Сөрөг хэмжигдэхүүний квадрат язгуурын тухай ойлголт
x2 = 4 зэрэгцүүлэлтийг харцгаая. Графикаар задалж үзье. Нэг системд хэний төлөө координатууд zbuduєmo парабол y \u003d x2 i шулуун шугам y \u003d 4 (Зураг 74). Өмхий үнэр нь A (- 2; 4) ба B (2; 4) гэсэн хоёр цэг дээр будагдсан байна. Абсцисса цэг A i є үндэс нь x2 = 4. Мөн x1 = - 2, x2 = 2.
Razmirkovuyuchi тийм юм, бид язгуурыг тэнцүү x2 = 9 мэднэ (хуваа. Зураг 74): x1 = - 3, x2 = 3.
Одоо бид virishity тэнцүү x2 = 5 оролдох болно; геометрийн дүрслэлийг Зураг дээр үзүүлэв. 75. Х1 ба х2 гэсэн хоёр язгуур байх нь тодорхой бөгөөд цаашлаад хоёр урагш налуутай адил ба тоонуудын тоо нь мэдэгдэж байсан бол үнэмлэхүй утга ба тэмдгийн урт (x1 - - x2) хувьд тэнцүү байна. дадлага хийхгүйгээр (тэдгээрийг мэдэх боломжтой, графикаар бүрхээгүй учраас), баруун талд нь x2 = 5 байвал, энэ нь тийм биш юм: сандлын ард бид язгуурын утгыг харуулж чадахгүй, бид үүнийг зөвхөн оруулах боломжтой, зүгээр л нэг үндэсцэгийн зүүн талд гурван оноо - 2, нөгөө нь - 2 цэгийн баруун талд гурван цэг.
Але, энд биднийг хүлээж авах боломжгүй гэнэтийн бэлэг хүлээж байна. Хараач, тийм зүйл байхгүй бутархай DIV_ADBLOCK32">
Ийм богино хугацааны drіb нь тэнцвэртэй байх нь ялах нь хүлээн зөвшөөрөгдөхүйц юм https://pandia.ru/text/78/258/images/image007_16.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:.jpg)" width="55" height="36">!}!}, өөрөөр хэлбэл m2 = 5n2. Хардалт хэвээрээ байгаа нь тэр гэсэн үг натурал тоо m2-ыг илүүдэлгүйгээр 5-аар хувааж болно (хувийн өргөн нь n2 байна).
Хожим нь m2 тоо нь 5-ын тоогоор төгсдөг 0. Гэхдээ байгалийн жам ёсоор m тоо нь 5, 0 тоогоор төгсдөг, өөрөөр хэлбэл m-ийн тоог 5-д илүүдэлгүйгээр хуваадаг. Үгүй бол m тоог 5-д хуваавал хувийн viide нь натурал к тоо байх шиг байна. Ze гэдэг нь m = 5k гэсэн үг.
Тэгээд одоо гайхаж байна:
Першу тэнцвэрийн хувьд м-ийн оронд 5к гэж үзье.
(5к) 2 = 5n2, дараа нь 25k2 = 5n2 эсвэл n2 = 5k2.
Үлдсэн атаархал гэдэг нь тоо гэсэн үг. 5n2-ыг 5-д илүүдэлгүйгээр хуваана. Розмирковучи, бусадтай адил бид n тоо нь 5-т хуваагддаггүй тухай висновка руу ирдэг. илүүдэл.
Otzhe, m нь 5-аар хуваагддаг, n-ийг 5-аар хуваадаг, мөн дриб нь богино (5-аар) байж болно. Тэгээд дараа нь бид дуслын богино биш гэдгийг зөвшөөрсөн. Яагаад баруун талд байгаа юм бэ? Яагаад миркуючи, бид утгагүй байдалд хүрэв, эсвэл математикчид ихэвчлэн хогоо тайлсан гэж боддог "! ).
Хэрэв зөв миркуваны үр дүнд бид оюун ухаанаараа гайхалтай зүйлд хүрвэл сахалтай робимо: бидний өршөөл нь батлагдах боломжгүй юм, тэгвэл бид үүнийг авчрах шаардлагатай байсан гэдэгт итгэдэг.
Аав аа, зөвхөн таны захиалгаар хөвж байна рационал тоо(Мөн бид бусад тоонуудыг мэдэхгүй хэвээр байна), тэнцүү x2 = 5, бид үүнийг дийлэхгүй.
Үүнтэй төстэй нөхцөл байдлыг судалж үзээд математикчид математик хэлийг хэрхэн дүрслэхийг таах шаардлагатай гэдгийг ойлгосон. Тэд дөрвөлжин язгуур гэж нэрлэсэн шинэ тэмдэгтийг үзэл бодолд нэвтрүүлсэн бөгөөд энэ язгуур тэмдгийн тусламжтайгаар x2 \u003d 5 үүнийг дараах байдлаар бичжээ. ). Одоо ямар ч шалтгаанаар x2 = a, de a > Өө, та язгуурыг мэдэж болно - тэдгээр нь тоонууд юм.https://pandia.ru/text/78/258/images/image012_6.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:.jpg)" width="32" height="31">!}!}эрүүл биш, хуурай биш.
Хожим нь оновчтой тоо биш, харин шинэ шинж чанарын тоог бид дараа нь 5-р хэсэгт тусгайлан ярих болно.
Одоогийн байдлаар энэ нь ач холбогдол багатай боловч шинэ тоо нь 2 ба 3 тоонуудын хооронд, хэлтэрхийнүүд 22 = 4, түүнээс бага, доод 5; Z2 \u003d 9 ба 5-аас бага. Та дараахийг зааж өгч болно:
Дахин хэлэхэд хүндэтгэлтэй байна: хүснэгтүүд нь эерэг тоо багатай, хэлтэрхийнүүд нь язгуурын тэмдэглэгээгээр тэмдэглэгдээгүй байна. Жишээлбэл, = 25 - тэгш байдал зөв бол квадрат язгуурын тоог (юуг бичихийн тулд) бичихийн тулд баруун тийш очно уу. .jpg" alt="(!LANG:(!LANG:.jpg" width="42" height="30">!}!}- эерэг тоо, https://pandia.ru/text/78/258/images/image025_3.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:.jpg)" width="35" height="28">!}!}. 42 = 16 (бага, бага 17), 52 = 25 (бага, бага 17) байсан тул их, бага 4, бага, 5 бага байсан нь илүү үндэслэлтэй байсан.
Vtіm, тооны хамгийн ойрын утгыг тусламжийн хувьд мэдэж болно бичил тооцоолуурКвадрат язгуур үйлдлийн өшөөг хэрхэн авах вэ; үнэ цэнэ нь илүү үнэтэй 4.123.
Тоо, лайк дарж, тоо нь оновчтой биш байна.
e) Тооцоолох боломжгүй, сөрөг тооны квадрат язгуурыг ашиглах боломжгүй; мэдрэхүйд өгөөмөр хандсан бичлэг. Даалгаврыг буруу дэвшүүлсэн.
д) https://pandia.ru/text/78/258/images/image029_1.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:Zavdannya)" width="80" height="33 id=">!}!}, Оскилки 75 > 0 ба 752 = 5625.
Хамгийн энгийн тохиолдолд квадрат язгуурын утгыг нэг удаа тооцдог.
https://pandia.ru/text/78/258/images/image031_2.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:Zavdannya)" width="65" height="42 id=">!}!}
Шийдэл.
Эхний шат.Та vidpovid viide 50 іz "сүүлтэй" гэж таамагласан ч хамаагүй. Үнэн хэрэгтээ 502 = 2500, 602 = 3600, 2809 тоо нь 2500 ба 3600 тоонуудын хооронд байна.
Нэг дөрвөлжин талбайн хэмжээ 81 дм2. Иогийн талыг мэддэг. Талбайн хажуугийн уртыг сайн гэж үзье Xдециметр. Байшингийн Тоди хэсэг илүү үнэтэй байдаг X² квадрат дециметр. Оюун санааны хэлтэрхий, талбай нь 81 дм², тэгвэл X² \u003d 81. Талбайн урт нь эерэг тоо юм. Эерэг тоо, квадрат нь 81, є бол 9. Бодлого бодохдоо квадрат нь 81 байх х тоог мэдэх шаардлагатай. X² \u003d 81. Үнэ нь хоёр үндэстэй: х 1 = 9 х 2 \u003d - 9, хэлтэрхий 9² \u003d 81 і (- 9) ² \u003d 81. Зөрчилтэй 9 і - 9 тоонуудыг 81 тооны квадрат язгуур гэж нэрлэдэг.
Хүндэтгэсэн, энэ нь квадрат язгууруудын нэг юм X= 9 є эерэг тоо. Його нь 81 тооны арифметик квадрат язгуур гэж нэрлэгддэг ба √81-ийг илэрхийлдэг, ийм зэрэглэл нь √81 = 9 юм.
Тооны арифметик квадрат язгуур анадад үл мэдэгдэх тоо, зарим нэг хуучны квадрат гэж нэрлэдэг а.
Жишээлбэл, 6 i - 6 тоонууд нь 36 тооны квадрат язгуур юм. 6 тоо нь 36 тооны арифметик язгуур бол 6-ийн хэлтэрхий нь i 6² = 36 тоо биш юм. - 6 тоо нь биш юм. арифметик үндэс.
Тооны арифметик квадрат язгуур адараах байдлаар илэрхийлсэн: √ а.
Тэмдгийг арифметик квадрат язгуурын тэмдэг гэж нэрлэдэг; а- дэд үндэс вирус гэж нэрлэдэг. Вираз √ аунших үүнтэй адил: тооны арифметик квадрат язгуур а.Жишээлбэл, √36 = 6, √0 = 0, √0.49 = 0.7. Чимээгүй байдалд, хэрэв арифметик язгуур байгаа нь тодорхой бол энэ нь богино байх болно: "квадрат язгуур" а«.
Агуулахад байгаа квадрат язгуурын утгыг квадрат язгуурын утга гэж нэрлэдэг. Ця дия є квадрат хүртэл ороосон.
Энэ нь тоо эсэхээс үл хамааран квадратыг квадрат болгох боломжтой, харин квадрат язгуур авахын тулд тоо биш байж болно. Жишээлбэл, тооны язгуурыг зурах боломжгүй - 4. Ийм язгуурыг олоод үсгээр таньсан. X, Бид x² = - 4 гэсэн буруу тэгшитгэлийг хасах болно, тиймээс энэ нь үл мэдэгдэх тооны үнэ цэнэтэй боловч баруун талд нь сөрөг байна.
Вираз √ а maє sens tilki for a ≥ 0. Квадрат язгуурын утгыг дараах байдлаар товч бичиж болно: √ a ≥ 0, (√а)² = а. Өмч (√ а)² = атөлөө шударга a ≥ 0. Ийм байдлаар сөрөг тооны квадрат язгуур болгон өөрчлөх адоривнює б, дараа нь √ а =б, ийм хоёрыг бодож байгааг дахин харах шаардлагатай байна: b ≥ 0, б² = а.
Бутархайн квадрат язгуур
Тоолж үзье. Хүндэтгэсэн, √25 = 5, √36 = 6, тэгш байдал нь ялна гэдэг буцаах боломжтой.
тийм сарлаг 
i , тэгвэл тэнцвэртэй байдал үнэн болно. Отже, 
.
Теорем:Якчо а≥ 0 ба б> 0, тэгэхээр бутархайн язгуур нь тоон дэвтрийн язгууртай тэнцүү бөгөөд хошууны язгуурт хуваагдана. Үүнийг авчрах шаардлагатай: 
.
Бо √ а≥0 ta √ б> 0, дараа нь .
Yak_styu zvedennya нь хөл, язгуурын тэмдэг нь буудсан 
теорем дууссан. Хэрэглээний спратыг харцгаая.
Дууссан теоремын хувьд тооцоол 
.
Өөр нэг өгзөг: Юу авчир 
, гэх мэт а ≤ 0, б < 0. 
.
Өөр нэг өгзөг: Тооцоол.
.
Квадрат язгуурыг эргүүлэх
Үржүүлэгчийн гэм буруу нь язгуурын тэмдэгт z-pіd. Виразыг өгөх болтугай. Якчо а≥ 0 ба б≥ 0 бол үндэс үүсгэх теоремыг дагаж бид дараах зүйлийг бичиж болно.
Ийм өөрчлөлтийг язгуурын үржүүлэгч z-pod тэмдгийн алдаа гэж нэрлэдэг. Өгзөгийг харцгаая;
Тооцоолох X= 2. Дунд зэргийн орлуулалт байхгүй X= 2 нугалах тооцоог гаргахын тулд виразын үндэс. Үндэс үржүүлэгчийн z-pіd тэмдгийг буруутгах мэт Qi тооцоог уучилж болно: . Одоо x = 2-ыг орлуулахад бид:.
Otzhe, үржүүлэгч z-pіd-ийн буруугаас язгуур є дэд язгуур viraz тэмдэгт нь үл мэдэгдэх тоо квадрат дахь нэг буюу хэд хэдэн үржүүлэгч байдаг. Дараа нь бүтээлийн үндэсийн тухай теоремыг боловсруулж, арьсны үржүүлэгчээс үндсийг зурцгаая. өгзөг харцгаая: Өршөөл A \u003d √8 + √18 - 4√2 эх тэмдгийн эхний хоёр dodankiv үржүүлэгчид, бид авч:. Би чамайг зоригжуулж байна, тэр атаархал 
зөвхөн шударга а≥ 0 ба б≥ 0. сайн а < 0, то .
x 2 = 4 зэрэгцүүлэлтийг харцгаая. Графикаар задалж үзье. cgo-ийн хувьд нэг координатын системд бид y \u003d x 2 i шулуун шугам y \u003d 4 параболыг үүсгэнэ (Зураг 74). Өмхий үнэр нь A (- 2; 4) ба B (2; 4) гэсэн хоёр цэг дээр будагдсан байна. Abscissa цэг A i є үндэс тэнцүү x 2 \u003d 4. Мөн x 1 \u003d - 2, x 2 \u003d 2.
Rozmіrkovuyuchi яг үүнтэй адил, бид язгуурыг x 2 \u003d 9 (74-р хуваах)-тай тэнцүү гэдгийг мэднэ: x 1 \u003d - 3, x 2 \u003d 3.
Одоо virishity тэнцүү x 2 = 5 гэж оролдъё; геометрийн дүрслэлийг Зураг дээр үзүүлэв. 75. Х 1 ба х 2 гэсэн хоёр язгуур байгаа нь тодорхой бөгөөд цаашлаад хоёр урагш налуу дахь i шиг q тоо нь үнэмлэхүй утгын хувьд тэнцүү ба тэмдгийн урт (x 1 - x 2) De root тэнцүү байсан. дадлагагүйгээр мэдэгдэж байгаа (учир нь тэдгээрийг мэдэх боломжтой бөгөөд графикаар хатууруулж болохгүй), баруун талд x 2 \u003d 5 байвал тийм биш: бид сандлын ард байгаа язгууруудын утгыг харуулж чадахгүй, бид зөвхөн нэг үндэс гэдгийг тохируулах боломжтой. үндэслэсэн гурван оноо - 2, нөгөө нь арай илүү зөв юм
Оноо 2.
Тоо (цэг) гэж юу вэ, баруун гартай гурван оноо 2, квадрат нь 5-ыг хэрхэн өгөх вэ? Zrozumіlo, sho tse 3, oskіlki Z 2 = 9, өөрөөр хэлбэл, илүү их гарч, доошлуулах шаардлагатай (9\u003e 5).
Тэгэхээр бидний хувьд энэ тоо 2 ба 3 тоонуудын хооронд тархсан байдаг. Харин 2 ба 3 тоонуудын хооронд хувь хүний бус рационал тоонууд байдаг. 
гэх мэт.Тэдний дунд ийм найз байдаг юм болов уу? Бид x 2 - 5-тай ижил асуудал гарахгүй, бид юу бичиж болно 
Але, энд биднийг хүлээж авах боломжгүй гэнэтийн бэлэг хүлээж байна. Харахад атаархал ялдаг тийм фракц байхгүй бололтой
Томъёолсон мэдэгдлийн нотлох баримтыг бөглөх ёстой. Тим жижиг биш, бид йогоор удирддаг, хэлтэрхий нь илүү үзэсгэлэнтэй, ар талдаа, йогийн оюун ухааныг туршиж үзэх нь илүү дээр юм.
Сарлаг vykonuєtsya equanimity дээр ийм богино хугацааны drіb, хүлээн зөвшөөрч болно. Дараа нь m2 = 5n2 болно. Үлдсэн тэгш байдал гэдэг нь натурал тоо m 2 нь 5-д илүүгүй хуваагдана (хувийн харагдац n2).
Дараа нь m 2 тоо 5, 0 тоогоор төгсдөг. Харин натурал m тоо 5, 0 гэсэн тоогоор төгсдөг. m тоо 5-д илүүгүй хуваагдана. Үгүй бол m тоог 5-д хуваавал хувийн viide нь натурал к тоо байх шиг байна. Цэ гэсэн үг
тэр m = 5k.
Тэгээд одоо гайхаж байна:
м 2 \u003d 5n 2;
Першу тэнцвэрийн хувьд м-ийн оронд 5к гэж үзье.
(5к) 2 = 5n 2, дараа нь 25k 2 = 5n 2 эсвэл n 2 = 5k 2 байна.
Үлдсэн атаархал гэдэг нь тоо гэсэн үг. 5n 2 нь илүүдэлгүйгээр 5-д хуваагдана. Rozmіrkovuchi, бүр ч илүү адил бид n тоо 5-д илүүдэлгүйгээр хуваагддаг хүмүүсийн тухай висновка руу ирдэг.
Otzhe, m нь 5-аар хуваагддаг, n-ийг 5-аар хуваадаг, мөн дриб нь богино (5-аар) байж болно. Тэгээд дараа нь бид дуслын богино биш гэдгийг зөвшөөрсөн. Яагаад баруун талд байгаа юм бэ? Яагаад миркуючи, бид утгагүй байдалд хүрэв, эсвэл математикчид ихэвчлэн хогоо тайлсан гэж боддог "!
Zvіdsi robimo visnovok: ийм фракц байхгүй.
Бидний зөрүүдлэн бүдэрсэн нотлох аргыг математикт protivolego-г батлах арга гэж нэрлэдэг. Иогийн мөн чанар ирж байна. Диконд тууштай байдлыг бий болгох нь бидэнд зайлшгүй шаардлагатай, гэхдээ бид үүнийг хүлээн зөвшөөрөх боломжгүй (математикчид "хүлээн зөвшөөрөх боломжгүй" гэж үздэг - "хүлээн авах боломжгүй" гэсэн утгаар биш, харин "шаардлагатай бол").
Хэрэв зөв миркуваны үр дүнд бид оюун ухаанаараа гайхалтай зүйлд хүрвэл сахалтай робимо: бидний өршөөл нь батлагдах боломжгүй юм, тэгвэл бид үүнийг авчрах шаардлагатай байсан гэдэгт итгэдэг.
Отже, оновчтой тоон дээр гарч ирж байна (мөн бид бусад тоонуудыг хараахан мэдэхгүй), тэнцүү x 2 \u003d 5 нь бидний хувьд боломжгүй юм.
Үүнтэй ижил төстэй нөхцөл байдлыг судалж үзээд математикчид математик хэлийг хэрхэн дүрслэхийг таах шаардлагатай гэдгийг ойлгосон. Тэд дөрвөлжин язгуур гэж нэрлэсэн шинэ мэт санагдах тэмдгийг нэвтрүүлсэн бөгөөд язгуурын нэмэлт тэмдэгтийн хувьд x 2 \u003d 5-тай тэнцүү байхын тулд үүнийг дараах байдлаар бичжээ. 
Энэ нь хүлээгдэж буй: "z 5-ийн квадрат язгуур"). Одоо, ямар ч төрлийн тэнцүү оюун ухаан, x 2 \u003d a, de a\u003e O, та язгуурыг мэдэж болно - тэдгээр нь тоонууд юм. 
, (Мал. 76).
Илүү тэнгэрлэг дэмжлэг, scho тоо нь бүтэн биш, тэгш биш юм.
Хожим нь оновчтой тоо биш, харин шинэ шинж чанарын тоог бид дараа нь 5-р хэсэгт тусгайлан ярих болно.
Одоогийн байдлаар энэ нь ач холбогдол багатай боловч шинэ тоо нь 2 ба 3 тоонуудын хооронд, хэлтэрхийнүүд 2 2 = 4, түүнээс бага, доод 5; Z 2 \u003d 9, ба ce илүү бага 5. Та дараахийг тодорхойлж болно:
Үнэн, 2.2 2 = 4.84< 5, а 2,3 2 = 5,29 >5. Та чадна
зааж өгөх: 
үнэхээр, 2.23 2 = 4.9729< 5, а 2,24 2 = 5,0176 > 5.
Практикт нэг тоо нь 2.23, эс тэгвээс илүү үнэтэй 2.24 гэдгийг анхаарах нь чухал, гэхдээ энэ нь зүгээр л тэнцүү биш, харин тэнцүү байх нь ойролцоо бөгөөд энэ нь ялалтын бэлгэдэл гэж юу болохыг хүлээн зөвшөөрөх явдал юм.
Отже, 
Тэнцүү x 2 \u003d a -ийн шийдлийг хэлэлцэх; Стандарт бус, ер бусын нөхцөл байдалд цагийг өнгөрөөж (нисдэг сансрын нисгэгчдийг хайрлах дуртай) нэмэлт тусламж авахын тулд үүнээс хэрхэн гарахаа мэдэхгүй байна гэж математикчид урьд өмнө ашиглаж байсан математикийн загварыг таамаглаж байна. , шинэ нэр томъёо, шинэ утга (шинэ тэмдэг); тэгэхгүй бол був тэрний хүчийг нэмэгдүүлнэ гэсэн шинэ ойлголт оруулж байгаа бололтой
үзэл баримтлал. Тим өөрөө энэ йогийн ойлголтын шинэ ойлголт нь Математикийн хөдөлгөөний тэргүүн болж байна. Бид ч мөн адил арга хэмжээ авсан: тэд "а тооны квадрат язгуур" гэсэн нэр томъёог нэвтрүүлж, түүний утгыг илэрхийлсэн тэмдэг, шинэ үзэл баримтлалын хүчийг гурван жил болгосон. Одоогоор бид нэг л зүйлийг мэдэж байна: a > 0,
дараа нь - x 2 \u003d a тэгшитгэлийг хангасан эерэг тоо. Өөрөөр хэлбэл, энэ нь эерэг тоо, квадратыг авах үед a тоо гарч ирнэ.
Оскилки тэнцүү x 2 \u003d 0 maє root x \u003d 0
Одоо бид томилгооны талаар уншихад бэлэн боллоо.
Уулзалт.
Сөрөг бус a тооны квадрат язгуур нь сөрөг бус тоо бөгөөд квадрат нь а-тай тэнцүү байна.
Цэ тоо гэсэн утгатай бөгөөд аль тоо нь язгуур гэж нэрлэгддэг.
Otzhe, a нь тоо биш юм шиг, тэгвэл: 
Якчо а< О, то уравнение х 2 = а не имеет корней, говорить в этом случае о квадратном корне из числа а не имеет смысла.
Энэ зэрэглэлд viraz maє мэдрэмж > 0-ээс бага байна.
Юу гэнэ ээ 
- нэг бөгөөд ижил математик загвар (үл мэдэгдэх тоонуудын хоорондох нэг ижил хуучирсан байдал
(мөн тэр б), гэхдээ зөвхөн найз нь илүү энгийн уурхайгаар дүрслэгдсэн байдаг, хамгийн түрүүнд доогуур (ялалтын энгийн тэмдэг).
Сөрөг тооны квадрат язгуурыг олох үйлдлийг квадрат язгуурын өөрчлөлт гэнэ. Tsya үйл ажиллагаа нь талбайд амилуулснаар урвуу үйлдэл юм. Түвшин:
Дахин нэг удаа хүндэтгэдэг: хүснэгтүүд зөвхөн эерэг тоотой байна; Би жишээ нь, (- 5) 2 \u003d 25 - тэгш байдал зөв, хувилбарын квадрат язгууртай дараагийн оруулга руу очно уу (тиймээс юу гэж бичнэ үү.)
чадахгүй. Уучлаарай, . - Эерэг тоо гэсэн үг 
.
Ихэнхдээ энэ нь "квадрат язгуур" биш, харин "арифметик квадрат язгуур" мэт санагддаг. Загварын үүднээс "арифметик" гэсэн нэр томъёог орхигдуулсан. 
D) Урд талын өгзөгний харагдах байдал дээр бид тооны яг утгыг зааж өгч болно. Энэ нь том, доод 4, але бага, доод 5, оскалки гэдэг нь тодорхойгүй байна.
42 = 16 (бага, бага 17), 52 = 25 (илүү, доод 17).
Vtіm, тоон хамгийн ойрын утгыг бичил тооцоолуурын тусламжтайгаар мэдэж болно, квадрат язгуурын үйл ажиллагааны өшөөг хэрхэн авах; үнэ цэнэ нь илүү үнэтэй 4.123.
Отже, 
Тоо, лайк дарж, тоо нь оновчтой биш байна.
e) Тооцоолох боломжгүй, сөрөг тооны квадрат язгуурыг ашиглах боломжгүй; мэдрэхүйд өгөөмөр хандсан бичлэг. Даалгаврыг буруу дэвшүүлсэн.
e) , oskіlki 31 > 0 і 31 2 = 961. Ийм тохиолдолд та натурал тооны квадратуудын хүснэгт болон микро тооцоолуурыг ялж чадна.
g), хэлтэрхий 75 > 0 ба 75 2 = 5625.
Хамгийн энгийн тохиолдолд квадрат язгуурын утгыг хоёр удаа тооцдог: гэх мэт. Тэгээд яаж бути, яаж нэг гар ширээ, тооцоолуургүй байж чадах юм бэ? Vidpovіmo tse pitannya, virishivshi доромжилсон өгзөг.
өгзөг 2.Тооцоол
Шийдэл.
Эхний шат.Та vidpovid viide 50 іz "сүүлтэй" гэж таамагласан ч хамаагүй. Үнэн хэрэгтээ 50 2 \u003d 2500, 60 2 \u003d 3600, 2809 тоо нь 2500 ба 3600 тоонуудын хооронд байна.
Өөр нэг шат.Бид "сүүл", tobto-г мэднэ. Тэнэг тоог нь үлдээе. Үндэс ургаж байгааг бид мэдэж байгаа бол ирээдүйд та 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58 эсвэл 59-тэй болно. Зөвхөн хоёр тоог шалгах хэрэгтэй: 53 ба 57. Үр дүн нь 9 тоогоор төгссөн өөр тоо, дараа нь 2809 тоогоор төгссөн ижил тоо.
Maєmo 532 = 2809 - Бидэнд хэрэгтэй зүйлээ аваарай (бид азтай байсан, бид нэг удаа "алим" идэж байсан). Отже, = 53.
Зөвлөмж:
53
Жишээ 3.Шулуун зүссэн трикутникийн хөл нь 1см, 2см зузаантай.Трикутник яагаад гипотенуз байдаг вэ? (Зураг 77)
Шийдэл.
Бид Пифагорын теоремын геометрийг хурдан дагаж мөрддөг: шулуун зүсэгдсэн трикотын хөлний уртын квадратуудын нийлбэр нь түүний гипотенузын уртын квадраттай тэнцүү тул a 2 + b 2 \u003d c 2 байна. de a, b - хөл, в - шулуун зүсэгдсэн трикотын гипотенуз.
Өөрөөр хэлбэл,
Энэ өгзөг нь квадрат язгуурыг нэвтрүүлэх нь математикчийн асуудал биш, харин объектив хэрэгцээ гэдгийг харуулж байна: бодит амьдрал дээр нөхцөл байдал улам бүр түгээмэл болж, математик загварууд нь квадрат язгуурыг албадах үйлдлийг даван туулж байна. Магадгүй ийм нөхцөл байдлын хамгийн чухал нь холбоотой байж болох юм
розвязуванням талбай ривнян. Доси, дөрвөлжин тэнцүү сүх 2 + bx + c = 0-ийг ашиглан бид зүүн хэсгийг үржүүлэгчид (энэ нь бодит байдлаас хол болсон), эсвэл ялалтын график аргуудыг (энэ нь хэтэрхий гоёмсог биш, гэхдээ үзэсгэлэнтэй) болгон байрлуулсан. Үнэхээр онигоонд зориулж байна
дөрвөлжин тэгшитгэлийн үндэс x 1 ба x 2 ax 2 + bx + c = 0
өшөө авалт, таны харж байгаагаар квадрат язгуурын тэмдэг. ЦИ томъёо нь ийм зэрэглэлд бараг zastosovuyutsya. Алив, жишээ нь, та 2x 2 + bx - 7 = 0 хуваах хэрэгтэй. Энд a = 2, b = 5, c = - 7. Дараа нь,
b2-4ac = 5 2-4. 2. (- 7) \u003d 81. Дали алдартай. Өөрөөр хэлбэл,
Илүү ихийг бид тодорхойлсон бөгөөд энэ нь оновчтой тоо биш юм.
Математикчид ийм тоог үндэслэлгүй гэж нэрлэдэг. Иррациональ - язгуур гарч ирэхгүй юм шиг тоон ухаан ч бай. Жишээлбэл, 
гэх мэт. - Иррационал тоо. 5 тайланд бид рационал ба иррационал тооны тухай ярих болно. Рационал ба иррационал тоо нь нэг дор хувь хүний бус бодит тоо болж хувирдаг, өөрөөр хэлбэл. Бидний бодит амьдрал дээр ажилладаг хувийн бус тоонууд (for
мэдээ). Жишээлбэл, эдгээр нь бүгд хүчинтэй тоо юм.
Үүний нэгэн адил бид квадрат язгуурын тухай ойлголтыг аль хэдийн тодорхойлсон тул бид шоо язгуурын тухай ойлголтыг өгч болно: үл мэдэгдэх a тооны шоо язгуурыг надад үл мэдэгдэх тоо гэж нэрлэдэг бөгөөд түүний шоо нь тоо юм. Өөрөөр хэлбэл тэнцвэрт байдал нь b3 = a гэсэн үг юм.
11-р ангийн алгебрийн хичээлд бүх зүйл боломжтой.
At tsіy statti mi zaprovadimo тооны язгуурыг ойлгох. Dyatimemo дарааллаар: квадрат язгуураас эхлэн шоо язгуурын тайлбар руу шилжье, үүний дараа бид n-р зэргийн үндсийг тэмдэглэсэн үндсийг ойлгож чадна. Үүний зэрэгцээ нэр, тэмдгийг танилцуулж, үндэс хэрэглэхийг санал болгож, энэ тайлбарт шаардлагатай тайлбарыг өгдөг.
Квадрат язгуур, арифметик квадрат язгуур
Тооны язгуурын утгыг ойлгохын тулд язгуурын i, zokrema, ээж хэрэгтэй. Энэ үед ми ихэвчлэн тооны өөр нэг алхамтай zishtovhuvatimosya - тооны квадрат.
Почнемо с квадрат язгуур хуваагч.
Уулзалт
a-ийн квадрат язгуур- Цэ тоо, хэдэн хуучны дөрвөлжин а.
Schob тэргүүлэх квадрат язгуурыг хэрэглэнэ, Зарим тоог авч үзье, жишээ нь 5 , −0.3 , 0.3 , 0 (−0.3) 2 =(−0.3) (−0.3)=0.09, (0.3) 2 = 0.3 0.3 = 0.09 i 0 2 = 0 0 = 0). Дараа нь өгөгдсөн даалгаврын хувьд 5-ын тоо нь 25-ын язгуур, −0.3 ба 0.3 нь 0.09-ийн квадрат язгуур, 0 нь тэгийн квадрат язгуур юм.
Дараа нь ямар ч тооны хувьд a нь ямар нэгэн төрлийн a-ийн квадрат байна гэж тэмдэглэ. Мөн өөрийнхөө хувьд, ямар ч сөрөг а тооны хувьд ижил аравтын тоо b, өөр ямар ч а тооны квадратыг бүү ашигла. Үнэн, a=b 2 тэгш байдал нь ямар ч сөрөг а, хэлтэрхий b 2-ийн хувьд боломжгүй - Би ямар ч b-ийн тоог мэдэхгүй. ийм байдлаар, хувийн бус бодит тоон дээр сөрөг тооны квадрат язгуур байдаггүй. Өөрөөр хэлбэл, хувийн бус бодит тоон дээр сөрөг тооны квадрат язгуур ялгагдахгүй бөгөөд утга учиргүй болно.
Логик хоол шиг сонсогдож байна: "Мөн олон байгаа эсэхийг a-ийн квадрат язгуур хэд вэ"? Видповид - тийм. Энэ баримт дээр үндэслэн квадрат язгуурын утгыг тодорхойлоход ашигладаг бүтээлч аргыг нэвтрүүлж болно.
"Нэг, хоёр, гурав, түүнээс ч олон тооны өгөгдсөн хязгааргүй тооны бүх квадрат язгуурын тоо хэд вэ" гэсэн илүү логик шалтгааныг та нийтэлсэн үү? Axis vіdpovіd on new: хэрэв a нь тэгтэй тэнцүү бол тэгийн нэг квадрат язгуур нь тэг болно; хэрэв a нь эерэг тоо бол a тооноос квадрат язгуурын тоо хоёртой тэнцүү, үүнээс гадна үндэс нь є байна. Obguruntuemo tse.
Баяртай a=0 . Нөгөө талаас тэг нь үнэн болохыг тэгийн квадрат язгуураар харуулж байна. Илэрхий тэгш байдлын шалтгаан нь 02 = 00 = 0 бөгөөд квадрат язгуурыг сонгосон.
Одоо бид 0 нь тэгийн нэг квадрат язгуур гэж хэлж болно. Хүлээн зөвшөөрөгдөөгүйг олж харах арга замаар хурдасгах. Энэ нь тэгтэй тэнцэх b тоо, тэгийн квадрат язгуур гэж бодъё. Дараа нь b 2 \u003d 0 гэсэн оюун ухааныг ялах боломжтой бөгөөд энэ нь ямар ч төрлийн тэг b тохиолдолд вирусын b 2 утга эерэг байх боломжгүй юм. Бид маш хурц тод байдлыг хангадаг. 0 нь тэгийн нэг квадрат язгуур гэдгийг авчрах шаардлагатай.
Хэрэв a эерэг тоо байвал бид vipadkіv руу шилждэг. Ямар ч тооны квадрат язгуур ашиглах ёстой, a нь b тоотой тэнцүү байг гэж бидэнд илүү хэлсэн. Ө нь c тоо боловч є нь a-ийн квадрат язгуур гэдгийг хүлээн зөвшөөрөх боломжтой. Дараа нь квадрат язгуурын хувьд b 2 \u003d a i c 2 \u003d a тэгш байдал хүчинтэй бөгөөд тэдгээрээс b 2 - c 2 \u003d a - a \u003d 0, харин хэлтэрхий нь b 2 - байх нь тодорхой байна. c 2 \u003d (b - c) ( b +c) , дараа нь (b-c) · (b + c) = 0. Атаархлыг хүч чадлаас нь салгаж авдаг эрх мэдэл dіy іz dіysnimi тоомагадгүй зөвхөн энэ тохиолдолд, хэрэв b-c=0 эсвэл b+c=0 бол. Энэ дарааллаар b ба c тоонууд тэнцүү буюу протиль байна.
Хэрэв бид d тоог зөвшөөрвөл а агуулахад өөр нэг квадрат язгуур байгаа бол бидний өмнө дурдсантай төстэй толин тусгал хийснээр d нь b тоо эсвэл c тоотой ойр байх ёстой. . Мөн эерэг тооноос квадрат язгуурын тоо хоёртой тэнцүү, үүнээс гадна квадрат язгуур нь эсрэг тоо юм.
Квадрат язгууртай ажлын үр ашгийг дээшлүүлэхийн тулд сөрөг үндсийг эерэг болгон "хүчитгэсэн". Z tієyu аргыг нэвтрүүлэх арифметик квадрат язгуурын гарал үүсэл.
Уулзалт
Сөрөг тооны арифметик квадрат язгуур a- Tse nevіd'єmne тоо, квадрат нь dovnyuє a.
А агуулахын арифметик квадрат язгуурын хувьд утгыг авна. Тэмдгийг арифметик язгуур тэмдэг гэж нэрлэдэг. Йогог мөн радикалын шинж тэмдэг гэж нэрлэдэг. Энэ нь хэсэгчлэн "үндэс", мөн ижил объект гэсэн утгатай "радикал" байж болно.
Арифметик язгуурын тэмдгийн доорх тоог дуудна язгуур дугаар, мөн язгуурын тэмдгийн дор вираз - дэд үндэс вирус, тэдний нэр томъёонд "дэд язгуур тоо" нь ихэвчлэн "дэд үндэс тоо viraz" гэж солигддог. Жишээлбэл, оруулгад 151 тоо нь үндсэн язгуур тоо, viraz a гэсэн оруулгад язгуур нь viraz байна.
Уншихдаа "арифметик" гэдэг үгийг ихэвчлэн орхигдуулдаг, жишээлбэл, бичлэгийг "долоон хорин есөн центийн квадрат язгуур" гэж уншдаг. "Арифметик" гэдэг үгийг зөвхөн нэг удаа ашигладаг, хэрэв та онцгой илэрхий байхыг хүсч байвал тооны эерэг квадрат язгуур дээр очиж болно.
Оруулсан утгыг харгалзан үзвэл арифметик квадрат язгуурын арифметик квадрат язгуур нь ямар ч сөрөг бус тоотой ижил утгатай байна.
Арифметик язгуурын нэмэлт тэмдгийн ард байгаа эерэг тооны язгуурыг i гэж бичнэ. Жишээлбэл, 13 є тооны язгуур i. Тэгийн арифметик квадрат язгуур нь тэгтэй тэнцүү, тэгвэл . a сөрөг тоонуудын хувьд mi оруулгууд үйл явдал болох хүртэл мэдрэмжинд хамаарахгүй нийлмэл тоо. Жишээлбэл, vislovlyuvannya-ийн мэдрэмжийг арилгах.
Квадрат язгуурын дэд багийн хувьд квадрат язгуурын утгыг авчирдаг бөгөөд энэ нь хамгийн практик юм.
Энэ цэгийн төгсгөлд a тооны квадрат язгуур нь x 2 \u003d x хэлбэрийг илүү сайн өөрчилдөг болохыг анхаарч үзэх нь зүйтэй.
Тооны шоо язгуур
Шоо язгуурын тодорхойлолтагуулах a-г квадрат язгууртай ижил аргаар өгнө. Зөвхөн дөрвөлжин биш харин тооны шоо дөрвөлжингийн тухай ойлголтоос гарахад хялбар байдаг.
Уулзалт
Агуулах дахь куб үндэс aшоо нь а-тай тэнцүү тоо гэж нэрлэгддэг.
Удирдах боломжтой куб үндэс түрхэнэ. Хэдэн тооны хувьд, жишээлбэл, 7, 0, −2/3, би їx y кубыг мэднэ: 7 3 \u003d 7 7 7 \u003d 343, 0 3 \u003d 0 0 0 \u003d 0 
. Тиймээс, шоо язгуурын тэмдэглэгээн дээр үндэслэн 7 тоо нь 343-ын шоо язгуур, 0 нь тэгийн шоо язгуур, −2/3 нь −8/27-ийн шоо үндэс гэдгийг баталж чадна.
Та агуулахын шоо язгуур нь a, квадрат язгуур дээр zavzhd іsnuє, үүнээс гадна сөрөг бус a , гэхдээ ямар ч бодит тоогоор a. Та хэний хувьд яг ижил аргаар ялж чадах вэ, бид язгуурыг таасан.
Эдгээрээс дээш бүхэл тооноос зөвхөн нэг шоо язгуур байна. Бид үлдсэн бат бөх чанарыг авчирдаг. Аль нэг, гурван випадаг гэж үздэг: a нь эерэг тоо, a=0, a нь сөрөг тоо.
Эерэг a-ийн хувьд a-ийн шоо язгуур нь сөрөг тоо ч биш, тэг ч байж болохгүй гэдгийг харуулахад амархан. Үнэн бол b є-г куб язгуур гэж үзье, тэгвэл бид b 3 \u003d a гэсэн тэгш байдлыг бичиж болно. b=0-ийн хувьд сөрөг b і-тэй итгэл зөв байж болно, b 3 =b·b·b сөрөг тал дахь хэлтэрхийнүүд нь сөрөг тоо хи тэг байх нь ойлгомжтой. Мөн эерэг тооны шоо язгуур нь эерэг тоо юм.
Одоо b тоо нь а тооноос нэг шоо язгууртай байх нь зөвшөөрөгдөхүйц байна. Дараа нь c 3 = a. Дараа нь b 3 −c 3 =a−a=0 , гэхдээ b 3 −c 3 =(b−c) (b 2 +b c+c 2)(богино үржүүлэх томъёо кубын ялгаа), од (b−c) (b 2 +b c+c 2)=0 . Отриманы атаархал нь b−c=0 эсвэл b 2 +b c+c 2 =0 тохиолдолд л боломжтой. Эхний тэгшитгэлээс бид b=c болно, өөр шийдэл байхгүй, учир нь зүүн хэсэг нь b 2 , b c і c 2 гэсэн гурван эерэг нэмэгдлийн нийлбэр нь b і c эерэг тоонуудын хувьд эерэг тоо юм. Cim эерэг тооны шоо язгуурын нэгдлийг авчирсан a.
a=0 үед a є агуулахын шоо язгуур нь тэгээс их байна. Мэдээжийн хэрэг, хэрэв та b тоог ашигласан гэж үзвэл, тэгийг тэгээс шоо язгуур гэж үзвэл та зөвхөн b=0-ийн хувьд адил тэгш байдлыг b 3 =0 хожих боломжтой.
Сөрөг a-ийн хувьд та эерэг а-тай адил толин тусгал үүсгэх боломжтой. Нэгдүгээрт, сөрөг тооны шоо язгуур нь эерэг тоо, тэгтэй тэнцэх боломжгүй гэдгийг харуулсан. Өөрөөр хэлбэл, сөрөг тооноос өөр нэг шоо язгуур байгаа гэж үзье, энэ нь дарс эхнийх нь obov'yazkovo байгааг харуулж байна.
Otzzhe, zavzhd іsnuіє korіnіch с ямар ч өгөгдсөн аравтын тоо a, үүнээс гадна, нэг.
Дамо арифметик шоо язгуурын тэмдэглэгээ.
Уулзалт
Сөрөг тооны арифметик шоо язгуур aнамайг үл мэдэгдэх тоо гэж нэрлэдэг, зарим хуучин а.
Үл мэдэгдэх a тооны арифметик шоо язгуурыг , тэмдэгийг арифметик шоо язгуурын тэмдэг, 3 тоог энэ бичлэгт гэж нэрлэдэг. үндсэн үзүүлэлт. Үндэсний тэмдгийн доорх тоо - tse язгуур дугаар, язгуурын тэмдгийн дор viraz - tse дэд үндэс вирус.
Хэрэв та арифметик шоо язгуурт зөвхөн сөрөг тоонуудыг a оноохыг хүсвэл арифметик шоо язгуурын тэмдэг сөрөг тоог өөрчилдөг бичилтүүдийг гараар оноож болно. Тэднийг ингэж бодоод үз: , de a нь эерэг тоо. Жишээлбэл, 
.
Үндэсний хүч чадлын үндсэн өгүүлэлд бид куб үндэсийн хүч чадлын талаар ярих болно.
Шоо язгуурын утгын тооцоог куб үндэсийн өөрчлөлт гэж нэрлэдэг бөгөөд шалтгааныг үндэсийн өөрчлөлтийн өгүүллээс авсан болно: арга, хэрэглээ, шийдэл.
Энэ догол мөрийн төгсгөлд агуулахын шоо язгуур нь x 3 =a хэлбэрийн є шийдлүүд гэж үзье.
n-р шатны үндэс, үе шатны арифметик үндэс n
Тооны үндсийг ойлгоход хялбар байдаг - бид танилцуулж байна n-р шатны язгуурын тэмдэглэгээтөлөө n.
Уулзалт
a тооны n-р зэргийн үндэс- Цэ тоо, зарим төрлийн а-ын n-р алхам.
Анхны томилгооноос эхлээд а тооноос эхний алхамын язгуур нь өөрөө а тоо, натурал үзүүлэлттэй ижил алхмын хэлтэрхийнүүд 1 = a авсан гэж ойлгосон.
Бид n=2 ба n=3 - квадрат язгуур ба шоо язгуур бүхий n-р зэргийн язгууруудыг илүү нарийвчлан авч үзсэн. Тэгэхээр квадрат язгуур нь өөр түвшний үндэс, харин шоо язгуур нь гурав дахь түвшний үндэс юм. n-р шатны үндсийг n=4, 5, 6, ...-тай гаргаж авахын тулд тэдгээрийг гараар хоёр бүлэгт хуваана: эхний бүлэг - хосолсон алхмуудын үндэс (tobto, n = 4, 6, 8, ...), нөгөө бүлэг - хосгүй алхмуудын үндэс (tobto, at n=5, 7, 9, …). Тиймээс хосолсон алхмуудын үндэс нь квадрат язгууртай төстэй, хосгүй алхмуудын үндэс нь куб байна. Тэдэнтэй хамт цэгцэлцгээе.
Үндэсийг харцгаая, алхамууд нь 4, 6, 8, ... тоонуудын залуус болох ... Өмнө нь хэлсэнчлэн, өмхий үнэр нь а тооны язгууртай төстэй юм. Tobto, агуулахад ямар ч хосолсон алхам үндэс нь зөвхөн сөрөг бус а іsnuє. Түүнээс гадна хэрэв a=0 бол а үндэс нь дан бөгөөд тэгтэй тэнцүү, хэрэв a>0 бол a тооноос хосолсон алхамын хоёр үндэс байх бөгөөд үүнээс гадна тэдгээр нь эсрэг тоонууд юм.
Obguruntuemo хатуурсан хэвээр байна. a тооноос авсан давхар алхмын язгуурыг b гэж үзье (их нь її сарлаг 2м, de m натурал тоо). c тоо нь агуулахын 2·м алхамын нэг үндэс мөн гэж үзье. Дараа нь b 2m −c 2m =a−a=0 . Бид b 2 m − c 2 m = (b − c) (b + c) хэлбэрийг мэднэ. (b 2 m−2 +b 2 m−4 c 2 +b 2 m−6 c 4 +…+c 2 m−2)дараа нь (b−c) (b+c) (b 2 m−2 +b 2 m−4 c 2 +b 2 m−6 c 4 +…+c 2 m−2)=0. Z ієї іїї іїї vіplivaє, scho b−c=0 аbo b+c=0 , аbo b 2 m−2 +b 2 m−4 c 2 +b 2 m−6 c 4 +…+c 2 m−2 =0. Эхний хоёр тэнцүү нь b ба c тоонууд тэнцүү эсвэл b ба c нь протилиг гэсэн үг юм. Мөн тэгш байдлын үлдсэн хэсэг нь зөвхөн b = c = 0-ийн хувьд шударга байна, b нь сөрөг бус тооны нийлбэр байх үед энэ нь сөрөг биш тул зүүн хэсгийн зүүн хэсгийн хэлтэрхийнүүд virazed болно.
Хослогдоогүй n-тэй n-р зэргийн үндэсийн хувьд өмхий үнэр нь куб үндэстэй төстэй. Тобто, а тооноос хосгүй ертөнцийн язгуур нь бодит а тоонд хүчинтэй, үүнээс гадна өгөгдсөн a тооны хувьд нэг юм.
А агуулах дахь хосгүй 2 м+1 алхмын язгуурын нэгдлийг а-ын шоо язгуурын нэгдмэл байдлын нотолгоотой адилтгаж авчирна. Зөвхөн энд атаархлын орлогч байна a 3 −b 3 =(a−b) (a 2 +a b+c 2) b 2 м+1 − в 2 м+1 = хэлбэрийн ялалт (b−c) (b 2 m +b 2 m−1 c+b 2 m−2 c 2 +… +c 2 м). Нумын үлдсэн хэсэгт Viraz гэх мэт дахин бичиж болно b 2 m +c 2 m +b c (b 2 m−2 +c 2 m−2 +) b c (b 2 m−4 +c 2 m−4 +b c (…+(b 2 +c 2 +b c)))). Жишээлбэл, m=2 үед магадгүй b 5 −c 5 =(b−c) (b 4 +b 3 c+b 2 c 2 +b c 3 +c 4)= (b−c) (b 4 +c 4 +b c (b 2 +c 2 +b c)). Хэрэв a ба b нь доромжилсон эерэг эсвэл сөрөг сөрөг їх tvіr є эерэг тоо бол хөрөнгө оруулалтын хамгийн дээд түвшний нуманд байрлах viraz b 2 +c 2 +b·c нь эерэг тооны нийлбэрээр эерэг байна. Одоо, хөрөнгө оруулалтын урагш алхмуудын нуман дээр дараалан вираз хүртэл цухуйсан, бид шилжих, өмхий үнэр нь бас эерэг, эерэг тооны нийлбэр шиг. Үүний үр дүнд b 2 m+1 −c 2 m+1 = тэнцүү байх шаардлагатай (b−c) (b 2 m +b 2 m−1 c+b 2 m−2 c 2 +… +c 2 м)=0Энэ нь зөвхөн нэг удаа боломжтой, хэрэв b−c=0 бол тоо нь c тоотой тэнцүү бол.
n-р түвшний үндсийг судлах цаг болжээ. Хэнд зориулж өгсөн юм n-р зэргийн арифметик язгуурын тэмдэглэгээ.
Уулзалт
Хязгааргүй тооны n-р зэргийн арифметик үндэс aсөрөг бус тоо гэж нэрлэдэг ба n-р алхам нь илүү a.
Тэмдгийг дахин нэг харвал... Тэгээд явцгаая!
Энгийн нэгээс эхэлье:
Хвилинка. tse, tse нь бид үүнийг дараах байдлаар бичиж болно гэсэн үг юм.
Эзлэгдсэн үү? Таны урагшлах тэнхлэг:
Гарч байгаа тоонуудын үндэс нь таарахгүй байх шиг байна? Bіda бүү хий - таны тэнхлэг иймд хэрэглэнэ:
Хэдэн үржүүлэгч нь хоёр биш, харин илүү вэ? Үүнтэй адил! Үндэсийг үржүүлэх томъёо нь хэд хэдэн үржүүлэгч байгаа эсэхээс хамаарна.
Одоо би үүнийг өөрөө хийх болно:
Саналууд:Сайн хийлээ! Хүлээгээрэй, бүх зүйл амархан, та үржүүлэх хүснэгтийг мэднэ!
Podil үндэс
Бид олон үндэстнээс боссон, одоо эрх мэдэлд хүрцгээе.
Алдарт хүмүүсийн томъёо дараах байдалтай байна гэж би таамаглаж байна.
Юу гэсэн үг вэ хувийн язгуурын хэсгээс үндэс.
За, өгзөгийг нь харцгаая:
Тэнхлэг i бүх шинжлэх ухаан. Мөн тэнхлэг нь ийм жишээ юм:
Бүх зүйл тийм ч жигд биш, анхны өгзөг шиг, але, бачиш шиг, эвхэгддэг зүйл байхгүй.
Тэгээд юу, ийм вирусыг яаж согтох вэ:
Энэ нь шууд хаалган дээр зүгээр л zastosuvat томъёо шаардлагатай:
Мөн тэнхлэг нь ийм жишээ юм:
Та ийм вирусыг харж чадах уу:
Үүнтэй адил, зөвхөн эндээс та бутархайг хэрхэн шилжүүлэхээ таах хэрэгтэй (хэрэв та санахгүй байгаа бол сэдвийг хараад эргүүлээрэй!). Тааж байна уу? Одоо бид харж байна!
Upevnena, scho z usim, usim rested, одоо бид дэлхийг үндэслэхийг хичээх болно.
Зведення хөл дээрээ
Квадрат язгуураас квадрат гэх мэт та юу хийх вэ? Энэ нь энгийн, бид агуулахын квадрат язгуурын утгыг таамаглаж байна - ижил тоо, хуучин нэгний квадрат язгуур.
Тэгэхээр бид тоо, тодорхой тооны язгуур, квадратаас яаж үүсгэх вэ, тэгээд юу авах вэ?
За, гайхалтай байна!
Жишээнүүдийг харцгаая:
Бүх зүйл энгийн, тийм үү? Мөн үндэс нь хэрхэн ялгаатай байх вэ? Аймшигтай зүйл байхгүй!
Эдгээр логикийг хайж, алхам алхмаар хүч чадал, чадварыг санаарай.
"" сэдвээр онолыг уншвал та маш тодорхой болно.
Тэнхлэг, жишээлбэл, ийм вираз:
Хорвоогийн хэний өгзөг хостой, харин хосгүй байвал яах вэ? Би мэдэж байна, хүч чадлын түвшинг зогсоож, бүх зүйлийг үржүүлэгч болгон тараа.
Z tsim nachebto бүх зүйл ойлгомжтой, гэхдээ z-pomіzh алхамын үндэсийг хэрхэн ялах вэ? Тэнхлэг, жишээ нь:
Уухад амархан, тийм үү? Хоёр хүний хувьд илүү том алхам юу вэ? Dorimuёmosya ієї zh логик, vikoristuyuyuchi эрчим хүчний алхамууд:
За, бүгд яаж ойлгосон бэ? Эдгээр шүлгийг өөрөө хэрэгжүүл:
Миний vіdpovіdі тэнхлэг:
pid root тэмдгийг нэвтрүүлсэн
Бид яагаад үндэстэй ажиллах талаар сураагүй юм бэ? Би язгуурын тооны pid тэмдгийг оруулах гэж оролдоод залхаж байна!
Энэ хэтэрхий амархан!
Бидэнд дугаар байна гэж бодъё
Бид түүнтэй юу хийж чадах вэ? За, мэдээжийн хэрэг, гурвыг язгуур гэж бодож байхдаа язгуур дор гурвыг хаа!
Бидэнд өөр юу хэрэгтэй вэ? Төгс программуудаар боломжоо өргөжүүлэх нь маш энгийн:
Энэ язгуурын хүч ямар байдаг вэ? Энэ үнэхээр амьдралын асуулт мөн үү? Миний хувьд, энэ нь зөв! Тилки Бид эерэг тоон дээр зөвхөн квадрат язгуур тэмдэг нэмж болно гэдгийг санаарай.
Вириш бие даан өгзөгний тэнхлэг -
Яарав уу? Та өөрөөсөө юу харж байгааг гайхшруулъя:
Сайн хийлээ! Та язгуурын pіd тоог оруулахад хангалттай зайтай байна! Чухал ач холбогдол багатай зүйл рүү шилжье - квадрат үндсийг өшөө авахын тулд тоонуудыг хэрхэн засах талаар авч үзье!
Үндэс засах
Хэрхэн тоо бодож сурвал квадрат язгуурын өшөөг яаж авах вэ?
Нэг төрлийн энгийн. Ихэнхдээ нойрондоо ярьдаг агуу, өчүүхэн вираза нарт бид үндэслэлгүй нотлох баримтуудыг авдаг (энэ нь юу болохыг санаарай? Өнөөдөр бид аль хэдийн таны тухай ярьж байсан!)
Otrimanі vіdpovіdі координатын шугам дээр roztashuvat шаардлагатай, жишээлбэл, аль интервалыг тэгшитгэх тохиромжтой болохыг тодорхойлох. Энд байгаа эхний тэнхлэг нь нэг сэжүүр юм: ашиглагдаж буй тооны машин байхгүй, гэхдээ үүнгүйгээр, аль тоо нь их, аль нь бага болохыг яаж илрүүлэх вэ? Тэнхлэг ба гадагшаа!
Жишээ нь, vyznach, илүү юу вэ: чи?
Та шууд хэлэхгүй. За яахав, язгуурын тэмдгийн дор оруулсан тооны хүчийг хурдан зурдаг уу?
Үргэлжлүүлээд:
Мэдээжийн хэрэг, язгуурын тэмдгийн доор байгаа тоо их байх тусам үндэс нь өөрөө том байх болно!
Тобто. яксчо, отже, .
Zv_dsi баттай robimo visnovok, scho. Мөн хэн ч биднийг нөгөө талаас нь өөрчилж чадахгүй!
Их тооны язгуурыг зөгнөж байна
Хэний өмнө бид язгуурын тэмдгийн дор үржүүлэгчийг нэмсэн, би үүнийг яаж буруутгах вэ? Зүгээр л үржүүлэгч дээр йог хийж, авирч буй хүмүүсийг ялах хэрэгтэй!
Үүнийг өөр аргаар ууж, бусад үржүүлэгчид тараах боломжтой байсан:
Муу биш, тийм үү? Be-yaky іz tsikh podkhodіv vіrniy, virіshuy чам шиг handily.
Үржүүлэгчийн зохион байгуулалт нь гинжин хэлхээний тэнхлэг гэх мэт стандарт бус ажлуудыг хэрэгжүүлэхэд таатай байх болно.
Лакаєmos биш, харин диемо! Окреми үржүүлэгч дээр үндэс дор арьс үржүүлэгчийг тавих:
Одоо үүнийг өөрөө туршиж үзээрэй (тооцоолуургүйгээр! Та йогоор унтаж чадахгүй):
Hiba tse kinets? Pivdoroz-д бүү хуурт!
Тэнхлэг болон бүх зүйл, тийм ч аймшигтай биш, тийм үү?
Виишло? Сайн байна, чиний зөв!
Одоо энэ виришити өгзөгийг туршаад үзээрэй:
Мөн өгзөг нь оврын тогоо тул та шинэ сав руу орох гэж байгаа юм шиг шууд авах боломжгүй. Ale us wines, мэдээжийн хэрэг, шүдэнд.
За, үржүүлэгчийг зохион байгуулвал ямар вэ? Та (худлаа гэсэн шинж тэмдэг таах) дугаарыг нэмж болно гэдэг нь маш хүндэтгэлтэй хэрэг юм.
Одоо өөрөө туршаад үзээрэй (тооцоолуургүйгээр би мэднэ!):
Сайн байна уу, Виишло? Сайн байна, чиний зөв!
P_vedemo p_bags
- Сөрөг бус тооны квадрат язгуур (арифметик квадрат язгуур) нь ийм сөрөг бус тоо бөгөөд квадрат нь илүү сайн байдаг.
. - Хэрэв бид зүгээр л ямар нэг зүйлийн квадрат язгуурыг авдаг бол бид үргэлж нэг сөрөг үр дүнг авдаг.
- Арифметик язгуурын хүч:
- Квадрат язгуур нь тэнцүү байх үед язгуурын тэмдгийн доор байгаа тоо их байх тусам үндэс нь өөрөө их байх болно гэдгийг санах хэрэгтэй.
Таны квадрат язгуур ямар байна? Бүх зүйл утга учиртай болсон уу?
Бид танд квадрат язгуурын талаар мэдэхэд шаардлагатай бүх зүйлийг жолоодохгүйгээр тайлбарлахыг хичээсэн.
Одоо чиний чөтгөр. Өөрт тохирох сэдвийг бидэнд бичээрэй.
Чамайг одоо таньсан болохоор бүх зүйл маш тодорхой байсан.
Сэтгэгдэл дээр бичээд нойронд нь амжилт хүсье!