Ma megvizsgáljuk a B8 problémáját trigonometriával a її klasszikus razuminn, de vichayutsya zvichaynі. egyenes szabású trikó. Ezért ebben az évben nem lesz trigonometrikus kiütés és negatív cutіv – nem lesz több, mint egyenlő szinusz és koszinusz.
Ilyen cél az, hogy a teljes összeg körülbelül 30%-a legyen. Ne feledje: ha a feladat B8, legalább egyszer kitalálja a kut π-t, akkor más módon nem fog megszegni. Mi obov'azkovo razglyana їh a következő órában. És most - egy pofátlanság a leckéhez:
Trikutnik - egy figura egy sík felületen, amely három pontból és szelekből áll, amelyek összekapcsolódnak. Valójában az egész sáv három sávval le van zárva. A krapkit trikutnik tetejének, a vіdrіzkit pedig oldalnak nevezik. Fontos tiszteletben tartani, hogy a csúcsok nem hibásak ugyanazon az egyenesen fekszenek, különben a trikó megfordul a csúcsok körül.
Trikutniknak szokták nevezni nemcsak magát a lámát, hanem a terület egy részét is, mivel a láman veszi körül. Ebben a rangban jelölheti ki a trikutnik területét.
Két trikutnikot egyenlőnek nevezünk, mert az egyiket egy vagy több terület másik irányából is átvehetjük: zsuvu, fordulat vagy szimmetria. Ezenkívül meg kell érteni a hasonló trükköket: egyenlőek, és a többi oldal arányos.
Tse trikutnik ABC. Ráadásul ez egy egyenes szabású trikó: Newmouban ∠C = 90°. A leggyakoribbak a B8-as problémában használatosak.
Minden, amit tudnia kell a B8 probléma megoldásához - egy csomó egyszerű tény a geometriából és a trigonometriából, valamint egy nagy szétválasztási séma, amelyben a tények győznek. Megszabadulunk attól, hogy csak "töltsd meg a kezed".
Kezdjük a tényekből. A bűz három csoportra osztható:
- A tőlük származó örökség megbecsülése;
- alapvető identitás;
- Szimmetria a trikutniknál.
Lehetetlen megmondani, hogy ezek közül a csoportok közül melyik a fontos, ami egyszerű. De a bennük rejlő információ lehetővé teszi az olvasást be-yaké zavdannya B8. Tehát mindent tudnia kell. Akkor gyerünk!
1. csoport: örökségük
Nézzük meg a tricot ABC-t, ahol ∠C egy egyenes. A gubacshoz - vyznachennya:
Sinus kuta - a protilegus láb tse kiterjesztése hipotenzióig.
A kuta koszinusza a hipotenzióhoz szomszédos láb értéke.
A kuta érintője a kinyújtott láb meghosszabbítása a szoroshoz.
Egy kut vagy vіdrіzok felmehet a rіznyh egyenes vágású trikutnikіv-ig. Sőt, leggyakrabban ugyanaz az ágyékbetét, amelynek egyik hártyájában a láb, a másikban pedig az alsó rész van. Ale a tsedaliról, de egyelőre pracyuvatimemo zі svechaynim kut A. Todi:
- sinA=BC:AB;
- cosA=AC:AB;
- tgA=BC:AC.
A találkozó főbb megállapításai:
- sin A = cos B; cos A = sin B
- tg A \u003d sin A: cos A - hívja meg egy kut tangensét, szinuszát és koszinuszát
- Yakscho ∠A + ∠B = 180°, tobto. vágja le az összeget, majd: sin A \u003d sin B; cos A = -cos B.
Ha akarja - fonnyad, ha akarja - nem, de van elég tény ahhoz, hogy az összes trigonometrikus feladat körülbelül egyharmadát megoldja B8.
2. csoport: alapvető identitás
Az első és leggyakoribb azonosság a Pitagorasz-tétel: a hipotenusz négyzete egyenlő a kategóriák négyzeteinek összegével. Százötven tricutnik ABC, fentebb nézve, ez a tétel a következőképpen írható fel:
AC 2 + BC 2 = AB 2
Én azonnal - kevés tisztelettel, mintha egy chitach partján lennék gazdag kegyelmek jelenlétében. Ha nem sikerül a feladat, zavzhd (érezz, zavzhd!) Írd le magad így a Pitagorasz-tételt. Ne próbálja egyenesen akasztani a lábát, mert ez szükséges. Lehetséges, hogy megspórolsz pár sor számítást, de saját „gazdaságosságodra” több pontot költöttek, legyen az geometriában lejjebb.
Egy másik azonosság a trigonometriából származik. A közeledő rangot nézve:
sin 2 A + cos 2 A = 1
Így hívják: alapvető trigonometrikus totalitás. A jógával a sine viraziti cosine i navpaki keresztül lehet segíteni.
3. csoport: Szimmetriák a tricoutnikban
Az alábbiakban leírtak kevesebbet érnek, mint az egyenlő femorális trikutnik. Ha a feladat nem ilyen figura, akkor az első két csoportból van elég tény ahhoz, hogy kitaláljuk.
Nézzük meg az egyenlő oldalú tricot ABC de AC \u003d BC. Húzzuk az alapra a CH magasságát. A következő tényeket vesszük figyelembe:
- ∠A = ∠B. Végső megoldásként sin A = sin B; cos A = cos B; barn A = barna B.
- CH - jak magasság, és th felező, tobto. ∠ACH = ∠BCH. Hasonlóképpen ezeknek a vágásoknak az egyenlő és trigonometrikus függvényei.
- Szintén CH - tse medián, ehhez AH = BH = 0,5 AB.
Most, ha minden tényt figyelembe veszünk, haladjunk nyomtalanul a megoldási módszerek felé.
Felbontási feladatok címsorsémája B8
A geometria algebrának tűnik, mivel nincsenek benne egyszerű és univerzális algoritmusok. A bőrt a semmiből kell felhozni - és tse hajtogatni. Azonban még mindig lehetséges néhány védőoltási ajánlást adni.
A csutka esetében jelölje be az ismeretlen oldalt (például є) X-nek. Hozzunk létre egy megoldási sémát, amely három pontból áll:
- Feladatként ez egy tricouter, hogy zastosuvat az új minden lehetséges tényt a harmadik csoportból. Keresse meg a vágások egyenlőit, és elemezze a trigonometrikus függvényeiket. Ezenkívül a bordás trikó ritkán egyenes vágású. Ezért tréfálják az egyenes vonalú tricutnikokat - ott bűzlik az obov'yazkovo є.
- Zastosuvati egy egyenes vonalú trikóig valójában az első csoportból. Kіntseva meta - otrimati ryvnyannia schodo zminnoї X . Tudjuk X - oldjuk a feladatot.
- Annak ellenére, hogy az első csoportból származó tények nem voltak elegendőek, a másik csoport tényei stagnáltak. Megint viccelek X.
Alkalmazza a feladatok megoldását
És most megpróbálunk segítséget kérni a B8 legszélesebb körű ismeretszerzéséhez. Ne lepődj meg azon, hogy egy ilyen arzenál mellett a határozat szövege nem tűnik gazdagnak. Örülök :)
Menedzser. Trikó ABC vágásnál C 90°, AB = 5, BC = 3. Keresse meg a cos A-t.
Találkozókhoz (1. csoport) cos A = AC : AB . Az AB hipotenusz látható számunkra, és a lábak AC tengelye a shukatiba kerül. Jelentősen jóga AC = x.
Térjünk át a 2. csoportra. A Tricut ABC egyenes. A Pitagorasz-tételhez:
AC 2 + BC 2 = AB 2;
x 2 + 3 2 = 5 2;
x 2 = 25 - 9 \u003d 16;
x = 4.
Most már tudod a koszinusz:
cos A = AC: AB = 4: 5 = 0,8.
Menedzser. Trikutnik ABC-ben a B vágás 90 °, cos A = 4/5, BC = 3. BH - magasság. Keresse meg AH-t.
Jelentősen viccelődve bіk AH = x і nézd meg trikunik ABH-t. A Він egyenes vágású, ráadásul ∠AHB = 90° a fej mögött. Ahhoz cos A = AH: AB = x: AB = 4/5. Ez a її arány a következőképpen írható át: 5 x = 4 AB. Nyilvánvalóan ismerjük az x-et, tehát ismerjük az AB-t.
Vessünk egy pillantást a trikós ABC-re. Vin is egyenes vonalú, ráadásul cos A = AB: AC. Nem ismerjük sem az AB-t, sem az AC-t, ezért térjünk át a tények egy másik csoportjára. Írjuk le a fő trigonometrikus totonizmust:
sin 2 A + cos 2 A = 1;
sin 2 A \u003d 1 - cos 2 A \u003d 1 - (4/5) 2 \u003d 1 - 16/25 \u003d 9/25.
Az akut kuta trigonometrikus függvényének skálái pozitívak, szükséges, hogy a sin A = 3/5 legyen. Alulról sin A = BC: AC = 3: AC. Az arányt vesszük:
3:AC=3:5;
3 AC = 3 5;
AC = 5.
Továbbá AC = 5. Ekkor AB = AC cos A = 5 4/5 = 4. Tudjuk, hogy AH = x:
5 x = 4 4;
x = 16/5 = 3,2.
Menedzser. Trikutniku ABC-ben AB = BC, AC = 5, cos C = 0,8. Keresse meg a CH magasságát.
A Shukan esetében jelentős, hogy a magasság CH = x. Előttünk egy rіnofemoralis trikó ABC, a yakomu AB \u003d BC. Továbbá a tények harmadik csoportjából talán:
∠A = ∠C ⇒ cos A = cos C = 0,8
Vessünk egy pillantást a trikós ACH-ra. Vin egyenes vágású (∠H = 90°), AC = 5 és cos A = 0,8. Megbeszélés szerint cos A \u003d AH: AC \u003d AH: 5. Az arányt vesszük:
AH:5=8:10;
10 AH = 5 8;
AH = 40:10 = 4.
Elveszítettem a sebességemet a tények másik csoportjával, és magával a Pitagorasz-tétellel a tricutnik ACH-hoz:
AH2+CH2=AC2;
4 2 + x 2 = 5 2;
x 2 = 25 - 16 \u003d 9;
x = 3.
Menedzser. Egyenes kötéshez ABC ∠B = 90°, AB = 32, AC = 40. Keresse meg a vágás CAD szinuszát.
Oskіlki us v_doma hypotenus AC = 40 és láb AB = 32, akkor ismerheti a vágás A koszinuszát: cos A = AB: AC = 32: 40 = 0,8. Ez tény az első csoportból.
A koszinusz ismeretében az alapvető trigonometrikus azonosságon keresztül ismerheti meg a szinust (egy másik csoportból származó tény):
sin 2 A + cos 2 A = 1;
sin 2 A = 1 - cos 2 A = 1 - 0,8 2 \u003d 0,36;
sin A = 0,6.
Amikor a szinusz szignifikáns, ismét világossá vált az a tény, hogy az akut kuta trigonometrikus funkciói pozitívak. Elveszett tisztelet, scho kuti BAC és CAD sum_zhnі. A tények első csoportjából:
∠BAC + ∠CAD = 180°;
sin CAD = sin BAC = sin A = 0,6.
Menedzser. Trikutniku ABC AC = BC = 5, AB = 8, CH a magasság. Keresse meg tg A.
Trikutnik ABC - egyenlő comb, CH - magasság, tiszteletre méltó, hogy AH = BH = 0,5 AB = 0,5 8 = 4. Ez a tény a harmadik csoportból való.
Most nézzük a tricot ACH-t: Newmu ∠AHC = 90°. Használhatja az érintőt: tg A = CH: AH. Ale AH = 4, akkor marad a CH oldalának ismerete, mivel CH = x szignifikáns. A Pitagorasz-tétel (tény a 2. csoportból) szerint:
AH2+CH2=AC2;
4 2 + x 2 = 5 2;
x 2 = 25 - 16 \u003d 9;
x = 3.
Most mindenki készen áll az érintő megismerésére: tg A \u003d CH: AH \u003d 3: 4 \u003d 0,75.
Menedzser. Tricutnik ABC AC = BC, AB = 6, cos A = 3/5. Keresse meg az AH magasságát.
Jelentősen Shukan Visot AH = x. Ismerem a tricoutnik ABC - egyenlő combokat, tiszteletreméltó, hogy ∠A = ∠B is, cos B = cos A = 3/5. Ez a tény a harmadik csoportból származik.
Vessünk egy pillantást a trikó ABH-ra. A fejér mögött egyenes metszésű (∠AHB = 90°), sőt, a házban a hypotenusa AB = 6 і cos B = 3/5. Ale cos B = BH: AB = BH: 6 = 3/5. Vegyük az arányt:
BH:6=3:5;
5 BH = 6 3;
BH = 18/5 = 3,6.
Most már tudjuk, hogy AH = x a Pitagorasz-tétel alapján az ABH tricot esetében:
AH2 + BH2 = AB 2;
x 2 + 3,6 2 \u003d 6 2;
x 2 = 36 - 12,96 \u003d 23,04;
x = 4,8.
Dodatkovі mirkuvannya
Buvayut nem szabványos zavdannya, de keres több tények és rendszerek marni. Kár, hogy ilyen időre igazi egyedi eset kell. Mint zavdannya szeretni adni minden "próba" és "bemutató" vizsgálatok.
Az alábbiakban két valódi küldetés látható, amelyeket egy próba EDI-n mutattak be Moszkva közelében. Egyedül futott be hozzájuk, hogy meséljen zavdanjuk magasra hajtásáról.
Menedzser. Egyenes szabású trikó ABC іz kuta C = 90° esetén a mediánt és a magasságot végeztük. Úgy tűnik, A = 23°. Keresse meg az ∠MCH-t.
Tiszteletben, a medián CM az AB hipotenzióhoz húzódik, hogy M a leírt tét középpontja, azaz. AM = BM = CM = R, ahol R a leírt karó sugara. Ezenkívül a tricot ACM ekvi-femorális és ∠ACM = ∠CAM = 23°.
Most pedig vessünk egy pillantást az ABC és CBH trikókra. Az elme számára a sértő trikutnikok egyenesek. Ezenkívül a ∠B forró. Ezenkívül az ABC és CBH trickó két vágáshoz hasonlít.
A hasonló trikóknak arányos elemei vannak. Zokrema:
BCH=BAC=23°
Vessünk egy pillantást a ∠C-re. Vin közvetlen, i ráadásul ∠C = ∠ACM + ∠MCH + ∠BCH . Ts_y egyenletességben ∠MCH - hooting, és ∠ACM és ∠BCH vіdomі ta egyenlő 23°-kal. Maemo:
90° = 23° + MCH + 23°;
MCH = 90° - 23° - 23° = 44°.
Menedzser. Egy téglalap kerülete 34, területe 60. Határozzuk meg a téglalap átlóját!
Lényeges, hogy egy téglalap oldalai: AB = x, BC = y. Virazimo kerület:
P ABCD = 2 (AB + BC) = 2 (x + y) = 34;
x+y=17.
Hasonlóképpen láthatjuk a következő területet: S ABCD \u003d AB BC \u003d x y \u003d 60.
Most pedig vessünk egy pillantást a trikós ABC-re. A Vin egyenes vonalú, ezért felírjuk a Pitagorasz-tételt:
AB 2 + BC 2 = AC 2;
AC 2 = x 2 + y 2.
Tisztelettel, hogy a különbség négyzetének képletéből egyértelmű az egyenlőség:
x 2 + y 2 \u003d (x + y) 2 - 2 x y \u003d 17 2 - 2 60 \u003d 289 - 120 \u003d 169
Továbbá, AC2=169, csillagok AC=13.
Trikutnik csodálatos erő – tse zhorstka to post, tobto. poszt-yniy dozhiny oldallal nem lehet változtatni a trikó formáját. A Tsya power trikutnik rob jóga nélkülözhetetlen a technikában és a mindennapi életben. A trikószövet formájú szerkezeti elemek, például négyzet vagy paralelogramma alakúak. Ráadásul a trikó a legegyszerűbb bagatok, és akár bagatok is, el tudod képzelni egy pillantásban egy trikutnik készletre.
A fő erő és trikutnik képletek
Kijelölés: A, B, C - kuti trikutnika,
a, b, c - ellentétes oldalak,
R - a leírt karó sugara,
r - a beírt karó sugara,
p - napіvperiméter, (a + b + c) / 2,
S - trikutnik terület.
A tricoutnik oldalait támadó szabálytalanságok kötik össze
a ≤ b + c
b ≤ a + c
c ≤ a + b
Az egyikben a tricutnikot virogenimnek nevezik az egyikben. Bepillantást engedtek a nem virogén rezgésekbe.
A Trikutnik egyértelműen (a zsuvu és a fordulásig) a következő három fő elemhez rendelhető:
a, b, c - három oldalon;
a, b, C - mindkét oldalról és kutu közöttük;
a, B, C - oldalra és kettő feküdjön le hozzá.
A kutiv be-egyfajta trikutnik összege post_yna
A + B + C = 180°
1. Négyszögletű trikó. Trigonometrikus függvények kijelölése.
Nézhetünk egy egyenes szabású tricutnikot, egy kicsit mutatva.Kut B = 90° (egyenes).
Szinuszfüggvény: sin(A) = a/b.
Koszinuszfüggvény: cos(A) = c/b.
Érintőfüggvény: tg(A) = a/c.
Kotangens függvény: ctg(A) = c/a.
2. Négyszögletű trikó. Trigonometrikus képletek.
a = b * sin(A)c = b * cos(A)
a = c * tg(A)
Div. is:
- A Pitagorasz-tétel a tétel egyszerű bizonyításának mintája.
3. Négyszögletű trikó. Pitagorasz tétel.
b2 = a2 + c2A Pitagorasz-tétel segítségével direkt kut-ot indukálhatunk, mintha kézzel nem lennének megfelelő eszközök, például a cosince. Két zsinór, vagy egy zsák két rövidnadrágja segítségével 3 és 4 hosszúságú katétet hordunk. Törjük le, vagy bontjuk le, a magas vérnyomás dokkolói nem lesznek egyenlők 5 (3 2 + 4 2 \u003d 5 2).
A Pitagorasz-tétel oldalán a tétel néhány egyszerű bizonyítása található.
"Egy egyenes vágású tricoutnik ereje" - Bizonyíték. Egy egyenes vágású trikó két jó vágásának összege 90°. Első uralom. Nézzük az egyenes szabású ABC trikót, a yakomut? A-egyenes, B \u003d 30 ° úgy értem? W = 60°. Egy másik hatalom. Egyéb hatalom Más hatalom Harmadik hatalom Zavdannya. Úgy néz ki, mint egy egyenes vágású ABC trikó, amelyben az AC lábon a PS hipotenúza több fele található.
"Trigonometria" - a lapos trigonometria alapvető képletei. Kotangens - a koszinusz és a szinusz aránya (tobto érték, érintővel körbevonva). Trigonometria. A kutіv novі vznachennya spіvpadat іz kolishni vendégszeretetéért. Trikutnik terület: koszinusz - a szomszédos láb kiterjesztése a hypotenusig. Alexandriai Menelaosz (Kr. u. 100) Három könyvben írta meg a „Szférát”.
"Zavdannya egy egyenes vágású tricutnikon" - A pitagoreusok a tricutnik egyenértékűségének jelének bizonyításával foglalkoztak. Egyiptomban Thalész egy gazdag sziklán ragadt, Thébában és Memphisben művelte a tudományt. Életrajz Thales. Nem messze áll Apolló nagy temploma márványoltárokkal és szobrokkal. Milétosz Thalész szülőföldje. Messze az úttól milesiai kereskedők-tengerészek törtek.
"Egyenes metszetű paralepipedon" – A párhuzamos csúcsokkal nem rendelkező paralelepipedon lapjait protilisnak nevezzük. A paralelepipedon egy hatszög, minden lapja (megerősített) paralelogramma. Téglalap alakú paralelepipedon térfogata. A szót Eukleidész és Heron régi görög vallomásai használták. Dovzhina magassági magasság. A paralelepipedont, egy négyzet bajuszát kockának nevezzük.
"Trigonometriya 10 osztály" - V_dpovid_. 1. variáns (2. variáns) Számítsa ki: Dolgozzon tesztekkel. Matematikai diktálás. Történelmi bizonyíték. A robot verte a táblát. "A trigonometrikus virázok átalakulása". Hogy mindenkinek könnyebb legyen élni, hogy életképes legyen, hogy tudjon. Az azonosság bizonyítéka.
"Egy derékszögű paralelepipedon térfogata" - Hogyan illeszkednek a bordák az AE bordához? Vіdrіzok. Emlékeztető egy téglalap alakú paralelepipedon felületének ismeretéhez. Rivni. Négyzet. 5. A kockának egyenlő élei vannak. Razvyazannya feladatok. Matematika 5. évfolyam Kocka. Dovzhini, szélesség és magasság. (Sík, térfogat). Yakі csúcsok fekszenek le az alapra? 4. Paralepipednek 8 bordája van.
Egyszerűen fogalmazva, víz mellett főtt zöldségek különleges recept alapján. Két hozzávalót fogok megnézni (zöldségsaláta és víz), és a kész eredmény borscs. Geometriailag úgy lehetséges, mint egy téglalap, amelyben az egyik oldal salátát, a másik oldal a vizet jelent. A két oldal összege jelentős borscs. Az ilyen "borscht" egyenes vágás átlója és területe egyszerűen matematikai fogalom, és semmiképpen sem kacsint a borscs elkészítésének receptjeiben.
Mint a saláta és a víz borscsává változik a matematika láttán? Hogyan alakulhat át két szellő összege trigonometriává? Az egyértelműség kedvéért lineáris élfüggvényekre van szükségünk.
A matematika asszisztenseitől semmit sem tudsz a lineáris kutov-függvényekről. Aje nélkülük nem tud matematikát csinálni. A matematika törvényeit, akárcsak a természet törvényeit, önállóan gyakorolják, ráadásul ismerjük az alapjaikat.
Lineáris kutov_ függvények - tse hajtogatás törvényei. Csodáld meg, hogyan alakul át az algebra geometriává, a geometria pedig trigonometriává.
Mit lehet tenni lineáris búrafunkciók nélkül? Még a matematikusok is megtehetik nélkülük. A matematikusok trükkje abban rejlik, hogy a bűz mindig csak azokról a feladatokról árul el, mint a bűz káromkodhat, és semmiképpen nem árul el azokról a feladatokról, mint ahogy a bűz nem káromkodhat. Csoda. Amint tudjuk, hogy az egyik kiegészítés összecsukásának eredménye, egy másik kiegészítés kedvéért mi nyerjük a díjat. Bajusz. Nem ismerünk más feladatokat, és nem is hisszük el. Miért dolgozunk ilyen hangulatban, hogyan láthatjuk csak a pótbefizetés eredményét, és nem érezzük a pótbefizetés sértődését? Ebben az esetben az összeadás eredményét két kiegészítésre kell osztani a lineáris kutovyh függvények segítségével. Máris válasszunk magunknak, mintha csak még egyet tudnánk hozzátenni, és mutassuk meg a lineáris kutov függvényeket, hiszen lehetnek más kiegészítőink is, hogy a kiegészítő eredménye olyan legyen, mint amire szükségünk van. Nem létezhetnek ilyen dodank-párok. A hétköznapokban csodával határos módon megvagyunk a zsák szétterítése nélkül, van elég tudásunk. És a tengely a természet törvényeinek tudományos eredményeivel szükség lehet dodanki összegek megállapítására.
Egy másik hajtogatási törvény, amiről a matematikusok nem szeretnek beszélni (egy újabb ravaszságuk), a vimaga, így a kiegészítések kicsik, de egyedül a világon. Egy salátához hajtsa a borscsot, lehet egyedül a világon, obsyagu, vartost vagy egyedül a világon.
A kicsi két egyenlő számot mutat a matematikához. Első rіven - tse vіdminnostі a számok terén, yakі znachenі a, b, c. Tse azok, akik matematikusokkal foglalkoznak. Egyéb hasított - tse vіdmіnnostі a bone vimir területén, amint azt a négyzet alakú karok jelzik, betűvel van jelölve U. A fizikusok foglalkoznak ezzel. Megérthetjük a harmadik sort - az objektumok leírási területének sokféleségét. Különböző tárgyak ugyanannyi magányosságot hordozhatnak a világon. Naskіlki tse fontos, adhatunk borscht egy trigonometrikus popsi. Ha a különböző objektumok világában az egyik azonos értékéhez hozzáadjuk az alsó indexet, akkor pontosan meg tudjuk mondani, hogy a matematikai érték hogyan ír le egy adott objektumot, és hogyan változik az órával vagy a cselekvésekkel való kapcsolatnál. levél W aláírok vizet, levelet S saláta saláta B- Borsch. A tengely jak vyglyadatimut lineáris kutovі funkciókat borscs.
Például veszünk egy részt a vízből és egy részét a salátából, egyszerre alakul át a bűz egy adag borschttá. Itt prédikálom neked a vodvoliktisya trochjait a borscsban, és kitalálom a gyerekességet a távolban. Emlékszel, hogyan tanítottak meg minket egyszerre nyuszikat és azt a tököt egymásra rakni? Tudni kellett, hogy az egész úgy néz ki, mint a weide. Mire tanítottak meg minket dolgozni? Megtanítottuk megtanulni a számok világának egységét és összeadni a számokat. Tehát, hogy egy szám hozzáadható-e egy másik számhoz vagy sem. Ez egy közvetlen út a modern matematika autizmusához – mi robimo nezazumіlo, nezazumіlo navіscho és még csúnyán ésszerűen is, mintha a valóság aggasztó, még akkor is, ha a rіvnіv vіdmіnnostі matematikusok közül hárman többel is dolgoznak. Jobb lenne megtanulni, hogyan lehet egyedül átmenni egyikből a másikba.
І nyuszik, і kachechok, і zvіryat darabokra ronthatók. A különböző tárgyak békéjének ünnepélyes egysége lehetővé teszi, hogy összeállítsuk őket. Tse gyerekes változata a feladatnak. Nézze meg a felnőttek hasonló feladatát. Mit látsz, hogyan kell összehajtani a nyuszikat, hogy fillérekért? Itt két megoldást javasolhat.
Első lehetőség. Jelentősen a piaci ára a nyuszik és hajtsa be egy nyilvánvaló filléres összeggel. Elvettük a vagyonunk teljes vagyonát egy filléres egyenértéktől.
Egy másik lehetőség. Sok nyulat összerakhatsz sok fillérrel, ami nálunk van. Kis mennyiségű száraz sávot eltávolítunk darabokból.
A Bachitehoz hasonlóan ugyanaz a hajtogatás törvénye lehetővé teszi, hogy különböző eredményeket kapjunk. Mindez abban rejlik, amit tudni akarunk.
Ale, térjünk rá a borscsunkra. Most elgondolkodhatunk azon, hogy mit vegyünk figyelembe a lineáris vágási függvények vágási értékei esetében.
Kut egyenlő nullával. Lehet, hogy van salátánk, de nincs vízünk. Borscsot nem főzhetünk. A borscs mennyisége is nulla. A Tse zovsim nem azt jelenti, hogy a nulla borscs egyenlő a nulla vízzel. Nulla borscs lehet buti nulla salátával (egyenes kut).
Különösen számomra a fő matematikai bizonyítéka annak, hogy . A nulla nem változtatja meg a dátum előtti napok számát. Megéri ahhoz, amihez önmagát lehetetlen hozzátenni, például csak egy adalék van, a másik pedig napi kiegészítés. Jól is megfogalmazhatod, de ne feledd – az összes nullával rendelkező matematikai műveletet maguk a matematikusok találták ki, úgyhogy találd ki a logikádat, és ostobán összetömörítsd a jelentést, amit a matematikusok találtak ki: , dorivnyuє nulla, "nulla pont mögött" van a fordítva. Emlékezzünk egyszer arra, hogy a nulla nem szám, és már nincs táplálékunk, vagyis a nulla a chi természetes száma, úgyhogy az ilyen táplálékról bármilyen érzék gondoskodik: hogyan veheted számba azokat, akik nem egy szám. Mindegy, mit kell etetni, milyen színre lehet látni egy láthatatlan színt. Adjon hozzá nullát a - tse ugyanazokhoz, scho farbuvati farboi, mintha nem tudná. Száraz penzliket intettek, mi pedig mindenkinek azt mondjuk, hogy "tanyáztunk". Ale, egy kicsit izgatott voltam.
Kut nagyobb nullánál, ale kevesebb, mint negyvenöt fok. Lehet sok salátánk, de kevés vízünk. Ennek eredményeként vastag borscsot veszünk.
Kut dorivnyuє negyvenöt fok. Ehetünk egyforma mennyiségben vizet és salátát. Ez az ideális borscs (hagyd meg, hogy főzzek, ez csak matek).
Kut több mint negyvenöt fok, ale kevesebb, mint kilencven fok. Van sok vízünk és egy kis salátánk. A Viide egy ritka borscs.
Egyenes vágás. Van vizünk. A salátában többet vesztettünk a reménynél, a kut mi szilánkjai tovább halnak a sorban, mintha salátát jelentene. Borscsot nem főzhetünk. A borscs mennyisége nulla. Ilyenkor próbálj meg vizet inni, amíg kint van)))
Tengely. Mint így. Tudok itt más történeteket is mesélni, mert azok ősibbek lesznek.
Két barát csökkenti részesedését egy közös üzletben. Miután behajtott az egyikbe, minden a másikra ment.
A matematika megjelenése a bolygón.
A matematikám egész történetét lineáris kutov-függvények segítségével mesélem el. Másik alkalommal bemutatom ezeknek a függvényeknek a valós terjedelmét a matematika szerkezetében. Addig is térjünk rá a trigonometriára, birkózva ezzel a tiszta vetülettel.
2019. július 26. szombat
2019. szeptember 7., szerda
A rozmov lezárásaként meg kell nézni az arctalanokat. Ez adta azt a tényt, hogy az „inkonzisztencia” megértése a matematikusok számára olyan, mint egy boa-összehúzó a nyúlon. Az inkonzisztencia előtti remegő zihálás segíti a matematikusokat az egészséges elmében. Tengely fenék:
Pershodzherelo tudni. Az alfa valós számot jelent. Az ekvivalencia jele a mutató virázokban azokról szól, akik a végtelenhez tudnak számot adni, vagy indiszkréció, semmi sem változik, ennek következtében maga az ilyen következetlenség fog megjelenni. Ha a személytelen természetes számokat fenék formájában veszem, akkor a csikkeket nézve a következőképpen ábrázolható:
Helyességének tudományos bizonyítására a matematikusok sokféle módszert alkalmaztak. Különösen lenyűgöz minden módszer, mint például a sámánok tamburás tánca. Valójában minden bűzt odáig hoznak, hogy vagy a szobák egy részét nem foglalják el, és új vendégek települnek beléjük, vagy egy részüket a folyosón hagyják, hogy kihívják a helyet (vagy behívják). emberi módon). A hasonló megoldásokra pillantva belekapaszkodok egy fantasztikus magyarázat formájába a Szőkéről. Miért vannak földelve a tükrözéseim? Kimeríthetetlen számú ember letelepítése sok időt igényel. Ezt követően, mivel megnyitottuk az első szobát a vendég számára, az egyik őr végigmegy a folyosón a szobájából a század végéig. Nyilván egy darabig hülyén figyelmen kívül hagyható a faktor, de akkor is a "bolondoknak szóló szentírások törvénye" kategóriába fog tartozni. Hogy mindent aszerint rakjunk le, amit kölcsönveszünk: elképzeljük a valóságot a chi navpaki matematikai elméletek szerint.
Mi az a "nem sovány szálloda"? Neskinchenniy hotel - tse hotel, de zavzhd є van-e számos szabad hely, függetlenül attól, hogy hány szoba van elfoglalva. Csakúgy, mint az összes szoba a nem korlátozott folyosón a lakók számára, van egy másik, nem korlátozott folyosó is, ahol a vendégek szobái vannak. Nem lesznek ilyen folyosók. Ugyanakkor a "számtalan szállodának" végtelen sok felülete van, végtelen számú hadteste végtelen sok bolygón, végtelen sok minden világa, amelyet végtelen sok isten hozott létre. Nos, a matematikusok nem tudnak félreállni a banális utólagos problémáktól: Isten-Allah-Buddha - csak egy vezető van, a szálloda - egy bor, a folyosó - csak egy. A matematika tengelye és segít a szállodai szobák sorszámának rendezésében, átgondolva minket attól, hogy miben "csúszhatunk el".
Elmélkedéseim logikáját a természetes számok végtelen szorzójának példáján mutatom meg. Leggyakrabban fel kell tenni egy egyszerű kérdést: hány természetes szám szorzatára van szüksége - egy chi gazdag? Nincs helyes táplálkozás, a szám szilánkjait mi magunk találtuk ki, a Természetben nincsenek számok. Tehát a természet jó a jóban, de ki ne győzne más matematikai eszközöket, amelyek nem nekünk valók. Ahogy a természet érdekel, elmondom még egyszer. A számszilánkokat mi magunk találtuk ki, mi magunk virishuvatememo, a természetes számok szorzatainak skálázásait használjuk. Nézzük meg a sértő lehetőségeket, hogyan hazudjunk a megfelelő tudósokkal.
Első lehetőség. „Adjunk nekünk” egy-egy személytelen természetes számokat, mintha turbó nélkül hevernénk a földön. Arctalanoknak vesszük a rendőrséget. Az összes többi természetes számot nem hagyták ki a pályán, és nem vitték el sehova. Nem tudunk egyet hozzáadni a következő szorzóhoz, a szilánkok már kint vannak. És mit akarsz még? Nincs mit. Vehetünk egyet a már felvett szorzóval, és a padlóra fordíthatjuk. Ha igen, egyetlen darabot elvehetünk a rendőrségtől, és hozzáadhatjuk a megmaradthoz. Ennek eredményeként ismét levesszük a személytelen természetes számokat. Az összes manipulációnkat így rögzítheti:
Felírtam dії-t az algebrai értékrendszerben és a szorzóelméletben átvett értékrendszerben, a szorzóelemek részletes áttérképezésével. Az alsó index azokat jelzi, hogy sok természetes számunk van egy és ugyanabban. Úgy tűnik, hogy a személytelen természetes számok csak az ősszel maradnak meg az elkerülhetetlennel, mintha látnának egyet, és hozzáadnának egy másikat.
A lehetőség más. Rengeteg különböző, kimeríthetetlen természetes számszorzat hever a padlón. Meztelenül - RIZNIKH, ne csodálkozz azokon, akik gyakorlatilag nem büdösek. Vegyünk egy ilyen többszöröst. Vegyünk egyet a többi személytelen természetes számból, és adjuk hozzá a már felvett szorzóhoz. A természetes számok két szorzóját összeadhatjuk. A bennünk lévő tengely:
Az alsó "egy" és "kettő" indexek arra utalnak, hogy ezek az elemek különböző többszörösekhez tartoztak. Tehát, ha hozzáadunk egyet egy kimeríthetetlen szorzóhoz, akkor kimeríthetetlen sokaságot fogunk látni, de ez nem olyan lesz, mint a gubacs szorzója. Ha összead egy kimeríthetetlen szorzót, akkor ennek eredményeként egy új kimeríthetetlen szorzót hoz létre, amely az első két szorzó elemeiből alakul ki.
Sok természetes szám győz a rahunka számára, mint a vimiryuvan vonal. Most mutasd meg, hogy hozzáadtál egy centimétert a vonalhoz. A Tse egy másik sor lesz, mivel nem jó.
Elfogadhatja vagy nem fogadhatja el mirkuvannyámat - a különleges tiszt a jobb oldalon van. És mégis, ha elakadsz a matematikai problémákkal, gondold át, miért nem jársz a bűnbocsánat varrásával, amelyet matematikusok generációi tapostak. Hiába vagyunk elfoglalva a matematikával, megpróbálunk stabil gondolati sztereotípiát kialakítani magunk között, majd romantikus hangulatot adunk (egyébként a szabadgondolkodás megengedi).
pozg.ru
hét, 2019. szeptember 4
Az erről szóló cikk utószavával kiegészítve, elolvasva ezt a csodálatos szöveget a Wikipédiából:
Ez így szól: "... a matematika gazdag elméleti alapja Babilonig szilárd karakter jelenlétében különböző megközelítések halmazává redukálódott, megkönnyítve a teljes rendszert és a bizonyítékbázist."
Azta! Mintha ésszerűek lennénk, jól bachiti néhány másikat. És miért kellene így csodálkoznunk a modern matematikán? Kicsit átfogalmazva a mutató szöveget, nekem főleg így volt:
A modern matematika gazdag elméleti alapja nem szilárd természetű, és különböző felosztások halmazára redukálható, megkönnyítve az általános rendszert és a bizonyítékbázist.
Szavaim megerősítésére nem megyek messzire - mondhatom az okos szavakat, látom a matematika más ágainak gazdagságainak okos szavait. Egy és ugyanaz a név a matematika különböző ágai között különböző érzékek anyja lehet. Publikációk egész ciklusát szeretném a modern matematika legnyilvánvalóbb hibáinak szentelni. Hamarosan találkozunk.
2019. szeptember 03., szombat
Hogyan lehet alárendelni a személytelent a többszörösnek? Akik számára a világ egy új egységét kell bevezetni, ami a kombinált szorzóban az elem része. Nézzünk egy példát.
Legyen egy személytelen DE, Amit egyes emberek alkotnak. Kialakult qiu szorzó az "emberek" jelhez a, a számmal ellátott alsó index a bőrszemély sorszámát jelzi ebben a többes számban. Új egységet vezetünk be a „státuszjel” és jelentősen її betű számára b. Az állapotszilánkok minden emberben a hatalom jelei, sokszor a bőrelem sok DE a táblán b. Mutasd meg a tiszteletet, hogy most arctalan "népeink" arctalan "szoborjelekkel rendelkező emberekké" változtak. Ha igen, akkor megoszthatjuk az állapotjegyeket az embereken bm az a nő bw cikk jelei. Most beállíthatunk egy matematikai szűrőt: ezek közül a kötelező jelek közül kiválasztunk egyet, hogy melyik az ember vagy a nő. Ha van jelenlét az emberekben, akkor a її-t megszorozzuk eggyel, ha nincsenek ilyen jelek - megszorozzuk a її-ot nullával. És akkor zastosovuєmo zvichaynu iskolai matematika. Vajon mi történt.
Gyors szaporodás és átcsoportosítás után két résztöbbséget vettünk el: sok ember bmés sok nő bw. Körülbelül így motyogják magukat a matematikusok, ha átültetik a gyakorlatba a szorzók elméletét. De a részletekben nem ragad meg minket a bűz, hanem látod a kész eredményt - "a személytelen emberek több emberből és több nőből állnak." Zvichayno, hibáztathatod a táplálkozást, mennyi a matematika helyesen zastosovannya a fejlettebb átalakításokban? Megemlékezhetek önökről, valóban az átalakítást helyesen végezték el, hogy tájékoztassa a nemességet az aritmetika, a Boole-algebra és a matematika más ágainak matematikai alapozásáról. Mi az? Mintha máskor, mesélek róla.
Ha több száz szuperszorzó van, akkor lehetséges két szorzót egy szuperszorzóba kombinálni, miután kiválasztottunk egyet a világon, de az elemeknek két szorzata van.
Mint egy bachit, egyedül a világon, hogy a természeti matematika a szorzók elméletét a múlt emlékévé változtatja. Megmutatom azokat, akik a szorzóelmélet szempontjából nem egyformák, azokat, akik a szorzóelmélet számára a matematikusok előre látták a nyelv nyelvét és a hatalom tudását. A matematikusok úgy vádolták, mintha a sámánokat kirabolták volna. Csak a sámánok tudják, hogyan kell „helyesen” zastosovuvat „tudásukat”. Tsim "tudó" bűz tanítani minket.
Végül szeretném megmutatni, hogyan manipulálják a matematikusok a z-t.
2019. szeptember 7., hétfő
A miénket megelőző ötödik században az ókori görög filozófus, Eleiszkij Zenon megfogalmazta híres apóriáját, amelyet az „Achiles és a teknősbéka” apóriának talált. Axis yak nyert hang:
Megengedhető, hogy Akhilleusz tízszer közelebb lakik, alacsonyabban, mint egy teknősbéka, és ezer sziklán marad mögötte. Arra az órára, egyfajta Achilles számára, hogy áthaladjon a távolságon, egy teknős ugyanabban a bіk propovs száz rokіv. Ha Akhilleusz száz mérföldet él, akkor a teknősbéka még tíz mérföldet jósol, és így tovább. A folyamat továbbra is kérlelhetetlen, Achilles, így a teknősbékát semmiképpen sem lehet meggyógyítani.
A világ változása logikus megrázkódtatássá vált minden következő generáció számára. Arisztotelész, Diogenész, Kant, Hegel, Hilbert... Mindenki más másként tekintett Zénón apóriájára. A sokk erős volt a padlón, sho" ... a megbeszélések folytatódnak, és az adott órában a tudományos sci-techizmus paradoxonainak valóságáról való közös gondolatok kialakítása még mindig nem áll távol ... a táplálkozás vége; zhoden і tőlük anélkül, hogy az ételek leghíresebb dédelgetői lettek volna.[Wikipédia, "Zénó apóriája"]. Mindenki tudja, mit kell becsapni, de senki sem tudja, mi a megtévesztés.
A matematika szemszögéből Zénón aporiájában egyértelműen bemutatta az átmenetet az értékről a -ra. Tsey átmenet lehet az uvazi zastosuvannya zamіst postіynyh. Naskіlki razumіu, mathematicheskij készülék zastosuvannya zmіnnyh odinіru vagy több raspravleniya, vagy yogo zastosuvanya Zénó apóriájáig. Zastosuvannya a mi legfelsőbb logikánk, hogy legelőre vigyen minket. Mi, az elme tehetetlensége érdekében, zastosovuєmo postiyni odinі vіru egy órával a megfordult érték előtt. Fizikai szempontból úgy néz ki, mint egy órával az utolsó fog előtt abban a pillanatban, amikor Akhilleusz egyenlő a teknősbékával. Ahogy telik az idő, Ahiles már nem tudja megelőzni a teknősbékát.
Ha magunkra fordítjuk a logikát, akkor minden a helyére kerül. Akhilleusz a gyors svédségből él. A lépegető jógóút bőre tízszer rövidebb, mint az eleje. Nyilvánvaló, hogy az óra, amely a yogo szegélyen foltos, tízszer kevesebb, mint az eleje. Ha meg akarja érteni az "inkonzisztenciát" ebben a helyzetben, akkor helyesen mondja azt, hogy "Achilles megbocsáthatatlanul gyors a teknősbékán".
Hogyan kell uniqnut tsієї logikai tésztát? A nap végén vesszen el a böjtös magányban, és lépjen tovább a halálos értékek felé. Az én Zénóm így néz ki:
Abban az órában, egyfajta Achilles számára, hogy ezer mérföldet tudjon megtenni, a teknős ugyanabban a bekben száz mérföldet tett meg. A következő órában, ami jobb, mint az első, Akhilleusz még ezer mérföldet fog élni, a teknősbéka pedig száz mérföldet prófétál. Most Achilles a vіsіmsot krokіv vperedzhaє teknősön van.
Tsey pidkhid megfelelően meghatározza a valóságot minden logikai paradoxon nélkül. De nem ez a probléma teteje. Einstein állítása a fény swidkostjának kimeríthetetlenségéről még Zenon „Achilles és a teknős” című apóriájához is hasonlít. Továbbra is meg kell felelnünk a problémának, újra kell gondolnunk és virishizni. Az első döntés az kell, hogy ne végtelenül nagy számban shukatizzunk, hanem a világ magányában.
Insha tsikava aporiya Zeno opovіda a nyílról, scho repülni.
A repülni való nyíl rakoncátlan, annak, amelyik az óra bőrének pillanatában megpihen, és a szilánkok az óra bőrén pihennek, akkor megpihen örökre.
Ebben az apóriában a logikai paradoxon még egyszerűbb - annak tisztázása, hogy a bőr pillanatában ideje lőni, repülni, pihenni a tér különböző pontjain, hogy a levegőben, és є a kezével. Itt kell megjegyezni a következő pontot. Egy úton lévő autóról készült fénykép szerint lehetetlen megmondani a yogo rush tényét, nem lehet látni. Az autó összeomlásának tényének megállapításához két fényképre van szükség, amelyek ugyanarról a pontról készültek, különböző pillanatokban és órákban, de az eltérést nem lehet megállapítani. Az autóhoz való eljutáshoz két, a tér különböző pontjairól készült fényképre van szükség az óra egy pillanatában, de az összeomlás tényét nem lehet megállapítani (természetesen további adatokra lesz szükség a vizsgálatokhoz , a trigonometria segít Önnek). Aminek külön tiszteletet akarok tenni, akkor annak az ára, ami két pont az órában és két pont a térben - az egész beszéd, ha nem csalsz, akkor is, ha a bűz ad lehetőséget a követésre .
Megmutatom a folyamatot a gyakorlatban. Vidbiraemo "chervone hard in pukhirtsyu" - Tse mi "tsel". Amikor tsimu mi bachimo, sho tsi dolgokat є íjjal, de íj nélkül. Ezt követően kiválasztunk egy részt az „egészből”, és személytelen „meghajlással” alkotunk. A sámánok így szerzik meg maguknak az élelmet, a szorzások elméletét a valósághoz kötik.
És most egy kis rendetlenséget szűrünk. Vegyük az „erősen puffadt masnit” és egyesítsük a „tsili”-t a színes jel mögé, megrezegtetve a piros elemeket. Elvittük az arctalan "chervonit". Most ennivaló egy italra: vegyük el a szorzót "íjjal" és "chervone" - ez egy és ugyanaz a személytelen vagy két különböző szorzó? Vidpovid kevesebb sámánt ismer. Pontosabban maguk a bűzök nem tudnak semmit, de hogy is mondjam, hát legyen.
Ez az egyszerű példa azt mutatja, hogy a többszörösek elmélete teljesen csodálatos, ha a valóságról beszélünk. mi a titok? Megformáztuk a személytelen "chervone keményen puffan egy masnit". A chotirmára formázást a világ különböző kislemezeivel végeztek: szín (chervone), menta (kemény), rövidség (puffadtnál), díszítés (masnival). Csak a világ magányának sukupnisztája képes megfelelően leírni matematikám valós tárgyait.. A tengely úgy néz ki.
A különböző indexű "a" betű mást jelent a világon. A templomoknál egy vimirt látunk, amely az elülső színpad „egészének” tekinthető. A világ magányát okolják a templomokért, ami az arctalant formálja. A fennmaradó sor a maradék eredményt mutatja - a szorzó elemét. Mint a bachit, mint a zastosovuvat egyetlen vimir a sok formázáshoz, akkor az eredmény nem a tetteink sorrendjében fog feküdni. De ez matematika, nem sámánok tánca tamburával. A sámánok „intuitív módon” ugyanerre az eredményre juthatnak, e „nyilvánvalóság” mellett érvelve, még akkor is, ha a világon egyedül nem lépnek be „tudományos” arzenáljukba.
Ha csak segítségre van szüksége, a világ könnyen legyőzhet egyet, vagy egy spratt szorzatot egyetlen szupermultiplává kombinálhat. Nézzük meg közelebbről melyik folyamat algebráját.
Trigonometrikus spіvvіdnosnja (függvények) egyenes tricutnikban
A Spivvіdshenie storіn trikutnik є a trigonometria és a geometria alapja. A nagyobb számú zavdan a trikutnik és a kil, valamint az egyenesek teljesítményszintjére emelkedik. Nézzük meg, mi olyan trigonometrikus spіvvіdnoshennia egyszerű enyém.
Az egyenes vágású trikutnik trigonometrikus spіvvіdnenniáit spіvvіdshennya dozhin jóga oldalnak nevezik.. Egy ilyen spіvvіdnoshnya zavzhdny esetén egy és ugyanaz, a kuthoz tartozó vіvіdshennya szerint, amelyek a felek között fekszenek, a köztük lévő spіvіdnoshennya számítható.
A kicsire egyenes vágású ABC van jelölve.
Nézzük meg a shodo kuta A yogo oldalának trigonometrikus kifejezéseit (a kis éren a görög α betű jelei is vannak).
Vegyük a szívünkre, hogy a trikó AB oldala a hipotenusz. oldalsó AC є láb, feküdj le kuta α-raés a BC oldal egy láb, protil kut α.
Shodo kuta α egy egyenes vonalú tricutnikban az offenzíva megértése:
koszinusz kuta az újhoz tapadt láb meghosszabbításának nevezik ennek az egyenes vágású tricutniknak a hipotenzióját. (oszt. mi az erő koszinusza és jóga).
A babán a kuta koszinuszával cosα =EGY TAXI(Szorgos láb dility hypotenusán).
Tisztelet megadása végett, hogy a kuta β esetében a láb є BC oldalán fogunk feküdni, hogy cos β = BC/AB. A Tobto trigonometrikus spіvvіdnoshenniákat vіdpovіdno-ban számolják az egyenes vonalú tricutnik shodo kuta oldalainak helyzetéig.
Ezzel a betűvel a jelentések lehetnek be-yakim. Ez kevésbé fontos kölcsönösen roztashuvannya kuta egy egyenes vágású tricutnik azon oldala.
Sinus kutaúgynevezett spіvvіdnoshennia protilegnogo az új láb az egyenes vágású tricutnik hipotenziójához (a div. scho a hatalom szinusza és jógája).
A babán sinus kuta α є spіvvіdnoshennia sinα = BC/AB(A tágulás ellentétes lába a hipotenuszon).
Mivel a szinusz kijelölésére szolgáló oszcillátorok fontosak, és az egyenes metszetű tricutnik oldalainak kölcsönös kitágítása az adott vágásnak megfelelően, akkor a β metszetre a szinuszfüggvény sin β = AC/AB.
érintő kutaúgynevezett spіvvіdnoshnja protilazhnogo adott kutu lábát egy egyenes vágású trikutnik lábához (div. scho vegyük az érintőt és a yogo erőt).
A kis érintőkután tgα = BC/AC. (protilezhny kutu láb dility a szomszédos lábon)
Kuta β esetén az oldalak kölcsönös kiterjesztésének elvei szerint a kuta érintője kiszámítható tg β = AC/BC.
kotangens kutaúgynevezett spіvvіdnoshnja láb, scho erre a kutura támaszkodva, egy egyenes vágású trikutnik prolezhny lábára. Amint az a találkozóból látható, a kotangens egy függvény, amely az 1/tg α spivvіdnosheniya tangenshez kapcsolódik. Tobto, bűzd kölcsönösen.
menedzser. Ismerje meg a trikutnik trigonometrikus arányát
A tricotnik ABC-nél a kut C 90 fok. cos α = 4/5. Keresse meg a sin α, sin β értéketMegoldás. 
Oskilki cos α = 4/5, majd AC/AB = 4/5. Tobto a felek spіvvіdnosyatsya mint 4:5. Lényeges, hogy az AC hossza 4x, akkor AB = 5x.
A Pitagorasz-tételhez:
BC 2 + AC 2 = AB 2
Todi
BC 2 + (4x) 2 = (5x) 2
BC 2 + 16x2 = 25x2
BC 2 = 9x2
BC=3x
Sin α = BC / AB = 3x / 5x = 3/5
sin β = AC / AB