Рівномірний та нерівномірний прямолінійний рух формули. Нерівномірний рух. Тбчопретенеоопе дчйцеойе фпюлй рп плтхцопуфй

Примітка . У цьому вся уроці зібрані завдання на прямолінійне рівномірне рух, які викликають труднощі під час вирішення. Якщо Ви не знайшли завдання, що Вас цікавить, задайте питання на форумі.

ПРЯМОЛІНІЙНИЙ РУХ- рух, у якому вектор переміщення не змінює напрями і за величиною дорівнює довжині шляху, пройденого тілом.

РІВНОМІРНИЙ ПРЯМОЛІНІЙНИЙ РУХ- Рух, при якому тіло за рівні проміжки часу здійснює однакові переміщення.

Швидкість при рівномірному прямолінійному русі постійна: v=const.

РІВНОМІРНИЙ І НЕРІВНОМІРНИЙ ПРЯМОЛІНІЙНИЙ РУХ

Рівномірний рух- Рух, при якому тіло за будь-які рівні проміжки часу здійснює однакові переміщення (Земля, планети, ескалатор, стрілка годинника).

Швидкість рівномірного руху– фізична величина, що характеризує шлях, пройдений тілом за одиницю часу.

Нерівномірний рух характеризується середньою та миттєвою швидкістю.

Середня швидкість- Це та швидкість, з якою тіло в середньому проходить дану відстань. Вона дорівнює відношенню всього переміщення до проміжку часу, протягом якого це переміщення пройдено.

v=S/t

v - швидкість

S - відстань

t - Час

Миттєва швидкість- Це швидкість в даний момент часу або в даній точці траєкторії. Вона дорівнює відношенню досить малого переміщення до досить малого проміжку часу, протягом якого це переміщення скоєно.

Рівноперемінний рух- Рух, при якому швидкість тіла за рівні проміжки часу змінюється на ту саму величину.

Прискорення- Фізична величина, що характеризує швидкість зміни швидкості.

ПРЯМОЛІНІЙНЕ РУХ- рух, при якому вектор переміщення не змінює напрямку і за величиною дорівнює довжині шляху, пройденого тілом.

РІВНОМІРНЕ ПРЯМОЛІНІЙНЕ РУХ- рух, при якому тіло за рівні проміжки часу здійснює однакові переміщення.

Швидкість при рівномірному прямолінійному русі постійна: v=const.

РІВНОМІРНИЙ І НЕРІВНОМІРНИЙ ПРЯМОЛІНІЙНИЙ РУХ

Рівномірний рух- рух, при якому тіло за будь-які рівні проміжки часу здійснює однакові переміщення (Земля, планети, ескалатор, стрілка годинника).

Швидкість рівномірного руху- фізична величина, яка характеризує шлях, пройдений тілом за одиницю години.

Нерівномірний рух характеризується середньою та миттєвою швидкістю.

Середня швидкість- це швидкість, з якою тіло в середньому проходить це відстань. Вона дорівнює відношенню всього переміщення до проміжку години, за яку це переміщення пройдено.

v=S/t

v - Швидкість

S - Відстань

t - годину

Миттєва швидкість- це швидкість в даний момент години або в даній точці траєкторії. Вона дорівнює відношенню досить малого переміщення до достатньо малого проміжку години, за яку це переміщення скоєно.

Рівноперервний рух- рух, при якому швидкість тіла за рівні проміжки години змінюється на одну і ту ж величину.

Прискорення- фізична величина, що характеризує швидкість зміни швидкості.

Завдання

З пунктів А та В назустріч один одному одночасно виїхали мотоцикліст та велосипедист. Вони зустрілися на відстані 4 км від В, а в момент прибуття мотоцикліста в пункт В велосипедист був на відстані 15 км від А. Знайти відстань між А і В.

Рішення .
Відстань між пунктами A та B становитиме

Відповідно, в момент зустрічі t 1 на відстані 4 км від мотоцикліст проїде на 4 км менше, ніж відстань від A до B.

S - 4 = v 1 t 1
t 1 = (S – 4) / v 1

Велосипедист за цей час проїде 4 км, тобто

4 = v 2 t 1
t 1 = 4/v 2

Оскільки час, що пройшов до зустрічі один і той же, тобто дорівнює t 1 ,

(S - 4) / v 1 = 4 / v 2

Тепер висловимо швидкість мотоцикліста через швидкість велосипедиста

4v 1 = v 2 (S - 4)
v 1 = v 2 (S - 4)/4

Розглянемо другу подію задачі. За час, що минув з першої події, мотоцикліст встиг проїхати 4 км, отже

Підставимо на рівняння швидкість мотоцикліста, виражену через швидкість велосипедиста, отримаємо

4 = v 2 (S - 4) / 4 * t 2

Велосипедист у цей час знаходився за 15 км від А, відповідно проїхав на 19 км менше (15 + 4), ніж відстань від А до В. 15 км він не доїхав, а в момент попередньої зустрічі вже знаходився за чотири кілометри від В. Значить за цей час пройдена відстань виражається рівнянням:

S - 19 = v 2 t 2

Оскільки час, який пройшли обидва - те саме, визначимо його для мотоцикліста як:

T 2 = 16/(v 2 (S - 4))

А для велосипедиста як

T 2 = (S - 19)/v 2

Оскільки час - один і той же, прирівняємо обидва вирази

16 / (v 2 (S - 4)) = (S - 19) / v 2

А тепер помножимо ліву та праву частину на v 2:

16/(S – 4) = S – 19

Розв'яжемо отримане рівняння:

(S - 4) (S - 19) = 16
S 2 - 4S -19S + 76 - 16 = 0
S 2 - 23S + 60 = 0

D = 289
x 1 = 20
x 2 = 2,5 (не задовольняє умовам завдання)

Відповідь: 20 км

Завдання

Протягом 2 годин пароплав рухався річкою в тумані. після того, як туман розвіявся, пароплав удвічі збільшив швидкість і плив ще 6асів. Який шлях пройшов у тумані, якщо його середня швидкість за 8 годин плавання 14 км/год?

Рішення .

Середня швидкість дорівнює відношенню пройденої відстані до часу, за який вона була пройдена. Тобто

Vср = S/t

Для нашого випадку

Vср = (S 1 + S 2) / (t 1 + t 2)

Визначимо відстань для першого відрізка колії:

S 1 = v 1 t 1
S 1 = v 1 * 2

Для другого відрізка колії:

S 2 = v 2 t 2
S 2 = v 2 * 6

Оскільки v 2 = v 1 * 2 то

S 2 = v 1 * 2 * 6

У початковий вираз Vср = (S 1 + S 2) / (t 1 + t 2) підставимо знайдені значення:

Vср = (v 1 * 2 + v 1 * 2 * 6) / (2 + 6)
Vср = 14v 1/8

Оскільки середня швидкість задана за умови, то

14 = 14v 1/8
звідки
v 1 = 8 км/год

Відповідь: 8 км/год

Частину механіки, у якій вивчають рух, не розглядаючи причини, що викликають той чи інший характер руху, називають кінематикою.
Механічним рухомназивають зміну положення тіла щодо інших тіл
Системою відлікуназивають тіло відліку, пов'язану з ним систему координат та годинник.
Тілом відлікуназивають тіло, щодо якого розглядають становище інших тіл.
Матеріальною точкоюназивають тіло, розмірами якого у цій задачі можна знехтувати.
Траєкторієюназивають уявну лінію, яку за своєму русі описує матеріальна точка.

За формою траєкторії рух поділяється на:
а) прямолінійне- траєкторія є відрізком прямої;
б) криволінійне- Траєкторія є відрізок кривої.

Шлях- це довжина траєкторії, яку визначає матеріальна точка за цей час. Це скалярна величина.
Переміщення- це вектор, що з'єднує початкове становище матеріальної точки з кінцевим становищем (див. рис.).

Дуже важливо розуміти, чим шлях відрізняється від переміщення. Найголовніша відмінність у тому, що переміщення - це вектор з початком у точці відправлення та з кінцем у точці призначення (при цьому абсолютно неважливо, яким маршрутом це переміщення відбувалося). А шлях - це, набір, скалярна величина, що відображає довжину пройденої траєкторії.

Рівномірним прямолінійним рухомназивають рух, при якому матеріальна точка за будь-які рівні проміжки часу здійснює однакові переміщення
Швидкістю рівномірного прямолінійного рухуназивають відношення переміщення до часу, за який це переміщення відбулося:

Для нерівномірного руху користуються поняттям середньої швидкості.Часто вводять середню швидкість як скалярну величину. Це швидкість такого рівномірного руху, при якому тіло проходить той самий шлях за той самий час, що і за нерівномірного руху:

Миттєвою швидкістюназивають швидкість тіла у цій точці траєкторії чи на даний момент часу.
Рівноприскорений прямолінійний рух- це прямолінійний рух, при якому миттєва швидкість за будь-які рівні проміжки часу змінюється на ту саму величину

Прискоренняназивають відношення зміни миттєвої швидкості тіла до часу, за який ця зміна сталася:

Залежність координати тіла від часу в рівномірному прямолінійному русі має вигляд: x = x 0 + V x t, де x 0 – початкова координата тіла, V x – швидкість руху.
Вільним падіннямназивають рівноприскорений рух із постійним прискоренням g = 9,8 м/с2, що не залежить від маси падаючого тіла. Воно відбувається лише під впливом сили тяжіння.

Швидкість при вільному падінні розраховується за формулою:

Переміщення по вертикалі розраховується за такою формулою:

Одним із видів руху матеріальної точки є рух по колу. При такому русі швидкість тіла спрямована дотичною, проведеною до кола в тій точці, де знаходиться тіло (лінійна швидкість). Описувати положення тіла на колі можна за допомогою радіусу, проведеного із центру кола до тіла. Переміщення тіла під час руху по колу описується поворотом радіуса кола, що з'єднує центр кола з тілом. Ставлення кута повороту радіусу до проміжку часу, протягом якого цей поворот стався, характеризує швидкість переміщення тіла по колу і зветься кутовий швидкості ω:

Кутова швидкість пов'язана з лінійною швидкістю співвідношенням

де r – радіус кола.
Час, протягом якого тіло описує повний оборот, називається періодом звернення.Величина, зворотна до періоду - частота обігу - ν

Оскільки при рівномірному русі по колу модуль швидкості не змінюється, але змінюється напрямок швидкості, при такому русі існує прискорення. Його називають доцентровим прискоренням, Воно направлено по радіусу до центру кола:

Основні поняття та закони динаміки

Частина механіки, що вивчає причини, що спричинили прискорення тіл, називається динамікою

Перший закон Ньютона:
Існують такі системи відліку, щодо яких тіло зберігає свою швидкість постійною або спочиває, якщо на нього не діють інші тіла або дія інших тіл компенсована.
Властивість тіла зберігати стан спокою або рівномірного прямолінійного руху при врівноважених зовнішніх силах, що діють на нього, називається інертністю.Явище збереження швидкості тіла при врівноважених зовнішніх силах називають інерцією. Інерційними системами відлікуназивають системи, у яких виконується перший закон Ньютона.

Принцип відносності Галілея:
переважають у всіх інерційних системах відліку за однакових початкових умов все механічні явища протікають однаково, тобто. підкоряються однаковим законам
Маса- це міра інертності тіла
Сила- це кількісна міра взаємодії тел.

Другий закон Ньютона:
Сила, що діє на тіло, дорівнює добутку маси тіла на прискорення, що повідомляється цією силою:
$F↖(→) = m⋅a↖(→)$

Складання сил полягає у знаходженні рівнодіючої кількох сил, яка справляє таку ж дію, як і кілька одночасно діючих сил.

Третій закон Ньютона:
Сили, з якими два тіла діють один на одного, розташовані на одній прямій, рівні за модулем і протилежні за напрямком:
$F_1↖(→) = -F_2↖(→) $

III закон Ньютона підкреслює, що вплив тіл друг на друга носить характер взаємодії. Якщо тіло A діє тіло B, те й тіло B діє тіло A (див. рис.).

Або коротше, сила дії дорівнює силі протидії. Часто виникає питання: чому кінь тягне сани, якщо ці тіла взаємодіють із рівними силами? Це можливо лише рахунок взаємодії з третім тілом - Землею. Сила, з якою копита впираються в землю, має бути більшою, ніж сила тертя саней об землю. Інакше копита будуть прослизати, і кінь не зрушить з місця.
Якщо тіло піддати деформації, то виникають сили, що перешкоджають цій деформації. Такі сили називають силами пружності.

Закон Гуказаписують у вигляді

де k – жорсткість пружини, x – деформація тіла. Знак «−» вказує, що сила та деформація спрямовані у різні боки.

При русі тіл один щодо одного з'являються сили, що перешкоджають руху. Ці сили називаються силами тертя.Розрізняють тертя спокою та тертя ковзання. Сила тертя ковзанняпідраховується за формулою

де N – сила реакції опори, µ – коефіцієнт тертя.
Ця сила не залежить від площі тертьових тіл. Коефіцієнт тертя залежить від матеріалу, з якого зроблені тіла, та якості обробки їх поверхні.

Тертя спокоювиникає, якщо тіла не переміщуються одне щодо одного. Сила тертя спокою може змінюватися від нуля до певного максимального значення.

Гравітаційними силаминазивають сили, з якими будь-які два тіла притягуються одне до одного.

Закон всесвітнього тяжіння:
будь-які два тіла притягуються одне до одного з силою, прямо пропорційною добутку їх мас і обернено пропорційною квадрату відстані між ними.

Тут R – відстань між тілами. Закон всесвітнього тяжіння в такому вигляді справедливий або для матеріальних точок, або для тіл кулястої форми.

Вага тіланазивають силу, з якою тіло тисне на горизонтальну опору чи розтягує підвіс.

Сила тяжіння- це сила, з якою всі тіла притягуються до Землі:

При нерухомій опорі вага тіла дорівнює за модулем силою тяжкості:

Якщо тіло рухається по вертикалі з прискоренням, його вага буде змінюватися.
При русі тіла з прискоренням, спрямованим нагору, його вага

Видно, що вага тіла більша за вагу тіла, що спочиває.

При русі тіла з прискоренням, спрямованим вниз, його вага

У цьому випадку вага тіла менше ваги тіла, що спочиває.

Невагомістюназивається такий рух тіла, у якому його прискорення дорівнює прискоренню вільного падіння, тобто. a = g. Це можливо в тому випадку, якщо на тіло діє лише одна сила – сила тяжіння.
Штучний супутник Землі- це тіло, що має швидкість V1, достатню для того, щоб рухатися по колу навколо Землі
На супутник Землі діє лише одна сила – сила тяжіння, спрямована до центру Землі
Перша космічна швидкість- це швидкість, яку треба повідомити тілу, щоб воно оберталося навколо планети круговою орбітою.

де R – відстань від центру планети до супутника.
Для Землі, поблизу її поверхні, перша космічна швидкість дорівнює

1.3. Основні поняття та закони статики та гідростатики

Тіло (матеріальна точка) перебуває у стані рівноваги, якщо векторна сума сил, що діють на нього, дорівнює нулю. Розрізняють 3 види рівноваги: стійке, нестійке та байдуже.Якщо при виведенні тіла з положення рівноваги виникають сили, які прагнуть повернути це тіло назад, це стійка рівновага.Якщо виникають сили, які прагнуть відвести тіло ще далі з рівноваги, це нестійке становище; якщо жодних сил не виникає - байдуже(Див. рис. 3).

Коли йдеться не про матеріальну точку, а про тіло, яке може мати вісь обертання, то для досягнення положення рівноваги крім рівності нулю суми сил, що діють на тіло, необхідно, щоб алгебраїчна сума моментів усіх сил, що діють на тіло, дорівнювала нулю.

Тут d-плечо сили. Плечем сили d називають відстань від осі обертання до лінії дії сили.

Умова рівноваги важеля:
алгебраїчна сума моментів всіх сил, що обертають тіло, дорівнює нулю.
Тискомназивають фізичну величину, що дорівнює відношенню сили, що діє на майданчик, перпендикулярний цій силі, до площі майданчика:

Для рідин та газів справедливий закон Паскаля:
тиск поширюється у всіх напрямках без змін.
Якщо рідина або газ знаходяться в полі сили тяжіння, то кожен вищерозташований шар тисне на нижчерозташовані і в міру занурення всередину рідини або газу тиск зростає. Для рідин

де ρ - густина рідини, h - глибина проникнення в рідину.

Однорідна рідина в сполучених судинах встановлюється на одному рівні. Якщо коліна сполучених судин залити рідину з різними щільностями, то рідина з більшою щільністю встановлюється на меншій висоті. В цьому випадку

Висоти стовпів рідини обернено пропорційні щільностям:

Гідравлічний пресявляє собою посудину, заповнену маслом або іншою рідиною, в якій прорізані два отвори, закриті поршнями. Поршні мають різну площу. Якщо одного поршня прикласти деяку силу, то сила, прикладена до другого поршня, виявляється інший.
Таким чином, гідравлічний прес служить перетворення величини сили. Оскільки тиск під поршнями має бути однаковим, то

Тоді A1 = A2.
На тіло, занурене в рідину або газ, з боку цієї рідини або газу діє спрямована вгору виштовхувальна сила, яку називають силою Архімеда
Величину сили, що виштовхує, встановлює закон Архімеда: на тіло, занурене в рідину або газ, діє виштовхувальна сила, спрямована вертикально вгору і дорівнює вазі рідини або газу, витісненого тілом:

де ρ рідк - щільність рідини, в яку занурене тіло; V погр - обсяг зануреної частини тіла.

Умова плавання тіла- Тіло плаває в рідині або газі, коли виштовхувальна сила, що діє на тіло, дорівнює силі тяжіння, що діє на тіло.

1.4. Закони збереження

Імпульсом тіланазивають фізичну величину, рівну добутку маси тіла на його швидкість:

Імпульс – векторна величина. [p] = кгм/с. Поряд із імпульсом тіла часто користуються імпульс сили.Це витвір сили на час її дії
Зміна імпульсу тіла дорівнює імпульсу чинної цього тіла сили. Для ізольованої системи тіл (система, тіла якої взаємодіють лише одне з одним) виконується закон збереження імпульсу: сума імпульсів тіл ізольованої системи до взаємодії дорівнює сумі імпульсів цих тіл після взаємодії.
Механічною роботоюназивають фізичну величину, яка дорівнює добутку сили, що діє на тіло, на переміщення тіла та на косинус кута між напрямком сили та переміщення:

Потужність- це робота, виконана в одиницю часу:

Здатність тіла виконувати роботу характеризують величиною, яку називають енергією.Механічну енергію ділять на кінетичну та потенційну.Якщо тіло може виконувати роботу за рахунок свого руху, кажуть, що воно має кінетичною енергією.Кінетична енергія поступального руху матеріальної точки підраховується за формулою

Якщо тіло може виконувати роботу за рахунок зміни свого положення щодо інших тіл або за рахунок зміни положення частин тіла, воно має потенційною енергією.Приклад потенційної енергії: тіло, що підняте над землею, його енергія підраховується за формулою

де h - висота підйому

Енергія стиснутої пружини:

де k – коефіцієнт жорсткості пружини, x – абсолютна деформація пружини.

Сума потенційної та кінетичної енергії становить механічну енергію.Для ізольованої системи тіл у механіці справедливий закон збереження механічної енергії: якщо між тілами ізольованої системи не діють сили тертя (або інші сили, що призводять до розсіювання енергії), то сума механічних енергій тіл цієї системи не змінюється (закон збереження енергії в механіці). Якщо ж сили тертя між тілами ізольованої системи є, то при взаємодії частина механічної енергії тіл переходить у внутрішню енергію.

1.5. Механічні коливання та хвилі

Коливанняминазиваються рухи, що мають той чи інший ступінь повторюваності в часі. Коливання називаються періодичними, якщо значення фізичних величин, що змінюються у процесі коливань, повторюються через рівні проміжки часу.
Гармонічними коливанняминазиваються такі коливання, у яких фізична величина x, що коливається, змінюється за законом синуса або косинуса, тобто.

Величина A, що дорівнює найбільшому абсолютному значенню фізичної величини x, що коливається, називається амплітудою коливань. Вираз α = ωt + ϕ визначає значення x в даний момент часу і називається фазою коливань. Періодом Tназивається час, за яке тіло, що вагається, здійснює одне повне коливання. Частотою періодичних коливаньназивають число повних коливань, скоєних за одиницю часу:

Частота вимірюється в с-1. Ця одиниця називається герц (Гц).

Математичним маятникомназивається матеріальна точка масою m, підвішена на невагомій нерозтяжній нитці і чинить коливання у вертикальній площині.
Якщо один кінець пружини закріпити нерухомо, а до іншого кінця прикріпити деяке тіло масою m, то при виведенні тіла з положення рівноваги пружина розтягнеться і виникнуть коливання тіла на пружині в горизонтальній або вертикальній площині. Такий маятник називається пружинним.

Період коливань математичного маятникавизначається за формулою

де l – довжина маятника.

Період коливань вантажу на пружинівизначається за формулою

де k – жорсткість пружини, m – маса вантажу.

Поширення коливань у пружних середовищах.
Середовище називається пружною, якщо між її частинками існують сили взаємодії. Хвилями називається процес поширення коливань у пружних середовищах.
Хвиля називається поперечної, якщо частинки середовища коливаються у напрямках, перпендикулярних до напряму поширення хвилі. Хвиля називається поздовжній, Якщо коливання частинок середовища відбуваються у напрямі поширення хвилі.
Довжиною хвиліназивається відстань між двома найближчими точками, що коливаються в однаковій фазі:

де v – швидкість поширення хвилі.

Звуковими хвиляминазивають хвилі, коливання у яких відбуваються із частотами від 20 до 20 000 Гц.
Швидкість звуку різна у різних середовищах. Швидкість звуку повітря становить 340 м/c.
Ультразвуковими хвиляминазивають хвилі, частота коливань у яких перевищує 20000 Гц. Ультразвукові хвилі не сприймаються людським вухом.

Транскрипт

1 Урок 3. Нерівномірний прямолінійний рух Миттєва швидкість Розглянемо випадок, коли тіло рухається прямою, але його рух не є рівномірним. Наприклад, автомобіль пришвидшується чи гальмує. Нехай у момент часу тіло знаходилося у точці з координатою, а в момент часу + у точці з координатою +Δ(див. рис.). r + Δ X Середнє значення проекції швидкості точки в інтервалі від до + дорівнює Δ відношенню. Якщо тепер розглянути менший проміжок часу, то переміщення тіла також буде меншим за модулем, а відношення матиме якесь інше значення. Якщо далі зменшувати проміжок часу, то значення середньої швидкості цьому проміжку практично перестане змінюватися. Отримана величина є миттєвою проекцією швидкості тіла на момент часу. У випадку може змінюватися як модуль, і напрям вектора швидкості. Наприклад, швидкість каменя, кинутого під деяким кутом до горизонту змінюється як у модулі, і у напрямку. A υ r ср r s r B B Нехай тіло (матеріальна точка) рухається вздовж траєкторії, показаної на малюнку. У момент часу тіло знаходиться в точці А, а в момент + у точці B. Знайдемо середню швидкість тіла в інтервалі від до +, використовуючи визначення: r s r порівн. Напрямок вектора r ср збігається з напрямком вектора переміщення s r. Тепер зменшуватимемо величину, при цьому модуль вектора переміщення також стане зменшуватися, а його напрямок наближатися до напрямку дотичної до траєкторії в точці А. Вектор r, якого межі прагне середня швидкість r, називають миттєвою швидкістю тіла в точці А. точці траєкторії тіла миттєва швидкість (часто її називають просто швидкістю) спрямована по дотичній до траєкторії у цій точці. Миттєва швидкість це векторна величина, що дорівнює відношенню переміщення тіла Δ s r до проміжку часу, протягом якого відбулося це переміщення, при прагненні: r Δ s r Δ

2 Рівноперемінний рух Найпростішим видом нерівномірного руху є рівноперемінний рух, такий рух тіла, при якому швидкість тіла за будь-які рівні проміжки часу змінюється однаково. Розмір, що характеризує швидкість зміни швидкості, називається прискоренням. Прискорення рівноперемінного руху це векторна величина, що дорівнює відношенню зміни швидкості до проміжку часу, протягом якого ця зміна відбулася: r a Δ r При цьому якщо вектори швидкості та прискорення точки мають однаковий r r напрямок (a), то рух називається рівноприскореним. Якщо вони мають протилежний напрямок (r a r), то рух рівноуповільнений. Якщо початковий момент швидкість тіла дорівнювала r, то за визначенням прискорення швидкість тіла в момент часу дорівнює r r + a r. При прямолінійному рівномірному русі проекція швидкості постійна величина, а координата точки залежить від часу лінійно: +. Графік функції () є горизонтальною прямою (див. рис.). Зміна координати тіла за проміжок часу від до дорівнює s Δ, тобто чисельно дорівнює площі заштрихованого прямокутника. Зауважимо, що зміна коорднати і є проекція переміщення тіла: Δ s. У разі рівноперемінного руху проекція швидкості тіла лінійно залежить від часу: () + a де це проекція початкової швидкості на вісь Х, a проекція прискорення на цю вісь (див. рис.). Розглянувши такий малий проміжок часу, протягом якого швидкість можна вважати постійною. Зміна координати тіла за цей проміжок чисельно дорівнює площі білого прямокутника на рисунку. Якщо розбити час руху на багато проміжків величиною, то зміна координати за весь час виявиться чисельно рівною сумі площ великої кількості прямокутників. Ця сума при розбитті на все більше проміжків прагне площі S заштрихованої трапеції ОАВС: S (OA+BC) OC/. Тоді + Δ

3 B A + + a a Оскільки () + a, то Δ +. Ця формула виведена для випадку, коли >, a >, проте справедлива й у довільних знаків величин, a. Таким чином, отримана залежність координати від часу (закон руху): a++ Координата точки залежить від часу не лінійно, а за квадратичним законом. Графіком залежності () є парабола. Якщо a >, то гілки параболи спрямовані нагору, якщо a< то вниз. Проекция средней скорости тела при равнопеременном движении s + ср равна среднему арифметическому начальной и конечной проекции скорости. При решении многих задач полезна формула для перемещения, не содержащая времени в явном виде. Из зависимости проекции скорости от времени () + a выразим время a и подставим в выражение для s: s Δ + C Задача. Двигаясь равноускоренно, за восьмую секунду после начала движения тело прошло путь s 5 м. Найдите время, за которое тело прошло путь l 9 м. Решение. Обозначим ускорение тела через a, а промежуток времени в секунду через. Так как начальная скорость тела равна нулю, то за время c тело прошло путь L 7 a, а за время тело прошло путь L 8 a(7 +). Тогда путь за 8-ую секунду равен a a s L 8 L 7 a (7 +/), отсюда выражаем ускорение тела: s a м/c. Δ (7 +) Путь l тело преодолеет за время, такое что l a, тогда искомое время l a 3 с.

4 Графіки руху Завдання. На малюнку наведено графік залежності проекції прискорення матеріальної точки, що рухається вздовж осі OX, від часу. Побудуйте графіки залежності проекції швидкості та координати від часу. Координата точки та її швидкість у початковий момент дорівнюють нулю. Знайдіть середню швидкість та середню величину швидкості точки за весь час руху. a, м/с 34, c Рішення. Позначимо через, 3 і 4 моменти часу, що відповідають с, с, 3 с і 4 з початку руху. Протягом першої секунди рух тіла рівноприскорений, проекція прискорення a м/с. Швидкість змінюється за лінійним законом: a, наприкінці першої секунди м/с. Координата змінюється за законом a/, графіком функції () є ділянка параболи з вершиною, що відповідає, при, координата в кінці першої секунди,5 м. На другій секунді рух тіла рівномірний зі швидкістю. На графіку залежності () таку ділянку зображається горизональним відрізком. Координата змінюється за лінійним законом: + (), наприкінці другої секунди + (),5 м. На третій секунді тіло рухається з постійним прискоренням: a м/с, швидкість падає лінійно за цю секунду від до 3 м/с. Координата змінюється за законом +()+a()/. Графіком функції () є ділянка параболи з вершиною, що відповідає 75 м при 5 с. У цей час проекція швидкості тіла дорівнює нулю тіло повертає, дотична до графіку функції () у цей час горизонтальна. Координата наприкінці третьої секунди 3,5 м. На четвертій секунді рух тіла рівномірний зі швидкістю 3 м/с. Координата зменшується за лінійним законом: (3), наприкінці четвертої секунди (4 3),5 м. Графіки залежностей () та () зображені нижче. Переміщення тіла за весь час руху п 4 c дорівнює s 4,5 м. Середнє значення проекції швидкості тіла () ср s / п,5 м/c., м/c, м3 4, c 3 4

5 Завдання для самостійного вирішення. Тіло стану спокою починає рухатися з постійним прискоренням. Знайти відношення відстаней за послідовні рівні проміжки часу. Відповідь: [:3:5: ].. На малюнку наведено графік залежності проекції прискорення матеріальної точки, що рухається вздовж осі OX, від часу. Побудуйте графіки залежності проекції швидкості, координати, також пройденого точкою шляху L від часу. Координата точки та її швидкість у початковий момент дорівнюють нулю. Знайдіть середню швидкість та середню величину швидкості точки за весь час руху. a, м/c 3 4, c

Швидкістю рівномірного прямолінійного руху називають векторну величину, рівну відношенню переміщення тіла до проміжку.

Рівноперемінний рух, прискорення тіла 1. Автомобіль рухається прямою вулицею. На графіку представлена залежність його швидкості від часу. На якому інтервалі часу модуль прискорення автомобіля є максимальним?

Генкін Б.І. Елементи змісту, що перевіряються на ЄДІ з фізики. Посібник для повторення навчального матеріалу. Санкт-Петербург: hp://audioi-um.u, 1 1.1 КІНЕМАТИКА Кінематика наука про форми руху. У кінематиці

Аналіз графіків 1. Завдання 1 106 За графіком залежності модуля швидкості тіла від часу, представленого на малюнку, визначте шлях, пройдений тілом від моменту часу 0 до моменту часу 2 с. (Відповідь

Моделі матеріальної точки (МТ) та абсолютно твердого тіла (АТТ). Способи опису руху МТ. Основні поняття кінематики: рух, шлях, швидкість, прискорення. Пряме та зворотне завдання кінематики. Середня

Кінематика Механічне рух. Відносність механічного руху. Механічним рухом це зміна положення даного тіла у просторі (або його частин) щодо інших тіл, що відбувається

КАРТА СХЕМА ПРОРОБОТИ ТЕМИ КИНЕМАТИКА МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ Кінематичне рівняння руху I. Пряме завдання: Обчислення швидкості та прискорення щодо рівняння руху матеріальної точки. ІІ. Зворотне завдання:

1.1.1. Механічне рух. Відносність механічного руху. Система відліку. Механічним рухом тіла називають зміну його становища у просторі щодо інших тіл із часом.

Рівноперемінний рух, прискорення тіла 1. Автомобіль рухається прямою вулицею. На графіку представлена залежність швидкості автомобіля від часу. Чому дорівнює максимальний модуль прискорення? Відповідь висловіть

1.4. Закони рівномірного та рівноприскореного рухів Основне завдання кінематики полягає у знаходженні кінематичних законів руху. Розглянемо спочатку прямолінійний рівномірний рух матеріальної

Заняття. Прискорення. Рівноприскорений рух Варіант 1.1.1. Яка з перелічених нижче ситуацій неможлива: 1. Тіло в певний момент часу має швидкість, спрямовану на північ, а прискорення, спрямоване

Попередні відомості з математики Скалярним твіром векторів Скалярним твором двох векторів називається число, яке дорівнює добутку їх модулів на косинус кута між ними. a b = a

Лекція 3 Криволінійний рух. Тангенціальна та нормальна складові прискорення. Рух точки по колу. Кутове переміщення, вектори кутової швидкості та кутового прискорення. Зв'язок між векторами

Кінематика матеріальної точки. : Швидкість матеріальної точки.... Прискорення матеріальної точки.... 3 Тангенціальне та нормальне прискорення.... 4 Проекції швидкості та прискорення... 5 Графік швидкості... 6

Аналіз графіків 1. За графіком залежності модуля швидкості тіла від часу, представленого на малюнку, визначте шлях, пройдений тілом від моменту часу 0 до моменту часу 2 с. (Відповідь дайте за метри.)

КІНЕМТИК завдання типу У Стор. 1 з 5 1. Тіло почало рух уздовж осі OX з точки x = 0 з початковою швидкістю v0х = 10 м/с та з постійним прискоренням a х = 1 м/c 2. Як будуть змінюватися фізичні величини,

Тема 2. Нерівномірний рух 1. Середня та миттєва швидкість Середня швидкість - це така швидкість, з якою тіло могло б рухатися, якби рухалося рівномірно. Насправді швидкість тіла

Тести з теоретичної механіки 1: Яке чи які з наведених нижче тверджень не справедливі? I. Система відліку включає тіло відліку і пов'язану з ним систему координат і обраний спосіб

1 Завдання механіки. Матеріальна точка та абсолютно тверде тіло. 3 Способи опису руху матеріальної точки. 4 Тангенціальне, нормальне та повне прискорення. Структура механіки Механіка Кінематика

Питання екзаменаційного тесту на тему «Механіка» для технічних груп. 1. Вкажіть основну ознаку механічного руху, як фізичного явища. Зміна становища тіла з часом. Зміна положення

фізика. 11 клас. Тренінг "Кінематика" 1 Кінематика Завдання для тренування 1 Тіло рухається прямолінійно. На графіку наведено залежність проекції швидкості руху тіла від часу. Чому дорівнює середня

1 Механічне рух. Швидкість. Прискорення. Рух по колу. Механічні коливання та хвилі Варіант 1 1 Тіло рухається вздовж осі OX. У таблиці представлені значення проекції швидкості v x цього

Лекція 1. Швидкість і прискорення довільно рухається точки. Аналіз деяких видів руху 1. Швидкість і прискорення точки, що довільно рухається Швидкість характеризує швидкість руху Середняшвидкість

Кінематика Криволінійний рух. Рівномірний рух по колу. Найпростішою моделлю криволінійного руху є рівномірний рух по колу. У цьому випадку точка рухається по колу

ТЕМА Лекція 1 Рух із постійною швидкістю. Відносність руху. Прискорення. Рівноприскорений рух. Матрончик Олексій Юрійович кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри загальної фізики

ТОМСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛІННЯ І РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ (ТУСУР) ФЕДЕРАЛЬНЕ АГЕНТСТВО З ОСВІТИ ТОМСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛІ

Переміщення як площа під графіком. Переміщення у рівноприскореному русі Певний інтеграл. Графічний зміст руху. Якщо тіло рухається прямолінійно та рівномірно, то для визначення переміщення

Кінематика 1 1 Точка рухається по колу радіусом 2 м і її переміщення дорівнює по модулю діаметру. Шлях, пройдений тілом, дорівнює 1) 2 м 2) 4 м) 6,28 м 4) 12,56 м 2 Камінь кинутий із вікна другого поверху

І В Яковлєв Матеріали з фізики MathUsru Рівноприскорений рух Теми кодифікатора ЄДІ: види механічного руху, швидкість, прискорення, рівняння прямолінійного рівноприскореного руху, вільний

Кінематика графіки, рівняння, таблиці Стор. 1 із 6 ГРАФІКИ Визначення виду руху за графіком 1. Рівноприскореному руху відповідає графік залежності модуля прискорення від часу, позначений на

1.1. Кінематика матеріальної точки Основні закони та формули При русі матеріальної точки у просторі радіус-вектор, проведений з початку координат до точки, та координати цієї точки, що представляють

Варіант 1008104 1. Координата матеріальної точки змінюється з часом за законом Який із наведених нижче графіків відповідає цій залежності? 2. При рівноприскореному русі автомобіля на

5. Прямолінійний рівноприскорений рух Прямолінійний рівноприскорений рух це рух, при якому швидкість тіла за будь-які рівні проміжки часу змінюється однаково, тобто це рух із постійним

Механіка Механічним рухом називається зміна положення тіла по відношенню до інших тіл Як видно з визначення механічний рух щодо Для опису руху необхідно визначити систему

Кінематіка. Кінематика є частиною теоретичної механіки, в якій вивчаються рухи матеріальних тіл без урахування їх мас і діючих на них сил. Основні фізичні величини та поняття. 1) Траєкторія - лінія

Запитання для підготовки до контрольної з КИНЕМАТИКИ 1) Камінь із стану спокою починає вільно падати з вершини дуже високої гори. Приблизно який шлях пройде камінь за перші 7 з падіння? a)

Лекція 2 Тема лекції: Механічний рух та його види. Відносність механічного руху. Прямолінійний рівномірний та рівноприскорений рух. План лекції: 1. Предмет механіки 2. Механічне рух

Основні поняття кінематики (Лекція 1 у 2015-2016 навчальному році) Матеріальна точка. Система відліку. Переміщення. Довжина шляху Кінематика – це частина механіки, яка вивчає рухи тіл без дослідження.

1 Види руху твердого тіла. Обертання твердого тіла навколо нерухомої осі. 3 Кутові кінематичні величини. 4 Зв'язок кутових та лінійних кінематичних величин. Рівномірний рух по колу це

8 клас Завдання Знайти мінімальну швидкість υ, з якою потрібно кинути тіло, щоб воно пролетіло над стінкою висоти h, а також швидкість прольоту тіла над стінкою υ r до Відстань від стінки до місця кидка

00-0 уч. рік, кл. фізика. Основні закони механіки. Динаміка У динаміці механічний рух вивчається у зв'язку з причинами, що викликають той чи інший його характер. В інерційних системах відліку цими

Основні поняття кінематики (Лекція у 05-06 навчальному році) Матеріальна точка. Система відліку. Переміщення. Довжина шляху Кінематика це частина механіки, яка вивчає рухи тіл без дослідження причин,

Міністерство освіти і науки України ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ АВТОМОБІЛЬНО- ДОРОЖНІЙ УНІВЕРСИТЕТ ЗБІРКА ТЕСТОВИХ ЗАВДАНЬ З ФІЗИКИ Для студентів підготовчого факультету ХНАДУ Харків ХНАДУ 2016

3 Обертальний рух твердого тіла навколо нерухомої осі Тверді тіла це об'єкти розміри та форма яких у процесі руху не змінюються На відміну від матеріальної точки тверді тіла мають геометричні

Приклади розв'язання задач (частини та 3 завдань ЄДІ) Завдання. Товарний поїзд йде зі швидкістю =36 км/год. Через час = 3 хв з тієї ж станції з того ж напрямку вийшов експрес зі швидкістю = 7 км/год. Через

ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНІКА Теоретична механіка наука про загальні закони руху і рівноваги матеріальних тіл і про механічні взаємодії між тілами, що при цьому приходять Рух (механічний рух)

Лекція Механічне рух, його відносність. Кінематіка. Декартова система координат. Радіус вектор, його проекції. Матеріальна точка. Поступальний рух тіла. Закон руху. Системи відліку.

Міністерство освіти і науки Російської Федерації Московський фізико-технічний інститут (державний університет) Заочна фізико-технічна школа ФІЗИКА Кінематика Завдання для 9-х класів (6

Лекція КІНЕМАТИКА ОБРАТНОГО РУХУ АБСОЛЮТНО ТВЕРДОГО ТІЛА Терміни та поняття Абсолютно тверде тіло Аксіальний вектор Обертовий рух Деформація Уповільнене обертання Кінематичні характеристики

1 Кінематика Відповідями до завдань є слово, словосполучення, число чи послідовність слів, чисел. Запишіть відповідь без пробілів, ком та інших додаткових символів. Залежність координати

ВИВЧЕННЯ ЗАКОНОМІРНОСТЕЙ РУХУ ТІЛА В ПОЛІ СИЛИ ТЯЖКОСТІ Мета роботи - шляхом чисельного моделювання вивчити основні закономірності руху тіла поблизу поверхні Землі. Кінематичним законом руху

Вирішення домашнього завдання 4 Рух у тривимірному просторі 4. Літак летить зі швидкістю V = 500 км/год на висоті H = км точно в напрямку нерухомої крижини, на якій перебуває лихо

Банк завдань 7 клас профільний рівень. КІНЕМАТИКА.1 Матеріальна точка. Система відліку. До кожного із завдань дано 4 варіанти відповіді, з яких лише один правильний. 1. Механічним рухом називається

Завдання на бал..0. В якому з двох завдань можна розглядати Землю як матеріальну точку?) Розрахувати період обертання Землі навколо Сонця.) Розрахувати швидкість руху точок поверхні Землі за

ТЕСТИ ДЛЯ ЗАХИСТУ ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ «КІНЕМАТИКА ОБРАТНОГО РУХУ». ВАРІАНТ 1 1. Колесо обертається так, як показано на малюнку білою стрілкою. До обода колеса прикладена сила, спрямована по дотичній.

Лекція Кінематика матеріальної точки Система відліку Радіус-вектор, вектори переміщення, швидкості, прискорення Траєкторія руху та пройдений шлях Переміщення та шлях при рівномірному та рівноперемінному прямолінійному

Заняття 1. Введення у кінематику. Рівномірний прямолінійний рух Частина 1. Теорія та приклади розв'язання задач Матеріальна точка. Тіло відліку. Декартова система координат Кінематика це частина механіки,

Кінематика поступального руху. Лекція 1.1. План лекції 1.Предмет фізики як основи природничих знань. Одиниці виміру фізичних величин. механіка. Кінематіка. Динаміка. 2.Рух, способи

Серія "Бібліотека школяра" Е.М. Гришина І.М. Веклюк ФІЗИКА Формули, поняття, визначення Видання третє Ростов-на-Дону «Фенікс» 14 УДК 373.167.1:53 ББК.3я7 КТК 444 Г85 Гришина Е.М. Г85 Фізика. Формули,

ПРОБНИЙ ІСПИТ по темі. КИНЕМАТИКА Увага: спочатку спробуйте відповісти на запитання та вирішити завдання самостійно, а потім перевірте свої відповіді. Вказівка: прискорення вільного падіння приймати рівним

Лекція 2. Відносність руху. Формули складання швидкостей та прискорень. Природний спосіб опису руху частки. Супроводжувальна система координат. Фізичний сенс тангенціального компонента прискорення.

КАЗАНСЬКИЙ (ПРИВОЛЖСЬКИЙ) ФЕДЕРАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ДРУКУЄТЬСЯ Інститут фізики за рішенням навчально-методичної комісії Інституту фізики Казанського (Приволзького) федерального університету Кафедра загальної фізики

3 ПЕРЕДМОВА Посібник призначений для студентів Білгородського державного технологічного університету ім. В.Г. Шухова (БДТУ) усіх спеціальностей заочної форми навчання із застосуванням дистанційних

ЦДО «Унікум» РУДН ОЛІМПІАДА З ФІЗИКИ Завдання 1. Дальність польоту снаряда, що летить по навісній траєкторії, дорівнює максимальній висоті підйому. Яка максимальна висота настильної траєкторії при тій же

Сьогодні: субота, 11 лютого 2017 р. Толмачова Нелла Дмитрівна доцент кафедри загальної фізики Кінематика – вивчає рух тіл, не розглядаючи причин, які цей рух викликають. Вона використовує поняття:

Міністерство загальної та професійної освіти Російської Федерації ОРЕНБУРГСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ Кафедра фізики Т.М. Чмерьова М.Р. Ішмеїв МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ до лабораторної роботи 104

3.Контрольні завдання 1 (А) Матеріальна точка це: 1) тіло нехтує малої маси; 2) тіло дуже малих розмірів; 3) точка, що показує положення тіла у просторі; 4) тіло, розмірами якого в умовах

Скатування тіла за похилою площиною (рис. 2);

Рис. 2. Скатування тіла по похилій площині ()

Вільне падіння (рис. 3).

Всі ці види руху є рівномірними, тобто у яких змінюється швидкість. На цьому уроці ми розглянемо нерівномірний рух.

Рівномірний рухмеханічний рух, за якого тіло за будь-які рівні відрізки часу проходить однакову відстань (рис. 4).

Рис. 4. Рівномірний рух

Нерівномірним називається рух, коли тіло за рівні проміжки часу проходить нерівні шляхи.

Рис. 5. Нерівномірний рух

Основне завдання механіки - визначити положення тіла у будь-який момент часу. При нерівномірному русі швидкість тіла змінюється, отже необхідно навчитися описувати зміну швидкості тіла. Для цього вводяться два поняття: середня швидкість та миттєва швидкість.

Факт зміни швидкості тіла при нерівномірному русі не завжди необхідно враховувати, при розгляді руху тіла на великій ділянці колії в цілому (нам не важлива швидкість у кожний момент часу) зручно ввести поняття середньої швидкості.

Наприклад, делегація школярів добирається з Новосибірська Сочі поїздом. Відстань між цими містами залізницею становить приблизно 3300 км. Швидкість поїзда, коли він тільки виїхав з Новосибірська становила, чи це означає, що посередині шляху швидкість була такою а на під'їзді до Сочі [М1]? Чи можна, маючи лише ці дані, стверджувати, що час руху становитиме (Рис. 6). Звичайно ні, оскільки мешканці Новосибірська знають, що до Сочі їхати приблизно 84 год.

Рис. 6. Ілюстрація наприклад

Коли розглядається рух тіла на великій ділянці колії в цілому, зручніше запровадити поняття середньої швидкості.

Середньою швидкістюназивають відношення повного переміщення, яке зробило тіло, на час, за який скоєно це переміщення (рис. 7).

Рис. 7. Середня швидкість

Дане визначення не завжди зручне. Наприклад, спортсмен пробігає 400 м - одно коло. Переміщення спортсмена дорівнює 0 (рис. 8), проте ми розуміємо, що його середня швидкість нуля дорівнює не може.

Рис. 8. Переміщення дорівнює 0

Насправді найчастіше використовується поняття середньої колійної швидкості.

Середня дорожня швидкість– це відношення повного шляху, пройденого тілом, до часу, протягом якого шлях пройдено (рис. 9).

Рис. 9. Середня шляхова швидкість

Існує ще одне визначення середньої швидкості.

Середня швидкість- це та швидкість, з якою має рухатися тіло рівномірно, щоб пройти дану відстань за той самий час, за який вона його пройшла, рухаючись нерівномірно.

З курсу математики нам відомо, що таке середнє арифметичне. Для чисел 10 і 36 воно дорівнює:

Щоб дізнатися можливість використання цієї формули для знаходження середньої швидкості, вирішимо наступне завдання.

Завдання

Велосипедист піднімається зі швидкістю 10 км/год на схил, витрачаючи на це 0,5 години. Далі зі швидкістю 36 км/год спускається за 10 хвилин. Знайдіть середню швидкість велосипедиста (рис. 10).

Рис. 10. Ілюстрація до завдання

Дано:; ; ;

Знайти:

Рішення:

Оскільки одиниця виміру даних швидкостей – км/год, те й середню швидкість знайдемо км/год. Отже, ці завдання не будемо переводити в СІ. Переведемо в годинник.

Середня швидкість дорівнює:

Повний шлях () складається зі шляху підйому на схил () та спуску зі схилу ():

Шлях підйому на схил дорівнює:

Шлях спуску зі схилу дорівнює:

Час, за який пройдено повний шлях, дорівнює:

Відповідь:.

З відповіді завдання, бачимо, що застосовувати формулу середнього арифметичного для обчислення середньої швидкості не можна.

Не завжди поняття середньої швидкості корисне на вирішення головного завдання механіки. Повертаючись до завдання про поїзд, не можна стверджувати, що якщо середня швидкість по всьому шляху поїзда дорівнює , то через 5 годин він перебуватиме на відстані від Новосибірська.

Середню швидкість, виміряну за нескінченно малий проміжок часу, називають миттєвою швидкістю тіла(Наприклад: спідометр автомобіля (рис. 11) показує миттєву швидкість).

Рис. 11. Спідометр автомобіля показує миттєву швидкість

Існує ще одне визначення миттєвої швидкості.

Миттєва швидкість– швидкість руху тіла у момент часу, швидкість тіла у цій точці траєкторії (рис. 12).

Рис. 12. Миттєва швидкість

Щоб краще зрозуміти дане визначення, розглянемо приклад.

Нехай автомобіль рухається прямолінійно дільницею шосе. Ми маємо графік залежності проекції переміщення від часу для даного руху (рис. 13), проаналізуємо цей графік.

Рис. 13. Графік залежності проекції переміщення від часу

На графіку видно, що швидкість автомобіля не є постійною. Допустимо, необхідно знайти миттєву швидкість автомобіля через 30 секунд після початку спостереження (у точці A). Використовуючи визначення миттєвої швидкості, знайдемо модуль середньої швидкості за проміжок часу від до . Для цього розглянемо фрагмент цього графіка (рис. 14).

Рис. 14. Графік залежності проекції переміщення від часу

Для того щоб перевірити правильність знаходження миттєвої швидкості, знайдемо модуль середньої швидкості за проміжок часу від до , розглянемо фрагмент графіка (рис. 15).

Рис. 15. Графік залежності проекції переміщення від часу

Розраховуємо середню швидкість на даній ділянці часу:

Отримали два значення миттєвої швидкості автомобіля за 30 секунд після початку спостереження. Точніше буде значення, де інтервал часу менше, тобто . Якщо зменшувати розглянутий інтервал часу сильніше, то миттєва швидкість автомобіля у точці Aвизначатиметься більш точно.

Миттєва швидкість – це векторна величина. Тому, крім її знаходження (знаходження її модуля), необхідно знати, як вона спрямована.

(при ) – миттєва швидкість

Напрямок миттєвої швидкості збігається із напрямком переміщення тіла.

Якщо тіло рухається криволінійно, то миттєва швидкість спрямована по дотичній до траєкторії в цій точці (рис. 16).

Завдання 1

Чи може миттєва швидкість () змінюватись лише за напрямком, не змінюючись за модулем?

Рішення

На вирішення розглянемо наступний приклад. Тіло рухається по криволінійній траєкторії (рис. 17). Відзначимо на траєкторії руху точку Aі точку B. Зазначимо напрямок миттєвої швидкості у цих точках (миттєва швидкість спрямована по дотичній до точки траєкторії). Нехай швидкості та однакові за модулем і дорівнюють 5 м/с.

Відповідь: може.

Завдання 2

Чи може миттєва швидкість змінюватися лише за модулем, не змінюючись у напрямку?

Рішення

Рис. 18. Ілюстрація до завдання

На малюнку 10 видно, що у точці Aі в точці Bмиттєва швидкість спрямована однаково. Якщо тіло рухається рівноприскореним, то .

Відповідь:може.

На даному уроці ми приступили до вивчення нерівномірного руху, тобто руху зі швидкістю, що змінюється. Характеристиками нерівномірного руху є середня та миттєва швидкості. Поняття про середню швидкість ґрунтується на уявній заміні нерівномірного руху рівномірним. Іноді поняття середньої швидкості (як ми побачили) дуже зручне, але для вирішення головного завдання механіки воно не підходить. Тому запроваджується поняття миттєвої швидкості.

Список літератури

Г.Я. Мякішев, Б.Б. Буховцев, Н.М. Сотський. Фізика 10. - М: Просвітництво, 2008.
А.П. Римкевич. фізика. Задачник 10-11. - М: Дрофа, 2006.
О.Я. Савченко. Завдання з фізики. - М: Наука, 1988.
А.В. Перишкін, В.В. Краукліс. Курс фізики Т. 1. - М: Держ. уч.-пед. вид. хв. освіти РРФСР, 1957.

Інтернет-портал "School-collection.edu.ru" ().
Інтернет-портал "Virtulab.net" ().

Домашнє завдання

Питання (1-3, 5) наприкінці параграфа 9 (стор. 24); Г.Я. Мякішев, Б.Б. Буховцев, Н.М. Сотський. Фізика 10 (див. список рекомендованої літератури)
Чи можна, знаючи середню швидкість за певний проміжок часу, знайти переміщення, здійснене тілом за будь-яку частину цього проміжку?
Чим відрізняється миттєва швидкість при рівномірному прямолінійному русі від миттєвої швидкості при нерівномірному русі?
Під час їзди автомобілем через кожну хвилину знімалися показання спідометра. Чи можна за цими даними визначити середню швидкість руху автомобіля?
Першу третину траси велосипедист їхав зі швидкістю 12 км на годину, другу третину – зі швидкістю 16 км на годину, а останню третину – зі швидкістю 24 км на годину. Знайдіть середню швидкість велосипеда протягом усього шляху. Відповідь дайте за км/год

Скатування тіла за похилою площиною (рис. 2);

Рис. 2. Скатування тіла по похилій площині ()

Вільне падіння (рис. 3).

Рис. 4. Рівномірний рух

Нерівномірним називається рух, коли тіло за рівні проміжки часу проходить нерівні шляхи.

Рис. 5. Нерівномірний рух

Рис. 6. Ілюстрація наприклад

Рис. 7. Середня швидкість

Рис. 8. Переміщення дорівнює 0

Насправді найчастіше використовується поняття середньої колійної швидкості.

Рис. 9. Середня шляхова швидкість

Існує ще одне визначення середньої швидкості.

З курсу математики нам відомо, що таке середнє арифметичне. Для чисел 10 і 36 воно дорівнює:

Завдання

Рис. 10. Ілюстрація до завдання

Дано:; ; ;

Знайти:

Рішення:

Середня швидкість дорівнює:

Повний шлях () складається зі шляху підйому на схил () та спуску зі схилу ():

Шлях підйому на схил дорівнює:

Шлях спуску зі схилу дорівнює:

Час, за який пройдено повний шлях, дорівнює:

Відповідь:.

Рис. 11. Спідометр автомобіля показує миттєву швидкість

Існує ще одне визначення миттєвої швидкості.

Миттєва швидкість– швидкість руху тіла у момент часу, швидкість тіла у цій точці траєкторії (рис. 12).

Рис. 12. Миттєва швидкість

Щоб краще зрозуміти дане визначення, розглянемо приклад.

Рис. 13. Графік залежності проекції переміщення від часу

Рис. 14. Графік залежності проекції переміщення від часу

Рис. 15. Графік залежності проекції переміщення від часу

Розраховуємо середню швидкість на даній ділянці часу:

(при ) – миттєва швидкість

Напрямок миттєвої швидкості збігається із напрямком переміщення тіла.

Завдання 1

Чи може миттєва швидкість () змінюватись лише за напрямком, не змінюючись за модулем?

Рішення

Відповідь: може.

Завдання 2

Чи може миттєва швидкість змінюватися лише за модулем, не змінюючись у напрямку?

Рішення

Рис. 18. Ілюстрація до завдання

Відповідь:може.

Список літератури

Г.Я. Мякішев, Б.Б. Буховцев, Н.М. Сотський. Фізика 10. - М: Просвітництво, 2008.
А.П. Римкевич. фізика. Задачник 10-11. - М: Дрофа, 2006.
О.Я. Савченко. Завдання з фізики. - М: Наука, 1988.
А.В. Перишкін, В.В. Краукліс. Курс фізики Т. 1. - М: Держ. уч.-пед. вид. хв. освіти РРФСР, 1957.

Інтернет-портал "School-collection.edu.ru" ().
Інтернет-портал "Virtulab.net" ().

Домашнє завдання

Питання (1-3, 5) наприкінці параграфа 9 (стор. 24); Г.Я. Мякішев, Б.Б. Буховцев, Н.М. Сотський. Фізика 10 (див. список рекомендованої літератури)
Чи можна, знаючи середню швидкість за певний проміжок часу, знайти переміщення, здійснене тілом за будь-яку частину цього проміжку?
Чим відрізняється миттєва швидкість при рівномірному прямолінійному русі від миттєвої швидкості при нерівномірному русі?
Під час їзди автомобілем через кожну хвилину знімалися показання спідометра. Чи можна за цими даними визначити середню швидкість руху автомобіля?
Першу третину траси велосипедист їхав зі швидкістю 12 км на годину, другу третину – зі швидкістю 16 км на годину, а останню третину – зі швидкістю 24 км на годину. Знайдіть середню швидкість велосипеда протягом усього шляху. Відповідь дайте за км/год