Fórmulas escalonadas vikoristovuyut en el proceso de rapidez y perdón de los virus plegables, en el virishennі rіvnіan y la irritabilidad.
Número Cє norte-ésimo paso del número a si:
Operaciones en pasos.
1. Multiplicando los pasos con la misma base, se suman sus indicadores:
soyun norte = un metro + norte.
2. En el rozpodіlі stainiv z la misma base їх pokanika vіdnіmayutsya:
3. Pasos de la práctica 2 o mayor número multiplicadores para pasos adicionales de estos sp_multipliers:
(abc…) norte = un norte segundo norte c norte…
4. Los pasos de la fracción son más avanzados en la introducción de los pasos de una determinada:
(a/b) norte = n/b norte .
5. Las estrellas de los escalones a los pies, los indicadores de los escalones se multiplican:
(a.m.) norte = un metro norte .
La piel se muestra fórmula virna u recto zliva a la derecha y navpak.
Por ejemplo. (2 3 5/15)² = 2² 3² 5²/15² = 900/225 = 4.
Operaciones con raíces.
1. La raíz de la creación de muchos spivmulniki en dobrivnyu dobutku raíz de estos spivmulniki:
2. Raíz de la raíz de la raíz de la raíz:
3. Cuando la raíz se agrega al rive, agregue el zvedi a todo el rive el número de raíz:
4. Cómo aumentar los pasos de raíz en norte una vez llamo a la misma hora norte-th paso del número raíz, entonces el valor de la raíz no cambia:
5. Cómo cambiar los pasos raíz en norte una vez y al mismo tiempo, arranca las raíces norte-th paso desde el número raíz, entonces el valor de la raíz no cambia:
Salga de un indicador negativo. El paso del mismo número con un indicador no positivo (qlim) se asigna como uno, dividido por el paso del mismo número con el indicador, que es igual al valor absoluto del indicador no positivo:
Fórmula soy:un norte = un metro - norte puedes ganar no solo por metro> norte, cerveza yo en metro< norte.
Por ejemplo. a4: un 7 = un 4 - 7 = un -3.
Fórmula de Schob soy:un norte = un metro - norte se volvió justo en m=n, se requiere la presencia del paso cero.
Salga del indicador cero. Pasos de cada número, no igual a cero, Con un indicador de cero, hay más de uno.
Por ejemplo. 2 0 = 1,(-5) 0 = 1,(-3/5) 0 = 1.
Sal de la exhibición de escopetas. Schob para llamar a un número de día pero a los pies Minnesota hay que ganar la raiz norte oh mundo z metro th paso de th número pero.
Ingrese el número y el paso, y luego presione =.
^Mesa de paso
Existencias: 2 3 = 8
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Nivel de potencia - 2 partes
Tabla de los pasos principales en álgebra en una vista compacta (imagen, útil, fácil de explicar), en la parte superior del número, al lado del paso.
DOVIDKOVYY MATERIAL SOBRE ALGEBRI PARA 7-11 CLASE.
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- tvir, dobutok norte zmnozhuvachiv pero llamado norte-ésimo paso del número pero y significar peronorte.
- Diya, desde el cual el tvir es reprendido por varios socios iguales, se llama enlace al pie. El número, tal como aparece a los pies, se denomina base del escalón. El número, como muestra, sobre la base del mundo, se llama el indicador del paso. Entonces, peronorte- Paso, pero- La base del escenario, norte- indicador de paso.
- y 0 = 1
- un 1 = un
- soy∙ un= soy + norte
- soy: un= soy — norte
- (soy) norte= amén
- (a ∙ segundo) norte =a norte ∙ segundo norte
- (a/ B) norte= un/ segundo norte Cuando zvedennі en los pasos, el disparo se realiza en todo el paso y el número y el estandarte del disparo.
- (- norte) -ésimo paso (n - natural) números pero, no igual a cero, el número es importante, norte-ésimo grado de número pero, luego . a — norte=1/ un. (10 -2 =1/10 2 =1/100=0,01).
- (a/ B) — norte=(B/ a) norte
- El grado de poder con ostentación natural es justo y para los grados sin ser una especie de ostentación.
Incluso se aceptan números más grandes y más pequeños para ser escritos en aspecto estándar: a∙10 norte, de 1≤a<10 і norte(Natural o natural) - є el orden del número escrito en el viglyadі estándar.
- Virazi, doblado de números, cambiando esos pasos, con multiplicación adicional, se llaman monomios.
- Este tipo de monomio, si hay un multiplicador numérico (coeficiente) en el primer espacio, y después de que cambia con sus pasos, se llama el tipo estándar de monomio. La suma de las indicaciones de los pasos de todos los cambios que ingresan al almacén del monomio se denomina paso del monomio.
- Los mononomios que forman la misma parte de una letra se llaman similares a los monomios.
- La suma de un miembro se llama miembro rico. Los monomios, en ese número de pliegues, el polinomio, se llaman miembros del polinomio.
- Un binomio es un término rico que consta de dos términos (un miembro).
- Un trinomio es un miembro múltiple, que se compone de tres miembros (un miembro).
- El paso de un multimiembro es el mayor de los pasos de los monómeros, que se incluye hasta el nuevo.
- El término rico de la forma estándar no venga términos similares y entradas en el orden de la declinación en los pasos de sus términos.
- Para multiplicar un monomio por un polinomio, debe multiplicar el monomio del término de piel de un término rico y luego crear una suma.
- La manifestación de un polinomio, como la creación de dos o más polinomios, se denomina descomposición de un polinomio en multiplicadores.
- La falla del doble multiplicador para los arcos es la forma más sencilla de diseñar el multiplicador para los multiplicadores.
- Para multiplicar un miembro rico por un miembro rico, debe multiplicar el miembro de piel de un miembro rico por el miembro de piel de otro miembro rico y anotar el otrimani creado a partir de la suma de los monómeros. Si es necesario, traiga dodanki similar.
- (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2Plaza sumi dos viraziv sumar al cuadrado de la primera virasa, más subdividir la primera virasa en otra, más el cuadrado de la otra virasa.
- (a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2Plaza minorista de dos viraziv. sumar al cuadrado de la primera virasa menos la sumisión de la primera virasa a otra más el cuadrado de la otra virasa.
- a 2 -b 2 =(a-b)(a+b) La diferencia de cuadrados de dos versos. el costo de reposición de la venta al por menor de los virus mismos de su suma.
- (a+b) 3 =a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3Cubo sumi dos viraziv agregue un cubo de la primera virasa más un tercer cuadrado adicional de la primera virasa a otra más un tercer cuadrado adicional de la primera virasa al cuadrado de otra más un cubo de otra virasa.
- (a-b) 3 = a 3 -3a 2 b+3ab 2 -b 3Cubo al por menor de dos viraziv agregue el cubo de la primera virasa menos la ganancia adicional del cuadrado de la primera virasa a otra más la ganancia adicional de la primera virasa al cuadrado de la otra menos el cubo de la otra virasa.
- a 3 +b 3 =(a+b)(a 2 -ab+b 2) La suma de cubos de dos viraz dobutka se sumi a sí mismos en el lugar equivocado de su tienda minorista.
- a 3 -b 3 \u003d (a-b) (a 2 + ab + b 2) La diferencia de cubos de dos viraziv. dobutku raznitsy ellos mismos viraziv en el cuadrado equivocado de su suma.
- (a+b+c) 2 =a 2 +b 2 +c 2 +2ab+2ac+2bc Plaza sumi tres viraziv agregue la suma de los cuadrados de estos virazis, más las fuerzas de los pares subdivididos crean los propios virazis.
- Dovidka. El último cuadrado es la suma de dos viraziv: a 2 + 2ab + b 2
Suma cuadrada no povny de dos viraziv: a 2 + ab + b 2
función mental y=x2 llamada función cuadrada. La gráfica de una función cuadrada es una parábola con un vértice en la mazorca de coordenadas. Jefes de la parábola y=x² vertical.
función mental y = x 3 llamar a una función cúbica. La gráfica de una función cúbica es una parábola cúbica, como pasar por la mazorca de coordenadas. Cabezas de parábola cúbica y=x³ se encuentran en los cuartos I y III.
Función listo.
Función F llamado baño de vapor, como si al mismo tiempo con los significados de la piel de la serpiente X -X F(- X)= F(X). La gráfica de la función apareada es simétrica a lo largo del eje de ordenadas (Оy). La función y=x2 es un par.
Función no emparejada.
Función F llamado no emparejado, como si al mismo tiempo con los significados de la piel de la serpiente X del área de valor de la función asignada ( -X) entran también en el ámbito de la designación de funciones y en el que la igualdad triunfa: F(- X)=- F(X) . La gráfica de una función impar es simétrica a la mazorca de coordenadas. La función y=x3 no está emparejada.
Alineación cuadrada.
Cita. igual a la mente ax2+bx+c=0, de un, bі C- ser como números reales, además a≠0, x- Zminna, llamado cuadrado igual.
a- Primer coeficiente, B- Otro coeficiente, C- Miembro de Vilniy.
Razv'yazannya nepovnyh square rіvnyan.
- ax2=0 – no exteriormente alineación cuadrada (b=0, c=0 ). Solución: x = 0. Respuesta: 0.
- ax2+bx=0 –no exteriormente alineación cuadrada (Z = 0 ). Solución: x (ax + b) = 0 → x 1 = 0 o ax + b = 0 → x 2 = -b/a. Respuesta: 0; -licenciado en Letras.
- ax2+c=0 –no exteriormente alineación cuadrada (b=0 ); Solución: ax 2 = c → x 2 = c/a.
Yakscho (-California)<0 , entonces no hay raíces reales. Yakscho (-s/a)>0
- ax2+bx+c=0- alineación cuadrada aspecto infame
discriminante D \u003d b 2 - 4ac.
Yakscho D>0, entonces tal vez dos raíces reales:
Yakscho D=0, entonces tal vez una sola raíz (o dos raíces iguales) x=-b/(2a).
Yakscho D<0, то действительных корней нет.
- ax2+bx+c=0 – alineación cuadrada vista privada con otra doble
Coeficiente B
- ax2+bx+c=0 – alineación cuadrada mente privada : a-b+c=0
La primera raíz es la antigua raíz menos uno, y la otra raíz es la antigua menos h, subdividido en pero:
x 1 \u003d -1, x 2 \u003d c / a.
- ax2+bx+c=0 – alineación cuadrada mente privada: a+b+c=0.
La primera raíz es buena, y la otra raíz es buena. h, subdividido en pero:
x 1 \u003d 1, x 2 \u003d c / a.
Rozv'yazannya navegando líneas cuadradas.
- x 2 + px + q = 0 – poner alineación cuadrada (El primer coeficiente de la unidad más cara).
La suma de las raíces de la alineación cuadrada inducida. x 2 + px + q = 0 complementario de otro coeficiente tomado con signo contrario, y la suma de la raíz relativa al miembro libre:
ax 2 +bx+c=a (x-x 1)(x-x 2), de x1, x2- raíz de alineación cuadrada ax2+bx+c=0.
La función de un argumento natural se llama secuencia numérica, y los números que satisfacen la secuencia son miembros de la secuencia.
La secuencia numérica se puede establecer de las siguientes formas: verbal, analítica, recurrente, gráfica.
Secuencia numérica, un miembro de la piel de un tipo, a partir de otro, más antiguo que el frente, doblado por él para esta secuencia por un número D llamada progresión aritmética. Número D llamada diferencia de progresión aritmética. En progresión aritmética (un), luego en progresión aritmética con miembros: a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 , …, a n-1 , a n , … para citas: a 2 = a 1 + D; un 3 = un 2 + D; un 4 = un 3 + D; un 5 = un 4 + D; …; un n \u003d un n-1 + D; …
Fórmula del n-ésimo miembro de la progresión aritmética.
un n = 1 + (n-1) d.
El dominio de la progresión aritmética.
- El miembro de la piel de la progresión aritmética, a partir de otro, está más cerca de la media aritmética del miembro sudial:
an=(an-1+an+1):2;
- El miembro de la piel de la progresión aritmética, a partir de otro, está más cerca de la media aritmética igual a los miembros distantes:
an=(an-k+an+k):2.
Fórmulas para la suma de los primeros n términos de una progresión aritmética.
1) Sn = (a 1 +a n)∙n/2; 2) S n \u003d (2a 1 + (n-1) d) ∙ n / 2
progresión geométrica.
Progresión geométrica designada.
Secuencia numérica, miembro de esta piel, partiendo de otra, más antigua que la anterior, multiplicada por el mismo número para esta secuencia q, llamada progresión geométrica. Número q llamado el signo del progreso geométrico. En una progresión geométrica (b n), luego en una progresión geométrica b 1, b 2, b 3, b 4, b 5, ..., b n, ... para las citas: b 2 = b 1 ∙q; segundo 3 \u003d segundo 2 ∙q; segundo 4 \u003d segundo 3 ∙q; …; segundo norte \u003d segundo norte -1 ∙q.
Fórmula del n-ésimo miembro de la progresión geométrica.
b n \u003d b 1 q n -1.
El dominio de la progresión geométrica.
Fórmula sumi primeron términos de progresión geométrica.
La suma de una progresión geométrica infinitamente lenta.
La fracción decimal periódica ilimitada es más cara que la gran fracción, en el libro numeral, hay una diferencia entre el último número después del Komi y el número después del Komi antes del período fraccionario, y el estandarte se compone de "nueve" y "cero", además, "nueve" estilos, el número de números en el período, y stilks "cero", dígitos skіlki después del Komi al período fraccionario. Extremo:
Seno, coseno, tangente y cotangente del corte agudo de un tricot de corte recto.
(α+β=90°)
Mayo: senβ=cosα; cosβ=sinα; tgβ=ctgα; ctgβ=tgα. Oskilki β=90°-α, entonces
sin(90°-α)=cosα; cos(90°-α)=sinα;
tg(90°-α)=ctgα; ctg(90°-α)=tgα.
Las funciones conjuntas de los kutivs, que se complementan entre sí hasta 90 °, son iguales entre sí.
Fórmulas de anexos.
9) sin(α+β)=sinα∙cosβ+cosα∙sinβ;
10) sin(α-β)=sinα∙cosβ-cosα∙sinβ;
11) cos(α+β)=cosα∙cosβ-sinα∙sinβ;
12) cos(α-β)=cosα∙cosβ+sinα∙sinβ;
Fórmulas de argumentos subvariantes y subvariantes.
17) sin2α=2sinαcosα; 18) cos2α=cos 2 α-sen 2 α;
19) 1+cos2α=2cos2α; 20) 1-cos2α=2sen 2α
21) sin3α=3sinα-4sin 3α; 22) cos3α=4cos3α-3cosα;
Fórmulas para convertir sumi (minorista) en TV.
Fórmulas para la transformación de la creatividad en la bolsa (retail).
Fórmulas de medio argumento.
El seno es el coseno de cualquier kuta.
paridad (no paridad) de funciones trigonométricas.
De las funciones trigonométricas, hay más de un par: y=cosx, tres funciones trigonométricas no están emparejadas, entonces cos (-α)=cosα;
sin(-α)=-sinα; tg(-α)=-tgα; ctg(-α)=-ctgα.
Signos de funciones trigonométricas detrás de cuartos de coordenadas.
Valores de funciones trigonométricas de deyaky cutivs.
Radiani.
1) 1 radián: el valor del kuta central, que gira en espiral hacia el arco, cuya longitud es igual al radio de la estaca dada. 1 rad.≈57°.
2) Conversión del ajuste de grados del kuta al radián.
3) Convirtiendo el mundo en radianes kuta a grados.
Fórmulas de orientación.
Regla mnemotécnica:
1. Antes de la función flotante, coloque una señal para pasar el mouse.
2. Si el argumento π/2 (90°) se escribe un número impar de veces, entonces la función se cambia a cofunción.
Devolver funciones trigonométricas.
El arcoseno del número a (arcsen a) es el corte del hueco [-π/2; π / 2], cuyo seno es más caro a.
arco pecado(- a)=- arco pecadoa.
El arcocoseno del número a (arccos a) se llama el corte del espacio, el coseno de cualquier otro a.
arccos(-a)=π - arccosa.
El arco tangente del número a (arctg a) es el corte del intervalo (-π / 2; π / 2), cuya tangente es más cara a.
arctg(- a)=- arctga.
El arco tangente del número a (arcctg a) se llama el corte del intervalo (0; π), la cotangente de cualquier otro a.
arcctg(-a)=π - arcctg a.
Comprobación de las igualdades trigonométricas más simples.
Fórmulas de Zagalnі.
1)
sen t=a, 0 2)
sen t = - a, 0 3)
cos t = a, 0 4)
cos t =-a, 0 5)
tg t =a, a>0, entonces t=arctg a + πn, nϵZ; 6)
tg t = -a, a> 0, entonces t = - arctg a + πn, nϵZ; 7)
ctg t=a, a>0, luego t=arcctg a + πn, nϵZ; 8)
ctg t = -a, a> 0, entonces t = π - arcctg a + πn, nϵZ. Fórmulas privadas. 1)
sen t =0, entonces t=πn, nϵZ; 2)
sen t=1, entonces t= π/2 +2πn, nϵZ; 3)
sen t=-1, entonces t= - π/2 +2πn, nϵZ; 4)
cos t=0 entonces t= π/2+ πn, nϵZ; 5)
cos t=1 entonces t=2πn, nϵZ; 6)
cos t=1 entonces t=π +2πn, nϵZ; 7)
tg t =0, entonces t = πn, nϵZ; 8)
ctg t=0 entonces t = π/2+πn, nϵZ. La solución a las irregularidades trigonométricas más simples.
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