Өнөөдөр бид її сонгодог razuminn, де vichayutsya zvichaynі үед тригонометрийн B8 асуудлыг авч үзье. шулуун зүсэгдсэн трико. Тиймээс энэ жил ямар ч тригонометрийн кил ба сөрөг cutіv байхгүй болно - синус ба косинус тэнцүү байх болно.
Ийм зорилго нь нийт дүнгийн 30 орчим хувийг эзлэх явдал юм. Санаж байна уу: хэрэв даалгавар B8 бол ядаж нэг удаа kut π гэж таамаглавал та өөр аргаар зөрчихгүй. Бид дараагийн цагт obov'azkovo razglyana їh байна. Тэгээд одоо - хичээлийн шоолж:
Трикутник - гурван цэг, салхинаас үүссэн тэгш гадаргуу дээрх дүрс. Уг нь бүх эгнээг гурван эгнээгээр хаасан. Крапкийг трикутникийн орой гэж нэрлэдэг ба vіdrіzki - талууд. Оргилууд буруугүй гэдгийг хүндэтгэх нь чухал юм нэг шулуун шугам дээр хэвтэж, эс тэгвээс трико нь оройг тойрон эргэдэг.
Ламанаар хүрээлэгдсэн тул зөвхөн лам өөрөө төдийгүй нутгийн нэг хэсэг нь трикутник гэж нэрлэгддэг. Энэ зэрэглэлд та трикутник бүсийг тодорхойлж болно.
Хоёр трикутникийг тэнцүү гэж нэрлэдэг, учир нь нэг буюу хэд хэдэн талбайн нөгөө талаас авч болно: zsuva, эргэлт эсвэл тэгш хэм. Үүнээс гадна ижил төстэй заль мэхийг ойлгох шаардлагатай: тэдгээр нь тэнцүү, бусад талууд нь пропорциональ байна.
Tse trikutnik ABC. Түүнээс гадна энэ нь шулуун зүсэгдсэн трико юм: Ньюмоу-д ∠C = 90 °. Хамгийн түгээмэл нь B8 асуудалд хэрэглэгддэг.
В8 асуудлыг шийдэхийн тулд таны мэдэх ёстой бүх зүйл - геометр ба тригонометрийн энгийн баримтууд, мөн баримтууд ялах том схем. Зүгээр л "гараа дүүргэх"-ээс салцгаая.
Баримтаас эхэлцгээе. Өмхий үнэрийг гурван бүлэгт хуваадаг.
- Тэднээс тэр өвийг үнэлэх;
- Үндсэн таних тэмдэг;
- Трикутник дэх тэгш хэм.
Эдгээр бүлгүүдийн аль нь чухал болохыг хэлэх боломжгүй, аль нь энгийн. Гэхдээ тэдгээрт нуугдаж буй мэдээлэл нь танд унших боломжийг олгоно бэ-якэ завдання В8. Тиймээс та бүх зүйлийг мэдэх хэрэгтэй. За явцгаая!
1-р бүлэг: тэдний өв
∠C нь шулуун шугам болох ABC трикотыг харцгаая. Кобын хувьд - vyznachennya:
Синусын кута - гипотензи хүртэл протилегус хөлийг сунгах.
Кутагийн косинус нь гипотензитэй зэргэлдээх хөлний үнэ юм.
Кутагийн шүргэгч нь сунадаг хөлийг сунадаг хөл рүү сунгах явдал юм.
Нэг kut эсвэл vіdrіzok rіznyh шулуун тайрах trikutnikіv хүртэл явж болно. Үүнээс гадна, ихэнхдээ нэг хөл нь трикотой, нөгөө нь гипотенузтай яг ижилхэн байдаг. Цэдалигийн тухай Ale, гэхдээ одоогоор працюватимо зі свечайним кут А. Тоди:
- sinA=BC:AB;
- cosA=AC:AB;
- tgA=BC:AC.
Томилгооноос гарсан гол дүгнэлтүүд:
- sin A = cos B; cos A = нүгэл B
- tg A \u003d нүгэл А: cos A - нэг кутийн тангенс, синус, косинусыг дуудна
- Yakscho ∠A + ∠B = 180°, tobto. нийлбэрийг хасч, дараа нь: нүгэл А \u003d нүгэл Б; cos A = -cos B.
Хэрэв та хүсвэл - wilt, хэрэв та хүсвэл - үгүй, гэхдээ бүх тригонометрийн B8 даалгаврын гуравны нэгийг шийдэх хангалттай баримтууд бий.
2-р бүлэг: үндсэн шинж чанар
Эхний бөгөөд хамгийн түгээмэл ижил төстэй байдал бол Пифагорын теорем юм: гипотенузын квадрат нь категорийн квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байна. Зуун тавин трикутник ABC, дээрээс харвал энэ теоремыг дараах байдлаар бичиж болно.
AC 2 + BC 2 = AB 2
Би тэр даруйдаа - баян өршөөлийн дэргэд читачийн эрэг дээр байгаа мэт бага зэрэг хүндэлдэг. Хэрэв та даалгавраа бүтэлгүйтвэл zavzhd (мэдрэх, zavzhd!) Пифагорын теоремыг ийм байдлаар өөрөө бич. Шаардлагатай тул хөлөө шулуун унжуулж болохгүй. Та хэд хэдэн мөрийн тооцоог хэмнэж болох ч геометрийн хувьд бага ч гэсэн өөрийн "эдийн засаг"-т илүү их оноо зарцуулсан.
Өөр нэг таних тэмдэг нь тригонометрээс гаралтай. Ойролцож буй зэрэглэлийг харахад:
sin 2 A + cos 2 A = 1
Үүнийг ингэж нэрлэдэг: үндсэн тригонометрийн нийт. Йогийн тусламжтайгаар синус виразити косинус и навпакигаар дамжуулан туслах боломжтой.
Гуравдугаар бүлэг: Трикутник дэх тэгш хэм
Доор бичсэн зүйлүүд нь ижил гуяны трикутникуудаас бага үнэ цэнэтэй юм. Хэрэв даалгавар нь тийм тоо биш бол эхний хоёр бүлгээс үүнийг тодорхойлох хангалттай баримт бий.
Мөн ABC de AC \u003d МЭӨ тэгш талт трикотыг харцгаая. Суурь руу CH-ийн өндрийг зур. Бид дараахь баримтуудыг харгалзан үздэг.
- ∠A = ∠B. Хамгийн сүүлчийн арга бол нүгэл А = нүгэл Б; cos A = cos B; бор A = бор B.
- CH - сарлагийн өндөр, мөн th биссектрис, tobto. ∠ACH = ∠BCH. Үүний нэгэн адил эдгээр зүсэлтийн тэнцүү ба тригонометрийн функцууд.
- Мөн CH - tse медиан, үүнд AH = BH = 0.5 AB байна.
Одоо бүх баримтыг авч үзвэл шийдвэрлэх арга зам руугаа ор мөргүй орцгооё.
Даалгавруудыг задлах толгойн схем B8
Геометр нь алгебр шиг харагддаг, учир нь үүнд энгийн бөгөөд бүх нийтийн алгоритмууд байдаггүй. Арьсыг эхнээс нь өсгөж, нугалах хэрэгтэй. Гэсэн хэдий ч зарим нэг чухал зөвлөмжийг өгөх боломжтой хэвээр байна.
Мөчирний хувьд X-ийн хувьд үл мэдэгдэх талыг (Ө гэх мэт) зааж өгнө. Гурван цэгээс бүрдэх шийдлийн схемийг бүтээцгээе.
- Даалгаврын хувьд энэ нь гурав дахь бүлгийн бүх боломжит баримтуудыг шинэчлэн тогтоохын тулд трикотер юм. Зүсэлтийн тэнцүүг олж, тэдгээрийн тригонометрийн функцэд дүн шинжилгээ хий. Үүнээс гадна, хавиргатай трико нь шулуун зүсэх нь ховор байдаг. Тийм ч учраас шулуун зүссэн трикутникүүд хошигнодог - тэд тэнд obov'yazkovo є өмхий үнэртдэг.
- Эхний бүлгээс үнэн хэрэгтээ шулуун шугаман трико хүртэл Застосувати. Kіntseva мета - otrimati ryvnyannia schodo zminnoї X. Бид X мэддэг - бид даалгаврыг тайлдаг.
- Нэгдүгээр бүлгийн баримтууд хангалтгүй байсан ч нөгөө хэсгийнх нь баримтууд зогсонги байдалтай байсан. Би дахиад л хошигнож байна X.
Даалгаврын шийдлийг ашиглах
Одоо бид хамгийн өргөн хүрээний B8 даалгаврын талаар мэдлэг олж авахад туслахыг хичээх болно. Ийм зэвсгийн нөөцтэй бол шийдвэрийн текст оюун санаанд баялаг харагдахгүй байгаад бүү гайхаарай. Би баяртай байна :)
Менежер. Tricot ABC зүсэлтийн хувьд C нь 90 °, AB = 5, BC = 3. cos A-г ол.
Уулзалтын хувьд (1-р бүлэг) cos A = AC : AB . Гипотенуз AB нь бидэнд харагдах бөгөөд АС хөлний тэнхлэгийг шукати руу авчирдаг. Чухал ач холбогдол бүхий йог AC = x.
2-р бүлэг рүү шилжье. Tricut ABC шулуун байна. Пифагорын теоремын хувьд:
AC 2 + BC 2 = AB 2;
x 2 + 3 2 = 5 2;
x 2 \u003d 25 - 9 \u003d 16;
x = 4.
Одоо та косинусыг мэдэж болно:
cos A = AC: AB = 4: 5 = 0.8.
Менежер. Trikutnik ABC-д B зүсэлт нь 90 °, cos A = 4/5, BC = 3. BH - өндөр. AH-г олоорой.
Чухал ач холбогдол бүхий хошигнол bіk AH = x і trikunik ABH-г хараарай. Вын нь шулуун зүсэгдсэн, үүнээс гадна ∠AHB = толгойны ард 90 ° байна. Үүний тулд A = AH: AB = x: AB = 4/5 байна. Энэ пропорцийг її дараах байдлаар дахин бичиж болно: 5 x = 4 AB. Мэдээжийн хэрэг, бид х-г мэддэг тул AB-г мэддэг.
Tricot ABC-ийг харцгаая. Вин нь мөн шулуун шугамтай, үүнээс гадна cos A = AB: AC. Бид АВ болон АС-ийн аль алиныг нь мэдэхгүй тул өөр бүлэг баримт руу шилжье. Тригонометрийн үндсэн тотонизмыг бичье.
sin 2 A + cos 2 A = 1;
нүгэл 2 A \u003d 1 - cos 2 A \u003d 1 - (4/5) 2 \u003d 1 - 16/25 \u003d 9/25.
Цочмог кутагийн тригонометрийн функцийн хэмжүүр эерэг, нүгэл A = 3/5 байх шаардлагатай. Доод талаас нь нүгэл A = BC: AC = 3: AC. Бид пропорцийг авна:
3:AC=3:5;
3 АС = 3 5;
AC = 5.
Мөн AC = 5. Дараа нь AB = AC cos A = 5 4/5 = 4. Бид AH = x-г мэднэ:
5 x = 4 4;
x = 16/5 = 3.2.
Менежер. Trikutniku-д ABC AB = BC, AC = 5, cos C = 0.8 байна. CH-ийн өндрийг ол.
Шуканы хувьд өндөр нь CH = x байна. Бидний өмнө якому AB \u003d BC-д rіnofemoral tricot ABC байна. Түүнчлэн, гурав дахь бүлгийн баримтаас үзэхэд:
∠A = ∠C ⇒ cos A = cos C = 0.8
Tricot ACH-ийг харцгаая. Вин нь шулуун зүсэгдсэн (∠H = 90°), AC = 5 ба cos A = 0.8. Уулзалтын дагуу, учир нь A \u003d AH: AC \u003d AH: 5. Бид дараахь харьцааг авна.
AH:5=8:10;
10 AH = 5 8;
AH = 40: 10 = 4.
Би өөр бүлэг баримтаар хурдаа алдлаа, мөн трикутник ACH-ийн Пифагорын теорем нь өөрөө:
AH 2 + CH 2 = AC 2;
4 2 + x 2 = 5 2;
x 2 \u003d 25 - 16 \u003d 9;
x = 3.
Менежер. Шулуун сүлжмэлийн хувьд ABC ∠B = 90°, AB = 32, AC = 40. Зүссэн CAD-ийн синусыг ол.
Oskіlki us v_doma hypotenuse AC = 40 ба хөл AB = 32, та зүсэлт А косинусыг мэдэж болно: cos A = AB: AC = 32: 40 = 0.8. Энэ бол эхний бүлгийн баримт юм.
Косинусыг мэдсэнээр та тригонометрийн үндсэн шинж чанараар дамжуулан синусыг мэдэж болно (өөр бүлгийн баримт):
sin 2 A + cos 2 A = 1;
нүгэл 2 A \u003d 1 - cos 2 A \u003d 1 - 0.8 2 \u003d 0.36;
нүгэл А = 0.6.
Синус нь мэдэгдэхүйц байх үед цочмог кутагийн тригонометрийн функцууд эерэг байдаг нь дахин тодорхой болсон. Алдагдсан хүндэтгэл, scho kuti BAC болон CAD sum_zhnі. Эхний бүлгийн баримтаас дараахь зүйлийг хэлж болно.
∠BAC + ∠CAD = 180°;
sin CAD = sin BAC = sin A = 0.6.
Менежер. Трикутнику нь ABC AC = BC = 5, AB = 8, CH нь өндөртэй. tg А-г ол.
Trikutnik ABC - тэнцүү гуя, CH - өндөр, энэ нь хүндэтгэлтэй байна AH = BH = 0.5 AB = 0.5 8 = 4. Энэ баримт нь гурав дахь бүлгийнх юм.
Одоо трикот ACH-ийг харцгаая: Ньюму нь ∠AHC = 90 ° байна. Та шүргэгчийг ашиглаж болно: tg A = CH: AH. Ale AH = 4, дараа нь CH = x нь ач холбогдолтой тул CH-ийн талыг мэдэхэд үлддэг. Пифагорын теоремын дагуу (2-р бүлгийн баримт) бид:
AH 2 + CH 2 = AC 2;
4 2 + x 2 = 5 2;
x 2 \u003d 25 - 16 \u003d 9;
x = 3.
Одоо бүгд шүргэгчийг мэдэхэд бэлэн байна: tg A \u003d CH: AH \u003d 3: 4 \u003d 0.75.
Менежер. Tricutnik ABC AC = BC, AB = 6, cos A = 3/5. AH-ийн өндрийг ол.
Чухал ач холбогдол бүхий Shukan Visot AH = x. Би tricoutnik ABC мэднэ - тэнцүү гуя, энэ нь хүндэтгэлтэй байна ∠A = ∠B, мөн cos B = cos A = 3/5. Энэ баримт нь гуравдугаар бүлгийнх юм.
Tricot ABH-ийг харцгаая. Толгойн судлын ард шулуун зүсэгдсэн (∠AHB = 90 °), үүнээс гадна байшинд гипотенуз AB = 6 і cos B = 3/5 байна. Ale cos B = BH: AB = BH: 6 = 3/5. Пропорцийг авна уу:
BH:6=3:5;
5 BH = 6 3;
BH = 18/5 = 3.6.
Одоо бид AH = x-ийг ABH трикотын Пифагорын теоремоор мэдэж байна.
AH 2 + BH 2 = AB 2;
x 2 + 3.6 2 \u003d 6 2;
x 2 \u003d 36 - 12.96 \u003d 23.04;
x = 4.8.
Додатковы миркування
Buvayut стандарт бус zavdannya, Марни илүү баримт, схемийг хайж де. Ийм цаг үед жинхэнэ хувь хүний хэрэг хэрэгтэй байгаа нь харамсалтай. Бүх "шалгалт", "жагсаалын" сорилтыг өгөх дуртай zavdannya шиг.
Москвагийн ойролцоох EDI туршилтын үеэр үзүүлсэн бодит хоёр номлолыг доор харуулав. Ганцаараа завдангаа өндөр нугалж буйг хэлэхээр тэдэн рүү гүйв.
Менежер. Шулуун зүсэгдсэн трикотын хувьд ABC іz kuta C = 90 °, дундаж ба өндрийг гүйцэтгэсэн. А = 23° байх нь ойлгомжтой. ∠MCH олох.
Хүндэтгэсэн, медиан CM нь M нь тайлбарласан гадасны төв, өөрөөр хэлбэл AB гипотензи руу татагдана. AM = BM = CM = R, энд R нь тайлбарласан гадасны радиус юм. Мөн трикот ACM нь гуяны тэгш, ∠ACM = ∠CAM = 23° байна.
Одоо ABC болон CBH трикотуудыг харцгаая. Оюун санааны хувьд гомддог трикутникууд шулуун байна. Үүнээс гадна, ∠B халуун байна. Мөн tricots ABC болон CBH нь хоёр зүсэлттэй төстэй.
Үүнтэй төстэй трико нь пропорциональ элементүүдтэй байдаг. Зокрема:
BCH=BAC=23°
∠C-г харцгаая. Вин нь шууд, i, үүнээс гадна, ∠C = ∠ACM + ∠MCH + ∠BCH . ts_y жигд байдалд ∠MCH - hooting, ∠ACM ба ∠BCH нь vіdomі ta-д 23 ° -тай тэнцүү байна. Маэмо:
90 ° = 23 ° + MCH + 23 °;
MCH = 90 ° - 23 ° - 23 ° = 44 °.
Менежер. Тэгш өнцөгтийн периметр 34, талбай нь 60. Тэгш өнцөгтийн диагональыг ол.
Тэгш өнцөгтийн талууд нь AB = x, BC = y байх нь чухал юм. Виразимо периметр:
P ABCD = 2 (AB + BC) = 2 (x + y) = 34;
x+y=17.
Үүний нэгэн адил бид талбайг харж болно: S ABCD \u003d AB BC \u003d x y \u003d 60.
Одоо tricot ABC-ийг харцгаая. Вин шулуун зүсэгдсэн тул Пифагорын теоремыг бичнэ.
AB 2 + BC 2 = АС 2;
AC 2 = x 2 + y 2.
Хүндэтгэсэн, зөрүүний квадратын томъёоноос харахад тэгш байдал тодорхой байна:
x 2 + y 2 \u003d (x + y) 2 - 2 x y \u003d 17 2 - 2 60 \u003d 289 - 120 \u003d 169
Мөн AC2=169, од AC=13.
Trikutnik maє гайхамшигт хүч - tse zhorstka илгээх, tobto. постыний дожины талтай, трикотын хэлбэрийг өөрчлөх боломжгүй. Tsya power trikutnik дээрэм йог technіtsі болон өдөр тутмын амьдралд зайлшгүй шаардлагатай. Сүлжмэлийн хэлбэрийн бүтцийн элементүүд нь жишээлбэл, дөрвөлжин эсвэл параллелограмм хэлбэртэй элементүүдийг хэлбэрээ авдаг. Нэмж дурдахад, трико нь хамгийн энгийн багаток бөгөөд багаток ч бай та үүнийг трикутникийн багцыг хараад төсөөлж болно.
Үндсэн хүч ба трикутникийн томъёо
Зориулалт: A, B, C - кути трикутника,
a, b, c - эсрэг тал,
R - тодорхойлсон гадасны радиус,
r - бичээстэй гадасны радиус,
p - napіvperimeter, (a + b + c) / 2,
S - трикутник бүс.
Трикутникийн талууд нь довтолгооны зөрчилтэй холбоотой байдаг
a ≤ b + c
b ≤ a + c
c ≤ a + b
Тэдний нэг нь трикутникийг нэгд нь virogenim гэж нэрлэдэг. Тэд вирусийн бус чичиргээний дүр төрхийг харуулсан.
Трикутникийг хоёрдмол утгагүйгээр (зсуву ба эргэлтийн цэг хүртэл) дараагийн гурван үндсэн элементэд хуваарилж болно.
a, b, c - гурван тал дээр;
a, b, C - хоёр талаас, тэдгээрийн хооронд куту;
a, B, C - хажуу тийш, хоёр нь түүн дээр хэвтэж байна.
Нэг төрлийн трикутникийн нийлбэр нь post_yna юм
A + B + C = 180 °
1. Тэгш өнцөгт хэлбэртэй трико. Тригонометрийн функцүүдийн тэмдэглэгээ.
Бид шулуун зүссэн трикутникийг харж болно, бага зэрэг харуулж байна.Кут B = 90 ° (шулуун).
Синусын функц: sin(A) = a/b.
Косинусын функц: cos(A) = c/b.
Тангенсийн функц: tg(A) = a/c.
Котангентын функц: ctg(A) = c/a.
2. Тэгш өнцөгт хэлбэртэй трико. Тригонометрийн томъёо.
a = b * нүгэл (А)c = b * cos(A)
a = c * tg(A)
Див. мөн:
- Пифагорын теорем нь теоремын энгийн баталгааны жишээ юм.
3. Тэгш өнцөгт хэлбэртэй трико. Пифагорын теорем.
b2 = a2 + c2Пифагорын теоремын тусламжтайгаар та гараараа тохирох хэрэгсэл, жишээлбэл, cosince байхгүй мэт шууд кутыг өдөөж болно. Хоёр шугам эсвэл шуудайны хоёр нөмрөгийн тусын тулд бид 3, 4-ийн урттай катет авна. Бид үүнийг устгана эсвэл урж хаяна, цусны даралт ихсэх цэг болохгүй. тэнцүү 5 (3 2 + 4 2 \u003d 5 2).
Пифагорын теоремын хуудсан дээр теоремын хэд хэдэн энгийн баталгааг жагсаасан болно.
"Шууд зүсэгдсэн трикуутникийн хүч" - Нотлох баримт. Шулуун зүсэгдсэн трикотын хоёр сайн зүсэлтийн нийлбэр нь 90 ° байна. Анхны ноёрхол. Шулуун зүсэгдсэн ABC трикотыг харцгаая, якому? А-шулуун, B \u003d 30 ° гэсэн үг үү? W = 60°. Өөр хүч. Бусад хүч Бусад хүч Гуравдагч хүч Завдання. Шулуун зүсэгдсэн ABC трико шиг харагдаж байна, АС хөл нь PS гипотенузын талаас илүү хувийг эзэлдэг.
"Тригонометр" - хавтгай тригонометрийн үндсэн томъёо. Котангенс - косинусыг синустай харьцуулсан харьцаа (тобто утга, шүргэгчээр ороосон). Тригонометр. Зочломтгой байдлын хувьд kutіv novі vznachennya spіvpadat іz kolish. Трикутник бүс: Косинус - зэргэлдээх хөлийг гипотенуз хүртэл сунгах. Александрийн Менелаус (МЭ 100) "Бөмбөлөг" -ийг гурван номонд бичсэн.
"Шулуу зүссэн трикутник дээр Завдання" - Пифагорчууд трикутникийн тэнцүү байдлын тэмдгийн нотолгоонд оролцож байв. Египетэд Фалес Тебес, Мемфист шинжлэх ухааныг хөгжүүлж, баялаг хадан дээр гацжээ. Фалесийн намтар. Холгүйхэнд тарваган тахилын ширээ, хөшөө бүхий Аполлоны агуу сүм байдаг. Милет бол Талесийн эх нутаг юм. Замаас хол зайд Милезийн худалдаачид-далайчид эвдэрч байв.
"Шууд зүсэгдсэн паралепипед" - Зэрэгцээ оройгүй паралелепипедийн нүүрийг протиль гэж нэрлэдэг. Параллелепипед бол зургаан өнцөгт бөгөөд түүний бүх нүүр (үндсэн) параллелограмм юм. Тэгш өнцөгт параллелепипедийн эзэлхүүн. Энэ үгийг эртний Грекчүүд Евклид, Херон нарын итгэл үнэмшлүүдэд ашигладаг байжээ. Довжинагийн өндөр өндөр. Параллелепипед буюу дөрвөлжингийн сахлыг шоо гэж нэрлэдэг.
"Тригонометрия 10 анги" - V_dpovid_. 1-р хувилбар (2-р хувилбар) Тооцоолох: Тесттэй ажиллах. Математикийн диктант. Түүхэн нотолгоо. Робот самбарыг цохив. "Тригонометрийн вирусын хувиргалт". Ингэснээр хүн бүр амьдрахад хялбар байх болно, ингэснээр энэ нь амьдрах чадвартай байх болно, ингэснээр боломжтой болно. Ижил байдлын баталгаа.
"Тэгш өнцөгт параллелепипедийн эзэлхүүн" - Хавирга нь AE хавиргатай хэрхэн зэрэгцдэг вэ? Vіdrіzok. Тэгш өнцөгт параллелепипедийн гадаргуугийн талбайг мэдэхэд зориулсан сануулга. Ривни. Дөрвөлжин. 5. Шоо нь тэнцүү ирмэгтэй. Развязаннягийн даалгавар. Математикийн 5-р анги Шоо. Довжини, өргөн ба өндөр. (Хавтгай, эзэлхүүн). Yakі оргилууд суурь хүртэл хэвтэж байна уу? 4. Паралепипед 8 хавиргатай.
Энгийнээр хэлэхэд, хүнсний ногоог тусгай жороор усаар чанаж болгосон. Би хоёр найрлагыг (хүнсний ногооны салат, ус) авч үзэх бөгөөд эцсийн үр дүн нь borscht юм. Геометрийн хувьд энэ нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй бөгөөд нэг тал нь шанцайны ургамал, нөгөө тал нь ус гэсэн үг юм. Хоёр талын нийлбэр нь мэдэгдэхүйц борщ юм. Ийм "борщ" шулуун зүсэлтийн диагональ ба талбай нь зүгээр л математикийн ойлголт бөгөөд борщ бэлтгэх жоронд ямар ч байдлаар vikoristovuyutsya байдаггүй.
Математикийн нүдээр шанцайны ургамал, ус борщ болж хувирдаг шиг? Хоёр сэвшээ салхины нийлбэр хэрхэн тригонометр болж хувирах вэ? Тодорхой болгохын тулд шугаман ирмэгийн функцүүд хэрэгтэй.
Математикийн туслахуудаас шугаман кутовын функцүүдийн талаар та юу ч мэдэхгүй. Аже тэдэнгүйгээр математик хийж чадахгүй. Математикийн хуулиуд нь байгалийн хуулиудтай адил бие даан хэрэгждэг бөгөөд үүнээс гадна бид тэдгээрийн үндэс суурийг мэддэг.
Шугаман kutov_ функцууд - нугалах хуулиуд.Алгебр нь геометр, геометр нь тригонометр болон хувирч байгааг гайхшруулаарай.
Шугаман бүрээсийн функцгүйгээр та юу хийж чадах вэ? Математикчид ч гэсэн тэдэнгүйгээр хийж чадна. Математикийн заль мэх нь өмхий үнэр нь зөвхөн эдгээр даалгаврын тухай өгүүлдэг, өмхий үнэр нь үнэртэж чаддаггүй, харин өмхий үнэр гардаггүй гэх мэт эдгээр ажлуудын талаар ямар ч байдлаар хэлдэггүйд оршино. Марвел. Нэг нэмэлтийг нугасны үр дүнг бид мэдэж байгаа тул өөр нэмэлтийн төлөө бид шагналын эзэн болно. Сахал. Бид өөр даалгавруудыг мэдэхгүй бөгөөд үүнд итгэж чадахгүй байна. Яагаад ийм сэтгэлээр ажиллаж байгаа юм бэ, бид яаж нэмэлт төлбөрийн үр дүнг харж, нэмэлт төлбөрийн доромжлолыг мэдрэхгүй байх вэ? Энэ тохиолдолд нэмэлтийн үр дүнг шугаман kutovyh функцүүдийн тусламжтайгаар хоёр нэмэлт болгон хуваах хэрэгтэй. Бид аль хэдийн өөрсдөдөө сонгоцгооё, учир нь бид нэг нэмэлт байж болох бөгөөд шугаман kutovі функцууд нь бусад нэмэлтүүд байж болох тул нэмэлтийн үр дүн нь бидэнд хэрэгтэй ижил байх болно. Ийм хос доданкууд байж болохгүй. Өдөр тутмын амьдралдаа бид уут тараахгүйгээр гайхамшигтайгаар удирддаг, бидэнд хангалттай мэдлэг бий. Мөн байгалийн хуулиудын шинжлэх ухааны ололттой тэнхлэг нь dodanki-ийн нийлбэрийг гаргах шаардлагатай байж болно.
Математикчид ярих дургүй байдаг нугалах өөр нэг хууль (тэдний өөр нэг заль мэх), вимага, ингэснээр нэмэлтүүд нь жижиг боловч дэлхийд ганцаараа байдаг. Салатны хувьд тэр борщыг жолоодохын тулд та дэлхийд ганцаараа байж болно, obsyagu, vartost, эсвэл ганцаараа байж болно.
Бяцхан нь математикийн хувьд хоёр тэнцүү тоог харуулж байна. Эхлээд rіven - тоон талбарт tse vіdminnostі, yakі znachenі а, б, в. Математикийн чиглэлээр ажилладаг хүмүүс Tse. Бусад rіven - tse vіdmіnnostі нь дөрвөлжин гараар заасны дагуу нэг вимирийн хэсэгт байгаа бөгөөд үүнийг үсгээр тэмдэглэсэн болно. У. Физикчид үүнд оролцдог. Гурав дахь эгнээ - объектыг дүрслэх талбайн олон талт байдлыг бид ойлгож чадна. Өөр өөр объектууд дэлхий дээрх ижил тооны ганцаардлыг төрүүлж чадна. Naskіlki tse чухал, бид borscht нь тригонометрийн өгзөг өгч болно. Өөр өөр объектуудын ертөнцийн нэгний ижил утга дээр доод индексийг нэмбэл, математикийн утга нь тухайн объектыг хэрхэн дүрсэлж, цаг хугацаа эсвэл үйлдлүүдийн холбоосоор хэрхэн өөрчлөгдөж байгааг яг таг хэлж чадна. захидал ВБи ус, захидалд гарын үсэг зурна Сшанцайны ургамал Б- Борщ. borscht нь тэнхлэг сарлагийн vyglyadatimut шугаман kutovі чиг үүрэг.
Жишээлбэл, бид усны нэг хэсэг, салатны нэг хэсгийг аваад, тэр даруй үнэр нь borscht-ийн нэг хэсэг болж хувирдаг. Энд би та нарт борщ дахь водволиктисийн трохуудыг номлож, алс холын хүүхэд шиг таах болно. Тэд бидэнд бөжин, хулууг нэг дор овоолохыг хэрхэн зааж байсныг санаж байна уу? Энэ нь мэдэх шаардлагатай байсан, skilki бүхэлд нь weide шиг харагдах. Тэд бидэнд юуны төлөө ажиллахыг заасан бэ? Тооны ертөнцийн нэгдмэл байдалд суралцаж, тоог нэгтгэж сургадаг байсан. Тэгэхээр өөр тоонд дугаар нэмж болох уу үгүй юу. Энэ нь орчин үеийн математикийн аутизмын шууд зам юм - ми robimo nezrazumilo, nezrazumіlo navіscho тэр ч байтугай nastily мэдрэмжтэй, бодит байдал зовоож байгаа мэт, тэр ч байтугай гурван rіvnіv vіdmіnnosti математикчид нэгээс илүү хамтран ажилладаг. Ганцаараа нэгээс нөгөөд шилжиж сурсан нь дээр байх.
І бөжин, і kachechok, і zvіryat хэсэг хэсгээр нь porahuvat болно. Төрөл бүрийн объектуудын хувьд энх тайвны нэг ёслолын нэгдэл нь тэдгээрийг нэгтгэх боломжийг бидэнд олгодог. Даалгаврын Tse хүүхдийн хувилбар. Насанд хүрэгчдэд зориулсан ижил төстэй даалгаврыг хараарай. Та юу харж байна, туулайнуудыг яаж нугалах вэ? Энд та хоёр шийдлийг санал болгож болно.
Эхний сонголт. Чухал ач холбогдол бүхий бөжин зах зээлийн үнэ болон тодорхой пенни нийлбэрээр нугалав. Бид нийт баялгийнхаа нийт баялгийг нэг пеннитэй тэнцэх мөнгөнөөс хассан.
Өөр сонголт. Та манайд байгаа олон пеннитэй олон туулайг нийлүүлж болно. Бид хэсэг хэсгээрээ бага хэмжээний хуурай эгнээ авдаг.
Бахитын нэгэн адил нугалах ижил хууль нь өөр өөр үр дүнд хүрэх боломжийг олгодог. Бүх зүйл бидний мэдэхийг хүсч буй зүйлийн хэлбэрээр оршдог.
Але, манай борщ руу хандъя. Шугаман зүсэлтийн функцүүдийн зүсэлтийн өөр өөр утгуудын хувьд юуг анхаарч үзэхийг бид одоо гайхаж байна.
Кут нь тэгтэй тэнцүү байна. Бид салаттай байж болох ч ус байхгүй. Бид борщ чанаж чаддаггүй. Борщны тоо хэмжээ ч тэгтэй тэнцүү байна. Цэ зовсим гэдэг нь 0 борщ нь 0 устай тэнцүү гэсэн үг биш юм. Тэг borscht нь тэг салаттай бути байж болно (шулуун кут).
Ялангуяа миний хувьд математикийн гол баталгаа нь . Тэг нь огнооноос өмнөх өдрийн тоог өөрчлөхгүй. Өөрийгөө нэмэх боломжгүй зүйлд энэ нь үнэ цэнэтэй юм, жишээлбэл, зөвхөн нэг нэмэлт, нөгөө өдөр тутмын нэмэлт байдаг. Та үүнийг зөв хэлж чадна, гэхдээ тэгтэй бүх математикийн үйлдлүүдийг математикчид өөрсдөө зохион бүтээсэн гэдгийг санаарай, үүний тулд математикчдын зохион бүтээсэн логикийг өгч, тэнэг утгаар нь шатаах утгыг илэрхийлээрэй: , dorivnyuє тэг, "тэг цэгийн ард" эсрэгээрээ. Тэг бол тоо биш бөгөөд та аль хэдийн ямар ч хоол хожоогүй, энэ нь байгалийн тооны хи-ийн тоогоор тэг байдаг тул ийм хоолыг ямар ч мэдрэмжээр авч үздэг гэдгийг нэг удаа санахад: та тоог яаж авах вэ? тоо биш хүмүүс. Энэ нь бүгд адилхан, юу тэжээх, ямар өнгөөр үл үзэгдэх өнгийг харж болно. Тэг дээр нэмэх - tse thats, scho farbuvati farboi, та мэдэхгүй юм шиг. Тэд хуурай пензликээр даллаж, бид бүгдэд "бид тариаланч байсан" гэж хэлдэг. Але, би бага зэрэг догдолж байсан.
Кут нь тэгээс их, але нь дөчин таван градусаас бага. Бид маш их салаттай байж магадгүй, гэхдээ бага зэрэг ус. Үүний үр дүнд бид зузаан borscht авдаг.
Кут доровнює дөчин таван градус. Бид ус, салатыг тэнцүү хэмжээгээр ууж болно. Энэ бол хамгийн тохиромжтой борщ (надад хоол хийж өгөөч, энэ бол зүгээр л математик юм).
Кут дөчин таван градусаас дээш, ерэн градусаас бага але. Бидэнд маш их ус, бага зэрэг салат байна. Viide бол ховор борщ юм.
Шулуун зүсэлт. Бидэнд ус байна. Салатанд бид итгэл найдвараасаа илүү алдаж, кут мигийн хэлтэрхийнүүд салад гэсэн үг юм шиг дараалан үхсээр л байна. Бид борщ чанаж чаддаггүй. Borscht-ийн тоо хэмжээ нь тэгтэй тэнцүү байна. Ийм үед гадаа байхад нь ус уугаад үзээрэй)))
Тэнхлэг. Яг л тийм. Би энд бусад түүхүүдийг ярьж болно, учир нь тэд илүү эртний байх болно.
Хоёр найз дундын бизнест багахан хэмжээний хувьцаа эзэмшдэг. Тэдний нэгэнд машин жолоодсоны дараа бүх зүйл нөгөө рүүгээ явав.
Дэлхий дээрх математикийн дүр төрх.
Математикийн бүх түүхийг шугаман кутовын функцүүдийн тусламжтайгаар өгүүлдэг. Өөр нэг удаа би танд математикийн бүтцийн эдгээр функцүүдийн бодит цар хүрээг харуулах болно. Энэ хооронд тэр тодорхой төсөөлөлтэй тэмцэлдэж тригонометр рүү орцгооё.
2019 оны 7-р сарын 26, Бямба гараг
2019 оны есдүгээр сарын 7, Лхагва гараг
тухай rozmov дүгнэж, энэ нь faceless харах шаардлагатай байна. Энэ нь математикчдад "зөрчил" гэсэн ойлголт нь туулайн дээрх боа хуягтай адил болохыг харуулсан. Тогтворгүй байдлын өмнө чичирч буй амьсгал нь математикчдад эрүүл оюун ухаанд тусалдаг. Тэнхлэгийн өгзөг:
Pershodzherelo мэдэх. Альфа гэдэг нь бодит тоо гэсэн үг. Виразуудыг зааж өгөхөд тэнцэх шинж тэмдэг нь тодорхойгүй, эсвэл үл нийцэлд тоог нэмж чаддаг хүмүүсийн тухай юм, юу ч өөрчлөгддөггүй, үүний үр дүнд ийм зөрчил өөрөө гарч ирнэ. Хэрэв би хувь хүн бус натурал тоог өгзөг хэлбэрээр авбал өгзөг рүү харахыг дараах байдлаар илэрхийлж болно.
Тэдний үнэн зөвийг шинжлэх ухааны нотолгоо болгохын тулд математикчид олон янзын аргыг ашигласан. Бөөгийн хэнгэрэг барин бүжиглэх гэх мэт бүх арга барилд би гайхдаг. Үнэн хэрэгтээ бүх үнэрийг өрөөнүүдийн нэг хэсэг эзэлдэггүй, шинэ зочдод суурьшуулдаг, эсвэл нэг хэсэг нь коридорт үлдэж, зочдод зориулсан газрыг дууддаг (эсвэл үүнийг дууддаг). хүний аргаар). Үүнтэй төстэй шийдлүүдийг хараад би шаргал үстийн тухай гайхалтай тайлбарыг олж харлаа. Миний толин тусгал яагаад үндэслэлтэй байна вэ? Барагдашгүй олон хүнийг нүүлгэн шилжүүлэхэд маш их цаг хугацаа шаардагдана. Үүний дараа зочдод зориулсан эхний өрөөг онгойлгосны дараа хамгаалагчдын нэг нь түүний өрөөнөөс зууны эцэс хүртэл коридороор алхна. Мэдээжийн хэрэг, энэ хүчин зүйлийг хэсэг хугацаанд үл тоомсорлож болох ч "Тэнэгүүдэд зориулсан судар бичиггүй хууль" гэсэн ангилалд хэвээр байх болно. Зээл авсан зүйлийнхээ дагуу бүх зүйлийг байршуулахын тулд бид бодит байдлыг математикийн онолоор төсөөлдөг.
"туранхай бус зочид буудал" гэж юу вэ? Neskinchenniy hotel - tse hotel, de zavzhd є Хэдэн өрөө байрлаж байгаагаас үл хамааран хэд хэдэн үнэгүй газар байгаа эсэх. Оршин суугчдад зориулсан хязгаарлагдмал бус коридорын бүх өрөөнүүдийн нэгэн адил зочдод зориулсан өрөө бүхий өөр нэг хязгааргүй коридор байдаг. Ийм коридор байхгүй болно. Үүний зэрэгцээ, "тоо томшгүй олон зочид буудал" нь хязгааргүй олон тооны гадаргуутай, хязгааргүй тооны гаригууд дээр хязгааргүй олон корпустай, хязгааргүй олон тооны бурхадын бүтээсэн хязгааргүй олон бүх ертөнцтэй. Математикчид өгзөгний дараах улиг болсон асуудлаас ангид байж чаддаггүй: Бурхан-Алла-Будда - ганц удирдагч, зочид буудал - нэг дарс, коридор - ганцхан. Математикийн тэнхлэг нь зочид буудлын өрөөнүүдийн дарааллын дугаарыг ялгахад тусалдаг бөгөөд биднийг "буруу" зүйлд хүргэж болзошгүйг дахин авч үзэх болно.
Би натурал тооны хязгааргүй үржүүлэгчийн жишээн дээр өөрийн эргэцүүлэн бодох логикийг танд үзүүлэх болно. Ихэнх тохиолдолд энгийн асуулт асуух шаардлагатай байдаг: танд хэдэн үржүүлсэн натурал тоо хэрэгтэй вэ - нэг чи баялаг вэ? Зөв зохистой хооллолт байхгүй, тооны хэлтэрхийг бид өөрсдөө зохион бүтээсэн, байгальд тоо байдаггүй. Тиймээс байгаль нь сайн сайхан, гэхдээ бидний хувьд бус бусад математикийн хэрэгслийг хэн ялахгүй. Байгальд санаа тавьдаг тул би танд дахин нэг удаа хэлье. Тооны хэлтэрхийг бид өөрсдөө зохион бүтээсэн бөгөөд бид өөрсдөө virishuvatememo, натурал тооны үржүүлгийн масштабыг ашигладаг. Зөв эрдэмтэдтэй хэрхэн худал хэлэхийг доромжилсон хувилбаруудыг авч үзье.
Эхний сонголт. Турбогүй шалан дээр хэвтэх гэх мэт "бидэнд өгөгдсөн" нэгээс нэг хувийн бус натурал тоонууд. Бид цагдааг нүүр царайгүй гэж үздэг. Бусад бүх натурал тоог талбай дээр орхисонгүй, хаана ч авч явсангүй. Бид дараагийн үржүүлэгчид нэгийг нэмэх боломжгүй, хэлтэрхийнүүд аль хэдийн гарчихсан байна. Тэгээд өөр юу хүсэх вэ? Асуудалгүй. Бид аль хэдийн авсан үржүүлэгчтэй нэгийг нь аваад шалан дээр эргүүлж болно. Хэрэв тийм бол бид цагдаагаас ганц ширхэгийг аваад үлдсэн зүйл дээр нэмж болно. Үүний үр дүнд бид хувийн бус натурал тоонуудыг дахин хасдаг. Та бидний бүх заль мэхийг дараах байдлаар бичиж болно.
Би үржүүлэгчийн онолд батлагдсан алгебрийн утгын систем ба утгын системд үржүүлэгчийн элементүүдийн нарийвчилсан зураглал бүхий dії-г бичсэн. Доод индекс нь нэг болон ижил тооны натурал тоонууд байгааг харуулж байна. Хувь хүнгүй натурал тоонууд нэгийг хараад өөр нэгийг нэмсэн мэт тэр намар л гарцаагүй үлдэнэ бололтой.
Сонголт нь өөр. Бидэнд шалан дээр хэвтэж буй натурал тоонуудын олон янзын, шавхагдашгүй үржвэрүүд бий. Нүцгэн - РИЗНИХ, өмхий үнэртдэггүй хүмүүсийг бүү гайх. Эдгээр үржвэрийн аль нэгийг авч үзье. Нөгөө хувийн бус натурал тоонуудаас нэгийг нь аваад аль хэдийн авсан үржүүлэгч дээрээ нэмье. Бид натурал тооны хоёр үржүүлэгчийг нэмж болно. Бидний дотор байгаа зүйлийн тэнхлэг нь:
Доод индексүүд нь "нэг" ба "хоёр" нь эдгээр элементүүд нь өөр өөр үржвэрт хамаарахыг харуулж байна. Тиймээс, хэрэв та шавхагдашгүй үржүүлэгч дээр нэгийг нэмбэл, үр дүнд нь та шавхагдашгүй үржвэрийг харах болно, гэхдээ энэ нь үржүүлэгчийн үржүүлэгч шиг тийм биш байх болно. Хэрэв та нэг хязгааргүй үржүүлэгчийг нэмбэл өөр нэг хязгааргүй үржүүлэгчийг нэмбэл үр дүнд нь та эхний хоёр үржүүлэгчийн элементүүдээс үүссэн шинэ хязгааргүй үржүүлэгчийг үүсгэх болно.
Маш олон натурал тоонууд рахункагийн хувьд яг л вимирюваны зураас шиг ялдаг. Одоо та мөрөнд нэг сантиметр нэмсэн гэдгээ харуул. Энэ нь сайн биш учраас Tse өөр шугам болно.
Та миний миркуванняг хүлээж авах эсвэл хүлээн зөвшөөрөхгүй байж болно - таны тусгай офицер баруун талд байна. Гэхдээ хэрэв та математикийн асуудалд гацсан бол яагаад үе үеийн математикчдийн хөлд дарагдсан өршөөлийн оёдолтой алхдаггүйгээ бодоорой. Хэдийгээр бид математикт завгүй байсан ч гэсэн сэтгэлгээний тогтвортой хэвшмэл ойлголтыг бий болгохыг хичээцгээе, тэгвэл бид романтик чичиргээг өгөх болно (эсвэл эсрэгээр, чөлөөт сэтгэлгээ бидэнд зөвшөөрөх болно).
pozg.ru
2019 оны 4 сарын долоо хоног
Wikipedia-аас энэхүү гайхалтай бичвэрийг уншаад энэ тухай нийтлэлд дараах бичлэгийг нэмж оруулав.
Үүнд: "... Вавилоны хувьд математикийн баялаг онолын үндэс нь хатуу шинж чанартай байх үед олон янзын арга барил болгон бууруулж, нийт систем болон нотлох баримтыг хөнгөвчлөхөд хүргэсэн."
Хөөх! Бид боломжийн юм шиг, Бид сайн бачити бусад хэд хэдэн. Бид яагаад орчин үеийн математикийг ингэж гайхах ёстой гэж? Заасан текстийг бага зэрэг тайлбарлавал, ялангуяа миний хувьд энэ нь дараах байдалтай байв.
Орчин үеийн математикийн онолын баялаг үндэс нь хатуу шинж чанартай биш бөгөөд үүнийг ерөнхий систем, нотлох баримтын баазыг нэмж янз бүрийн хэлтэс болгон бууруулж болно.
Миний үгээ батлахын тулд би хол явахгүй - энэ ухаалаг үгсийг би хэлж чадна, би математикийн бусад салбарын баялгийн ухаалаг үгсийг харж болно. Математикийн янз бүрийн салбаруудын дунд нэг ижил нэр нь өөр өөр мэдрэмжийн эх байж болно. Би орчин үеийн математикийн хамгийн тод алдаануудад бүхэл бүтэн цуврал нийтлэлийг зориулахыг хүсч байна. Удахгүй уулзацгаая.
2019 оны есдүгээр сарын 03-ны Бямба гараг
Хувь хүний бусыг дэд олон тоонд хэрхэн захируулах вэ? Хосолсон үржүүлэгч дэх элементийн нэг хэсэг болох дэлхийн шинэ нэгдмэл байдлыг нэвтрүүлэх нь хэний хувьд шаардлагатай вэ. Нэг жишээ авч үзье.
Хувь хүнгүй байцгаая ГЭХДЭЭ, Зарим хүмүүс юунаас бүрддэг вэ. "Хүмүүс" тэмдгийн хувьд цю үржүүлэгчийг үүсгэсэн. а, тоо бүхий доод индекс нь энэ олон тооны арьсны хүний дарааллын тоог заана. Бид "статусын тэмдэг" болон мэдэгдэхүйц її үсгийн шинэ нэгжийг нэвтрүүлж байна б. Төрийн хэлтэрхий нь бүх хүмүүст хүч чадлын шинж тэмдэг байдаг, олон удаа арьсны элемент олон байдаг ГЭХДЭЭтэмдэг дээр б. Одоо манай нүүр царайгүй "ард түмэн" нүүр царайгүй "хөшөөний тэмдэгтэй хүмүүс" болж хувирсаныг хүндэл. Хэрэв тийм бол бид хүмүүст төрийн тэмдгийг хувааж болно bmтэр эмэгтэй bwнийтлэлийн тэмдэг. Одоо бид математикийн шүүлтүүрийг тохируулж болно: бид эдгээр хууль ёсны шинж тэмдгүүдийн аль нэгийг нь сонгох бөгөөд аль нь хүн эсвэл эмэгтэй вэ. Хэрэв хүмүүст байгаа бол бид її-г нэгээр, хэрэв ийм шинж тэмдэг байхгүй бол її-г тэгээр үржүүлнэ. Тэгээд дараа нь zastosovuєmo zvichaynu сургуулийн математик. Юу болсныг гайхаж байна.
Үржүүлж, хурдан, дахин бүлэглэсний дараа бид хоёр дэд үржлийг хасав: олон тооны хүмүүс bmмөн олон эмэгтэйчүүд bw. Хэрэв үржүүлэгчийн онолыг практикт хэрэгжүүлбэл математикчид ойролцоогоор ингэж бувтнадаг. Гэхдээ нарийн ширийн зүйлээс харахад өмхий үнэр биднийг наалддаггүй, гэхдээ та эцсийн үр дүнг харж байна - "хувийн бус хүмүүс илүү олон хүмүүс, илүү олон эмэгтэйчүүдээс бүрддэг". Звичайно, та хоол тэжээлийг буруутгаж чадах уу, илүү дэвшилтэт өөрчлөлтөд математик хэр зөв zastosovannya байна вэ? Арифметик, Булийн алгебр болон математикийн бусад салбаруудын математикийн анхан шатны мэдлэгийг язгууртнуудад мэдээлэхийн тулд бүх зүйл зөв хийгдсэн гэж би таныг сайшааж байна. Энэ юу вэ? Өөр удаа ч юм шиг би чамд энэ тухай хэлэх болно.
Хэрэв хэдэн зуун хэт үржвэр байгаа бол дэлхий дээр нэгийг сонгоод хоёр үржүүлэгчийг нэг супер үржвэрт нэгтгэх боломжтой боловч элементүүд нь хоёр үржвэртэй байдаг.
Дэлхийд ганцаараа бахит шиг байгалийн математик нь үржүүлэгчийн онолыг өнгөрсөн үеийн үлдэгдэл болгон хувиргадаг. Үржүүлэгчийн онолын хувьд бүгд ижил биш, математикчид үржүүлэгчийн онолын хувьд хэлний хэл, хүч чадлын мэдлэгийг урьдчилан харсан хүмүүсийг би танилцуулах болно. Математикчид үүнийг бөө дээрэмдүүлсэн юм шиг буруутгадаг. Зөвхөн бөө нар л "мэдлэгээ" хэрхэн "зөв" засч залруулахаа мэддэг. Цим "мэдэх" өмхий бидэнд сургах.
Эцэст нь би математикчид z-г хэрхэн удирддагийг харуулахыг хүсч байна.
2019 оны 9-р сарын 7, Даваа гараг
Манайхаас өмнөх V зуунд эртний Грекийн гүн ухаантан Зенон Элейскийн алдарт апориа томьёолж, түүнийгээ "Ахилес ба яст мэлхий" хэмээх апориа гэж олсон юм. Тэнхлэг сарлагийн вон дуу:
Ахиллес яст мэлхийнээс арав дахин ойр, дор амьдардаг бөгөөд түүний ард мянга мянган чулуу үлддэг. Тэр цагт нэг төрлийн Ахиллесийн хувьд холыг туулахын тулд ижил bіk дахь яст мэлхий зуун rokіv propovs. Хэрэв Ахиллес зуун миль амьдардаг бол яст мэлхий дахиад арван миль зөгнөдөг гэх мэт. Яст мэлхийг эмчлэх ямар ч арга байхгүй, Ахиллес энэ үйл явц тасралтгүй үргэлжилж байна.
Дэлхий ертөнцийн өөрчлөлт нь хойч үеийнхний хувьд логик цочирдол болсон. Аристотель, Диоген, Кант, Гегель, Гильберт... Бусад хүмүүс Зеногийн апориаг өөр өөрөөр харж байсан. Цочрол шалан дээр хүчтэй байсан, шо" ... хэлэлцүүлэг үргэлжилж байгаа бөгөөд тухайн цагт шинжлэх ухааны шинжлэх ухаан дахь парадоксуудын бодит байдлын талаар эргэцүүлэн бодох нь хол зам туулж амжаагүй байна ... математик анализ, үржвэрийн онол, физик, философийн шинэ хандлага. эцэс хүртэл гүйцэтгэсэн; zhoden і тэднээс хоол тэжээлийн хамгийн алдартай эрхэм болоогүй.[Википедиа, "Зеноны апориа"]. Тэднийг юу хуурахыг бүгд мэддэг ч хууран мэхлэлт гэж юу болохыг хэн ч мэдэхгүй.
Математикийн үүднээс авч үзвэл Зено өөрийн апориадаа утгаас - руу шилжихийг тодорхой харуулсан. Tsey шилжилтийн uvazi zastosuvannya zamіst postіynyh дээр байж болно. Naskіlki razumіu, mathematicheskij аппарат zastosuvannya zmіnnyh odinіru буюу түүнээс дээш raspravleniya, эсвэл Zeno aporia хүртэл yogo zastosuvanya. Застосування бидний дээд логик нь биднийг бэлчээрт аваачдаг. Mi, оюун ухааны инерцийн хувьд, zastosovuєmo postiyni odinі vіru нэг цагийн өмнө эргүүлсэн үнэ цэнэ. Ахиллес яст мэлхийтэй тэнцэж байгаа энэ мөчид бие махбодийн талаас нь авч үзвэл сүүлчийн шүд нь гарахаас нэг цагийн өмнө юм шиг харагдаж байна. Цаг хугацаа өнгөрөх тусам Ахилес яст мэлхийг гүйцэж чадахгүй болжээ.
Хэрэв бид логикийг өөрсөд рүүгээ эргүүлбэл бүх зүйл байрандаа орно. Ахиллес хурдан швед байдлаас амьдардаг. Алхамтай йогийн замын арьс нь урдаас арав дахин богино байдаг. Ёогийн энгэр дээр будагдсан цаг урдаас арав дахин бага байгаа нь ойлгомжтой. Хэрэв та энэ нөхцөл байдлын "зөрчил"-ийг ойлгохыг хүсч байвал "Ахиллес яст мэлхий дээр зөвтгөх аргагүй хурдан" гэж зөв хэлэх хэрэгтэй.
Хэрхэн uniqnut tsієї логик паста вэ? Өдрийн төгсгөлд мацаг барих ганцаардалдаа төөрч, үхлийн аюултай үнэт зүйлс рүү шилжинэ. Миний Зено дараах байдалтай байна.
Яг тэр үед яст мэлхий нэг төрлийн Ахиллесыг мянган миль туулахын тулд зуун миль замыг туулжээ. Дараагийн нэг цагт, эхнийхээсээ илүү сайн, Ахиллес дахин мянган бээр амьдрах бөгөөд яст мэлхий зуун миль эш үзүүлнэ. Одоо Ахиллес vіsіmsot krokіv vperedzhaє яст мэлхий дээр байна.
Tsey pіdhіd нь өдөр тутмын логик парадоксгүйгээр бодит байдлыг хангалттай илэрхийлдэг. Гэхдээ энэ нь асуудлын дээд тал биш юм. Эйнштейний гэрлийн хурдны шавхагдашгүй байдлын тухай нотолгоо нь Зенонгийн "Ахиллес ба яст мэлхий" апориатай ч төстэй юм. Бид одоо ч гэсэн асуудлыг шийдэж, дахин бодож, виришити хийх хэрэгтэй. Эхний шийдвэр нь хязгааргүй олон тоогоор биш, харин дэлхийн ганцаардмал байдалд шукати хийх хэрэгтэй.
Insha tsikava aporiya Zeno opovіda тухай сум, scho нисэх.
Нисэх сум сахилгагүй бөгөөд цагийн арьсан мөчид амарч, хэлтэрхий нь цагийн арьсан дээр тогтвол үүрд амарна.
Энэ апорид логик парадокс нь бүр ч хялбар байдаг - яг энэ мөчид буудах, нисэх, задгай орон зайн өөр өөр цэгүүдэд амрах, агаарт, гараараа амрах цаг болсныг тодруулахыг хүсэх. . Энд дараагийн зүйлийг онцлон тэмдэглэх нь зүйтэй. Замд явж буй машины нэг гэрэл зургаас харахад його яаран байгааг хэлэх боломжгүй, үүнийг харах боломжгүй юм. Машин нурсан баримтыг тодорхойлохын тулд нэг цэгээс өөр өөр цаг, мөчид хугарсан хоёр гэрэл зураг шаардлагатай боловч ялгааг тодорхойлох боломжгүй байна. Машинд хүрэхийн тулд танд нэг цагт сансар огторгуйн өөр өөр цэгээс авсан хоёр гэрэл зураг хэрэгтэй болно, гэхдээ нурсан баримтыг тодорхойлох боломжгүй (мэдээжийн хэрэг, танд мөрдөн байцаалтын ажилд нэмэлт мэдээлэл хэрэгтэй болно). , тригонометр танд туслах болно). Миний онцгойлон хүндэтгэхийг хүсч буй зүйл бол цагт хоёр оноо, орон зайд хоёр оноотой хүмүүсийн үнэ - өмхий үнэр нь боломжийн зөрүү өгсөн ч гэсэн луйварчдын мэх биш юмаа гэхэд үгийн үнэ. дагаж мөрдөхөд зориулагдсан.
Би үйл явцыг практик дээр харуулах болно. Vidbiraemo "chervone hard in pukhirtsyu" - Цэ манай "цэл". Циму ми бачимо үед шо ци зүйлсийг нумтай, гэхдээ нумгүй. Үүний дараа бид "бүхэл бүтэн" хэсгийг сонгож, "нумтай" хувийн бус хэлбэрийг бий болгодог. Бөө нар үржүүлгийн онолоо бодит байдалтай уялдуулан өөрсдөө хоолоо олж авдаг нь ийм юм.
Одоо бид бага зэрэг эмх замбараагүй байдлыг шүүж байна. "Нумтай хавантай бат бөх" -ийг авч, улаан өнгийн элементүүдийг чичиргээний өнгөт тэмдгийн ард "цили" -ийг нэгтгэцгээе. Бид нүүр царайгүй "червоних"-ыг аваад явсан. Одоо уух хоол: "нумтай" болон "chervone" үржүүлэгчийг зайлуул - энэ нь нэг хувийн шинж чанаргүй эсвэл хоёр өөр үржүүлэгч үү? Видповид бөө нар бага мэддэг. Илүү нарийн хэлэхэд, өмхий үнэр нь өөрсдөө юу ч мэдэхгүй, гэхдээ яаж хэлэхээ мэдэхгүй байна.
Бодит байдлын тухай ярих юм бол үржвэрийн онол үнэхээр гайхалтай гэдгийг энэ энгийн жишээ харуулж байна. Нууц нь юу вэ? Бид хувийн бус "червоне hard in puff with a bow"-ыг бий болгосон. Өнгөт (червон), гаа (хатуу), богино (хавгарсан), гоёл чимэглэл (нумтай) зэрэг дэлхийн өөр өөр ганц биетэй чотирмагийн хэлбэрийг хийдэг. Зөвхөн дэлхий дээрх ганцаардлын sukupnіst нь миний математикийн бодит объектуудыг хангалттай дүрслэх боломжийг олгодог.. Тэнхлэг нь ийм харагдаж байна.
Өөр өөр индекс бүхий "а" үсэг нь дэлхийн өөр өөр гэсэн үг юм. Ариун сүмүүдэд хүн вимирийг хардаг бөгөөд энэ нь урд талын тайзны "бүхэл бүтэн" гэж үздэг. Нүүр царайгүйг бүрдүүлдэг сүм хийдүүдэд дэлхийн ганцаардлыг буруутгадаг. Үлдсэн эгнээ нь үлдэгдэл үр дүнг харуулж байна - үржүүлэгчийн элемент. Бахит шиг, маш их хэвэнд зориулсан zastosovuvat дан вимир шиг, дараа нь үр дүн нь бидний үйлсийн дарааллаар оршдоггүй. Гэхдээ энэ бол бөөгийн хэнгэрэгтэй бүжиг биш математик юм. Бөө нар "шинжлэх ухааны" арсеналдаа ганцаараа ороогүй байсан ч энэхүү "илэрхий байдлын төлөө" маргаж "зөн совингоор" ижил үр дүнд хүрч чадна.
Зөвхөн тусламж авахын тулд дэлхий нэгийг ялах эсвэл үржүүлгийн тоог нэг супер олон болгон нэгтгэх нь амархан байдаг. Энэ үйл явцын алгебрийг нарийвчлан авч үзье.
Шулуун tricutnik дахь тригонометрийн spіvvіdnosnja (функцууд).
Spivvіdshenie storіn trikutnik є нь тригонометр ба геометрийн үндэс суурь юм. Илүү олон завдангууд нь трикутник, кил, мөн шулуун хүмүүсийн хүч чадлын түвшинд хүрнэ. Ийм тригонометрийн spіvvіdnoshennia энгийн уурхай гэж юу болохыг харцгаая.
Шулуун тайрах трикутник дахь тригонометрийн spіvvіdnennia нь spіvvіdshennya dozhin йогийн тал гэж нэрлэгддэг.. Ийм spіvvіdnoshnya zavzhdny нэг болон ижил тохиолдолд талуудын хооронд худал kut нь vіvіdshennya дагуу, тэдний хооронд spіvіdnoshennya тоолж болно.
Шулуун зүсэгдсэн ABC нь жижиг дээр тэмдэглэгдсэн байдаг.
Шодо кута А-гийн його талын тригонометрийн илэрхийллүүдийг харцгаая (бага судал дээр Грек үсгийн α тэмдэгт бас байдаг).
Трикотын хажуугийн AB нь гипотенуз гэдгийг сэтгэлдээ авцгаая. Хажуу талын AC є хөл, кута α руу хэвт BC тал нь хөл, protile kut α.
Шулуун тайрах трикутник дээр Шодо кута α довтолгоог ойлгоход оршино:
косинус куташинэ нэгийг нь наалддаг хөлний сунгалтыг энэ шулуун зүссэн трикутникийн гипотензи гэж нэрлэдэг. (хүч чадлын косинус ба йог гэж юу вэ).
Кутагийн косинустай хүүхэд дээр cosα =AC/AB(Гипотенуз дээр шаргуу хөлний уян хатан байдал).
Кута β-ийн хувьд бид МЭӨ хөлний хажуу талд хэвтэхийг хүндэтгэхийн тулд cos β = BC/AB. Тобто тригонометрийн spіvvіdnoshennia нь шулуун шугаман tricutnik shodo kuta-ийн талуудын байрлал хүртэл vіdpovіdno-д тооцогддог.
Энэ үсгээр утгууд нь бэ-яким байж болно. Энэ нь харилцан адилгүй байх нь чухал юмшулуун зүссэн трикутникийн тэр талыг кута.
Синус кутагэж нэрлэдэг spіvvіdnoshennia protilezhnogo баруун өнцөгт tricutnik нь гипотензи нь шинэ хөл нь (div. scho ийм синус болон його хүч).
Хүүхдэд синусын kuta α є spіvvіdnoshennia sinα = BC/AB(Гипотенуз дээрх тэлэлтийн эсрэг талын хөл).
Синусыг тодорхойлох осцилляторууд нь чухал бөгөөд өгөгдсөн кутагийн дагуу шулуун зүсэгдсэн трикутникийн талуудыг харилцан тэлэх нь β кутагийн хувьд синусын функц байх болно. sin β = AC/AB.
шүргэгч кута spіvvіdnoshnja protilazhnogo шулуун зүссэн trikutnik (div. scho шүргэгч болон yogo хүчийг авах) хөл нь kutu хөл өгсөн гэж нэрлэдэг.
Бяцхан шүргэгч кута дээр tgα = BC/AC. (зэргэлдээх хөлний хөлний уян хатан байдал)
Кута β-ийн хувьд талуудыг харилцан тэлэх зарчмын дагуу кутагийн тангенсыг дараах байдлаар тооцоолж болно. tg β = AC/BC.
котангенс кута spіvvіdnoshnja хөл гэж нэрлэдэг, scho шулуун зүссэн trikutnik нь prolezhny хөл дээр, энэ kutu дээр тулгуурласан. Томилгооноос харахад котангенс нь spivvіdnosheniya шүргэгч 1/tg α-тай холбогдсон функц юм. Тобто, харилцан өмхий.
менежер. Трикутникийн тригонометрийн харьцааг мэдэх
Tricotnik ABC kut C дээр 90 градус байна. cos α = 4/5. Нүгэл α, нүгэл β-г олооройШийдэл. 
Оскилки cos α = 4/5, дараа нь AC/AB = 4/5. Tobto талууд 4:5 шиг spіvvіdnosyatsya. АС-ийн урт нь 4x дараа нь AB = 5x байна.
Пифагорын теоремын хувьд:
BC 2 + AC 2 = AB 2
Тоди
BC 2 + (4x) 2 = (5x) 2
МЭӨ 2 + 16х2 = 25х2
BC 2 = 9x2
BC=3x
Sin α = BC / AB = 3x / 5x = 3/5
нүгэл β = AC / AB