Hogyan ismerjük meg a piramisképlet felületét. A Chotirikutnoi piramis tere. A trikópiramis felülete

Időpont 1. A piramist helyesnek nevezik, mintha az lenne az alap, ez a helyes bagatoknik, amivel egy ilyen piramis tetejét az alap közepére vetítik.

Időpont 2. A piramist helyesnek nevezik, mert az alapja szabályos bagatokutnik, és a magassága az alap közepén halad át.

A jobb oldali piramis elemei

magasság apotém. A kicsi meg van jelölve vіdrіzok ON
Krapka, amely a bordákat üti, és nem fekszik az alapterületen, az úgynevezett a piramis teteje(O)
A trikutnikokat, akik az aljával és az egyik csúcsával kötik össze a másik oldalt, amely a csúcstal együtt fut, az ún. bіchnymi arcok(AOD, DOC, COB, AOB)
Vіdrіzok merőleges a piramis tetején keresztül a її alap síkjára a piramis fürtjei(RENDBEN)
A piramis átlós keresztmetszete- tse peretin, scho, hogy áthaladjon a tetején és az alap átlóján (AOC, BOD)
Bagatokutnik, aki nem tudja lefektetni a piramis tetejét, hívják a piramis alapja(ABCD)

Yakshcho egy állványon helyes piramisok hazugság trikutnik, chotirikutnik vékonyan. akkor őt hívják helyesen kötött , melyik satöbbi.

Trikutna piramis є chotihedral - tetraéder.

A jobb oldali piramis ereje

A feladat elvégzéséhez ismerni kell az okremikh elemek erejét, mivel a hang leesik az elméjében, arra, amit tiszteletben tartanak, hogy a tanuló vétkes a fej nemességében.

bichni bordák egyenlők maguk között
apotémiák egyenlők
bіchnі verge rіvnі egymás között (tsoma, vіdpovіdno, egyenlő їх terület, bіchnі oldala ennek az alapnak), majd bűzlik є egyenlő trikutnik
minden bіchnі arca є egyforma combcsont trikó
ha meg tudod írni a megfelelő piramist, akkor írd le a gömböt
mivel a beírt és leírt gömbök középpontjai zbіgayutsya, akkor a piramis tetején lévő lapos kutіv összege drágább π, és a bőrük egyértelműen π / n, de n - az alap oldalainak száma
a négyzet négyzete a szabályos piramis felületén és az alap kerületének fele az apotémán
a helyes piramis alapjához leírhatja a karót (oszt. a trikó leírt karójának sugarát is)
az összes bіchnі arca utvoryuyut іz a megfelelő pіramіdі іvnі kuti lapos alapja.
a bіchnyh arcok minden magassága egyenlő egymás között

Vkazіvki a nap végéig. Felhatalmazás, útmutatás, felelősség a gyakorlati megoldásban segíteni. Ha ismerni kell a pimasz arcok vágásait, felületüket stb., akkor a gyalázatos technika az, hogy az okremі lapos figurákon lévő összes figurakötetet és erejük stagnálását feldarabolják az okremіh elemekіvіrіmіdі felismeréséhez. , oskіlki a fіlіkіlі elemekhez gazdagon

Az elemek - trikók, négyzetek, bordák - szélén meg kell törni a figura teljes térfogatát. Dali, egészen az utolsó néhány elemig, zastosuvat ismereteket a planimetria lefolyásáról, ami jelentősen leegyszerűsíti a vіdpovіdі ismereteit.

Képletek a helyes piramishoz

Képletek a térfogat és a felület ismeretéhez:

Időpont egyeztetés:
V - obsyag piramidi
S - alapterület
h - piramis magassága
Sb - négyzet alakú felület
a - apotém (ne térjen el α-tól)
P - alap kerülete
n - az alap oldalainak száma
b - a borda dozhina
α - lapos kut a piramis tetején

A Tsya tudásformula kötelező csak számára helyes piramisok:

, de

V - obsyag right ї piramidi
h - a helyes piramis magassága
n - a helyes bagatokutnik oldalainak száma, amely a helyes piramis alapja
a - dozhina az oldalán a helyes bagatokutnik

Helyesen csonka piramis

Ha reszekciót kell végezni, a gúla párhuzamos támasztékát, akkor a táblázatos felület által közéjük fektetett testet ún. csonka piramis. Tsej pererіz a csonka piramishoz є az egyik її pіdstav.

A bіchnoї szegély magassága (például є rіvnobokoy trapezієyu), az úgynevezett - a jobb oldali csonka piramis apotémája.

A lerövidített piramist helyesnek nevezik, mint egy piramist, amiért elvették, az helyes.

Állj az úgynevezett csonka piramis alapjai közé a csonka gúla magassága
bajusz szabályos csonka piramis oldalaiє egyenlő oldalú (egyenértékű) trapéz

Megjegyzések

Div. is: okremi vipadki (képletek) a megfelelő piramishoz:

Hogyan lehet felgyorsítani az itt bemutatott elméleti anyagokat a feladat elvégzéséhez:

A piramis kinevezése

piramis- tse bagatoéder, melynek alapja egy bagatokutnik, a jóga élei pedig trikutnik.

Online számológép

Varto zupinitisya a kijelölt raktári piramisokon.

Ő, a jak és más bagatoéderekben, є borda. A bűz egy pontba konvergál, ahogy nevezik csúcsa piramisok. A її talapzatán egy nagy bagatokutnik lehet. él Geometriai alakzatnak nevezik, amelyet az alapozás egyik oldala és a két legközelebbi borda díszít. A mi vipadunkon van egy tsetrikutnik. magas A piramisokat a sík közepén nevezik, amelyekben az alapozás található, egészen a bagatoéder tetejéig. A helyes piramishoz értsd meg apotémiák- Tse merőleges, kihagyások a piramis tetejétől a її alapig.

Lásd a piramist

Іsnuyut 3 típusú piramis:

Négyszögletes- amelyiknek van egy bordája, amely az alappal egyenes vágást végez.
helyes- van alapja - helyes geometriai pozíció, és maga a bagatokutnik teteje az alap közepére vetítés.
tetraéder- Piramis, tele tricoutnikkel. Sőt, a bőrt is lehet alapul venni.

A piramis felületi képlete

A piramis felületének teljes területének megismeréséhez össze kell hajtani az alapfelület és az alapfelület területét.

Csak tegyük meg a megfelelő lépést a megfelelő piramisban, szóval vigyázzunk rá. Számítsuk ki egy ilyen piramis felületének teljes területét. Az ajtó fehér felületének négyzete:

S bіk = 1 2 ⋅ l ⋅ p S_(\text(oldal))=\frac(1)(2)\cdot l\cdot pS bik = 2 1 ⋅ l ⋅p

l l l- a piramis apotémája;
pp p- a piramis alapjának kerülete.

A piramis teljes felülete:

S = S bіk + S fő S = S_ (szöveg (oldal)) + S_ (szöveg (fő))S=S bik + S fő-

S bіk S_(szöveg(oldal)) S bik - a piramis bіchnoi felületének területe;
S fő S_(szöveg(fő)) S fő- - a piramis alapterülete.

Példa a problémák megoldására.

Csikk

Pontosan tudni a trikópiramis területét, mintha az apotém a kedves 8 (oszt.), és az egyenlő oldalú trikutnik a 3. oldalon feküdne (div.)

Megoldás

L = 8 l = 8 l =8
a=3 a=3 a =3

Ismerjük az alap kerületét. A szilánkok alapja egy egyenlő oldalú tricoutnik az oldalán a a a, majd yogo kerülete pp p(Minden oldal összege):

P = a + a + a = 3 ⋅ a = 3 ⋅ 3 = 9 p=a+a+a=3\cdot a=3\cdot 3=9p=egy +egy +a =3 ⋅ a =3 ⋅ 3 = 9

A piramis négyzetének Todi Bichna:

S bіk = 1 2 ⋅ l ⋅ p = 1 2 ⋅ 8 ⋅ 9 = 36 S_(\text(oldal))=\frac(1)(2)\cdot l\cdot p=\frac(1)(2) \cdot 8\cdot 9=36S bik = 2 1 ⋅ l ⋅p=2 1 ⋅ 8 ⋅ 9 = 3 6 (Div. négyzet)

Most már ismerjük a piramis alapjainak területét, tehát én vagyok a trikutnik területe. Nézőpontunk szerint az egyenlő oldalú trikót a következő képlettel lehet kiszámítani:

S main = 3 ⋅ a 2 4 S_(\text(main))=\frac(\sqrt(3)\cdot a^2)(4)S fő- = 4 3 ⋅ a 2

A a a- a trikó oldala.

Veszünk:

S main = 3 ⋅ a 2 4 = 3 ⋅ 3 2 4 ≈ 3,9 S_(\text(main))=\frac(\sqrt(3)\cdot a^2)(4)=\frac(\sqrt(3) ) )\cdot 3^2)(4)\kb.3,9S fő- = 4 3 ⋅ a 2 = 4 3 ⋅ 3 2 ≈ 3 . 9 (Div. négyzet)

Povna környéke:

S = S bіk + S fő ≈ 36 + 3,9 = 39,9 S=S_(szöveg(oldal))+S_(szöveg(fő))\kb.36+3,9=39,9S=S bik + S fő- ≈ 3 6 + 3 . 9 = 3 9 . 9 (Div. négyzet)

Javaslat: 39,9 cm négyzetméter

Egy másik fenék, troch összehajtva.

Csikk

A piramist egy négyzet támasztja alá, amelynek területe 36 (oszt. négyzet). A bagatoéder apotémája 3-szor nagyobb az alap oldalához képest a a a. Pontosan ismerje az ábra felületét.

Megoldás

S quad = 36 S_(text(quad))=36S quad = 3 6
l = 3 ⋅ a l=3\cdot a l =3 ⋅ a

Ismerjük az alapozás alapját, ez a tér alapja. Jógó terület, amely a dozhina oldalán pov'yazanі:

S quad = a 2 S_(\text(quad))=a^2S quad = a 2
36 = a2 36 = a^2 3 6 = a 2
a=6 a=6 a =6

Ismerjük a piramis alapjának kerületét (azaz a négyzet kerületét):

P = a + a + a + a = 4 ⋅ a = 4 ⋅ 6 = 24 p=a+a+a+a=4\cdot a=4\cdot 6=24p=egy +egy +egy +a =4 ⋅ a =4 ⋅ 6 = 2 4

Ismerjük az apotém dozhináját:

L = 3 ⋅ a = 3 ⋅ 6 = 18 l=3\cdot a=3\cdot 6=18l =3 ⋅ a =3 ⋅ 6 = 1 8

A mi szempontunkhoz:

S quad = S main S_(text(quad))=S_(text(main))S quad = S fő-

Elvesztettem az ismereteimet a bіchnі surfіnі területéről. A képlethez:

S bіk = 1 2 ⋅ l ⋅ p = 1 2 ⋅ 18 ⋅ 24 = 216 S_(\text(oldal))=\frac(1)(2)\cdot l\cdot p=\frac(1)(2) \cdot 18\cdot 24=216S bik = 2 1 ⋅ l ⋅p=2 1 ⋅ 1 8 ⋅ 2 4 = 2 1 6 (Div. négyzet)

Povna környéke:

$S_ (szöveg (oldal)) + S_ (szöveg (fő)) = 216 +36 = 252$

Javaslat: 252 cm négyzetméter.

Utasítás

Először is, értsük meg, hogy a piramis bіchna felületét dekіlkoma trikutnik képviselik, amelyek területeit a legérdekesebb képletek segítségével ismerhetjük meg a vіd vіdomi dani parlagon:

S \u003d (a * h) / 2 de h - magasság, leengedve bіk a-ra;

S = a*b*sinβ, ahol a, b a trikó oldalai, β pedig az oldalak közötti vágás;

S \u003d (r * (a + b + c)) / 2, de a, b, c - A trikó oldalai, és r a trikutba írt karó sugara;

S \u003d (a * b * c) / 4 * R, de R - a karó körül leírt tricutnik sugara;

S \u003d (a * b) / 2 \u003d r² + 2 * r * R (mint egy tricutnik - téglalap alakú);

S \u003d S \u003d (a² * √3) / 4 (mint egy trikó - egyenlő oldalú).

Valójában nincs több alapvető képlet a trikó területének megismerésére.

Razrahuvav segítségért, hogy további képleteket jelöljön ki a piramis lapjait képező összes trikó területére, folytathatja a piramis területének kiszámítását. Még könnyebb harcolni: le kell fektetni a labda területét, amely a piramis felületét alkotja. A képlet a következőképpen mondható el:

Sp \u003d ΣSi, de Sp - a \u200b\u200bbіchnoї területe, Si - az i-edik trikó területe, amely a її bіchnї felület része.

A nagyobb áttekinthetőség kedvéért megnézhet egy kis csikk: egy szabályos piramis van megadva, a sziklalapok egyenlő oldalú trikókkal készültek, és a négyzet a szíve. Ennek a piramisnak a peremének 17 cm-nek kell lennie, tudnia kell ennek a piramisnak a külső felületének négyzetét.

Megoldás: a házban ennek a piramisnak a bordái láthatók, її jelenlétében - egyenlő oldalú trikók között. Ily módon elmondható, hogy az összes trikó minden oldala 17 cm vastagságú a felületen, ezért ahhoz, hogy bármelyik trikut területének fellazuljon, ki kell töltenie a képletet:

S = (17²*√3)/4 = (289*1,732)/4 = 125,137 cm²

Úgy tűnik, van egy négyzet a piramis alján. Úgy tűnik, olyan rangban, hogy ezek egyenrangú trikutnik chotiri. Ezután a piramis bіchnoї felületének négyzetét a következőképpen fedjük le:

125,137 cm² * 4 = 500,548 cm²

Elvárás: a piramis kőfelületének területe 500.548 cm²

A hátoldalon megszámolom a piramis bіchnі felületének területét. A bіchnuyu felület alatt a bіkh bіchnyh arcok területe dörzsölődik a felületen. Ha a jobb oldalon egy szabályos piramishoz csatlakozik (azaz aminek az alapja a helyes bagatokutnik, és a teteje ennek a bagatokutniknak a közepébe van vetítve), akkor az összes bіchnі felület kiszámításához elegendő megszorozzuk az alapfekvés kerületét (azaz a dozhinok összegét) a bіchnі szegély magasságával (іnakshe zvanої apothem), és elosztjuk az otrimane értéket 2-vel: Sb = 1/2P * h, de Sb - a a bіchnі surfіnі teljes területe, P - az alap kerülete, h - a bіchnі vаnі (apotém) magassága.

Mintha egy csinos piramis állna előtted, véletlenül megszámolja az összes arc területét, amely felhajtja őket. A piramis céklalapjaival szétszórva a trikutnik, gyorsítsd fel a trikutnik területének képletével: S = 1/2b * h, de b a trikutnik alapja, h pedig a magasság. Ha az összes lap területét megszámoljuk, akkor nem elég összehajtani őket, így a piramis külső felületének területét el kell venni.

Ezután ki kell számítani a piramis alapterületét. A rozrahunka lefekvés képletének megválasztása attól függ, hogy melyik bagatokutnik fekszik a piramis támasztékán: helyes (vagyis másrészt lehet, hogy ugyanaz a dovzhina) vagy helytelen. Egy szabályos bagatokutnik területe kiszámítható úgy, hogy a kerületet megszorozzuk a bagatokutnikba írt karó sugarával, és az értéket hozzáadjuk 2-vel: Sn \u003d 1 / 2P * r, de Sn a területe a bagatokutnik, P a kerülete, r pedig a bagatokutnikba írt karó sugara.

A csonka gúla egy gazdag formájú, amelyet egy gúla és egy áthidaló állít fel az alappal párhuzamosan. Könnyű meghatározni a piramis bіchnі felületének területét. Még egyszerűbb: a környéken drágábban lehet beszerezni a sumi felét, az apothema helyett. Nézzük meg a rózsafa négyzet csonkját a csonka piramis felületén. Megengedett, a megfelelő chotirikutna piramis esetén. Dovzhini dor_vnyuyut b = 5 cm, c = 3 cm. Apothem a = 4 cm. Nagy talapzatnál az erek p1=4b=4*5=20 cm. Kisebb talapzatnál a képlet sértő lesz: p2=4c=4*3=12 cm. 4=32/2*4= 64 oszt.

Piramis - tse bagatoéder, ennek (alapnak) az egyik lapja egy dovilny bagatokutnik, a többi lap (oldal) tricutnik, a csúcsot formálja. Sok kutіv esetében a piramis alapjai trikutnі (tetraéder), vékonyan chotirikutnі.

A piramis egy bagatoéder, amelynek alapja úgy néz ki, mint egy bagatokutnik, a többi lap pedig egy savanyú csúcsból származó trikutnik. Apothema az úgynevezett bіchnі vіchnі vіrії prіramіdi, jak z її csúcsok magassága.

- gazdagon fazettált állvány, melynek alapja egy bagatokutnik, a többi arcot trikutnik a mámorító csúcsról képviselik.

Ha a négyzet az alap, akkor a piramist hívják chotiricutny, mint egy trikutnik - akkor kötött. A piramis magasságát az alapra merőleges її csúcsokból kell megrajzolni. Szintén rozrahunka terület vikoristovuєtsya apotém- A bіchnі perge magassága, kihagyva a її csúcsokból.
A piramis felületének négyzetének képlete a lapok négyzeteinek її négyzetének összege, egymás között yakі egyenlő. Azonban ez a módszer a rozrahunka zastosovuetsya nagyon ritkán. A piramis fő területén az alap és az apotém kerületén keresztül épül fel:

Nézzük meg a piramis felületén a rózsafa négyzet fenekét.

Legyen adott egy piramis, amelynek alapja ABCDE és csúcsa F. AB =BC =CD =DE =EA = 3 cm. Apothem a = 5 cm.
Ismerjük a kerületet. Oskіlki az alap minden felülete egyenlő, akkor a p'yatikutnik kerülete drágább:
Most már ismerheti a piramis négyzetét:

A szabályos trikópiramis négyzete

Az alapból kialakul a megfelelő trikópiramis, melyben egyenlő négyzetszerűen a megfelelő trikó és három bogárlap található.
A szabályos trikópiramis felületének négyzetének képlete más módszerrel védhető. A zastosuvat zvichaynu képlet rozrahunka a kerületen és az apotémán keresztül, vagy megtudhatja, hogy egy oldal területe megszorozzuk a її hárommal. Ha a piramis éle trikó, akkor meg fogjuk fogalmazni a képletet a trikó területére. Neki egy apotémre és egy alapítványra lesz szükség. Nézzük meg a rózsafa négyzet fenekét a szabályos kötött piramis felületén.

Adott egy gúla, amelynek apotémje a = 4 cm, és alaplapja b = 2 cm. Határozza meg a gúla külső felületének területét!
A gubacs esetében ismerjük az egyik kalászos arc területét. Vipadkum lesz, nem:
Cserélje be a képlet értékét:
Mivel a jobb oldali piramisnak minden oldala ugyanaz, akkor a gúla oldalfelületének területe egyenlő három lap területének összegével. Vidpovidno:

A csonka piramis négyzete

megcsonkított a piramist bagatoédernek nevezzük, amelyet egy piramis és egy peretina hoz létre, párhuzamosan az alappal.
A csonka gúla négyzetfelületének négyzetének képlete még egyszerűbb. A terület a kerületek összegének felét éri, alátámasztva az apotémát:

Az Ön adatainak védelme fontos számunkra. A leírt okokból kibővítettük az Adatvédelmi szabályzatot, mivel összegyűjtöttük az Ön adatait. Legyen kedves, olvassa el adatvédelmi szabályzatunkat, és tudassa velünk, ha bármilyen kérdése van az ételekkel kapcsolatban.

A kiválasztott személyes adatok kiválasztása

A személyes adatok alatt olyan adatok szerepelnek, amelyek segítségével éneklő személy azonosítására és a vele való kapcsolatra lehet nyerni.

Ha kapcsolatba lép velünk, megkérhetjük személyes adatait.

Az alábbiakban bemutatunk néhány példát a személyes adatok típusaira, amelyek közül választhatunk, és ahogyan az ilyen információkat kiválaszthatjuk.

Hogyan gyűjtjük a személyes adatokat:

Ha kitölt egy jelentkezést az oldalon, különféle információkat gyűjthetünk, beleértve a nevét, telefonszámát, e-mail címét stb.

Hogyan gyűjtjük az Ön személyes adatait:

Az általunk gyűjtött személyes adatok lehetővé teszik, hogy kapcsolatba léphessünk Önnel, és elmondhassuk egyedi ajánlatainkról, promócióinkról és egyéb látogatásokról, valamint a legközelebbi látogatásokról.
Időről időre tudjuk vikoristovuvat személyes adatait, hogy megerősítse a fontos emlékeztetőket és emlékeztetőket.
Személyes adatokat belső célokra is gyűjthetünk, mint például auditálás, adatok és egyéb nyilvántartások elemzése szolgáltatásaink javításának módszerével, amelyet remélünk, hogy szolgáltatásaink ajánlásával megkap.
Ahogy nyereményjátékokon, versenyeken vagy hasonló ösztönző nevezéseken vesz részt, remélhetőleg információkat nyerhetünk az ilyen programok lebonyolításához.

Információk közlése harmadik személyek számára

Az Ön adatait harmadik személynek nem adjuk ki.

Vinyatki:

Szükséges - a törvény, a bírósági végzés, a bírósági felülvizsgálat és/vagy az Orosz Föderáció területén található nyilvános kérelmek vagy állami hatóságok kérelmei alapján - nyilvánosságra hozni személyes adatait. Azt is felfedhetjük Önről, hogy az ilyen nyilvánosságra hozatal a biztonság, a közrend fenntartása vagy más fontos vipadkiv érdekében szükséges vagy megfelelő.
Átszervezés, súlyosbítás vagy értékesítés során az általunk, harmadik személy által gyűjtött személyes adatokat átadhatjuk az elkövetőnek.

A személyes adatok védelmezője

Külföldön élünk - beleértve az adminisztratív, műszaki és fizikai - személyes adatainak védelmét a pazarlás, lopás és gátlástalan vikoristannya, valamint az illetéktelen hozzáférés, nyilvánosságra hozatal, megváltoztatás formájában.

Személyes adatainak megőrzése egy hasonló vállalatnál

Személyes adatainak megváltoztatása érdekében, hogy személyes adatai biztonságban legyenek, elérhetőségeinkre a titoktartási és biztonsági előírásokat bevezetjük, és szigorúan betartjuk a titoktartási szabályokat.