El concepto de raíz cuadrada de cantidad negativa
Veamos la alineación x2 = 4. Desglosémosla gráficamente. Para quién en un sistema coordenadas zbuduєmo parábola y \u003d x2 i línea recta y \u003d 4 (Fig. 74). El hedor se tiñe en dos puntos A (- 2; 4) y B (2; 4). Punto de abscisa A i є raíces iguales a x2 = 4. Además, x1 = - 2, x2 = 2.
Razmirkovuyuchi así es, sabemos que la raíz es igual a x2 = 9 (div. fig. 74): x1 = - 3, x2 = 3.
Ahora intentaremos virishity igual x2 = 5; las ilustraciones geométricas se presentan en la fig. 75. Está claro que hay dos raíces x1 y x2, además, el número de números, como y en dos pendientes hacia adelante, es igual para el valor absoluto y la longitud del signo (x1 - - x2) si se conocieran sin práctica (porque se pueden saber y no cubrir con gráficas), con x2 = 5 a la derecha, no es así: detrás de las sillas no podemos mostrar el significado de las raíces, solo podemos ponerlo, solo una raíz tres puntos a la izquierda del punto - 2, y el otro - tres a la derecha del punto 2.
Ale, nos espera una sorpresa inaceptable. Parece que no hay tal fracciones DIV_ADBLOCK32">
Es aceptable que sea una bebida tan efímera, para la cual la ecuanimidad es victoriosa. https://pandia.ru/text/78/258/images/image007_16.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:.jpg" width="55" height="36">!}!}, es decir, m2 = 5n2. Los celos restantes significan que número natural m2 se puede dividir sin exceso por 5 (privado ancho tiene n2).
Luego, el número m2 termina en el número 5, el número 0. Pero el número natural m termina en el número 5, el número 0, es decir, el número m se divide por 5 sin exceso. De lo contrario, parece que si el número m se subdivide por 5, entonces el viide privado es un número natural k. Ze significa que m = 5k.
Y ahora me pregunto:
Suponga 5k en lugar de m para la ecuanimidad pershu:
(5k) 2 = 5n2, luego 25k2 = 5n2 o n2 = 5k2.
Los celos restantes significan que el número. 5n2 se divide por 5 sin exceso. Rozmirkovuchi, como más, llegamos a la visnovka sobre aquellos que el número n es divisible por 5 sin superávit.
Otzhe, m se subdivide en 5, n se subdivide en 5, también, drib puede ser corto (en 5). Y luego permitimos que la drib no fuera corta. ¿Por qué está a la derecha? ¡Por qué, correctamente mirkuyuchi, llegamos al punto del absurdo o, como suelen parecer los matemáticos, sacaron la basura! ).
Si, como resultado del correcto mirkuvan, llegamos a la superioridad con la mente, entonces robimo los bigotes: nuestro perdón es inverificable, entonces, creemos aquellos que fue necesario traer.
Padre, flotando solo en tu orden numeros racionales(Y todavía no sabemos los otros números), igual a x2 = 5 y no podemos superarlo.
Habiendo estudiado antes con una situación similar, los matemáticos se dieron cuenta de que era necesario adivinar cómo describir el lenguaje matemático. Introdujeron un nuevo símbolo en el punto de vista, al que llamaron raíz cuadrada, y con la ayuda de este símbolo de raíz x2 \u003d 5 lo escribieron así: ). Ahora, por alguna razón, x2 = a, de a > Oh, puedes saber la raíz - son númeroshttps://pandia.ru/text/78/258/images/image012_6.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:.jpg" width="32" height="31">!}!} no saludable y no seco.
Más adelante, no un número racional, sino el número de una nueva naturaleza, hablaremos especialmente de tales números más adelante, en la división 5.
Por el momento, es menos significativo, pero el nuevo número está entre los números 2 y 3, los fragmentos 22 = 4, y menos, menos 5; Z2 \u003d 9, y más bajo que 5. Puede especificar:
Una vez más, respeto: las tablas solo tienen números positivos; Si, por ejemplo, = 25 - la igualdad es correcta, vaya a la siguiente entrada al registro de la raíz cuadrada (para escribir qué). .jpg" alt="(!IDIOMA:(!IDIOMA:.jpg" width="42" height="30">!}!}- un número positivo, https://pandia.ru/text/78/258/images/image025_3.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:.jpg" width="35" height="28">!}!}. Era más razonable que fuera más bajo 4 y menos bajo 5, ya que 42 = 16 (bajo, bajo 17) y 52 = 25 (mayor, bajo 17).
Vtіm, el valor más cercano del número se puede conocer para obtener ayuda microcalculadora Cómo vengar la operación de raíz cuadrada; el valor es más caro 4.123.
El número, como y mira el número no es racional.
e) No es posible calcular, no se puede utilizar la raíz cuadrada de un número negativo; un registro de indulgencias a los sentidos. La tarea fue propuesta incorrectamente.
mi) https://pandia.ru/text/78/258/images/image029_1.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:Zavdannya" width="80" height="33 id=">!}!}, Oskilki 75 > 0 y 752 = 5625.
En los casos más simples, los valores de la raíz cuadrada se calculan una vez:
https://pandia.ru/text/78/258/images/image031_2.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:Zavdannya" width="65" height="42 id=">!}!}
Solución.
Primera etapa. No importa si adivina que el vidpovid viide tiene 50 "cola". De hecho, 502 = 2500 y 602 = 3600, y el número 2809 está entre los números 2500 y 3600.
El área de un terreno cuadrado es de 81 dm2. Conoce el lado del yoga. Supongamos que la longitud del lado del cuadrado es buena X decímetros. El área de Todi de la casa es más cara. X² decímetros cuadrados. Fragmentos para la mente, el área es de 81 dm², entonces X² \u003d 81. La longitud del lado del cuadrado es un número positivo. Un número positivo, cuyo cuadrado es 81, є es el número 9. Al resolver problemas, es necesario conocer el número x, cuyo cuadrado es 81, para resolver el problema. X² \u003d 81. El precio tiene dos raíces: X 1 = 9 que X 2 \u003d - 9, fragmentos 9² \u003d 81 і (- 9) ² \u003d 81. Los números ofensivos 9 і - 9 se llaman raíces cuadradas del número 81.
Estimado, que una de las raíces cuadradas X= 9 є número positivo. Yogo se llama la raíz cuadrada aritmética del número 81 y denota √81, tal rango es √81 = 9.
La raíz cuadrada aritmética de un número pero se llama un número que desconozco, el cuadrado de algún viejo pero.
Por ejemplo, los números 6 i - 6 son las raíces cuadradas del número 36. Cuando el número 6 es la raíz cuadrada aritmética del número 36, los fragmentos 6 no son el número i 6² = 36. El número - 6 no es la raíz aritmética.
Raíz cuadrada aritmética de un número pero significado así: √ pero.
El signo se llama el signo de la raíz cuadrada aritmética; pero- se llama subraíz viraz. Viraz √ pero leer así: raíz cuadrada aritmética de un número pero. Por ejemplo, √36 = 6, √0 = 0, √0,49 = 0,7. En estados de ánimo tranquilos, si está claro que hay una raíz aritmética, será breve: “la raíz cuadrada de pero«.
El valor de la raíz cuadrada en el almacén se llama valor de la raíz cuadrada. Tsya diya є envuelto en un cuadrado.
Es posible elevar al cuadrado el cuadrado si es un número, pero para obtener una raíz cuadrada es posible que no sea un número. Por ejemplo, no es posible dibujar la raíz cuadrada del número - 4. Habiendo encontrado tal raíz, luego, habiéndola reconocido con una letra X, Le quitaríamos la igualdad equivocada x² = - 4, entonces vale el costo de un número desconocido, pero a la derecha es negativo.
Viraz √ pero maє sens tilki para un ≥ 0. El valor de la raíz cuadrada se puede escribir brevemente de la siguiente manera: √ un ≥ 0, (√pero)² = pero. Equidad (√ pero)² = pero justo para un ≥ 0. De tal manera, convertir en el hecho de que la raíz cuadrada de un número negativo pero dorivnyuє B, entonces en ese √ pero =B, es necesario revisar que tales dos piensan: segundo ≥ 0, B² = pero.
raíz cuadrada de una fracción
Contemos. Respetuosamente, que √25 = 5, √36 = 6, y es reversible que triunfe la igualdad.
así que yak 
i , entonces la ecuanimidad es verdadera. Otzhe, 
.
Teorema: Yakscho pero≥ 0 y B> 0, por lo que la raíz de la fracción es igual a la raíz del libro de números, dividida por la raíz del cartel. Es necesario traer que: 
.
Bo √ pero≥0 ta √ B> 0, entonces .
Para el yak_styu zvedennya disparado a los pies y el signo de la raíz cuadrada 
el teorema ha sido completado. Echemos un vistazo al espadín de aplicaciones.
Calcular, para el teorema terminado 
.
Otro trasero: Trae lo que 
, me gusta pero ≤ 0, B < 0. 
.
Otro trasero: Calcula.
.
Inversión de la raíz cuadrada
La culpa del multiplicador z-pіd al signo de la raíz. Que se dé Viraz. Yakscho pero≥ 0 y B≥ 0, entonces siguiendo el teorema de creación de raíces podemos escribir:
Tal transformación se llama la falla del signo multiplicador z-pod de la raíz. Miremos el trasero;
Calcular en X= 2. Sin sustitución media X= 2 en la raíz del viraz para producir un cálculo de plegado. El cálculo de Qi se puede perdonar, como para culpar al signo z-pіd de los multiplicadores de raíz: . Sustituyendo ahora x = 2 tomamos:.
Otzhe, con la falla del multiplicador z-pіd del signo de la raíz є subraíz viraz en la creación, en la que hay uno o más multiplicadores en є cuadrados de números desconocidos. Luego, resolvamos el teorema sobre las raíces de la creación y extraigamos las raíces del multiplicador de piel. Miremos el trasero: Perdón A \u003d √8 + √18 - 4√2 en los dos primeros multiplicadores dodankiv del signo raíz, tomamos:. Te animo, que celos 
justo solo para pero≥ 0 y B≥ 0. bien pero < 0, то .
Veamos la alineación x 2 = 4. Desglosémosla gráficamente. Para cgo, en un sistema de coordenadas, crearemos una parábola y \u003d x 2 i línea recta y \u003d 4 (Fig. 74). El hedor se tiñe en dos puntos A (- 2; 4) y B (2; 4). Punto de abscisa A i є raíces iguales x 2 \u003d 4. Además, x 1 \u003d - 2, x 2 \u003d 2.
Rozmіrkovuyuchi así, sabemos que la raíz es igual a x 2 \u003d 9 (div. Fig. 74): x 1 \u003d - 3, x 2 \u003d 3.
Ahora intentemos virishity igual x 2 = 5; las ilustraciones geométricas se presentan en la fig. 75. Está claro que hay dos raíces x 1 y x 2, además, los números q, como i en dos pendientes hacia adelante, son iguales para el valor absoluto y la longitud para el signo (x 1 - x 2) De raíz igual fueron conocido sin práctica (porque pueden conocerse y no endurecerse con gráficos), con igual a x 2 \u003d 5 a la derecha no es así: no podemos mostrar el significado de las raíces detrás de los sillones, solo podemos establecer que una raíz es arraigado tres puntos - 2, y el otro es un poco más derecho
puntos 2.
¿Cuál es el número (punto), cómo los tres puntos de la mano derecha 2 y cómo al cuadrado dan 5? Zrozumіlo, sho tse 3, oskіlki Z 2 = 9, es decir, salir más, bajar es necesario (9\u003e 5).
Entonces, para nosotros, el número se reparte entre los números 2 y 3. Pero entre los números 2 y 3, hay números racionales impersonales, por ejemplo 
y así sucesivamente Tal vez haya un amigo entre ellos, ¿qué? No tendremos los mismos problemas de equals x 2 - 5, podemos escribir lo que 
Ale, nos espera una sorpresa inaceptable. Parece que no existe tal fracción, por la que los celos ganan
La prueba de la afirmación formulada debe completarse. Tim no es más pequeño, nos guiamos por el yoga, los fragmentos son más hermosos y en la parte posterior, incluso mejor para probar el intelecto del yoga.
Es aceptable que una gota tan efímera, en la ecuanimidad de yak vykonuєtsya. Entonces, entonces m2 = 5n2. La igualdad restante significa que el número natural m 2 es divisible sin exceso por 5 (para vista privada n2).
Luego, el número m 2 termina en el número 5, el número 0. Pero el número natural m termina en el número 5, el número 0, entonces. El número m es divisible por 5 sin exceso. De lo contrario, parece que si el número m se subdivide por 5, entonces el viide privado es un número natural k. Tse significa
que m = 5k.
Y ahora me pregunto:
m 2 \u003d 5n 2;
Suponga 5k en lugar de m para la ecuanimidad pershu:
(5k) 2 = 5n 2, luego 25k 2 = 5n 2 o n 2 = 5k 2 .
Los celos restantes significan que el número. 5n 2 es divisible por 5 sin exceso. Rozmіrkovuchi, como aún más, llegamos a la visnovka sobre aquellos en los que el número n es divisible por 5 sin exceso.
Otzhe, m se subdivide en 5, n se subdivide en 5, también, drib puede ser corto (en 5). Y luego permitimos que la drib no fuera corta. ¿Por qué está a la derecha? ¡Por qué, correctamente mirkuyuchi, llegamos al punto del absurdo o, como suelen parecer los matemáticos, sacaron la basura!
Zvіdsi robimo visnovok: no existe tal fracción.
El método de prueba, con el que nos hemos topado obstinadamente, se llama en matemáticas el método de probar el protivolego. La esencia del yoga está llegando. Es necesario que traigamos firmeza al diácono, pero permitimos que sea inaceptable (los matemáticos parecen: "tolerablemente inaceptable" - no in sensi "inaceptable", sino in sensi "en la medida en que sea necesario").
Si, como resultado del correcto mirkuvan, llegamos a la superioridad con la mente, entonces robimo los bigotes: nuestro perdón es inverificable, entonces, creemos aquellos que fue necesario traer.
Otzhe, que se cierne sobre los números racionales (y aún no conocemos otros números), igual x 2 \u003d 5 no es posible para nosotros.
Habiendo estudiado antes con una situación similar, los matemáticos se dieron cuenta de que era necesario adivinar cómo describir el lenguaje matemático. Introdujeron un símbolo aparentemente nuevo, al que llamaron raíz cuadrada, y para el símbolo adicional de la raíz igual a x 2 \u003d 5 lo escribieron así: 
se espera: "la raíz cuadrada de z 5"). Ahora, para cualquier tipo de mente igual, x 2 \u003d a, de a\u003e O, puedes conocer la raíz: son números 
, (Mal. 76).
Más apoyo celestial, scho el número no es entero ni parejo.
Más adelante, no un número racional, sino el número de una nueva naturaleza, hablaremos especialmente de tales números más adelante, en la división 5.
Por el momento, es menos significativo, pero el nuevo número está entre los números 2 y 3, los fragmentos 2 2 = 4, y menos, menos 5; Z 2 \u003d 9, y ce más bajo 5. Puede especificar:
Cierto, 2.2 2 = 4.84< 5, а 2,3 2 = 5,29 >5. Puedes
especificar: 
realmente, 2.23 2 = 4.9729< 5, а 2,24 2 = 5,0176 > 5.
En la práctica, es importante señalar que el número uno es 2,23, o si no es más caro 2,24, pero no es solo igual, sino que igual es cercano, para el reconocimiento de lo que es un símbolo victorioso.
Otzhe, 
Discutiendo la solución de igual x 2 \u003d a; Pasar tiempo en una situación no estándar, fuera de lo común (como amar a los cosmonautas que revolotean) y sin saber cómo salir de ella para obtener ayuda adicional, los matemáticos predicen un modelo matemático, que se utilizó anteriormente. , un nuevo término y un nuevo significado (nuevo símbolo); de lo contrario, aparentemente, introducen un nuevo entendimiento, que buv aumentará el poder de ese
conceptos. Tim mismo, la nueva comprensión de esta comprensión del yoga se está convirtiendo en la cabeza del Movimiento Matemático. Lo hicimos de la misma manera: introdujeron el término “raíz cuadrada del número a”, introdujeron un símbolo para su significado y tres años para ganar el poder de un nuevo concepto. Hasta ahora, solo sabemos una cosa: que a > 0,
entonces - un número positivo que satisface la igualdad x 2 \u003d a. En otras palabras, este es un número positivo, al elevarlo al cuadrado, sale el número a.
Oskilki igual x 2 \u003d 0 maє raíz x \u003d 0
Ahora estamos listos para dar una lectura de la cita.
Cita.
La raíz cuadrada de un número no negativo a es un número no negativo cuyo cuadrado es igual a a.
Se quiere decir ese número, y el número en el cual se llama el número raíz.
Otzhe, como si a no fuera un número, entonces: 
Yakscho un< О, то уравнение х 2 = а не имеет корней, говорить в этом случае о квадратном корне из числа а не имеет смысла.
En este rango, viraz maє sense es menor que > 0.
Que qué 
- un mismo modelo matemático (una y la misma obsolescencia entre números desconocidos
(y que b), pero solo un amigo se describe por mina más simple, inferior primero (símbolos simples de victoria).
La operación de encontrar la raíz cuadrada de un número negativo se llama cambio de raíz cuadrada. La operación Tsya es una inversión al traer a la vida en la plaza. Nivel:
Una vez más, respeto: las tablas solo tienen números positivos; Quiero, por ejemplo, (- 5) 2 \u003d 25: la igualdad es correcta, vaya a la siguiente entrada con la raíz cuadrada de la variante (entonces escriba qué).
hipocresía. Por la disculpa, . - Un número positivo significa 
.
A menudo no parece "raíz cuadrada", sino "raíz cuadrada aritmética". El término "aritmética" se omite por razones de estilo. 
D) En la vista de las colillas delanteras, podemos indicar el valor exacto del número. Está menos claro que es más grande, más bajo 4, menos cerveza, más bajo 5, oscalki
42 = 16 (más pequeño, más bajo 17) y 52 = 25 (más alto, más bajo 17).
Por lo tanto, el valor más cercano del número se puede conocer con la ayuda de una microcalculadora, cómo vengar la operación de la raíz cuadrada; el valor es más caro 4.123.
Otzhe, 
El número, como y mira el número no es racional.
e) No es posible calcular, no se puede utilizar la raíz cuadrada de un número negativo; un registro de indulgencias a los sentidos. La tarea fue propuesta incorrectamente.
e), oskіlki 31 > 0 і 31 2 = 961. En tales casos, puede ganar la tabla de cuadrados de números naturales y una microcalculadora.
g), fragmentos 75 > 0 y 75 2 = 5625.
En los casos más simples, los valores de la raíz cuadrada se calculan dos veces: y así sucesivamente. ¿Y cómo buti, cómo puede una mano sin tablas, sin calculadora? Vidpovіmo tse pitannya, trasero ofensivo virishivshi.
trasero 2 Calcular
Solución.
Primera etapa. No importa si adivina que el vidpovid viide tiene 50 "cola". De hecho, 50 2 \u003d 2500 y 60 2 \u003d 3600, el número 2809 está entre los números 2500 y 3600.
Otra etapa. Conocemos la "cola", tobto. Dejo la cifra del número estúpido. Siempre que sepamos que la raíz está creciendo, en el futuro puede tener 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58 o 59. Solo se deben verificar dos números: 53 y 57 El resultado es un número diferente que termina con el número 9, luego el mismo número que termina con el número 2809.
Maєmo 532 = 2809 - Tse aquellos que necesitamos (tuvimos suerte, una vez fuimos consumidos por la "manzana"). Otzhe, = 53.
Sugerencia:
53
Ejemplo 3. Los catetos de un tricutnik de corte recto tienen un grosor de 1 cm y 2 cm ¿Por qué el tricutnik es hipotenusa? (Fig. 77)
Solución.
Seguimos rápidamente la geometría del teorema de Pitágoras: la suma de los cuadrados de las longitudes de las piernas de un tricot de corte recto es igual al cuadrado de la longitud de su hipotenusa, de modo que a 2 + b 2 \u003d c 2 de a, b - piernas, c - hipotenusa de un tricot de corte recto.
Significar,
Este trasero muestra que la introducción de la raíz cuadrada no es un problema matemático, sino una necesidad objetiva: en la vida real, cada vez son más comunes las situaciones cuyos modelos matemáticos pueden superar la operación de forzar la raíz cuadrada. Tal vez, la más importante de tales situaciones está relacionada con
rozvyazuvannyam plaza rivnyan. Dosi, usando square equals ax 2 + bx + c = 0, colocamos la parte izquierda en multiplicadores (que resultó estar lejos de la realidad), o métodos gráficos victoriosos (que no son demasiado elegantes, pero hermosos). Realmente para una broma
raíz x 1 y x 2 de la ecuación cuadrada ax 2 + bx + c = 0
venganza, como puedes ver, el signo de la raíz cuadrada. Qi fórmulas zastosovuyutsya prácticamente en tal rango. Vamos, por ejemplo, necesitas dividir 2x 2 + bx - 7 = 0. Aquí a = 2, b = 5, c = - 7. Luego,
b2-4ac = 5 2-4. 2. (- 7) \u003d 81. Se conoce a Dalí. Significar,
Más hemos designado, que no es un número racional.
Los matemáticos llaman a esos números irracionales. Irracional: ya sea una mente numérica, como si la raíz cuadrada no apareciera. Por ejemplo, 
y etc. - Numeros irracionales. En 5 informes, hablaremos de números racionales e irracionales. Los números racionales e irracionales se convierten a la vez en números reales impersonales, es decir. números impersonales, con los que operamos en la vida real (por
noticias). Por ejemplo, todos estos son números válidos.
Asimismo, como ya hemos designado el concepto de raíz cuadrada, podemos asignar el concepto de raíz cúbica: la raíz cúbica de un número desconocido a se llama un número que me es desconocido, cuyo cubo es un número. En otras palabras, la ecuanimidad significa que b3 = a.
Todo es posible en el curso de álgebra del grado 11.
En tsіy statti mi zaprovadimo entender la raíz del número. Dyatimemo secuencialmente: a partir de la raíz cuadrada, pasemos a la descripción de la raíz cúbica, después de lo cual podemos entender la raíz, que denota la raíz del grado n-ésimo. Al mismo tiempo, introduce un nombre, un signo, sugiere una aplicación de raíces y da las explicaciones necesarias para ese comentario.
Raíz cuadrada, raíz cuadrada aritmética
Para comprender el significado de la raíz del número, i de la raíz cuadrada, zokrema, necesita la madre. En este punto, mi a menudo zishtovhuvatimosya con otro paso del número: el cuadrado del número.
pochnemo denominador raíz cuadrada.
Cita
raíz cuadrada de un- Tse número, el cuadrado de alguna antigua a.
plomo Schob aplicar la raiz cuadrada, Tomemos algunos números, por ejemplo, 5 , −0.3 , 0.3 , 0 (−0,3) 2 =(−0,3) (−0,3)=0,09, (0.3) 2 = 0.3 0.3 = 0.09 i 0 2 = 0 0 = 0). Entonces, para asignaciones dadas, el número 5 es la raíz cuadrada del número 25, los números −0.3 y 0.3 son las raíces cuadradas de 0.09 y 0 es la raíz cuadrada de cero.
Luego, designa que para cualquier número a es el cuadrado de algún tipo de a. Y para sí mismo, para cualquier número negativo a, no use el mismo número decimal b, el cuadrado de cualquier otro número a. Cierto, la igualdad a=b 2 es imposible para cualquier negativo a , fragmentos b 2 - No sé el número para ningún b . de tal manera, en los números reales impersonales no existe la raíz cuadrada de un número negativo. En otras palabras, en los números reales impersonales, la raíz cuadrada de un número negativo no se destaca y no tiene sentido.
Suena como un alimento lógico: "¿Y cuál es la raíz cuadrada de a si hay mucho de a"? Vidpovid - entonces. En base a este hecho, se puede introducir un método constructivo, que se utiliza para determinar el valor de la raíz cuadrada.
¿Publicas una razón más lógica: "¿Cuál es el número de todas las raíces cuadradas de un número infinito dado a: uno, dos, tres o incluso más"? Axis vіdpovіd on new: si a es igual a cero, entonces la raíz cuadrada única de cero es cero; si a es un número positivo, entonces el número de raíces cuadradas del número a es igual a dos, además, la raíz es є. Obguruntuemo tse.
Adiós a=0. Por otro lado, se demuestra que cero es verdadero por la raíz cuadrada de cero. La razón de la igualdad obvia es 02 = 00 = 0 y se elige la raíz cuadrada.
Ahora podemos decir que 0 es la única raíz cuadrada de cero. Acelerando por el método de ver lo inaceptable. Digamos que es el número b, que es igual a cero, y que es la raíz cuadrada de cero. Entonces es posible ganar la mente b 2 \u003d 0, lo cual es imposible, para que en cualquier tipo de cero b, el valor del virus b 2 sea positivo. Hicimos súper nitidez. Hay que traer que 0 es la única raíz cuadrada de cero.
Pasamos a vipadkіv, si a es un número positivo. Nos dijeron más, que tienes que usar la raíz cuadrada de cualquier número, que la raíz cuadrada a sea igual al número b. Es aceptable que є sea el número c, pero también є sea la raíz cuadrada de a. Entonces, para el propósito de la raíz cuadrada, la igualdad b 2 \u003d aic 2 \u003d a es válida, de ellos está claro que b 2 − c 2 \u003d a − a \u003d 0, pero los fragmentos b 2 − c 2 \u003d (b − c) ( b +c) , entonces (bc) · (b + c) = 0 . Los celos son quitados de la fuerza. poderes dіy dіy dіysnimi números quizás solo entonces, si b-c=0 o b+c=0. En este orden, los números b y c son iguales o protilegios.
Si permitimos que el número d, con una raíz cuadrada más en el almacén a, entonces por el reflejo, similar a los que ya hemos señalado, se debe traer, que d está más cerca del número b o del número c . Además, el número de raíces cuadradas de un número positivo es igual a dos, además, la raíz cuadrada es números opuestos.
Para la eficiencia del trabajo con raíces cuadradas, la raíz negativa se “refuerza” como positiva. Se introducirá el método Z tієyu derivación de la raíz cuadrada aritmética.
Cita
La raíz cuadrada aritmética de un número negativo a- Tse nevіd'єmne number, cuyo cuadrado dovnyuє a.
Para la raíz cuadrada aritmética del almacén a se toma el valor. El signo se llama signo de raíz cuadrada aritmética. Yogo también se llama el signo del radical. Esto puede ser en parte un poco como una "raíz", y también un "radical", lo que significa el mismo objeto.
El número bajo el signo de la raíz cuadrada aritmética se llama número raíz, y viraz bajo el signo de la raíz - subraiz virazom, en su término "número de raíz secundaria" a menudo se reemplaza por "número de raíz secundaria viraz". Por ejemplo, en la entrada, el número 151 es la raíz principal y en la entrada viraz a, la raíz es viraz.
Al leer, la palabra "aritmética" a menudo se omite, por ejemplo, el registro se lee como "raíz cuadrada de siete veintinueve centavos". La palabra "aritmética" se usa solo una vez, si quieres ser especialmente descarado, puedes ir sobre la raíz cuadrada positiva del número.
A la luz del valor introducido, la raíz cuadrada aritmética de la raíz cuadrada aritmética tiene el mismo valor que cualquier número no negativo a.
La raíz cuadrada de un número positivo a detrás del signo adicional de la raíz cuadrada aritmética se escribe como i. Por ejemplo, la raíz cuadrada del número 13 є i. La raíz cuadrada aritmética de cero es igual a cero, entonces . Para números negativos a, las entradas mi no están sujetas a sensación hasta el evento números complejos. Por ejemplo, para aliviar el sentido de la vislovlyuvannya.
Para las subbolsas de la raíz cuadrada, se muestra el valor de la raíz cuadrada, lo que es más práctico.
Al final de este punto, vale la pena respetar que la raíz cuadrada del número a є soluciones a la forma x 2 \u003d un mejor cambio x.
raíz cúbica del número
Definición de la raíz cúbica almacén a se da de la misma manera que la raíz cuadrada. Solo es fácil salir de la comprensión del cubo del número, pero no del cuadrado.
Cita
Raíz cúbica en el almacén a se llama el número cuyo cubo es igual a a.
Navegable aplicar una raíz cúbica. Para qué número de números, por ejemplo, 7, 0, −2/3, sé їx y cube: 7 3 \u003d 7 7 7 \u003d 343, 0 3 \u003d 0 0 0 \u003d 0 
. Entonces, basándote en la designación de la raíz cúbica, puedes confirmar que el número 7 es la raíz cúbica de 343, 0 es la raíz cúbica de cero y −2/3 es la raíz cúbica de −8/27.
Puede mostrar que la raíz cúbica del almacén a, en la raíz cuadrada, zavzhd іsnuє, además, para a no negativo, pero para cualquier número real a. Para quien puedes ganar de la misma manera, sobre la cual adivinamos la raíz cuadrada.
Por encima de esos, solo hay una raíz cúbica del número entero a. Aportamos el resto de la firmeza. Para lo cual se consideran tres vipadas: a es un número positivo, a=0 y a es un número negativo.
Es fácil demostrar que para un a positivo, la raíz cúbica de a no puede ser ni un número negativo ni cero. Es cierto, sea b є una raíz cúbica para a, luego para lo mismo podemos escribir la igualdad b 3 \u003d a. Aparentemente, la confianza puede ser correcta con b і negativo para b=0, los fragmentos en los negativos b 3 =b·b·b serán un número negativo chi cero obviamente. Además, la raíz cúbica de un número positivo a es un número positivo.
Ahora es aceptable que el número b tenga una raíz cúbica más del número a, significativamente una c. Entonces c 3 = a. Luego, b 3 −c 3 =a−a=0 , pero b 3 −c 3 =(b−c) (b 2 +b c+c 2)(la fórmula para la multiplicación corta diferencia de cubos), estrellas (b−c) (b 2 +b c+c 2)=0 . Los celos de Otriman solo son posibles si b−c=0 o b 2 +b c+c 2 =0 . De la primera igualdad, podemos b=c, y no hay otra solución, porque la parte izquierda es un número positivo para cualquier número positivo b і c como la suma de tres sumas positivas b 2 , b c і c 2 . Cim trajo la unidad de la raíz cúbica de un número positivo a.
Cuando a=0, la raíz cúbica del almacén a є es mayor que el número cero. Obviamente, si asume que se usa el número b, si ve el cero como una raíz cúbica de cero, entonces puede ganar la igualdad b 3 =0, ya que solo puede hacerlo para b=0.
Para a negativo, puede inducir un reflejo, similar al positivo a. Primero, se muestra que la raíz cúbica de un número negativo no puede ser igual a un número positivo, ni a cero. De otra manera, supongamos que hay otra raíz cúbica de un número negativo y se muestra que el vino es obov'yazkovo con el primero.
Otzzhe, zavzhd іsnuіє korіnіch s de cualquier número decimal dado, además, uno.
damo designación de la raíz cúbica aritmética.
Cita
Raíz cúbica aritmética del número negativo a un número se llama desconocido para mí, un cubo de alguna antigua a.
La raíz cúbica aritmética de un número desconocido a se designa como , el signo se llama signo de la raíz cúbica aritmética, el número 3 se llama en este registro indicador de raíz. El número bajo el signo de la raíz - tse número raíz, viraz bajo el signo de la raíz - tse subraíz viraz.
Si desea que a la raíz cúbica aritmética se le asigne solo números negativos a, también puede anotar manualmente las entradas, para las cuales el signo de la raíz cúbica aritmética cambia los números negativos. Piense en ellos así: , de a es un número positivo. Por ejemplo, 
.
Hablaremos del poder de la raíz cúbica en el artículo principal del poder de las raíces.
El cálculo del valor de la raíz cúbica se llama la variación de la raíz cúbica, la razón se toma del artículo de la variación de las raíces: métodos, aplicaciones, soluciones.
Al final de este párrafo, digamos que la raíz cúbica del almacén es una solución є de la forma x 3 =a.
Raíz de la etapa n, raíz aritmética de la etapa n
Es fácil entender la raíz del número: presentamos designación de la raíz de la n-ésima etapa para n.
Cita
La raíz del grado n del número a- Tse número, n-ésimo paso de algún tipo de a.
Desde la primera cita, se entendió que la raíz del primer paso del número a es el mismo número a, los fragmentos del mismo paso con el indicador natural tomaron un 1 = a.
Hemos analizado más de cerca las raíces de grado n en n=2 y n=3: la raíz cuadrada y la raíz cúbica. Entonces, la raíz cuadrada es la raíz de otro nivel y la raíz cúbica es la raíz del tercer nivel. Para la extracción de las raíces del paso n-ésimo con n=4, 5, 6, ... se dividen manualmente en dos grupos: el primer grupo - las raíces de los pasos emparejados (tobto, con n = 4, 6, 8, ...), el otro grupo - la raíz de los pasos impares (tobto, en n=5, 7, 9, ...). Por lo tanto, la raíz de los pasos apareados es similar a la raíz cuadrada y la raíz de los pasos no apareados es cúbica. Vamos a resolverlos con ellos.
Miremos la raíz, cuyos pasos son los tipos del número 4, 6, 8, ... Como ya dijimos, el hedor es similar a la raíz cuadrada del número a. Tobto, la raíz de cualquier paso emparejado en el almacén es solo para a no negativo. Además, si a=0, entonces la raíz a es única e igual a cero, y si a>0, entonces hay dos raíces del paso apareado del número a, además, son números opuestos.
Obguruntuemo permanece endurecido. Sea b la raíz del grado pareado (significativamente її yak 2m, de m es un número natural) del número a. Supongamos que el número c es una raíz más del paso 2·m en el almacén a. Entonces b 2m −c 2m =a−a=0 . Conocemos la forma b 2 m − c 2 m = (b − c) (b + c) (b 2 m−2 +b 2 m−4 c 2 +b 2 m−6 c 4 +…+c 2 m−2) entonces (b−c) (b+c) (b 2 m−2 +b 2 m−4 c 2 +b 2 m−6 c 4 +…+c 2 m−2)=0. Z ієї іїї іїї vіplivaє, scho b−c=0 аbo b+c=0 , аbo b 2 m−2 +b 2 m−4 c 2 +b 2 m−6 c 4 +…+c 2 m−2 =0. Los dos primeros iguales significan que los números b y c son iguales o b y c son protílegos. Y el resto de la igualdad es justa solo para b = c = 0, los fragmentos de la parte izquierda de la parte izquierda están virazados, ya que es no negativo cuando b es la suma de números no negativos.
En cuanto a las raíces del grado n-ésimo con n impar, entonces el hedor es similar a la raíz cúbica. Tobto, la raíz del mundo impar del número a es válida para el número real a, además, para un número dado a es uno.
La unidad de la raíz del paso impar 2 m+1 en el almacén a se obtiene por analogía con la prueba de la unidad de la raíz cúbica de a. Solo aqui esta el diputado de los celos a 3 −b 3 =(a−b) (a 2 +a b+c 2) victoria de la forma b 2 m+1 − c 2 m+1 = (b−c) (b 2 m +b 2 m−1 c+b 2 m−2 c 2 +… +c 2 m). Viraz en el resto del arco se puede reescribir como b 2 m +c 2 m +b c (b 2 m−2 +c 2 m−2 + b c (b 2 m−4 +c 2 m−4 +b c (…+(b 2 +c 2 +b c)))). Por ejemplo, en m=2 tal vez b 5 −c 5 =(b−c) (b 4 +b 3 c+b 2 c 2 +b c 3 +c 4)= (b−c) (b 4 +c 4 +b c (b 2 +c 2 +b c)). Si a y b son ofensivos positivos u ofensivos negativos їх tvіr є número positivo, entonces viraz b 2 +c 2 +b·c, que está en los arcos del nivel más alto de inversión, es positivo como la suma de números positivos. Ahora, sobresaliendo secuencialmente hasta el viraz en los arcos de los pasos hacia adelante de la inversión, cambiamos, que el hedor también es positivo, como la suma de números positivos. Es necesario para el resultado que la igualdad b 2 m+1 −c 2 m+1 = (b−c) (b 2 m +b 2 m−1 c+b 2 m−2 c 2 +… +c 2 m)=0 Es posible solo una vez, si b−c=0, entonces si el número es igual al número c.
Ha llegado el momento de explorar las raíces del n-ésimo nivel. para quien se da designación de la raíz aritmética del grado n.
Cita
La raíz aritmética del grado n de un número infinito a se llama un número no negativo, cuyo n-ésimo paso es más a.
Mirando una vez más el letrero... ¡Y vámonos!
Empecemos por uno simple:
Jvilinka. tse, y tse significa que podemos escribirlo así:
¿Conquistada? El eje de tu avance:
La raíz de los números que salen, ¿no parecen llevarse bien? No bіda - el eje de ti así que aplica:
¿Y cuántos multiplicadores no son dos, sino más? ¡Mismo! La fórmula para la multiplicación de raíces funciona dependiendo de si hay algún número de multiplicadores:
Ahora lo haré yo mismo:
Sugerencias:¡Bien hecho! Espera, todo es fácil, ¡ya conoces la tabla de multiplicar!
Raíz de podilo
Nos hemos levantado de muchas raíces, ahora bajemos al poder.
Supongo que la fórmula para el infame se ve así:
Qué significa raíz de una parte de una raíz privada.
Bueno sho, echemos un vistazo a los traseros:
Eje i toda la ciencia. Y el eje es un ejemplo de ello:
No todo es tan suave, como un primer tope, cerveza, como un bachish, no hay nada plegable.
Y qué, cómo emborracharse tal viraz:
Es necesario simplemente fórmula zastosuvat en la puerta directamente:
Y el eje es un ejemplo de ello:
¿Puedes ver tal viraz?
De todos modos, solo que aquí debes adivinar cómo cambiar las fracciones (si no recuerdas, ¡mira el tema y dale la vuelta!). ¿Adivinación? ¡Ahora lo vemos!
Upevnena, scho z usim, usim descansó, ahora intentaremos enraizar el mundo.
Zvedennya en el pie
¿Y qué vas a hacer, como una raíz cuadrada al cuadrado? Es simple, adivinamos el sentido de la raíz cuadrada del almacén: el mismo número, la raíz cuadrada de algún viejo.
Entonces, ¿cómo creamos un número, la raíz cuadrada de cierto número, un cuadrado, entonces qué se toma?
Bueno, ¡es increíble!
Echemos un vistazo a los ejemplos:
Todo es simple, ¿verdad? ¿Y cómo será diferente la raíz? ¡Nada terrible!
Busca esas lógicas y recuerda el poder y la habilidad de paso a paso.
Lea la teoría sobre el tema "" y se volverá extremadamente claro.
Axis, por ejemplo, tal viraz:
Cuyo trasero del mundo tiene un par, pero ¿qué pasa si no está emparejado? Bueno, lo sé, detenga el nivel de poder y distribuya todo en multiplicadores:
Z tsim nachebto todo está claro, pero ¿cómo ganar la raíz del paso z-pomіzh? Eje, por ejemplo:
Fácil de beber, ¿verdad? ¿Y cuál es el paso más grande para dos? Dorimuёmosya ієї zh logic, vikoristuyuyuchi pasos de poder:
Bueno, ¿cómo entendieron todos? Aplique estos mismos versículos usted mismo:
Un eje i vіdpovіdі:
Signo de raíz pid introducido
¡Por qué no hemos aprendido a trabajar con raíces! ¡Me cansé de intentar ingresar el número pid de la raíz!
¡Es demasiado fácil!
Supongamos que tenemos un número
¿Qué podemos hacer con él? Bueno, zvichayno, cierra la trinidad debajo de la raíz, ¡recordando al mismo tiempo que el triplete es la raíz cuadrada!
¿Que más necesitamos? Así de sencillo, ampliar nuestras posibilidades con aplicaciones perfectas:
¿Cómo es ese poder de la raíz? ¿Es realmente una cuestión de vida? En mí, ¡eso es! Tilki Tenga en cuenta que solo podemos agregar un signo de raíz cuadrada a un número positivo.
Virish independientemente el eje del trasero -
¿Apresuraron? Vamos a maravillarnos, que puedes ver en ti:
¡Bien hecho! ¡Tienes suficiente para ingresar el número y el signo de la raíz! Pasemos a algo que no es menos importante: ¡veamos cómo corregir los números para vengar la raíz cuadrada!
Reparación de raíces
¿Qué tal si aprendemos a descifrar los números, cómo vengar la raíz cuadrada?
Un poco simple. A menudo, a los grandes y triviales virazas, que hablan en sueños, les tomamos pruebas irracionales (recuerden, ¿cómo es eso? ¡Ya hablamos de ustedes hoy!)
Otrimanі vіdpovіdі es necesario roztashuvat en la línea de coordenadas, por ejemplo, para determinar qué intervalo es adecuado para la alineación. El primer eje aquí es una pista: no hay calculadora en uso, pero sin ella, ¿cómo revelar qué número es mayor y cuál es menor? Eje y fuera!
Por ejemplo, vyznach, lo que es más: chi?
No lo dirás de inmediato. Bueno, ¿es rápido dibujar el poder del número introducido bajo el signo de la raíz?
Avanzar:
Bueno, obviamente, cuanto mayor sea el número bajo el signo de la raíz, ¡mayor será la raíz misma!
Tobto. yakscho, otzhe, .
Zv_dsi firmemente robimo visnovok, scho. ¡Y nadie puede cambiarnos del otro lado!
Presagiando la raíz de los grandes números
Ante quién agregamos el multiplicador bajo el signo de la raíz, ¿cómo puedo culparlo? ¡Es necesario simplemente colocar yoga en multiplicadores y ganar a los que escalan!
Era posible beber de una manera diferente y distribuirlo en otros multiplicadores:
No está mal, ¿verdad? Be-yaky en tsikh podkhodіv vіrniy, virіshuy como tú fácilmente.
El arreglo para los multiplicadores tendrá buena fortuna con la implementación de tales tareas no estándar, como el eje de la cadena:
¡No lakaєmos, sino diemo! Colocando el multiplicador de cuero debajo de las raíces en los multiplicadores okremi:
Y ahora inténtalo por tu cuenta (¡sin calculadora! No podrás dormir con yoga):
Hiba tse kinets? ¡No se deje engañar por pivdoroz!
Axis y todo, no tan todo y da miedo, ¿verdad?
Wiishlo? ¡Bien hecho, tienes razón!
Y ahora prueba este trasero de virishiti:
Y el trasero es una olla mitzny, por lo que no podrá recogerlo de inmediato, como si fuera a pasar a uno nuevo. Ale nos vinos, obviamente, en los dientes.
Bueno, ¿qué hay de hacer arreglos para los multiplicadores? Es muy respetuoso que pueda agregar el número a (adivina signos de falsedad):
Y ahora, pruébalo tú mismo (lo sé, ¡sin calculadora!):
Bueno, erudito, ¿wiyshlo? ¡Bien hecho, tienes razón!
P_vedemo p_bolsas
- La raíz cuadrada (raíz cuadrada aritmética) de un número no negativo es un número no negativo cuyo cuadrado es mejor.
. - Si simplemente tomamos la raíz cuadrada de cualquier cosa, siempre obtenemos un resultado negativo.
- Potencia de la raíz aritmética:
- Cuando la raíz cuadrada es igual, es necesario recordar que cuanto mayor sea el número bajo el signo de la raíz, mayor será la raíz misma.
¿Cómo es tu raíz cuadrada? ¿Todo ha tenido sentido?
Hemos intentado explicarte sin conducir todo lo que es necesario saber en sueños sobre la raíz cuadrada.
Ahora tu diablo. Escríbanos un tema adecuado para usted.
Reconociéndote ahora, todo estaba tan claro.
¡Escribe en los comentarios y buena suerte con tu sueño!