Cara mengetahui permukaan rumus piramida. Alun-alun dari Piramida Chotirikutnoi. Luas permukaan piramida triko

Janji 1. Piramida disebut benar, seolah-olah itu adalah dasarnya, bagatokutnik yang benar, yang dengannya bagian atas piramida seperti itu diproyeksikan ke tengah fondasi.

Janji 2. Piramida disebut benar, karena alasnya adalah bagatokutnik biasa, dan tingginya melewati pusat alas.

Elemen piramida kanan

tinggi apotema. Si kecil ditandai sebagai vіdrіzok ON
Krapka, yang mengenai tulang rusuk dan tidak terletak di area dasar, disebut puncak piramida(HAI)
Trikutnik, yang merajut sisi yang berlawanan dengan alas dan salah satu simpul, yang berjalan dengan puncak, disebut wajah bchnymi(AOD, DOC, COB, AOB)
Vіdrіzok ditarik tegak lurus melalui bagian atas piramida ke bidang alas ikal piramida(OKE)
Penampang diagonal piramida- tse peretin, scho untuk melewati bagian atas dan diagonal alas (AOC, BOD)
Bagatokutnik, yang tidak bisa meletakkan puncak piramida, disebut dasar piramida(ABC)

Yakshcho di stand piramida yang benar kebohongan trikutnik, chotirikutnik tipis. lalu dia dipanggil rajutan yang benar , yang dan sebagainya.

Piramida Trikutna chotihedral - tetrahedron.

Kekuatan piramida kanan

Untuk menyelesaikan tugas, perlu untuk mengetahui kekuatan elemen okremikh, seperti dalam pikiran suara jatuh, yang dihormati, bahwa siswa bersalah atas keluhuran kepala.

tulang rusuk bichni sama di antara mereka sendiri
apotema sama
bіchnі ambang rіvnі antara mereka sendiri (dengan tsoma, vіdpovіdno, sama area, bіchnі sisi fondasi itu), lalu bau trikutnik yang sama
semua bіchnі menghadapi triko femoralis yang sama
jika Anda dapat menulis piramida yang benar, gambarkan bolanya
sebagai pusat bola yang tertulis dan dijelaskan zbіgayutsya, maka jumlah kutіv datar di bagian atas piramida lebih mahal , dan kulitnya jelas π / n, de n - jumlah sisi alas
kuadrat bujur sangkar di permukaan piramida biasa dan setengah keliling alas pada apotema
untuk dasar piramida yang benar, Anda dapat menggambarkan pasak (div. juga jari-jari pasak triko yang dijelaskan)
semua bіchnі menghadapi utvoryuyut z dasar datar dari pіramіdі vnі kuti yang benar.
semua ketinggian wajah bіchnyh sama di antara mereka sendiri

Vkazіvki sampai akhir hari. Wewenang, bimbingan, tanggung jawab untuk membantu dalam solusi praktis. Jika perlu untuk mengetahui potongan wajah nakal, permukaannya, dll., maka teknik yang memalukan adalah dengan memecah semua volume gambar pada gambar datar okremі dan stagnasi kekuatannya untuk pengenalan elemen okremіhіvіrіmіdі , oskіlki untuk elemen fіlіkіlі kaya

Hal ini diperlukan untuk memecahkan seluruh volume gambar di tepi elemen - triko, kotak, tulang rusuk. Dali, hingga beberapa elemen terakhir, pengetahuan zastosuvat kursus planimetri, yang secara signifikan akan menyederhanakan pengetahuan vіdpovіd.

Rumus untuk piramida yang benar

Rumus untuk mengetahui volume dan luas permukaan:

Janji temu:
V - obsyag piramidi
S - luas dasar
h - tinggi piramida
Sb - permukaan persegi
a - apotema (jangan menyimpang dari )
P - keliling dasar
n - jumlah sisi alas
b - dozhina dari tulang rusuk
- kut datar di puncak piramida

Rumus tsya ilmu itu wajib hanya untuk piramida yang benar:

, de

V - obsyag benar piramidi
h - ketinggian piramida yang benar
n - jumlah sisi bagatokutnik yang benar, yang merupakan dasar dari piramida yang benar
a - dozhina dari sisi bagatokutnik yang benar

Piramida yang terpotong dengan benar

Jika perlu untuk melakukan reseksi, dukungan paralel piramida, maka tubuh, diletakkan di antara mereka oleh permukaan tabular, disebut piramida terpotong. Tsej pererіz untuk piramida terpotong salah satu dari pіdstav.

Ketinggian bіchnoї ambang (seperti rіvnobokoy trapezyu), disebut - apotema piramida terpotong kanan.

Piramida yang dipersingkat disebut benar, seperti piramida, yang diambilnya, itu benar.

Berdiri di antara fondasi piramida terpotong yang disebut ketinggian piramida terpotong
kumis segi piramida terpotong biasa trapesium sama sisi (setara)

Catatan

Div. juga: okremi vipadki (rumus) untuk piramida yang benar:

Bagaimana mempercepat materi teoretis yang diperkenalkan di sini untuk menyelesaikan tugas Anda:

Penunjukan piramida

piramida- bagatohedron, yang dasarnya adalah bagatokutnik, dan ujung-ujungnya adalah trikutnik.

Kalkulator online

Varto zupinitisya di piramida gudang yang ditunjuk.

Dia, yak dan bagatohedron lainnya, Tulang iga. Bau busuk menyatu ke satu titik, seperti yang disebut puncak piramida. Di alas , mungkin ada bagatokutnik besar. tepian Itu disebut sosok geometris, dihiasi dengan salah satu sisi fondasi dan dua rusuk terdekat. Vipad kami memiliki tsetrikutnik. tinggi Piramida disebut di tengah pesawat, di mana terletak fondasi, hingga ke atas bagatohedron. Untuk piramida yang benar, pahami apotema- Tse tegak lurus, penghilangan dari puncak piramida ke alas .

Lihat piramida

snuyut 3 jenis piramida:

persegi panjang- yang memiliki rusuk yang membuat potongan lurus dengan alasnya.
benar- memiliki alas - posisi geometris yang benar, dan bagian atas bagatokutnik itu sendiri merupakan proyeksi ke tengah alas.
segi empat- Piramida, ditumpuk dengan tricoutniks. Selain itu, kulit dari mereka dapat diambil sebagai dasar.

Rumus luas permukaan piramida

Untuk mengetahui luas total permukaan piramida, maka perlu melipat luas permukaan alas dan luas alas.

Mari kita membuat langkah yang tepat di piramida yang tepat, jadi mari kita urus. Mari kita hitung luas total permukaan piramida semacam itu. Alun-alun bіchnі surfіnі dоrіvnyuє:

S bіk = 1 2 l ⋅ p S_(\text(sisi))=\frac(1)(2)\cdot l\cdot pS sepeda = 2 1 ⋅ akup

II aku- apotema piramida;
hal p- keliling dasar piramida.

Luas permukaan total piramida:

S = S bіk + S utama S = S_ (teks (sisi)) + S_ (teks (utama))S =S sepeda + S utama

S bіk S_(teks(samping)) S sepeda - luas permukaan bіchnoi piramida;
S utama S_(teks(utama)) S utama - luas dasar piramida.

Contoh penyelesaian masalah.

Pantat

Untuk mengetahui dengan tepat luas piramida triko, seolah-olah apotemanya adalah sayang 8 (div.), dan untuk meletakkan trikutnik dengan sisi yang sama pada sisi 3 (div.)

Larutan

L = 8 l = 8 aku =8
a=3 a=3 a =3

Kita tahu keliling alasnya. Pecahan didasarkan pada tricoutnik sisi yang sama di samping A A sebuah, lalu keliling yogo hal p(Jumlah semua sisi):

P = a + a + a = 3 a = 3 3 = 9 p=a+a+a=3\cdot a=3\cdot 3=9p=sebuah +sebuah +a =3 ⋅ a =3 ⋅ 3 = 9

Todi bichna dari alun-alun piramida:

S bіk = 1 2 l ⋅ p = 1 2 8 9 = 36 S_(\text(sisi))=\frac(1)(2)\cdot l\cdot p=\frac(1)(2) \cdot 8\cdot 9=36S sepeda = 2 1 ⋅ akup=2 1 ⋅ 8 ⋅ 9 = 3 6 (Div. persegi)

Sekarang kita tahu luas dasar piramida, jadi saya adalah luas trikutnik. Dari sudut pandang kami, triko sisi yang sama dapat dihitung menggunakan rumus:

S utama = 3 a 2 4 S_(\text(main))=\frac(\sqrt(3)\cdot a^2)(4)S utama = 4 3 ⋅ sebuah 2

A A sebuah- sisi triko.

Kami ambil:

S utama = 3 a 2 4 = 3 3 2 4 3.9 S_(\text(utama))=\frac(\sqrt(3)\cdot a^2)(4)=\frac(\sqrt(3 ) )\cdot 3^2)(4)\approx3.9S utama = 4 3 ⋅ sebuah 2 = 4 3 ⋅ 3 2 ≈ 3 . 9 (Div. persegi)

daerah povna:

S = S bіk + S utama 36 + 3,9 = 39,9 S=S_(teks(sisi))+S_(teks(utama))\kira-kira36+3,9=39,9S =S sepeda + S utama ≈ 3 6 + 3 . 9 = 3 9 . 9 (Div. persegi)

Saran: 39,9 cm persegi

Pantat lain, troch terlipat.

Pantat

Mendukung piramida adalah persegi dengan luas 36 (div. sq.). Apotema bagatohedron adalah 3 kali lebih besar untuk sisi alasnya A A sebuah. Tahu persis luas permukaan gambar.

Larutan

S kuadrat = 36 S_(teks(empat))=36S segi empat = 3 6
l = 3 a l=3\cdot a aku =3 ⋅ sebuah

Kita tahu alas pondasi, yaitu alas bujur sangkar. Area Yogo yang sisi dozhina pov'yazanі:

S quad = a 2 S_(\text(quad))=a^2S segi empat = sebuah 2
36 = a2 36 = a^2 3 6 = sebuah 2
a=6 a=6 a =6

Kita tahu keliling alas piramid (yaitu keliling bujur sangkar):

P = a + a + a + a = 4 a = 4 6 = 24 p=a+a+a+a=4\cdot a=4\cdot 6=24p=sebuah +sebuah +sebuah +a =4 ⋅ a =4 ⋅ 6 = 2 4

Kita tahu dozhina dari apotema:

L = 3 a = 3 6 = 18 l=3\cdot a=3\cdot 6=18aku =3 ⋅ a =3 ⋅ 6 = 1 8

Untuk sudut pandang kami:

S quad = S utama S_(teks(empat))=S_(teks(utama))S segi empat = S utama

Saya kehilangan pengetahuan saya tentang area bіchnі surfіnі. Untuk rumusnya:

S bіk = 1 2 l ⋅ p = 1 2 18 24 = 216 S_(\text(sisi))=\frac(1)(2)\cdot l\cdot p=\frac(1)(2) \cdot 18\cdot 24=216S sepeda = 2 1 ⋅ akup=2 1 ⋅ 1 8 ⋅ 2 4 = 2 1 6 (Div. persegi)

daerah povna:

$S_ (teks (sisi)) + S_ (teks (utama)) = 216 +36 = 252$

Saran: 252 cm persegi

Petunjuk

Mari kita pertama-tama, varto memahami, bahwa permukaan bіchna piramida diwakili oleh dekіlkoma trikutniks, area yang dapat diketahui dengan bantuan formula yang paling menarik, bera dalam vіd vіdomi dani:

S \u003d (a * h) / 2 de h - tinggi, diturunkan ke bіk a;

S = a*b*sinβ, di mana a, b adalah sisi-sisi triko, dan adalah potongan di antara sisi-sisinya;

S \u003d (r * (a + b + c)) / 2, de a, b, c - Sisi-sisi trikot, dan r adalah jari-jari pasak yang tertulis di trikut;

S \u003d (a * b * c) / 4 * R, de R - jari-jari trikutnik yang dijelaskan di sekitar tiang;

S \u003d (a * b) / 2 \u003d r² + 2 * r * R (seperti trikutnik - persegi panjang);

S \u003d S \u003d (a² * √3) / 4 (seperti triko - sama sisi).

Faktanya, tidak ada lagi rumus dasar untuk mengetahui luas triko.

Razrahuvav untuk bantuan menunjuk lebih banyak rumus luas semua triko, yang merupakan wajah piramida, Anda dapat melanjutkan ke perhitungan luas piramida. Bahkan lebih mudah untuk bertarung: perlu untuk meletakkan area bola triko, yang akan membuat permukaan piramida. Rumusnya bisa dikatakan seperti ini:

Sp \u003d Si, de Sp - area chnoї, Si - area triko ke-i, yang merupakan bagian dari permukaan bіchnї.

Untuk kejelasan yang lebih besar, Anda dapat melihat pantat kecil: piramida biasa diberikan, permukaan batu dibuat dengan triko sisi yang sama, dan persegi berada di jantungnya. Panjang tepi piramida ini harus 17 cm, perlu diketahui kuadrat permukaan luar piramida ini.

Solusi: di rumah tulang rusuk piramida ini terlihat, dengan adanya antara - triko sama sisi. Dengan cara ini, dapat dikatakan bahwa semua sisi dari semua trikut memiliki ketebalan 17 cm di permukaan.Oleh karena itu, untuk melonggarkan luas salah satu trikut ini, perlu mengisi rumus:

S = (17²*√3)/4 = (289*1.732)/4 = 125.137 cm²

Ternyata, ada persegi di dasar piramida. Dalam peringkat seperti itu, tampaknya, ini adalah trikutniks chotiri yang bersisi sama. Kemudian persegi permukaan bіchnoї piramida ditutupi sebagai berikut:

125,137 cm² * 4 = 500,548 cm²

Harapan: luas permukaan batu piramida adalah 500,548 cm²

Di bagian belakang, saya menghitung luas permukaan bіchn piramida. Di bawah permukaan bіchnuyu, area wajah busіkh bіchnyh digosok pada permukaan. Jika Anda maєte ke kanan dengan piramida biasa (itu yang didasarkan pada bagatokutnik yang benar, dan bagian atasnya diproyeksikan ke tengah bagatokutnik itu), maka untuk menghitung semua permukaan bіchn cukup dengan mengalikan keliling letak dasar (itulah jumlah dari dozhin dari ) pada ketinggian ambang bіchnі (apotema nakshe zvanої) dan membagi nilai otrimane dengan 2: Sb = 1/2P * h, de Sb - seluruh area bіchn surfіnі, P - perimeter alas, h - ketinggian bіchn vanі (apotema).

Seolah-olah ada piramida cantik di depan Anda, itu akan terjadi untuk menghitung area semua wajah, yang melipatnya. Tersebar dengan bit, wajah piramida adalah trikut, percepat dengan rumus luas trikutnik: S = 1/2b * h, de b adalah alas trikutnik, dan h adalah tingginya. Jika luas semua wajah dihitung, lipat saja tidak cukup, sehingga luas permukaan luar piramida harus dihilangkan.

Maka perlu menghitung luas dasar piramida. Pilihan formula untuk rozrahunka untuk berbaring tergantung pada bagatokutnik mana yang terletak di penyangga piramida: benar (yaitu, di sisi lain, mungkin dovzhina yang sama) atau salah. Luas bagatokutnik biasa dapat dihitung dengan mengalikan keliling dengan jari-jari pasak yang tertulis di bagatokutnik dan menambahkan nilainya dengan 2: Sn \u003d 1/2P * r, de Sn adalah luas bagatokutnik, P adalah keliling, dan r adalah jari-jari tiang yang tertulis di bagatokutnik .

Piramida terpotong adalah yang berbentuk kaya, yang didirikan oleh piramida dan ambang pintu, sejajar dengan dasarnya. Sangat mudah untuk menentukan luas permukaan bіchn piramida. Bahkan lebih sederhana: area lebih mahal untuk mendapatkan setengah dari sumi, menggantikan apotema. Mari kita lihat pantat persegi rosewood di permukaan piramida terpotong. Hal ini diperbolehkan, mengingat chotirikutna piramida yang benar. Dovzhini dor_vnyuyut b = 5 cm, c = 3 cm Apotema a = 4 cm. Untuk alas besar, uratnya lebih p1=4b=4*5=20 cm. Untuk alas yang lebih kecil, rumusnya akan menyinggung: p2=4c=4*3=12 cm. 4=32/2*4= 64 div.

Piramida adalah bagatohedron tse, salah satu wajah ini (dasar) adalah bagatokutnik dovilny, wajah lainnya (sisi) adalah trikutnik, membuat bagian atas terlipat. Untuk banyak kutіv, dasar piramida adalah trikutnі (tetrahedron), chotirikutnі tipis.

Piramida adalah bagatohedron, yang memiliki dasar pada tampilan bagatokutnik, dan wajah lainnya adalah trikutnik dari puncak masam. Apothema disebut ketinggian bіchnі vіchnі vіrії prіramіdi, yak z puncak.

- itu kaya segi untuk berdiri, yang dasarnya adalah bagatokutnik, dan wajah lainnya diwakili oleh trikutnik dari puncak yang memabukkan.

Jika persegi adalah dasarnya, maka piramida disebut chotiricutny, seperti trikutnik - lalu rajutan. Ketinggian piramida diambil dari puncak yang tegak lurus dengan alasnya. Juga untuk daerah rozrahunka vikoristovuєtsya apotema- Ketinggian ambang bіchn, dihilangkan dari puncak.
Rumus kuadrat kuadrat permukaan piramida adalah jumlah kuadrat dari kuadrat wajah, yakі sama di antara mereka sendiri. Namun, metode rozrahunka zastosovuetsya ini sangat jarang. Di area utama piramida, ia dibangun melalui perimeter alas dan apotema:

Mari kita lihat pantat persegi rosewood di permukaan piramida.

Misalkan diberikan sebuah piramida dengan alas ABCDE dan puncak F. AB =BC =CD =DE =EA =3 cm Apotema a = 5 cm.
Kita tahu batasnya. Oskіlki semua wajah alasnya sama, maka keliling p'yatikutnik lebih mahal:
Sekarang Anda dapat mengetahui kuadrat piramida:

Kuadrat piramida triko biasa

Piramida triko yang benar terbentuk dari alasnya, di mana letak triko yang benar dan tiga wajah kumbang, seperti kotak yang sama.
Rumus kuadrat kuadrat permukaan piramida triko biasa dapat dilindungi dengan metode yang berbeda. Anda dapat zastosuvat zvichaynu formula rozrahunka melalui perimeter dan apotema, atau Anda dapat mengetahui luas satu segi dikalikan tiga. Jika tepi piramida adalah triko, maka kita akan merumuskan rumus luas triko. Baginya, sebuah apotema dan fondasi akan dibutuhkan. Mari kita lihat pantat kotak rosewood di permukaan piramida rajutan biasa.

Diketahui sebuah piramida dengan apotema a = 4 cm dan sisi alas b = 2 cm. Hitunglah luas permukaan luar piramida tersebut.
Untuk tongkolnya, kita tahu luas salah satu wajah bichny. Saya akan memiliki vipadku tidak akan:
Substitusikan nilai rumus:
Karena piramida sebelah kanan memiliki semua sisi yang sama, maka luas permukaan sisi piramida sama dengan jumlah luas ketiga sisinya. Vidpovidno:

Persegi dari piramida terpotong

terpotong piramida disebut bagatohedron, yang didirikan oleh piramida dan peretina, sejajar dengan alasnya.
Rumus untuk kuadrat permukaan persegi piramida terpotong bahkan lebih sederhana. Luasnya bernilai setengah dari jumlah keliling, yang memperkuat apotema:

Privasi Anda penting bagi kami. Untuk alasan kami telah memperluas Kebijakan Privasi, seperti yang dijelaskan, karena kami telah mengumpulkan informasi Anda. Bersikap baiklah, baca kebijakan privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan tentang makanan.

Pemilihan informasi pribadi yang dipilih

Di bawah informasi pribadi, data diberikan, karena dimungkinkan untuk memenangkan identifikasi individu penyanyi dan tautan dengannya.

Anda mungkin dimintai informasi pribadi Anda jika Anda menghubungi kami.

Di bawah ini, ada beberapa contoh jenis informasi pribadi, seperti yang dapat kita pilih, dan sebagaimana kita dapat memilih informasi tersebut.

Bagaimana kami mengumpulkan informasi pribadi:

Jika Anda mengajukan aplikasi di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat email, dll.

Bagaimana kami mengumpulkan informasi pribadi Anda:

Informasi pribadi yang kami kumpulkan memungkinkan kami untuk menghubungi Anda dan memberi tahu Anda tentang penawaran unik, promosi, dan kunjungan lainnya serta yang terdekat.
Dari waktu ke waktu kami dapat vikoristovuvat informasi pribadi Anda untuk memperkuat pengingat penting dan pengingat.
Kami juga dapat mengumpulkan informasi pribadi untuk keperluan internal, seperti mengaudit, menganalisis data dan catatan lainnya dengan metode peningkatan layanan, yang kami harap diberikan kepada Anda dengan merekomendasikan layanan kami.
Saat Anda mengikuti undian berhadiah, kompetisi, atau entri insentif serupa, kami dapat memenangkan informasi, mudah-mudahan, untuk mengelola program semacam itu.

Pengungkapan informasi kepada orang ketiga

Kami tidak mengungkapkan informasi Anda kepada orang ketiga.

Vinyatki:

Hal ini diperlukan - menurut hukum, perintah pengadilan, peninjauan kembali, dan / atau atas dasar permintaan publik atau permintaan dari otoritas negara di wilayah Federasi Rusia - mengungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda, bahkan yang lebih penting, bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai dengan metode keselamatan, menjaga hukum dan ketertiban, atau vipadkiv penting lainnya.
Pada saat reorganisasi, memperparah atau menjual, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang dikumpulkan oleh kami, orang ketiga - kepada pelaku.

Pelindung informasi pribadi

Kami tinggal di luar negeri - termasuk administratif, teknis dan fisik - untuk perlindungan informasi pribadi Anda dalam bentuk pemborosan, pencurian dan vikoristannya yang tidak bermoral, serta akses yang tidak sah, pengungkapan, perubahan pelanggaran itu.

Menjaga privasi Anda di perusahaan sejenis

Untuk mengubah informasi pribadi Anda sehingga informasi pribadi Anda tetap aman, kami membawa standar kerahasiaan dan keamanan ke kontak kami, dan kami secara ketat mengikuti aturan kerahasiaan.