Концепцията за квадратен корен от отрицателно количество
Нека разгледаме подравняването x2 = 4. Нека го разбием графично. За кого в една система координати zbuduєmo парабола y = x2 i права линия y = 4 (фиг. 74). Вонята е оцветена в две точки A (- 2; 4) и B (2; 4). Точка на абсцисата A i є корени, равни на x2 = 4. Също така, x1 = - 2, x2 = 2.
Размирковуючи така е, знаем, че коренът е равен x2 = 9 (дел. фиг. 74): x1 = - 3, x2 = 3.
Сега ще опитаме virishity, равна на x2 = 5; геометричните илюстрации са представени на фиг. 75. Ясно е, че има два корена x1 и x2, освен това броят на числата, като и в два предни наклона, е равен на абсолютната стойност и дължината на знака (x1 - - x2), ако са били известни без практика (защото можеха да се познават и да не се покриват с графики), с x2 = 5 вдясно не е така: зад столовете не можем да покажем значението на корените, можем само да го поставим, просто един корентри точки вляво от точката - 2, а другата - три вдясно от точка 2.
Але, тук ни очаква неприемлива изненада. Явно, няма такъв фракции DIV_ADBLOCK32">
Приемливо е, че това е толкова краткотраен дріб, за който спокойствието е победно https://pandia.ru/text/78/258/images/image007_16.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:.jpg" width="55" height="36">!}!}, т.е. m2 = 5n2. Оставащата ревност означава това естествено число m2 може да се раздели без излишък на 5 (частният широк има n2).
По-късно числото m2 завършва с числото 5, числото 0. Но естествено числото m завършва с числото 5, числото 0, т.е. числото m се дели на 5 без излишък. В противен случай изглежда, че ако числото m е разделено на 5, тогава частното viide е естествено число k. Ze означава, че m = 5k.
И сега се чуди:
Да приемем 5k вместо m за pershu equanimity:
(5k) 2 = 5n2, след това 25k2 = 5n2 или n2 = 5k2.
Оставащата ревност означава, че броят. 5n2 се дели на 5 без излишък. Rozmirkovuchi, като повече, стигаме до висновката за тези, че числото n се дели на 5 без излишък.
Otzhe, m се подразделя на 5, n се разделя на 5, също така дрибът може да бъде кратък (с 5). И тогава допуснахме, че дрибът не беше кратък. Защо е отдясно? Защо, правилно mirkuyuchi, стигнахме до абсурда, или, както често изглежда математиците, те свалиха боклука "! ).
Ако в резултат на правилния миркуван стигнем до превъзходство с ума, тогава роби мустаците: нашето помилване е непроверимо, тогава ние вярваме на онези, които е необходимо да донесем.
Татко, плаващ само в твоя ред рационални числа(И все още не знаем другите числа), равно на x2 = 5 и не можем да го победим.
След като проучиха напред с подобна ситуация, математиците осъзнаха, че е необходимо да отгатнат как да опишат математическия език. Те въведоха нов символ в гледната точка, който нарекоха квадратен корен и за помощ на този символ коренът, равен на x2 = 5, беше написан по следния начин: ). Сега, по някаква причина, x2 = a, de a > О, можете да знаете корена - те са числаhttps://pandia.ru/text/78/258/images/image012_6.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:.jpg" width="32" height="31">!}!}не здрава и не суха.
По-късно, не рационално число, а число от нова природа, специално ще говорим за такива числа в бъдеще, при деление 5.
За момента е по-малко значимо, но новото число е между числата 2 и 3, парчетата 22 = 4 и по-малко, по-ниско 5; Z2 \u003d 9 и повече по-ниски от 5. Можете да посочите:
Още веднъж уважение: таблиците имат по-малко положителни числа, фрагментите не са маркирани с обозначението на квадратния корен. Искам например = 25 - равенството е правилно, отидете вдясно, за да запишете броя на квадратните корени (за да напишете какво). .jpg" alt="(!LANG:(!LANG:.jpg" width="42" height="30">!}!}- положително число, https://pandia.ru/text/78/258/images/image025_3.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:.jpg" width="35" height="28">!}!}. По-разумно беше, че е повече, по-ниско 4 и по-малко, по-ниско 5, тъй като 42 = 16 (по-ниско, по-ниско 17) и 52 = 25 (по-високо, по-ниско 17).
Vtіm, най-близката стойност на числото може да бъде известна за помощ микрокалкулаторКак да отмъстя на операцията квадратен корен; стойността е по-скъпа 4.123.
Числото, харесайте и погледнете числото не е рационално.
д) Не е възможно да се изчисли, квадратният корен от отрицателно число не може да се използва; запис на индулгенции към сетивата. Задачата е предложена неправилно.
д) https://pandia.ru/text/78/258/images/image029_1.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:Zavdannya" width="80" height="33 id=">!}!}, Oskilki 75 > 0 и 752 = 5625.
В най-простите случаи стойностите на квадратния корен се изчисляват веднъж:
https://pandia.ru/text/78/258/images/image031_2.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:Zavdannya" width="65" height="42 id=">!}!}
Решение.
Първи етап.Няма значение дали се досещате, че vidpovid viide има 50 іz "опашка". Всъщност 502 = 2500 и 602 = 3600, а числото 2809 е между числата 2500 и 3600.
Площта на квадратен парцел е 81 дм2. Познайте йога страна. Да приемем, че дължината на страната на квадрата е добра хдециметри. Тоди зоната на къщата е по-скъпа х² квадратни дециметра. Парчета за ума, тогава площта е 81 dm² х² \u003d 81. Дължината на страната на квадрата е положително число. Положително число, чийто квадрат е 81, є числото 9. При решаване на задачи е необходимо да се знае числото x, чийто квадрат е 81, за да се реши задачата х² \u003d 81. Цената има два корена: х 1 = 9 това х 2 = - 9, парчета 9² = 81 і (- 9) ² \u003d 81. Нарушените числа 9 і - 9 се наричат квадратни корени от числото 81.
Скъпи, това е един от квадратните корени х= 9 є положително число. Його се нарича аритметичен квадратен корен от числото 81 и означава √81, такъв ранг е √81 = 9.
Аритметичният квадратен корен от число асе нарича непознато за мен число, квадрат на някакво старо а.
Например числата 6 i - 6 са корени квадратни от числото 36. Когато числото 6 е аритметичният квадратен корен от числото 36, парчетата 6 не са числото i 6² = 36. Числото - 6 не е аритметичният корен.
Аритметичен корен квадратен от число асе означава така: √ а.
Знакът се нарича знак от аритметичния квадратен корен; а- се нарича подкорен вираз. Вираз √ аПрочети така: аритметичен квадратен корен от число а.Например, √36 = 6, √0 = 0, √0,49 = 0,7. При тихи настроения, ако е ясно, че има аритметичен корен, той ще бъде кратък: „корен квадратен от а«.
Стойността на квадратния корен в склада се нарича стойност на квадратния корен. Ця дия е увита до квадрат.
Възможно е квадратът да бъде квадратен, независимо дали е число, но за да се получи корен квадратен е възможно да не е число. Например, не е възможно да се начертае квадратен корен от числото - 4. След като намерихме такъв корен, след това, след като го разпознахме с буква х, Бихме отнели грешното равенство x² = - 4, така че си струва цената на неизвестно число, но вдясно е отрицателно.
Вираз √ а maє sens tilki за а ≥ 0. Стойността на квадратния корен може да се запише накратко, както следва: √ а ≥ 0, (√а)² = а. Собствен капитал (√ а)² = асправедливо за а ≥ 0. По такъв начин, за да се промени във факта, че корен квадратен от отрицателно число адоривнює б, то в това √ а =б, е необходимо да се преразгледа, че такива двама мислят: b ≥ 0, б² = а.
Корен квадратен от дроб
Да преброим. С уважение, че √25 = 5, √36 = 6 и е обратимо, че равенството е победител.
така че як 
i , тогава равнодушието е вярно. Отже, 
.
теорема: Yakscho а≥ 0 и б> 0, така че коренът от дроба е равен на корена от числовата книга, разделен на корена от банера. Необходимо е да се донесе, че: 
.
Бо √ а≥0 ta √ б> 0, тогава .
За yak_styu zvedennya стреля в краката и знака на квадратен корен 
теоремата е завършена. Нека да разгледаме цацата от приложения.
Изчислете за готовата теорема 
.
Друг задник: Донеси какво 
, като а ≤ 0, б < 0. 
.
Друг дупе: Изчислете.
.
Обръщане на корен квадратен
Вината на множителя z-pіd към знака на корена. Нека Вираз дават. Yakscho а≥ 0 и б≥ 0, тогава следвайки теоремата за създаване на корен, можем да запишем:
Такава трансформация се нарича грешка на множителя z-pod знака на корена. Да разгледаме дупето;
Изчислете при х= 2. Без средно заместване х= 2 в основата на viraz, за да се произведе изчисление за сгъване. Изчислението на Qi може да бъде простено, сякаш се обвинява знакът z-pіd на коренните множители: . Замествайки сега x = 2, вземаме:.
Отже, с вина на множителя z-pіd на знака на корена є подкорен вираз при създаването, в който има един или повече множители в є квадрати с неизвестни числа. След това нека изработим теоремата за корените на сътворението и да изтеглим корените от множителя на кожата. Нека да разгледаме дупето: Прошка A \u003d √8 + √18 - 4√2 в първите два dodankiv множителя на коренния знак, вземаме:. Насърчавам те, тази ревност 
справедливо само за а≥ 0 и б≥ 0. добре а < 0, то .
Нека разгледаме подравняването x 2 = 4. Нека го разбием графично. За cgo, в една координатна система, ще създадем парабола y \u003d x 2 i права линия y = 4 (фиг. 74). Вонята е оцветена в две точки A (- 2; 4) и B (2; 4). Точка на абсцисата A i є корени, равни на x 2 = 4. Също така, x 1 = - 2, x 2 = 2.
Rozmіrkovuyuchi точно така, ние знаем, че коренът е равен на x 2 = 9 (div. Фиг. 74): x 1 = - 3, x 2 = 3.
Сега нека опитаме силата да е равна на x 2 = 5; геометричните илюстрации са представени на фиг. 75. Ясно е, че има два корена x 1 и x 2; De корените бяха известни без практика (защото можеха да бъдат известни, а не затвърдени от графики), с равен x 2 = 5 вдясно, не е така : не можем да покажем значението на корените зад фотьойлите, можем само да зададем, че единият корен е roztashovuetsya три точки - 2, а другият е малко по-прав
Точки 2.
Какво е числото (точката), как трите десни точки 2 и колко на квадрат дават 5? Zrozumіlo, sho tse 3, oskіlki Z 2 = 9, т.е. излизайте повече, по-ниско е необходимо (9\u003e 5).
И така, за нас числото е разпределено между числата 2 и 3. Но между числата 2 и 3 има безлични рационални числа, напр. 
и т. н. Може би сред тях има такъв приятел, какво? Няма да имаме същите проблеми от равни х 2 - 5, можем да напишем какво 
Але, тук ни очаква неприемлива изненада. Оказва се, че няма такава дроб, за която ревността печели
Доказателството на формулираното твърдение трябва да бъде завършено. Тим не е по-малък, водени сме от йога, парчетата са по-красиви и отзад, още по-добре да опиташ йога интелект.
Приемливо е, че такъв краткотраен drіb, на як vykonuєtsya спокойствие. Тогава m2 = 5n2. Оставащото равенство означава, че естественото число m 2 се дели без излишък на 5 (за частен изглед n2).
По-късно числото m 2 завършва с числото 5, числото 0. Но естественото число m завършва с числото 5, числото 0, тогава. Числото m се дели на 5 без излишък. В противен случай изглежда, че ако числото m е разделено на 5, тогава частното viide е естествено число k. Це означава
че m = 5k.
И сега се чуди:
m 2 \u003d 5n 2;
Да приемем 5k вместо m за pershu equanimity:
(5k) 2 = 5n 2, след това 25k 2 = 5n 2 или n 2 = 5k 2 .
Оставащата ревност означава, че броят. 5n 2 се дели на 5 без излишък. Rozmіrkovuchi, както дори повече, стигаме до висновката за тези, че числото n се дели на 5 без излишък.
Otzhe, m се подразделя на 5, n се разделя на 5, също така дрибът може да бъде кратък (с 5). И тогава допуснахме, че дрибът не беше кратък. Защо е отдясно? Защо, правилно mirkuyuchi, стигнахме до абсурда, или, както често изглежда математиците, те свалиха боклука "!
Zvіdsi robimo visnovok: няма такава фракция.
Методът на доказване, на който упорито се натъкваме, се нарича в математиката метод за доказване на противолегото. Същността на йога идва. Необходимо е да внесем твърдост на дякона, но допускаме това да бъде неприемливо (математиците изглеждат: „поносимо неприемливо“ - не in sensi „неприемливо“, а in sensi „доколкото е необходимо“).
Ако в резултат на правилния миркуван стигнем до превъзходство с ума, тогава роби мустаците: нашето помилване е непроверимо, тогава ние вярваме на онези, които е необходимо да донесем.
Otzhe, надвиснал над рационалните числа (а ние все още не знаем други числа), равен x 2 = 5 не е възможен за нас.
След като проучиха напред с подобна ситуация, математиците осъзнаха, че е необходимо да отгатнат как да опишат математическия език. Те въведоха привидно нов символ, който нарекоха квадратен корен, а за допълнителния символ на корена, равен на x 2 = 5, го написаха така: 
очаква се: "корен квадратен от z 5"). Сега, за всякакъв вид равен ум, x 2 \u003d a, de a\u003e O, можете да знаете корена - те са числа 
, (Мал. 76).
По-небесна подкрепа, що числото не е цяло и не е четно.
По-късно, не рационално число, а число от нова природа, специално ще говорим за такива числа в бъдеще, при деление 5.
За момента е по-малко значимо, но новото число е между числата 2 и 3, парчетата 2 2 = 4 и по-малко, по-ниско 5; Z 2 \u003d 9 и ce по-ниско 5. Можете да посочите:
Вярно е, 2,2 2 = 4,84< 5, а 2,3 2 = 5,29 >5. Можеш
посочете: 
наистина, 2,23 2 = 4,9729< 5, а 2,24 2 = 5,0176 > 5.
На практика е важно да се отбележи, че числото едно е 2,23 или е по-скъпо 2,24, но не е просто равно, а е близко, за да се разбере какво представлява победният символ.
Отже, 
Обсъждане на решението на равно x 2 \u003d a; Прекарвайте време в нестандартна, необикновена ситуация (харесва да обичате космонавтите, които пърхат) и не знаете как да се измъкнете от нея за допълнителна помощ, прогнозират математиците за математически модел, който преди е бил използван , нов термин и ново значение (нов символ); в противен случай, очевидно, те въвеждат ново разбиране, че buv ще увеличи силата на това
концепции. Самият Тим, новото разбиране на това йога разбиране става ръководител на математическото движение. Ние постъпихме по същия начин: те въведоха термина „корен квадратен от числото а“, въведоха символ за неговото значение и три години за силата на ново понятие. Засега знаем само едно нещо: че a > 0,
след това - положително число, което отговаря на равенството x 2 \u003d a. С други думи, това е положително число, когато се постави на квадрат излиза числото a.
Oskilki равен x 2 \u003d 0 maє корен x \u003d 0
Сега сме готови да прочетем назначението.
Назначаване.
Корен квадратен от неотрицателно число a е неотрицателно число, чийто квадрат е равен на a.
Има се предвид Tse число, а числото, при което се нарича коренно число.
Otzhe, сякаш a не е число, тогава: 
Якшо а< О, то уравнение х 2 = а не имеет корней, говорить в этом случае о квадратном корне из числа а не имеет смысла.
В този ранг viraz има смисъл по-малко от > 0.
Кажи какво 
- един и същ математически модел (една и съща застой между неизвестни числа
(и това b), но само приятел се описва с по-проста моя, по-ниска първа (прости символи за победа).
Операцията за намиране на квадратен корен от отрицателно число се нарича промяна на квадратния корен. Tsya операция е обръщане чрез оживяване на площада. ниво:
Още веднъж уважение: таблиците имат само положителни числа; Искам например (- 5) 2 \u003d 25 - равенството е правилно, преминете към следващия запис с корен квадратен от варианта (така че напишете какво.)
не може. За извинението,. - Положително число означава 
.
Често изглежда не "квадратен корен", а "аритметичен квадратен корен". Терминът „аритметика“ е пропуснат за стил. 
Г) На изгледа на предните приклади можем да посочим точната стойност на номера. По-малко ясно е, че е по-голям, по-нисък 4, ейл по-малко, по-нисък 5, оскалки
42 = 16 (по-малък, по-нисък 17) и 52 = 25 (по-висок, по-нисък 17).
Vtіm, най-близката стойност на числото може да бъде известна с помощта на микрокалкулатор, как да се отмъсти за операцията на квадратния корен; стойността е по-скъпа 4.123.
Отже, 
Числото, харесайте и погледнете числото не е рационално.
д) Не е възможно да се изчисли, квадратният корен от отрицателно число не може да се използва; запис на индулгенции към сетивата. Задачата е предложена неправилно.
д) , oskіlki 31 > 0 і 31 2 = 961. В такива случаи можете да спечелите таблицата на квадратите с естествени числа и микрокалкулатор.
g), фрагменти 75 > 0 и 75 2 = 5625.
В най-простите случаи стойностите на квадратния корен се изчисляват два пъти: и т.н. И как бути, как може с една ръка без маси, без калкулатор? Vidpovіmo tse pitannya, virishivshi обидно дупе.
дупе 2.Изчисли
Решение.
Първи етап.Няма значение дали се досещате, че vidpovid viide има 50 іz "опашка". Всъщност, 50 2 = 2500 и 60 2 = 3600, числото 2809 е между числата 2500 и 3600.
Друг етап.Знаем "опашката", tobto. Ще оставя фигурата на глупавото число. Докато знаем, че коренът расте, тогава в бъдеще можете да имате 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58 или 59. Трябва да се проверят само две числа: 53 и 57 Резултатът е различно число, което завършва с числото 9, след това същото число, което завършва с числото 2809.
Maєmo 532 = 2809 - Това са тези, от които се нуждаем (имахме късмет, веднъж бяхме погълнати от „ябълката“). Отже, = 53.
Внушение:
53
Пример 3.Крачетата на трикутник с права разфасовка са с дебелина 1 см и 2 см. Защо е хипотенузата на трикутника? (фиг.77)
Решение.
Бързо следваме геометрията на Питагоровата теорема: сумата от квадратите на дължините на краката на трико с право нарязване е равна на квадрата на двойките на хипотенузата, тоест a 2 + b 2 \u003d c 2 de a, b - крака, c - хипотенуза на праворазкроен трико.
да означава,
Това дупе показва, че въвеждането на квадратния корен не е проблем на математика, а обективна необходимост: в реалния живот ситуациите стават все по-чести, чиито математически модели могат да преодолеят операцията на принудително изчисление на квадратния корен. Може би най-важната от тези ситуации е свързана с
rozvyazuvannyam площад rivnyan. Доси, използвайки квадрат, равен на ax 2 + bx + c = 0, ние или изложихме лявата част в множители (което се оказа далеч от реалността), или победоносни графични методи (които не са твърде фантастични, но красиви). Наистина за шега
корен x 1 и x 2 от квадратното уравнение ax 2 + bx + c = 0
отмъщение, както виждате, знакът на квадратния корен. Qi формули zastosovuyutsya практически в такъв ранг. Хайде, например, трябва да разделите 2x 2 + bx - 7 = 0. Тук a = 2, b = 5, c = - 7. По-късно,
b2-4ac = 5 2-4. 2. (- 7) \u003d 81. Дали е известен. да означава,
Още сме посочили, което не е рационално число.
Математиците наричат такива числа ирационални. Ирационално - било то число ум, сякаш корен квадратен не се появява. Например, 
и т.н. - Ирационални числа. В 5 доклада ще говорим за рационални и ирационални числа. Рационалните и ирационалните числа веднага се превръщат в безлични реални числа, т.е. безлични числа, с които оперираме в реалния живот (за
Новини). Например, всичко това са валидни числа.
По същия начин, както вече обозначихме понятието квадратен корен, можем да присвоим понятието кубичен корен: кубният корен на неизвестно число a се нарича число, което е неизвестно за мен, чийто куб е число. С други думи, невъзмутимост означава, че b3 = a.
Всичко е възможно в курса по алгебра за 11 клас.
At tsіy statti mi zaprovadimo разберете корена на числото. Dyatimemo последователно: започвайки от квадратния корен, нека преминем към описанието на кубичния корен, след което можем да разберем корена, обозначаващ корена от n-та степен. В същото време той въвежда име, знак, предлага приложение на корени и дава необходимите обяснения за този коментар.
Квадратен корен, аритметичен квадратен корен
За да разберем значението на корена от числото, i от корен квадратен, зокрема, трябва майка. В този момент ми често zishtovhuvatimosya с друга стъпка на числото - квадрата на числото.
Почнемо с корен квадратен знаменател.
Назначаване
корен квадратен от a- Це число, квадратът на някакво старо а.
Шоб води приложете квадратния корен, Да вземем някои числа, например 5 , −0.3 , 0.3 , 0 (−0,3) 2 =(−0,3) (−0,3)=0,09, (0,3) 2 = 0,3 0,3 = 0,09 i 0 2 = 0 0 = 0). Тогава, за дадени задачи, числото 5 е корен квадратен от числото 25, числата -0,3 и 0,3 са квадратни корени от 0,09, а 0 е корен квадратен от нула.
След това посочете, че за което и да е число a е квадратът на някакъв вид a. И за себе си, за всяко отрицателно число a, не използвайте същото десетично число b, квадрата на всяко друго число a. Вярно е, че равенството a=b 2 е невъзможно за всяко отрицателно a , парчета b 2 - не знам числото за нито едно b . по такъв начин, върху безличните реални числа няма квадратен корен от отрицателно число. С други думи, при безличните реални числа коренът квадратен от отрицателно число не се откроява и няма смисъл.
Звучи като логична храна: „И какъв е квадратният корен от a за това дали има много a“? Видповид - така. Въз основа на този факт може да се въведе конструктивен метод, който се използва за определяне на стойността на квадратния корен.
Публикувате ли по-логична причина: „Какъв е броят на всички квадратни корени от дадено безкрайно число a – едно, две, три или дори повече“? Ос vіdpovіd на new: ако a е равно на нула, тогава единичният квадратен корен от нула е нула; ако a е положително число, тогава броят на квадратните корени от числото a е равен на две, освен това коренът е є. Obguruntuemo tse.
Сбогом a=0 . От друга страна е показано, че нулата е вярна от корен квадратен от нула. Причината за очевидното равенство е 02 = 00 = 0 и се избира корен квадратен.
Сега можем да кажем, че 0 е единственият квадратен корен от нула. Ускоряване по метода на виждане на неприемливото. Да кажем, че това е числото b, което е равно на нула, и че е корен квадратен от нула. Тогава е възможно да се спечели умът b 2 \u003d 0, което е невъзможно, до което в случай на всякакъв вид нула b стойността на вируса b 2 е положителна. Ние направихме супер острота. Необходимо е да донесем, че 0 е единственият квадратен корен от нула.
Преминаваме към vipadkіv, ако a е положително число. Казаха ни повече, че трябва да използвате квадратен корен от произволно число, нека квадратният корен a е равен на числото b. Допустимо е, че є числото c, но също така е е корен квадратен от a. Тогава, за целите на квадратния корен, е валидно равенството b 2 = a i c 2 = a, от тях е ясно, че b 2 − c 2 = a − a = 0, но парчетата b 2 − c 2 \u003d (b − c) ( b +c) , тогава (b-c) · (b + c) = 0 . Ревността се отнема от силата мощности dіy іz dіysnimi числаможе би само тогава, ако b-c=0 или b+c=0. В този ред числата b и c са равни или противоположни.
Ако допуснем, че числото d, още един квадратен корен в склада a, то чрез огледалното отразяване, подобно на това, което вече посочихме, трябва да се доведе, че d е по-близо до числото b или до числото c . Също така, броят на квадратните корени от положително число е равен на две, освен това квадратният корен е противоположни числа.
За ефективност на работата с квадратни корени, отрицателният корен се „подсилва“ като положителен. Z tієyu метод да се въведе извеждане на аритметичния квадратен корен.
Назначаване
Аритметичният квадратен корен от отрицателно число a- Tse nevіd'єmne число, квадратът на който dovnyuє a.
За аритметичния корен квадратен от склад a се взема стойността. Знакът се нарича аритметичен знак квадратен корен. Його се нарича още знак на радикала. Това може да бъде отчасти като „корен“, а също и „радикал“, което означава същия обект.
Числото под знака на аритметичния квадратен корен се нарича коренно число, и вираз под знака на корена - подкорен виразом, в техния термин "подкорен номер" често се заменя с "подкорен номер viraz". Например в записа числото 151 е основният номер, а в записа viraz a коренът е viraz.
Когато се чете, думата "аритметика" често се пропуска, например записът се чете като "корен квадратен от седем двадесет и девет цента". Думата "аритметика" се използва само веднъж, ако искате да бъдете особено крещящи, можете да отидете на положителен квадратен корен от числото.
В светлината на въведената стойност, аритметичният квадратен корен от аритметичния квадратен корен има същата стойност като всяко неотрицателно число a.
Квадратният корен от положително число a зад допълнителния знак на аритметичния квадратен корен се записва като i. Например корен квадратен от числото 13 є i. Аритметичният квадратен корен от нула е равен на нула, тогава . За отрицателни числа a, записите mi не подлежат на усещане до събитието комплексни числа. Например, за облекчаване на чувството за vislovlyuvannya.
За подторбите на квадратния корен се извежда стойността на квадратния корен, което е най-практично.
В края на тази точка си струва да се има предвид, че квадратният корен от числото a є решения на формата x 2 = по-добра промяна x.
Кубичен корен от число
Определение на кубичен коренсклад а се дава по същия начин като корен квадратен. Лесно е да излезете от разбирането за куба на числото, но не и за квадрата.
Назначаване
Кубичен корен в склада aнарича се числото, чийто куб е равен на a.
Навигационен нанесете кубичен корен. За кой брой числа, например 7, 0, −2/3, знам їx y куб: 7 3 = 7 7 7 = 343, 0 3 = 0 0 0 = 0 
. И така, въз основа на обозначението на кубичен корен, можете да потвърдите, че числото 7 е кубичен корен от 343, 0 е кубичен корен от нула, а −2/3 е кубичен корен от −8/27.
Можете да покажете, че кубичният корен на склада a, върху корен квадратен, zavzhdi іsnuє, освен това за неотрицателно a , но за всяко реално число a. За когото можете да спечелите по същия начин, за който познахме квадратния корен.
Над тях има само един кубичен корен от числото a. Внасяме останалата част от твърдостта. За който един се разглеждат три випади: a е положително число, a=0 и a е отрицателно число.
Лесно е да се покаже, че за положително a кубичният корен за a не може да бъде нито отрицателно число, нито нула. Вярно е, нека b є кубичен корен за a, тогава за същото можем да напишем равенство b 3 \u003d a. Очевидно доверието може да бъде правилно с минус b і за b=0 , парчетата в минусите b 3 =b·b·b ще бъдат отрицателно число chi нула очевидно. Също така, кубичният корен на положително число a е положително число.
Сега е приемливо числото b да има още един кубичен корен от числото a, значително един c. Тогава c 3 = a. По-късно b 3 −c 3 =a−a=0 , но b 3 −c 3 =(b−c) (b 2 +b c+c 2)(формулата за кратко умножение разлика в кубчетата), звезди (b−c) (b 2 +b c+c 2)=0 . Ревността на Отриман е възможна само ако b−c=0 или b 2 +b c+c 2 =0 . От първото равенство можем да b=c и няма друго решение, тъй като лявата част е положително число за всякакви положителни числа b і c като сбор от три положителни добавки b 2 , b c і c 2 . Cim донесе единството на кубичния корен от положително число a.
Когато a=0, кубичният корен на склад a є е повече от числото нула. Очевидно, ако приемете, че се използва числото b, ако видите нула като корен от нула, тогава можете да спечелите четност b 3 =0, както можете само за b=0.
За отрицателно a можете да предизвикате огледално отразяване, подобно на положителното a. Първо, показано е, че кубичният корен на отрицателно число не може да бъде равен на положително число, нито на нула. По друг начин да приемем, че има още един кубичен корен от отрицателно число и е показано, че виното е обовязково с първото.
Otzzhe, zavzhd іsnuіє korіnіch s на всяко дадено десетично число a, освен това едно.
Дамо обозначаване на аритметичния кубичен корен.
Назначаване
Аритметичен кубичен корен от отрицателно число aедно число се нарича непознато за мен, куб от някакво старо а.
Аритметичният кубичен корен на неизвестно число a се обозначава като , знакът се нарича знак на аритметичния кубичен корен, числото 3 се нарича в този запис коренен индикатор. Числото под знака на корена - це коренно число, вираз под знака на корена - це подкорен вираз.
Ако искате на аритметичния кубичен корен да бъдат присвоени само отрицателни числа a, можете също така ръчно да отбележите записите, за които знакът на аритметичния кубичен корен променя отрицателните числа. Мислете за тях така: , de a е положително число. Например, 
.
Ще говорим за силата на кубичния корен в основната статия за силата на корените.
Изчисляването на стойността на кубичния корен се нарича вариация на кубичния корен, причината е взета от статията за вариацията на корените: методи, приложения, решения.
В края на този параграф нека кажем, че кубичният корен на склада е a є решения на формата x 3 =a.
Корен от n-ти етап, аритметичен корен от етап n
Лесно е да се разбере коренът на числото - въвеждаме обозначаване на корена на n-тия етапза n.
Назначаване
Коренът от n-та степен на числото a- Tse номер, n-та стъпка на някакъв вид a.
От първото назначаване се разбра, че коренът на първата стъпка от числото a е самото число a, парчетата от същата стъпка с естествения индикатор взеха 1 \u003d a.
Разгледахме по-отблизо корените от n-та степен при n=2 и n=3 – корен квадратен и корен кубичен. Значи квадратният корен е корен от друго ниво, а коренът кубичен е коренът на третото ниво. За извличане на корените на n-та стъпка с n=4, 5, 6, ... те се разделят ръчно на две групи: първата група - корените на сдвоените стъпки (tobto, с n = 4, 6, 8, ...), другата група - коренът на несдвоените стъпки (tobto, при n=5, 7, 9, …). Следователно коренът на сдвоените стъпала е подобен на квадратния корен, а коренът на несдвоените стъпала е кубичен. Нека ги подредим с тях.
Нека да разгледаме корена, чиито стъпки са момчетата на числото 4, 6, 8, ... Както вече казахме, вонята е подобна на квадратния корен от числото a. Tobto, коренът на всяка сдвоена стъпка в склада е добавен само за неотрицателно a. Освен това, ако a=0, тогава коренът a е единичен и равен на нула, а ако a>0, тогава има два корена на сдвоената стъпка от числото a, освен това те са противоположни числа.
Obguruntuemo остава втвърдено. Нека b е коренът на сдвоената степен (значително її yak 2m, de m е естествено число) от числото a. Да приемем, че числото c е още един корен от стъпка 2·m в склад a. Тогава b 2m −c 2m =a−a=0 . Знаем формата b 2 m − c 2 m = (b − c) (b + c) (b 2 m−2 +b 2 m−4 c 2 +b 2 m−6 c 4 +…+c 2 m−2)тогава (b−c) (b+c) (b 2 m−2 +b 2 m−4 c 2 +b 2 m−6 c 4 +…+c 2 m−2)=0. Z ієї іїї іїї випливає, scho b−c=0 аbo b+c=0 , аbo b 2 m−2 +b 2 m−4 c 2 +b 2 m−6 c 4 +…+c 2 m−2 =0. Първите две равни означават, че числата b и c са равни или b и c са протилегии. А останалата част от равенството е справедлива само за b = c = 0, парчетата от лявата част на лявата част са виразирани, тъй като е неотрицателно, когато b е сумата от неотрицателни числа.
Що се отнася до корените от n-та степен с несдвоен n, тогава вонята е подобна на кубичния корен. Следователно коренът на несдвоения свят от числото a е валиден за действителното число a, освен това за дадено число a е единица.
Единството на корена на несдвоената стъпка 2 m+1 в склад a се привежда по аналогия с доказателството за единството на кубичния корен от a. Само тук е заместникът на ревността a 3 −b 3 =(a−b) (a 2 +a b+c 2)победност от вида b 2 m+1 − c 2 m+1 = (b−c) (b 2 m +b 2 m−1 c+b 2 m−2 c 2 +… +c 2 m). Вираз в останалата част от дъгата може да бъде пренаписан като b 2 m +c 2 m +b c (b 2 m−2 +c 2 m−2 + b c (b 2 m−4 +c 2 m−4 +b c (…+(b 2 +c 2 +b c)))). Например при m=2 може би b 5 −c 5 =(b−c) (b 4 +b 3 c+b 2 c 2 +b c 3 +c 4)= (b−c) (b 4 +c 4 +b c (b 2 +c 2 +b c)). Ако a и b са обидно положително или обидно отрицателно их tvіr є положително число, тогава viraz b 2 +c 2 +b·c, което е в арките на най-високото ниво на инвестиция, е положително като сбор от положителни числа. Сега, стърчащи последователно нагоре до вираза при сводовете на предните стъпала на инвестицията, ние превключваме, че вонята също е положителна, като сумата от положителни числа. За резултата е необходимо равенството b 2 m+1 −c 2 m+1 = (b−c) (b 2 m +b 2 m−1 c+b 2 m−2 c 2 +… +c 2 m)=0Възможно е само веднъж, ако b−c=0, тогава ако числото е равно на числото c.
Дойде времето да изследваме корените на n-то ниво. За кого се дава обозначаване на аритметичния корен от n-та степен.
Назначаване
Аритметичният корен от n-та степен на безкрайно число aсе нарича неотрицателно число, чиято n-та стъпка е повече a.
Поглеждайки още веднъж табелата... И да тръгваме!
Нека започнем от едно просто:
Хвилинка. tse, а tse означава, че можем да го напишем така:
завладян? Оста на вашия напредък:
Коренът на числата, които излизат, изглежда не се разбират? Не бида - оста на вас така прилага:
И колко множители не са два, а повече? Един и същ! Формулата за умножение на корените работи с това дали има произволен брой множители:
Сега ще го направя сам:
предложения:Много добре! Чакай, всичко е лесно, знаеш таблицата за умножение!
Подилски корен
Издигнахме се от много корени, сега да слезем на власт.
Предполагам, че формулата за скандалния изглежда така:
Какво означава корен от част от частен корен.
Ами шо, нека да погледнем задниците:
Axis i цялата наука. И оста е такъв пример:
Всичко не е толкова гладко, като първи фас, ейл, като башиш, няма нищо сгъване.
И какво, как да се напия такъв вираз:
Необходимо е просто да застосувате формулата директно на портата:
И оста е такъв пример:
Можете ли да видите такъв вираз:
Все пак, само тук трябва да отгатнете как да преместите дробите (ако не си спомняте, погледнете темата и се обърнете!). Предполагам? Сега го виждаме!
Upevnena, scho z usim, usim си почина, сега ще се опитаме да изкореним света.
Zvedennya в стъпалото
И какво ще правиш, като корен квадратен на квадрат? Просто е, предполагаме смисъла на корен квадратен от склада - същото число, корен квадратен от някой стар.
И така, от, как да създадем число, корен квадратен от определено число, квадрат, тогава какво се взема?
Е, страхотно е!
Нека да разгледаме примерите:
Всичко е просто, нали? И как коренът ще бъде различен? Нищо страшно!
Потърсете тези логики и запомнете силата и способността да правите стъпка по стъпка.
Прочетете теорията по темата "" и ще ви стане пределно ясно.
Ос, например, такъв вираз:
Чие дупе от света има чифт, но какво ще стане, ако ще бъде несдвоено? Е, знам, спрете нивото на мощност и разпределете всичко в множители:
Z tsim nachebto всичко е ясно, но как да спечелите корена на стъпката z-pomіzh? Ос, например:
Лесно за пиене, нали? А коя е по-голямата стъпка за двама? Dorimuёmosya ієї zh логика, vikoristuyuyuchi мощностни стъпки:
Е, как всички разбраха? Приложете сами тези стихове:
A ос i vіdpovіdі:
Въведен е pid коренен знак
Защо не сме се научили да работим с корени! Просто ми писна да се опитвам да въвеждам знака за числото pid на корена!
Твърде лесно е!
Да предположим, че имаме номер
Какво можем да направим с него? Е, zvichayno, затвори триединството под корена, като в същото време помни, че триплета е корен квадратен!
Какво още ни трябва? Толкова е просто, да разширим възможностите си с перфектни приложения:
Как е тази сила на корена? Наистина ли е въпрос на живот? На мен, точно така! Тилки Имайте предвид, че можем да добавим само знак квадратен корен към положително число.
Virish независимо оста на дупето -
Бързали? Да се чудим, какво виждаш в теб:
Много добре! Имате достатъчно далеч, за да въведете числото pіd знак на корена! Да преминем към нещо, което не е по-малко важно – нека разгледаме как да коригираме числата, за да отмъстим на квадратния корен!
Ремонт на корени
Какво ще кажете да се научим да разбираме числата, как да отмъстим за квадратния корен?
Някак просто. Често при големите и тривиални вирази, които говорят в сън, ние вземаме ирационални доказателства (помнете, какво е това? Днес вече говорихме за вас!)
Otrimani vіdpovіdі е необходимо да се roztashuvati върху координатната линия, например, за да се определи кой интервал е подходящ за подравняване. Първата ос тук е улика: няма използван калкулатор, но без него как да разкрием кое число е по-голямо и кое е по-малко? Ос и навън!
Например, vyznach, какво е повече: чи?
Няма да кажеш веднага. Е, какво, бързо ли се изтегля силата на въведеното число под знака на корена?
Продължавай:
Е, очевидно, колкото по-голямо е числото под знака на корена, толкова по-голям е самият корен!
Тобто. якчо, отже, .
Zv_dsi твърдо robimo visnovok, scho. И никой не може да ни промени от другата страна!
Предвещаване на корена на големи числа
Пред кого добавихме множителя под знака на корена, как да го обвиня? Необходимо е просто да изложите йога на множители и да спечелите тези, които се катерят!
Възможно е да се пие по различен начин и да се разпространи върху други множители:
Не е лошо, нали? Be-yaky іz tsikh podkhodіv vіrniy, virіshuy като теб сръчно.
Подреждането за множители ще бъде в късмет с изпълнението на такива нестандартни задачи, като оста на веригата:
Не лакаемос, а диемо! Поставяне на кожения множител под корените върху множителите на okremi:
А сега опитайте сами (без калкулатор! Няма да можете да спите на йога):
Хиба це кинец? Не се заблуждавайте от pivdoroz!
Axis и всичко, не толкова всичко и страшно, нали?
Wiishlo? Браво, прав си!
А сега опитайте това дупе от виришити:
А дупето е мицни пот, така че няма да можете да го вземете веднага, сякаш ще преминете към нов. Ale ни вина, очевидно, в зъбите.
Е, какво ще кажете за организиране на множители? Изключително уважително е, че можете да добавите номера към (предполагайте признаци на фалшивост):
А сега опитайте сами (знам, без калкулатор!):
Добре, wiyshlo? Браво, прав си!
P_vedemo p_bags
- Квадратният корен (аритметичен квадратен корен) от неотрицателно число е такова неотрицателно число, чийто квадрат е по-добър.
. - Ако просто вземем корен квадратен от нещо, тогава винаги вземаме един отрицателен резултат.
- Сила на аритметичния корен:
- Когато квадратният корен е равен, е необходимо да се помни, че колкото по-голямо е числото под знака на корена, толкова по-голям е самият корен.
Как е вашият квадратен корен? Имаше ли смисъл всичко?
Опитахме се да ви обясним, без да карате всичко, което е необходимо да знаете в съня за корен квадратен.
Сега твоят дявол. Пишете ни подходяща тема за вас.
Разпознавайки те сега, всичко беше толкова ясно.
Пишете в коментарите и успех в съня ви!