Алхам томьёо virishennі rіvnіan болон цочромтгой нь нугалах вирус хурдан, уучлах үйл явцад vikoristovuyut.
Тоо вє n-тооны алхам ахэрэв:
Үйлдлүүд нь алхам алхмаар.
1. Ижил суурьтай алхамуудыг үржүүлснээр тэдгээрийн үзүүлэлтүүдийг нэгтгэнэ.
а мa n = a m + n.
2. rozpodіlі stаіnіv z үед ижил үндэслэл їх pokanika vіdnіmayutsya:
3. Дадлага хийх алхамууд 2 эсвэл илүү их тооЭдгээр sp_үржүүлэгчийн нэмэлт алхмуудын үржүүлэгчид:
(abc…) n = a n b n c n…
4. Бутархайн алхмууд нь өгөгдсөн алхмуудын танилцуулгад илүү ахисан байдаг:
(a/b) n = n/b n .
5. Хөл дэх гишгүүрийн од, алхмын үзүүлэлтийг үржүүлсэн:
(ам) n = a m n .
Арьсанд томьёо virna u шулуун урагш злива баруун тийш болон navpak харагдаж байна.
Жишээлбэл. (2 3 5/15)² = 2² 3² 5²/15² = 900/225 = 4.
Үндэстэй үйлдлүүд.
1. Эдгээр spivmulniki-ийн dobrivnyu dobutku үндэс нь олон spivmulniki бий болгох үндэс:
2. Үндэсний язгуураас үндэс:
3. Үндэсийг rіven дээр нэмэхэд zvedi-г бүхэлд нь rіven язгуурын тоог нэмнэ.
4. Үндэс алхамыг хэрхэн нэмэгдүүлэх вэ nНэг удаа би яг тэр цагт залгана n-язгуур тооны дах алхам, дараа нь язгуурын утга өөрчлөгдөхгүй:
5. Үндсэн алхамуудыг хэрхэн өөрчлөх вэ nнэг удаа, нэгэн зэрэг үндсийг нь сугалж ав nязгуур тооноос -дахь алхам бол язгуурын утга өөрчлөгдөхгүй:
Сөрөг үзүүлэлтээс гарах.Эерэг бус (qіlim) үзүүлэлттэй ижил тооны алхмыг нэг гэж оноож, эерэг бус үзүүлэлтийн үнэмлэхүй утгатай тэнцүү байх индикатортой ижил тооны алхамд хуваагдана.
Томъёо а м:a n = a m - nта зөвхөн төлөө бус ялж чадна м> n, ale i at м< n.
Жишээлбэл. а4: a 7 = a 4 - 7 = a -3.
Шобын томъёо а м:a n = a m - nүед шударга болсон m=n, тэг алхам байх шаардлагатай.
Тэг үзүүлэлтээс гар.Тоо бүрийн алхам биш тэгтэй тэнцүү, Тэг үзүүлэлттэй бол нэгээс олон байна.
Жишээлбэл. 2 0 = 1,(-5) 0 = 1,(-3/5) 0 = 1.
Бууны дэлгэцээс гар. Schob өдрийн дугаар руу залгана гэхдээхөл дээр м/нүндсийг нь ялах хэрэгтэй nөө ертөнц з мдугаарын алхам гэхдээ.
Тоо, алхамаа оруулаад = дарна уу.
^Алхам ширээ
Хувьцаа: 2 3 = 8
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Хүч чадлын түвшин - 2 хэсэг
Алгебрийн үндсэн алхамуудын хүснэгтийг авсаархан хэлбэрээр (зураг, ашиглахад хялбар, ойлгоход хялбар), тооны дээд хэсэг, алхамын хажуу тал.
7-11 АНГИ АЛГЕБРИЙН ДОВИДКОВЫЙ МАТЕРИАЛ.
Шановын аавууд!Хэрэв та хүүхдэдээ математикийн багш хайж байгаа бол бүх зүйл танд зориулагдана. Би скайп багшийн сургалтыг дэмжиж байна: ODE, EDI-д бэлтгэх, мэдлэг дэх цэвэрлэгээг арилгах. Таны сонголт тодорхой байна:
1) Таны хүүхэд гэртээ байгаа тул та түүний төлөө тайван байж болно;
2) Хүүхдийн хувьд завгүй цагт өнгөрөх завгүй бөгөөд та эдгээр үйл ажиллагаанд оролцох боломжтой. Энэ нь бүх svіy zvіy shkіlnіy doshtsi дээр байдаг гэдгийг би энгийнээр тайлбарлах болно.
3) Skype-ийн бусад чухал зүйлсийг өөрөө бодоорой!
- твир, добуток nзмножувачив гэхдээдуудсан n-тооны алхам гэхдээмөн илэрхийлнэ гэхдээn.
- Дияа, үүнээс tvir нь хэд хэдэн тэнцүү түншүүдээр зэмлэгддэг, хөлийн холбоос гэж нэрлэгддэг. Хөл дээр харагдах тоог алхамын үндэс гэж нэрлэдэг. Дэлхийн суурь дээр байгаа тоог алхамын үзүүлэлт гэж нэрлэдэг. Тэгэхээр, гэхдээn- Алхам, гэхдээ- алхамын үндэс, n- алхамын үзүүлэлт.
- ба 0 = 1
- a 1 = a
- а м∙ a n= а м + n
- а м: a n= а м — n
- (а м) n= амн
- (a ∙ b) n =a n ∙ b n
- (а/ б) n= a n/ б нАлхам дээр zvedennі үед буудлага бүх алхам болон буудсан тоо, туг хийсэн байна.
- (- n) -дахь алхам (n - натурал) тоонууд гэхдээ, тэгтэй тэнцүү биш, тоо чухал, n- дугаар зэрэг гэхдээ, дараа нь . а — n=1/ a n. (10 -2 =1/10 2 =1/100=0,01).
- (а/ б) — n=(б/ а) n
- Байгалийн сүр жавхлантай хүч чадлын зэрэг нь ямар нэгэн сүр жавхлантай байхгүйгээр зүгээр л зэрэгтэй байдаг.
Бүр илүү том, илүү жижиг тоог бичихийг хүлээн зөвшөөрдөг стандарт харагдах байдал: а∙10 n, де 1≤a<10 і n(Байгалийн эсвэл байгалийн) - є стандарт viglyadі-д бичсэн тооны дараалал.
- Вирази, тооноос нугалж, эдгээр алхмуудыг өөрчлөх, нэмэлт үржүүлгийг мономиал гэж нэрлэдэг.
- Хэрэв эхний орон зайд тоон үржүүлэгч (коэффициент) байгаа бөгөөд дараа нь түүний алхамаар өөрчлөгдвөл энэ төрлийн мономиалыг стандарт төрөл гэж нэрлэдэг. Мономиалын агуулахад орж буй бүх өөрчлөлтийн үе шатуудын нийлбэрийг мономиалын алхам гэж нэрлэдэг.
- Нэг үсэгтэй хэсгийг бүрдүүлдэг монономыг мономиалтай төстэй гэж нэрлэдэг.
- Нэг гишүүний нийлбэрийг баян гишүүн гэнэ. Ийм тооны нугалахад байгаа мономиалуудыг олон гишүүнт гишүүн гэж нэрлэдэг.
- Хоёр гишүүн гэдэг нь хоёр гишүүн (нэг гишүүн) -ээс бүрдсэн баялаг нэр томъёо юм.
- Гурвалсан гишүүн нь гурван гишүүнээс (нэг гишүүн) бүрддэг олон гишүүнт юм.
- Олон гишүүнт шат нь шинэ нэг хүртэлх мономеруудын хамгийн том алхам юм.
- Стандарт маягтын баялаг нэр томьёо нь түүний нөхцлийн алхамуудын бууралтын дарааллаар ижил төстэй нэр томъёо, оруулгуудыг өшөөгөө авдаггүй.
- Нэг гишүүнийг олон гишүүнтээр үржүүлэхийн тулд баян гишүүний арьсны гишүүний мономийг үржүүлээд дараа нь нэмэлт үүсгэх хэрэгтэй.
- Хоёр ба түүнээс дээш олон гишүүнт үүсгэхтэй адил олон гишүүнтийн илрэлийг олон гишүүнтийг үржүүлэгч болгон задлах гэж нэрлэдэг.
- Нумын давхар үржүүлэгчийн алдаа нь үржүүлэгчийн үржүүлэгчийг байрлуулах хамгийн энгийн арга юм.
- Баян гишүүнийг баян гишүүнээр үржүүлэхийн тулд нэг баян гишүүний арьсан гишүүнийг нөгөө баян гишүүний арьсан гишүүнээр үржүүлж, мономеруудын нийлбэрээс отримани үүсгэхийг бичих хэрэгтэй. Шаардлагатай бол ижил төстэй dodanki авчрах хэрэгтэй.
- (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2Талбай суми хоёр виразивЭхний виразын квадрат дээр нэмэх, эхний виразыг нөгөөд нь дэд ялалт, дээр нь нөгөө вирусын квадратыг нэмнэ.
- (a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2Хоёр viraziv жижиглэнгийн талбайЭхний виразын квадрат дээр эхний вирусын нөгөөд дутуу орсныг хасч нөгөө вирусын квадратыг нэмнэ.
- a 2 -b 2 =(a-b)(a+b) Хоёр шүлгийн квадратуудын ялгаавирусын нийлбэрээс жижиглэнгийн худалдааг нөхөн сэргээх зардал.
- (a+b) 3 =a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3Шоо суми хоёр виразивЭхний вирусын нэг шоо дээр нэмээд эхний вирусын гурав дахь нэмэлт квадратыг нөгөө вирусын квадрат дээр нэмээд эхний вирусын гурав дахь нэмэлт квадратыг нөгөө вирусын квадрат дээр нэмээд өөр вирусын нэг шоо нэмнэ.
- (a-b) 3 = a 3 -3a 2 b+3ab 2 -b 3Хоёр viraziv жижиглэнгийн шооЭхний виразын шоо дөрвөлжин хасаад эхний вирусын нэмэлт квадратыг нөгөө вирусын квадрат дээр нэмээд эхний вирусын гурав дахь нэмэлтийг нөгөө вирусын шоо хасна.
- a 3 +b 3 =(a+b)(a 2 -ab+b 2) Хоёр виразын шоо нийлбэр dobutka sumi өөрсдөө тэдний жижиглэнгийн буруу талбай дээр virazіv.
- a 3 -b 3 \u003d (a-b) (a 2 + ab + b 2) Хоёр виразивын шоо дөрвөлжингийн ялгаа dobutku raznitsy өөрсдөө virazіv тэдний нийлбэр буруу квадрат дээр.
- (a+b+c) 2 =a 2 +b 2 +c 2 +2ab+2ac+2bc Талбай суми гурван виразивЭдгээр виразиуудын квадратуудын нийлбэр дээр хуваагдсан хосуудын хүчийг нэмээд өөрсдөө вирази үүсгэдэг.
- Довидка. Сүүлийн квадрат нь хоёр виразивын нийлбэр юм. a 2 + 2ab + b 2
Хоёр вирусийн нийлбэргүй квадрат нийлбэр: a 2 + ab + b 2
оюун ухааны үйл ажиллагаа y=x2квадрат функц гэж нэрлэдэг. Квадрат функцийн график нь координатын коб дээр оройтой парабол юм. Параболагийн толгойнууд y=x²босоо.
оюун ухааны үйл ажиллагаа y=x 3куб функцийг дуудна. Куб функцийн график нь координатын кобоор дамжин өнгөрөхтэй адил куб парабол юм. Куб параболын толгой y=x³ I ба III улиралд олдсон.
Бэлэн функц.
Чиг үүрэг емогойн арьсны утгатай нэгэн зэрэг уурын өрөө гэж нэрлэдэг X -Х е(- х)= е(х). Хосолсон функцийн график нь ординатын тэнхлэг (Оy) дагуу тэгш хэмтэй байна. y=x2 функц нь хос юм.
Хослогдоогүй функц.
Чиг үүрэг емогойн арьсны утгатай нэгэн зэрэг хосгүй гэж нэрлэдэг Xтомилогдсон функцийн утгын хэсгээс ( -Х) мөн адил тэгш байдал ялах функцийг тодорхойлох талбарт оруулна уу: е(- х)=- е(х) . Хослогдоогүй функцийн график нь координатын кобтой тэгш хэмтэй байна. y=x3 функц нь хосгүй байна.
Дөрвөлжин тэгшитгэл.
Уулзалт. Оюун ухаантай тэнцүү ax2+bx+c=0, де а, бі в- бодит тоонууд шиг байх болно a≠0, x- Зминна, квадрат тэнцүү гэж нэрлэдэг.
а- Эхний коэффициент, б- Бусад коэффициент, в- Вильный гишүүн.
Razv'yazannya nepovnyh талбай rіvnyan.
- ax2=0 – гаднаасаа биш квадрат тэгшитгэх (b=0, c=0 ). Шийдэл: x = 0. Хариулт: 0.
- ax2+bx=0 –гаднаасаа биш квадрат тэгшитгэх (Z = 0 ). Шийдэл: x (ax + b) = 0 → x 1 = 0 эсвэл ax + b = 0 → x 2 = -b/a. Хариулт: 0; -б/а.
- ax2+c=0 –гаднаасаа биш квадрат тэгшитгэх (b=0 ); Шийдэл: сүх 2 = c → x 2 = c/a.
Якчо (-c/a)<0 , тэгвэл жинхэнэ үндэс байхгүй болно. Якчо (-s/a)>0
- ax2+bx+c=0- квадрат тэгшитгэхгутамшигтай харагдах
Ялгаварлан гадуурхагч D \u003d b 2 - 4ac.
Якчо D>0, дараа нь магадгүй хоёр жинхэнэ үндэс:
Якчо D=0, дараа нь нэг үндэс (эсвэл хоёр тэнцүү үндэс) байж болно. x=-b/(2a).
Якчо Д<0, то действительных корней нет.
- ax2+bx+c=0 – квадрат тэгшитгэх давхар бусадтай хувийн үзэмж
Коэффицент б
- ax2+bx+c=0 – квадрат тэгшитгэх хувийн сэтгэл : a-b+c=0
Эхний язгуур нь хуучин язгуурыг хасах нэг, нөгөө үндэс нь хуучин хасах юм h, хэсэгт хуваагдана гэхдээ:
x 1 \u003d -1, x 2 \u003d c / a.
- ax2+bx+c=0 – квадрат тэгшитгэх хувийн сэтгэл: a+b+c=0.
Эхний үндэс нь сайн, нөгөө үндэс нь сайн h, хэсэгт хуваагдана гэхдээ:
x 1 \u003d 1, x 2 \u003d c / a.
Rozv'yazannya дөрвөлжин шугам жолоодож.
- x 2 +px+q=0 – дөрвөлжин тэгшитгэл тавих (Хамгийн үнэтэй нэгжийн эхний коэффициент).
Өдөөгдсөн квадрат тэгшитгэлийн язгууруудын нийлбэр x 2 +px+q=0Эсрэг тэмдгээр авсан өөр коэффициентийг нөхөж, чөлөөт гишүүнтэй харьцуулахад язгуурыг нэмнэ:
ax 2 +bx+c=a (x-x 1)(x-x 2), де x 1, x 2- квадрат тэгшитгэлийн үндэс ax2+bx+c=0.
Байгалийн аргументын функцийг тоон дараалал гэж нэрлэдэг бөгөөд дарааллыг хангасан тоонууд нь дарааллын гишүүд юм.
Тоон дарааллыг дараах байдлаар тохируулж болно: аман, аналитик, давтагдах, график.
Тоон дараалал, нэг төрлийн арьсны гишүүн, нөгөөгөөс нь эхлэн, урдаас илүү хуучин, энэ дарааллыг тоогоор нугалав гарифметик прогресс гэж нэрлэдэг. Тоо гарифметик прогрессийн ялгаа гэж нэрлэдэг. Арифметик прогрессоор (ан), дараа нь гишүүдтэй арифметик прогрессоор: a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 , …, a n-1 , a n , … томилолтын хувьд: a 2 = a 1 + г; a 3 = a 2 + г; a 4 = a 3 + г; a 5 = a 4 + г; …; a n \u003d a n-1 + г; …
Арифметик прогрессийн n-р гишүүний томъёо.
a n = 1 + (n-1) d.
Арифметик прогрессийн давамгайлал.
- Арифметик прогрессийн арьсны гишүүн нь нөгөөгөөс нь эхлэн судиал гишүүний арифметик дундажтай ойр байна.
an=(an-1+an+1):2;
- Арифметик прогрессийн арьсан гишүүн нөгөөгөөс нь эхлэн шинэ гишүүний тэнцүү зайн арифметик дундажтай ойр байна:
an=(an-k+an+k):2.
Арифметик прогрессийн эхний n гишүүний нийлбэрийн томьёо.
1) S n = (a 1 +a n)∙n/2; 2) S n \u003d (2a 1 + (n-1) d) ∙ n / 2
геометрийн прогресс.
Тодорхойлогдсон геометрийн прогресс.
Тоон дараалал, үүний арьсан гишүүн, нөгөөгөөс нь эхэлж, өмнөхөөсөө хуучин, энэ дарааллын ижил тоогоор үржүүлсэн q, геометр прогресс гэж нэрлэдэг. Тоо qгеометрийн дэвшлийн тэмдэг гэж нэрлэдэг. Геометр прогрессод (b n), дараа нь геометр прогрессод b 1, b 2, b 3, b 4, b 5, ..., b n, ... томилолтын хувьд: b 2 = b 1 ∙q; b 3 \u003d b 2 ∙q; b 4 \u003d b 3 ∙q; …; b n \u003d b n -1 ∙q.
Геометр прогрессийн n-р гишүүний томъёо.
b n \u003d b 1 q n -1.
Геометр прогрессийн давамгайлал.
Эхлээд сүмигийн томъёоn геометр прогрессийн нөхцөл.
Хязгааргүй удаан геометр прогрессийн нийлбэр.
Хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархай нь их бутархайгаас илүү үнэтэй байдаг, тоон дэвтэрт Комигийн дараах сүүлийн тоо болон бутархай үеийн өмнөх комигийн дараах тоо хоёрын хооронд ялгаа байгаа бөгөөд туг нь "есөн" ба "тэг", мөн "есөн" хэв маягаас бүрддэг. хугацааны тоо, болон "тэг" stilks, бутархай үе хүртэл Коми дараа skіlki оронтой тоо. өгзөг:
Шулуун зүсэгдсэн трикотын хурц зүсэлтийн синус, косинус, тангенс, котангенс.
(α+β=90°)
Тавдугаар сар: sinβ=cosα; cosβ=sinα; tgβ=ctgα; ctgβ=tgα. Оскилки β=90°-α, тэгвэл
sin(90°-α)=cosα; cos(90°-α)=sinα;
tg(90°-α)=ctgα; ctg(90°-α)=tgα.
90 ° хүртэл бие биенээ нөхдөг кутивуудын хамтарсан үйл ажиллагаа нь хоорондоо тэнцүү байна.
Нэмэлт томъёонууд.
9) sin(α+β)=sinα∙cosβ+cosα∙sinβ;
10) sin(α-β)=sinα∙cosβ-cosα∙sinβ;
11) cos(α+β)=cosα∙cosβ-sinα∙sinβ;
12) cos(α-β)=cosα∙cosβ+sinα∙sinβ;
Дэд вариант аргументуудын томъёо.
17) sin2α=2sinαcosα; 18) cos2α=cos 2 α-sin 2 α;
19) 1+cos2α=2cos2α; 20) 1-cos2α=2sin 2α
21) sin3α=3sinα-4sin 3α; 22) cos3α=4cos 3 α-3cosα;
Зурагтаар суми (жижиглэн худалдаа) хөрвүүлэх томъёо.
Цүнхэн дэх бүтээлч байдлыг өөрчлөх томъёо (жижиглэн худалдаа).
Хагас аргументын томъёо.
Синус нь ямар ч кутагийн косинус юм.
тригонометрийн функцүүдийн паритет (паритет бус).
Тригонометрийн функцуудаас нэгээс олон хос байдаг: y=cosx, гурван тригонометрийн функц хосгүй, тиймээс cos (-α)=cosα;
sin(-α)=-sinα; tg(-α)=-tgα; ctg(-α)=-ctgα.
Координатын хэсгийн ард байгаа тригонометрийн функцүүдийн шинж тэмдэг.
Деакийн зүсэлтийн тригонометрийн функцүүдийн утгууд.
Радиани.
1) 1 радиан - урт нь өгөгдсөн гадасны радиустай тэнцүү нуман дээр эргэлддэг төв кутагийн утга. 1 рад.≈57°.
2) Кутагийн градусын тохиргоог радиан болгон хувиргах.
3) Кута радиан ертөнцийг градус болгон хувиргах.
Зааварчилгааны томъёо.
Мнемоник дүрэм:
1. Зогсоох функцийн өмнө дотогш чиглүүлэх тэмдэг тавина.
2. Хэрэв π/2 (90°) аргументыг хосгүй олон удаа бичсэн бол функц кофункц болж өөрчлөгдөнө.
Тригонометрийн функцуудыг буцаана уу.
a (arcsin a) тооны нумын синус нь завсараас авсан зүсэлт юм [-π/2; π / 2], синус нь илүү үнэтэй a.
нумын нүгэл(- а)=- нумын нүгэла.
a (arccos a) тооны арккосиныг цоорхойноос авсан зүсэлт, бусад а-ын косинус гэж нэрлэдэг.
arccos(-a)=π - арккоза.
a (arctg a) тооны нуман тангенс нь (-π / 2; π / 2) интервалаас авсан зүсэлт бөгөөд шүргэгч нь илүү үнэтэй a.
arctg(- а)=- arctgа.
a (arcctg a) тооны нуман тангенсыг (0; π) интервалаас авсан зүсэлт гэж нэрлэдэг бөгөөд өөр ямар ч а-ын котангенс.
arcctg(-a)=π - arcctg a.
Хамгийн энгийн тригонометрийн тэгшитгэлийг шалгах.
Загалын томъёо.
1)
sin t=a, 0 2)
sin t = - a, 0 3)
cos t = a, 0 4)
cos t =-a, 0 5)
tg t =a, a>0, дараа нь t=arctg a + πn, nϵZ; 6)
tg t = -a, a> 0, дараа нь t = - arctg a + πn, nϵZ; 7)
ctg t=a, a>0, дараа нь t=arcctg a + πn, nϵZ; 8)
ctg t = -a, a> 0, дараа нь t = π - arcctg a + πn, nϵZ. Хувийн томъёонууд. 1)
sin t =0, дараа нь t=πn, nϵZ; 2)
sin t=1, тэгвэл t= π/2 +2πn, nϵZ; 3)
sin t=-1, дараа нь t= - π/2 +2πn, nϵZ; 4)
cos t=0 дараа нь t= π/2+ πn, nϵZ; 5)
cos t=1 дараа нь t=2πn, nϵZ; 6)
cos t=1 бол t=π +2πn, nϵZ; 7)
tg t =0, дараа нь t = πn, nϵZ; 8)
ctg t=0 бол t = π/2+πn, nϵZ. Хамгийн энгийн тригонометрийн жигд бус байдлын шийдэл.
Миний сайтын эрхэм зочид, бүгдээрээ математикийн үндсэн томъёо 7-11та хүч дээр дарснаар otrimati (үнэхээр үнэ төлбөргүй) болно.