A negatív mennyiség négyzetgyökének fogalma
Nézzük az x2 = 4 igazítást. Bontsuk fel grafikusan. Kinek egy rendszerben koordináták zbuduєmo parabola y \u003d x2 i egyenes y \u003d 4 (74. ábra). A bűz két ponton árnyalódik: A (- 2; 4) és B (2; 4). Az A i є abszcissza pont x2 = 4 gyökök. Továbbá x1 = - 2, x2 = 2.
Razmirkovuyuchi így van, tudjuk, hogy a gyök egyenlő x2 = 9 (oszt. 74. ábra): x1 = - 3, x2 = 3.
Most megpróbáljuk a virishity egyenlő x2 = 5; ábrán a geometriai illusztrációk láthatók. 75. Nyilvánvaló, hogy két gyök van x1 és x2, ráadásul a számok száma, mint és két előrefelé meredekségben egyenlő az abszolút értékre és a hossza az előjelre (x1 - - x2), ha ismertek lennének. gyakorlás nélkül (mert lehet őket ismerni és nem grafikonokkal lefedni), jobb oldali x2 = 5-tel ez nem így van: a székek mögött nem tudjuk megmutatni a gyökök jelentését, csak berakhatjuk, csak egy gyökér három pont a 2-es ponttól balra, a másik pedig három a 2-es ponttól jobbra.
Ale, elfogadhatatlan meglepetésben lesz részünk. Tessék, ilyen nincs törtek DIV_ADBLOCK32">
Elfogadható, hogy ez egy ilyen rövid életű drіb, amelynél a kiegyensúlyozottság győz https://pandia.ru/text/78/258/images/image007_16.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:.jpg" width="55" height="36">!}!}, azaz m2 = 5n2. A féltékenység megmaradása azt jelenti természetes szám m2 többlet nélkül osztható 5-tel (magán széles n2).
Később az m2 szám 5-re, 0-ra végződik. De természetesen az m szám 5-re, a 0-ra végződik, azaz az m-t többlet nélkül osztjuk 5-tel. Egyébként úgy tűnik, hogy ha az m számot 5-tel osztjuk, akkor a privát viide egy k természetes szám. Ze azt jelenti, hogy m = 5k.
És most csoda:
Tegyük fel, hogy m helyett 5k-t a pershu egyenlethez:
(5k) 2 = 5n2, majd 25k2 = 5n2 vagy n2 = 5k2.
Maradt féltékenység azt jelenti, hogy a szám. Az 5n2-t felesleg nélkül osztjuk 5-tel. Rozmirkovuchi, mint több, eljutunk a visnovkához azokról, amelyeknél az n szám osztható 5-tel anélkül többlet.
Otzhe, m 5-tel, n 5-tel van osztva, továbbá a drib rövid is lehet (5-tel). És akkor megengedtük, hogy a csőr ne legyen rövid. Miért van a jobb oldalon? Miért, helyesen mirkuyuchi, az abszurditás pontjára jutottunk, vagy ahogy a matematikusok gyakran úgy tűnik, elvitték a szemetet! ).
Ha a helyes mirkuvan eredményeként az elmével szuperségre jutunk, akkor robimo a bajusz: bocsánatunk igazolhatatlan, akkor elhisszük azokat, akiket hozni kellett.
Apa, csak a te sorrendedben lebegsz racionális számok(És még mindig nem ismerjük a többi számot), egyenlő x2 = 5, és nem tudjuk legyőzni.
Miután egy hasonló helyzetet előre tanulmányoztak, a matematikusok rájöttek, hogy ki kell találniuk, hogyan írják le a matematikai nyelvet. Egy új szimbólumot vezettek be a nézőpontba, amit négyzetgyöknek neveztek, és ennek a szimbólumnak a segítségére az x2 = 5 gyöket a következőképpen írták le: ). Nos, bármilyen okból kifolyólag, x2 = a, de a > Ó, tudod a gyökét – ezek számokhttps://pandia.ru/text/78/258/images/image012_6.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:.jpg" width="32" height="31">!}!} nem egészséges és nem száraz.
Később nem racionális számról, hanem új természetű számról beszélünk később, az 5-ös osztásnál.
Egyelőre kevésbé jelentős, de az új szám 2 és 3 között van, a szilánkok 22 = 4, és kevesebb, alacsonyabb 5; Z2 \u003d 9, és több, mint 5. Megadhatja:
Még egyszer tisztelet: a táblákban csak pozitív számok vannak; Ha például = 25 - az egyenlőség helyes, lépjen a négyzetgyök rekordjának következő bejegyzésére (a mit írjon). .jpg" alt="(!LANG:(!LANG:.jpg" width="42" height="30">!}!}- pozitív szám, https://pandia.ru/text/78/258/images/image025_3.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:.jpg" width="35" height="28">!}!}. Ésszerűbb volt, hogy több, alacsonyabb 4, és kevesebb, alacsonyabb 5, mivel 42 = 16 (alacsonyabb, alacsonyabb 17), és 52 = 25 (magasabb, alacsonyabb 17).
Vtіm, a szám legközelebbi értéke megtudható segítségért mikrokalkulátor Hogyan kell megbosszulni a négyzetgyök műveletet; az érték drágább 4,123.
A szám, like és nézd meg a szám nem racionális.
e) Nem lehet számolni, negatív szám négyzetgyöke nem használható; az érzéki kényeztetések rekordja. A feladat hibásan lett megjelölve.
e) https://pandia.ru/text/78/258/images/image029_1.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:Zavdannya" width="80" height="33 id=">!}!}, Oskilki 75 > 0 és 752 = 5625.
A legegyszerűbb esetekben a négyzetgyök értékeit egyszer számítják ki:
https://pandia.ru/text/78/258/images/image031_2.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:Zavdannya" width="65" height="42 id=">!}!}
Megoldás.
Első fázis. Nem számít, ha sejti, hogy a vidpovid viide 50 іz "farka" van. Valójában 502 = 2500 és 602 = 3600, a 2809 pedig a 2500 és 3600 között van.
Egy négyzetméteres telek területe 81 dm2. Ismerje meg a jóga oldalát. Tegyük fel, hogy a négyzet oldalának hossza jó x deciméter. A ház Todi területe drágább x² négyzetdeciméter. Szilánkok az elmének, a terület 81 dm², akkor x² \u003d 81. A négyzet oldalának hossza pozitív szám. Pozitív szám, melynek négyzete 81, є a 9. Feladatok megoldásához ismerni kell az x számot, melynek négyzete 81, a feladat megoldásához x² \u003d 81. Az árnak két gyökere van: x 1 = 9 ez x 2 \u003d - 9, szilánkok 9² \u003d 81 і (- 9) ² \u003d 81. A szabálysértő 9 і - 9 számokat a 81-es szám négyzetgyökének nevezzük.
Kedvesem, ez az egyik négyzetgyök x= 9 є pozitív szám. A jógót a 81 szám aritmetikai négyzetgyökének nevezik, és √81-et jelöl, ez a rang √81 = 9.
Egy szám aritmetikai négyzetgyöke a számomra ismeretlen számnak hívják, valami régi négyzetének a.
Például a 6 i - 6 számok a 36 szám négyzetgyökei. Ha a 6 a 36 szám aritmetikai négyzetgyöke, a 6-os szilánkok nem az i 6² = 36 számot jelentik. A -6 szám nem a számtani gyök.
Szám aritmetikai négyzetgyöke aígy jelzett: √ a.
Az előjelet a számtani négyzetgyök jelének nevezik; a- viraz algyökérnek nevezik. Viraz √ a olvas így: egy szám aritmetikai négyzetgyöke a. Például √36 = 6, √0 = 0, √0,49 = 0,7. Csendes hangulatban, ha egyértelmű, hogy van számtani gyök, akkor rövid lesz: „a négyzetgyök a«.
A raktárban lévő négyzetgyök értékét négyzetgyök értéknek nevezzük. Tsya diya є becsomagolva négyzetre.
Lehetőség van a négyzet négyzetre emelésére, függetlenül attól, hogy szám-e, de négyzetgyök eléréséhez lehetséges, hogy nem is szám. Például nem lehet megrajzolni a 4-es szám négyzetgyökét. Ha talált egy ilyen gyökeret, akkor felismerte egy betűvel x, A rossz x² = - 4 egyenlőséget elvennénk, tehát megéri egy ismeretlen szám költségét, de a jobb oldalon negatív.
Viraz √ a maє sens tilki for a ≥ 0. A négyzetgyök értéke röviden a következőképpen írható fel: √ a ≥ 0, (√a)² = a. Tőke (√ a)² = a méltányos számára a ≥ 0. Oly módon, hogy megváltozzon a tény, hogy a négyzetgyök egy negatív szám a dorivnyuє b, akkor abban √ a =b, felül kell vizsgálni, hogy az ilyen két ember úgy gondolja: b ≥ 0, b² = a.
Tört négyzetgyöke
Számoljunk. Tisztelettel, hogy √25 = 5, √36 = 6, és megfordítható, hogy az egyenlőség győz.
szóval jak 
i , akkor az egyenrangúság igaz. Otzhe, 
.
Tétel: Yakscho a≥ 0 és b> 0, tehát a tört gyöke megegyezik a számkönyv gyökérével, osztva a szalagcím gyökérével. Ezt kell vinni: 
.
Bo √ a≥0 ta √ b> 0, akkor .
A yak_styu zvedennya lábra lőtt és a négyzetgyök jele 
a tétel elkészült. Nézzük meg az alkalmazások sprattját.
Számítsa ki a kész tételre 
.
Még egy csikk: Hozz mit 
, mint a ≤ 0, b < 0. 
.
Még egy fenék: Számolj.
.
A négyzetgyök megfordítása
A z-pіd szorzó bűnössége a gyökér jeléig. Viraz legyen megadva. Yakscho a≥ 0 és b≥ 0, akkor a gyökteremtési tételt követve felírhatjuk:
Az ilyen transzformációt a gyökér z-pod szorzójelének hibájának nevezzük. Nézzük a csikket;
Számítsa ki x= 2. Nincs középcsere x= 2 a viraz gyökérben, hogy hajtsa végre a számítást. A Qi számítás megbocsátható, mintha a gyökérszorzók z-pіd jelét hibáztatná: . Ha most x = 2-t helyettesítünk, akkor a következőt vesszük:.
Otzhe, a є viraz gyök előjelének z-pіd szorzójának hibájával a létrehozáskor, amelyben egy vagy több szorzó van ismeretlen számok є négyzeteiben. Ezután dolgozzuk ki a tételt a teremtés gyökereiről, és vonjuk le a gyökereket a bőr szorzóból. Nézzük meg a seggét: Megbocsátás A \u003d √8 + √18 - 4√2 a gyökérjel első két dodankiv szorzójában, vesszük:. Bátorítalak, ez a féltékenység 
csak azért tisztességes a≥ 0 és b≥ 0. hát a < 0, то .
Nézzük az x 2 = 4 igazítást. Bontsuk fel grafikusan. A cgo esetében egy koordinátarendszerben létrehozunk egy parabolát y \u003d x 2 i egyenes y \u003d 4 (74. ábra). A bűz két ponton árnyalódik: A (- 2; 4) és B (2; 4). Az A i є abszcissza pont egyenlő x 2 \u003d 4. Továbbá x 1 \u003d - 2, x 2 \u003d 2.
Rozmіrkovuyuchi pontosan így, tudjuk, hogy a gyök egyenlő x 2 \u003d 9 (div. 74. ábra): x 1 = 3, x 2 \u003d 3.
Most próbáljuk meg a virishitást x 2 = 5; ábrán a geometriai illusztrációk láthatók. 75. Egyértelmű, hogy két gyök van x 1 és x 2; a De gyököket gyakorlat nélkül ismerték (mert lehet őket ismerni, és nem keményítettek gráfokkal), jobb oldalon egyenlő x 2 \u003d 5, ez nem így van : a fotelek mögötti gyökerek jelentését nem tudjuk megmutatni, csak azt tudjuk beállítani, hogy az egyik gyökér roztashovuetsya három pont - 2, a másik egy kicsit jobb
2. pont.
Mi a szám (pont), hogyan adja meg a három jobbos pont 2-t, és hogyan négyzetezve adja az 5-öt? Zrozumіlo, sho tse 3, oskіlki Z 2 = 9, azaz menj ki többet, lejjebb kell vinni (9\u003e 5).
Tehát számunkra a szám a 2 és 3 között oszlik el. De a 2 és 3 között vannak például személytelen racionális számok. 
és így tovább. Talán van köztük egy ilyen barát, mi? Az x 2 - 5 egyenlőségből nem lesznek ugyanazok a problémáink, leírhatjuk, hogy mit 
Ale, elfogadhatatlan meglepetésben lesz részünk. Úgy tűnik, nincs olyan töredék, amelynél a féltékenység győz
A megfogalmazott állítás bizonyítását be kell fejezni. Tim nem kisebb, minket a jóga vezérel, szebbek a szilánkok és hátul, még jobb kipróbálni a jóga intellektust.
Elfogadható, hogy egy ilyen rövid életű drіb, a jakon vykonuєtsya kiegyensúlyozottság. Ekkor m2 = 5n2. A fennmaradó egyenlőség azt jelenti, hogy az m 2 természetes szám többlet nélkül osztható 5-tel (magánnézetnél n2).
Később az m 2 szám 5-re, 0-ra végződik. De az m természetes szám 5-re, a 0-ra végződik. Az m szám többlet nélkül osztható 5-tel. Egyébként úgy tűnik, hogy ha az m számot 5-tel osztjuk, akkor a privát viide egy k természetes szám. Tse azt jelenti
hogy m = 5k.
És most csoda:
m 2 \u003d 5n 2;
Tegyük fel, hogy m helyett 5k-t a pershu egyenlethez:
(5k) 2 = 5n 2, majd 25k 2 = 5n 2 vagy n 2 = 5k 2.
Maradt féltékenység azt jelenti, hogy a szám. 5n 2 osztható 5-tel többlet nélkül. Rozmіrkovuchi, mint még több, eljutunk a visnovkához azokról, hogy az n szám többlet nélkül osztható 5-tel.
Otzhe, m 5-tel, n 5-tel van osztva, továbbá a drib rövid is lehet (5-tel). És akkor megengedtük, hogy a csőr ne legyen rövid. Miért van a jobb oldalon? Miért, helyesen mirkuyuchi, az abszurditás pontjára jutottunk, vagy ahogy a matematikusok gyakran úgy tűnik, elvitték a szemetet!
Zvіdsi robimo visnovok: nincs ilyen tört.
A bizonyítási módszert, amelybe makacsul belebotlottunk, a matematikában a protivolego bizonyítási módszerének nevezik. Jön a jóga esszenciája. Szükséges, hogy szilárdságot vigyünk a diakónusba, de megengedjük, hogy elfogadhatatlan legyen (a matematikusok úgy néznek ki: „tűrhetően elfogadhatatlan” - nem insensi „elfogadhatatlan”, hanem értelemben „amennyire szükséges”).
Ha a helyes mirkuvan eredményeként az elmével szuperségre jutunk, akkor robimo a bajusz: bocsánatunk igazolhatatlan, akkor elhisszük azokat, akiket hozni kellett.
Otzhe, aki racionális számok (és még nem ismerünk más számokat) fölött, egyenlő x 2 \u003d 5 nem lehetséges számunkra.
Miután egy hasonló helyzetet előre tanulmányoztak, a matematikusok rájöttek, hogy ki kell találniuk, hogyan írják le a matematikai nyelvet. Bevezettek egy látszólag új szimbólumot, amelyet négyzetgyöknek neveztek, és a gyök további szimbólumához x 2 \u003d 5 -vel írták le: 
ez várható: "z 5 négyzetgyöke"). Nos, bármilyen egyenlő elme esetén x 2 \u003d a, de a\u003e O, ismerheti a gyökét - ezek számok 
, (Mal. 76).
Több mennyei támogatás, scho a szám nem egész és nem is páros.
Később nem racionális számról, hanem új természetű számról beszélünk később, az 5-ös osztásnál.
Egyelőre kevésbé jelentős, de az új szám 2 és 3 között van, a szilánkok 2 2 = 4, és kevesebb, alacsonyabb 5; Z 2 \u003d 9, és ce még alacsonyabb 5. Megadhatja:
Igaz, 2,2 2 = 4,84< 5, а 2,3 2 = 5,29 >5. Megteheti
adja meg: 
valóban, 2,23 2 = 4,9729< 5, а 2,24 2 = 5,0176 > 5.
A gyakorlatban fontos megjegyezni, hogy az első szám 2,23, vagy drágább 2,24, de ez nem csak egyenlő, hanem az egyenlő is közel van, annak felismeréséhez, hogy mi a győztes szimbólum.
Otzhe, 
Egyenlő x 2 \u003d a megoldásának megbeszélése; Töltsön időt egy nem szokványos, a megszokottól eltérő helyzetben (például szereti a röpködő űrhajósokat), és nem tudja, hogyan szálljon ki belőle további segítségért – jósolják a matematikusok egy korábban használt matematikai modellre. , egy új kifejezés és egy új jelentés (új szimbólum); különben látszólag új felfogást vezetnek be, hogy a buv növelni fogja ennek erejét
fogalmak. Tim maga, ennek a jóga-megértésnek az új megértése válik a Matematikai Mozgalom fejévé. Mi is így tettük: bevezették az „a szám négyzetgyöke” kifejezést, bevezettek egy szimbólumot a jelentésére, és három év, hogy elnyerjék egy új fogalom erejét. Eddig csak egy dolgot tudunk: hogy a > 0,
akkor - egy pozitív szám, amely kielégíti az x 2 \u003d a egyenlőséget. Más szóval, ez egy pozitív szám, négyzetre vetve az a szám jön ki.
Oskilki egyenlő x 2 \u003d 0 maє gyökér x \u003d 0
Most készen állunk, hogy felolvassuk a találkozót.
Időpont egyeztetés.
Egy a nem negatív szám négyzetgyöke egy nem negatív szám, amelynek négyzete egyenlő a-val.
Tse számot értünk, és azt a számot, amelynél gyökérszámnak nevezzük.
Otzhe, mintha a nem szám lenne, akkor: 
Yakscho a< О, то уравнение х 2 = а не имеет корней, говорить в этом случае о квадратном корне из числа а не имеет смысла.
Ebben a rangban a viraz maє jelentése kisebb, mint 0.
Mondd mi 
- egy és ugyanaz a matematikai modell (az ismeretlen számok között egy és ugyanaz az elévülés
(és hogy b), de csak egy barátot ír le az egyszerűbb enyém, alacsonyabb az első (győzelem egyszerű szimbólumok).
A negatív szám négyzetgyökének megtalálásának műveletét a négyzetgyök változásának nevezzük. A Tsya-művelet egy visszafordítás azáltal, hogy életre kelt a téren. Szint:
Még egyszer tisztelet: a táblákban csak pozitív számok vannak; Azt akarom például, hogy (- 5) 2 \u003d 25 - az egyenlőség helyes, lépjen a következő bejegyzésre a változat négyzetgyökével (tehát írja meg, mit.)
nem lehet. A bocsánatkérésért, . - A pozitív szám azt jelenti 
.
Gyakran úgy tűnik, hogy nem „négyzetgyök”, hanem „számtani négyzetgyök”. Az "aritmetika" kifejezést a stílus kedvéért kihagytuk. 
D) Az elülső csikkek nézetén a szám pontos értékét jelezhetjük. Kevésbé egyértelmű, hogy nagyobb, alsó 4, ale kisebb, alsó 5, oskolki
42 = 16 (kisebb, alacsonyabb 17), és 52 = 25 (magasabb, alacsonyabb 17).
Vtіm, a szám legközelebbi értékét egy mikrokalkulátor segítségével ismerhetjük meg, hogyan lehet megbosszulni a négyzetgyök működését; az érték drágább 4,123.
Otzhe, 
A szám, like és nézd meg a szám nem racionális.
e) Nem lehet számolni, negatív szám négyzetgyöke nem használható; az érzéki kényeztetések rekordja. A feladat hibásan lett megjelölve.
e) , oskіlki 31 > 0 і 31 2 = 961. Ilyen esetekben nyerhető a természetes számok négyzettáblázata és egy mikroszámológép.
g), szilánkok 75 > 0 és 75 2 = 5625.
A legegyszerűbb esetekben a négyzetgyök értékeit kétszer számítják ki: és így tovább. És hogyan buti, hogy lehet egy kéz nincs táblázat, nincs számológép? Vidpovіmo tse pitannya, virishivshi támadó fenék.
fenék 2. Kiszámítja
Megoldás.
Első fázis. Nem számít, ha sejti, hogy a vidpovid viide 50 іz "farka" van. Valójában 50 2 \u003d 2500 és 60 2 \u003d 3600, a 2809 szám a 2500 és 3600 között van.
Újabb szakasz. Ismerjük a "farkat", tobto. Meghagyom a hülye szám alakját. Amíg tudjuk, hogy a gyökér növekszik, addig a jövőben lehet 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58 vagy 59. Csak két számot kell ellenőrizni: 53 és 57 Az eredmény: egy másik szám, amely 9-re végződik, majd ugyanaz a szám, amely 2809-re végződik.
Maєmo 532 = 2809 - Ezek azok, amelyekre szükségünk van (szerencsénk volt, egyszer elfogyasztottuk az „almát”). Otzhe = 53.
Javaslat:
53
3. példa Az egyenes vágású tricutnik lábai 1 cm és 2 cm vastagok Miért van a tricutnik hypotenusa? (77. ábra)
Megoldás.
Gyorsan követjük a Pitagorasz-tétel geometriáját: egy egyenesen vágott trikó lábai hosszának négyzetösszege megegyezik a hipotenusz kettőseinek négyzetével, azaz a 2 + b 2 \u003d c 2 de a, b - lábak, c - egy egyenes vágású trikó befogója.
Jelenti,
Ez a csikk azt mutatja, hogy a négyzetgyök bevezetése nem matematikus probléma, hanem objektív szükségszerűség: a való életben egyre gyakoribbak azok a helyzetek, amelyek matematikai modelljei leküzdhetik a négyzetgyök kényszerítésének műveletét. Talán a legfontosabb ilyen helyzetekhez kapcsolódik
rozvyazuvannyam tér rivnyan. Dosi, az ax 2 + bx + c = 0 négyzetet használva vagy szorzókba raktuk ki a bal részt (ami távol áll a valóságtól), vagy győztes grafikus módszereket (ami nem túl divatos, de szép). Tényleg viccből
az ax 2 + bx + c = 0 négyzetegyenlet x 1 és x 2 gyöke
bosszú, amint látja, a négyzetgyök jele. Qi képletek zastosovuyutsya gyakorlatilag egy ilyen rangot. Ugyan, például fel kell osztania 2x 2 + bx - 7 = 0. Itt a = 2, b = 5, c = - 7. Később,
b2-4ac = 5 2-4. 2. (- 7) \u003d 81. Dali ismert. Jelenti,
Többet jelöltünk meg, ami nem racionális szám.
A matematikusok az ilyen számokat irracionálisnak nevezik. Irracionális – legyen az egy szám elme, mintha nem jelenne meg a négyzetgyök. Például, 
satöbbi. - Irracionális számok. 5 riportban racionális és irracionális számokról lesz szó. A racionális és irracionális számok egyszerre válnak személytelen valós számokká, azaz. személytelen számok, amelyekkel a való életben működünk (for
hírek). Például ezek mind érvényes számok.
Ugyanígy, ahogy már kijelöltük a négyzetgyök fogalmát, hozzárendelhetjük a kockagyök fogalmát is: egy ismeretlen a szám köbgyökét egy számomra ismeretlen számnak nevezzük, amelynek a kockája egy szám. Más szavakkal, az egyenrangúság azt jelenti, hogy b3 = a.
A 11. osztály algebra során minden lehetséges.
At tsіy statti mi zaprovadimo megérteni a szám gyökerét. Dyatimemo szekvenciálisan: a négyzetgyökből kiindulva térjünk át a köbgyök leírására, amely után érthetjük az n-edik fok gyökerét jelölő gyöket. Ugyanakkor bevezet egy nevet, egy jelet, javasolja a gyökerek alkalmazását, és megadja a szükséges magyarázatokat ehhez a megjegyzéshez.
Négyzetgyök, aritmetikai négyzetgyök
A számgyök, a négyzetgyök i, a zokrema jelentésének megértéséhez anya kell. Ezen a ponton, mi gyakran zishtovhuvatimosya egy másik lépést a szám - a négyzet a szám.
Pochnemo s négyzetgyök nevező.
Időpont egyeztetés
Négyzetgyök a- Tse szám, néhány régi a négyzete.
Schob ólom alkalmazza a négyzetgyököt, Vegyünk néhány számot, például 5 , −0.3 , 0.3 , 0 (-0,3) 2 = (-0,3) (-0,3)=0,09, (0,3) 2 = 0,3 0,3 = 0,09 i 0 2 = 0 0 = 0). Ekkor adott feladatoknál az 5-ös szám a 25-ös szám négyzetgyöke, a −0,3 és 0,3 számok 0,09 négyzetgyöke, a 0 pedig a nulla négyzetgyöke.
Ezután jelölje ki, hogy bármely szám esetén a az a négyzete. És önmagában, semmilyen negatív a számhoz ne használja ugyanazt a b decimális számot, bármely más a szám négyzetét. Igaz, az a=b 2 egyenlőség nem lehetséges bármely negatív a esetén, b 2 szilánkok - nem tudom egyik b számot sem. ilyen módon, személytelen valós számokon nincs négyzetgyök a negatív számnak. Más szóval, személytelen valós számokon a negatív szám négyzetgyöke nem tűnik ki, és nincs értelme.
Logikus tápláléknak hangzik: „És mi az a négyzetgyöke, ha sok a”? Vidpovid – úgy. Ennek alapján bevezethető egy konstruktív módszer, amellyel a négyzetgyök értékét határozzuk meg.
Írsz egy logikusabb indokot: „Hány négyzetgyöke van egy adott végtelen számnak a – egy, kettő, három vagy még több”? Tengely vіdpovіd újon: ha a egyenlő nullával, akkor a nulla egyetlen négyzetgyöke nulla; ha a pozitív szám, akkor az a szám négyzetgyökeinek száma egyenlő kettővel, sőt a gyök є. Obguruntuemo tse.
Viszlát a=0 . Másrészt azt mutatja, hogy a nulla igaz a nulla négyzetgyökével. A nyilvánvaló egyenlőség oka 02 = 00 = 0, és a négyzetgyököt választottuk.
Most azt mondhatjuk, hogy 0 a nulla négyzetgyöke. Felgyorsítás az elfogadhatatlan meglátásának módszerével. Tegyük fel, hogy ez a b szám, amely egyenlő nullával, és ez a nulla négyzetgyöke. Ekkor meg lehet nyerni a b 2 \u003d 0 elmét, ami lehetetlen, hogy bármilyen nulla b esetén a vírus b 2 értéke pozitív. Mi didshli szuper-élesség. Azt kell hozni, hogy 0 a nulla négyzetgyöke.
A vipadkіv-re lépünk, ha a pozitív szám. Azt mondták nekünk, hogy bármilyen szám négyzetgyökét kell használni, legyen az a négyzetgyök egyenlő a b számmal. Elfogadható, hogy є a c szám, de є az a négyzetgyöke is. Ekkor a négyzetgyök céljára a b 2 \u003d a i c 2 \u003d a egyenlőség érvényes, belőlük világos, hogy b 2 − c 2 \u003d a − a \u003d 0, de a szilánkok b 2 − c 2 \u003d (b − c) ( b +c) , akkor (b-c) · (b + c) = 0 . A féltékenységet elveszik az erőtől hatáskörök dіy іz dіysnimi számokat talán csak akkor, ha b-c=0 vagy b+c=0. Ebben a sorrendben a b és c számok egyenlőek vagy előjogok.
Ha megengedjük, hogy a d szám még egy négyzetgyökkel az a raktárnál, akkor a tükrözéssel a már mutatotthoz hasonlóan azt kell hozni, hogy d közelebb áll a b vagy a c számhoz. . Ezenkívül a pozitív számból származó négyzetgyökök száma egyenlő kettővel, ráadásul a négyzetgyök ellentétes számok.
A négyzetgyökökkel végzett munka hatékonysága érdekében a negatív gyök pozitívként „megerősített”. Z tієyu módszert kell bevezetni a számtani négyzetgyök származtatása.
Időpont egyeztetés
Egy negatív szám számtani négyzetgyöke a- Tse nevіd'єmne szám, amelynek négyzete dovnyuє a.
Az a raktár számtani négyzetgyökére az értéket veszik. Az előjelet aritmetikai négyzetgyökjelnek nevezzük. A jógót a radikálisok jelének is nevezik. Ez részben lehet egy kicsit „gyökér”, és egy „radikális”, ami ugyanazt az objektumot jelenti.
A számtani négyzetgyök jele alatti számot nevezzük gyökérszám, és viraz a gyökér jele alatt - algyökér virazom, kifejezésükben a "sub-root number" kifejezést gyakran helyettesítik a "sub-root number viraz" kifejezéssel. Például a bejegyzésben a 151-es szám a fő gyökérszám, a viraz a bejegyzésben pedig a gyökér a viraz.
Olvasáskor gyakran kihagyják az „aritmetika” szót, például a rekordot „hét huszonkilenc cent négyzetgyökeként” olvassuk. Az "aritmetika" szót csak egyszer használjuk, ha kifejezetten szemlátomást akarunk lenni, akkor a szám pozitív négyzetgyökénél járhatunk.
A bevezetett érték fényében az aritmetikai négyzetgyök számtani négyzetgyöke azonos értékű bármely a nem negatív számmal.
Az a pozitív szám négyzetgyökét a számtani négyzetgyök járulékos jele mögött i-ként írjuk. Például a 13-as szám négyzetgyöke є i. A nulla számtani négyzetgyöke egyenlő nullával, akkor . Negatív a számok esetén a mi bejegyzések az eseményig nem érzékelhetők komplex számok. Például, hogy enyhítse az értelemben a vislovlyuvannya.
A négyzetgyök alzsákjainál a négyzetgyök értékét hozzák fel, ami a legpraktikusabb.
Ennek a pontnak a végén érdemes figyelembe venni, hogy az a є szám négyzetgyöke megoldja az x 2 alakot \u003d egy jobb x változást.
A szám köbgyöke
A kockagyök definíciója raktár a ugyanúgy megadva, mint a négyzetgyök. Csak a szám kockájának megértése alól könnyű kilépni, de a négyzetből nem.
Időpont egyeztetés
Köbgyökér a raktárban a azt a számot hívják, amelynek kockája egyenlő a-val.
Hajózható köbgyökeret alkalmazunk. Milyen számú számhoz, például 7, 0, −2/3, їx y kockát tudok: 7 3 \u003d 7 7 7 \u003d 343, 0 3 \u003d 0 0 0 \u003d 0 
. Tehát a kockagyök megjelölése alapján megerősítheti, hogy a 7-es szám 343 kockagyöke, 0 a nulla kockagyöke, a −2/3 pedig a -8/27 kockagyöke.
Megmutathatja, hogy az a raktár kockagyöke a négyzetgyökön zavzhdi іsnuє, ráadásul nem negatív a esetén, de bármilyen a valós szám esetén. Akiknek ugyanúgy lehet nyerni, amiről a négyzetgyököt tippeltük.
Ezek felett csak egy köbgyök van az a számból. A maradék szilárdságot hozzuk. Amelyiknél egy, három vipadát tekintünk: a pozitív szám, a=0 és a negatív szám.
Könnyen kimutatható, hogy pozitív a esetén az a kockagyöke nem lehet sem negatív szám, sem nulla. Igaz, legyen b є egy köbgyök a-hoz, akkor ugyanerre felírhatjuk b 3 \u003d a egyenlőséget. Úgy tűnik, a konfidencia helyes lehet negatív b і esetén b=0 esetén, de a b 3 =b·b·b negatív tüskéi nyilvánvalóan egy negatív szám chi nulla. Ezenkívül egy pozitív a szám köbgyöke pozitív szám.
Most már elfogadható, hogy a b számnak eggyel több köbgyöke van az a számhoz képest, lényegesen egy c. Ekkor c 3 = a. Később b 3 −c 3 =a−a=0 , de b 3 −c 3 =(b−c) (b 2 +b c+c 2)(a rövid szorzás képlete kockák különbsége), csillagok (b−c) (b 2 +b c+c 2)=0 . Otriman féltékenysége csak akkor lehetséges, ha b−c=0 vagy b 2 +b c+c 2 =0. Az első egyenlőségből lehet b=c, és nincs más megoldás, mert a bal oldali rész egy pozitív szám bármely b і c pozitív számra három pozitív összeadás b 2, b c і c 2 összegeként. Cim egy pozitív szám kockagyökének egységét hozta a a.
Ha a=0, az a є raktár kockagyöke nagyobb, mint a nulla. Nyilvánvalóan, ha feltételezzük, hogy a b számot használjuk, ha a nullát nullától számítjuk kockagyöknek, akkor nyerhetünk b 3 =0 egyenletességet, ahogy csak b=0 esetén is.
Negatív a esetén tükrözést indukálhat, hasonlóan a pozitív a-hoz. Először is megmutatjuk, hogy egy negatív szám kockagyöke nem lehet egyenlő sem pozitív számmal, sem nullával. Más módon, tegyük fel, hogy van egy másik köbgyök egy negatív számból, és azt mutatják, hogy a bor obov'yazkovo az elsővel.
Otzzhe, zavzhd іsnuіє korіnіch s bármely adott decimális szám a, sőt egy.
Damo a számtani kockagyök megjelölése.
Időpont egyeztetés
Negatív szám aritmetikai kockagyöke a számot ismeretlennek hívnak számomra, egy kockát valami régi a.
Egy ismeretlen szám aritmetikai kockagyökét a jellel jelöljük, az előjelet az aritmetikai kockagyök előjelének, a 3-as számot ebben a rekordban gyökérjelző. A szám a gyökér jele alatt - tse gyökérszám, viraz a gyökér jele alatt - tse szubroot viraz.
Ha azt szeretné, hogy a számtani kockagyökhöz csak negatív a számok tartozzanak, akkor manuálisan is pontozhatja a bejegyzéseket, amelyeknél az aritmetikai kockagyök előjele megváltoztatja a negatív számokat. Gondoljon rájuk így: , de a pozitív szám. Például, 
.
A köbös gyökér erejéről a gyökér hatalmának főcikkében fogunk beszélni.
A kockagyök értékének kiszámítását a kockagyök variációjának nevezzük, az okot a gyökök variációjának cikkéből vettük: módszerek, alkalmazások, megoldások.
A bekezdés végén tegyük fel, hogy a raktár kockagyöke egy є megoldása az x 3 =a alakra.
Az n-edik szakasz gyöke, az n-es szakasz számtani gyöke
Könnyű megérteni a szám gyökerét - mutatjuk be az n-edik szakasz gyökerének kijelölése az n.
Időpont egyeztetés
Az a szám n-edik fokának gyöke- Tse szám, valamiféle a n-edik lépése.
Már az első találkozáskor megértettük, hogy az a számból származó első lépés gyöke maga az a szám, ugyanannak a lépésnek a szilánkjai a természetes mutatóval 1 \u003d a-t vettek.
Alaposabban megvizsgáltuk az n-edik fokú gyököket n=2-nél és n=3-nál – a négyzetgyököt és a kockagyököt. Tehát a négyzetgyök egy másik szint gyökere, a kockagyök pedig a harmadik szint gyökere. Az n-edik lépés gyökeinek kinyeréséhez n=4, 5, 6, ... manuálisan két csoportra osztjuk: az első csoport - a páros lépések gyökerei (tobto, ahol n = 4, 6, 8, ...), a másik csoport - a párosítatlan lépések gyökere (tobto, n=5, 7, 9, …). Ezért a páros lépések gyöke hasonló a négyzetgyökhöz, a párosítatlan lépések gyöke pedig köbös. Tegyük őket rendbe velük.
Nézzük meg a gyökét, melynek lépései a 4-es, 6-os, 8-as szám fickói, mint már említettük, a bűz az a szám négyzetgyökéhez hasonlít. Tobto, a raktár bármely páros lépésének gyökere a іsnuє csak a nem negatív a. Sőt, ha a=0, akkor az a gyök egyszeres és egyenlő nullával, ha pedig a>0, akkor a páros lépésnek két gyöke van az a számból, ráadásul ellentétes számok.
Obguruntuemo edzett marad. Legyen b a páros fok gyöke (jelentősen її yak 2m, de m természetes szám) az a számból. Tegyük fel, hogy a c szám az a raktár 2·m lépésének még egy gyöke. Ekkor b 2m −c 2m =a−a=0 . Ismerjük a b 2 m − c 2 m = (b − c) alakot (b + c) (b 2 m-2 +b 2 m-4 c 2 +b 2 m-6 c 4 +…+c 2 m-2) akkor (b–c) (b+c) (b 2 m-2 +b 2 m-4 c 2 +b 2 m-6 c 4 +…+c 2 m-2)=0. Z ієї іїї іїї vіplivaє, scho b−c=0 аbo b+c=0 , аbo b 2 m-2 +b 2 m-4 c 2 +b 2 m-6 c 4 +…+c 2 m-2 =0. Az első két egyenlő azt jelenti, hogy a b és c számok egyenlőek, vagy b és c jogosultságok. Az egyenlőség többi része pedig csak b = c = 0 esetén igazságos, a bal oldali rész szilánkjai viráznak, mivel nem negatív, ha b nemnegatív számok összege.
Ami az n-edik fokú gyökérzetet illeti páratlan n-nel, akkor a bűz hasonló a köbgyökhöz. Ezért a párosítatlan világ gyöke az a számból érvényes a tényleges a számra, sőt adott a számra egy.
Az a raktárban lévő 2 m+1 párosítatlan lépés gyökének egységét analógia adja az a kockagyök egységének bizonyításával. Csak itt van a féltékenység helyettese a 3 −b 3 =(a−b) (a 2 +a b+c 2) b 2 m+1 − c 2 m+1 = formájú győzelmi arány (b–c) (b 2 m +b 2 m–1 c+b 2 m–2 c 2 +… +c 2 m). Viraz az ív többi részében átírható, mint b 2 m +c 2 m +b c (b 2 m−2 +c 2 m−2 + b c (b 2 m-4 +c 2 m-4 +b c (…+(b 2 +c 2 +b c)))). Például m=2-nél talán b 5 −c 5 =(b−c) (b 4 +b 3 c+b 2 c 2 +b c 3 +c 4)= (b–c) (b 4 + c 4 + b c (b 2 + c 2 + b c)). Ha a és b offenzív pozitív vagy támadó negatív їх tvіr є pozitív szám, akkor a viraz b 2 +c 2 +b·c, amely a legmagasabb befektetési szint ívében van, pozitív számok összegeként pozitív. Most a befektetés előrehaladó lépcsőinek íveinél sorban a viraz felé kinyúlva átkapcsolunk, hogy a bűz is pozitív, mint a pozitív számok összege. Az eredményhez szükséges, hogy a b 2 m+1 −c 2 m+1 = egyenlőség (b–c) (b 2 m +b 2 m–1 c+b 2 m–2 c 2 +… +c 2 m)=0 Csak egyszer lehetséges, ha b−c=0, akkor ha a szám egyenlő a c számmal.
Eljött az idő, hogy feltárjuk az n-edik szint gyökereit. Kinek adják n-edik fok számtani gyökének kijelölése.
Időpont egyeztetés
Egy végtelen szám n-edik fokának számtani gyöke a nemnegatív számot hívunk, melynek n-edik lépése inkább a.
Még egyszer a táblára pillantva... És gyerünk!
Kezdjük egy egyszerűvel:
Khvilinka. tse, és a tse azt jelenti, hogy így írhatjuk:
Meghódított? Előrelépésed tengelye:
A kikerülő számok gyökere úgy tűnik, nem jön össze? Ne bіda - az Ön tengelye, ezért alkalmazza:
És hány szorzó nem kettő, hanem több? Azonos! A gyökök szorzásának képlete azzal működik, hogy van-e akárhány szorzó:
Most megcsinálom magam:
Javaslatok: Szép munka! Várj, minden egyszerű, ismered a szorzótáblát!
Podil gyökér
Sok gyökérből emelkedtünk fel, most térjünk le a hatalomra.
Gondolom, a hírhedt képlete így néz ki:
Mit jelent root egy privát gyökér részéből.
Nos, nézzük a csikkeket:
Tengely i minden tudomány. És a tengely egy ilyen példa:
Nem olyan sima minden, mint egy első csikk, sör, mint egy bachish, nincs semmi összecsukható.
És mi, hogyan lehet berúgni egy ilyen virazt:
Egyszerűen csak zastosuvat a képletet a kapuban:
És a tengely egy ilyen példa:
Látsz ilyen virázt:
Mindegy, csak itt kell kitalálnia, hogyan kell eltolni a törteket (ha nem emlékszik, nézze meg a témát, és forduljon meg!). Találgatás? Most látjuk!
Upevnena, scho z usim, usim pihent, most megpróbáljuk gyökeret verni a világban.
Zvedennya a lábában
És mit fog tenni, mint egy négyzetgyököt? Egyszerű, kitaláljuk a raktár négyzetgyökének értelmét – ugyanannyit, valami régi négyzetgyökét.
Tehát abból, hogyan hozzunk létre egy számot, egy bizonyos szám négyzetgyökét, egy négyzetet, akkor mit veszünk?
Hát, ez fantasztikus!
Nézzük a példákat:
Minden egyszerű, igaz? És miben lesz más a gyökér? Semmi szörnyű!
Keresse ezeket a logikákat, és emlékezzen az erőre és a lépésről lépésre való képességre.
Olvassa el az elméletet a "" témában, és rendkívül világos lesz.
Axis például egy ilyen viraz:
Kinek a fenekének van párja, de mi van, ha nem lesz páros? Nos, tudom, állítsa le a hatalom szintjét, és terjesszen mindent szorzókra:
Z tsim nachebto minden világos, de hogyan lehet megnyerni a z-pomіzh lépés gyökerét? Tengely például:
Könnyű inni, igaz? És mi a nagyobb lépés kettesben? Dorimuёmosya ієї zh logika, vikoristuyuyuchi teljesítménylépések:
Nos, hogy értette mindenki? Alkalmazd magad is ugyanezeket a verseket:
Egy tengely, amelyet felvázolok:
Bevezetett pid gyökérjel
Miért nem tanultuk meg a gyökerekkel való munkát? Csak belefáradtam abba, hogy megpróbáljam beírni a gyökér pid számjelét!
Ez túl könnyű!
Tegyük fel, hogy van egy számunk
Mit tehetünk vele? Nos, zvichayno, zárd le a hármasságot a gyökér alatt, ne feledd ugyanakkor, hogy a hármas az a négyzetgyök!
Mi másra van szükségünk? Annyira egyszerű, hogy lehetőségeinket tökéletes alkalmazásokkal bővítsük:
Hogy van ez a gyökér ereje? Ez tényleg életkérdés? Rajtam, ez így van! Tilki Ne feledje, hogy csak pozitív számhoz adhatunk négyzetgyökjelet.
Virish függetlenül a fenék tengelyétől -
Rohant? Csodálkozzunk, mit láthatsz benned:
Szép munka! Elég messze van ahhoz, hogy beírja a gyökér pіd jelét! Térjünk át egy nem kevésbé fontos dologra – nézzük meg, hogyan javítsuk ki a számokat a négyzetgyök megbosszulásához!
Gyökér javítás
Mi lenne, ha megtanulnánk kitalálni a számokat, hogyan kell megbosszulni a négyzetgyököt?
Valahogy egyszerű. Gyakran a nagy és triviális virazáknál, akik álmában beszélnek, irracionális bizonyítékokat veszünk (emlékezz, mi ez? Ma már beszéltünk rólad!)
Otrimani vіdpovіdі szükséges roztashuvati a koordinátavonalon, például annak meghatározásához, hogy melyik intervallum alkalmas az igazításra. Az első tengely itt egy támpont: nincs használatban számológép, de enélkül hogyan deríthető ki, melyik szám nagyobb és melyik kisebb? Tengely és ki!
Például vyznach, mi több: chi?
Nem mondod el azonnal. Nos, mi van, gyorsan le lehet vonni a bevitt szám hatványát a gyökér jele alá?
Menj tovább:
Nos, nyilván minél nagyobb a szám a gyökér jele alatt, annál nagyobb maga a gyökér!
Tobto. yakscho, otzhe, .
Zv_dsi határozottan robimo visnovok, scho. És senki sem változtathat meg minket a másik oldalról!
Előre vetítve a nagy számok gyökerét
Ki előtt adtuk hozzá a szorzót a gyökér jele alá, hogyan hibáztassam? Egyszerűen csak szorzókra kell helyezni a jógát, és megnyerni azokat, akik másznak!
Lehetett más módon inni, és más szorzókra is elteríteni:
Nem rossz, igaz? Be-yaky іz tsikh podkhodіv vіrniy, virіshuy, mint te könnyen.
A szorzók elrendezése szerencsés lesz az ilyen nem szabványos feladatok végrehajtásával, mint például a lánc tengelye:
Ne lakaєmos, hanem diemo! A bőr szorzó elhelyezése a gyökerek alatt az okremi szorzókon:
És most próbáld ki magadon (számológép nélkül! Nem fogsz tudni aludni jógán):
Hiba tse kinets? Ne tévesszen meg pivdoroz!
Tengely és minden, nem annyira minden és félelmetes, igaz?
Wiishlo? Szép volt, igazad van!
És most próbáld ki ezt a virishiti csikket:
A csikk pedig egy micsoda edény, így nem fogod azonnal felvenni, mintha újat lépnél fel. Ale nekünk borok, nyilvánvalóan a fogakban.
Nos, mit szólnál a szorzók megszervezéséhez? Nagyon tiszteletreméltó, hogy hozzáadhatja a számot (a hamisság jelei):
És most próbálja ki Ön is (tudom, számológép nélkül!):
Nos scho, wiyshlo? Szép volt, igazad van!
P_vedemo p_bags
- A nem negatív szám négyzetgyöke (számtani négyzetgyöke) olyan nem negatív szám, amelynek a négyzete jobb.
. - Ha bárminek csak a négyzetgyökét vesszük, akkor mindig egy negatív eredményt veszünk.
- A számtani gyök hatványa:
- Ha a négyzetgyök egyenlő, emlékezni kell arra, hogy minél nagyobb a gyök jele alatt álló szám, annál nagyobb maga a gyök.
Milyen a négyzetgyököd? Mindennek volt értelme?
Megpróbáltunk vezetés nélkül elmagyarázni neked mindent, amit alvás közben tudni kell a négyzetgyökről.
Most a te ördögöd. Írjon nekünk egy Önnek megfelelő témát.
Amikor most felismertelek, minden olyan világos volt.
Írd meg kommentben és sok sikert az alváshoz!