Lépésképletek vikoristovuyut a gyorsaság és a hajtogató vírusok megbocsátásának folyamatában, a virishennі rіvnyan és az ingerlékenység folyamatában.
Szám cє n-a szám lépése a ha:
Műveletek lépésekben.
1. A lépéseket azonos alapon megszorozva a mutatóikat összeadjuk:
a ma n = a m + n.
2. A rozpodіlі staіnіv z ugyanazon az alapon їх pokanika vіdnіmayutsya:
3. A gyakorlat lépései 2 ill nagyobb szám szorzók ezen sp_multipliers további lépéseihez:
(abc…) n = a n b n c n …
4. A tört lépései fejlettebbek egy adott lépés lépéseinek bevezetésében:
(a/b) n = n/b n.
5. A lépcsők csillagai a lábaknál, a lépések mutatói megszorozva:
(am) n = a m n .
A bőr látható formula virna u egyenesen előre zliva jobbra és navpak.
Például. (2 3 5/15)² = 2² 3² 5²/15² = 900/225 = 4.
Műveletek gyökerekkel.
1. Sok spivmulniki létrehozásának gyökere a dobrivnyu dobutku e spivmulniki gyökerében:
2. Gyökér a gyökér gyökeréből:
3. Amikor a gyökér hozzáadódik a rіvenhez, add hozzá a zvedi-t a teljes rіven gyökérszámhoz:
4. Hogyan lehet növelni a gyökér lépéseit n ha egyszer ugyanabban az órában telefonálok n-a gyökérszám -edik lépése, akkor a gyökér értéke nem változik:
5. A gyökér lépések megváltoztatása n egyszer és ugyanabban az időben húzza fel a gyökereket n-edik lépés a gyökérszámtól, akkor a gyökér értéke nem változik:
Lépjen ki a negatív mutatóból. Ugyanannak a számnak a lépése egy nem pozitív (qіlim) mutatóval van hozzárendelve, elosztva a mutatóval azonos szám lépésével, amely megegyezik a nem pozitív mutató abszolút értékével:
Képlet a m:a n = a m - n nem csak azért nyerhet m> n, ale i at m< n.
Például. a4: a 7 = a 4 - 7 = a -3.
Schob formula a m:a n = a m - n igazságossá vált m=n, a nulla lépés megléte szükséges.
Lépjen ki a nulla jelzőből. Minden szám lépései, nem egyenlő nullával, A nulla jelzővel több is van.
Például. 2 0 = 1,(-5) 0 = 1,(-3/5) 0 = 1.
Lépjen ki a puskakijelzőből. Schob, hogy hívjon egy napi számot de a lábaknál m/n szükséges a gyökér megnyerése nó világ z m szám edik lépése de.
Írja be a számot és a lépést, majd nyomja meg az = gombot.
^Lépéstáblázat
Készlet: 2 3 = 8
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Teljesítményszint - 2 rész
Az algebra fő lépéseinek táblázata kompakt nézetben (kép, praktikus, könnyen magyarázható), a szám tetejére, a lépés oldalára.
DOVIDKOVYY ANYAG ALGEBRI-N 7-11 OSZTÁLYHOZ.
Shanov atyái! Ha matematika oktatót keresel gyermekednek, akkor az egész neked szól. A skype korrepetálást támogatom: felkészítés ODE-ra, EDI-re, tudásbeli elszámolások felszámolása. A választása nyilvánvaló:
1) A gyermeked otthon van, és nyugodt lehetsz neki;
2) Elfoglalt, hogy elmenjen egy forgalmas órában egy gyermek számára, és Ön jelen lehet ezeken a tevékenységeken. Egyszerűen elmagyarázom, hogy minden svіy zvіy shkіlnіy doshtsi-n elérhető.
3) Egyéb fontos dolgok a skype-to-take-ről, gondolkozz magadon!
- tvir, dobutok n zmnozhuvachiv de hívott n-a szám lépése deés jelezze den.
- A Diyát, amelytől a tvirt számos egyenrangú partner megdorgálja, a lábánál lévő linknek nevezik. A lábnál megjelenő számot a lépés alapjának nevezzük. A számot, amint azt mutatja, a világ alapján a lépés mutatójának nevezzük. Így, den- Lépés, de- A színpad alapja, n- lépésjelző.
- és 0 = 1
- a 1 = a
- a m∙ a n= a m + n
- a m: a n= a m — n
- (a m) n= amn
- (a ∙ b) n =a n ∙ b n
- (a/ b) n= a n/ b n Amikor zvedennі a lépcsőn, a lövés a teljes lépésnél történik, és a lövés számát és zászlóját.
- (- n) -edik lépés (n - természetes) számok de, nem egyenlő nullával, a szám fontos, n-a szám fokozata de, azután . a — n=1/ a n. (10 -2 =1/10 2 =1/100=0,01).
- (a/ b) — n=(b/ a) n
- A hatalom mértéke a természetes hivalkodóval igazságos és a fokozatok számára, anélkül, hogy valamiféle hivalkodó lenne.
Még több nagy és több kicsi számot is elfogadnak beírni szabványos megjelenés: a∙10 n, de 1≤а<10 і n(Természetes vagy természetes) - є a standard viglyadі-be írt szám sorrendje.
- A számokból hajtogatott Virazi, amely megváltoztatja ezeket a lépéseket, további szorzással, monomoknak nevezzük.
- Ezt a fajta monomiumot, ha az első téren numerikus szorzó (együttható) található, és azután lépéseivel változik, standard típusú monomnak nevezzük. A monom raktárába belépő összes változás lépéseinek jelzéseinek összegét a monom lépésének nevezzük.
- Az azonos betűrészt alkotó mononomokat a monomokhoz hasonlónak nevezzük.
- Az egytagok összegét gazdag tagnak nevezzük. A monomokat abban a hajtásszámban, a polinomban, a polinom tagjainak nevezzük.
- A binomiális egy gazdag kifejezés, amely két tagból (egytagú) áll.
- A trinomiális többtagú, amely három tagból (egytagból) áll.
- A többtagú lépés a monomerek lépései közül a legnagyobb, amely az új lépésig benne van.
- A szabványforma gazdag kifejezése nem bosszulja meg a hasonló kifejezéseket és bejegyzéseket a kifejezések fokozatos csökkenésének sorrendjében.
- Egy monom és egy polinom szorzásához meg kell szoroznia egy gazdag tag bőrtagjának monomiját, majd létre kell hoznia egy összeadást.
- Egy polinom megnyilvánulását, akárcsak két vagy több polinom létrehozását, a polinom szorzókra való felosztásának nevezzük.
- Az íjak kettős szorzójának hibája a legegyszerűbb módja a szorzók szorzójának kihelyezésének.
- Ahhoz, hogy egy gazdag tagot megszorozzon egy gazdag taggal, meg kell szoroznia az egyik gazdag tag bőrtagját a másik gazdag tag bőrtagjával, és fel kell írnia az otrimani létrejöttét a monomerek összegéből. Ha szükséges, hozzon hasonló dodankit.
- (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2Square sumi two viraziv hozzáadjuk az első viráz négyzetéhez, plusz az első virázt egy másikhoz, plusz a másik viráz négyzetét.
- (a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2Kiskereskedelmi tér két viraziv hozzá kell adni az első viráz négyzetéhez, mínusz az első viráz alulbeadásának mértéke a másikhoz plusz a másik viráz négyzete.
- a 2 -b 2 =(a-b)(a+b) Két versszak négyzeteinek különbsége maguknak a vírusoknak az összegükből történő feltöltésének költsége.
- (a+b) 3 =a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3Cube sumi two viraziv adjunk hozzá egy kockát az első virázból és az első virázból egy harmadik további négyzetet egy másikhoz, valamint az első viráz egy harmadik további négyzetét egy másik viráz négyzetéhez, plusz egy másik viráz kockájához.
- (a-b) 3 = a 3 -3a 2 b+3ab 2 -b 3Kiskereskedelmi kocka két viraziv add hozzá az első viráz kockáját mínusz az első viráz extra négyzete egy másikhoz, plusz az első viráz harmadik extra négyzetét a másik viráz négyzetéhez, mínusz a másik viráz kockája.
- a 3 +b 3 =(a+b)(a 2 -ab+b 2) Két viraz kockáinak összege dobutka sumi magukat virazіv a rossz téren a kiskereskedelmi.
- a 3 -b 3 \u003d (a-b) (a 2 + ab + b 2) Két viraziv kockáinak különbsége dobutku raznitsy magukat virazіv a rossz négyzet az összeget.
- (a+b+c) 2 =a 2 +b 2 +c 2 +2ab+2ac+2bc Négyzet sumi három viraziv Adjuk hozzá ezeknek a viraziknak a négyzeteinek összegét, plusz a felosztott párok erősségei maguk alkotják a virazikat.
- Dovidka. Az utolsó négyzet két viraziv összege: a 2 + 2ab + b 2
Két viraziv nem povny négyzetösszege: a 2 + ab + b 2
elmeműködés y=x2 négyzetfüggvénynek nevezzük. A négyzetfüggvény grafikonja egy parabola, amelynek csúcsa a koordináták csutkáján van. A parabola fejei y=x² függőleges.
elmeműködés y=x 3 köbfüggvényt hívunk. Egy köbös függvény grafikonja egy köbös parabola, mintha a koordináták csutkáján haladna át. Köbös parabola fejei y=x³ I. és III. negyedében találtuk.
Kész funkció.
Funkció f gőzfürdőnek nevezik, mintha a kígyó bőrjelentéseivel egy időben lenne x -X f(- x)= f(x). A páros függvény grafikonja szimmetrikus az ordinátatengely (Оy) mentén. Az y=x2 függvény egy pár.
Párosítatlan funkció.
Funkció f páratlannak nevezik, mintha a kígyó bőrjelentéseivel egy időben lenne x a hozzárendelt funkcióérték területéről ( -X) lépjen be a funkció kijelölésének területére is, ahol az egyenlőség győzedelmeskedik: f(- x)=- f(x) . Egy párosítatlan függvény grafikonja szimmetrikus a koordináták csutkájára. Az y=x3 függvény nincs párosítva.
Négyzet igazítás.
Időpont egyeztetés. Egyenlő az elmével ax2+bx+c=0, de a, bі c- ráadásul olyan, mint a valós számok a≠0, x- Zminna, négyzet egyenlő.
a- Első együttható, b- egyéb együttható, c- Vilniy tag.
Razv'yazannya nepovnyh tér rіvnyan.
- ax2=0 – nem kifelé négyzet igazítás (b=0, c=0 ). Megoldás: x = 0. Válasz: 0.
- ax2+bx=0 –nem kifelé négyzet igazítás (Z = 0 ). Megoldás: x (ax + b) = 0 → x 1 = 0 vagy ax + b = 0 → x 2 = -b/a. Válasz: 0; -b/a.
- ax2+c=0 –nem kifelé négyzet igazítás (b=0 ); Megoldás: ax 2 = c → x 2 = c/a.
Yakscho (-c/a)<0 , akkor nincsenek igazi gyökerek. Yakscho (-s/a)>0
- ax2+bx+c=0- négyzetes igazítás hírhedt kinézetű
Megkülönböztető D \u003d b 2 - 4ac.
Yakscho D>0, akkor talán két igazi gyökér:
Yakscho D=0, akkor talán egyetlen gyökér (vagy két egyenlő gyökér) x=-b/(2a).
Yakscho D<0, то действительных корней нет.
- ax2+bx+c=0 – négyzet igazítás privát kilátás egy másik kettővel
Együttható b
- ax2+bx+c=0 – négyzet igazítás magán elme : a-b+c=0
Az első gyökér a régi gyökér mínusz egy, a másik gyökér pedig a régi mínusz h, részre osztva de:
x 1 \u003d -1, x 2 = c / a.
- ax2+bx+c=0 – négyzet igazítás magán elme: a+b+c=0.
Az első gyökér jó, a másik gyökér jó h, részre osztva de:
x 1 \u003d 1, x 2 = c / a.
Rozv'yazannya térbeli vonalakon navigál.
- x 2 +px+q=0 – helyezzen el négyzetes igazítást (A legdrágább egység első együtthatója).
Az indukált négyzetbeállítás gyökeinek összege x 2 +px+q=0 komplementer egy másik, ellenkező előjellel vett együtthatóhoz, és a gyök hozzáadásával a szabad taghoz:
ax 2 +bx+c=a (x-x 1) (x-x 2), de x 1, x 2- négyzetes igazítás gyökere ax2+bx+c=0.
A természetes argumentum függvényét numerikus sorozatnak nevezzük, és a sorozatot kielégítő számok a sorozat tagjai.
A numerikus sorrend a következő módokon állítható be: verbális, elemző, ismétlődő, grafikus.
Numerikus sorozat, egyfajta bőrtag, amely egy másiktól kezdődik, régebbi, mint az elülső, amelyet ő hajtogat ehhez a sorozathoz egy számmal d aritmetikai progressziónak nevezzük. Szám d aritmetikai progresszió különbségének nevezzük. Számtani haladásban (an), majd számtani folyamatban tagokkal: a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 , …, a n-1 , a n , … kinevezéseknél: a 2 = a 1 + d; a 3 = a 2 + d; a 4 = a 3 + d; a 5 = a 4 + d; …; a n \u003d a n-1 + d; …
A számtani sorozat n-edik tagjának képlete.
a n = 1 + (n-1) d.
Az aritmetikai progresszió dominanciája.
- A számtani progresszió bőrtagja egy másikból kiindulva közelebb áll a sudiális tag számtani átlagához:
an=(an-1+an+1):2;
- A számtani progresszió bőrtagja egy másikból kiindulva közelebb van a távoli tagok számtani átlagához:
an=(an-k+an+k):2.
Képletek egy aritmetikai sorozat első n tagjának összegére.
1) S n = (a 1 +a n)∙n/2; 2) S n \u003d (2a 1 + (n-1) d) ∙ n / 2
geometriai progresszió.
Kijelölt geometriai progresszió.
Numerikus sorozat, ennek bőrtagja, egy másikból kiindulva, régebbi az előzőnél, szorozva ugyanennyi számmal ehhez a sorozathoz q, az úgynevezett geometriai progresszió. Szám q a geometriai haladás jelének nevezik. Mértani sorozatban (b n), majd geometriai sorozatban b 1, b 2, b 3, b 4, b 5, ..., b n, ... a találkozókhoz: b 2 = b 1 ∙q; b 3 \u003d b 2 ∙q; b 4 \u003d b 3 ∙q; …; b n \u003d b n -1 ∙q.
A geometriai progresszió n-edik tagjának képlete.
b n \u003d b 1 q n -1.
A geometriai progresszió dominanciája.
Formula sumi előszörn geometriai progresszió tagjai.
A végtelenül lassú geometriai progresszió összege.
A korlátlan periodikus tizedes tört drágább, mint a nagy tört, a számkönyvben különbség van a komi utáni utolsó és a törtidőszak előtti komi utáni szám között, a transzparens pedig „kilenc” és „nulla”, sőt „kilenc” stílusból áll, a számok száma a periódusban, és a „nulla” jelek, skіlki számjegyek a komi után a tört periódusig. Csikk:
Egyenes vágású trikó akut metszetének szinusza, koszinusza, érintője és kotangense.
(α+β=90°)
május: sinβ=cosα; cosβ=sinα; tgp=ctga; ctgβ=tgα. Oskilki β=90°-α, akkor
sin(90°-α)=cosα; cos(90°-a)=sina;
tg(90°-a)=ctga; ctg(90°-α)=tgα.
Az egymást 90°-ig kiegészítõ kutivok társfunkciói megegyeznek egymással.
Kiegészítő képletek.
9) sin(α+β)=sinα∙cosβ+cosα∙sinβ;
10) sin(α-β)=sinα∙cosβ-cosα∙sinβ;
11) cos(α+β)=cosα∙cosβ-sinα∙sinβ;
12) cos(α-β)=cosα∙cosβ+sinα∙sinβ;
Alváltozatok és részváltozók argumentumai képletei.
17) sin2α=2sinαcosα; 18) cos2α=cos 2 α-sin 2 α;
19) 1+cos2α=2cos2α; 20) 1-cos2α=2sin 2α
21) sin3α=3sinα-4sin 3α; 22) cos3α=4cos 3α-3cosα;
Képletek a sumi (kiskereskedelem) konvertálásához a tévében.
Képletek a kreativitás átalakításához a táskában (kiskereskedelem).
Félérv-képletek.
A szinusz bármilyen kuta koszinusza.
trigonometrikus függvények paritása (nem paritása).
A trigonometrikus függvények közül egynél több pár van: y=cosx, három trigonometrikus függvény párosítatlan, tehát cos (-α)=cosα;
sin(-α)=-sinα; tg(-a)=-tga; ctg(-α)=-ctgα.
Trigonometrikus függvények jelei koordinátanegyedek mögött.
A deyaky cutivs trigonometrikus függvényeinek értékei.
Radiani.
1) 1 radián - a központi kuta értéke, amely az ívre spirálozva, hossza megegyezik az adott karó sugarával. 1 rad.≈57°.
2) A kuta fokbeállításának átváltása radiánra.
3) A radián világkuta átváltása fokokra.
Útmutató képletek.
Mnemonikus szabály:
1. A lebegő funkció elé tegyünk egy jelet, hogy lebegjen.
2. Ha a π/2 (90°) argumentumot párosítatlan számú alkalommal írjuk le, akkor a függvény kofüggvényre változik.
Trigonometrikus függvények visszaadása.
Az a szám arcszinusza (arcsin a) a résből való kivágás [-π/2; π / 2], melynek szinusza drágább a.
ív bűn(- a)=- ív bűna.
Az a szám arkkoszinuszát (arccos a) a résből való kivágásnak, bármely más a koszinuszának nevezzük.
arccos(-a)=π - arccosa.
Az a szám arctangense (arctg a) a (-π / 2; π / 2) intervallumból való kivágás, amelynek az érintője drágább a.
arctg(- a)=- arctga.
Az a szám arctangensét (arcctg a) nevezzük a (0; π) intervallum kivágásának, bármely más a kotangensének.
arcctg(-a)=π - arcctg a.
A legegyszerűbb trigonometrikus egyenlőségek ellenőrzése.
Zagalnі képletek.
1)
sin t=a, 0 2)
sin t = - a, 0 3)
cos t = a, 0 4)
cos t =-a, 0 5)
tg t =a, a>0, akkor t=arctg a + πn, nϵZ; 6)
tg t = -a, a> 0, akkor t = - arctg a + πn, nϵZ; 7)
ctg t=a, a>0, majd t=arcctg a + πn, nϵZ; 8)
ctg t = -a, a> 0, akkor t = π - arcctg a + πn, nϵZ. Privát képletek. 1)
sin t =0, akkor t=πn, nϵZ; 2)
sin t=1, akkor t= π/2 +2πn, nϵZ; 3)
sin t=-1, akkor t= - π/2 +2πn, nϵZ; 4)
cos t=0, akkor t= π/2+ πn, nϵZ; 5)
cos t=1, akkor t=2πn, nϵZ; 6)
cos t=1, akkor t=π +2πn, nϵZ; 7)
tg t =0, akkor t = πn, nϵZ; 8)
ctg t=0, akkor t = π/2+πn, nϵZ. A megoldás a legegyszerűbb trigonometrikus szabálytalanságokra.
Kedves oldalam vendégei! a matematika alapképletei 7-11 az erő megnyomásával otrimati (teljesen költségmentesen) lehet.