Pada si kecil 18 ditunjukkan, seperti untuk garis tambahan pada garis, dan dengan titik tongkol A, dimungkinkan untuk menambahkan vіrіzоk dоvzhini (3 cm).
Perhatikan gambar 19. a, dilanjutkan di luar titik tongkol A, membagi bidang menjadi dua bidang datar. Itu ditunjukkan pada si kecil, adapun bantuan busur derajat, itu diletakkan dalam garis lurus, dan di flat atas dipotong dengan derajat dunia (60 °).
Kekuatan utama dalam vіdkladannya vіdіrіzkіv i kutіv i nazvatimemo memajukan otoritas:
VI. Pada be-yakіy pіvpryаіy vіd pochatkovї titik dimungkinkan untuk menambahkan vіdrіzok diberikan dolzhina, dan hanya satu.
VII. Vіd be-yakoy napіvprіvmoї dalam waktu tertentutidur siangіvploschinadimungkinkan untuk mengatur pemotongan dari pendekatan derajat tertentu, kurang dari 180 °, dan hanya satu.
Manajer (30). Di bursa AB, ada vіdіzka , vіdrіzka AB yang lebih kecil. Bagaimana mungkin tiga titik A, B, C terletak di antara dua titik lainnya? Jelaskan intinya.
Solusi (Gbr. 20). Titik-titik titik U dan Z terletak satu setengah garis dengan tongkol titik A, semua titik tidak berbagi titik A, yaitu titik A terletak di antara titik U dan Z.
Dapatkah sebuah titik terletak di antara titik A dan C? Yakby menang terletak di antara titik A dan C, maka bulo b AB + BC = AC.
Ale tidak mungkin, pecahan di belakang pikiran Vіdrіzok AC lebih kecil dari AB. Artinya titik tersebut tidak terletak di antara titik A dan C.
Tiga titik A, B, C, satu terletak di antara dua lainnya. tom titik, titik Z terletak di antara titik A dan B.
A. V. Pogorelov, Geometri untuk kelas 7-11, Tukang untuk instalasi penerangan
Geometri
Kekuatan utama dari angka geometris paling sederhana
Janji temu. aksioma
Geometri- Ilmu tentang kekuatan posisi geometris. Untuk menghormati: sosok geometris - tidak hanya triko, colo, piramida, dll., Tetapi lebih merupakan titik impersonal.
Planimetri- tse razdіl geometri, yakom vychayutsya posting di flat.
Titik, berbintik-bintikі lurus konsep dasar planіmetri. Tse berarti tidak mungkin memberikan definisi yang tepat. Dimungkinkan untuk menunjukkan kepada mereka lebih sedikit, memata-matai bukti yang telah membangkitkan kekuatan mereka.
Ketegasan, keadilan yang diterima tanpa bukti, disebut aksioma. Bau busuk itu untuk membalas rumusan kekuatan utama dari tokoh-tokoh paling sederhana.
Ketegasan, cara membawa, disebut teorema.
Janji temu- ini penjelasan apakah ada semacam pemahaman, seolah-olah pemahaman utama adalah spiral, apa pemahaman, yang ditunjuk sebelumnya.
Sebutan: poin ditandai dengan huruf Latin yang besar; garis lurus - dalam huruf Latin kecil atau dua huruf Latin besar (karena dua titik ditandai pada garis lurus).
Pada titik kecil A, B, C, N,M lurus itu sebuahі b. Lurus sebuah bisakah kamu memberitahuku langsung? M N(sebaliknya NM).
Entri berarti bahwa titik M berbaring lurus sebuah. Entri berarti bahwa titik W jangan langsung berbohong sebuah.
Penting untuk memahami apa yang lurus sebuahі b mereka bermain-main dengan si kecil, jika kita tidak mau, pada intinya.
Kekuatan utama (aksioma) milik titik dan garis lurus di pesawat
Aksioma I. 1. Apa yang tidak menjadi garis lurus, temukan titik-titik yang terletak lurus, dan titik-titik yang tidak terletak.
2. Melalui dua titik, Anda dapat menggambar garis lurus, dan lebih dari satu. (Anda perlu memahami bahwa ada dua perusahaan di sini: pertama - dasar dari garis lurus, dan dengan cara yang berbeda - kesatuan.)
Aksioma II. Tiga tiga titik pada garis lurus, satu dan lebih dari satu terletak di antara dua lainnya.
Vіdrіzkom bagian dari garis lurus disebut, karena terbentuk dari titik-titik garis lurus, yang terletak di antara dua titik yang diberikan. titik qi disebut kintsy vіdrіzka. Sebuah kincir angin digambarkan pada si kecil AB(Vіdrіzok artinya, menulis yoga kintsi).
Kekuatan utama (aksioma) dari vimіryuvannya vіdrіzkіv
Aksioma III. 1. Kulit vіdrіzok mungkin nevnu dovzhinu, lebih besar dari nol.
2. Dovzhina vіdrіzka dоrіvnyuє sumі bagian dovzhin, pada yakі vіn razbivaetsya menjadi semacam titik yoga.
Kekuatan utama lokasi titik harus lurus pada bidang
Aksioma IV. Langsung memecah flat menjadi dua flat. Tse rozbittya mungkin memiliki kekuatan seperti itu: jika batas belitan seperti itu terletak pada satu flat, maka angin tidak melintasi lurus; jika sudut-sudut batang tenggorok terletak pada bidang datar yang berbeda, maka kaca depan akan berbelok lurus.
Pivdirect, atau mengubah, sebut bagian pada garis lurus, karena dibentuk dari titik-titik garis lurus, yang terletak di satu sisi dari titik yang diberikan di atasnya. Titik ini disebut titik pertukaran. Garis yang berbeda dari garis lurus disebut tambahan.
Perubahan dihadirkan untuk si kecil AB(anggur AC), DA(sebaliknya D.B., DC), SM, CB(sebaliknya CA, CD), BA(sebaliknya BD), IKLAN.
jalan-jalan ABі AD, SMі BD- suplemen. jalan-jalan BDі AC tidak dodatkovimi, bahwa mungkin ada poin hukum yang berbeda.
kut- seluruh gambar, karena dibentuk dari titik - puncak kuta- dan dua garis lurus piv berbeda yang keluar dari pusat titik, - sisi kut.
Kut, representasi si kecil, dapat diketahui sebagai berikut :,,.
Yakshcho sisi kuta tambahan pіvstrami, kut call mengaum:
Katakan apa tolong lewat di antara sisi kuta yakscho vin keluar dari puncak yogo dan peretinaє yakiys vіdrіzok z kіntsami di sisi yogo. Untuk kut yang mengaum, penting bahwa itu semacam janji, bahwa Anda keluar dari puncak yogo dan berakhir di sisi yogo, melewati di antara sisi kuta.
Kekuatan utama dari mimiryuvannya kutiv
Aksioma V. 1. Kozhen kut mungkin sama derajatnya dengan dunia, lebih besar dari nol. Rozgornuty kut dorіvnyuє.
2. Derajat dunia kuta dovnyuє jumlah pintu masuk derajat kutivs, pada yakі vins putus menjadi seperti barter untuk melewati antara sisi.
Otoritas utama dalam vіdkladannya vіdrіzkіv i kutіv
Aksioma VI. Apakah itu pandangan langsung dari titik pochatkovoї, Anda dapat menambahkan vіdrіzok dої dovzhina, dan hanya satu. Aksioma VII. Vіd be-yakої pіvstramoї di qiu pіvploshchina dapat ditempatkan kut zієyu gelar dunia, kurang, dan hanya satu.
Trikutnik sebuah angka disebut, yang terdiri dari tiga titik, yang tidak terletak pada satu garis lurus, dan tiga angin, yang menggabungkan titik-titik secara berpasangan. Krapki disebut puncak trikutnik, dan vіdrіzki - yogo Para Pihak.
Trikutnik si kecil bisa di kenal sebagai berikut : abo, toshcho.
Elemen utama nadannya vsheche trikutnik: sisi AB, AC, SM(sebaliknya sebuah, b, c); kuti (abo), , . ta - berbaring ke samping AC. - bot protilezhnyі AC.
Trikutnik disebut setara yakshcho mereka memiliki sisi sungai yang sama dan sisi sungai yang lain. Dalam kasus vіdpovіdnі kuti mungkin berbohong terhadap vіdpovіdnih storіn.
Entri berarti (div. bayi) bahwa:
; ;
; ;
; .
Kekuatan utama dari fondasi pakaian rajut yang setara
Aksioma VIII. Yakim bi bukan tricutnik, adalah tricutnik, yang merupakan yoma yang baik dalam penempatan tertentu pada garis lurus. Langsung dipanggil paralel yakscho bau tidak peretinayutsya.
Garis lurus sejajar, menggambarkan si kecil, dapat dilihat sebagai berikut: abo.
Aksioma garis sejajar
Aksioma IX. Melalui suatu titik yang tidak terletak pada suatu garis tertentu, dimungkinkan untuk menarik tidak lebih dari satu garis lurus yang sejajar dengan garis yang diberikan pada bidang tersebut. Untuk mengembalikan rasa hormat: aksioma menegaskan kesatuan garis lurus seperti itu, tetapi tidak menegaskan alasan yang sama.
Pemuaian garis lurus pada bidang datar
Dua garis lurus pada bidang datar dapat: melarikan diri;
sejajar (agar tidak terlalu kencang);
Ibu satu titik zagalnu.
(Memang, jika dua garis lurus dapat mengawinkan dua titik ganda, maka dua garis lurus yang berbeda melewati dua titik ini, sehingga aksioma I, hal. 2 menggantikan).
>>Matematika Kelas 7. Pelajaran lainnya >> Geometri: Vіdkladannya vіdrіzkіv i kutіv. Lebih banyak pelajaran
Vіdkladannya vіdrіzkіv i kutіv
Digambarkan pada si kecil seolah-olah minta tolong garis pada garis lurus a dengan tongkol titik A dapat dibuat parit ganda 3 cm.
Kepada siapa si kecil digambarkan seolah-olah meminta bantuan busur derajat vіdklasti vіd vіvіvіvraї a vіdklasti vіd navіvіvraї a u flat atas kut s derajat dunia 60° 
Mari kita rumuskan otoritas utama dalam hal titipan dalam kasus kutiv tersebut:
- pada be-yakіy pіvpryаіy vіd pochatkovї titik dimungkinkan untuk menambahkan vіdrіzok diberikan dolzhina dan hanya satu;
- dalam napіvploshchina tertentu dimungkinkan untuk menambahkan potongan dari pendekatan derajat tertentu, kurang dari 180 °.
Contoh penyelesaian masalah.
Di bursa AB ada windrow AC, windage AB yang lebih kecil. Bagaimana mungkin salah satu dari tiga titik A, B, C terletak di antara dua titik lainnya?
Larutan.
Pecahan titik B dan C terletak pada setengah garis yang sama dengan tongkol titik A, dan titik A tidak sama, sehingga titik A terletak di antara titik B dan C.
Jika titik B terletak di antara titik A dan C, maka persamaannya benar: AB+BC=AC. Mustahil, pecahan pikiran AC lebih kecil dari pada AB. Sekali lagi, titik C tidak terletak di antara titik A dan C.
Tiga tiga titik A, B, C lebih dari satu terletak di antara dua lainnya. Dalam pandangan kami: titik C terhuyung-huyung antara titik A dan B.
Promin.
Kami menggambar garis lurus dan itu signifikan pada titik O (Gbr. 11).
Titik ini langsung menjadi dua bagian, kulit beberapa di antaranya disebut perubahan yang keluar dari titik (pada si kecil 11 dengan perubahan penglihatan dengan garis tebal). Titik O disebut tongkol ganti kulit. Panggil promin baik dengan huruf Latin kecil (misalnya, promin h untuk bayi 12, a), atau dua huruf Latin besar, yang pertama berarti telinga prome, dan teman - titik di prome (untuk misal promin OA untuk bayi 12 b) .
Kut.
Tebak apa- ini adalah sosok geometris, karena terbentuk dari titik dan dua perubahan yang keluar dari titik. Pertukaran disebut sisi kut, seperti kepala tongkol - bagian atas kut. Di 13 kecil, sebuah kut dengan titik O dan sisi h k digambarkan.Titik A dan B ditandai di sisi.
Kut disebut mengaum yakscho menghina sisinya untuk berbaring di satu garis lurus. Dapat dikatakan bahwa sisi kulit kuta yang terbakar merupakan kepanjangan dari sisi lainnya. Gambar 14 menunjukkan kut melebar dengan simpul C dan sisi p i q.
Be-yakiy kut podіlyaє datar di dua bagian. Jika kut tidak putus, maka salah satu bagiannya disebut intern, dan insya- kuno wilayah tsy kut (Gbr. 15 a). Pada si kecil 15 b gambar kut yang belum dibuka. Titik A, B, C terletak di tengah kut (yaitu, pada jarak dalam kut), titik D dan E berada di sisi kut, dan titik P dan Q berada dalam pose kut (lalu pada jarak terluar kut). Seperti kut yang membusuk, maka baik itu dari dua bagian, pada urat yak Anda dapat membuat rata, Anda dapat memasuki wilayah bagian dalam kut. Sosok yang terbentuk dari kuta daerah dalam itu disebut juga kut.
Segera setelah Anda keluar dari bagian atas kut yang tidak terbakar dan melewati bagian tengah kut, bagilah kut ini menjadi dua kut. Pada si kecil (16, a), promin OS membagi potongan AOB menjadi dua potongan: AOC dan OWL. Jika potongan AOB putus, baik itu promin OS, yang tidak berubah dengan pertukaran OA dan OB, bagi potongan ini menjadi dua potongan: AOS dan SOV (Gbr. 16, b). 
Por_vnyannya vіdrіzkіv dan kutіv.
Ada 20 pada si kecil, dan dua lubang ditampilkan. Untuk memasang, chi sama bau chi ni, kami menempatkan satu belitan di yang lain, sehingga ujung satu belitan akan jatuh dengan ujung yang lain (Gbr. 20, b). Seolah-olah dengan dia, dua kerabat lainnya juga akan pergi bersama, kemudian angin akan pergi bersama, dan, oleh karena itu, mereka akan bau. Jika dua kintsya lainnya tidak dijumlahkan, maka yang lebih kecil dihormati oleh yang satu itu, yang menjadi bagian dari yang lain. Pada si kecil 20, pada ventrikel AU, letakkan bagian kekang AB, maka ventrikel AC lebih kecil dari pada ventrikel AB (tulis seperti ini: AC<АВ).
Titik vіrіzka, scho untuk membagi yogo navpіl, yang menjadi dua vіrіzki yang sama, disebut bagian tengah vіrіzka. Ada 21 titik pada si kecil Z, di tengah potongan AB.
Pada bayi 22, dan gambar kuti 1 dan 2 yang tidak terbakar. Untuk memasang, bahkan jika mereka sama, kami menempatkan satu kut di yang lain sehingga sisi satu kut jatuh di belakang sisi yang lain, dan dua lainnya tersandung satu per satu ke arah sisi, yang tenggelam (Gbr. 22,b). Jika dua sisi lainnya juga berjalan bersama, maka mereka akan berjalan bersama lagi, dan, oh, baunya sama. Jika kedua belah pihak tidak bersatu, maka yang lebih kecil dihormati oleh kut itu, yang menjadi bagian dari yang lain. Pada si kecil (22, b) potong 1 taruh potongan 2 ke volume 1<2.
kut yang tidak terbakar gudang bagian dari yang terbakar(Gbr. 23), oleh karena itu, kut terbuka lebih besar daripada kut yang belum dibuka. Baik itu dua kuti raung, jelas berimbang.
Promin untuk keluar dari puncak kuta dan membagi yoga menjadi dua kuti yang sama, disebut bisektris kuta Untuk bayi 24 promin aku- pembagi kuta hk.
Sumber Daya listrik:
- Berapa derajat pemotongan panas?
- Apa itu bisektriks?
- Perlu melayani sebagai busur derajat?
Daftar vikoristani dzherel:
- P.I. Altinov, Geometri kelas 7-9. Moskow. Vidavnichiy dіm "Bustbust", 2005.
- Program untuk instalasi penerangan. Geometri 7-9 kelas. Tertib: S.A. Burmistrov. Moskow. "Osvita", 2009 rek.
- Koran "Matematika" No. 19, 2000 rіk.
- Atanasyan, Geometri kelas 7-9.
- Pavlov A. N. Geometri: Planimetri dalam abstrak dan solusi.
- Diedit dan ditambahkan oleh Potunak S.A.
Mereka berlatih selama pelajaran:
Poturnak S.O.
Di jantung sistem pengajaran, seperti yang pernah saya retas pada pelajaran saya, terletak prinsip: posisi guru - ke kelas, bukan dari pengetahuan (pengetahuan siap, ingat itu pemula), tetapi dari nutrisi, posisi guru adalah untuk pengetahuan dunia. Terciptanya jam pelajaran dalam pikiran pembentukan kecerdasan intelektual dan keterampilan kognitif yang menjadi inti pikiran, pengembangan kemampuan kreatif dan aktivitas mandiri peserta didik, pembentukan kompetensi utama yang baik untuk diikuti pendekatan pencarian masalah pembelajaran. Sendirian, atas dasar belajar melalui bimbingan, saya mencoba mempelajari semua pelajaran saya. Dari pelajaran pertama geometri di kelas 7, saya mengajar anak-anak dengan toleransi dan belajar, dengan metode "cobaan dan pengampunan" untuk memperoleh pengetahuan yang tidak diketahui. Nutrisi bermasalah, fakta super jelas, yang saling bertukar sudut pandang, atau tugas-tugas praktis yang instruktif, seperti mendorong pencarian pengetahuan yang tidak diketahui di wilayah tersebut, menjadi manajemen khusus dari masalah tersebut. Saya ingin menyebarkan beberapa presentasi pelajaran geometri di kelas 7, seolah-olah terinspirasi oleh prinsip-prinsip di atas.
keuntungan:
Tampak depan:
Untuk melihat ke depan presentasi, buat postingan Google Anda sendiri dan lihat sebelumnya: https://accounts.google.com
Keterangan sebelum slide:
Otoritas utama dalam vіdkladannya vіdrіzkіv i kutіv
1. Tarik garis lurus (mendatar), arahkan ke titik berikutnya O dan B. 2. Pada pertukaran OB di titik pertama tongkol, letakkan penggulung setebal 5 cm. 3. Cara mengubah RH di bagian bawah datar, letakkan potongan BOA, yang bagus 50 ° Berapa kali dari waktu yang ditentukan dapat diterapkan pada garis lurus titik ini? Berapa banyak potongan nilai tertentu (dunia derajat) yang dapat ditempatkan dalam garis lurus pada bidang tekanan tertentu? Berapa banyak sudut dari pengaturan derajat tertentu yang dapat dimasukkan dalam arah tertentu?
O B C OS = 5 cm B O A 50 ° B O A = 50 ° O B C C "OS = 5 cm O V A B" 50 ° 50 ° B O A = 50 ° B ' OA = 50 °
VI. Pada be-yakіy pіvpryаіy vіd pochatkovї titik dimungkinkan untuk menambahkan vіdrіzok diberikan dolzhina dan hanya satu. VII. Dalam kasus garis lurus pada bidang tertentu, dimungkinkan untuk menambahkan potongan dari pendekatan derajat tertentu, kurang dari 180 °, dan hanya satu.