Hari ini kita melihat masalah B8 dengan trigonometri di razuminn klasik, de vichayutsya zvichaynі. triko berpotongan lurus. Oleh karena itu, tidak akan ada trigonometri kіl dan cutіv negatif tahun ini - tidak akan ada lebih dari sinus dan cosinus yang sama.
Tujuan seperti itu adalah menjadi sekitar 30% dari jumlah total. Ingat: jika tugasnya B8, setidaknya sekali Anda menebak kut , Anda tidak akan melanggar dengan cara lain. Kami obov'azkovo razglyana h jam berikutnya. Dan sekarang - kata-kata kotor untuk pelajaran:
Trikutnik - sosok di permukaan datar, yang terbentuk dari tiga titik dan angin, yang terhubung. Bahkan, seluruh lajur ditutup dengan tiga lajur. Krapki disebut puncak trikutnik, dan vіdrіzki - sisi. Penting untuk diingat bahwa puncak tidak bersalah terletak pada garis lurus yang sama, jika tidak, triko berputar di sekitar puncak.
Trikutnik sering disebut tidak hanya pada laman itu sendiri, tetapi juga merupakan bagian dari area, karena dikelilingi oleh laman tersebut. Di peringkat ini, Anda dapat menentukan area trikutnik.
Dua trikutnik disebut sama, karena salah satunya dapat diambil dari arah lain dari satu atau lebih luas: zsuva, belokan atau simetri. Selain itu, perlu untuk memahami trik serupa: mereka sama, dan sisi lainnya proporsional.
Tse trikutnik ABC. Selain itu, ini adalah triko berpotongan lurus: di Newmou C = 90°. Yang paling umum digunakan dalam masalah B8.
Semua yang perlu Anda ketahui untuk menyelesaikan masalah B8 - sekelompok fakta sederhana dari geometri dan trigonometri, serta skema besar decoupling, di mana fakta menang. Mari kita singkirkan hanya "isi tangan Anda."
Mari kita mulai dari fakta. Bau busuk dibagi menjadi tiga kelompok:
- Penghargaan warisan itu dari mereka;
- Identitas dasar;
- Simetri di trikutnik.
Mustahil untuk mengatakan mana dari kelompok-kelompok ini yang penting, mana yang sederhana. Tetapi informasi yang tersembunyi di dalamnya, memungkinkan Anda untuk membaca be-yake zavdannya B8. Jadi, Anda perlu tahu segalanya. Jadi ayo pergi!
Grup 1: warisan mereka
Mari kita lihat triko ABC, di mana C adalah garis lurus. Untuk tongkolnya - vyznachennya:
Sinus kuta - perpanjangan kaki protilegus ke hipotensi.
Kosinus kuta adalah nilai dari kaki yang berdekatan dengan hipotensi.
Garis singgung kuta adalah perpanjangan kaki protractile ke yang nyaman.
Satu kut atau vіdrіzok bisa naik ke rіznyh trikutnikіv lurus. Lebih dari itu, lebih sering daripada tidak, selangkangan yang sama dengan kaki di salah satu triko dan sisi miring di yang lain. Ale tentang tsedali, tetapi untuk saat ini pracyuvatimemo zі svechaynim kut A. Todi:
- sinA=BC:AB;
- cosA=AC:AB;
- tgA=BC:AC.
Temuan utama dari penunjukan:
- sin A = cos B; cos A = sin B
- tg A \u003d sin A: cos A - panggil tangen, sinus dan cosinus dari satu kut
- Yakscho A + B = 180 °, tobto. potong jumlahnya, lalu: sin A \u003d sin B; cos A = -cos B
Jika Anda ingin - layu, jika Anda mau - tidak, tetapi ada cukup fakta untuk menyelesaikan sekitar sepertiga dari semua tugas trigonometri B8.
Kelompok 2: identitas dasar
Identitas pertama dan paling umum adalah teorema Pythagoras: kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kategori. Seratus lima puluh trikutnik ABC, melihat di atas, teorema ini dapat ditulis sebagai berikut:
AC2 + BC2 = AB2
Saya segera - sedikit rasa hormat, seolah-olah di pantai chitach di hadapan pengampunan yang kaya. Jika Anda gagal dalam tugas, zavzhd (rasakan, zavzhd!) Tulis sendiri teorema Pythagoras dengan cara ini. Jangan mencoba untuk menggantung kaki lurus, karena itu perlu. Ada kemungkinan bahwa Anda menyimpan beberapa baris perhitungan, tetapi pada "ekonomi" Anda sendiri lebih banyak poin dihabiskan, lebih rendah dalam geometri.
Identitas lain adalah dari trigonometri. Melihat peringkat yang mendekat:
sin 2 A + cos 2 A = 1
Inilah yang disebut: totalitas trigonometri dasar. Dengan yoga, dimungkinkan untuk membantu melalui sinus viraziti cosinus i navpaki.
Grup 3: Simetri dalam tricoutnik
Yang tertulis di bawah ini bernilai kurang dari trikutnik yang sama femoralnya. Jika tugasnya bukan angka seperti itu, maka ada cukup fakta dari dua kelompok pertama untuk mengetahuinya.
Juga, mari kita lihat triko sama sisi ABC de AC \u003d BC. Tarik ke dasar ketinggian CH. Kami mempertimbangkan fakta-fakta berikut:
- A = B. Sebagai upaya terakhir, sin A = sin B; cos A = cos B; tan A = tan B
- CH - tinggi yak, dan garis bagi, tobto. ACH = BCH. Demikian pula, sama dan fungsi trigonometri dari pemotongan ini.
- Juga CH - tse median, sehingga AH = BH = 0,5 AB.
Sekarang, jika semua fakta dipertimbangkan, mari kita lanjutkan tanpa jejak ke metode penyelesaian.
Skema pos untuk tugas penguraian B8
Geometri terlihat seperti aljabar, karena tidak ada algoritma yang sederhana dan universal di dalamnya. Kulit harus diangkat dari awal - dan lipat. Namun, masih mungkin untuk memberikan beberapa rekomendasi anak didik.
Untuk tongkol dari tongkol, tentukan sisi yang tidak diketahui (seperti ) untuk X. Mari kita buat skema solusi, yang terdiri dari tiga poin:
- Sebagai tugas, itu adalah tricouter, untuk zastosuvat hingga semua fakta baru yang mungkin dari kelompok ketiga. Temukan persamaan potongan dan analisis fungsi trigonometrinya. Selain itu, triko bergaris jarang dipotong lurus. Itu sebabnya lelucon trikutnik lurus - mereka bau ada obov'yazkovo .
- Zastosuvati sampai triko bujursangkar sebenarnya dari kelompok pertama. Kіntseva meta - otrimati ryvnyannia schodo zminnoї X . Kami tahu X - kami melepaskan tugas.
- Meskipun fakta-fakta dari kelompok pertama tidak mencukupi, fakta-fakta dari kelompok lain stagnan. Aku bercanda lagi X.
Terapkan solusi tugas
Dan sekarang kami akan mencoba bantuan untuk mendapatkan pengetahuan tentang tugas terluas B8. Jangan heran bahwa dengan persenjataan seperti itu, teks keputusan tidak akan tampak kaya dalam pikiran. Saya senang :)
Pengelola. Untuk triko ABC potong C adalah 90°, AB = 5, BC = 3. Carilah cos A.
Untuk janji (grup 1) cos A = AC : AB . Sisi miring AB terlihat oleh kita, dan sumbu kaki AC dibawa ke shukati. Signifikan yoga AC = x.
Mari kita beralih ke grup 2. Tricut ABC lurus. Untuk teorema Pythagoras:
AC2 + BC2 = AB2;
x 2 + 3 2 = 5 2;
x 2 \u003d 25 - 9 \u003d 16;
x = 4.
Sekarang Anda dapat mengetahui kosinus:
cos A = AC: AB = 4:5 = 0,8.
Pengelola. Dalam trikutnik ABC potong B adalah 90°, cos A = 4/5, BC = 3. BH - tinggi. Temukan AH.
Secara signifikan bercanda bіk AH = x lihat trikunik ABH. adalah potongan lurus, apalagi, AHB = 90° di belakang kepala. Untuk itu cos A = AH: AB = x: AB = 4/5. Proporsi ini, dapat ditulis ulang sebagai berikut: 5 x = 4 AB. Jelas, kita tahu x, jadi kita tahu AB.
Mari kita lihat triko ABC. Vin juga bujursangkar, apalagi cos A = AB: AC. Kita tidak tahu baik AB maupun AC, jadi mari kita beralih ke kelompok fakta lain. Mari kita tuliskan totonisme trigonometri utama:
sin 2 A + cos 2 A = 1;
sin 2 A \u003d 1 - cos 2 A \u003d 1 - (4/5) 2 \u003d 1 - 16/25 \u003d 9/25.
Skala fungsi trigonometri kuta akut positif, perlu memiliki sin A = 3/5. Dari sisi bawah, sin A = BC: AC = 3: AC. Kami mengambil proporsi:
3:AC=3:5;
3 AC = 3 5;
AC = 5.
Juga, AC = 5. Maka AB = AC cos A = 5 4/5 = 4. Kita tahu AH = x:
5x = 4 4;
x = 16/5 = 3.2.
Pengelola. Dalam trikutniku ABC AB = BC, AC = 5, cos C = 0.8. Tentukan tinggi CH
Signifikan untuk Shukan, tingginya adalah CH = x. Di depan kami ada triko rіnofemoral ABC, di yakomu AB \u003d BC. Juga, dari kelompok fakta ketiga, mungkin:
A = C cos A = cos C = 0,8
Mari kita lihat triko ACH. Vin adalah garis lurus (∠H = 90°), dan AC = 5 dan cos A = 0,8. Dengan janji temu, cos A \u003d AH: AC \u003d AH: 5. Kami mengambil proporsi:
AH:5=8:10;
10 AH = 5 8;
AH = 40: 10 = 4.
Saya kehilangan kecepatan dengan sekelompok fakta lain, dan teorema Pythagoras itu sendiri untuk tricutnik ACH:
AH2 + CH2 = AC2;
4 2 + x 2 = 5 2;
x 2 \u003d 25 - 16 \u003d 9;
x = 3.
Pengelola. Untuk rajut lurus ABC B = 90°, AB = 32, AC = 40. Tentukan sinus potongan CAD .
Oskіlki us v_doma sisi miring AC = 40 dan kaki AB = 32, Anda dapat mengetahui kosinus dari potongan A: cos A = AB: AC = 32: 40 = 0.8. Ini adalah fakta dari kelompok pertama.
Mengetahui kosinus, Anda dapat mengetahui sinus melalui identitas trigonometri dasar (fakta dari kelompok lain):
sin 2 A + cos 2 A = 1;
sin 2 A \u003d 1 - cos 2 A \u003d 1 - 0,8 2 \u003d 0,36;
sin A = 0,6.
Ketika sinus signifikan, fakta bahwa fungsi trigonometri kuta akut adalah positif menjadi jelas kembali. Kehilangan rasa hormat, scho kuti BAC dan CAD sum_zhnі. Dari kelompok fakta pertama dapat:
BAC + CAD = 180°;
sin CAD = sin BAC = sin A = 0,6.
Pengelola. Trikutniku memiliki ABC AC = BC = 5, AB = 8, CH adalah tinggi. Cari tg A
Trikutnik ABC - paha sama, CH - tinggi, terhormat bahwa AH = BH = 0,5 AB = 0,5 8 = 4. Fakta ini dari kelompok ketiga.
Sekarang mari kita lihat triko ACH: Newmu memiliki AHC = 90°. Anda dapat menggunakan garis singgung: tg A = CH: AH. Jika AH = 4, maka tinggal diketahui sisi CH, karena CH = x signifikan. Menurut teorema Pythagoras (fakta dari kelompok 2) kita dapat:
AH2 + CH2 = AC2;
4 2 + x 2 = 5 2;
x 2 \u003d 25 - 16 \u003d 9;
x = 3.
Sekarang semua orang siap untuk mengetahui garis singgung: tg A \u003d CH: AH \u003d 3: 4 \u003d 0,75.
Pengelola. Tricutnik ABC AC = BC, AB = 6, cos A = 3/5. Cari ketinggian AH.
Signifikan Shukan Visot AH = x. Saya tahu tricoutnik ABC - paha yang sama, dengan hormat bahwa A = B, juga, cos B = cos A = 3/5. Fakta ini dari kelompok ketiga.
Mari kita lihat triko ABH. Di belakang urat kepala dipotong lurus (∠AHB = 90 °), apalagi di rumah sisi miring AB = 6 cos B = 3/5. Ale cos B = BH: AB = BH: 6 = 3/5. Ambil proporsinya:
BH:6=3:5;
5 BH = 6 3;
BH = 18/5 = 3.6.
Sekarang kita tahu AH = x dengan teorema Pythagoras untuk triko ABH :
AH2 + BH2 = AB2;
x 2 + 3,6 2 \u003d 6 2;
x 2 \u003d 36 - 12,96 \u003d 23,04;
x = 4,8.
Dodatkovі mirkuvannya
Buvayut non-standar zavdannya, de mencari lebih banyak fakta dan skema marni. Sangat disayangkan bahwa waktu seperti itu membutuhkan kasus individu yang sebenarnya. Suka zavdannya suka memberi sama sekali "cobaan" dan "demonstrasi" cobaan.
Di bawah ini adalah dua misi nyata, yang ditunjukkan pada percobaan EDI di dekat Moskow. Sendirian bertemu dengan mereka, untuk menceritakan tentang lipatan tinggi zavdan mereka.
Pengelola. Untuk triko potong lurus ABC z kuta C = 90 °, median dan tinggi dilakukan. Ternyata, A = 23°. Cari MCH.
Dengan hormat, median CM ditarik ke hipotensi AB sehingga M adalah pusat pasak yang dijelaskan, yaitu. AM = BM = CM = R, di mana R adalah jari-jari pasak yang dijelaskan. Juga, triko ACM adalah equi-femoral dan ACM = CAM = 23°.
Sekarang mari kita lihat triko ABC dan CBH. Untuk pikiran, trikutnik yang menyinggung itu lurus. Selain itu, B panas. Juga, triko ABC dan CBH mirip dengan dua potongan.
Triko serupa memiliki elemen proporsional. Zokrema:
BCH=BAC=23°
Mari kita lihat C. Vin langsung, i, selain itu, C = ACM + MCH + BCH . Dalam kemerataan ts_y MCH - hooting, dan ACM dan BCH dalam vіdomі ta sama dengan 23 °. Maemo:
90° = 23° + KIA + 23°;
KIA = 90° - 23° - 23° = 44°.
Pengelola. Keliling sebuah persegi panjang adalah 34 dan luasnya adalah 60. Tentukan diagonal persegi panjang tersebut.
Diketahui sisi-sisi persegi panjang adalah: AB = x, BC = y. Batas Virazimo:
P ABCD = 2 (AB + BC) = 2 (x + y) = 34;
x+y=17.
Demikian pula, kita dapat melihat luasnya: S ABCD \u003d AB BC \u003d x y \u003d 60.
Sekarang mari kita lihat triko ABC. Vin adalah garis lurus, jadi kita tuliskan teorema Pythagoras:
AB2 + BC2 = AC2;
AC 2 = x 2 + y 2.
Dengan hormat, bahwa dari rumus kuadrat selisihnya, persamaannya jelas:
x 2 + y 2 \u003d (x + y) 2 - 2 x y \u003d 17 2 - 2 60 \u003d 289 - 120 \u003d 169
Juga, AC2=169, bintang AC=13.
Trikutnik maє kekuatan ajaib - tse zhorstka untuk memposting, tobto. dengan sisi dozhiny pasca-yniy, tidak mungkin mengubah bentuk triko. Tsya power trikutnik rob yoga sangat diperlukan dalam teknologi dan kehidupan sehari-hari. Elemen struktural dalam bentuk kain triko mengambil bentuknya, misalnya, elemen dalam bentuk persegi atau jajar genjang. Selain itu, triko adalah bagatok yang paling sederhana, dan apakah itu bagatok, Anda dapat membayangkannya dengan melihat satu set trikutnik.
Kekuatan utama dan formula trikutnik
Penamaan: A, B, C - kuti trikutnika,
a, b, c - sisi yang berlawanan,
R - radius pasak yang dijelaskan,
r - radius pasak tertulis,
p - napіvperimeter, (a + b + c) / 2,
S - daerah trikutnik.
Sisi tricoutnik diikat dengan penyimpangan ofensif
a b + c
b a + c
c a + b
Di salah satunya, trikutnik disebut virogenim di salah satunya. Mereka memberikan sekilas getaran non-virogen.
Trikutnik dapat dengan tegas (sampai titik zsuvu dan belokan) untuk ditugaskan ke tiga elemen utama berikutnya:
a, b, c - di tiga sisi;
a, b, C - dari kedua sisi dan kutu di antara mereka;
a, B, C - ke samping dan dua berbaring di sana.
Jumlah kutiv be-semacam trikutnik adalah post_yna
A + B + C = 180°
1. Triko persegi panjang. Penunjukan fungsi trigonometri.
Kita bisa melihat trikutnik lurus, menunjukkan yang kecil.Kut B = 90° (lurus).
Fungsi sinus: sin(A) = a/b.
Fungsi kosinus: cos(A) = c/b.
Fungsi tangen: tg(A) = a/c.
Fungsi kotangen: ctg(A) = c/a.
2. Triko persegi panjang. Rumus trigonometri.
a = b * sin(A)c = b * cos(A)
a = c * tg(A)
Div. juga:
- Teorema Pythagoras adalah contoh bukti sederhana dari teorema.
3. Triko persegi panjang. Teori Pitagoras.
b2 = a2 + c2Untuk bantuan teorema Pythagoras, Anda dapat menginduksi kut langsung, seolah-olah tidak ada alat yang cocok dengan tangan, misalnya cosince. Untuk bantuan dua garis, atau dua celana pendek karung, kami akan mengambil kateter dengan panjang 3 dan 4. Kemudian kami akan menghancurkannya, atau kami akan merobeknya, dermaga hipotensi akan menang' t menjadi sama dengan 5 (3 2 + 4 2 \u003d 5 2).
Pada halaman teorema Pythagoras, beberapa bukti sederhana dari teorema terdaftar.
"Kekuatan tricoutnik lurus" - Bukti. Jumlah dua potongan yang baik dari triko berpotongan lurus adalah 90 °. Kekuasaan pertama. Mari kita lihat triko ABC berpotongan lurus yakomu? A-lurus, B \u003d 30 ° maksud saya? W = 60 °. kekuatan lain. Kekuatan lain Kekuatan lain Kekuatan ketiga Zavdannya. Tampak seperti triko ABC berpotongan lurus, di mana kaki AC memiliki lebih dari setengah sisi miring PS.
"Trigonometri" - rumus dasar trigonometri datar. Kotangen - rasio kosinus terhadap sinus (nilai tobto, dibungkus dengan tangen). Trigonometri. Untuk keramahan kutіv novі vznachennya spіvpadat z kolishni. Area Trikutnik: Cosinus - perpanjangan kaki yang berdekatan ke sisi miring. Menelaus dari Alexandria (100 M) Setelah menulis "Bola" dalam tiga buku.
"Zavdannya pada trikutnik lurus" - Pythagoras terlibat dalam bukti tanda kesetaraan trikutnik. Di Mesir, Thales terjebak di batu yang kaya, mengembangkan ilmu pengetahuan di Thebes dan Memphis. Biografi Thales. Tidak jauh dari situ berdiri kuil besar Apollo dengan altar dan patung marmur. Miletus adalah tanah air Thales. Jauh di luar jalan, pedagang-pelaut Milesian pecah.
"Straight-cut paralepiped" - Wajah dari parallelepiped, yang tidak memiliki simpul paralel, disebut protil. Sebuah paralelepiped adalah segi enam, semua wajahnya (dibuktikan) adalah jajaran genjang. Volume paralelepiped persegi panjang. Kata itu digunakan oleh pengakuan Yunani kuno tentang Euclid dan Heron. Tinggi tinggi Dovzhina. Paralelepiped, kumis persegi, disebut kubus.
"Trigonometriya 10 kelas" - V_dpovid_. Varian ke-1 (varian ke-2) Hitung: Bekerja dengan tes. Dikte matematika. Bukti sejarah. Robot itu mengalahkan papan. "Transformasi trigonometri virusase". Sehingga akan lebih mudah bagi setiap orang untuk hidup, sehingga akan layak, sehingga bisa. Bukti kesamaan.
"Volume parallelepiped siku-siku" - Bagaimana rusuk sejajar dengan rusuk AE? Vіdrіzok. Pengingat untuk mengetahui luas permukaan parallelepiped persegi panjang. Rivni. Kotak. 5. Kubus memiliki rusuk yang sama panjang. Tugas Razvyazannya. Matematika Kelas 5 Kubus. Dovzhini, lebar dan tinggi. (datar, volume). Puncak Yako terletak di bawah fondasi? 4. Paralepiped memiliki 8 tulang rusuk.
Sederhananya, sayuran, dimasak dengan air untuk resep khusus. Saya akan melihat dua bahan (salad sayuran dan air) dan hasil akhirnya adalah borscht. Secara geometris, itu mungkin seperti persegi panjang, di mana satu sisi berarti selada, sisi lain berarti air. Jumlah kedua sisi adalah borscht yang signifikan. Diagonal dan luas potongan lurus "borscht" semacam itu hanyalah konsep matematika dan sama sekali bukan vikoristovuyutsya dalam resep untuk menyiapkan borscht.
Seperti selada dan air berubah menjadi borscht saat melihat matematika? Bagaimana jumlah dua angin berubah menjadi trigonometri? Agar jelas, kita membutuhkan fungsi tepi linier.
Anda tidak tahu apa-apa tentang fungsi kutov linier dari asisten matematika. Aje tidak bisa mengerjakan matematika tanpa mereka. Hukum matematika, seperti hukum alam, dipraktikkan secara independen, di samping itu, kita tahu tentang fondasinya.
Fungsi kutov_ linier - hukum lipat. Kagumi bagaimana aljabar berubah menjadi geometri, dan geometri berubah menjadi trigonometri.
Apa yang dapat Anda lakukan tanpa fungsi tudung linier? Anda bisa, bahkan matematikawan melakukannya tanpa mereka. Trik matematikawan terletak pada kenyataan bahwa bau busuk selalu memberi tahu kita hanya tentang tugas-tugas itu, seperti bau busuk dapat bersumpah, dan sama sekali tidak memberi tahu tentang tugas-tugas itu, seperti bau busuk tidak dapat bersumpah. Keajaiban. Seperti yang kita ketahui hasil lipat dari suplemen yang satu itu, demi suplemen yang lain, kita memenangkan hadiahnya. Kumis. Kami tidak tahu tugas lain dan kami tidak bisa mempercayainya. Mengapa bekerja dalam suasana hati itu, bagaimana kita bisa hanya melihat hasil pembayaran tambahan dan tidak merasakan penghinaan dari pembayaran tambahan? Dalam hal ini, hasil penjumlahan harus dibagi menjadi dua tambahan untuk bantuan fungsi kutovyh linier. Mari kita pilih sendiri, seolah-olah kita hanya dapat menambahkan satu lagi, dan menunjukkan fungsi kutov linier, karena kita dapat memiliki add-on lain, sehingga hasil dari add-on sama dengan yang kita butuhkan. Tidak ada pasangan dodank seperti itu. Dalam kehidupan sehari-hari, kami secara ajaib mengelola tanpa menyebarkan tas, kami memiliki pengetahuan yang cukup. Dan porosnya, dengan pencapaian ilmiah dari hukum alam, menyusun jumlah untuk dodanki dapat dibutuhkan.
Hukum pelipatan lain, yang tidak suka dibicarakan oleh para matematikawan (salah satu kelicikan mereka lainnya), vimaga, sehingga penambahannya kecil, bagaimanapun, sendirian di dunia. Untuk salad, drive borscht itu, Anda bisa sendirian di dunia, obsyagu, vartost, atau sendirian di dunia.
Si kecil menunjukkan dua angka yang sama untuk matematika. Rven pertama - tse vіdminnostі di bidang angka, yakі znachenі sebuah, b, c. Tse mereka yang terlibat dalam matematikawan. Rven lain - tse vіdmіnnostі di area satu vimir, seperti yang ditunjukkan oleh lengan persegi, ditandai dengan huruf kamu. Fisikawan terlibat dalam hal ini. Kita dapat memahami baris ketiga - keragaman area yang menggambarkan objek. Objek yang berbeda dapat menjadi ibu dari kesepian yang sama di dunia. Naskіlki tse penting, kita dapat memberikan borscht pantat trigonometri. Sejauh kita menambahkan indeks yang lebih rendah ke nilai yang sama dari satu di dunia objek yang berbeda, kita dapat mengatakan dengan tepat bagaimana nilai matematika menggambarkan objek tertentu dan bagaimana itu berubah dengan jam atau pada hubungan dengan tindakan. surat W Saya akan menandatangani air, surat S selada selada B- Borsch. Sumbu yak vyglyadatimut linear kutovі berfungsi untuk borscht.
Misalnya, kita mengambil sebagian air dan sebagian salad, sekaligus bau busuk berubah menjadi satu porsi borscht. Di sini saya akan berkhotbah kepada Anda tentang vodvoliktisya di borscht dan menebak kekanak-kanakan di kejauhan. Ingat, bagaimana mereka mengajari kita menumpuk kelinci sekaligus dan labu itu? Perlu diketahui, skilki secara keseluruhan terlihat seperti weide. Apa yang mereka ajarkan kepada kita untuk bekerja? Kami diajari untuk mempelajari keunikan dunia angka dan menjumlahkan angka. Jadi, bisa atau tidaknya suatu bilangan ditambahkan ke bilangan lain. Ini adalah jalan langsung menuju autisme matematika modern - mi robimo nezrazumilo, nezrazumіlo navіscho dan bahkan dengan sangat bijaksana, seolah-olah kenyataan mengganggu, bahkan dengan tiga rіvnіv vіdmіnnosti matematikawan beroperasi dengan lebih dari satu. Akan lebih baik untuk belajar bagaimana pergi dari satu sendirian ke yang lain.
kelinci, kachechok, zvіryat dapat menjadi porahuvat berkeping-keping. Satu kesatuan perdamaian yang khusyuk untuk berbagai objek memungkinkan kita untuk menyatukannya. Varian tugas yang kekanak-kanakan. Lihatlah tugas serupa untuk orang dewasa. Apa yang Anda lihat, bagaimana cara melipat kelinci yang sen? Di sini Anda dapat menyarankan dua solusi.
Pilihan pertama. Secara signifikan harga pasar kelinci dan lipat dengan jumlah sen yang jelas. Kami mengambil total kekayaan kekayaan kami dari satu sen yang setara.
Pilihan lain. Anda dapat mengumpulkan banyak kelinci dengan banyak uang kertas yang kami miliki. Kami mengambil sejumlah kecil jalur kering dari potongan-potongan.
Seperti Bachite, hukum lipat yang sama memungkinkan Anda untuk mengambil hasil yang berbeda. Semua terhampar dalam bentuk apa yang ingin kita ketahui.
Ale, mari kita beralih ke borscht kita. Sekarang kita dapat bertanya-tanya apa yang harus dipertimbangkan untuk nilai yang berbeda dari potongan fungsi potongan linier.
Kut sama dengan nol. Kami mungkin punya salad, tapi kami tidak punya air. Kami tidak bisa memasak borscht. Jumlah borscht juga sama dengan nol. Tse zovsim tidak berarti bahwa nol borscht sama dengan nol air. Nol borscht bisa menjadi buti dengan salad nol (kut lurus).
Khusus untuk saya, bukti matematis utama dari fakta bahwa . Nol tidak mengubah jumlah hari sebelum tanggal. Layak untuk apa yang tidak mungkin untuk menambahkan dirinya sendiri, misalnya, hanya ada satu adendum dan adendum harian lainnya. Anda dapat menempatkan semuanya dengan benar, tetapi ingat - semua operasi matematika dengan nol ditemukan oleh matematikawan itu sendiri, untuk itu, berikan logika Anda dan dengan bodohnya menjejalkan makna, ditemukan oleh matematikawan: , dorivnyuє nol", "di belakang titik nol" adalah sebaliknya. Untuk diingat sekali, nol itu bukan angka, dan Anda sudah tidak memenangkan makanan apa pun, yaitu nol dengan angka alami chi, sehingga makanan seperti itu diurus dengan akal apa pun: bagaimana Anda bisa menerima angka mereka yang bukan angka. Semuanya sama, apa yang harus diberi makan, untuk warna apa Anda bisa melihat warna yang tidak terlihat. Tambahkan nol ke - tse itu sama, scho farbuvati farboi, seolah-olah Anda tidak tahu. Mereka melambaikan penzlik kering dan kami mengatakan kepada semua orang bahwa "kami bertani." Ale, aku sedikit bersemangat.
Kut lebih besar untuk nol, bir kurang dari empat puluh lima derajat. Kita mungkin punya banyak salad, tapi sedikit air. Akibatnya, kami mengambil borscht tebal.
Kut dorivnyuє empat puluh lima derajat. Kita dapat memiliki air dan salad dalam jumlah yang sama. Ini adalah borscht yang ideal (teruskan untuk saya memasak, ini hanya matematika).
Kut lebih dari empat puluh lima derajat, bir kurang dari sembilan puluh derajat. Kami memiliki banyak air dan sedikit salad. Viide adalah borscht yang langka.
Potongan lurus. Kami memiliki air. Di salad, kami kehilangan lebih dari harapan, pecahan kut mi terus mati di barisan, seolah itu berarti salad. Kami tidak bisa memasak borscht. Jumlah borscht sama dengan nol. Pada saat seperti itu, cobalah dan minum air, saat sedang keluar)))
Sumbu. Seperti begitu. Saya dapat menceritakan kisah-kisah lain di sini, karena mereka akan lebih kuno.
Dua orang teman mengecilkan saham mereka dalam bisnis bersama. Setelah mengemudi di salah satu dari mereka, semuanya pergi ke yang lain.
Penampilan matematika di planet ini.
Semua sejarah matematika saya diceritakan untuk bantuan fungsi kutov linier. Di lain waktu, saya akan menunjukkan kepada Anda ruang lingkup sebenarnya dari fungsi-fungsi ini dalam struktur matematika. Sementara itu, mari kita beralih ke trigonometri, bergulat dengan proyeksi yang jelas itu.
Sabtu, 26 Juli 2019
Rabu, 7 September 2019
Menyimpulkan rozmov tentang, perlu untuk melihat yang tak berwajah. Ini memberikan fakta bahwa pemahaman "inkonsistensi" pada matematikawan adalah seperti ular boa pada kelinci. Terkesiap gemetar di depan inkonsistensi membantu matematikawan untuk pikiran yang sehat. pantat sumbu:
Pershodzherelo tahu. Alfa artinya bilangan real. Tanda kesepadanan dalam menunjuk virazes adalah tentang mereka yang dapat menambahkan angka hingga tak terhingga, atau kecerobohan, tidak ada yang akan berubah, akibatnya, ketidakkonsistenan itu sendiri akan muncul. Jika saya mengambil bilangan asli impersonal dalam bentuk pantat, maka melihat puntung dapat direpresentasikan dengan cara ini:
Untuk bukti ilmiah kebenaran mereka, matematikawan menggunakan berbagai macam metode. Saya sangat kagum pada semua metode, seperti pada tarian dukun dengan rebana. Bahkan, semua bau dibawa ke titik bahwa baik bagian dari kamar tidak ditempati dan tamu baru menetap di dalamnya, atau sebagian dari mereka ditinggalkan di koridor untuk memanggil tempat untuk para tamu (atau menyebutnya dengan cara manusia). Pandangan saya pada solusi serupa, saya terpikat pada bentuk penjelasan yang fantastis tentang si Pirang. Mengapa mirroring saya di-ground? Pemukiman kembali sejumlah besar orang akan membutuhkan banyak waktu. Setelah itu, saat kami membuka kamar pertama untuk tamu, salah satu penjaga akan berjalan di sepanjang koridor dari kamarnya hingga akhir abad. Jelas, faktor bodohnya dapat diabaikan untuk sementara waktu, tetapi itu akan tetap dalam kategori "hukum tidak ada kitab suci untuk orang bodoh." Untuk menyimpan semuanya sesuai dengan apa yang kita pinjam: kita membayangkan realitas di bawah teori matematika chi navpaki.
Apa itu "hotel tidak kurus"? Neskinchenniy hotel - tse hotel, de zavzhd apakah ada sejumlah tempat gratis, terlepas dari berapa banyak kamar yang ditempati. Selain semua kamar di koridor non-terbatas untuk penghuni, ada koridor non-terbatas lainnya dengan kamar untuk tamu. Tidak akan ada koridor seperti itu. Pada saat yang sama, "hotel yang tak terhitung banyaknya" memiliki jumlah permukaan yang tak terbatas, jumlah korps yang tak terbatas pada jumlah planet yang tak terbatas, jumlah semua dunia yang tak terbatas yang diciptakan oleh jumlah Dewa yang tak terbatas. Nah, ahli matematika tidak dapat berdiri di samping masalah pasca-pantat dangkal: Tuhan-Allah-Buddha - hanya ada satu pemimpin, hotel - satu anggur, koridor - hanya satu. Sumbu matematika dan bantuan untuk memilah nomor urut kamar hotel, mempertimbangkan kembali kita dari apa yang kita bisa "salah".
Saya akan menunjukkan logika refleksi saya pada contoh pengganda tak terbatas dari bilangan asli. Lebih sering daripada tidak, Anda perlu mengajukan pertanyaan sederhana: berapa banyak kelipatan bilangan asli yang Anda butuhkan - satu chi kaya? Tidak ada jenis nutrisi yang benar, pecahan angka diciptakan oleh kita sendiri, tidak ada angka di Alam. Jadi, Alam itu baik dalam kebaikan, tetapi untuk siapa tidak akan memenangkan alat matematika lain yang bukan untuk kita. Karena alam peduli, saya akan memberitahu Anda sekali lagi. Pecahan angka ditemukan oleh kami, kami sendiri virishuvatememo, penskalaan perkalian bilangan asli digunakan. Mari kita lihat opsi menghina, bagaimana berbohong dengan ulama yang tepat.
Pilihan pertama. "Mari kita diberi" bilangan asli impersonal satu-satu, seperti berbaring di lantai tanpa turbo. Kami mengambil polisi untuk tak berwajah. Semua bilangan asli lainnya tidak ditinggalkan di lapangan dan mereka tidak dibawa kemana-mana. Kami tidak dapat menambahkan satu ke pengganda berikutnya, pecahannya sudah keluar. Dan apa lagi yang Anda inginkan? Tidak masalah. Kita dapat mengambil satu dengan pengganda yang telah kita ambil dan meletakkannya di lantai. Jika demikian, kita dapat mengambil satu bagian dari polisi dan menambahkannya ke bagian yang tersisa. Akibatnya, kita kembali menghilangkan bilangan asli impersonal. Anda dapat merekam semua manipulasi kami seperti ini:
Saya telah menuliskan d dalam sistem nilai aljabar dan dalam sistem nilai, yang diadopsi dalam teori pengganda, dengan pemetaan ulang elemen-elemen pengganda secara rinci. Indeks yang lebih rendah menunjukkan bahwa kita memiliki banyak bilangan asli dalam satu dan sama. Tampaknya bilangan asli impersonal akan ditinggalkan dengan yang tak terhindarkan hanya pada musim gugur itu, seolah-olah mereka melihat satu dan menambahkan yang lain.
Pilihannya berbeda. Kami memiliki banyak perkalian bilangan asli yang berbeda dan tidak ada habisnya tergeletak di lantai. Telanjang - RIZNIKH, jangan heran dengan mereka yang praktis tidak bau. Mari kita ambil salah satu dari kelipatan ini. Mari kita ambil satu dari bilangan asli impersonal lainnya dan tambahkan ke pengali yang telah kita ambil. Kita dapat menjumlahkan dua pengganda bilangan asli. Poros dari apa yang ada dalam diri kita weide:
Indeks yang lebih rendah "satu" dan "dua" menunjukkan bahwa elemen-elemen ini termasuk ke dalam kelipatan yang berbeda. Jadi, jika Anda menambahkan satu ke pengganda yang tidak ada habisnya, sebagai hasilnya, Anda akan melihat kelipatan yang tidak ada habisnya, tetapi tidak akan seperti itu, seperti pengganda tongkol. Jika Anda menambahkan hingga satu pengganda tak terbatas, tambahkan pengganda tak terbatas lainnya, sebagai hasilnya, Anda akan membuat pengganda tak terbatas baru, yang dibentuk dari elemen dua pengganda pertama.
Banyak bilangan asli yang menang untuk rahunka seperti garis untuk vimiryuvan. Sekarang tunjukkan bahwa Anda menambahkan satu sentimeter ke garis. Tse akan menjadi baris lain, karena ini bukan yang bagus.
Anda dapat menerima atau tidak menerima mirkuvannya - petugas khusus Anda ada di sebelah kanan. Tetapi jika Anda terjebak dengan masalah matematika, pikirkan mengapa Anda tidak berjalan dengan jahitan pengampunan, diinjak oleh generasi ahli matematika. Bahkan jika kita sibuk dengan matematika, kita akan mencoba membentuk stereotip pemikiran yang stabil di antara kita, dan kemudian kita akan memberi kita getaran romatis (jika tidak, pemikiran bebas akan memungkinkan kita).
pozg.ru
minggu, 4 serp 2019
Setelah menambahkan postscript ke artikel tentang itu, setelah membaca teks yang luar biasa ini dari Wikipedia:
Bunyinya: "... dasar teori matematika yang kaya untuk Babel, dengan adanya karakter yang solid, direduksi menjadi serangkaian pendekatan yang berbeda, memfasilitasi sistem total dan basis bukti."
Wow! Seolah-olah kita masuk akal, kita juga bisa bachiti beberapa orang lain. Dan mengapa kita harus mengagumi matematika modern sedemikian rupa? Sedikit memparafrasekan teks penunjuk, terutama bagi saya seperti ini:
Dasar teori matematika modern yang kaya tidak bersifat padat dan dapat direduksi menjadi satu set divisi yang berbeda, memfasilitasi sistem umum dan basis bukti.
Untuk konfirmasi kata-kata saya, saya tidak akan pergi jauh - saya dapat mengatakan kata-kata pintar itu, saya dapat melihat kata-kata pintar kekayaan cabang matematika lainnya. Satu dan nama yang sama di antara cabang-cabang matematika yang berbeda dapat menjadi ibu dari pengertian yang berbeda. Saya ingin mendedikasikan seluruh siklus publikasi untuk kesalahan yang paling jelas dari matematika modern. Sampai jumpa lagi.
Sabtu, 03 September 2019
Bagaimana cara menundukkan yang impersonal ke submultiple? Untuk siapa itu perlu untuk memperkenalkan kesatuan baru dunia, yang merupakan bagian dari elemen dalam pengganda gabungan. Mari kita lihat sebuah contoh.
Mari kita memiliki impersonal TETAPI, Apa yang terdiri dari beberapa orang. Pengganda qiu yang dibentuk untuk tanda "orang" sebuah, indeks yang lebih rendah dengan angka menunjukkan nomor urut orang kulit dalam jamak ini. Kami memperkenalkan unit baru untuk "tanda status" dan secara signifikan huruf b. Pecahan negara adalah tanda kekuatan pada semua orang, berkali-kali elemen kulitnya banyak TETAPI pada tanda b. Ungkapkan rasa hormat, bahwa sekarang "orang" kita yang tidak berwajah telah berubah menjadi "orang-orang dengan tanda-tanda patung" yang tidak berwajah. Jika demikian, kita dapat membagi tanda negara pada orang bm wanita itu bw tanda-tanda artikel. Sekarang kita dapat mengatur filter matematika: kita memilih salah satu dari tanda-tanda undang-undang ini, mana yang manusia atau wanita. Jika ada kehadiran pada orang, maka kita kalikan dengan satu, jika tidak ada tanda-tanda seperti itu - kita kalikan dengan nol. Dan kemudian matematika sekolah zastosovuєmo zvichaynu. Bertanya-tanya apa yang terjadi.
Setelah mengalikan, dengan cepat, dan mengelompokkan kembali, kami mengambil dua subkelipatan: banyak orang bm dan banyak wanita bw. Kira-kira beginilah cara para matematikawan menggumamkan diri sendiri, jika mereka mempraktikkan teori pengganda. Tetapi dalam detailnya, bau busuk tidak melekat pada kami, tetapi Anda melihat hasil akhirnya - "orang yang tidak berpribadi terdiri dari lebih banyak orang dan lebih banyak wanita." Zvichayno, bisakah Anda menyalahkan nutrisi, berapa banyak matematika yang benar zastosovannya dalam transformasi yang lebih maju? Saya dapat memuji Anda, sungguh, semuanya dilakukan dengan benar, untuk menginformasikan kemuliaan matematika dasar aritmatika, aljabar Boolean dan cabang matematika lainnya. Apa itu? Seolah lain kali, saya akan memberitahu Anda tentang hal itu.
Jika ada ratusan kelipatan super, maka dimungkinkan untuk menggabungkan dua pengganda dalam satu kelipatan super, setelah memilih satu di dunia, tetapi elemen memiliki dua kelipatan.
Seperti seorang bachite, sendirian di dunia, bahwa matematika alam mengubah teori pengganda menjadi peninggalan masa lalu. Saya akan memperkenalkan mereka yang, untuk teori pengganda, tidak semuanya sama, mereka yang, untuk teori pengganda, ahli matematika meramalkan bahasa bahasa dan pengetahuan tentang kekuasaan. Matematikawan menyalahkannya seolah-olah dukun dirampok. Hanya dukun yang tahu bagaimana "dengan benar" zastosovuvat "pengetahuan" mereka. Tsim "mengetahui" bau untuk mengajari kita.
Akhirnya, saya ingin menunjukkan kepada Anda bagaimana matematikawan memanipulasi z.
Senin, 7 Sep 2019
Pada abad kelima sebelum kita, filsuf Yunani kuno Zenon dari Eleisky merumuskan aporianya yang terkenal, yang ia temukan sebagai aporia "Achiles dan kura-kura". Axis yak memenangkan suara:
Dapat diterima, Achilles hidup sepuluh kali lebih dekat, lebih rendah dari kura-kura, dan tinggal di belakangnya selama seribu batu. Untuk jam itu, untuk sejenis Achilles, untuk melewati jarak, seekor kura-kura di bіk yang sama mendorong seratus rokіv. Jika Achilles hidup seratus mil, kura-kura bernubuat sepuluh mil lagi, dan seterusnya. Prosesnya terus berlanjut, Achilles jadi tidak mungkin kura-kura bisa disembuhkan.
Perubahan dunia telah menjadi kejutan logis bagi semua generasi mendatang. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Semua orang memandang aporia Zeno secara berbeda. Guncangannya kuat di lantai, sho" ... diskusi sedang berlangsung dan pada jam tertentu, untuk memikirkan realitas paradoks dalam ilmu sains belum berjalan jauh ... analisis matematis, teori multiplisitas, pendekatan fisik dan filosofis baru dilakukan sampai akhir; zhoden dari mereka tanpa menjadi makanan yang paling terkenal.[Wikipedia, "Aporia dari Zeno"]. Semua orang tahu apa yang harus menipu mereka, tetapi tidak ada yang tahu apa itu penipuan.
Dari sudut pandang matematika, Zeno, dalam aporianya, dengan jelas menunjukkan transisi dari nilai ke . Transisi Tsey mungkin di uvazi zastosuvannya zamіst postіynyh. Naskіlki razumіu, mathematicheskij aparat zastosuvannya zmіnnyh odinіru atau lebih raspravleniya, atau yogo zastosuvanya sampai aporia Zeno. Zastosuvannya logika tertinggi kita membawa kita ke padang rumput. Mi, untuk kelembaman pikiran, zastosovuєmo postiyni odinі vіru satu jam sebelum nilai yang berubah. Dari segi fisik, terlihat seperti satu jam sebelum gigi terakhir pada saat Achilles sama dengan kura-kura. Seiring berjalannya waktu, Ahiles tidak bisa lagi menyalip kura-kura.
Jika kita memutar logika di sekitar kita, maka semuanya jatuh pada tempatnya. Achilles hidup dari orang swedia yang cepat. Kulit jalur yogo loncatan sepuluh kali lebih pendek dari bagian depan. Jelas, jam, yang ternoda di ujung yogo, sepuluh kali lebih kecil dari bagian depan. Jika Anda ingin memahami "inkonsistensi" dalam situasi ini, maka Anda dengan benar mengatakan "Achilles sangat cepat pada kura-kura."
Bagaimana cara unik pasta logis? Tersesat dalam kesepian puasa di penghujung hari dan beralih ke nilai-nilai yang mematikan. Zeno saya terlihat seperti ini:
Untuk jam itu, untuk sejenis Achilles, untuk melewati seribu mil, kura-kura di bek itu berjalan sejauh seratus mil. Untuk satu jam berikutnya, yang lebih baik dari yang pertama, Achilles akan hidup seribu mil lagi, dan kura-kura akan bernubuat seratus mil. Sekarang Achilles berada di atas kura-kura vіsіmsot krokіv vperedzhaє.
Tsey pіdhіd cukup menandakan realitas tanpa paradoks logis sehari-hari. Tapi itu bukan masalah teratas. Pernyataan Einstein tentang swidkost cahaya yang tidak habis-habisnya bahkan mirip dengan aporia Zenon "Achilles dan kura-kura". Kita masih harus menghadapi masalah, memikirkan kembali dan virishiti. Keputusan pertama diperlukan untuk shukati bukan dalam jumlah besar yang tak terhingga, tetapi dalam kesepian dunia.
Insha tsikava aporiya Zeno opovіda tentang panah, scho untuk terbang.
Anak panah untuk terbang adalah sulit diatur, untuk itu yang pada saat kulit jam itu beristirahat, dan pecahannya beristirahat di kulit jam, maka itu akan beristirahat selamanya.
Dalam aporia ini, paradoks logisnya bahkan lebih sederhana - untuk memperjelas bahwa pada momen kulit inilah saatnya untuk menembak, terbang, beristirahat di berbagai titik ruang, itu, di udara, dan dengan tangan Anda. Di sini poin berikutnya perlu diperhatikan. Menurut salah satu foto mobil di jalan, tidak mungkin untuk mengatakan fakta yogo terburu-buru, tidak ada cara untuk melihatnya. Untuk menentukan fakta keruntuhan mobil, diperlukan dua foto, dipatahkan dari titik yang sama pada saat dan jam yang berbeda, tetapi tidak mungkin untuk menentukan perbedaannya. Untuk tujuan mendapatkan mobil, Anda akan memerlukan dua foto, dipecah dari titik ruang yang berbeda pada satu saat, tetapi Anda tidak dapat menentukan fakta keruntuhan (tentu saja, Anda akan memerlukan data tambahan untuk penyelidikan , trigonometri akan membantu Anda). Apa yang ingin saya hormati secara khusus, maka harga dari mereka yang dua poin dalam satu jam dan dua poin dalam ruang - seluruh pidato, jika Anda tidak menipu, bahkan jika bau busuk memberi Anda kesempatan untuk menindaklanjutinya .
Saya akan menunjukkan prosesnya dalam praktik. Vidbiraemo "chervone keras di pukhirtsyu" - Tse "tsel" kami. Saat tsimu mi bachimo, sho tsi hal-hal dengan busur, tapi tanpa busur. Setelah itu, kami memilih bagian dari "keseluruhan" dan membentuk "dengan busur" yang impersonal. Beginilah cara dukun mendapatkan makanan mereka sendiri, mengikat teori mereka tentang perkalian dengan kenyataan.
Dan sekarang kita menyaring sedikit kekacauan. Mari kita ambil "kuat dalam bengkak dengan busur" dan satukan "tsili" di belakang tanda warna, getarkan elemen merah. Kami mengambil "chervonih" tanpa wajah. Sekarang makanan untuk minuman: singkirkan pengganda "dengan busur" dan "chervone" - apakah itu satu dan pengganda impersonal yang sama atau dua pengganda yang berbeda? Vidpovid tahu lebih sedikit dukun. Lebih tepatnya, bau busuk itu sendiri tidak tahu apa-apa, tetapi bagaimana mengatakannya, biarlah.
Contoh sederhana ini menunjukkan bahwa teori kelipatan benar-benar luar biasa, jika berbicara tentang realitas. Apa rahasianya? Kami membentuk "chervone hard in puff with a bow" yang impersonal. Moulding dilakukan untuk chotirma dengan single yang berbeda di dunia: warna (chervone), mint (keras), shortness (pada bengkak), embellish (dengan busur). Hanya sukupnіst kesepian di dunia yang memungkinkan untuk menggambarkan objek nyata matematika saya secara memadai.. Axis terlihat seperti itu.
Huruf "a" dengan indeks yang berbeda berarti yang berbeda di dunia. Di kuil, seseorang melihat vimir, yang dilihat sebagai "keseluruhan" dari panggung depan. Kesepian dunia disalahkan atas kuil-kuil, yang membentuk yang tak berwajah. Baris yang tersisa menunjukkan hasil sisa - elemen pengganda. Seperti bachite, seperti zastosovuvat vimir tunggal untuk cetakan banyak, maka hasilnya tidak akan terletak pada urutan perbuatan kita. Tapi ini matematika, bukan tarian dukun dengan rebana. Dukun dapat "secara intuitif" sampai pada hasil yang sama, berdebat untuk "kejelasan" ini, bahkan jika sendirian di dunia tidak masuk ke dalam gudang "ilmiah" mereka.
Untuk bantuan saja, mudah bagi dunia untuk mengalahkan satu, atau menggabungkan sprat kelipatan menjadi satu supermultiple. Mari kita lihat lebih dekat aljabar dari proses ini.
Trigonometri spіvvіdnosnja (fungsi) dalam trikutnik lurus
Spivvіdshenie storіn trikutnik dasar trigonometri dan geometri. Jumlah zavdan yang lebih besar akan naik ke tingkat kekuatan trikutnik dan kіl, serta yang lurus. Mari kita lihat apa yang begitu trigonometri spіvvіdnoshennia tambang sederhana.
Spіvvіdnennia trigonometri dalam trikutnik lurus disebut spіvvіdshennya dozhin yoga side. Dalam kasus spіvvіdnoshnya zavzhdny satu dan sama, menurut vіvіdshennya ke kut, yang terletak di antara para pihak, spіvіdnoshennya di antara mereka dapat dihitung.
Sebuah potongan lurus ABC ditandai pada si kecil.
Mari kita lihat ekspresi trigonometri sisi yogo dari shodo kuta A (ada juga tanda huruf Yunani pada vena kecil).
Mari kita perhatikan bahwa sisi AB dari triko adalah sisi miring. Sisi AC kaki, berbaring di kuta dan sisi BC adalah kaki, kut protil.
Shodo kuta dalam trikutnik lurus adalah untuk memahami serangan:
kosinus kuta disebut perpanjangan kaki, yang melekat pada yang baru, dengan hipotensi dari trikutnik berpotongan lurus ini. (div. apa kosinus dan yoga kekuatan).
Pada bayi dengan kosinus kuta cosα =AC/AB(Kelincahan kaki yang rajin pada sisi miring).
Untuk menghormati, bahwa untuk kuta kita akan berbaring di sisi kaki sisi BC, untuk itu cos = BC/AB. Tobto trigonometri spіvvіdnoshennia dihitung dalam vіdpovіdno hingga posisi sisi bujursangkar tricutnik shodo kuta.
Dengan surat ini, artinya bisa be-yakim. Yang penting kurang gonta-ganti roztashuvannya kuta sisi tricutnik yang lurus.
Sinus kuta disebut spіvvіdnoshennia protilegnogo ke kaki baru untuk hipotensi dari tricutnik lurus (div. scho adalah sinus dan yoga kekuasaan).
Pada bayi dengan sinus kuta spіvvіdnoshennia sinα = BC/AB(Kaki berlawanan dari pelebaran pada sisi miring).
Karena osilator untuk penunjukan sinus adalah penting, dan ekspansi timbal balik dari sisi-sisi tricutnik yang dipotong lurus sesuai dengan kuta yang diberikan, maka untuk kuta fungsi sinus akan menjadi sin = AC/AB.
tangen kuta disebut spіvvіdnoshnja protilazhnogo diberikan kaki kutu ke kaki trikutnik lurus (div. scho mengambil tangen dan kekuatan yogo).
Di kuta singgung kecil tgα = BC/AC. (kelincahan kaki protilezhny kutu pada kaki yang berdekatan)
Untuk kuta , menurut prinsip pemuaian sisi yang saling menguntungkan, garis singgung kuta dapat dihitung sebagai tg = AC/BC.
kotangen kuta disebut kaki spіvvіdnoshnja, scho bersandar pada kutu ini, pada kaki prolezhny dari trikutnik berpotongan lurus. Seperti yang Anda lihat dari penunjukan, kotangen adalah fungsi, terhubung dengan tangen spivvіdnosheniya 1/tg . Tobto, saling bau.
Pengelola. Mengetahui perbandingan trigonometri trikutnik
Pada tricotnik ABC kut C adalah 90 derajat. karena = 4/5. Temukan dosa , dosaLarutan. 
Oskilki cos = 4/5, maka AC/AB = 4/5. Tobto pihak spіvvіdnosyatsya seperti 4:5. Diketahui panjang AC adalah 4x maka AB = 5x.
Untuk teorema Pythagoras:
BC2 + AC2 = AB2
Todi
BC 2 + (4x) 2 = (5x) 2
BC 2 + 16x2 = 25x2
BC 2 = 9x2
SM = 3x
Sin = BC / AB = 3x / 5x = 3/5
sin = AC / AB