Konsep akar kuadrat dari kuantitas negatif
Mari kita lihat keselarasan x2 = 4. Mari kita uraikan secara grafis. Untuk siapa dalam satu sistem koordinat zbuduєmo parabola y \u003d x2 i garis lurus y \u003d 4 (Gbr. 74). Bau busuk diwarnai di dua titik A (- 2; 4) dan B (2; 4). Titik absis A i akar sama dengan x2 = 4. Selain itu, x1 = - 2, x2 = 2.
Razmirkovuyuchi jadi, kita tahu akarnya sama dengan x2 = 9 (div. gbr. 74): x1 = - 3, x2 = 3.
Sekarang kita akan mencoba virishity sama dengan x2 = 5; ilustrasi geometris disajikan pada gambar. 75. Jelas bahwa ada dua akar x1 dan x2, apalagi jumlah bilangan, seperti dan di dua lereng depan, sama dengan nilai absolut dan panjang tanda (x1 - - x2) jika diketahui tanpa latihan (karena bisa diketahui dan tidak ditutupi grafik), dengan x2 = 5 di sebelah kanan, tidak seperti itu: di belakang kursi kita tidak bisa menunjukkan arti akarnya, kita hanya bisa memasukkannya saja, satu akar tiga poin di sebelah kiri titik - 2, dan yang lainnya - tiga di sebelah kanan titik 2.
Ale, di sini kita berada dalam kejutan yang tidak dapat diterima. Muncul, tidak ada seperti itu pecahan DIV_ADBLOCK32">
Dapat diterima bahwa itu adalah drіb yang berumur pendek, di mana keseimbangan adalah kemenangan https://pandia.ru/text/78/258/images/image007_16.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:.jpg" width="55" height="36">!}!}, yaitu m2 = 5n2. Kecemburuan yang tersisa berarti bahwa bilangan asli m2 dapat dibagi tanpa kelebihan dengan 5 (lebar pribadi memiliki n2).
Nanti angka m2 diakhiri dengan angka 5, angka 0. Tapi wajar saja angka m diakhiri dengan angka 5, angka 0, yaitu angka m dibagi 5 tanpa kelebihan. Sebaliknya, jika bilangan m habis dibagi 5, maka private viide adalah bilangan asli k. Ze berarti bahwa m = 5k.
Dan sekarang bertanya-tanya:
Asumsikan 5k bukannya m untuk keseimbangan batin pershu:
(5k) 2 = 5n2, lalu 25k2 = 5n2 atau n2 = 5k2.
Sisa kecemburuan berarti jumlah. 5n2 dibagi 5 tanpa kelebihan. Rozmirkovuchi, seperti lebih banyak lagi, kami sampai pada visnovka tentang yang angka n habis dibagi 5 tanpa kelebihan.
Otzhe, m dibagi 5, n dibagi 5, juga, drib bisa pendek (5). Dan kemudian kami membiarkan drib itu tidak pendek. Kenapa di sebelah kanan? Mengapa, benar mirkuyuchi, kami sampai pada titik absurditas, atau, seperti yang sering terlihat oleh ahli matematika, mereka membuang sampah "! ).
Jika, sebagai akibat dari mirkuvan yang benar, kita mencapai kehebatan dengan pikiran, kemudian robimo si kumis: pengampunan kami tidak dapat diverifikasi, maka, kami percaya bahwa itu perlu dibawa.
Ayah, mengambang di pesananmu saja angka rasional(Dan kita masih belum tahu angka-angka lainnya), sama dengan x2 = 5 dan kita tidak bisa mengalahkannya.
Setelah belajar ke depan dengan situasi yang sama, matematikawan menyadari bahwa perlu menebak bagaimana menggambarkan bahasa matematika. Mereka memperkenalkan simbol baru ke sudut pandang, yang mereka sebut akar kuadrat, dan dengan bantuan simbol akar ini x2 \u003d 5 mereka menuliskannya seperti ini: ). Sekarang, untuk alasan apa pun, x2 = a, de a > Oh, Anda dapat mengetahui akarnya - itu adalah angkahttps://pandia.ru/text/78/258/images/image012_6.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:.jpg" width="32" height="31">!}!} tidak sehat dan tidak kering.
Nanti, bukan bilangan rasional, melainkan bilangan yang sifatnya baru, khusus akan kita bicarakan nanti, pada pembagian 5.
Untuk saat ini, itu kurang signifikan, tetapi angka baru berada di antara angka 2 dan 3, pecahan 22 = 4, dan lebih sedikit, lebih rendah 5; Z2 \u003d 9, dan lebih rendah dari 5. Anda dapat menentukan:
Sekali lagi, hormati: tabel hanya memiliki angka positif; Jika, misalnya, = 25 - persamaan benar, lanjutkan ke entri berikutnya ke catatan akar kuadrat (untuk menulis apa). .jpg" alt="(!LANG:(!LANG:.jpg" width="42" height="30">!}!}- bilangan positif, https://pandia.ru/text/78/258/images/image025_3.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:.jpg" width="35" height="28">!}!}. Lebih masuk akal bahwa itu lebih, lebih rendah 4, dan kurang, lebih rendah 5, karena 42 = 16 (lebih rendah, lebih rendah 17), dan 52 = 25 (lebih tinggi, lebih rendah 17).
Vtіm, nilai terdekat dari nomor tersebut dapat diketahui untuk bantuan mikrokalkulator Bagaimana membalas operasi akar kuadrat; nilainya lebih mahal 4.123.
Jumlah, suka dan lihat jumlahnya tidak rasional.
e) Tidak mungkin untuk menghitung, akar kuadrat dari angka negatif tidak dapat digunakan; catatan indulgensi untuk indra. Tugas itu diajukan secara tidak benar.
e) https://pandia.ru/text/78/258/images/image029_1.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:Zavdannya" width="80" height="33 id=">!}!}, Oskilki 75 > 0 dan 752 = 5625.
Dalam kasus paling sederhana, nilai akar kuadrat dihitung sekali:
https://pandia.ru/text/78/258/images/image031_2.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:Zavdannya" width="65" height="42 id=">!}!}
Larutan.
Tahap pertama. Tidak masalah jika Anda menebak bahwa vidpovid viide memiliki "ekor" 50 z. Faktanya, 502 = 2500, dan 602 = 3600, dan angka 2809 berada di antara angka 2500 dan 3600.
Luas sebidang tanah berbentuk bujur sangkar adalah 81 dm2. Tahu sisi yoga. Mari kita asumsikan bahwa panjang sisi persegi itu baik x desimeter. Todi luas rumah lebih mahal x² desimeter persegi. Pecahan untuk pikiran, luasnya 81 dm², maka x² \u003d 81. Panjang sisi bujur sangkar adalah bilangan positif. Bilangan positif, kuadratnya adalah 81, adalah angka 9. Saat menyelesaikan soal, perlu diketahui bilangan x, yang kuadratnya 81, untuk menyelesaikan soal x² \u003d 81. Harga memiliki dua akar: x 1 = 9 itu x 2 \u003d - 9, pecahan 9² \u003d 81 (- 9) ² \u003d 81. Angka yang menyinggung 9 - 9 disebut akar kuadrat dari angka 81.
Sayang, itu salah satu akar kuadrat x= 9 bilangan positif. Yogo disebut akar kuadrat aritmatika dari angka 81 dan menunjukkan 81, pangkat tersebut adalah 81 = 9.
Akar kuadrat aritmatika dari suatu bilangan tetapi disebut nomor yang tidak saya kenal, kuadrat dari beberapa orang tua tetapi.
Misalnya, angka 6 i - 6 adalah akar kuadrat dari angka 36. Bila angka 6 adalah akar kuadrat aritmatika dari angka 36, pecahan 6 bukan angka i 6² = 36. Angka - 6 bukan akar aritmatika.
Akar kuadrat aritmatika suatu bilangan tetapi ditandai seperti ini: tetapi.
Tanda tersebut disebut tanda akar kuadrat aritmatika; tetapi- disebut viraz sub-root. Viraz tetapi Baca seperti ini: akar kuadrat aritmatika dari suatu bilangan tetapi. Misalnya, 36 = 6, 0 = 0, 0,49 = 0,7. Dalam suasana hati yang tenang, jika jelas bahwa ada akar aritmatika, itu akan menjadi pendek: "akar kuadrat dari tetapi«.
Nilai akar kuadrat di gudang disebut nilai akar kuadrat. Tsya diya dibungkus persegi.
Dimungkinkan untuk mengkuadratkan kuadrat apakah itu bilangan, tetapi untuk mendapatkan akar kuadrat dimungkinkan bukan bilangan. Misalnya, tidak mungkin untuk menggambar akar kuadrat dari angka - 4. Setelah menemukan akar seperti itu, kemudian, setelah mengenalinya dengan huruf x, Kami akan menghilangkan persamaan yang salah x² = - 4, jadi itu sepadan dengan biaya nomor yang tidak diketahui, tetapi di sebelah kanan itu negatif.
Viraz tetapi ma sens tilki for sebuah 0. Nilai akar kuadrat dapat ditulis secara singkat sebagai berikut: sebuah 0, (√tetapi)² = tetapi. Ekuitas (√ tetapi)² = tetapi adil untuk sebuah 0. Sedemikian rupa, untuk mengubah fakta bahwa akar kuadrat dari bilangan negatif tetapi dorovnyuє B, maka dalam tetapi =B, perlu direvisi bahwa dua pemikiran seperti itu: b 0, B² = tetapi.
Akar kuadrat dari pecahan
Mari berhitung. Dengan hormat, bahwa 25 = 5, 36 = 6, dan dapat dibalik bahwa persamaan adalah yang menang.
jadi ya 
i , maka keseimbangan adalah benar. Otzhe, 
.
Dalil: Yakscho tetapi 0 dan B> 0, jadi akar dari pecahan sama dengan akar dari buku bilangan dibagi dengan akar dari spanduk. Hal ini perlu untuk membawa bahwa: 
.
Bo tetapi 0 ta B> 0, maka .
Untuk tembakan yak_styu zvedennya di kaki dan tanda akar kuadrat 
teorema telah selesai. Mari kita lihat sprat aplikasi.
Hitung, untuk teorema selesai 
.
Pantat lain: Bawa apa 
, menyukai tetapi ≤ 0, B < 0. 
.
Pantat lain: Hitung.
.
Pembalikan akar kuadrat
Kesalahan pengali z-pіd ke tanda akar. Biarkan Viraz diberikan. Yakscho tetapi 0 dan B 0, maka mengikuti teorema root-creation kita dapat menulis:
Transformasi seperti itu disebut kesalahan dari tanda z-pod pengali dari akar. Mari kita lihat pantatnya;
Hitung di x= 2. Tidak ada substitusi tengah x= 2 di akar viraz untuk menghasilkan perhitungan lipat. Perhitungan Qi dapat dimaafkan, seolah-olah menyalahkan tanda z-pіd dari pengali akar: . Substitusi sekarang x = 2 kita ambil :.
Otzhe, dengan kesalahan pengali z-pіd dari tanda akar sub-akar viraz pada saat pembuatan, di mana ada satu atau lebih pengali dalam kuadrat dari angka yang tidak diketahui. Kemudian mari kita kerjakan teorema tentang akar penciptaan dan gambar akar dari pengali kulit. Mari kita lihat pantatnya: Pengampunan A \u003d 8 + 18 - 4√2 dalam dua pengganda dodankiv pertama dari tanda akar, kita ambil:. Saya mendorong Anda, kecemburuan itu 
adil hanya untuk tetapi 0 dan B 0. yah tetapi < 0, то .
Mari kita lihat keselarasan x 2 = 4. Mari kita uraikan secara grafis. Untuk cgo, dalam satu sistem koordinat, kita akan membuat parabola y \u003d x 2 i garis lurus y \u003d 4 (Gbr. 74). Bau busuk diwarnai di dua titik A (- 2; 4) dan B (2; 4). Titik absis A i akar sama dengan x 2 \u003d 4. Juga, x 1 \u003d - 2, x 2 \u003d 2.
Rozmіrkovuyuchi begitu saja, kita tahu akarnya sama dengan x 2 \u003d 9 (div. Gambar 74): x 1 \u003d - 3, x 2 \u003d 3.
Sekarang mari kita coba kejantanan sama x 2 = 5; ilustrasi geometris disajikan pada gambar. 75. Jelas bahwa ada dua akar x 1 dan x 2, apalagi, bilangan q, seperti i di dua lereng depan, adalah sama untuk nilai absolut dan panjang tanda (x 1 - x 2) De root sama dengan diketahui tanpa latihan (karena dapat diketahui dan tidak dikeraskan oleh grafik), dengan sama dengan x 2 \u003d 5 di sebelah kanan tidak demikian: kami tidak dapat menunjukkan arti akar di belakang kursi, kami hanya dapat mengatur bahwa satu akar adalah berakar tiga poin - 2, dan yang lainnya sedikit lebih benar
Poin 2.
Berapa angka (titik), bagaimana tiga titik tangan kanan 2 dan bagaimana kuadrat menghasilkan 5? Zrozumіlo, sho tse 3, oskіlki Z 2 = 9, yaitu keluar lebih banyak, lebih rendah perlu (9\u003e 5).
Jadi, bagi kita, bilangan itu tersebar di antara angka 2 dan 3. Tapi di antara angka 2 dan 3, ada bilangan rasional impersonal, misalnya 
dan sebagainya.Mungkin ada teman seperti itu di antara mereka, apa? Kami tidak akan memiliki masalah yang sama dari sama dengan x 2 - 5, kami dapat menulis apa 
Ale, di sini kita berada dalam kejutan yang tidak dapat diterima. Tampaknya, tidak ada fraksi seperti itu, di mana kecemburuan menang
Bukti dari pernyataan yang dirumuskan harus dilengkapi. Tim tidak lebih kecil, kami dipandu oleh yoga, pecahannya lebih indah dan di belakang, bahkan lebih baik untuk mencoba kecerdasan yoga.
Dapat diterima bahwa drіb berumur pendek seperti itu, pada keseimbangan yak vykonuєtsya. maka m2 = 5n2. Persamaan yang tersisa berarti bahwa bilangan asli m 2 habis dibagi tanpa kelebihan 5 (untuk pandangan pribadi n2).
Nanti angka m 2 berakhir dengan angka 5 angka 0. Tapi bilangan asli m berakhir dengan angka 5 angka 0, lalu. Bilangan m habis dibagi 5 tanpa kelebihan. Sebaliknya, jika bilangan m habis dibagi 5, maka private viide adalah bilangan asli k. Tse artinya
bahwa m = 5k.
Dan sekarang bertanya-tanya:
m 2 \u003d 5n 2;
Asumsikan 5k bukannya m untuk keseimbangan batin pershu:
(5k) 2 = 5n 2, lalu 25k 2 = 5n 2 atau n 2 = 5k 2 .
Sisa kecemburuan berarti jumlah. 5n2 habis dibagi 5 tanpa kelebihan. Rozmіrkovuchi, seperti bahkan lebih, kita sampai pada visnovka tentang orang-orang yang bilangan n habis dibagi 5 tanpa kelebihan.
Otzhe, m dibagi 5, n dibagi 5, juga, drib bisa pendek (5). Dan kemudian kami membiarkan drib itu tidak pendek. Kenapa di sebelah kanan? Mengapa, benar mirkuyuchi, kami sampai pada titik absurditas, atau, seperti yang sering terlihat oleh ahli matematika, mereka membuang sampah "!
Zvіdsi robimo visnovok: tidak ada pecahan seperti itu.
Metode pembuktian, yang dengan keras kepala kita temukan, disebut dalam matematika metode pembuktian protivolego. Inti dari yoga akan datang. Penting bagi kita untuk membawa ketegasan kepada diaken, tetapi kita membiarkannya tidak dapat diterima (para matematikawan tampaknya: "tidak dapat diterima" - tidak dalam sensi "tidak dapat diterima", tetapi dalam sensi "sejauh diperlukan").
Jika, sebagai akibat dari mirkuvan yang benar, kita mencapai kehebatan dengan pikiran, kemudian robimo si kumis: pengampunan kami tidak dapat diverifikasi, maka, kami percaya bahwa itu perlu dibawa.
Otzhe, menjulang di atas bilangan rasional (dan kami belum tahu nomor lain), sama dengan x 2 \u003d 5 tidak mungkin bagi kami.
Setelah belajar ke depan dengan situasi yang sama, matematikawan menyadari bahwa perlu menebak bagaimana menggambarkan bahasa matematika. Mereka memperkenalkan simbol yang tampaknya baru, yang mereka sebut akar kuadrat, dan untuk simbol tambahan akar sama dengan x 2 \u003d 5 mereka menuliskannya seperti ini: 
diharapkan: "akar kuadrat dari z 5"). Sekarang, untuk semua jenis pikiran yang sama, x 2 \u003d a, de a\u003e O, Anda dapat mengetahui akarnya - mereka adalah angka 
, (Mal. 76).
Lebih banyak dukungan surgawi, scho jumlahnya tidak utuh dan tidak genap.
Nanti, bukan bilangan rasional, melainkan bilangan yang sifatnya baru, khusus akan kita bicarakan nanti, pada pembagian 5.
Untuk saat ini, itu kurang signifikan, tetapi angka baru berada di antara angka 2 dan 3, pecahan 2 2 = 4, dan lebih sedikit, lebih rendah 5; Z 2 \u003d 9, dan lebih rendah 5. Anda dapat menentukan:
Benar, 2,2 2 = 4,84< 5, а 2,3 2 = 5,29 >5. Anda bisa
menentukan: 
sungguh, 2,23 2 = 4,9729< 5, а 2,24 2 = 5,0176 > 5.
Dalam praktiknya, penting untuk dicatat bahwa nomor satu adalah 2,23, atau lebih mahal 2,24, tetapi tidak hanya sama, tetapi sama dekat, untuk pengakuan apa simbol kemenangan itu.
Otzhe, 
Membahas solusi sama x 2 \u003d a; Habiskan waktu dalam situasi yang tidak standar, di luar kebiasaan (suka mencintai kosmonot yang beterbangan) dan tidak tahu bagaimana keluar darinya untuk bantuan tambahan, matematikawan memprediksi model matematika, yang sebelumnya digunakan , istilah baru dan makna baru (simbol baru); jika tidak, tampaknya, mereka memperkenalkan pemahaman baru, bahwa buv akan meningkatkan kekuatan itu
konsep. Tim sendiri, pemahaman baru dari pemahaman yoga ini menjadi kepala Gerakan Matematika. Kami bertindak dengan cara yang sama: mereka memperkenalkan istilah "akar kuadrat dari angka a", memperkenalkan simbol untuk maknanya, dan tiga tahun untuk kekuatan konsep baru. Sejauh ini, kita hanya tahu satu hal: bahwa a > 0,
lalu - angka positif yang memenuhi persamaan x 2 \u003d a. Dengan kata lain, ini adalah bilangan positif, ketika dikuadratkan, keluarlah bilangan a.
Oskilki sama dengan x 2 \u003d 0 maє root x \u003d 0
Sekarang kami siap memberikan pembacaan janji.
Janji temu.
Akar kuadrat dari bilangan non-negatif a adalah bilangan non-negatif, kuadratnya sama dengan a.
Nomor Tse dimaksudkan, dan nomor di mana disebut nomor akar.
Otzhe, seolah-olah a bukan angka, maka: 
Yakscho< О, то уравнение х 2 = а не имеет корней, говорить в этом случае о квадратном корне из числа а не имеет смысла.
Dalam peringkat ini, viraz maє sense kurang dari > 0.
Katakan apa 
- satu dan model matematika yang sama (satu dan staleness yang sama antara nomor yang tidak diketahui
(dan itu b), tetapi hanya seorang teman yang dijelaskan oleh saya yang lebih sederhana, lebih rendah dulu (simbol sederhana kemenangan).
Operasi mencari akar kuadrat dari bilangan negatif disebut perubahan akar kuadrat. Operasi Tsya adalah pembalikan dengan menghidupkan di alun-alun. Tingkat:
Sekali lagi, hormati: tabel hanya memiliki angka positif; Saya ingin, misalnya, (- 5) 2 \u003d 25 - persamaannya benar, buka entri berikutnya dengan akar kuadrat varian (jadi tulis apa.)
tidak bisa. Atas permintaan maafnya, . - Angka positif berarti 
.
Seringkali tampaknya bukan "akar kuadrat", tetapi "akar kuadrat aritmatika". Istilah "aritmatika" dihilangkan demi gaya. 
D) Pada tampilan pantat depan, kami dapat menunjukkan nilai pasti dari angka tersebut. Kurang jelas bahwa itu lebih besar, lebih rendah 4, lebih sedikit bir, lebih rendah 5, oscalki
42 = 16 (lebih kecil, lebih rendah 17), dan 52 = 25 (lebih tinggi, lebih rendah 17).
Vtіm, nilai terdekat dari angka tersebut dapat diketahui dengan bantuan mikrokalkulator, cara membalas operasi akar kuadrat; nilainya lebih mahal 4.123.
Otzhe, 
Jumlah, suka dan lihat jumlahnya tidak rasional.
e) Tidak mungkin untuk menghitung, akar kuadrat dari angka negatif tidak dapat digunakan; catatan indulgensi untuk indra. Tugas itu diajukan secara tidak benar.
e) , oskіlki 31 > 0 31 2 = 961. Dalam kasus seperti itu, Anda dapat memenangkan tabel kuadrat bilangan asli dan mikrokalkulator.
g), pecahan 75 > 0 dan 75 2 = 5625.
Dalam kasus paling sederhana, nilai akar kuadrat dihitung dua kali: dan seterusnya. Dan bagaimana buti, bagaimana bisa satu tangan tidak ada meja, tidak ada kalkulator? Vidpovіmo tse pitannya, pantat ofensif virishivshi.
pantat 2. Menghitung
Larutan.
Tahap pertama. Tidak masalah jika Anda menebak bahwa vidpovid viide memiliki "ekor" 50 z. Faktanya, 50 2 \u003d 2500, dan 60 2 \u003d 3600, angka 2809 berada di antara angka 2500 dan 3600.
Tahap lain. Kita tahu "ekor", tobto. Saya akan meninggalkan sosok nomor bodoh itu. Asalkan kita tahu bahwa akarnya tumbuh, maka di masa depan Anda dapat memiliki 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58 atau 59. Hanya dua angka yang perlu diperiksa: 53 dan 57 Hasilnya adalah nomor berbeda yang diakhiri dengan angka 9, kemudian angka yang sama yang diakhiri dengan angka 2809.
Maєmo 532 = 2809 - Tse yang kita butuhkan (kita beruntung, kita pernah dikonsumsi untuk "apel"). Otzhe, = 53.
Saran:
53
Contoh 3. Kaki-kaki sebuah trikutnik yang berpotongan lurus memiliki tebal 1 cm dan 2 cm.Mengapa trikutnik miring? (Gbr.77)
Larutan.
Kami dengan cepat mengikuti geometri teorema Pythagoras: jumlah kuadrat panjang kaki triko lurus sama dengan kuadrat panjang sisi miringnya, sehingga a 2 + b 2 \u003d c 2 de a, b - kaki, c - sisi miring dari triko berpotongan lurus.
Maksudnya,
Pantat ini menunjukkan bahwa pengenalan akar kuadrat bukanlah masalah matematikawan, tetapi kebutuhan objektif: dalam kehidupan nyata, situasi menjadi lebih umum, model matematika yang dapat mengatasi operasi pemaksaan akar kuadrat. Mungkin, yang paling penting dari situasi seperti itu terkait dengan
rozvyazuvannyam persegi rivnyan. Dosi, menggunakan kuadrat sama dengan ax 2 + bx + c = 0, kita dapat meletakkan bagian kiri menjadi pengganda (yang ternyata jauh dari kenyataan), atau metode grafik kemenangan (yang tidak terlalu mewah, tetapi indah). Benar-benar untuk lelucon
akar x 1 dan x 2 dari persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0
balas dendam, seperti yang Anda lihat, tanda akar kuadrat. Rumus Qi zastosovuyutsya praktis dalam peringkat seperti itu. Ayo misal kamu harus membagi 2x 2 + bx - 7 = 0. Disini a = 2, b = 5, c = - 7. Nanti,
b2-4ac = 5 2-4. 2. (- 7) \u003d 81. Dali diketahui. Maksudnya,
Lebih banyak yang telah kita tentukan, yang bukan merupakan bilangan rasional.
Matematikawan menyebut angka-angka seperti itu tidak rasional. Irasional - baik itu pikiran angka, seolah-olah akar kuadrat tidak muncul. Sebagai contoh, 
dan sebagainya. - Bilangan irasional. Dalam 5 laporan, kita akan berbicara tentang bilangan rasional dan irasional. Bilangan rasional dan irasional sekaligus menjadi bilangan real impersonal, yaitu. nomor impersonal, yang dengannya kami beroperasi dalam kehidupan nyata (untuk
berita). Misalnya, semua ini adalah angka yang valid.
Demikian juga, seperti yang telah kita tentukan konsep akar kuadrat, kita dapat menetapkan konsep akar pangkat tiga: akar pangkat tiga dari bilangan yang tidak diketahui a disebut bilangan yang tidak saya kenal, pangkat tiga yang merupakan bilangan. Dengan kata lain, keseimbangan berarti bahwa b3 = a.
Semuanya mungkin dalam pelajaran aljabar kelas 11.
Di tsіy statti mi zaprovadimo memahami akar dari angka. Dyatimemo berurutan: mulai dari akar kuadrat, mari beralih ke deskripsi akar kubik, setelah itu kita dapat memahami akarnya, yang menunjukkan akar derajat ke-n. Pada saat yang sama, ia memperkenalkan nama, tanda, menyarankan penerapan akar dan memberikan penjelasan yang diperlukan untuk komentar itu.
Akar kuadrat, akar kuadrat aritmatika
Untuk memahami arti dari akar angka, i dari akar kuadrat, zokrema, kebutuhan ibu. Pada titik ini, mi sering zishtovhuvatimosya dengan langkah nomor lainnya - kuadrat dari nomor tersebut.
Pochnemo s penyebut akar kuadrat.
Janji temu
Akar kuadrat dari a- Nomor Tse, kuadrat dari beberapa tua a.
Schob memimpin terapkan akar kuadrat, Mari kita ambil beberapa angka, misalnya, 5 , 0.3 , 0.3 , 0 (−0.3) 2 =(−0.3) (−0.3)=0.09, (0,3) 2 = 0,3 0,3 = 0,09 i 0 2 = 0 0 = 0). Kemudian, untuk tugas yang diberikan, angka 5 adalah akar kuadrat dari angka 25, angka 0,3 dan 0,3 adalah akar kuadrat dari 0,09, dan 0 adalah akar kuadrat dari nol.
Selanjutnya, tentukan bahwa untuk bilangan apa pun a adalah kuadrat dari suatu jenis a. Dan untuk dirinya sendiri, untuk setiap bilangan negatif a, jangan gunakan bilangan desimal yang sama b, kuadrat dari bilangan lain a. Benar, kesetaraan a=b 2 tidak mungkin untuk setiap negatif a , pecahan b 2 - Saya tidak tahu nomor untuk b apa pun. sedemikian rupa, pada bilangan real impersonal tidak ada akar kuadrat dari bilangan negatif. Dengan kata lain, pada bilangan real impersonal, akar kuadrat dari bilangan negatif tidak menonjol dan tidak masuk akal.
Kedengarannya seperti makanan logis: "Dan apa akar kuadrat dari a jika ada banyak a"? Vidpovid - jadi. Berdasarkan fakta ini, seseorang dapat memperkenalkan metode konstruktif, yang menang untuk signifikansi akar kuadrat.
Apakah Anda memposting alasan yang lebih logis: "Berapa jumlah semua akar kuadrat dari bilangan tak terhingga yang diberikan a - satu, dua, tiga, atau bahkan lebih"? Sumbu vіdpovіd pada baru: jika a sama dengan nol, maka akar kuadrat tunggal dari nol adalah nol; jika a bilangan positif, maka jumlah akar kuadrat dari bilangan a sama dengan dua, apalagi akarnya adalah . Obguruntuemo tse.
Selamat tinggal a=0 . Di sisi lain, ditunjukkan bahwa nol benar dengan akar kuadrat dari nol. Alasan untuk persamaan yang jelas adalah 02 = 00 = 0 dan akar kuadrat dipilih.
Sekarang kita dapat mengatakan bahwa 0 adalah akar kuadrat tunggal dari nol. Mempercepat dengan metode melihat yang tidak dapat diterima. Katakanlah itu adalah angka b, yang sama dengan nol, dan itu adalah akar kuadrat dari nol. Maka dimungkinkan untuk memenangkan pikiran b 2 \u003d 0, yang tidak mungkin, bahwa dalam kasus apa pun dari nol b, nilai virus b 2 adalah positif. Kami didshli ketajaman super. Hal ini diperlukan untuk membawa bahwa 0 adalah akar kuadrat tunggal dari nol.
Kami lolos ke vipadkіv, jika a adalah angka positif. Kami diberitahu lebih lanjut, bahwa Anda harus menggunakan akar kuadrat dari angka apa pun, biarkan akar kuadrat a sama dengan angka b. Dapat diterima bahwa adalah bilangan c, tetapi juga adalah akar kuadrat dari a. Kemudian, untuk tujuan akar kuadrat, persamaan b 2 \u003d aic 2 \u003d a valid, dari mereka jelas bahwa b 2 c 2 \u003d a a \u003d 0, tetapi pecahan b 2 c 2 \u003d (b c) ( b +c) , lalu (bc) · (b + c) = 0 . Kecemburuan diambil dari kekuatan kekuatan dіy z dіysnimi angka mungkin hanya saat itu, jika b-c=0 atau b+c=0. Dalam urutan ini, angka b dan c adalah sama atau protilege.
Jika kita membiarkan angka d, akar kuadrat lainnya di gudang a, maka dengan pencerminan, mirip dengan yang telah kita tunjukkan, itu harus dibawa, bahwa d lebih dekat ke angka b atau ke angka c . Juga, jumlah akar kuadrat dari bilangan positif sama dengan dua, apalagi akar kuadrat adalah bilangan yang berlawanan.
Untuk efisiensi kerja dengan akar kuadrat, akar negatif "diperkuat" sebagai akar positif. Metode Z tієyu akan diperkenalkan turunan dari akar kuadrat aritmatika.
Janji temu
Akar kuadrat aritmatika dari bilangan negatif a- Nomor Tse nevіd'єmne, kuadrat yang dovnyuє a.
Untuk akar kuadrat aritmatika gudang a, nilainya diambil. Tanda tersebut disebut tanda akar kuadrat aritmatika. Yogo disebut juga sebagai tanda radikal. Ini bisa sedikit mirip dengan "akar", dan juga "radikal", yang berarti objek yang sama.
Bilangan di bawah tanda akar kuadrat aritmatika disebut nomor akar, dan viraz di bawah tanda root - virazom subroot, dalam istilah mereka "nomor sub-root" sering diganti dengan "nomor sub-root viraz". Misalnya, di entri, nomor 151 adalah nomor root utama, dan di entri viraz a, root adalah viraz.
Saat membaca, kata "aritmatika" sering dihilangkan, misalnya, catatan dibaca sebagai "akar kuadrat dari tujuh dua puluh sembilan sen". Kata "aritmatika" hanya digunakan sekali, jika Anda ingin menjadi sangat mencolok, Anda dapat menggunakan akar kuadrat positif dari bilangan tersebut.
Berdasarkan nilai yang diperkenalkan, akar kuadrat aritmatika dari akar kuadrat aritmatika memiliki nilai yang sama dengan bilangan non-negatif a.
Akar kuadrat dari bilangan positif a di belakang tanda tambahan dari akar kuadrat aritmatika ditulis sebagai i. Misalnya, akar kuadrat dari angka 13 i. Akar kuadrat aritmatika dari nol sama dengan nol, maka . Untuk angka negatif a, entri mi tidak dikenakan sensasi sampai acara bilangan kompleks. Misalnya, untuk menghilangkan rasa vislovlyuvannya.
Untuk subbag akar kuadrat, nilai akar kuadrat dimunculkan, yang paling praktis.
Pada akhir titik ini, perlu diperhatikan bahwa akar kuadrat dari bilangan a solusi ke bentuk x 2 \u003d perubahan yang lebih baik x.
Akar pangkat tiga dari bilangan
Definisi akar pangkat tiga gudang a diberikan dengan cara yang sama seperti akar kuadrat. Sangat mudah untuk keluar dari pemahaman tentang pangkat tiga dari angka, tetapi tidak dengan kuadrat.
Janji temu
Akar kubik di gudang a nomor disebut, kubus yang sama dengan a.
dapat dinavigasi terapkan akar kubik. Untuk jumlah angka berapa, misalnya, 7, 0, 2/3, saya tahu x y kubus: 7 3 \u003d 7 7 7 \u003d 343, 0 3 \u003d 0 0 0 \u003d 0 
. Jadi, berdasarkan penunjukan akar pangkat tiga, Anda dapat memastikan bahwa angka 7 adalah akar pangkat tiga dari 343, 0 adalah akar pangkat tiga dari nol, dan 2/3 adalah akar pangkat tiga dari 8/27.
Anda dapat menunjukkan bahwa akar pangkat tiga dari gudang a, pada akar kuadrat, zavzhd snuє, apalagi, untuk non-negatif a , tetapi untuk bilangan real apa pun a. Untuk siapa Anda bisa menang dengan cara yang sama, yang kami tebak akar kuadratnya.
Di atas itu, hanya ada satu akar kubik dari bilangan bulat a. Kami membawa sisa ketegasan. Untuk yang satu, tiga vipada dianggap: a adalah angka positif, a=0 dan a adalah angka negatif.
Sangat mudah untuk menunjukkan bahwa untuk a positif, akar pangkat tiga untuk a bukan bilangan negatif atau nol. Benar, biarkan b akar kubik untuk a, maka untuk hal yang sama kita dapat menulis persamaan b 3 \u003d a. Tampaknya, kepercayaan dapat benar dengan b negatif untuk b=0 , tetapi lonjakan negatif b 3 =b·b·b jelas akan menjadi angka negatif chi nol. Juga, akar kubik dari bilangan positif a adalah bilangan positif.
Sekarang dapat diterima bahwa angka b memiliki satu akar kubik lagi dari angka a, secara signifikan satu c. Maka c3 = a. Kemudian, b 3 c 3 =a−a=0 , tetapi b 3 c 3 =(b−c) (b 2 +b c+c 2)(rumus perkalian pendek perbedaan kubus), bintang (b−c) (b 2 +b c+c 2)=0 . Kecemburuan Otriman hanya mungkin terjadi jika b−c=0 atau b 2 +b c+c 2 =0 . Dari persamaan pertama, kita dapat b=c, dan tidak ada solusi lain, karena bagian kiri adalah bilangan positif untuk sembarang bilangan positif b c sebagai jumlah dari tiga penjumlahan positif b 2 , b c c 2 . Cim membawa kesatuan akar pangkat tiga dari bilangan positif a.
Ketika a=0, akar pangkat tiga dari gudang a lebih dari angka nol. Jelas, jika Anda berasumsi bahwa angka b digunakan, jika Anda melihat nol sebagai akar pangkat tiga dari nol, maka Anda dapat memenangkan kemerataan b 3 =0, seperti yang Anda dapat hanya untuk b=0.
Untuk a negatif, Anda dapat menginduksi pencerminan, mirip dengan a positif. Pertama, ditunjukkan bahwa akar pangkat tiga dari bilangan negatif tidak bisa sama dengan bilangan positif, atau nol. Dengan cara yang berbeda, mari kita asumsikan bahwa ada akar kubik lain dari angka negatif dan ditunjukkan bahwa anggur itu obov'yazkovo dengan yang pertama.
Otzzhe, zavzhd snuіє korіnіch s dari bilangan desimal a, apalagi, satu.
Damo penunjukan akar pangkat tiga aritmatika.
Janji temu
Akar pangkat tiga aritmatika bilangan negatif a nomor disebut tidak dikenal oleh saya, sebuah kubus dari beberapa tua a.
Akar pangkat tiga aritmatika dari angka yang tidak diketahui a ditunjuk sebagai , tanda disebut tanda akar pangkat tiga aritmatika, angka 3 disebut dalam catatan ini indikator akar. Angka di bawah tanda akar - tse nomor akar, viraz di bawah tanda akar - tse subroot viraz.
Jika Anda ingin akar pangkat tiga aritmatika diberikan hanya angka negatif a, Anda juga dapat secara manual menilai entri, yang tanda akar pangkat tiga aritmatika mengubah angka negatif. Pikirkan mereka seperti ini: , de a adalah bilangan positif. Sebagai contoh, 
.
Kami akan berbicara tentang kekuatan akar kubik di artikel utama kekuatan akar.
Perhitungan nilai akar pangkat tiga disebut variasi akar pangkat tiga, alasannya diambil dari artikel variasi akar: metode, aplikasi, solusi.
Di akhir paragraf ini, misalkan akar pangkat tiga dari gudang tersebut adalah solusi dari bentuk x 3 =a.
Akar tingkat ke-n, akar aritmatika tingkat ke-n
Sangat mudah untuk memahami akar angka - kami perkenalkan penunjukan akar dari tahap ke-n untuk n.
Janji temu
Akar derajat ke-n dari bilangan a- Nomor Tse, langkah ke-n dari beberapa jenis a.
Dari penunjukan pertama dipahami bahwa akar langkah pertama dari angka a adalah angka a itu sendiri, pecahan langkah yang sama dengan indikator alami mengambil 1 \u003d a.
Kita telah melihat lebih dekat pada akar derajat ke-n di n=2 dan n=3 – akar kuadrat dan akar pangkat tiga. Jadi akar kuadrat adalah akar dari tingkat lain, dan akar pangkat tiga adalah akar dari tingkat ketiga. Untuk ekstraksi akar langkah ke-n dengan n=4, 5, 6, ... mereka secara manual dibagi menjadi dua kelompok: kelompok pertama - akar langkah berpasangan (tobto, dengan n = 4, 6, 8, ...), grup lain - akar dari langkah yang tidak berpasangan (tobto, pada n=5, 7, 9, ...). Oleh karena itu, akar langkah berpasangan mirip dengan akar kuadrat, dan akar langkah tidak berpasangan adalah kubik. Mari kita selesaikan mereka dengan mereka.
Mari kita lihat akarnya, langkah-langkahnya adalah orang-orang dari nomor 4, 6, 8, ... Seperti yang sudah kami katakan, baunya mirip dengan akar kuadrat dari nomor a. Tobto, akar dari setiap langkah berpasangan di gudang a snuє hanya untuk a non-negatif. Selain itu, jika a=0, maka akar a tunggal dan sama dengan nol, dan jika a>0, maka ada dua akar langkah berpasangan dari angka a, apalagi keduanya berlawanan.
Obguruntuemo tetap mengeras. Misalkan b adalah akar pangkat dua (signifikan yak 2m, de m adalah bilangan asli) dari bilangan a. Asumsikan bahwa angka c adalah satu akar lagi dari langkah 2·m di gudang a. Maka b 2m c 2m =a−a=0 . Kita tahu bentuk b 2 m c 2 m = (b c) (b + c) (b 2 m−2 +b 2 m−4 c 2 +b 2 m−6 c 4 +…+c 2 m−2) maka (b−c) (b+c) (b 2 m−2 +b 2 m−4 c 2 +b 2 m−6 c 4 +…+c 2 m−2)=0. Z vіplivaє, scho b−c=0 abo b+c=0 , abo b 2 m−2 +b 2 m−4 c 2 +b 2 m−6 c 4 +…+c 2 m−2 =0. Dua yang pertama sama berarti bahwa angka b dan c adalah sama atau b dan c adalah protilege. Dan sisa persamaan hanya adil untuk b = c = 0, pecahan bagian kiri bagian kiri divirazisasi, karena tidak negatif ketika b adalah jumlah bilangan non-negatif.
Sedangkan untuk akar derajat ke-n dengan n yang tidak berpasangan, maka baunya mirip dengan akar kubik. Tobto, akar dunia tak berpasangan dari bilangan a berlaku untuk bilangan a yang sebenarnya, apalagi untuk bilangan a yang diberikan adalah satu.
Kesatuan akar pangkat dua tak berpasangan 2 m+1 pada gudang a dianalogikan dengan bukti kesatuan akar pangkat tiga dari a. Hanya di sini adalah wakil kecemburuan a 3 b 3 =(a−b) (a 2 +a b+c 2) kemenangan bentuk b 2 m+1 c 2 m+1 = (b−c) (b 2 m +b 2 m−1 c+b 2 m−2 c 2 +… +c 2 m). Viraz di sisa busur dapat ditulis ulang seperti b 2 m +c 2 m +b c (b 2 m−2 +c 2 m−2 + b c (b 2 m−4 +c 2 m−4 +b c (…+(b 2 +c 2 +b c))))). Misalnya, pada m=2 mungkin b 5 c 5 =(b−c) (b 4 +b 3 c+b 2 c 2 +b c 3 +c 4)= (b−c) (b 4 +c 4 +b c (b 2 +c 2 +b c)). Jika a dan b adalah ofensif positif atau ofensif negatif tvіr angka positif, maka viraz b 2 +c 2 +b·c, yang berada di lengkungan tingkat investasi tertinggi, adalah positif sebagai jumlah dari angka positif. Sekarang, menonjol secara berurutan ke viraz di lengkungan langkah-langkah maju investasi, kami beralih, bahwa baunya juga positif, seperti jumlah angka positif. Perlu untuk hasil bahwa persamaan b 2 m+1 c 2 m+1 = (b−c) (b 2 m +b 2 m−1 c+b 2 m−2 c 2 +… +c 2 m)=0 Hanya mungkin sekali, jika b−c=0, maka jika bilangan sama dengan bilangan c.
Waktunya telah tiba untuk menjelajahi akar dari level ke-n. Untuk siapa itu diberikan penunjukan akar aritmatika derajat ke-n.
Janji temu
Akar aritmatika derajat ke-n dari bilangan tak hingga a bilangan non-negatif disebut, langkah ke-n yang lebih a.
Melirik sekali lagi tanda itu... Dan ayo pergi!
Mari kita mulai dari yang sederhana:
Khvilinka. tse, dan tse artinya kita bisa menulisnya seperti ini:
Ditaklukkan? Sumbu kemajuan Anda:
Akar dari angka yang keluar, sepertinya tidak akur? Jangan bіda - sumbu Anda jadi terapkan:
Dan berapa banyak pengganda yang bukan dua, tetapi lebih? Sama! Rumus untuk perkalian akar bekerja dengan apakah ada sejumlah pengali:
Sekarang saya akan melakukannya sendiri:
Saran: Sudah selesai dilakukan dengan baik! Tunggu, semuanya mudah, Anda tahu tabel perkalian!
akar podil
Kami telah bangkit dari banyak akar, sekarang mari kita turun ke kekuasaan.
Saya akan menebak bahwa formula untuk yang terkenal terlihat seperti ini:
Apa artinya root dari bagian root pribadi.
Nah sho, mari kita lihat puntungnya:
Axis saya semua ilmu. Dan sumbu adalah contohnya:
Semuanya tidak begitu mulus, seperti pantat pertama, bir, seperti bachish, tidak ada yang terlipat.
Dan apa, bagaimana cara mabuk viraz seperti itu:
Hal ini diperlukan untuk hanya rumus zastosuvat di gerbang langsung:
Dan sumbu adalah contohnya:
Dapatkah Anda melihat viraz seperti itu:
Sama saja, hanya di sini Anda perlu menebak, bagaimana cara menggeser pecahan (jika Anda tidak ingat, lihat topiknya dan putar balik!). Menebak? Sekarang kita melihatnya!
Upevnena, scho z usim, usim beristirahat, sekarang kita akan mencoba untuk membasmi dunia.
Zvedennya di kaki
Dan apa yang akan Anda lakukan, seperti akar kuadrat ke kuadrat? Sederhana saja, kami menebak arti akar kuadrat dari gudang - angka yang sama, akar kuadrat dari yang lama.
Jadi dari, bagaimana kita membuat suatu bilangan, akar kuadrat dari suatu bilangan tertentu, kuadrat, lalu diambil apa?
Yah, itu luar biasa!
Mari kita lihat contohnya:
Semuanya sederhana, bukan? Dan bagaimana akarnya akan berbeda? Tidak ada yang mengerikan!
Carilah logika itu dan ingatlah kekuatan dan kemampuan untuk melangkah selangkah demi selangkah.
Baca teori tentang topik "" dan Anda akan menjadi sangat jelas.
Axis, misalnya, viraz seperti itu:
Pantat dunia siapa yang memiliki pasangan, tetapi bagaimana jika tidak berpasangan? Yah, saya tahu, hentikan level daya dan sebarkan semuanya ke pengganda:
Z tsim nachebto semuanya jelas, tetapi bagaimana cara memenangkan akar langkah z-pomіzh? sumbu, misalnya:
Mudah untuk diminum, bukan? Dan apa langkah yang lebih besar untuk dua? Dorimuёmosya zh logika, langkah-langkah kekuatan vikoristuyuyuchi:
Nah, bagaimana semua orang mengerti? Terapkan sendiri ayat-ayat yang sama ini:
Sebuah sumbu i vіdpovіdі:
Memperkenalkan tanda akar pid
Mengapa kita tidak belajar bagaimana bekerja dengan akar! Saya baru saja lelah mencoba memasukkan nomor pid tanda root!
Ini terlalu mudah!
Misalkan kita memiliki nomor
Apa yang bisa kita lakukan dengan dia? Nah, zvichayno, tutup trinitas di bawah akar, mengingat pada saat yang sama bahwa triplet adalah akar kuadrat!
Apa lagi yang kita butuhkan? Ini sangat sederhana, untuk memperluas kemungkinan kami dengan aplikasi yang sempurna:
Bagaimana kekuatan akar itu? Apakah ini benar-benar masalah hidup? Pada saya, itu benar! tilki Ingatlah bahwa kita hanya dapat menambahkan tanda akar kuadrat ke bilangan positif.
Virish secara independen sumbu pantat -
Terburu-buru? Mari kita kagumi, apa yang dapat Anda lihat dalam diri Anda:
Sudah selesai dilakukan dengan baik! Anda memiliki cukup jauh untuk memasukkan nomor pіd tanda akar! Mari kita beralih ke sesuatu yang tidak kalah pentingnya - mari kita lihat cara mengoreksi angka untuk membalas akar kuadrat!
Perbaikan akar
Bagaimana kalau kita belajar mencari angka, bagaimana membalas akar kuadrat?
Jenis sederhana. Seringkali, di virazas besar dan sepele, yang berbicara dalam tidur, kami mengambil bukti irasional (ingat, seperti apa itu? Kami sudah membicarakan Anda hari ini!)
Otrimani vіdpovіdі perlu untuk roztashuvat pada garis koordinat, misalnya, untuk menentukan interval mana yang cocok untuk penyelarasan. Sumbu pertama di sini adalah petunjuk: tidak ada kalkulator yang digunakan, tetapi tanpa itu, bagaimana cara mengungkapkan, angka mana yang lebih besar, dan mana yang lebih kecil? Sumbu dan keluar!
Misalnya, vyznach, apa lagi: chi?
Anda tidak akan langsung memberi tahu. Nah, apa cepatnya menggambar kekuatan angka yang diperkenalkan di bawah tanda akar?
Lanjutkan:
Jelas, semakin besar angka di bawah tanda akar, semakin besar akar itu sendiri!
tobto. yakscho, otzhe, .
Zv_dsi tegas robimo visnovok, scho. Dan tidak ada yang bisa mengubah kita dari sisi lain!
Membayangkan akar bilangan besar
Sebelum siapa kami menambahkan pengganda di bawah tanda akar, bagaimana saya bisa menyalahkannya? Anda hanya perlu meletakkan yoga pada pengganda dan memenangkan mereka yang memanjat!
Dimungkinkan untuk minum dengan cara yang berbeda dan menyebarkannya di pengganda lain:
Tidak buruk, kan? Be-yaky z tsikh podkhodіv vіrniy, virіshuy seperti Anda dengan mudah.
Pengaturan pengganda akan beruntung dengan penerapan tugas-tugas non-standar seperti itu, seperti sumbu rantai:
Jangan lakaєmos, tapi diemo! Meletakkan pengganda kulit di bawah akar pada pengganda okremi:
Dan sekarang coba sendiri (tanpa kalkulator! Anda tidak akan bisa tidur dengan yoga):
Hiba tse kinet? Jangan tertipu oleh pivdoroz!
Axis dan segalanya, tidak begitu segalanya dan menakutkan, bukan?
Wiishlo? Bagus sekali, Anda benar!
Dan sekarang coba pantat virishiti ini:
Dan pantatnya adalah pot mitzny, jadi Anda tidak akan bisa mengambilnya segera, seperti Anda akan naik ke yang baru. Ale kami anggur, jelas, di gigi.
Nah, bagaimana dengan mengatur pengganda? Sangat terhormat bahwa Anda dapat menambahkan nomor (tebak tanda-tanda kepalsuan):
Dan sekarang, coba sendiri (saya tahu, tanpa kalkulator!):
Baik scho, wiyshlo? Bagus sekali, Anda benar!
P_vedemo p_bags
- Akar kuadrat (akar kuadrat aritmatika) dari bilangan non-negatif adalah bilangan non-negatif, kuadratnya lebih indah.
. - Jika kita hanya mengambil akar kuadrat dari apa pun, maka kita selalu mengambil satu hasil negatif.
- Kekuatan akar aritmatika:
- Ketika akar kuadrat sama, perlu diingat bahwa semakin besar angka di bawah tanda akar, semakin besar akar itu sendiri.
Bagaimana akar kuadrat Anda? Apakah semuanya masuk akal?
Kami telah mencoba menjelaskan kepada Anda tanpa mengarahkan semua yang perlu diketahui dalam tidur tentang akar kuadrat.
Sekarang iblismu. Tulis kepada kami topik yang cocok untuk Anda.
Mengenali Anda sekarang, semuanya begitu jelas.
Tulis di komentar dan semoga berhasil dalam tidur Anda!