене на початку IX в. Мухаммед з Хорезм (нині Хорезмська область Узбекистану). Воно було переведено в Західній Європі латинською мовою в XII ст. У XIII ст. індійська нумерація отримує перевагу в Італії. В інших країнах Західної Європи вона затверджується у XVI ст. Європейці, які запозичили індійську нумерацію від арабів, називали її арабською. Ця історично неправильна назва утримується й досі. Історія виникнення та розвитку систем числення Вихід

Дванадцяткова система числення Досить широке поширення мала дванадцяткова система числення. Походження також пов'язане з рахунком на пальцях. Вважали великий палець руки та фаланги решти чотирьох пальців: всього їх 12 (див. рис). Елементи дванадцятирічної системи числення збереглися в Англії у системі заходів (1 фут = 12 дюймах) та у грошовій системі (1 шилінг = 12 пенсів). Нерідко й ми стикаємося у побуті із дванадцятковою системою числення; чайні та столові сервізи на 12 персон, комплект носовичків 12 штук. Системи числення анатомічного походження

Історія виникнення та розвитку систем числення Двадцятерична система числення У ацтеків і майя народів, що населяли протягом багатьох століть великі області Американського континенту і створили там найвищу культуру, у тому числі й математичну, було прийнято двадцятеричну систему числення. Також двадцятерична система числення була прийнята і у кельтів, що населяли Західну Європу, починаючи з II тисячоліття до нашої ери. Основу для рахунку в цій системі числення становили пальці рук та ніг. Деякі сліди двадцятеричної системи числення кельтів збереглися у французькій грошовій системі: основна грошова одиниця, франк, поділяється на 20 (1 франк = 20 су). Вихід

Історія виникнення та розвитку систем числення Шестидесяткова система числення Особливий інтерес представляє так звана "вавилонська", або шістдесяткова система числення, дуже складна система, що існувала в Стародавньому Вавилоні. Думки істориків щодо того, як саме виникла ця система числення, розходяться. Існують дві гіпотези. Перша виходить із того, що сталося злиття двох племен, одне з яких користувалося шестериною, інше десятковою. Шістдесяткова система числення в даному випадку могла виникнути в результаті своєрідного політичного компромісу. Суть другої гіпотези в тому, що стародавні вавилоняни вважали тривалість року, що дорівнює 360 діб, що природно пов'язане з числом 60. Відлуння використання цієї системи числення дійшли до наших днів. Наприклад: 1 година = 60 хвилин, 1 ° = 60. Загалом шістдесяткова система числення громіздка. Вихід

Історія виникнення та розвитку систем числення Римська система числення Ця система числення виникла у Стародавньому Римі. Запис чисел у римській системі числення показано малюнку. Перші 12 натуральних чисел у римській системі числення записуються так: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII. Приклади запису чисел: XXVIII -28, MCMXXXV – Проблема виконання арифметичних процесів із цими числами ілюструється. Тому Римська система числення використовується там, де це зручно в літературі (нумерація розділів), в оформленні документах (серія паспорта, цінних паперів та ін), в декоративних цілях – на циферблаті годинника та в ряді інших випадках. Спробуй порахувати! Чи легко отримати результат арифметичних дій у римській системі числення? Вихід

Історія виникнення та розвитку систем числення Слов'янська системи числення Алфавітні системи числення представляють особливу групу. Вони для запису чисел використовувався літерний алфавіт. Прикладом алфавітної системи числення є слов'янська. У одних слов'янських народів числові значення літер встановлювалися порядку прямування літер слов'янського алфавіту, в інших, зокрема в російських, роль цифр грали в повному обсязі літери, лише ті, що є у грецькому алфавіті. Над літерою, що означає цифру, ставився спеціальний знак "титло". Слов'янська система числення збереглася у богослужбових книгах. Алфавітна система числення була поширена у стародавніх вірменів, грузинів, греків (іонічна система числення), арабів, євреїв та інших народів Близького Сходу. Вихід

Історія виникнення та розвитку систем числення «Машинні» системи числення Перед математиками та конструкторами у 50-х роках. постала проблема відшукання таких систем числення, які б відповідали вимогам як розробників ЕОМ, і творців програмного забезпечення. Виявилося, що арифметичний рахунок, яким людство користується з найдавніших часів, може вдосконалюватися, часом дуже несподівано і напрочуд ефективно. Фахівці вивели так звану «машинну» групу обчислення і розробили способи перетворення чисел цієї групи. До «машинної» групи систем числення відносяться: - Двійкова; -вісімкова; -шістнадцяткова. Офіційне народження двійкової арифметики пов'язане з ім'ям Г. В. Лейбніца, що опублікував 1703 статтю, в якій він розглянув правила виконання арифметичних дій над двійковими числами. Вихід

Історія виникнення та розвитку систем числення «Машинні» системи числення З історії відомий курйозний випадок із восьмеричною системою числення. Шведський король Карл XII в 1717 р. захоплювався восьмеричною системою числення, вважав її зручнішою, ніж десяткова, і мав намір королівським наказом запровадити її як загальноприйняту. Несподівана смерть завадила королю здійснити такий незвичайний намір. Вихід