En el pequeño 18 se muestra, en cuanto a la línea adicional en la línea, y con el punto de mazorca A, es posible agregar el vіrіzоk dоvzhini (3 cm).
Mira la figura 19. a, continúa más allá del punto cob A, dividiendo el plano en dos pisos. Se muestra en el pequeño, en cuanto a la ayuda del transportador, se presenta en línea recta, y en el piso superior se corta con un mundo de grados (60 °).
El poder principal en la vіdkladannya vіdіrіzkіv i kutіv i nazvatimemo avanzando en la autoridad:
VI. En be-yakіy pіvpryаіy vid її pochatkovї point es posible agregar vіdrіzok dado dolzhina, y solo uno.
VIII. Vіd be-yakoy napіvprіvmoї en un dadonapіvploschinaes posible establecer un corte a partir de un grado de aproximación dado, inferior a 180°, y sólo uno.
Gerente (30). En el intercambio AB, hay un vіdіzka АС, un vіdrіzka AB más pequeño. ¿Cómo pueden tres puntos A, B, C estar entre otros dos? Explique el punto.
Solución (Fig. 20). Los puntos del punto U y Z se encuentran en una media línea con el punto cob A, todos los puntos no comparten el punto A, es decir, el punto A se encuentra entre los puntos U y Z.
¿Puede un punto estar entre los puntos A y C? Yakby ganó lay entre los puntos A y C, luego bulo b AB + BC = AC.
Ale es imposible, fragmentos detrás de la mente Vіdrіzok AC es menor que AB. Esto significa que el punto no se encuentra entre los puntos A y C.
Tres puntos A, B, C, uno se encuentra entre otros dos. Tomás punto punto Z se encuentran entre los puntos A y B.
A. V. Pogorelov, Geometría para los grados 7-11, Manitas para instalaciones de iluminación.
Geometría
Los principales poderes de las figuras geométricas más simples.
Cita. axiomas
Geometría- tse ciencia sobre el poder de las posiciones geométricas. Para dar respeto: una figura geométrica, no solo un tricot, un colo, una pirámide, etc., sino un punto impersonal.
Planimetría- tse razdіl geometría, yakom vychayutsya publica en el piso.
Punto, moteadoі derechoє conceptos básicos de planimetría. Tse significa que no es posible dar una definición precisa. Es posible mostrarlos menos, espiando la evidencia que ha resucitado su poder.
La firmeza, cuya justicia se acepta sin prueba, se llama axiomas. El hedor es para vengar la formulación de los principales poderes de las figuras más simples.
Firmeza, cómo traer, se llaman teoremas.
Cita- tse explicación de si hay algún tipo de comprensión, como si la comprensión principal estuviera en espiral, cuál es la comprensión, mencionada anteriormente.
Designaciones: los puntos se designan con grandes letras latinas; líneas rectas - en letras latinas pequeñas o dos letras latinas grandes (ya que se marcan dos puntos en la línea recta).
en un pequeño punto UN, B, C, norte,METRO que recto unі b. Derecho un puedes decirme directamente Minnesota(de lo contrario Nuevo Méjico).
La entrada significa que el punto METRO acuéstate derecho un. La entrada significa que el punto W no mientas derecho un.
Es necesario entender lo que es recto. unі b juegan con un pequeño, si no queremos, en el punto.
La potencia principal (axiomas) pertenecientes a puntos y rectas en el plano
Axioma I. 1. Lo que no sería una línea recta, encuentre puntos que estén rectos y puntos que no estén.
2. A través de dos puntos, puede trazar una línea recta y más de uno. (Debe comprender que aquí hay dos empresas: en primer lugar, la base de una línea tan recta y, de otra manera, la unidad).
Axioma II. Tres tres puntos en línea recta, uno y más de uno se encuentran entre otros dos.
Vіdrіzkom Se llama parte de la línea recta, ya que se forma a partir de los puntos de la línea recta, que se encuentran entre dos puntos dados. los puntos de qi se llaman kintsy vіdrіzka. Un molino de viento está representado en el pequeño. AB(Vіdrіzok significa escribir yoga kintsi).
Los principales poderes (axiomas) de vimіryuvannya vіdrіzkіv
Axioma III. 1. Cuero vіdrіzok mає nevnu dovzhinu, mayor que cero.
2. Dovzhina vіdrіzka dоrіvnyuє sumі dovzhin parts, on yakі vіn razbivaetsya sea una especie de punto de yoga.
La potencia principal de la ubicación del punto debe estar directamente en el plano.
Axioma IV. Dividir directamente el piso en dos pisos. Tse rozbittya puede ser tal poder: si los bordes de tal devanado se encuentran en un piso, entonces el viento no cruza en línea recta; si las esquinas de la tráquea se encuentran en planos diferentes, entonces el parabrisas girará derecho.
pivdirecto, o cambio, llámese la parte en línea recta, ya que se forma de los puntos de la línea recta, que están a un lado del punto dado en ella. Este punto se llama punto de intercambio. Las diferentes líneas de rectas se llaman suplementario.
Se presentan cambios para el pequeño AB(vino C.A.), AD(de lo contrario DB, corriente continua), antes de Cristo, CB(de lo contrario California, CD), licenciado en Letras(de lo contrario BD), ANUNCIO.
Promeni ABі AD, BCі BD- suplementos. Promeni BDі C.A. no є dodatkovimi, para eso puede haber diferentes puntos legales.
kut- toda la figura, ya que está formada por puntos - picos de kuta- y dos rectas piv diferentes que salen del centro de la punta, - lados del kut.
Kut, representaciones de un pequeño, se puede conocer de la siguiente manera:,,.
Yakshcho los lados del kuta є pіvstrami adicional, kut call rugir:
Que qué por favor pase entre los lados de la kuta yakscho vin sale de las tapas de yogo y peretinaє yakiys vіdrіzok z kіntsami en los lados de yogo. Para un kut rugido, es importante que sea una especie de promesa, que salgas del pico del yogo y termines en los lados del yogo, pases entre los lados del kuta.
Los principales poderes del mimiryuvannya kutiv.
Axioma V. 1. Kozhen kut puede ser el mismo grado del mundo, mayor que cero. Rozgornuty kut dorіvnyuє.
2. Los grados del mundo kuta dovnyuє suma de las entradas de grado de los kutivs, en yakі vins se rompen como un trueque para pasar entre los lados.
Las principales autoridades en el vіdkladannya vіdrіzkіv i kutіv
Axioma VI. Si se trata de una vista directa del punto її pochatkovoї, puede agregar un vіdrіzok dої dovzhina, y solo uno. Axioma VII. Vіd be-yakої pіvstramoї en qiu pіvploshchina se puede colocar en el mundo de grado kut zієyu, menos y solo uno.
Trikutnik se llama una figura, que se compone de tres puntos, que no se encuentran en una línea recta, y tres vientos, que combinan los puntos en pares. Krapki se llaman tapas de trikutnik, y vіdrіzki - yogo fiestas.
Trikutnik el pequeño puede ser conocido de la siguiente manera: abo, toshcho.
Los elementos principales de nadannya vsheche trikutnik: lados AB, C.A., antes de Cristo(de lo contrario un, b, C); kuti (abo), , . ta - acostarse a un lado C.A.. - protilezhny botsі C.A..
Los trikutniks se llaman igual yakshcho tienen los mismos lados del río y el otro lado del río. En caso de cualquier vіdpovіdnі kuti puede estar en contra de vіdpovіdnih storіn.
La entrada significa (div. bebés) que:
; ;
; ;
; .
El poder principal de la fundación de géneros de punto iguales.
Axioma VIII. Yakim bi no es un tricutnik, es un tricutnik, que es un buen yoma en una determinada colocación en línea recta. Directamente llamado paralelo yakscho apesta no peretinayutsya.
Las líneas rectas paralelas, que representan a un pequeño, se pueden ver de la siguiente manera: abo.
Axioma de rectas paralelas
Axioma IX. A través de un punto que no se encuentra en una línea dada, es posible dibujar no más de una línea recta paralela a la línea dada en el plano. Para restaurar el respeto: el axioma afirma la unidad de tal línea recta, pero no afirma la misma razón.
Expansión mutua de líneas rectas en el plano.
Dos líneas rectas en la lata plana: huir;
ser paralelo (para no apretar demasiado);
Madre un punto zagalnu.
(De hecho, si dos líneas rectas podrían haber acoplado dos puntos dobles, entonces dos líneas rectas diferentes pasarían por estos dos puntos, de modo que los axiomas I, p. 2 reemplazan).
>>Matemáticas Grado 7. Más lecciones >> Geometría: Vіdkladannya vіdrіzkіv i kutіv. Más lecciones
Vіdkladannya vіdrіzkіv i kutіv
Está representado en el pequeño como pidiendo ayuda. líneas en la recta a con el punto cob A es posible añadir una doble zanja de 3 cm.
A quien se representa al pequeño como pidiendo ayuda. transportador vіdklasti vіvіvіvraї a vіdklasti vіd navіvіvraї a u flat superior kut s grade world 60 ° 
Formulemos las principales autoridades en el caso del depósito en el caso de tal kutiv:
- en be-yakіy pіvpryаіy vid її pochatkovї point es posible agregar vіdrіzok dado dolzhina y solo uno;
- en una napіvploshchina dada, es posible agregar un corte desde un enfoque de grado dado, menos de 180 °.
Un ejemplo de resolución de problemas.
En el intercambio AB hay una hilera de AC, un viento AB más pequeño. ¿Cómo puede uno de los tres puntos A, B, C estar entre los otros dos?
Solución.
Los fragmentos del punto B y C se encuentran en la misma semilínea que el punto cob A, y el punto A no es el mismo, por lo que el punto A se encuentra entre los puntos B y C.
Si el punto B se encuentra entre los puntos A y C, entonces la igualdad sería correcta: AB+BC=AC. Es imposible, los fragmentos de la mente de AC son más pequeños que los de AB. Nuevamente, el punto C no se encuentra entre los puntos A y C.
Tres tres puntos A, B, C son más de uno para estar entre los otros dos. En nuestra opinión: el punto C está escalonado entre los puntos A y B.
Promín.
Trazamos una línea recta y eso es significativo en el punto O (Fig. 11).
Este punto va directo en dos partes, la piel de algunas de ellas se llama cambio que sale del punto (en el 11 pequeño uno con cambio de visiones con trazo en negrita). El punto O se llama la mazorca del cambio de piel. Llame a promin ya sea con una letra latina minúscula (por ejemplo, promin h para un bebé 12, a), o con dos grandes letras latinas, la primera significa oreja de prome y la otra, un punto en prome (por ejemplo, promin OA para un bebé 12, b) .
Kut.
Adivina qué- esta es una figura geométrica, ya que está formada por los puntos y dos cambios que salen de los puntos. Los intercambios se llaman los lados del kut, como la cabeza de la mazorca, la parte superior del kut. En el pequeño 13, se representa un kut con un vértice O y lados h k. Los puntos A y B están marcados en los lados.
Kut se llama rugir yakscho insultando a su lado para acostarse en una línea recta. Se puede decir que el lado de la piel del kuta quemado es la extensión del otro lado. La figura 14 muestra un kut acampanado con un vértice C y lados p i q.
Be-yakiy kut podіlyaє plano en dos partes. Si el kut no se rompe, entonces una de las partes se llama interno, e insha - Anticuado la región del tsy kut (Fig. 15 a). En el pequeño 15b imágenes de kut sin abrir. Los puntos A, B, C se encuentran en el medio del kut (es decir, en la distancia interna del kut), los puntos D y E están a los lados del kut, y los puntos P y Q están en la pose del kut (entonces a la distancia exterior del kut). Como un kut de podredumbre, ya sea de dos partes, en las venas de yak puede hacer un plano, puede ingresar a la región interna del kut. La figura que se forma a partir del kuta de esa región interior también se llama kut.
Tan pronto como salga de la parte superior del kut sin quemar y pase por el medio del kut, divida este kut en dos kut. En el pequeño (16, a), promin OS subdivide el corte de AOB en dos cortes: AOC y OWL. Si el corte de AOB se divide, ya sea un promin OS, que no cambia con los intercambios de OA y OB, divida este corte en dos cortes: AOS y SOV (Fig. 16, b). 
Por_vnyannya vіdrіzkіv y kutіv.
Hay 20 en el pequeño y se muestran dos agujeros. Para instalar, chi igual apesta chi ni, colocamos un devanado sobre el otro, de modo que el extremo de un devanado caiga con el extremo del otro (Fig. 20, b). Como si con él, otros dos tipos también irían juntos, entonces los vientos irían juntos y, por lo tanto, apestarían. Si los otros dos kintsya no se suman, entonces el menor es respetado por aquél, que se convierte en parte del otro. En el pequeño 20, en los ventrículos de la AU, coloque una parte de la brida AB, entonces el ventrículo de la AC es más pequeño que el ventrículo de la AB (escriba así: AC<АВ).
El punto de vіrіzka, scho para dividir yogo navpіl, que en dos vіrіzki iguales, se llama el medio de vіrіzka. Hay 21 puntos en el pequeño Z, el medio del corte AB.
Sobre el bebé 22, y las imágenes. kuti sin quemar 1 y 2. Para instalar, aunque sean iguales, ponemos un kut sobre el otro de modo que el lado de un kut quedara detrás del lado del otro, y los otros dos tropezaran uno a uno en la dirección de los lados, que se hundió (Fig. 22,b). Si los otros dos lados también van juntos, entonces van a ir juntos de nuevo y, oh, el hedor es igual. Si ambos lados no se juntan, entonces el más pequeño es respetado por ese kut, que se convierte en parte del otro. Sobre el pequeño (22, b) corte 1 poner un trozo de corte 2 al volumen 1<2.
kut sin quemar depósito parte de lo quemado(Fig. 23), por lo tanto, un kut abierto es más grande que un kut sin abrir. Ya sean dos kuti rugidos, obviamente iguales.
Promin salir de la parte superior del kuta y dividir el yoga en dos kuti iguales, se llama bisectriz kuta. Para un bebé 24 prom yo- bisectriz de kuta hk.
Fuente de alimentación:
- ¿Cuántos grados de corte en caliente?
- ¿Qué es una bisectriz?
- ¿Necesitas servir como transportador?
Lista de vikoristani dzherel:
- PI. Altinov, clase de Geometría 7-9. Moscú. Vidavnichiy dіm "Bustbust", 2005.
- Programas para instalaciones de iluminación. Clases de geometría 7-9. Ordenanza: S.A. Burmistrov. Moscú. "Osvita", 2009 rec.
- Periódico "Matemáticas" No. 19, 2000 rіk.
- Atanasyan, Geometría 7-9 grado.
- Pavlov A. N. Geometría: planimetría en resúmenes y soluciones.
- Editado y agregado por Potunak S.A.
Practicaron sobre la lección:
Poturnak S. O.
En el corazón del sistema de enseñanza, como canto inmediatamente en mis lecciones, se encuentra el principio: la posición del maestro - a la clase, no desde el conocimiento (conocimiento inmediato, en la mente de ese principiante), sino desde el nutrición, la posición del maestro es para el conocimiento del mundo. La creación de una hora de lecciones en la mente de la formación de inteligencia intelectual y habilidades cognitivas, que son el núcleo de la mente, el desarrollo de habilidades creativas y la actividad independiente de los alumnos, la formación de competencias clave es buena para acompañar el enfoque de búsqueda de problemas del aprendizaje. Por mí mismo, sobre la base del aprendizaje a través de la guía, trato de aprender todas mis lecciones. Desde las primeras lecciones de geometría en el 7º grado, enseño a los muchachos tolerantes y aprendidos, por el método de "pruebas y perdones" para adquirir conocimientos desconocidos. La alimentación problemática, los hechos súper claros, que giran mutuamente sobre los puntos de vista, o las tareas instructivas, prácticas, como inducir a la búsqueda de conocimientos desconocidos sobre la región, se convierten en un manejo especial del problema. Quiero propagar algunas de las presentaciones de lecciones de geometría en el 7º grado, como si estuvieran inspiradas en los principios anteriores.
Zavantage:
Vista frontal:
Para anticipar la presentación, cree su propia publicación de Google y vea antes: https://accounts.google.com
Títulos antes de las diapositivas:
Las principales autoridades en el vіdkladannya vіdrіzkіv i kutіv
1. Dibuje una línea recta (horizontalmente), señale el siguiente punto O y B. 2. En el intercambio de OB en el primer punto de la mazorca, coloque una bobinadora de 5 cm de espesor. 3. Cómo cambiar el RH en la parte inferior del piso, coloque el corte BOA, que es bueno 50 ° ¿Cuántas veces del tiempo especificado se puede aplicar a esta línea directa del punto? ¿Cuántos cortes de un valor dado (mundo de grados) se pueden colocar en línea recta en un plano de presión dado? ¿Cuántas esquinas de un ajuste de grado dado se pueden incluir en una dirección dada?
O B C OS = 5 cm B O A 50 ° ∠ B O A = 50 ° O B C C "OS = 5 cm O V A B" 50 ° 50 ° ∠ B O A = 50 ° ∠ B ' OA = 50°
VI. En be-yakіy pіvpryаіy vid її pochatkovї point es posible agregar vіdrіzok dado dolzhina y solo uno. VIII. En el caso de una línea recta en un plano dado, es posible agregar un corte de enfoque de un grado dado, menos de 180 °, y solo uno.