Как да разберем повърхността на формулата на пирамидата. Квадратът на пирамидата Чотирикутной. Площта на трико пирамидата

Назначаване 1. Пирамидата се нарича правилна, сякаш е основата, това е правилният bagatoknik, с който върхът на такава пирамида се проектира към центъра на основата.

Назначаване 2. Пирамидата се нарича правилна, тъй като основата й е правилен багажокутник, а височината минава през центъра на основата.

Елементи на дясната пирамида

височина апотема. Малкият е маркиран като vіdrіzok ON
Крапка, която удря ребрата и не лежи в основата, се нарича върха на пирамидата(О)
Трикутници, които плетат противоположната страна с основата и един от върховете, които вървят с върха, се наричат bіchnymi лица(AOD, DOC, COB, AOB)
Vіdrіzok перпендикуляр, начертан през върха на пирамидата към равнината на нейната основа къдрици на пирамидата(ДОБРЕ)
Диагонално напречно сечение на пирамидата- tse peretin, scho за преминаване през върха и диагонала на основата (AOC, BOD)
Нарича се Багатокутник, който не може да постави върха на пирамидата основата на пирамидата(ABCD)

Якшчо на стойка правилни пирамидилъжа трикутник, чотирикутник тънко. тогава тя се нарича правилно плетени , койтои т.н.

Трикутна пирамида е чотиедър - тетраедър.

Силата на дясната пирамида

За изпълнението на задачата е необходимо да се знае силата на окремих елементи, тъй като в умовете на звука падат надолу, до това, което се уважава, че ученикът е виновен за благородството на главата.

бични ребра са равнисред тях
апотемии равни
bіchnі verge rіvnіпомежду си (с tsoma, vіdpovіdno, равни площи, bіchnі страни на тази основа), тогава смърди е еднакви трикутници
всички bіchnі лица са еднакви равни бедрени трикота
ако можете да напишете правилната пирамида, така опишете сферата
тъй като центровете на вписаните и описани сфери zbіgayutsya, тогава сумата от плоски kutіv на върха на пирамидата е по-скъпа π, а кожата им е ясно π / n, de n - броят на страните на основата
квадратът на квадрата върху повърхността на правилната пирамида и половината от периметъра на основата върху апотемата
за основата на правилната пирамида, можете да опишете залога (дел. също радиуса на описания кол на трикота)
всички bіchnі лица utvoryuyut іz плоската основа на правилната pіramіdі іvnі kuti.
всички височини на bіchnyh лица са равни помежду си

Vkazіvki до края на деня. Авторитет, насоки, отговорност за помощ в практическо решение. Ако е необходимо да се познават кутиите на нахалните лица, тяхната повърхност и т.н., тогава позорната техника е да се разбият всички обеми от фигури върху отделните плоски фигури и стагнацията на техните сили за разпознаване на okremіh elementsіvіrіmіdі , oskіlki за fіlіkіlі елементи богато

Необходимо е да разбиете целия обем на фигурата по ръба на елементите - трико, квадрати, ребра. Дали, до последните няколко елемента, застосуват познанията за курса на планиметрията, което значително ще опрости знанието за vіdpovіdі.

Формули за правилната пирамида

Формули за познаване на обема и повърхността:

Назначаване:
V - обсяг пирамиди
S - основна площ
h - височина на пирамидата
Sb - квадратна повърхност
a - апотема (не се отклонявайте от α)
P - периметър на основата
n - брой на страните на основата
б - дожина на реброто
α - плосък кут на върха на пирамидата

Tsya формулата на знанието е задължителна самоза правилни пирамиди:

, де

V - obsyag правилен ї piramidi
h - височина на правилната пирамида
n - броят на страните на правилния bagatokutnik, който е в основата на правилната пирамида
а - дожина от страната на правилния bagatokutnik

Правилно пресечена пирамида

Ако е необходимо да се извърши резекция, успоредна опора на пирамидата, тогава тялото, положено между тях от табличната повърхност, се нарича пресечена пирамида. Tsej pererіz за пресечена пирамида е един от нейните pіdstav.

Височината на ръба на bіchnoї (като є rіvnobokoy trapezієyu), наречена - апотема на дясната пресечена пирамида.

Една съкратена пирамида се нарича правилна, като пирамида, за която е отнета, тя е правилна.

Застанете между основите на пресечена пирамида, наречена височината на пресечена пирамида
мустак фасети на правилна пресечена пирамидає равностранен (еквивалентен) трапец

Бележки

Раздел. също: okremi vipadki (формули) за правилната пирамида:

Как да ускорим теоретичните материали, въведени тукза да изпълните задачата си:

Назначаване на пирамидата

пирамида- tse bagatohedron, чиято основа е bagatokutnik, а ръбовете на йога са trikutniki.

Онлайн калкулатор

Варто зупинитися върху определените складови пирамиди.

Тя, як и в други багатоедри, є ребра. Вонята се сближават в една точка, както се нарича връхпирамиди. На пиедестала й може да има голям багажокутник. ръб, крайНарича се геометрична фигура, украсена с една от страните на основата и двете най-близки ребра. Нашият випад има цетрикутник. ВисокоПирамидите се наричат в средата на равнината, в която лежат основите, до върха на багатоедъра. За правилната пирамида разберете апотемии- Tse перпендикулярно, пропуски от върха на пирамидата до нейната основа.

Вижте пирамидата

Іsnuyut 3 вида пирамиди:

Правоъгълна- този, който има ребро, което прави прав разрез с основата.
правилно- има основа - правилна геометрична позиция, а горната част на самия багажокутник е проекция към центъра на основата.
тетраедър- Пирамида, подредена с трикутници. Освен това за основа може да се вземе кожа от тях.

Формула за повърхностна площ на пирамидата

За да знаете общата площ на повърхността на пирамидата, е необходимо да сгънете площта на основната повърхност и площта на основата.

Нека просто направим правилната стъпка в правилната пирамида, така че нека се погрижим за нея. Нека изчислим общата площ на повърхността на такава пирамида. Квадратът на бялата повърхност на вратата:

S bіk = 1 2 ⋅ l ⋅ p S_(\text(side))=\frac(1)(2)\cdot l\cdot pС велосипед = 2 1 ⋅ л ⋅стр

л л л- апотема на пирамидата;
стр стр- периметърът на основата на пирамидата.

Обща площ на пирамидата:

S = S bіk + S основно S = S_ (текст (страни)) + S_ (текст (основен))S=С велосипед + С главен

S bіk S_(текст(страна)) С велосипед - площ на bіchnoi повърхност на пирамидата;
S основно S_(текст(основен)) С главен - площ на основата на пирамидата.

Пример за решаване на проблеми.

дупето

Да се знае точно площта на трико пирамидата, сякаш апотемът е скъп 8 (дел.), и да лежи равностранният трикутник на страната 3 (дел.)

Решение

L = 8 l = 8 л =8
а=3 а=3 а =3

Знаем периметъра на основата. Частите са базирани на равностранен трикутник отстрани а а а, след това його периметър стр стр(Сбор от всички страни):

P = a + a + a = 3 ⋅ a = 3 ⋅ 3 = 9 p=a+a+a=3\cdot a=3\cdot 3=9p=а +а +а =3 ⋅ а =3 ⋅ 3 = 9

Тоди бична на площада на пирамидата:

S bіk = 1 2 ⋅ l ⋅ p = 1 2 ⋅ 8 ⋅ 9 = 36 S_(\text(side))=\frac(1)(2)\cdot l\cdot p=\frac(1)(2) \cdot 8\cdot 9=36С велосипед = 2 1 ⋅ л ⋅p=2 1 ⋅ 8 ⋅ 9 = 3 6 (Див. кв.)

Сега знаем площта на основите на пирамидата, така че аз съм площта на трикутника. От наша гледна точка, едностранният трико може да се изчисли по формулата:

S main = 3 ⋅ a 2 4 S_(\text(main))=\frac(\sqrt(3)\cdot a^2)(4)С главен = 4 3 ⋅ а 2

А а а- страната на трикота.

Ние взимаме:

S main = 3 ⋅ a 2 4 = 3 ⋅ 3 2 4 ≈ 3,9 S_(\text(main))=\frac(\sqrt(3)\cdot a^2)(4)=\frac(\sqrt(3) ) )\cdot 3^2)(4)\прибл.3,9С главен = 4 3 ⋅ а 2 = 4 3 ⋅ 3 2 ≈ 3 . 9 (Див. кв.)

район Повна:

S = S bіk + S main ≈ 36 + 3,9 = 39,9 S=S_(текст(страна))+S_(текст(основен))\прибл.36+3,9=39,9S=С велосипед + С главен ≈ 3 6 + 3 . 9 = 3 9 . 9 (Див. кв.)

Внушение: 39,9 см. кв.

Още едно дупе, сгънато.

дупето

Поддържа пирамидата квадрат с площ 36 (div. sq.). Апотемът на багатоедъра е 3 пъти по-голям за страната на основата а а а. Познайте точно повърхността на фигурата.

Решение

S quad = 36 S_(text(quad))=36С quad = 3 6
l = 3 ⋅ a l=3\cdot a л =3 ⋅ а

Знаем основата на основата, това е основата на квадрата. Його зона, която дожина страна pov'yazanі:

S quad = a 2 S_(\text(quad))=a^2С quad = а 2
36 = a2 36 = a^2 3 6 = а 2
а=6 а=6 а =6

Знаем периметъра на основата на пирамидата (това е периметърът на квадрата):

P = a + a + a + a = 4 ⋅ a = 4 ⋅ 6 = 24 p=a+a+a+a=4\cdot a=4\cdot 6=24p=а +а +а +а =4 ⋅ а =4 ⋅ 6 = 2 4

Знаем дожината на апотема:

L = 3 ⋅ a = 3 ⋅ 6 = 18 l=3\cdot a=3\cdot 6=18л =3 ⋅ а =3 ⋅ 6 = 1 8

За нашата гледна точка:

S quad = S main S_(текст(четверка))=S_(текст(основен))С quad = С главен

Загубих познанията си за областта на bіchnі surfіnі. За формулата:

S bіk = 1 2 ⋅ l ⋅ p = 1 2 ⋅ 18 ⋅ 24 = 216 S_(\text(side))=\frac(1)(2)\cdot l\cdot p=\frac(1)(2) \cdot 18\cdot 24=216С велосипед = 2 1 ⋅ л ⋅p=2 1 ⋅ 1 8 ⋅ 2 4 = 2 1 6 (Див. кв.)

район Повна:

$S_ (текст (страни)) + S_ (текст (основен)) = 216 +36 = 252$

Внушение: 252 см кв.

Инструкция

Нека първо да разберем, че bіchna повърхност на пирамидата е представена от dekílkoma trikutniks, чиито области могат да бъдат познати с помощта на най-интригуващите формули, угари в vіd vіdomi dani:

S \u003d (a * h) / 2 de h - височина, спусната до bіk a;

S = a*b*sinβ, където a, b са страните на трикота, а β е разрезът между страните;

S \u003d (r * (a + b + c)) / 2, de a, b, c - страните на трикота, а r е радиусът на кола, вписан в трикута;

S \u003d (a * b * c) / 4 * R, de R - радиусът на трикутника, описан около клада;

S \u003d (a * b) / 2 \u003d r² + 2 * r * R (като трикутник - правоъгълен);

S \u003d S \u003d (a² * √3) / 4 (като трико - равностранен).

Всъщност няма повече основни формули за познаване на площта на трикота.

Разрахувайки за помощ, обозначете повече формули за площта на всички трикота, които са лицата на пирамидата, можете да продължите към изчисляването на площта на пирамидата. Още по-лесно е да се борите: необходимо е да поставите площта на трикота, което ще направи повърхността на пирамидата. Формулата може да се каже така:

Sp \u003d ΣSi, de Sp - площта на човешката, Si - площта на i-то трико, което е част от нейната bіchnї повърхност.

За по-голяма яснота можете да погледнете малко дупе: дадена е правилна пирамида, лицата на камъните са направени с едностранни трикота, а квадратът е в основата му. Дължината на ръба на тази пирамида трябва да бъде 17 см. Необходимо е да се знае квадратът на външната повърхност на тази пирамида.

Решение: в къщата се виждат ребрата на тази пирамида, при наличие на її между - равностранни трикота. По този начин може да се каже, че всички страни на всички трикота са с дебелина на повърхността 17 см. Следователно, за да се разхлаби площта на който и да е от тези трикути, е необходимо да се попълни формулата:

S = (17²*√3)/4 = (289*1,732)/4 = 125,137 cm²

Очевидно в основата на пирамидата има квадрат. В такъв ранг, явно, че това са едностранни трикутници чотири. След това квадратът на бичната повърхност на пирамидата се покрива, както следва:

125,137 см² * 4 = 500,548 см²

Очакване: площта на каменната повърхност на пирамидата е 500,548 см²

На гърба броим площта на bіchnі повърхността на пирамидата. Под bіchnuyu повърхност площта на busіkh bіchnyh лица се втрива върху повърхността. Ако поставите вдясно с правилна пирамида (тоест в основата на която лежи правилният bagatokutnik, а върхът е проектиран в центъра на този bagatokutnik), тогава за изчисляване на цялата bіchnі повърхност е достатъчно да умножете периметъра на основата (това е сумата от дожините на ) на височината на ръба на bіchnі (іnakshe zvanої апотема) и разделете стойността на otrimane на 2: Sb = 1/2P * h, de Sb - цялата площ на bіchnі surfіnі, P - периметърът на основата, h - височината на bіchnі vanі (апотема).

Сякаш пред вас има красива пирамида, ще се случи да преброите площите на всички лица, които ги сгъват. Разпръснати с цвекло лица на пирамидата са трикота, ускоряващи се с формулата на площта на трикутника: S = 1/2b * h, de b е основата на трикутника, а h е височината. Ако се преброи площта на всички лица, не е достатъчно да ги сгънете, така че да се отнеме площта на външната повърхност на пирамидата.

След това е необходимо да се изчисли площта на основата на пирамидата. Изборът на формулата за лягане на розрахунка зависи от това кой bagatokutnik лежи в опората на пирамидата: правилен (тоест, от друга страна, може да е същата довжина) или неправилен. Площта на обикновен багатокутник може да се изчисли чрез умножаване на периметъра по радиуса на залога, вписан в багажокутника, и добавяне на стойността с 2: Sn = 1 / 2P * r, de Sn е площта на багатокутника, P е периметърът, а r е радиусът на кола, вписан в багажокутника.

Пресечената пирамида е с богата форма, която е изградена от пирамида и преграда, успоредни на основата. Лесно е да се определи площта на bіchnі повърхността на пирамидата. Още по-просто е: районът е по-скъп за получаване на половината от суми, замествайки апотема. Нека разгледаме дупето на квадрата от палисандрово дърво върху повърхността на пресечена пирамида. Допустимо е, като се има предвид правилната чотирикутна пирамида. Dovzhini dor_vnyuyut b = 5 см, c = 3 см. Apothem a = 4 cm. За голям пиедестал вените са повече p1=4b=4*5=20 см. За по-малък пиедестал формулата ще бъде обидна: p2=4c=4*3=12 см. 4=32/2*4= 64 раздел.

Пирамида - tse bagatohedron, една от лицата на тази (основа) е dovilny bagatokutnik, другите лица (страни) са tricutniks, оформящи върха. За много kutіv, основите на пирамидата са trikutnі (тетраедър), chotirikutnі тънко.

Пирамидата е багатоедър, който има основа на вид на багажокутник, а други лица са трикутници от кисел връх. Апотема се нарича височината на bіchnі vіchnі vіrії prіramіdi, yak z її върхове.

- той е богато фасетиран да стои, чиято основа е багажокутник, а останалите лица са представени от трикутници от опияняващия връх.

Ако квадратът е основата, тогава се нарича пирамидата chotiricutny, като трикутник - тогава плетени. Височината на пирамидата се изтегля от върховете, перпендикулярни на основата. Също така за rozrahunka област vikoristovuєtsya апотема- Височината на ръба bіchnі, пропуснат от її върхове.
Формулата на квадрата на квадрата на повърхността на пирамидата е сумата от квадрата на її от квадратите на лицата, равни помежду си. Въпреки това, този метод на rozrahunka zastosovuetsya много рядко. В основната област на пирамидата тя е изградена през периметъра на основата и апотема:

Нека да разгледаме дупето на квадрата от палисандрово дърво на повърхността на пирамидата.

Нека е дадена пирамида с основа ABCDE и връх F. AB =BC =CD =DE =EA =3 см. Апотем а = 5 см.
Знаем периметъра. Oskіlki всички лица на основата са равни, тогава периметърът на p'yatikutnik е по-скъп:
Сега можете да знаете квадрата на пирамидата:

Квадратът на правилната трико пирамида

Правилната трико пирамида се формира от основата, в която лежат правилният трико и три лица на бръмбар, като равни квадрати.
Формулата на квадрата на квадрата на повърхността на правилната трико пирамида може да бъде защитена по различен метод. Можете да застосувате zvichaynu формула rozrahunka през периметъра и апотема, или можете да знаете площта на един фасет, умножете її по три. Ако ръбът на пирамидата е трико, тогава ще формулираме формулата за площта на трикота. За нея ще са необходими апотем и основа. Нека да разгледаме дупето на квадрата от палисандрово дърво върху повърхността на правилната плетена пирамида.

Дадена е пирамида с апотема a = 4 см и фасета на основата b = 2 см. Намерете площта на външната повърхност на пирамидата.
За кочана знаем площта на едно от бичните лица. Ще имам vipadku няма да:
Заменете стойността на формулата:
Тъй като дясната пирамида има всички страни на еднакви, тогава площта на страничната повърхност на пирамидата е равна на сумата от площите на трите лица. Видповидно:

Квадрат на пресечена пирамида

съкратенпирамида се нарича багатоедър, който се установява от пирамида и перетина, успоредни на основата.
Формулата за квадрата на квадратната повърхност на пресечената пирамида е още по-проста. Площта струва половината от сбора на периметрите, потвърждавайки апотемата:

Вашата поверителност е важна за нас. Поради причини разширихме Политиката за поверителност, както е описано, тъй като събрахме вашата информация. Бъдете любезни, прочетете нашата политика за поверителност и ни уведомете, ако имате въпроси относно храната.

Избор на избрана лична информация

Под личната информация се дават данни, тъй като е възможно да се спечели за идентификация на пеещо лице и връзка с него.

Може да бъдете помолени за вашата лична информация, ако се свържете с нас.

По-долу има някои примери за видове лична информация, които можем да избираме и каквито можем да избираме такава информация.

Как събираме лична информация:

Ако попълните заявление в сайта, ние можем да събираме различна информация, включително вашето име, телефонен номер, имейл адрес и т.н.

Как събираме вашата лична информация:

Събраната от нас лична информация ни позволява да се свържем с вас и да ви разкажем за уникални оферти, промоции и други посещения и най-близките.
От време на време можем да използваме вашата лична информация, за да засилим важни напомняния и напомняния.
Можем също така да събираме лична информация за вътрешни цели, като одит, анализиране на данни и други записи с метод за подобряване на услугите, който се надяваме да ви бъде предоставен чрез препоръчване на нашите услуги.
Докато участвате в теглене на награди, състезания или подобни стимули, ние можем да спечелим информация, надяваме се, за да управляваме такива програми.

Разкриване на информация на трети лица

Ние не разкриваме вашата информация на трети лица.

Винятки:

Необходимо е - съгласно закона, съдебен ред, съдебен контрол и/или въз основа на публични искания или искания от държавни органи на територията на Руската федерация - да разкриете вашата лична информация. Можем също така да разкрием информация за вас, още по-важното е, че такова разкриване е необходимо или подходящо за безопасност, поддържане на закона и реда или други важни випадкив.
В моменти на реорганизация, утежняване или продажба, можем да прехвърлим лична информация, която е събрана от нас, третото лице - на нарушителя.

Защитник на личната информация

Ние живеем в чужбина - включително административни, технически и физически - за защита на вашата лична информация под формата на разхищение, кражба и недобросъвестно използване, както и неоторизиран достъп, разкриване, промяна на това нарушение.

Поддържане на вашата поверителност в партньорска компания

За да променим вашата лична информация, така че личната ви информация да бъде защитена, ние въвеждаме нормите за поверителност и сигурност на нашите контакти и стриктно спазваме правилата за поверителност.