Cómo saber la superficie de la fórmula de la pirámide. La plaza de la Pirámide Chotirikutnoi. El área de superficie de la pirámide de tricot.

Cita 1. La pirámide se llama correcta, como si fuera la base, la bagatokutnik correcta, con la cual la parte superior de dicha pirámide se proyecta hacia el centro de la base.

Cita 2. La pirámide se llama correcta porque su base es un bagatokutnik regular y la altura pasa por el centro de la base.

Elementos de la pirámide derecha

altura apotema. El pequeño está marcado como vіdrіzok ON
Krapka, que golpea las costillas y no se encuentra en el área de la base, se llama cima de la piramide(O)
Trikutniks, que tejen el lado opuesto con la base y uno de los vértices, que corren con el vértice, se llaman caras de bіchnymi(AOD, DOC, COB, AOB)
Vіdrіzok perpendicular dibujado a través de la parte superior de la pirámide al plano de la base її rizos de la piramide(DE ACUERDO)
Sección transversal diagonal de la pirámide.- tse peretin, scho para pasar por la parte superior y la diagonal de la base (AOC, BOD)
Bagatokutnik, que no puede poner la cima de la pirámide, se llama la base de la piramide(A B C D)

Yakshcho en un soporte pirámides correctas mentira trikutnik, chotirikutnik finamente. entonces ella se llama punto correcto , cual y etc.

Pirámide Trikutna є chotihedral - tetraedro.

El poder de la pirámide derecha

Para la realización de la tarea, es necesario conocer el poder de los elementos okremikh, ya que en las mentes del sonido caen, a lo que se respeta, que el estudiante es culpable de la nobleza de la cabeza.

costillas bichni son iguales entre ellos
apotemías iguales
bichnі verge rіvnі entre ellos (con tsoma, vіdpovіdno, áreas iguales, ambos lados de esa base), luego apesta є trikutniks iguales
todas las caras de bichnі є tricots iguales femorales
si puedes escribir la pirámide correcta, entonces describe la esfera
como los centros de las esferas inscritas y descritas zbіgayutsya, entonces la suma de kutіv plana en la parte superior de la pirámide es más cara π, y la piel de ellos es claramente π / n, de n - el número de lados de la base
el cuadrado del cuadrado sobre la superficie de la pirámide regular y la mitad del perímetro de la base sobre el apotema
para la base de la pirámide correcta, puede describir la estaca (div. también el radio de la estaca descrita del tricot)
todos los bichos se enfrentan a utvoryuyut en la base plana de la forma correcta de kuti.
todas las alturas de las caras de bіchnyh son iguales entre sí

Vkazіvki hasta el final del día.. Autoridad, guía, responsabilidad para ayudar en una solución práctica. Es necesario conocer el cuti de las caras descaradas, su superficie, etc., entonces es una técnica común romper todas las figuras ob'emnoї en la figura plana de okremі y las autoridades de zastosuvannya їkh para el reconocimiento del elemento okremіh pіramіdі , oskіlki bagato elementos

Es necesario romper todo el volumen de la figura en el borde de los elementos: tricots, cuadrados, edredones. Dali, hasta los últimos elementos, zastosuvat conocimiento del curso de planimetría, lo que simplificará significativamente el conocimiento de vіdpovіdі.

Fórmulas para la pirámide correcta

Fórmulas para saber el volumen y el área superficial:

Cita:
V - obsyag piramidi
S - área base
h - altura de la pirámide
Sb - superficie cuadrada
a - apotema (no te desvíes de α)
P - perímetro de la base
n - número de lados de la base
b - dozhina de la costilla
α - kut plano en la parte superior de la pirámide

Tsya fórmula de conocimiento es obligatoria solamente por pirámides correctas:

, de

V - obsyag correcto ї piramidi
h - altura de la pirámide correcta
n - el número de lados del bagatokutnik correcto, que es la base de la pirámide correcta
a - dozhina del lado del bagatokutnik correcto

Pirámide correctamente truncada

Si es necesario realizar una resección, un soporte paralelo de la pirámide, entonces el cuerpo, colocado entre ellos por la superficie tabular, se llama pirámide truncada. Tsej pererіz para pirámide truncada є uno de її pіdstav.

La altura del borde bichnoї (como є rіvnobokoy trapezієyu), llamado - apotema de la pirámide truncada derecha.

Una pirámide acortada se llama correcta, como una pirámide, para la cual se quitó, es correcta.

Párese entre los cimientos de una pirámide truncada llamada la altura de la pirámide truncada
Bigote facetas de una pirámide truncada regularє trapecio equilátero (equivalente)

notas

división además: okremi vipadki (fórmulas) para la pirámide correcta:

Cómo acelerar los materiales teóricos presentados aquí para completar su tarea:

Nombramiento de la pirámide

pirámide- tse bagatohedron, cuya base es un bagatokutnik, y los bordes del yoga son trikutniks.

Calculadora online

Varto zupinitisya en las pirámides de almacén designado.

Ella, yak y en otros bagatoedros, є costillas. El hedor converge en un punto, como se le llama pináculo pirámides. En el pedestal її, puede haber un gran bagatokutnik. borde Se denomina figura geométrica, adornada con uno de los lados del cimiento y las dos nervaduras más próximas. Nuestro vipad tiene un tsetrikutnik. alto Las pirámides se llaman en el medio del plano, en el que se encuentran los cimientos, hasta la parte superior del bagatoedro. Para la pirámide correcta, comprenda apotemías- Tse perpendicular, omisiones desde la parte superior de la pirámide hasta la base її.

ver la piramide

Іsnuyut 3 tipos de pirámides:

Rectangular- el que tiene una costilla que hace un corte recto con la base.
correcto- tiene una base - una posición geométrica correcta, y la parte superior del bagatokutnik en sí es una proyección hacia el centro de la base.
tetraedro- Pirámide, apilada con trioutniks. Además, el cuero de ellos se puede tomar como base.

fórmula del área de superficie de la pirámide

Para saber el área total de la superficie de la pirámide, es necesario doblar el área de la superficie de la base y el área de la base.

Simplemente demos el paso correcto en la pirámide correcta, así que cuidémoslo. Calculemos el área total de la superficie de dicha pirámide. El cuadrado de la superficie blanca de la puerta:

S segundo = 1 2 ⋅ l ⋅ pags S_(\text(lado))=\frac(1)(2)\cdot l\cdot pagsS bicicleta = 2 1 ⋅ yo ⋅pag

yo yo yo- apotema de la pirámide;
páginas pag- el perímetro de la base de la pirámide.

Superficie total de la pirámide:

S = S bіk + S principal S = S_ (texto (lado)) + S_ (texto (principal))S=S bicicleta + S principal

S por S_(texto(lado)) S bicicleta - área de la superficie bіchnoi de la pirámide;
S principal S_(texto(principal)) S principal - área de la base de la pirámide.

Un ejemplo de resolución de problemas.

Extremo

Para saber exactamente el área de la pirámide de tricot, como si la apotema fuera estimada 8 (div.), y colocar el trikutnik de lados iguales en el lado 3 (div.)

Solución

L = 8 L = 8 yo =8
un=3 un=3 un =3

Conocemos el perímetro de la base. Los fragmentos se basan en un trioutnik de lados iguales en el costado un un un, luego el perímetro de yogo páginas pag(suma de todos los lados):

PAGS = un + un + un = 3 ⋅ un = 3 ⋅ 3 = 9 pags=a+a+a=3\cdot a=3\cdot 3=9pag=un +un +un =3 ⋅ un =3 ⋅ 3 = 9

Todi bichna del cuadrado de la pirámide:

S segundo = 1 2 ⋅ l ⋅ pags = 1 2 ⋅ 8 ⋅ 9 = 36 S_(\text(lado))=\frac(1)(2)\cdot l\cdot p=\frac(1)(2) \cdot 8\cdot 9=36S bicicleta = 2 1 ⋅ yo ⋅pag=2 1 ⋅ 8 ⋅ 9 = 3 6 (div. cuadrados)

Ahora sabemos el área de los cimientos de la pirámide, entonces yo soy el área del trikutnik. Desde nuestro punto de vista, el tricot de lados iguales se puede calcular mediante la fórmula:

S principal = 3 ⋅ a 2 4 S_(\text(main))=\frac(\sqrt(3)\cdot a^2)(4)S principal = 4 3 ⋅ un 2

un un un- el lado del tricot.

Nosotros tomamos:

S principal = 3 ⋅ un 2 4 = 3 ⋅ 3 2 4 ≈ 3.9 S_(\text(main))=\frac(\sqrt(3)\cdot a^2)(4)=\frac(\sqrt(3 ) )\cdot 3^2)(4)\approx3.9S principal = 4 3 ⋅ un 2 = 4 3 ⋅ 3 2 ≈ 3 . 9 (div. cuadrados)

Zona de Povna:

S = S bіk + S principal ≈ 36 + 3.9 = 39.9 S=S_(texto(lado))+S_(texto(principal))\approx36+3.9=39.9S=S bicicleta + S principal ≈ 3 6 + 3 . 9 = 3 9 . 9 (div. cuadrados)

Sugerencia: 39,9 cm cuadrados

Otro trasero, troch doblado.

Extremo

Sosteniendo la pirámide hay un cuadrado de área 36 (div. sq.). La apotema del bagatoedro es 3 veces mayor por el lado de la base un un un. Conoce exactamente el área superficial de la figura.

Solución

S cuádruple = 36 S_(texto(cuádruple))=36S patio = 3 6
l = 3 ⋅ un l=3\cdot un yo =3 ⋅ un

Conocemos la base del cimiento, que es la base del cuadrado. Yogo area that dozhina side pov'yazanі:

S cuádruple = a 2 S_(\text(cuádruple))=a^2S patio = un 2
36 = a2 36 = a^2 3 6 = un 2
un=6 un=6 un =6

Conocemos el perímetro de la base de la pirámide (es decir, el perímetro del cuadrado):

pags = un + un + un + un = 4 ⋅ un = 4 ⋅ 6 = 24 pags=a+a+a+a=4\cdot a=4\cdot 6=24pag=un +un +un +un =4 ⋅ un =4 ⋅ 6 = 2 4

Conocemos la dozhina de apotema:

L = 3 ⋅ un = 3 ⋅ 6 = 18 l=3\cdot a=3\cdot 6=18yo =3 ⋅ un =3 ⋅ 6 = 1 8

Para nuestro punto de vista:

S cuádruple = S principal S_(texto(cuádruple))=S_(texto(principal))S patio = S principal

Perdí mi conocimiento del área del surf bichnі. Para la fórmula:

S segundo = 1 2 ⋅ l ⋅ pags = 1 2 ⋅ 18 ⋅ 24 = 216 S_(\text(lado))=\frac(1)(2)\cdot l\cdot p=\frac(1)(2) \cdot 18\cdot 24=216S bicicleta = 2 1 ⋅ yo ⋅pag=2 1 ⋅ 1 8 ⋅ 2 4 = 2 1 6 (div. cuadrados)

Zona de Povna:

$S_ (texto (lateral)) + S_ (texto (principal)) = 216 +36 = 252$

Sugerencia: 252 cm cuadrados

Instrucción

Primero, entendamos, que la superficie bichna de la pirámide está representada por dekіlkoma trikutniks, cuyas áreas se pueden conocer con la ayuda de las fórmulas más intrigantes, en barbecho vіd vіdomi danih:

S \u003d (a * h) / 2 de h - altura, bajada a bіk a;

S = a*b*sinβ, donde a, b son los lados del tricot y β es el corte entre los lados;

S \u003d (r * (a + b + c)) / 2, de a, b, c - Los lados del tricot, y r es el radio de la estaca inscrito en el trikut;

S \u003d (a * b * c) / 4 * R, de R - el radio del tricutnik descrito alrededor de la estaca;

S \u003d (a * b) / 2 \u003d r² + 2 * r * R (como un tricutnik - rectangular);

S \u003d S \u003d (a² * √3) / 4 (como un tricot - equilátero).

De hecho, ya no existen fórmulas básicas para conocer la zona del tricot.

Razrahuvav para ayudar a designar más fórmulas del área de todos los tricots, que son las caras de la pirámide, puede proceder al cálculo del área de la pirámide. Es aún más fácil de luchar: es necesario establecer el área de todos los tricots, que formarán la superficie de la pirámide. La fórmula se puede decir así:

Sp \u003d ΣSi, de Sp - el área de \u200b\u200bbіchnoї, Si - el área del i-th tricot, que es parte de la superficie її bichnї.

Para mayor claridad, puede mirar un pequeño trasero: se da una pirámide regular, las caras de la roca están hechas con tricots de lados iguales y el cuadrado está en el centro. La longitud del borde de esta pirámide debe ser de 17 cm Es necesario saber el cuadrado de la superficie exterior de esta pirámide.

Solución: en la casa, las costillas de esta pirámide son visibles, en presencia de її entre - tricots equiláteros. De esta forma, se puede decir que todos los lados de todos los tricots tienen un grosor de 17 cm en la superficie, por lo tanto, para aflojar el área de cualquiera de estos tricots, es necesario completar la fórmula:

S = (17²*√3)/4 = (289*1,732)/4 = 125,137 cm²

Aparentemente, hay un cuadrado en la base de la pirámide. En tal rango, aparentemente, que estos son trikutniks chotiri de lados iguales. Luego, el cuadrado de la superficie superior de la pirámide se cubre de la siguiente manera:

125,137 cm² * 4 = 500,548 cm²

Expectativa: el área de la superficie de piedra de la pirámide es 500.548 cm²

En la parte posterior, cuento el área de la superficie superior de la pirámide. Debajo de la superficie de bіchnuyu, el área de las caras de bіchnyh se frota en la superficie. Si cambia a la derecha con la pirámide correcta (es decir, en la base de la cual se encuentra el bagatokutnik correcto, y la parte superior se proyecta en el centro de este bagatokutnik), entonces para el cálculo de toda la superficie de bichnі es suficiente para multiplique el perímetro de ) en la altura del borde de bichnі (inakshe zvanої apothem) y divida el valor de otrimane por 2: Sb = 1/2P * h, de Sb - toda el área de bichnі surfinі, P - el perímetro de la base, h - la altura del bichnі vanі (apotema).

Como si hubiera una bonita pirámide frente a ti, pasarás a contar las áreas de todas las caras, que las doblan. Dispersos con caras de remolacha de la pirámide hay tricots, acelera con la fórmula del área del trikutnik: S = 1/2b * h, de b es la base del trikutnik y h es la altura. Si se cuenta el área de todas las caras, no basta con doblarlas, por lo que se debe restar el área de la superficie exterior de la pirámide.

Luego es necesario calcular el área de la base de la pirámide. La elección de la fórmula para que el rozrahunka se acueste depende de qué bagatokutnik se encuentra en el soporte de la pirámide: correcta (es decir, por otro lado, puede ser la misma dovzhina) o incorrecta. El área de un bagatokutnik regular se puede calcular multiplicando el perímetro por el radio de la estaca inscrita en el bagatokutnik y sumando el valor por 2: Sn \u003d 1 / 2P * r, de Sn es el área de \u200b\u200bel bagatokutnik, P es el perímetro y r es el radio de la estaca inscrita en el bagatokutnik.

La pirámide troncocónica es de rica factura, que está formada por una pirámide y un dintel, paralelos a la base. Es fácil determinar el área de la superficie superior de la pirámide. Es aún más sencillo: la zona es más cara para conseguir la mitad del sumi, sustituyendo al apotema. Miremos el extremo del cuadrado de palisandro en la superficie de la pirámide truncada. Está permitido, dada la pirámide de chotirikutna correcta. Dovzhini dor_vnyuyut b = 5 cm, c = 3 cm Apotema a = 4 cm. Para un pedestal grande, las venas son más p1=4b=4*5=20 cm Para un pedestal más pequeño, la fórmula será ofensiva: p2=4c=4*3=12 cm 4=32/2*4= 64 divisiones

Pirámide: tse bagatohedron, una de las caras de este (base) es un dovilny bagatokutnik, las otras caras (lados) son tricutniks, que dan forma al vértice. Para muchos kutіv, las bases de la pirámide son trikutnі (tetraedro), chotirikutnі finamente.

La pirámide es un bagatoedro, que tiene una base con el aspecto de un bagatokutnik, y otras caras son trikutniks de una parte superior amarga. Apothema se llama la altura de los picos de bichnі vіchnі vіrії prіramіdi, yak z її.

- está ricamente facetado para pararse, cuya base es un bagatokutnik, y las otras caras están representadas por trikutniks desde el pico embriagador.

Si el cuadrado es la base, entonces la pirámide se llama chotiricutny, como un trikutnik - entonces de punto. La altura de la pirámide se dibuja desde її picos perpendiculares a la base. También para el área de rozrahunka vikoristovuєtsya apotema- La altura del borde de la bifurcación, omitida de los picos.
La fórmula del cuadrado del cuadrado de la superficie de la pirámide es la suma del cuadrado de її de los cuadrados de las caras, yakі iguales entre sí. Sin embargo, este método de rozrahunka zastosovuetsya muy raramente. En el área principal de la pirámide, se construye a través del perímetro de la base y apotema:

Miremos el extremo del cuadrado de palisandro en la superficie de la pirámide.

Sea dada una pirámide de base ABCDE y vértice F. AB =BC =CD =DE =EA =3 cm Apotema a = 5 cm.
Conocemos el perímetro. Oskіlki todas las caras de la base son iguales, entonces el perímetro del p'yatikutnik es más caro:
Ahora puedes conocer el cuadrado de la pirámide:

El cuadrado de la pirámide de tricot regular.

La pirámide del tricot correcto se forma a partir de la base, en la que se encuentran el tricot correcto y tres caras de escarabajo, como cuadrados iguales.
La fórmula del cuadrado del cuadrado de la superficie de la pirámide de tricot regular se puede proteger por un método diferente. Puede zastosuvat zvichaynu fórmula rozrahunka a través del perímetro y el apotema, o puede conocer el área de una faceta multiplicada por tres. Si el borde de la pirámide es un tricot, formularemos la fórmula para el área del tricot. Para ella se necesitará una apotema y un fundamento. Miremos el extremo del cuadrado de palisandro en la superficie de la pirámide tejida regular.

Dada una pirámide con apotema a = 4 cm y una faceta de la base b = 2 cm, encuentre el área de la superficie exterior de la pirámide.
Para la mazorca, conocemos el área de una de las caras de bichny. Tendré un vipadku no:
Sustituye el valor de la fórmula:
Como la pirámide derecha tiene todos los lados iguales, entonces el área de la superficie lateral de la pirámide es igual a la suma de las áreas de las tres caras. Vídeo:

Cuadrado de la pirámide truncada

truncado una pirámide se llama bagatoedro, la cual está constituida por una pirámide y una peretina, paralelas a la base.
La fórmula para el cuadrado de la superficie cuadrada de la pirámide truncada es aún más simple. El área vale la mitad de la suma de los perímetros, fundamentando la apotema:

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