Стъпкови формули vikoristovuyut в процеса на бързина и опрощаване на сгъваеми вируси, в virishennі rіvnіan и раздразнителност.
номер ° Сє н-та стъпка от числото аако:
Операции на стъпки.
1. Умножавайки стъпките на една и съща основа, техните показатели се сумират:
а мa n = a m + n.
2. При rozpodіlі stаіnіv z една и съща основа им pokanika vіdnіmayutsya:
3. Стъпки на практика 2 или по-голям броймножители за допълнителни стъпки на тези sp_multipliers:
(abc…) n = a n b n c n …
4. Стъпките на дроба са по-напреднали при въвеждането на стъпките на дадена:
(a/b) n = n/b n .
5. Звездите на стъпалата в краката, индикаторите на стъпалата се умножават:
(am) n = a m n .
На кожата е показана формула virna u право напред zliva вдясно и navpak.
Например. (2 3 5/15)² = 2² 3² 5²/15² = 900/225 = 4.
Операции с корени.
1. Коренът на създаването на много spivmulniki в dobrivnyu dobutku корен на тези spivmulniki:
2. Корен от корена на корена на корена:
3. Когато коренът се добави към rіven, добавете zvedi към целия rіven номера на корена:
4. Как да увеличим коренните стъпки в нведнъж в същия час се обаждам н-та стъпка от коренното число, тогава стойността на корена не се променя:
5. Как да промените основните стъпки в нведнъж и по едно и също време издърпайте нагоре корените н-та стъпка от коренното число, тогава стойността на корена не се променя:
Излезте от отрицателен индикатор.Стъпката на същото число с неположителен (qіlim) индикатор се присвоява като единица, разделена на стъпката на същото число с индикатора, която е равна на абсолютната стойност на неположителния индикатор:
Формула а м:a n = a m - nможете да спечелите не само за м> н, ale i at м< н.
Например. а4: a 7 = a 4 - 7 = a -3.
Формула на Шоб а м:a n = a m - nстана справедливо при m=n, е необходимо наличието на нулева стъпка.
Излезте от нулевия индикатор.Стъпки от всяко число, не равно на нула, С нулев индикатор има повече от един.
Например. 2 0 = 1,(-5) 0 = 1,(-3/5) 0 = 1.
Излезте от дисплея на пушка.Шоб да се обади на дневен номер ав краката м/ннеобходимо е да спечелите root но свят z мта стъпка от числото а.
Въведете числото и стъпката и след това натиснете =.
^Стъпка маса
Наличност: 2 3 = 8
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ниво на мощност - 2 части
Таблица с основните стъпки в алгебрата в компактен изглед (снимка, удобна, лесна за обяснение), в горната част на числото, отстрани на стъпката.
DOVIDKOVYY МАТЕРИАЛ ПО АЛГЕБРИ ЗА 7-11 КЛАС.
Бащите на Шанов!Ако търсите учител по математика за вашето дете, тогава всичко е за вас. Аз се застъпвам за обучението по скайп: подготовка за ODE, EDI, ликвидиране на клиринги в знанието. Вашият избор е очевиден:
1) Детето ви е вкъщи и можете да сте спокойни за нея;
2) Зает да мине в натоварен час за дете и можете да присъствате на тези дейности. Ще обясня просто, че се предлага на всички svіy zvіy shkіlnіy doshtsi.
3) Други важни неща за Skype-to-se помислете сами!
- твир, добуток н zmnozhuvachiv аНаречен н-та стъпка от числото аи означават ан.
- Дия, от която твирът е порицан от редица равнопоставени партньори, се нарича брънка в подножието. Числото, както изглежда в краката, се нарича основа на стъпката. Числото, както показва, в основата на света, се нарича индикатор на стъпката. Така, ан- Стъпка, а- основата на стъпката, н- индикатор за стъпка.
- и 0 = 1
- а 1 = а
- а м∙ a n= а м + н
- а м: a n= а м — н
- (а м) н= amn
- (a ∙ b) n =a n ∙ b n
- (а/ б) н= a n/ b nКогато zvedennі на стъпалата, изстрелът се прави на цялото стъпало и номера и знамето на изстрела.
- (- н) -та стъпка (n - естествени) числа а, не е равно на нула, числото е важно, н-та степен на число а, тогава . а — н=1/ a n. (10 -2 =1/10 2 =1/100=0,01).
- (а/ б) — н=(б/ а) н
- Степента на власт с естествен показен е справедлив и за степените без да е някакъв показен.
Приемат се да се записват още по-големи и по-малки числа стандартен вид: а∙10 н, де 1≤а<10 і н(Естествено или естествено) - є реда на числото, изписано в стандартния viglyadі.
- Вирази, сгънати от числа, променящи тези стъпки, с допълнително умножение, се наричат мономи.
- Този тип моном, ако има числов множител (коефициент) на първото пространство и след като се променя със своите стъпки, се нарича стандартен тип моном. Сборът от показанията на стъпките на всички промени, които влизат в склада на монома, се нарича стъпка на монома.
- Монономите, които образуват една и съща буквена част, се наричат подобни на монономите.
- Сборът от едночленни се нарича богат член. Мономите, в този брой сгъвания, полиномът, се наричат членове на полинома.
- Биномът е богат термин, който се състои от два члена (едночленни).
- Тричленът е многочленен, който се състои от три члена (едночленни).
- Стъпката на многочленна е най-голямата от стъпките на мономерите, която се включва до новата.
- Богатият термин на стандартния формуляр не отмъщава за подобни термини и вписвания в реда на упадък в стъпките на неговите условия.
- За да умножите моном по полином, трябва да умножите монома на скин член на богат член и след това да създадете добавка.
- Проявлението на полином, подобно на създаването на два или повече полинома, се нарича разлагане на полином на множители.
- Грешката на двойния множител за лъковете е най-простият начин да изложите множителя за множители.
- За да умножите богат член по богат член, трябва да умножите скин члена на един богат член по скин член на другия богат член и да запишете създаденото отримани от сумата на мономерите. Ако е необходимо, носете подобни доданки.
- (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2Квадрат суми два virazivдобавете към квадрата на първата вираза, плюс подпечелването на първата вираза към друга, плюс квадрата на другата вираза.
- (a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2Търговски квадрат от два virazivдобавете към квадрата на първата вираза минус недостатъчното представяне на първата вираза към друга плюс квадрата на другата вираза.
- a 2 -b 2 =(a-b)(a+b) Разликата на квадратите на два стихаразходите за попълване на дребно на самите вируси от тяхната сума.
- (a+b) 3 =a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3Cube sumi two virazivдобавете куб от първата вираза плюс трети допълнителен квадрат от първата вираза към друг плюс трети допълнителен квадрат от първата вираза към квадрата на друга плюс куб от друга вираза.
- (a-b) 3 = a 3 -3a 2 b+3ab 2 -b 3Търговски куб от два virazivдобавете куба на първата вираза минус допълнителната печалба на квадрата на първата вираза към друга плюс допълнителната печалба на първата вираза към квадрата на другата минус куба на другата вираза.
- a 3 +b 3 =(a+b)(a 2 -ab+b 2) Сумата от кубчета от два вираза dobutka sumi самите virazіv на грешен квадрат на тяхната търговия на дребно.
- a 3 -b 3 \u003d (a-b) (a 2 + ab + b 2) Разликата на кубчетата от два viraziv dobutku raznitsy сами virazіv на грешен квадрат на тяхната сума.
- (a+b+c) 2 =a 2 +b 2 +c 2 +2ab+2ac+2bc Квадрат суми три virazivдобавете сумата от квадратите на тези вирази, плюс силните страни на разделените двойки създават самите вирази.
- Довидка. Последният квадрат е сборът от два viraziva: a 2 + 2ab + b 2
Non-povny квадратна сума от два viraziva: a 2 + ab + b 2
функция на ума y=x2наречена квадратна функция. Графиката на квадратна функция е парабола с връх върху кочана на координатите. Глави на параболата y=x²изправен.
функция на ума y=x 3извикване на кубична функция. Графиката на кубична функция е кубична парабола, като преминаване през кочана от координати. Глави на кубична парабола y=x³намерени в I и III кв.
Готова функция.
Функция енаречена парна баня, сякаш едновременно с кожните значения на змията х -Х е(- х)= е(х). Графиката на сдвоената функция е симетрична по ординатната ос (Оy). Функцията y=x2 е двойка.
Несдвоена функция.
Функция енаречен несдвоен, сякаш едновременно с кожните значения на змията хот областта на присвоената стойност на функцията ( -Х) също така въведете областта на обозначение на функцията и при която равенството е победител: е(- х)=- е(х) . Графиката на несдвоена функция е симетрична на кочана от координати. Функцията y=x3 е несдвоена.
Квадратно подравняване.
Назначаване. Равно на ум ax2+bx+c=0, де а, бі ° С- освен това бъдете като реални числа a≠0, x- Zminna, наречена квадратни равни.
а- първи коефициент, б- друг коефициент, ° С- член на Vilniy.
Razv'yazannya nepovnyh площад rіvnyan.
- ax2=0 – не външно квадратно подравняване (b=0, c=0 ). Решение: x = 0. Отговор: 0.
- ax2+bx=0 –не външно квадратно подравняване (Z = 0 ). Решение: x (ax + b) = 0 → x 1 = 0 или ax + b = 0 → x 2 = -b/a. Отговор: 0; -b/a.
- ax2+c=0 –не външно квадратно подравняване (b=0 ); Решение: ax 2 = c → x 2 = c/a.
Yakscho (-c/a)<0 , тогава няма истински корени. Yakscho (-s/a)>0
- ax2+bx+c=0- квадратно подравняванескандално изглеждащ
Дискриминанта D \u003d b 2 - 4ac.
Yakscho D>0, тогава може би два реални корена:
Yakscho D=0, тогава може би един корен (или два равни корена) x=-b/(2a).
Якчо Д<0, то действительных корней нет.
- ax2+bx+c=0 – квадратно подравняване самостоятелен изглед с двоен друг
Коефициент б
- ax2+bx+c=0 – квадратно подравняване личен ум : a-b+c=0
Първият корен е старият корен минус един, а другият корен е старият минус з, подразделен на а:
x 1 \u003d -1, x 2 = c / a.
- ax2+bx+c=0 – квадратно подравняване личен ум: a+b+c=0.
Първият корен е добър, а другият корен е добър з, подразделен на а:
x 1 = 1, x 2 = c / a.
Rozv'yazannya навигационни квадратни линии.
- x 2 +px+q=0 – поставете квадратно подравняване (Първият коефициент на най-скъпата единица).
Сумата от корените на индуцираното квадратно подравняване x 2 +px+q=0допълнителен към друг коефициент, взет с противоположен знак и допълнителен към корена спрямо свободния член:
ax 2 +bx+c=a (x-x 1)(x-x 2), де х 1, х 2- корен на квадратно подравняване ax2+bx+c=0.
Функцията на естествен аргумент се нарича числова последователност, а числата, които удовлетворяват последователността, са членове на последователността.
Числовата последователност може да бъде зададена по следните начини: словесна, аналитична, повтаряща се, графична.
Числова последователност, вид на кожата член, започващ от друг, по-стар, сгънат от него за тази последователност с число днаречена аритметична прогресия. номер днаречена разлика в аритметичната прогресия. В аритметична прогресия (ан), след това в аритметична прогресия с членове: a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 , …, a n-1 , a n , … за назначения: a 2 = a 1 + д; а 3 = а 2 + д; а 4 = а 3 + д; а 5 = а 4 + д; …; a n \u003d a n-1 + д; …
Формула на n-ия член на аритметичната прогресия.
a n = 1 + (n-1) d.
Доминирането на аритметичната прогресия.
- Кожният член на аритметичната прогресия, започвайки от другия, е равен на средноаритметичната стойност на самоубийствения член:
an=(an-1+an+1):2;
- Член на кожата на аритметична прогресия, започвайки от друг, е по-близо до средната аритметична стойност на равни разстояния на нов член:
an=(an-k+an+k):2.
Формули за сумата от първите n члена на аритметична прогресия.
1) S n = (a 1 +a n)∙n/2; 2) S n \u003d (2a 1 + (n-1) d) ∙ n / 2
геометрична прогресия.
Определена геометрична прогресия.
Числова последователност, кожен елемент от това, започвайки от друга, по-стара от предишната, умножена по същото число за тази последователност q, наречена геометрична прогресия. номер qнаречен знак за геометричен прогрес. В геометрична прогресия (b n), след това в геометрична прогресия b 1, b 2, b 3, b 4, b 5, ..., b n, ... за назначенията: b 2 = b 1 ∙q; b 3 \u003d b 2 ∙q; b 4 \u003d b 3 ∙q; …; b n \u003d b n -1 ∙q.
Формула на n-ия член на геометричната прогресия.
b n \u003d b 1 q n -1.
Доминирането на геометричната прогресия.
Първо формула сумиn термини на геометрична прогресия.
Сборът от безкрайно бавна геометрична прогресия.
Неограничената периодична десетична дроб е по-скъпа от голямата дроб, в числовата книга има разлика между последното число след коми и числото след коми преди дробната точка, а банерът е съставен от „девет“ и „нула“, освен това, „девет“ стилове, броят на числата в периода, и „нула“ стилове, skіlki цифри след Коми до дробния период. дупето:
Синус, косинус, тангенс и котангенс на острия разрез на трико с право срязване.
(α+β=90°)
Май: sinβ=cosα; cosβ=sinα; tgβ=ctgα; ctgβ=tgα. Oskilki β=90°-α, тогава
sin(90°-α)=cosα; cos(90°-α)=sinα;
tg(90°-α)=ctgα; ctg(90°-α)=tgα.
Кофункциите на кутивите, които се допълват до 90°, са равни една на друга.
Формули за допълнение.
9) sin(α+β)=sinα∙cosβ+cosα∙sinβ;
10) sin(α-β)=sinα∙cosβ-cosα∙sinβ;
11) cos(α+β)=cosα∙cosβ-sinα∙sinβ;
12) cos(α-β)=cosα∙cosβ+sinα∙sinβ;
Формули на подвариантни и подвариантни аргументи.
17) sin2α=2sinαcosα; 18) cos2α=cos 2 α-sin 2 α;
19) 1+cos2α=2cos2α; 20) 1-cos2α=2sin 2α
21) sin3α=3sinα-4sin 3α; 22) cos3α=4cos 3 α-3cosα;
Формули за конвертиране на суми (търговия на дребно) по телевизията.
Формули за трансформация на креативността в чантата (продажба на дребно).
Формули за половин аргумент.
Синусът е косинус на всяка кута.
четност (нечетност) на тригонометричните функции.
От тригонометричните функции има повече от една двойка: y=cosx, три тригонометрични функции са несдвоени, така че cos (-α)=cosα;
sin(-α)=-sinα; tg(-α)=-tgα; ctg(-α)=-ctgα.
Знаци на тригонометрични функции зад координатни четвъртини.
Стойности на тригонометричните функции на деяките кутиви.
Радиани.
1) 1 радиан - стойността на централната кута, която се извива по спирала върху дъгата, чиято дължина е равна на радиуса на дадения залог. 1 рад.≈57°.
2) Преобразуване на градусната настройка на кутата в радиан.
3) Преобразуване на радианската световна кута в градуси.
Формули за насочване.
Мнемонично правило:
1. Преди функцията за задържане на курсора поставете знак за задържане на курсора.
2. Ако аргументът π/2 (90°) е записан несдвоен брой пъти, тогава функцията се променя на кофункция.
Върнете тригонометрични функции.
Арксинусът на числото a (арксин а) е изрязването от празнината [-π/2; π / 2], чийто синус е по-скъп a.
дъгов грях(- а)=- дъгов гряха.
Аркосинусът на числото a (arccos a) се нарича изрязване от празнината, косинус на всяко друго a.
arccos(-a)=π - arccosa.
Дъговата тангенс на числото a (arctg a) е изрязването от интервала (-π / 2; π / 2), тангенсът на който е по-скъп a.
arctg(- а)=- arctgа.
Дъговата тангенс на числото a (arcctg a) се нарича изрязване от интервала (0; π), котангенс на всяко друго a.
arcctg(-a)=π - arcctg a.
Проверка на най-простите тригонометрични равенства.
Загални формули.
1)
sin t=a, 0 2)
sin t = - a, 0 3)
cos t = a, 0 4)
cos t =-a, 0 5)
tg t =a, a>0, тогава t=arctg a + πn, nϵZ; 6)
tg t = -a, a> 0, тогава t = - arctg a + πn, nϵZ; 7)
ctg t=a, a>0, тогава t=arcctg a + πn, nϵZ; 8)
ctg t = -a, a> 0, тогава t = π - arcctg a + πn, nϵZ. Частни формули. 1)
sin t =0, тогава t=πn, nϵZ; 2)
sin t=1, тогава t= π/2 +2πn, nϵZ; 3)
sin t=-1, тогава t= - π/2 +2πn, nϵZ; 4)
cos t=0, тогава t= π/2+ πn, nϵZ; 5)
cos t=1, тогава t=2πn, nϵZ; 6)
cos t=1, тогава t=π +2πn, nϵZ; 7)
tg t =0, тогава t = πn, nϵZ; 8)
ctg t=0, тогава t = π/2+πn, nϵZ. Решението на най-простите тригонометрични неравности.
Уважаеми гости на моя сайт, всички основни формули по математика 7-11можете да отримати (абсолютно безплатно) чрез натискане на сила.