مفهوم الجذر التربيعي للكمية السالبة
لنلقِ نظرة على المحاذاة x2 = 4. دعونا نقسمها بيانياً. لمن في نظام واحد إحداثيات zbuduєmo مكافئ y \ u003d x2 i خط مستقيم y \ u003d 4 (الشكل 74). يتم تلوين الرائحة الكريهة عند نقطتين أ (- 2 ؛ 4) وب (2 ؛ 4). نقطة Abscissa A i جذور تساوي x2 = 4. أيضًا ، x1 = - 2 ، x2 = 2.
إذن Razmirkovuyuchi هو كذلك ، نعلم أن الجذر يساوي x2 = 9 (div. شكل 74): x1 = - 3 ، x2 = 3.
الآن سنحاول virishity يساوي x2 = 5 ؛ يتم عرض الرسوم التوضيحية الهندسية في الشكل. 75. من الواضح أن هناك جذران x1 و x2 ، علاوة على ذلك ، فإن عدد الأرقام ، مثل وفي منحدرين للأمام ، يساوي القيمة المطلقة وطول الإشارة (x1 - - x2) إذا كانت معروفة بدون ممارسة (لأنها يمكن أن تكون معروفة وغير مغطاة بالرسوم البيانية) ، مع x2 = 5 على اليمين ، الأمر ليس كذلك: خلف الكراسي لا يمكننا إظهار معنى الجذور ، يمكننا فقط وضعها ، فقط واحد جذرثلاث نقاط على يسار النقطة - 2 ، والأخرى - ثلاث على يمين النقطة 2.
ألي ، نحن هنا لمفاجأة غير مقبولة. تظهر ، لا يوجد مثل هذا كسور DIV_ADBLOCK32 ">
من المقبول أنه دروب قصير العمر ينتصر فيه الاتزان https://pandia.ru/text/78/258/images/image007_16.jpg "alt =" (! LANG :(! LANG: .jpg" width="55" height="36">!}!}، أي m2 = 5n2. الغيرة المتبقية تعني ذلك عدد طبيعييمكن تقسيم m2 بدون زيادة بمقدار 5 (العرض الخاص به n2).
لاحقًا ، ينتهي العدد م 2 بالرقم 5 ، الرقم 0. لكن العدد الطبيعي م ينتهي بالرقم 5 ، الرقم 0 ، أي الرقم م مقسومًا على 5 بدون زيادة. خلاف ذلك ، يبدو أنه إذا تم تقسيم الرقم م على 5 ، فإن viide الخاص هو رقم طبيعي ك. زي يعني أن م = 5 كيلو.
والآن أتساءل:
افترض 5k بدلاً من m لرباطة الجأش:
(5 ك) 2 = 5 ن 2 ، ثم 25 ك 2 = 5 ن 2 أو ن 2 = 5 ك 2.
الغيرة المتبقية تعني الرقم. 5n2 مقسوم على 5 بدون زيادة. Rozmirkovuchi ، مثل المزيد ، نأتي إلى visnovka حول أولئك الذين يمكن قسمة الرقم n على 5 بدون فائض.
Otzhe ، m مقسمة إلى 5 ، n مقسمة إلى 5 ، أيضًا ، يمكن أن يكون drib قصيرًا (بمقدار 5). ثم سمحنا بأن المراوغة لم تكن قصيرة. لماذا هو على اليمين؟ لماذا ، بشكل صحيح ، ميركيوتشي ، وصلنا إلى حد العبث ، أو كما يبدو علماء الرياضيات غالبًا ، نزعوا القمامة "! ).
إذا ، نتيجة للميركوفان الصحيح ، توصلنا إلى الدقة الفائقة مع العقل ، فعندئذٍ روبيمو الشوارب: عفونا لا يمكن التحقق منه ، إذن ، نعتقد أنه كان من الضروري إحضارها.
أبي ، عائم في طلبك فقط أرقام نسبية(وما زلنا لا نعرف الأرقام الأخرى) ، يساوي x2 = 5 ولا يمكننا التغلب عليها.
بعد أن درسوا مسبقًا وضعًا مشابهًا ، أدرك علماء الرياضيات أنه من الضروري تخمين كيفية وصف اللغة الرياضية. قدموا رمزًا جديدًا لوجهة النظر ، أطلقوا عليه اسم الجذر التربيعي ، وبمساعدة رمز الجذر هذا x2 \ u003d 5 ، كتبوه على النحو التالي: ). الآن ، لأي سبب من الأسباب ، x2 = a ، de a> أوه ، يمكنك معرفة الجذر - إنها أرقامhttps://pandia.ru/text/78/258/images/image012_6.jpg "alt =" (! LANG :(! LANG: .jpg" width="32" height="31">!}!}غير صحي وغير جاف.
في وقت لاحق ، ليس رقمًا منطقيًا ، ولكن رقمًا ذا طبيعة جديدة ، سنتحدث بشكل خاص عن هذه الأرقام لاحقًا ، في القسم 5.
في الوقت الحالي ، تعتبر أقل أهمية ، لكن الرقم الجديد يقع بين الرقمين 2 و 3 ، والأجزاء 22 = 4 ، وأقل ، 5 أقل ؛ Z2 \ u003d 9 ، وأكثر أقل من 5. يمكنك تحديد:
مرة أخرى ، احترم: تحتوي الجداول على أرقام موجبة فقط ؛ إذا ، على سبيل المثال ، = 25 - كانت المساواة صحيحة ، فانتقل إلى الإدخال التالي إلى سجل الجذر التربيعي (لكتابة ماذا). .jpg "alt =" (! LANG :(! LANG: .jpg" width="42" height="30">!}!}- رقم موجب ، https://pandia.ru/text/78/258/images/image025_3.jpg "alt =" (! LANG :(! LANG: .jpg" width="35" height="28">!}!}. كان من المعقول أكثر أنه كان أكثر ، وأدنى 4 ، وأقل ، وأقل 5 ، لأن 42 = 16 (أقل ، وأقل 17) ، و 52 = 25 (أعلى ، وأدنى 17).
Vtіm ، يمكن معرفة أقرب قيمة للرقم للمساعدة آلة حاسبة صغيرةكيفية الانتقام من عملية الجذر التربيعي ؛ القيمة أغلى 4.123.
الرقم ، مثل وإلقاء نظرة على الرقم ليس عقلانيًا.
هـ) لا يمكن الحساب ، ولا يمكن استخدام الجذر التربيعي لرقم سالب ؛ سجل الانغماس في الحواس. تم اقتراح المهمة بشكل غير صحيح.
ه) https://pandia.ru/text/78/258/images/image029_1.jpg "alt =" (! LANG :(! LANG: Zavdannya" width="80" height="33 id=">!}!}، أوسكيلكي 75> 0 و 752 = 5625.
في أبسط الحالات ، يتم حساب قيم الجذر التربيعي مرة واحدة:
https://pandia.ru/text/78/258/images/image031_2.jpg "alt =" (! LANG :(! LANG: Zavdannya" width="65" height="42 id=">!}!}
المحلول.
المرحلة الأولى.لا يهم إذا كنت تعتقد أن vidpovid يحتوي على 50 іz "ذيل". في الواقع ، 502 = 2500 ، و 602 = 3600 ، والرقم 2809 يقع بين الرقمين 2500 و 3600.
تبلغ مساحة قطعة الأرض المربعة 81 د م 2. تعرف على جانب اليوجا. لنفترض أن طول ضلع المربع جيد Xديسيمتر. منطقة Todi من المنزل أغلى X² ديسيميتريس مربع. شظايا للعقل تبلغ مساحتها 81 ديمتر مربع إذن X² \ u003d 81. طول ضلع المربع رقم موجب. رقم موجب ، مربعه 81 ، є هو الرقم 9. عند حل المشكلات ، من الضروري معرفة الرقم x ، الذي يساوي مربعه 81 ، لحل المشكلة X² \ u003d 81. السعر له جذرين: x 1 = 9 ذلك x 2 \ u003d - 9 ، الأجزاء 9² \ u003d 81 і (- 9) ² \ u003d 81. الأرقام المخالفة 9 і - 9 تسمى الجذور التربيعية للرقم 81.
عزيزي ، هذا أحد الجذور التربيعية X= 9 є رقم موجب. يُطلق على يوغو الجذر التربيعي الحسابي للرقم 81 وترمز إلى √81 ، وهذه الرتبة هي √81 = 9.
الجذر التربيعي الحسابي لرقم أيسمى عدد غير معروف بالنسبة لي مربع بعض القديمة أ.
على سبيل المثال ، الأرقام 6 i - 6 هي الجذور التربيعية للعدد 36. عندما يكون الرقم 6 هو الجذر التربيعي الحسابي للرقم 36 ، فإن الأجزاء 6 ليست هي الرقم i 6² = 36. الرقم - 6 ليس كذلك الجذر الحسابي.
الجذر التربيعي الحسابي لعدد أتدل على هذا النحو: √ أ.
تسمى العلامة علامة الجذر التربيعي الحسابي ؛ أ- يسمى جذر فرعي viraz. فيراز √ أقرأ مثل هذا: الجذر التربيعي الحسابي لعدد أ.على سبيل المثال ، √36 = 6 ، √0 = 0 ، √0.49 = 0.7. في الأجواء الهادئة ، إذا كان من الواضح أن هناك جذرًا حسابيًا ، فسيكون قصيرًا: "الجذر التربيعي لـ أ«.
تسمى قيمة الجذر التربيعي في المستودع بقيمة الجذر التربيعي. ملفوفة Tsya diya حتى مربع.
من الممكن تربيع المربع سواء كان عددًا ، ولكن للحصول على جذر تربيعي ، من الممكن ألا يكون رقمًا. على سبيل المثال ، لا يمكن رسم الجذر التربيعي للرقم - 4. بعد العثور على هذا الجذر ، بعد التعرف عليه بحرف X، سنزيل المساواة الخاطئة x² = - 4 ، لذا فهي تستحق تكلفة عدد غير معروف ، لكنها سلبية في الجانب الأيمن.
فيراز √ أماي سنس تيلكي أ ≥ 0. يمكن كتابة قيمة الجذر التربيعي باختصار على النحو التالي: √ أ ≥ 0, (√أ)² = أ. حقوق الملكية (√ أ)² = أعادل ل أ ≥ 0. بهذه الطريقة ، للتغيير إلى حقيقة أن الجذر التربيعي لعدد سالب أ dorivnyuє ب، ثم في ذلك √ أ =ب، من الضروري مراجعة ما يعتقده هذان الشخصان: ب ≥ 0, ب² = أ.
الجذر التربيعي لكسر
لنعد. بكل احترام ، أن 25 = 5 ، 36 = 6 ، ومن الممكن عكس أن المساواة هي المنتصرة.
حتى الياك 
أنا إذن الهدوء هو الصحيح. Otzhe ، 
.
نظرية:ياكشو أ≥ 0 و ب> 0 ، لذا فإن الجذر من الكسر يساوي الجذر من دفتر الأرقام ، مقسومًا على جذر اللافتة. من الضروري إحضار ما يلي: 
.
بو √ أ≥0 تا √ ب> 0 ، إذن.
بالنسبة لـ yak_styu zvedennya ، أطلقوا النار على القدمين وعلامة الجذر التربيعي 
تم الانتهاء من النظرية. لنلقِ نظرة على مجموعة التطبيقات.
احسب للنظرية النهائية 
.
بعقب آخر: أحضر ماذا 
، مثل أ ≤ 0, ب < 0. 
.
مؤخرة أخرى: احسب.
.
عكس الجذر التربيعي
ذنب المضاعف z-pіd لعلامة الجذر. دعنا نعطي فيراز. ياكشو أ≥ 0 و ب≥ 0 ، ثم باتباع نظرية إنشاء الجذر يمكننا أن نكتب:
يسمى هذا التحول خطأ علامة z-pod المضاعفة للجذر. دعونا نلقي نظرة على المؤخرة.
احسب في X= 2. لا يوجد تبديل متوسط X= 2 في جذر viraz لعمل حساب قابل للطي. يمكن التسامح مع حساب Qi ، كما لو كان سيتم إلقاء اللوم على علامة z-pіd لمضاعفات الجذر:. استبدال الآن x = 2 نأخذ :.
Otzhe ، مع خطأ المضاعف z-pіd لعلامة الجذر є الجذر الفرعي viraz عند الخلق ، حيث يوجد واحد أو أكثر من المضاعفات في مربعات بأرقام غير معروفة. ثم دعونا نضع نظرية حول جذور الخلق ونرسم الجذور من مضاعف الجلد. دعونا نلقي نظرة على المؤخرة: المسامحة A \ u003d √8 + √18 - 4√2 في أول مضاعفي dodankiv لعلامة الجذر ، نأخذ :. أنا أشجعك على تلك الغيرة 
عادل ل أ≥ 0 و ب≥ 0. حسنا أ < 0, то .
لنلقِ نظرة على المحاذاة × 2 = 4. فلنقم بتقسيمها بيانياً. بالنسبة لـ cgo ، في نظام إحداثيات واحد ، سننشئ القطع المكافئ y \ u003d x 2 i خط مستقيم y \ u003d 4 (الشكل 74). يتم تلوين الرائحة الكريهة عند نقطتين أ (- 2 ؛ 4) وب (2 ؛ 4). نقطة Abscissa A i є جذور تساوي x 2 \ u003d 4. أيضًا ، x 1 \ u003d - 2 ، x 2 \ u003d 2.
Rozmіrkovuyuchi بهذا الشكل ، نعرف الجذر يساوي x 2 \ u003d 9 (div. الشكل 74): x 1 \ u003d - 3 ، x 2 \ u003d 3.
الآن لنجرب virishity يساوي x 2 = 5 ؛ يتم عرض الرسوم التوضيحية الهندسية في الشكل. 75. من الواضح أن هناك جذرين x 1 و x 2 ؛ جذور De كانت معروفة بدون ممارسة (لأنها يمكن أن تكون معروفة ولا يمكن تقويتها بواسطة الرسوم البيانية) ، مع x 2 \ u003d 5 على اليمين ، الأمر ليس كذلك : لا يمكننا إظهار معنى الجذور خلف الكراسي بذراعين ، يمكننا فقط تحديد ذلك الجذر هو roztashovuetsya ثلاث نقاط - 2 ، والآخر صحيح أكثر قليلاً
النقاط 2.
ما هو الرقم (النقطة) ، كيف تعطي النقاط الثلاث اليمنى 2 وكيف تربيع 5؟ Zrozumіlo ، sho tse 3 ، oskіlki Z 2 = 9 ، أي الخروج أكثر ، من الضروري خفضه (9 \ u003e 5).
لذلك ، بالنسبة لنا ، فإن الرقم منتشر بين الرقمين 2 و 3. ولكن بين الرقمين 2 و 3 ، هناك أرقام منطقية غير شخصية ، على سبيل المثال 
وهكذا ، ربما يوجد بينهم مثل هذا الصديق ، ماذا؟ لن نواجه نفس المشكلات من يساوي 2 - 5 ، يمكننا كتابة ماذا 
ألي ، نحن هنا لمفاجأة غير مقبولة. يبدو أنه لا يوجد مثل هذا الكسر الذي تنتصر فيه الغيرة
يجب إكمال إثبات التأكيد المصوغ. تيم ليس أصغر ، نحن نسترشد باليوغا ، القطع أكثر جمالا وفي الخلف ، من الأفضل تجربة عقل اليوجا.
من المقبول أن مثل هذا الدروب قصير العمر ، على اتزان الياك vykonuєtsya. ثم m2 = 5n2. تعني المساواة المتبقية أن العدد الطبيعي m 2 قابل للقسمة دون تجاوزه على 5 (للعرض الخاص n2).
لاحقًا ، ينتهي الرقم م 2 بالرقم 5 ، الرقم 0. لكن العدد الطبيعي م ينتهي بالرقم 5 ، الرقم 0 ، إذن. العدد م يقبل القسمة على 5 بدون زيادة. خلاف ذلك ، يبدو أنه إذا تم تقسيم الرقم م على 5 ، فإن viide الخاص هو رقم طبيعي ك. تسي يعني
أن م = 5 كيلو.
والآن أتساءل:
م 2 \ u003d 5n 2 ؛
افترض 5k بدلاً من m لرباطة الجأش:
(5 ك) 2 = 5 ن 2 ، ثم 25 ك 2 = 5 ن 2 أو ن 2 = 5 ك 2.
الغيرة المتبقية تعني الرقم. 5n 2 يقبل القسمة على 5 بدون زيادة. Rozmіrkovuchi ، مثل أكثر من ذلك ، نأتي إلى visnovka حول أولئك الذين يمكن قسمة الرقم n على 5 دون زيادة.
Otzhe ، m مقسمة إلى 5 ، n مقسمة إلى 5 ، أيضًا ، يمكن أن يكون drib قصيرًا (بمقدار 5). ثم سمحنا بأن المراوغة لم تكن قصيرة. لماذا هو على اليمين؟ لماذا ، بشكل صحيح ، ميركيوتشي ، وصلنا إلى حد العبث ، أو كما يبدو علماء الرياضيات غالبًا ، نزعوا القمامة "!
Zvіdsi robimo visnovok: لا يوجد مثل هذا الكسر.
إن طريقة الإثبات ، التي تعثرنا عليها بعناد ، تسمى في الرياضيات طريقة إثبات الذات الأولية. جوهر اليوغا قادم. من الضروري بالنسبة لنا أن نجلب الحزم إلى الشماس ، لكننا نسمح له بأن يكون غير مقبول (يبدو أن علماء الرياضيات: "غير مقبول بشكل مقبول" - ليس بالمعنى "غير مقبول" ، ولكن بالمعنى "بقدر ما هو ضروري").
إذا ، نتيجة للميركوفان الصحيح ، توصلنا إلى الدقة الفائقة مع العقل ، فعندئذٍ روبيمو الشوارب: عفونا لا يمكن التحقق منه ، إذن ، نعتقد أنه كان من الضروري إحضارها.
Otzhe ، تلوح في الأفق فوق الأرقام المنطقية (ولا نعرف أرقامًا أخرى حتى الآن) ، متساوية × 2 \ u003d 5 غير ممكنة بالنسبة لنا.
بعد أن درسوا مسبقًا وضعًا مشابهًا ، أدرك علماء الرياضيات أنه من الضروري تخمين كيفية وصف اللغة الرياضية. قدموا رمزًا جديدًا على ما يبدو ، أطلقوا عليه اسم الجذر التربيعي ، وبالنسبة للرمز الإضافي للجذر الذي يساوي x 2 \ u003d 5 ، فقد كتبوه على النحو التالي: 
من المتوقع: "الجذر التربيعي لـ z 5"). الآن ، لأي نوع من التفكير المتساوي ، x 2 \ u003d a ، de a \ u003e O ، يمكنك معرفة الجذر - إنها أرقام 
، (مال 76).
المزيد من الدعم السماوي ، scho العدد ليس صحيحًا ولا حتى.
في وقت لاحق ، ليس رقمًا منطقيًا ، ولكن رقمًا ذا طبيعة جديدة ، سنتحدث بشكل خاص عن هذه الأرقام لاحقًا ، في القسم 5.
في الوقت الحالي ، يعد هذا أقل أهمية ، لكن الرقم الجديد يقع بين الرقمين 2 و 3 ، والأجزاء 2 2 = 4 ، وأقل من 5 ؛ Z 2 \ u003d 9 ، و ce أكثر أقل 5. يمكنك تحديد:
صحيح ، 2.2 2 = 4.84< 5, а 2,3 2 = 5,29 >5. يمكنك ذلك
حدد: 
حقًا ، 2.23 2 = 4.9729< 5, а 2,24 2 = 5,0176 > 5.
من الناحية العملية ، من المهم ملاحظة أن الرقم واحد هو 2.23 ، أو أنه أغلى 2.24 ، ولكنه ليس مساويًا فقط ، ولكنه متساوٍ قريب ، للتعرف على ما هو الرمز المنتصر.
Otzhe ، 
مناقشة حل يساوي x 2 \ u003d أ ؛ قضاء بعض الوقت في موقف غير قياسي وخارج عن المألوف (مثل حب رواد الفضاء الذين يرفرفون) وعدم معرفة كيفية الخروج منه للحصول على مساعدة إضافية ، يتنبأ علماء الرياضيات بنموذج رياضي ، والذي تم استخدامه سابقًا ، مصطلح جديد ومعنى جديد (رمز جديد) ؛ خلاف ذلك ، على ما يبدو ، يقدمون فهمًا جديدًا ، أن buv سيزيد من قوة ذلك
المفاهيم. تيم نفسه ، الفهم الجديد لفهم اليوجا هذا أصبح رئيس الحركة الرياضية. لقد فعلنا ذلك بنفس الطريقة: لقد أدخلوا مصطلح "الجذر التربيعي للرقم أ" ، وقدموا رمزًا لمعناه ، وثلاث سنوات لكسب قوة مفهوم جديد. حتى الآن ، لا نعرف سوى شيئًا واحدًا: وهو> 0 ،
ثم - رقم موجب يحقق المساواة × 2 \ u003d أ. بعبارة أخرى ، هذا رقم موجب ، عند تربيعه ، يظهر الرقم أ.
Oskilki يساوي x 2 \ u003d 0 maє الجذر x \ u003d 0
الآن نحن جاهزون لقراءة الموعد.
ميعاد.
الجذر التربيعي لعدد غير سالب أ هو رقم غير سالب ، ومربعه يساوي أ.
رقم Tse هو المقصود ، والرقم الذي يسمى رقم الجذر.
Otzhe ، كما لو أن a ليس رقمًا ، إذن: 
Yakscho أ< О, то уравнение х 2 = а не имеет корней, говорить в этом случае о квадратном корне из числа а не имеет смысла.
في هذه المرتبة ، يكون معنى viraz maє أقل من> 0.
يقول ما 
- نفس النموذج الرياضي (نفس الفراغ بين الأعداد المجهولة
(وهذا ب) ، ولكن الصديق فقط موصوف من قبل أكثر بساطة ، والسفلية أولاً (الرموز البسيطة البديلة).
تسمى عملية إيجاد الجذر التربيعي لعدد سالب بتغيير الجذر التربيعي. عملية Tsya هي انعكاس من خلال إعادة الحياة إلى الميدان. مستوى:
مرة أخرى ، احترم: تحتوي الجداول على أرقام موجبة فقط ؛ أريد ، على سبيل المثال ، (- 5) 2 \ u003d 25 - المساواة صحيحة ، انتقل إلى الإدخال التالي مع الجذر التربيعي للمتغير (لذا اكتب ماذا.)
لا تستطيع. للاعتذار. - الرقم الموجب يعني 
.
لا يبدو غالبًا "جذرًا تربيعيًا" ، بل "جذرًا تربيعيًا حسابيًا". تم حذف مصطلح "الحساب" من أجل الأسلوب. 
د) من وجهة نظر المؤخرة الأمامية ، يمكننا تحديد القيمة الدقيقة للرقم. من غير الواضح أنه أكبر ، أقل 4 ، أقل ، أقل 5 ، oscalki
42 = 16 (أصغر ، أقل 17) ، و 52 = 25 (أعلى ، أقل 17).
Vtіm ، يمكن معرفة أقرب قيمة للرقم بمساعدة آلة حاسبة صغيرة ، وكيفية الانتقام من عملية الجذر التربيعي ؛ القيمة أغلى 4.123.
Otzhe ، 
الرقم ، مثل وإلقاء نظرة على الرقم ليس عقلانيًا.
هـ) لا يمكن الحساب ، ولا يمكن استخدام الجذر التربيعي لرقم سالب ؛ سجل الانغماس في الحواس. تم اقتراح المهمة بشكل غير صحيح.
ه) ، oskіlki 31> 0 31 2 = 961. في مثل هذه الحالات ، يمكنك الفوز بجدول مربعات الأعداد الطبيعية وآلة حاسبة صغيرة.
ز) ، الأجزاء 75> 0 و 75 2 = 5625.
في أبسط الحالات ، يتم حساب قيم الجذر التربيعي مرتين: وهكذا. وكيف بوتي ، كيف يمكن للمرء أن لا يسلم جداول ولا آلة حاسبة؟ Vidpovіmo tse pitannya ، بعقب هجومية virishivshi.
بعقب 2.احسب
المحلول.
المرحلة الأولى.لا يهم إذا كنت تعتقد أن vidpovid يحتوي على 50 іz "ذيل". في الواقع ، 50 2 \ u003d 2500 ، و 60 2 \ u003d 3600 ، الرقم 2809 يقع بين الرقمين 2500 و 3600.
مرحلة أخرى.نحن نعرف "الذيل" ، توبتو. سأترك رقم الرقم الغبي. طالما أننا نعلم أن الجذر ينمو ، فيمكن أن يكون لديك في المستقبل 51 أو 52 أو 53 أو 54 أو 55 أو 56 أو 57 أو 58 أو 59. يلزم التحقق من رقمين فقط: 53 و 57 النتيجة هي رقم مختلف ينتهي بالرقم 9 ، ثم نفس الرقم الذي ينتهي بالرقم 2809.
Maєmo 532 = 2809 - قم بتجربة تلك التي نحتاجها (كنا محظوظين ، لقد كنا مستهلكين في يوم من الأيام في "التفاحة"). Otzhe = 53.
اقتراح:
53
مثال 3.يبلغ سمك أرجل التريكوتنيك المستقيم 1 سم و 2 سم ، لماذا يكون الوتر التريكوتنيك؟ (الشكل 77)
المحلول.
نتبع بسرعة هندسة نظرية فيثاغورس: مجموع مربعات أطوال أرجل التريكو المستقيم يساوي مربع مضاعفات الوتر ، أي 2 + ب 2 \ u003d ج 2 أ ، ب - أرجل ، ج - وتر من التريكو مستقيم القص.
يعني ،
يوضح هذا بعقب أن إدخال الجذر التربيعي ليس مشكلة رياضيات ، ولكنه ضرورة موضوعية: في الحياة الواقعية ، أصبحت المواقف أكثر شيوعًا ، ويمكن للنماذج الرياضية أن تتغلب على عملية فرض الجذر التربيعي. ربما ، يرتبط أهم هذه المواقف بـ
rozvyazuvannyam مربع rivnyan. Dosi ، باستخدام مربع يساوي ax 2 + bx + c = 0 ، قمنا إما بوضع الجزء الأيسر في مضاعفات (والتي تبين أنها بعيدة عن الواقع) ، أو أساليب رسومية منتصرة (ليست خيالية للغاية ، ولكنها جميلة). حقا مزحة
جذر x 1 و x 2 للمعادلة التربيعية ax 2 + bx + c = 0
الانتقام ، كما ترون ، علامة الجذر التربيعي. صيغ تشي zastosovuyutsya عمليا في مثل هذه المرتبة. هيا ، على سبيل المثال ، تحتاج إلى تقسيم 2x 2 + bx - 7 = 0. هنا أ = 2 ، ب = 5 ، ج = - 7. لاحقًا ،
b2-4ac = 5 2-4. 2. (- 7) = 81. دالي معروف. يعني ،
أكثر مما حددناه ، وهو ليس عددًا منطقيًا.
يسمي علماء الرياضيات هذه الأرقام بأنها غير منطقية. غير عقلاني - سواء كان عقلًا رقميًا ، كما لو أن الجذر التربيعي لا يظهر. فمثلا، 
وإلخ. - أرقام غير منطقية. في 5 تقارير ، سنتحدث عن الأرقام المنطقية وغير المنطقية. تصبح الأعداد المنطقية وغير المنطقية في وقت واحد أرقامًا حقيقية غير شخصية ، أي. الأرقام غير الشخصية ، التي نعمل بها في الحياة الواقعية (على سبيل المثال
الإخبارية). على سبيل المثال ، كل هذه أرقام صالحة.
وبالمثل ، نظرًا لأننا حددنا بالفعل مفهوم الجذر التربيعي ، يمكننا تعيين مفهوم الجذر التكعيبي: يسمى الجذر التكعيبي لعدد غير معروف أ عددًا غير معروف بالنسبة لي ، ومكعبه عبارة عن رقم. بمعنى آخر ، الاتزان يعني أن b3 = a.
كل شيء ممكن في سياق الجبر للصف الحادي عشر.
في tsіy statti mi zaprovadimo فهم جذر العدد. Dyatimemo بالتتابع: بدءًا من الجذر التربيعي ، دعنا ننتقل إلى وصف الجذر التكعيبي ، وبعد ذلك يمكننا فهم الجذر ، مع الإشارة إلى جذر الدرجة n. في الوقت نفسه ، يقدم اسمًا وعلامة ويقترح تطبيقًا للجذور ويقدم التفسيرات اللازمة لذلك التعليق.
الجذر التربيعي ، الجذر التربيعي الحسابي
لفهم معنى جذر العدد ، أنا من الجذر التربيعي ، زوكريما ، احتياجات الأم. في هذه المرحلة ، مي غالبًا zishtovhuvatimosya بخطوة أخرى من الرقم - مربع الرقم.
Pochnemo s مقام الجذر التربيعي.
ميعاد
الجذر التربيعي لـ a- رقم Tse ، مربع بعض القديم a.
يؤدي شوب طبق الجذر التربيعي، لنأخذ بعض الأرقام ، على سبيل المثال ، 5 ، −0.3 ، 0.3 ، 0 (−0.3) 2 = (- 0.3) (−0.3) = 0.09، (0.3) 2 = 0.3 0.3 = 0.09 ط 0 2 = 0 0 = 0). بعد ذلك ، بالنسبة للتخصيصات المعطاة ، يكون الرقم 5 هو الجذر التربيعي للرقم 25 ، والأرقام −0.3 و 0.3 هي الجذور التربيعية لـ 0.09 ، و 0 هو الجذر التربيعي للصفر.
بعد ذلك ، حدد ذلك لأي رقم يمثل a مربع نوع من a. وبالنسبة لنفسها ، لأي رقم سالب أ ، لا تستخدم نفس الرقم العشري ب ، أي مربع أي رقم آخر أ. صحيح ، المساواة أ = ب 2 مستحيلة لأي سالب أ ، شظايا ب 2 - لا أعرف رقم أي ب. على هذا النحو، على الأعداد الحقيقية غير الشخصية لا يوجد جذر تربيعي لعدد سالب. بعبارة أخرى ، في الأعداد الحقيقية غير الشخصية ، لا يبرز الجذر التربيعي لرقم سالب ولا معنى له.
يبدو وكأنه طعام منطقي: "وما هو الجذر التربيعي لـ a إذا كان هناك الكثير من a"؟ Vidpovid - هكذا. بناءً على هذه الحقيقة ، يمكن للمرء تقديم طريقة بناءة ، والتي تستخدم لتحديد قيمة الجذر التربيعي.
هل تنشر سببًا منطقيًا أكثر: "ما هو عدد كل الجذور التربيعية لعدد لانهائي معين أ - واحد ، اثنان ، ثلاثة ، أو حتى أكثر"؟ المحور vіdpovіd على new: إذا كان a يساوي صفرًا ، فإن الجذر التربيعي للصفر هو صفر ؛ إذا كان a رقمًا موجبًا ، فإن عدد الجذور التربيعية من الرقم a يساوي اثنين ، بالإضافة إلى أن الجذر هو є. Obguruntuemo tse.
وداعا أ = 0. من ناحية أخرى ، يتضح أن الصفر صحيح من خلال الجذر التربيعي للصفر. سبب المساواة الواضحة هو 02 = 00 = 0 ويتم اختيار الجذر التربيعي.
يمكننا الآن القول إن 0 هو الجذر التربيعي الفردي للصفر. الإسراع بطريقة رؤية غير المقبول. لنفترض أن الرقم ب يساوي صفرًا ، وأنه الجذر التربيعي للصفر. ثم من الممكن أن يربح العقل ب 2 \ u003d 0 ، وهو أمر مستحيل ، لذلك في حالة أي نوع من الصفر ب ، تكون قيمة الفيروس ب 2 موجبة. نحن didshli فائقة الحدة. من الضروري إحضار أن 0 هو الجذر التربيعي الفردي للصفر.
نمرر إلى vipadkіv ، إذا كان a رقمًا موجبًا. قيل لنا أكثر ، إنه يتعين عليك استخدام الجذر التربيعي لأي عدد ، دع الجذر التربيعي a يساوي العدد ب. من المقبول أن є هو الرقم c ، ولكن أيضًا є هي الجذر التربيعي لـ a. بعد ذلك ، لغرض الجذر التربيعي ، تكون المساواة b 2 \ u003d a i c 2 \ u003d a صالحة ، من الواضح منها أن b 2 - c 2 \ u003d a - a \ u003d 0 ، لكن الأجزاء b 2 - ج 2 \ u003d (ب - ج) (ب + ج) ، ثم (ب ج) · (ب + ج) = 0. الغيرة تنتزع من القوة القوى dіy іz dіysnimi الأرقامربما عندها فقط ، إذا كانت b-c = 0 أو b + c = 0. في هذا الترتيب ، يكون الرقمان b و c متساويين أو محميان.
إذا سمحنا بهذا الرقم d ، مع وجود جذر تربيعي واحد إضافي في المستودع a ، ثم بواسطة النسخ المتطابق ، على غرار ما أشرنا إليه بالفعل ، يجب إحضاره ، أي أن d أقرب إلى الرقم b أو إلى الرقم c . كذلك ، فإن عدد الجذور التربيعية لعدد موجب يساوي اثنين ، علاوة على ذلك ، فإن الجذر التربيعي هو رقمان معاكسان.
لكفاءة العمل مع الجذور التربيعية ، يتم "تعزيز" الجذر السالب كجذر موجب. سيتم تقديم طريقة Z tієyu اشتقاق الجذر التربيعي الحسابي.
ميعاد
الجذر التربيعي الحسابي لعدد سالب a- رقم Tse nevіd'єmne ، مربع الذي dovnyuє a.
بالنسبة للجذر التربيعي الحسابي للمستودع أ ، يتم أخذ القيمة. تسمى العلامة بعلامة الجذر التربيعي الحسابية. يُطلق على يوغو أيضًا علامة الراديكالية. يمكن أن يكون هذا جزئيًا مثل "الجذر" ، وكذلك "جذري" ، وهو ما يعني نفس الشيء.
يسمى الرقم الموجود أسفل علامة الجذر التربيعي الحسابي رقم الجذر، و viraz تحت علامة الجذر - فيرازوم subroot، في مصطلح "رقم الجذر الفرعي" غالبًا ما يتم استبداله بـ "رقم الجذر الفرعي viraz". على سبيل المثال ، في الإدخال ، الرقم 151 هو رقم الجذر الرئيسي ، وفي الإدخال viraz a ، الجذر هو viraz.
عند القراءة ، غالبًا ما يتم حذف كلمة "حسابي" ، على سبيل المثال ، يُقرأ السجل على أنه "الجذر التربيعي لسبعة وعشرين سنتًا". يتم استخدام كلمة "حسابي" مرة واحدة فقط ، إذا كنت تريد أن تكون صارخًا بشكل خاص ، فيمكنك البحث عن الجذر التربيعي الإيجابي للعدد.
في ضوء القيمة المقدمة ، يكون للجذر التربيعي الحسابي للجذر التربيعي الحسابي نفس قيمة أي رقم غير سالب أ.
يُكتب الجذر التربيعي لعدد موجب a خلف العلامة الإضافية للجذر التربيعي الحسابي بالصيغة i. على سبيل المثال ، الجذر التربيعي للرقم 13 є i. إذن ، الجذر التربيعي الحسابي لصفر يساوي صفرًا. بالنسبة للأرقام السالبة أ ، لا تخضع الإدخالات مي للإحساس حتى الحدث ارقام مركبة. على سبيل المثال ، لتخفيف الشعور باللزوجة.
بالنسبة للأكياس الفرعية للجذر التربيعي ، يتم عرض قيمة الجذر التربيعي ، وهو الأمر الأكثر عملية.
في نهاية هذه النقطة ، يجدر مراعاة أن الجذر التربيعي للرقم a є حلول للنموذج x 2 \ u003d تغيير أفضل x.
الجذر التكعيبي للعدد
تعريف الجذر التكعيبييُعطى المستودع أ بنفس طريقة الجذر التربيعي. من السهل فقط الخروج من فهم مكعب الرقم ، ولكن ليس المربع.
ميعاد
الجذر التكعيبي في المستودع أالرقم يسمى ، المكعب الذي يساوي أ.
صالح للملاحة ضع الجذر التكعيبي. لأي عدد من الأرقام ، على سبيل المثال ، 7 ، 0 ، −2/3 ، أعرف їx y cube: 7 3 \ u003d 7 7 7 \ u003d 343 ، 0 3 \ u003d 0 0 0 \ u003d 0 
. بناءً على تعيين الجذر التكعيبي ، يمكنك التأكد من أن الرقم 7 هو الجذر التكعيبي لـ 343 ، و 0 هو الجذر التكعيبي للصفر ، و −2/3 هو الجذر التكعيبي لـ −8/27.
يمكنك إظهار أن الجذر التكعيبي للمستودع أ ، على الجذر التربيعي ، zavzhdi іsnuє ، بالإضافة إلى ذلك ، لغير السالب أ ، ولكن لأي رقم حقيقي أ. لمن يمكنك أن تربح بنفس الطريقة التي خمّننا الجذر التربيعي لها.
وفوق هؤلاء ، يوجد جذر تكعيبي واحد فقط من الرقم أ. نحضر بقية الحزم. لأي واحد ، يتم اعتبار ثلاثة vipadas: رقم موجب ، أ = 0 ورقم سالب.
من السهل إثبات أن الجذر التكعيبي لـ a موجب لا يمكن أن يكون عددًا سالبًا أو صفرًا. صحيح ، دع b є جذرًا تكعيبيًا لـ a ، ثم لنفس الشيء يمكننا كتابة المساواة ب 3 \ u003d أ. على ما يبدو ، يمكن أن تكون الثقة صحيحة مع سالب b і لـ b = 0 ، فإن القطع في السلبيات b 3 = b · b · b ستكون رقمًا سالبًا chi صفر بشكل واضح. أيضًا ، الجذر التكعيبي لعدد موجب أ هو رقم موجب.
من المقبول الآن أن الرقم ب له جذر تكعيبي واحد إضافي من الرقم أ ، وهو بشكل ملحوظ واحد ج. ثم ج 3 = أ. لاحقًا ، ب 3 − ج 3 = أ − أ = 0 ، لكن ب 3 −c 3 = (ب − ج) (ب 2 + ب ج + ص 2)(صيغة الضرب القصير فرق المكعبات) ، النجوم (ب − ج) (ب 2 + ب ج + ج 2) = 0. غيرة Otriman ممكنة فقط إذا كان b c = 0 أو b 2 + b c + c 2 = 0. من المساواة الأولى ، يمكننا b = c ، ولا يوجد حل آخر ، لأن الجزء الأيسر هو رقم موجب لأي عدد موجب b і c كمجموع ثلاث إضافات موجبة b 2 ، b c c 2. جلب Cim وحدة الجذر التكعيبي لعدد موجب a.
عندما يكون a = 0 ، يكون الجذر التكعيبي للمستودع a є أكبر من الرقم صفر. من الواضح ، إذا افترضت أنه تم استخدام الرقم ب ، إذا رأيت الصفر كجذر تكعيبي من الصفر ، فيمكنك الفوز بالتساوي ب 3 = 0 ، كما يمكنك فقط مع ب = 0.
بالنسبة لسالب أ ، يمكنك إحداث انعكاس ، مشابه للإيجابي أ. أولاً ، يتضح أن الجذر التكعيبي لعدد سالب لا يمكن أن يساوي عددًا موجبًا ولا صفرًا. بطريقة مختلفة ، لنفترض أن هناك جذرًا تكعيبيًا آخر من رقم سالب ويظهر أن النبيذ هو obov'yazkovo مع الأول.
Otzzhe، zavzhd іsnuіє korіnіch s لأي رقم عشري محدد a ، علاوة على ذلك ، واحد.
دامو تعيين الجذر التكعيبي الحسابي.
ميعاد
الجذر التكعيبي الحسابي لعدد سالب أرقم يسمى غير معروف بالنسبة لي ، مكعب من بعض القديمة.
تم تعيين الجذر التكعيبي الحسابي لعدد غير معروف ، وتسمى العلامة علامة الجذر التكعيبي الحسابي ، ويسمى الرقم 3 في هذا السجل مؤشر الجذر. الرقم تحت علامة الجذر - tse رقم الجذر، viraz تحت علامة الجذر - tse جذر فيراز.
إذا كنت تريد تعيين الجذر التكعيبي الحسابي بأرقام سالبة فقط ، فيمكنك أيضًا تسجيل الإدخالات يدويًا ، حيث تغير علامة الجذر التكعيبي الحسابي الأرقام السالبة. فكر فيهم على هذا النحو: de a رقم موجب. فمثلا، 
.
سنتحدث عن قوة الجذر التكعيبي في المقال الرئيسي لقوة الجذور.
يسمى حساب قيمة الجذر التكعيبي تباين الجذر التكعيبي ، والسبب مأخوذ من مقالة تباين الجذور: الطرق والتطبيقات والحلول.
في نهاية هذه الفقرة ، لنفترض أن الجذر التكعيبي للمستودع هو a є حلول للصيغة x 3 = a.
جذر المرحلة n ، الجذر الحسابي للمرحلة n
من السهل فهم جذر الرقم - نقدمه لك تعيين جذر المرحلة التاسعةل n.
ميعاد
جذر الدرجة n من الرقم a- رقم Tse ، الخطوة رقم n من نوع ما من a.
من الموعد الأول ، كان من المفهوم أن جذر الخطوة الأولى من الرقم أ هو الرقم نفسه ، وشظايا نفس الخطوة مع المؤشر الطبيعي استغرقت 1 \ u003d أ.
لقد نظرنا عن كثب إلى الجذور من الدرجة n حيث n = 2 و n = 3 - الجذر التربيعي والجذر التكعيبي. إذن ، الجذر التربيعي هو جذر مستوى آخر ، والجذر التكعيبي هو جذر المستوى الثالث. لاستخراج جذور الخطوة رقم n مع n = 4 ، 5 ، 6 ، ... يتم تقسيمها يدويًا إلى مجموعتين: المجموعة الأولى - جذور الخطوات المزدوجة (إلى ، مع n = 4 ، 6 ، 8 ، ...) ، المجموعة الأخرى - جذر الخطوات غير المزاوجة (يجب أن ، عند n = 5 ، 7 ، 9 ، ...). لذلك ، فإن جذر الخطوات المزدوجة يشبه الجذر التربيعي ، وجذر الخطوات غير الزوجية تكعيبي. دعونا نفرزهم معهم.
لنلقِ نظرة على الجذر ، وخطواته هي الأرقام 4 ، 6 ، 8 ، ... كما قلنا سابقًا ، الرائحة الكريهة تشبه الجذر التربيعي للرقم أ. Tobto ، جذر أي خطوة مقترنة في المستودع іsnuє فقط لغير السالب a. علاوة على ذلك ، إذا كان a = 0 ، فإن الجذر a هو واحد ويساوي الصفر ، وإذا كان a> 0 ، فهناك جذرين للخطوة المزدوجة من الرقم a ، علاوة على ذلك ، فإنهما أرقام متقابلة.
لا يزال Obguruntuemo صلبًا. لنفترض أن b هو جذر الدرجة المزدوجة (بشكل ملحوظ yak 2m ، de m هو رقم طبيعي) من الرقم a. افترض أن الرقم ج هو جذر إضافي واحد للخطوة 2 م في المستودع أ. ثم ب 2 م − ج 2 م = أ − أ = 0. نعرف الصيغة ب 2 م - ج 2 م = (ب - ج) (ب + ج) (ب 2 م − 2 + ب 2 م − 4 ص 2 + ب 2 م − 6 ص 4 + ... + ص 2 م − 2)ثم (ب − ج) (ب + ج) (ب 2 م − 2 + ب 2 م − 4 ص 2 + ب 2 م − 6 ص 4 + ... + ص 2 م − 2) = 0. Z ієї іїї іїї vіplivaє ، scho b − c = 0 аbo b + c = 0 ، аbo ب 2 م − 2 + ب 2 م − 4 ص 2 + ب 2 م − 6 ص 4 + ... + ص 2 م − 2 = 0. أول اثنين يساويان يعنيان أن الأرقام b و c متساوية أو أن b و c عبارة عن رتبتين. وبقية المساواة عادلة فقط لـ b = c = 0 ، يتم تحريف شظايا الجزء الأيسر من الجزء الأيسر ، لأنها غير سالبة لأي b وكمجموع أرقام غير سالبة.
أما بالنسبة لجذور الدرجة n مع n غير الزوجي ، فإن الرائحة الكريهة تشبه الجذر التكعيبي. لذلك ، فإن جذر العالم غير المزاوج من الرقم a صالح للرقم الفعلي a ، علاوة على ذلك ، لرقم معين a هو واحد.
يتم إحضار وحدة جذر الخطوة غير الزوجية 2 m + 1 في المستودع a عن طريق القياس مع إثبات وحدة الجذر التكعيبي لـ a. هنا فقط نائب الغيرة أ 3 − ب 3 = (أ − ب) (أ 2 + أ ب + ج 2)انتصار النموذج ب 2 م + 1 - ص 2 م + 1 = (ب − ج) (ب 2 م + ب 2 م − 1 ج + ب 2 م − 2 ص 2 + ... + ص 2 م). يمكن إعادة كتابة Viraz في بقية القوس مثل ب 2 م + ص 2 م + ب ج (ب 2 م − 2 + ص 2 م − 2 + ب ج (ب 2 م − 4 + ص 2 م − 4 + ب ج (... + (ب 2 + ص 2 + ب ج)))). على سبيل المثال ، عند م = 2 ربما ب 5 −c 5 = (ب − ج) (ب 4 + ب 3 ج + ب 2 ص 2 + ب ص 3 + ص 4) = (ب − ج) (ب 4 + ص 4 + ب ج (ب 2 + ص 2 + ب ج)). إذا كانت a و b هجومية موجبة أو هجومية سلبية їх tvіr є رقم موجب ، فإن viraz b 2 + c 2 + b · c ، الذي يقع في أقواس أعلى مستوى للاستثمار ، يكون موجبًا كمجموع الأرقام الموجبة. الآن ، جاحظًا بالتسلسل وصولًا إلى viraz عند أقواس الخطوات الأمامية للاستثمار ، ننتقل إلى أن الرائحة الكريهة موجبة أيضًا ، مثل مجموع الأرقام الموجبة. من الضروري للنتيجة أن تكون المساواة ب 2 م + 1 - ص 2 م + 1 = (ب − ج) (ب 2 م + ب 2 م − 1 ج + ب 2 م − 2 ص 2 + ... + ص 2 م) = 0يكون ممكنًا مرة واحدة فقط ، إذا كان b − c = 0 ، فعندئذٍ إذا كان الرقم يساوي الرقم c.
حان الوقت لاستكشاف جذور المستوى التاسع. لمن يعطى تعيين الجذر الحسابي من الدرجة n.
ميعاد
الجذر الحسابي للدرجة التاسعة لعدد لانهائي أيسمى الرقم غير السالب ، والخطوة n التي تكون أكثر a.
إلقاء نظرة خاطفة مرة أخرى على العلامة ... ودعونا نذهب!
لنبدأ بواحد بسيط:
خفيلينكا. tse و tse يعني أنه يمكننا كتابته على النحو التالي:
غزا؟ محور تقدمك:
جذر الأرقام التي تخرج ، لا يبدو أنها تتوافق؟ لا تفعل ذلك - فالمحور ينطبق عليك:
وكم عدد المضاعفات ليس اثنان بل أكثر؟ نفس! تعمل صيغة ضرب الجذور مع ما إذا كان هناك أي عدد من المضاعفات:
الآن سأفعل ذلك بنفسي:
اقتراحات:أحسنت! انتظر ، كل شيء سهل تعرف جدول الضرب!
جذر بوديل
لقد قمنا من عدة جذور ، فلنبدأ الآن في السلطة.
سأخمن أن صيغة سيئ السمعة تبدو كالتالي:
ماذا يعني ذلك جذر من جزء من جذر خاص.
حسنًا ، دعنا نلقي نظرة على المؤخرة:
المحور الأول العلم. والمحور مثال:
كل شيء ليس سلسًا جدًا ، مثل المؤخرة الأولى ، والبيرة ، مثل الباشش ، لا يوجد شيء قابل للطي.
وماذا ، كيف تسكر مثل هذه viraz:
من الضروري ببساطة وضع صيغة zastosuvat عند البوابة مباشرة:
والمحور مثال:
هل تستطيع أن ترى مثل هذه viraz:
مع ذلك ، هنا فقط تحتاج إلى تخمين كيفية تبديل الكسور (إذا كنت لا تتذكر ، انظر إلى الموضوع واستدر!). التخمين؟ الآن نراه!
Upevnena، scho z usim، usim rested، الآن سنحاول استئصال العالم.
Zvedennya في القدم
وماذا ستفعل ، مثل الجذر التربيعي للتربيع؟ الأمر بسيط ، نحن نخمن الإحساس بالجذر التربيعي للمستودع - نفس الرقم ، الجذر التربيعي لبعض القديم.
إذن من ، كيف ننشئ رقمًا ، الجذر التربيعي لرقم معين ، مربع ، ثم ما الذي يؤخذ؟
حسنًا ، إنه رائع!
دعنا نلقي نظرة على الأمثلة:
كل شيء بسيط ، أليس كذلك؟ وكيف سيكون الجذر مختلفًا؟ شيء رهيب!
ابحث عن تلك المنطق وتذكر القوة والقدرة على التقدم خطوة بخطوة.
اقرأ النظرية حول الموضوع وستصبح واضحًا للغاية.
المحور ، على سبيل المثال ، مثل viraz:
من لديه زوج من هذا العالم ، ولكن ماذا لو كان سيتم فصله؟ حسنًا ، أعلم ، أوقف مستوى القوة وانشر كل شيء في مضاعفات:
Z tsim nachebto كل شيء واضح ، ولكن كيف تكسب جذر خطوة z-pomіzh؟ المحور ، على سبيل المثال:
سهل الشرب ، صحيح؟ وما هي الخطوة الأكبر لشخصين؟ Dorimuёmosya ієї zh logic، vikoristuyuyuchi power steps:
حسنًا ، كيف فهم الجميع؟ قم بتطبيق نفس هذه الآيات بنفسك:
المحور الأول:
قدم علامة الجذر pid
لماذا لم نتعلم كيفية التعامل مع الجذور! لقد سئمت للتو من محاولة إدخال رقم pid الخاص بالجذر!
إنه سهل جدا!
افترض أن لدينا رقمًا
ماذا يمكننا ان نفعل معه؟ حسنًا ، zvichayno ، أغلق الثالوث تحت الجذر ، تذكر في نفس الوقت أن الثلاثي هو الجذر التربيعي!
ماذا نحتاج ايضا؟ إنه أمر بسيط للغاية ، لتوسيع إمكانياتنا من خلال التطبيقات المثالية:
كيف هي تلك القوة من الجذر؟ هل هي حقا مسألة حياة؟ بالنسبة لي ، هذا صحيح! تيلكي ضع في اعتبارك أنه يمكننا فقط إضافة علامة جذر تربيعي إلى رقم موجب.
فيريش بشكل مستقل محور المؤخرة -
هرع؟ دعنا نتعجب ، ما الذي يمكن أن تراه فيك:
أحسنت! لديك مسافة كافية لإدخال علامة الرقم في الجذر! دعنا ننتقل إلى شيء لا يقل أهمية - فلنلقِ نظرة على كيفية تصحيح الأرقام للانتقام من الجذر التربيعي!
إصلاح الجذر
ماذا لو تعلمنا معرفة الأرقام وكيفية الانتقام من الجذر التربيعي؟
نوع من البساطة. في كثير من الأحيان ، في virazas العظيمة والتافهة ، الذين يتحدثون أثناء النوم ، نأخذ أدلة غير منطقية (تذكر ، ما هو الأمر على هذا النحو؟ كنا نتحدث عنك بالفعل اليوم!)
Otrimani vіdpovіdі من الضروري roztashuvat على خط الإحداثيات ، على سبيل المثال ، لتحديد الفاصل الزمني المناسب للمحاذاة. المحور الأول هنا هو دليل: لا توجد آلة حاسبة قيد الاستخدام ، ولكن بدونها ، كيف تكشف ، أي رقم أكبر ، وأي رقم أصغر؟ المحور والخروج!
على سبيل المثال ، vyznach ، ما هو أكثر: chi؟
لن تخبر على الفور. حسنًا ، ما هي السرعة في رسم قوة الرقم الذي تم إدخاله تحت علامة الجذر؟
إنطلق:
حسنًا ، من الواضح أنه كلما زاد الرقم تحت علامة الجذر ، زاد حجم الجذر نفسه!
توبتو. yakscho ، otzhe ،.
Zv_dsi بحزم robimo visnovok ، scho. ولا أحد يستطيع أن يغيرنا من الجانب الآخر!
ينذر بجذر الأعداد الكبيرة
قبل من أضفنا المضاعف تحت علامة الجذر ، كيف يمكنني أن ألومه؟ من الضروري ببساطة وضع اليوجا على المضاعفين وكسب أولئك الذين يتسلقون!
كان من الممكن الشرب بطريقة مختلفة ونشرها على مضاعفات أخرى:
ليس سيئا ، أليس كذلك؟ Be-yaky іz tsikh podkhodіv vіrniy ، virіshuy مثلك بسهولة.
سيكون ترتيب المضاعفات في حالة جيدة مع تنفيذ مثل هذه المهام غير القياسية ، مثل محور السلسلة:
لا lakaєmos ، لكن diemo! وضع مضاعف الجلد تحت الجذور على مضاعفات أوكريمي:
والآن جربها بنفسك (بدون آلة حاسبة! لن تتمكن من النوم على اليوجا):
هبة تسي kinets؟ لا تنخدع بيفدوروز!
المحور وكل شيء ، ليس كل شيء ومخيف ، أليس كذلك؟
ويشلو؟ أحسنت ، أنت على حق!
والآن جرب بعقب virishiti:
والمؤخرة عبارة عن قدر ضئيل ، لذلك لن تكون قادرًا على التقاطه على الفور ، كما لو كنت ستصعد إلى وعاء جديد. البيرة لنا النبيذ ، من الواضح ، في الأسنان.
حسنًا ، ماذا عن الترتيب للمضاعفات؟ إنه أمر محترم للغاية أن تتمكن من إضافة الرقم إلى (تخمين علامات الزيف):
والآن ، جربها بنفسك (أعلم ، بدون آلة حاسبة!):
حسنا scho، wiyshlo؟ أحسنت ، أنت على حق!
أكياس p_vedemo
- الجذر التربيعي (الجذر التربيعي الحسابي) لعدد غير سالب هو رقم غير سالب ، ومربعه أجمل.
. - إذا أخذنا الجذر التربيعي لأي شيء ، فسنحصل دائمًا على نتيجة سالبة واحدة.
- قوة الجذر الحسابي:
- عندما يكون الجذر التربيعي متساويًا ، من الضروري أن نتذكر أنه كلما زاد الرقم تحت علامة الجذر ، زاد الجذر نفسه.
كيف هو الجذر التربيعي الخاص بك؟ هل كل شيء له معنى؟
لقد حاولنا أن نشرح لك بدون قيادة كل ما هو ضروري لمعرفته أثناء النوم عن الجذر التربيعي.
الآن شيطانك. اكتب لنا موضوعًا مناسبًا لك.
بعد التعرف عليك الآن ، كان كل شيء واضحًا جدًا.
اكتب في التعليقات ونتمنى لك التوفيق في نومك!