El prisma es el elemento del poder. Apreciar el prisma, ver los elementos. Las principales características de la figura. La publicación Yaka se llama prisma.

Dividió a los matemáticos que se dedican al desarrollo de los poderes de diferentes figuras (motas, líneas, cortes, objetos bidimensionales y trivi- mer), su reconciliación y expansión mutua. Para mayor claridad, el cálculo de la geometría se subdivide en planometría y estereometría. EN… … Enciclopedia Collier

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Es una función aditiva en términos de multiplicador (ajuste), que caracteriza el espacio del área, tal como lo ocupa. En la parte posterior de la lengua y zastosovuvalos sin una designación estricta de los cuerpos trivi- mer de la extensión euclidiana trivi- mer.

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Con la ayuda de esta lección en video, todos pueden aprender de forma independiente del tema "Comprender el bagatoedro". Prisma. Área de superficie del prisma. Durante una hora de empleo, el lector podrá diferenciar entre aquellos que tienen posiciones tan geométricas, como un bagatoedro y prismas, para dar indicaciones específicas y explicar su esencia sobre extremos específicos.

Con la ayuda de esta lección, todos pueden aprender por su cuenta del tema "Comprender el bagatoedro". Prisma. Área de superficie del prisma.

Cita. La superficie, que se forma a partir del bagatokutnikіv y rodea el deake, es un cuerpo geométrico, llamado superficie rica en facetas o rica en facetas.

Echemos un vistazo a lo siguiente:

1. tetraedro A B C D- Superficie Tse, plegada de chotiriokh trikutnikov: A B C, adb, bdcі ADC(Figura 1).

Arroz. una

2. Paralepípedo ABCDA 1 B 1 C 1 D 1- Superficie Tse, plegada a partir de seis paralelogramos (Fig. 2).

Arroz. 2

Los elementos principales de un bagatoedro son caras, aristas y vértices.

Fronteras - tse bagatokutniki, qué hacer un bagatokonnik.

Los bordes son los lados de las caras.

Los vértices son los extremos de las costillas.

Mira el tetraedro A B C D(Figura 1). Significativamente elementos básicos de yoga.

granito: trioutniks ABC, ADB, BDC, ADC.

Costillas: AB, CA, ND, CC, ANUNCIO, BD.

picos: A, B, Z, D.

Miremos el paralelepípedo. ABCDA 1 B 1 C 1 D 1(Figura 2).

granito: paralelogramos AA 1 re 1 re, re 1 DCC 1, BB 1 Z 1 Z, AA 1 V 1 V, ABCD, A 1 segundo 1 C 1 re 1 .

Costillas: Automóvil club británico 1 , cama y desayuno 1 , SS 1 , DD 1 , AD, A 1 D 1 , B 1 C 1 , BC, AB, A 1 B 1 , D 1 C 1 , DC.

picos: A, B, C, D, A1, B1, C1, D1.

Es importante destacar que lo llamaremos prisma.

ABSA 1 V 1 Z 1(Fig. 3).

Arroz. 3

Rivnі trioutniks A B Cі A 1 B 1 C 1 extendiéndose en planos paralelos α y β de modo que las costillas AA 1, BB 1, SS 1 paralela.

Tobto ABSA 1 V 1 Z 1- prisma trikutna, como:

1) trucos A B Cі A 1 B 1 C 1 igual.

2) trucos A B Cі A 1 B 1 C 1 extendiéndose en planos paralelos α y β: A B C║A 1 B 1 C (α ║ β).

3) Costillas AA 1, BB 1, SS 1 paralela.

A B Cі A 1 B 1 C 1- Dame un prisma.

AA 1, BB 1, SS 1- Costillas del prisma Bichni.

Solo desde un punto justo H 1 un plano (por ejemplo, β) baje la perpendicular lun 1 en el plano α, cuya perpendicular se llama altura del prisma.

Cita. Si las costillas son perpendiculares a las bases, entonces el prisma se llama recto y, de lo contrario, frágil.

Miremos el prisma ABSA 1 V 1 Z 1(Figura 4). El prisma es recto. Tobto, las dos costillas son perpendiculares a los cimientos.

Por ejemplo, costilla AA 1 perpendicular al plano A B C. Borde AA 1є altura tsієї prismas.

Arroz. 4

Respetuosamente, qué línea de bіchna AA 1 V 1 V perpendicular a las bases A B Cі A 1 B 1 C 1 los fragmentos no pasarán a través de la perpendicular. AA 1 a lo básico.

Ahora podemos mirar el prisma frágil ABSA 1 V 1 Z 1(Figura 5). Aquí el borde no es perpendicular al plano de la base. Cómo caer desde el punto un 1 perpendicular A 1H sobre el A B C, cuya perpendicular será la altura del prisma. Estimado, scho vіdrіzok UN- tse proyección vіdrіzka AA 1 en el piso A B C.

Todі kut mіzh directamente AA 1 ese piso A B C tse kut mizh directamente AA 1і її UN proyección sobre un plano, tobto cut A 1 AN.

Arroz. cinco

Veamos un prisma chotiricutnu ABCDA 1 B 1 C 1 D 1(Figura 6). Veamos cómo salir.

1) Chotiriokhkutnik A B C D hola a chotirikutnik A 1 B 1 C 1 D 1: ABCD = UN 1 segundo 1 C 1 re 1.

2) Chotirikutniki A B C Dі A 1 B 1 C 1 D 1 A B C║A 1 B 1 C (α ║ β).

3) Chotirikutniki A B C Dі A 1 B 1 C 1 D 1 extiéndase de modo que las nervaduras laterales queden paralelas, de modo que: AA 1 ║BB 1 ║SS 1 ║DD 1.

Cita. Diagonal del prisma: tse vіrіzok, scho spoluchaє dos vértices del prisma, que no se superponen a una faceta.

Por ejemplo, CA 1- diagonal de un prisma chotiricut ABCDA 1 B 1 C 1 D 1.

Cita. Costilla bichne yakshcho AA 1 perpendicular al plano de la base, entonces dicho prisma se llama línea recta.

Arroz. 6

Una vista privada de un prisma chotírico es un paralepípedo. paralepípedo ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 mostrado en la fig. 7.

Echemos un vistazo, como un vino de poder:

1) En la base se encuentran figuras iguales. En esta dirección - paralelogramos iguales A B C Dі A 1 B 1 C 1 D 1: A B C D = A 1 B 1 C 1 D 1.

2) paralelogramos A B C Dі A 1 B 1 C 1 D 1 se encuentran cerca de los planos paralelos α y β: A B C║A 1 B 1 C 1 (α ║ β).

3) paralelogramos A B C Dі A 1 B 1 C 1 D 1 roztashovanі en tal rango que las costillas de bichnі son paralelas entre sí: AA 1 ║BB 1 ║SS 1 ║DD 1.

Arroz. 7

3 puntos un 1 omitir perpendicular UN en el piso A B C. Vіdrіzok A 1Hє rizos.

Parecemos un prisma de seis cortes (Fig. 8).

1) En la base se encuentran seis piezas iguales A B C D E Fі A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1: A B C D E F= A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1.

2) Cuadrados de shestikutniki A B C D E Fі A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 paralelo, por lo que los cimientos se encuentran en planos paralelos: A B C║A 1 B 1 C (α ║ β).

3) seis piezas A B C D E Fі A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 extiéndase de modo que todas las nervaduras laterales queden paralelas entre sí: AA 1 ║BB 1 …║FF 1.

Arroz. 8

Cita. Si el borde es perpendicular al plano de la base, ese prisma de seis puntas se llama línea recta.

Cita. Un prisma recto se llama correcto, porque sus cimientos son bagatokutniki correctos.

Veamos el prisma triangular correcto. ABSA 1 V 1 Z 1.

Arroz. nueve

prisma trikutna ABSA 1 V 1 Z 1- es correcto, tse, que en las bases se encuentran los tricots correctos, de modo que todos los lados de estos trikutniks sean iguales. Entonces el prisma es recto. Además, la nervadura es perpendicular al plano de la base. Y tse significa que todas las caras de los dos son rectángulos iguales.

Otzhe, yakscho trikutna prisma ABSA 1 V 1 Z 1 es correcto, entonces:

1) El borde lateral es perpendicular al plano de la base, tobto є en altura: AA 1 ⊥ A B C.

2) Se basa en el tricot correcto: ∆ A B C- correcto.

Cita. El área total de la superficie del prisma es la suma de las áreas de її caras. estar citado s renovar.

Cita. El área de la superficie con cuentas es la suma de las áreas de los bigotes de las caras del escarabajo. estar citado S bicicleta.

El prisma puede tener dos soportes. Todi superficie total del prisma:

S surf = S bik + 2S principal.

El cuadrado del cuadrado de la superficie del prisma recto está más adelantado que el perímetro de la base y la altura del prisma.

La prueba se realizará con la culata de un prisma triangular.

Dado: ABSA 1 V 1 Z 1- Prisma directo, tobto. AA 1 ⊥ A B C.

AA1 = h.

Traer: S bik \u003d R principal ∙ h.

Arroz. 10

prueba.

prisma trikutna ABSA 1 V 1 Z 1- Directo, eso quiere decir AA 1 B 1 B, AA 1 C 1 C, BB 1 C 1 C - rectángulos

Conocemos el área de la superficie de chnoi como la suma de los cuadrados del rectángulo. AA 1 V 1 V, AA 1 Z 1 Z, BB 1 Z 1 Z:

S bіk \u003d AB ∙h + BC ∙h + CA ∙h \u003d (AB + BC + CA) ∙h \u003d P principal ∙h.

Nosotros tomamos S bik \u003d R principal ∙ h, lo que era necesario traer.

Nos familiarizamos con los diferentes tipos de prisma de facetas ricas. Trajeron el teorema sobre la superficie del prisma. En la urna que se acerca, mi virishuvatimemo zavdannya en el prisma.

1. Geometría. Grado 10-11: profesor de estudiantes de instalaciones de zagalnosvitnіkh (nivel básico y de perfil) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5ª edición, corregida y complementada - M.: Mnemozina, 2008. - 288 p. : Illinois.
2. Geometría. Grado 10-11: Handyman para la iluminación primordial de las hipotecas primarias / Sharigin I. F. - M.: Avutarda, 1999. - 208 p.: il.
3. Geometría. Grado 10: Un manitas para hipotecas sacras e iluminadoras con estudios de destrucción y perfil de matemáticas /Є. V. Potoskuev, L. I. Zvalich. - 6º avistamientos, estereotipo. - M.: Avutarda, 008. - 233 p. :Illinois.

1. Yaclas().
2. Shkolo.ru ().
3. vieja escuela ().
4. wikihow().

1. ¿Cuál es el número mínimo de caras posibles para un prisma? ¿Cuántos vértices, aristas tiene tal prisma?
2. ¿Qué es un prisma, cómo puede tener exactamente 100 costillas?
3. La nervadura lateral está inclinada hacia la superficie por debajo del vértice de 60°. Para saber la altura del prisma, como si la costilla estuviera sana 6 div.
4. Un prisma triangular recto tiene costillas iguales. El área de la superficie de chnї se convierte en 27 cm2. Conozca nuevamente el área de la superficie del prisma.

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Designación 1. Bagatohedron, dos caras de las cuales son bagatokniki unidimensionales, que se encuentran cerca de planos paralelos, y si dos costillas, que no se encuentran cerca de estos planos, son paralelas, se llaman prismas. El término "prisma" del griego pohodzhennya y literalmente significa "vіdpilane" (cuerpo). Bagatokutniki, que están cerca de planos paralelos, se denominan soportes de prisma y otras caras: caras de haya. En la parte superior del prisma, en tal rango, se compone de dos bagatokutnikiv (podstav) y paralelogramos (caras bіchnih) iguales. Distinguir prismas trikutnі, chotirikutnі, p'yatikutnі finamente. barbecho en vista del número de puntas de la base.

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Usі prismi podіlyayutsya en línea recta y pohili. (Fig. 2) Si el borde del prisma es perpendicular al plano de la base її, dicho prisma se llama línea recta; si el borde del prisma es perpendicular al plano de la base її, ese prisma se llama frágil. En un prisma recto, las caras de bichnі son rectangulares. Perpendicular a los planos del substav, cuyas partes se encuentran en estos planos, se denomina altura del prisma.

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Poder del prisma. 1. Presentar prismas con bagatokutniks iguales. 2. Las caras bichni del prisma son paralelogramos. 3. Las costillas bichni del prisma son uniformes.

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El área de la superficie del prisma es el área de la superficie del prisma. La superficie del bagatoedro se forma a partir del número final de bagatokutnikov (facetas). El área de la superficie del bagatoedro es la suma de las áreas de todas sus caras. El área de los prismas de superficie (Sp) es igual a la suma de las áreas de las caras laterales (el área de las superficies laterales Sside) y el área de las dos bases (2Sosn) - igual bagatokutnikov: Spov=Sside+2Sosn. Teorema. El área de la superficie del flanco del prisma es igual al perímetro del perímetro perpendicular al corte y la parte posterior de la nervadura del flanco.

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Prueba. Las caras bichni del prisma recto son rectangulares, cuyas bases son los lados de la base del prisma, y ​​las alturas son iguales a las alturas del prisma. Los prismas de superficie Sbіk son sumas más caras de S asignados trikutnikіv, tobto. dorivnyuє sum tvoriv almacenar la altura de la base h. Ganando el multiplicador h para los brazos, quita la suma de los lados de los brazos, sustituyendo el prisma, tobto. perímetro P. Posteriormente, Sside = Ph. El teorema se ha completado. Último. El cuadrado de la superficie cuadrada del prisma recto está más adelantado que el perímetro y la base de la altura. De hecho, en un prisma recto, la base puede verse como perpendicular a las nervaduras y el borde es la altura.

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Prisma de Pererіz 1. Prisma de Peretin con un plano paralelo a la base. En la peretina, se establece el bagatokutnik, igual al bagatokutnik, que se encuentra en la base. 2. Prisma de Peretin con una planitud para pasar por dos nervaduras no superficiales. En el peritoneo, se establece un paralelogramo. Tal sobrecorte se llama superposición diagonal de un prisma. Algunas vipadkas pueden tener un rombo, un rectángulo o un cuadrado.

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Cita 2. Un prisma recto, cuya base es un bagatokutnik regular, se llama prisma regular. El poder del prisma correcto 1. Zasnuvannya prisma correcto є bagatokutnikami correcto. 2. Bichni caras de prisma regular y rectángulos iguales. 3. Las costillas de Bichni del prisma derecho son iguales.

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Resección del prisma correcto. 1. Retine el prisma correcto con un plano paralelo a la base. En el perímetro, se establece el bagatokutnik correcto, igual al bagatokutnik, que se encuentra en la base. 2. Peretin del prisma correcto con un plano a pasar por dos costillas laterales no adherentes. En la peretina se establece un corte recto. Algunas vipadkas pueden tener un cuadrado.

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Simetría de un prisma regular 1. El centro de simetría con un número par de lados de la base es el punto de cruce de las diagonales de un prisma regular (Fig. 6)

Secciones transversales diagonales Una nervadura de prisma con un plano que pasa por la diagonal de la base y dos nervaduras laterales que se unen a ella se denomina nervadura de prisma diagonal. El travesaño de la pirámide con un plano que pasa por la diagonal de la base y la parte superior se llama travesaño diagonal de la pirámide. Deje que el plano cruce la pirámide y sea paralelo a la base її. Parte de la pirámide, colocada entre el plano y la base, se llama pirámide truncada. La pirámide de Peretin también se llama la base de la pirámide truncada.

Pobudova perezіv Cuando pbudovі pererіzіv bahatohedral, punto pobudovy básico de la línea de la línea recta y el plano, así como la línea de la línea de los dos planos. Si se dan dos puntos A y B sobre la recta y en sus proyecciones A' y B' sobre el plano, el punto de cruce de estas rectas y el plano será el punto de cruce de las rectas AB y A'B' Si se dan tres puntos A, B, C del plano y en las proyecciones A', B', C' al otro plano, entonces la recta significativa de la recta de estos planos es hallar los puntos P y Q de la recta de las rectas AB y AC al otro plano. La recta PQ será una línea de pisos.

A la derecha 1 Haz que la sección transversal del cubo sea un plano que pase por los puntos E, F, que se encuentre en las aristas del cubo y el vértice B. Solución. Para favorecer el corte del cubo, para pasar por los puntos E, F y el vértice B, es necesario cruzar los puntos E y B, F y B. Por los puntos E y F trazamos una recta, paralela a BF y BE, obviamente. Quitando el paralelogramo BFGE será un shukani peretin.

A la derecha 2 Haga que la sección transversal del cubo sea plana, que pase por los puntos E, F, G, pero que quede en los bordes del cubo. Solución. Para inducir una sección transversal del cubo a pasar por los puntos E, F, G, dibujamos una línea recta EF i y significativamente її un punto de cruce en AD. Sea Q el punto de intersección de las rectas PG y AB. Z'ednaёmo puntos E і Q, F і G. El trapecio EFGQ de Otriman será un shukanim peretina.

A la derecha 3 Haga plano el suelo del cubo, que pasará por los puntos E, F, G, pero se encontrará en las aristas del cubo. Solución. Para inducir una sección transversal del cubo a pasar por los puntos E, F, G, dibujamos una línea recta EF i y significativamente її un punto de cruce en AD. Significativamente Q, R son los puntos de ruptura de la línea PG desde AB y DC. Es significativo el punto de cruce FR c СС 1. Tres puntos E і Q, G і S.

A la derecha 4 Haga que la sección transversal del cubo sea plana, que pase por los puntos E, F, G, pero que quede en los bordes del cubo. Solución. Para inducir a la sección transversal del cubo a pasar por los puntos E, F, G, conocemos el punto P, la sección transversal de la recta EF y el plano de la cara ABCD. Significativamente Q, R son los puntos de cruce de la línea PG 3 AB y CD. Dibuje la línea RF y significativamente S, T її los puntos de corte en CC 1 y DD 1. Dibuje la línea TE y la significativa U EUFSGQ de seis piezas será shukanim peretin.

Derecha 5 Haz que la arista del cubo sea lo suficientemente plana para pasar por los puntos E, F, G, de modo que las caras BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, AA 1 B 1 B queden perfectamente. Solución. Desde estos puntos, dejemos caer las perpendiculares EE', FF', GG' al plano de la cara ABCD, y conocemos los puntos I y H del tramo de las rectas FE y FG con el plano. IH será la línea de la línea del plano shukano y el plano de la faceta ABCD. Significativamente, Q, R son los puntos de cruce de la línea recta ї IH z AB y BC. Dibujar las líneas PG y QE y significativamente R, S їx cruzando los puntos AA 1 y CC 1. Dibujar las líneas SU, UV y RV, paralelas a PR, PQ y QS. Quitarse el RPQSUV de seis piezas será un shukani peretin.

A la derecha 6 Haz que la luz del cubo sea un plano que pase por los puntos E, F, que se encuentre en las aristas del cubo, paralelo a la diagonal BD. Solución. Dibujar las rectas FG y EH, paralelas a BD. Dibujar una línea recta FP, paralela a EG, y dibujar los puntos P y G. Dibujar los puntos E y G, F y H.

Intenta cruzar el prisma ABCA 1 B 1 C 1 con un plano para pasar por los puntos E, F, G. Derecha 8 Soluciones. Dibuje la línea E y F. Dibuje la línea FG y її el punto de línea con CC 1 significativamente H. Dibuje la línea EH y її el punto de línea con A 1 C 1 significativamente I. Dibuje el punto I y G. .

Trate de cruzar el prisma ABCA 1 B 1 C 1 con un plano, de manera que pase por los puntos E, F, G. Derecha 9 Soluciones. Dibuje una línea recta EG significativamente H e I її punto de cruce s CC 1 y AC. Dibujamos la línea IF y її el punto de la línea con AB es significativamente K.

Trate de cruzar el prisma ABCA 1 B 1 C 1 con un plano paralelo a AC 1, de modo que pase por los puntos D 1. Derecha 10 Soluciones. A través del punto D dibujamos una línea paralela a AC 1 y es significativamente E її el punto de la línea con la línea BC 1. Este punto se encuentra en el plano de la cara ADD 1 A 1. Dibuje una línea a través del punto D paralela a la línea FD y significativamente G punto її transversal con el borde A 1 C 1 H – punto її transversal con la línea A 1 B 1. Dibuje la línea DH significativamente P її punto transversal con el borde AA 1. Con el borde del punto P y G.

Anime al avión a cruzar el prisma ABCA 1 B 1 C 1 a través de los puntos E en el borde BC, F en el borde ABB 1 A 1 y G en el borde ACC 1 A 1. Derecha 11 Soluciones. Dibujemos la línea GF y busquemos el punto H її sobre la línea con el plano ABC. Dibuje la línea EH, y es significativo P e I її puntos de cruce sobre AC y AB. Dibuje una línea recta PG e IF, que son puntos significativos S, R y Q їx de la línea con A 1 C 1, A 1 B 1 y BB 1. .

Anima a que el perímetro de un prisma regular de seis curvas con un plano pase por los puntos A, B, D 1. Correcto 12 Soluciones. Respetuosamente, pasamos por el punto E 1. Dibuje la línea AB y encuentre los puntos її de la línea K y L con las líneas CD y FE. Dibujemos las líneas KD 1, LE 1 y conozcamos los puntos x de la línea P, Q en las líneas CC 1 y FF 1. La línea de seis curvas ABPD 1 E 1 Q será la línea de la línea.

Induzca una sección transversal de un prisma regular de seis curvas con un plano que pase por los puntos A, B', F'. Derecho 13 Decisión. Dibujemos AB' y AF'. Dibuje una línea recta a través del punto B', paralela a AF' y її el punto de cruce de EE 1 es significativamente E'. Dibuje una línea recta a través del punto F', paralela a AB' y її el punto de cruce en CC 1 es significativamente C'. Por los puntos E' y C' trazamos una recta paralela a AB' y AF', y los puntos de cruce D 1 E 1 i C 1 D 1 son significativamente D', D”. Necesitamos los puntos B', C'; D', D"; F', E'. Otrimany AB'C'D'D'E'F' de siete piezas será un shukani peretin.

Anímese el perímetro de un prisma regular de seis cortes con un plano, como si pasara por los puntos F', B', D'. Derecho 14 Decisión. Dibujemos una línea recta F'B' y F'D' y busquemos los puntos de cruce P y Q con el área ABC. Dibujar una línea recta PQ. Significativamente R es el punto de quiebre PQ y FC. El punto de ruptura F'R y CC 1 es significativamente C'. Necesitamos los puntos B', C' y C', D'. Trazar una línea recta por el punto F', paralela a C'D' y B'C'; Necesitamos los puntos A', B' y E', D'. Despegando el A'B'C'D'E'F' de seis piezas será un shukani peretin.