Кут бол геометрийн гол дүрс бөгөөд үүнийг бүгдийг нь сунгах замаар ангилдаг. Томилгоо, ажлын арга барил, тэр вимирювання кутаг хүлээн зөвшөөрөх. Кутивийг түшлэгтэй сандал дээр харах зарчмыг харцгаая. Онолыг бүхэлд нь дүрсэлсэн бөгөөд баян сандал байж магадгүй юм.
Цаг 1Кут- Геометрийн энгийн чухал дүр. Түүний мөрөнд үндсэн цэгүүд, шулуун шугамууд, онгоцуудаас үүссэн vіd vznachennya солилцоонд Кут хэвтэх bezporeddno. Нарийвчилсан ойлголттой болохын тулд та сэдвүүдийн ард гүн гүнзгий орох хэрэгтэй хавтгай дээр шулуун - шаардлагатай гүүрі талбай - шаардлагатай vіdomostі.
Кутаг ойлгох нь энэ хавтгай дээр дүрслэгдсэн шулуун, нэг цэгийн талаар ойлгож эхэлдэг.
Цаг 2
Хавтгай дээр a шулуун шугам өгөгдсөн. O цэг нь үүн дээр чухал ач холбогдолтой юм. промин, Мөн O цэг - зугаалгын талбай.
Үгүй бол промин чи шууд -өгөгдсөн шулуун шугамын цэгээс үүссэн шулуун шугамын бүхэл хэсэг нь кобын цэгийн нэг талд тархаж, дараа нь О цэг.
Өөрчлөлтийн тэмдэглэгээг хоёр хувилбараар хийхийг зөвшөөрнө: Латин цагаан толгойн нэг жижиг эсвэл хоёр том үсэг. Хоёр үсгийг нэрлэхдээ хоёр үсгээс бүтдэг зүйлийг нэрлэе. Ингээд түшлэгтэй сандал дээрх тайланг харцгаая.
Кутагийн утгыг ойлгохын тулд цааш явцгаая.
Цаг 3
Кут- бүхэл зураг, өгөгдсөн онгоцонд эргэлдэж, хоёр тэнцэхүйц солилцоогоор чимэглэгдсэн, шатсан чихийг хийх. Кута талє өөрчлөлт, орой- Загалный коб дэлгүүр.
Mіsce vipadok, хэрэв кутагийн талууд нь шулуун шугамын үүрэг гүйцэтгэж чаддаг бол.
Цаг 4
Хэрэв кутагийн гэмтсэн талууд нь нэг шулуун шугам дээр тархсан эсвэл хоёр тал нь нэг шулуун шугамын шулуун шугамд нэмэлт үүрэг гүйцэтгэдэг бол ийм кутыг нэрлэдэг. архирах.
Доорх бяцхан дээр нь шатаж буй кутыг дүрсэлсэн байна.
Крапка шулуун шугам дээр - tse i є кутагийн орой. Ихэнхдээ энэ газрыг О цэгээр тэмдэглэдэг.
Математик дахь Кутыг "∠" тэмдгээр тэмдэглэдэг. Хэрэв кутагийн талыг жижиг латинаар тэмдэглэсэн бол кутагийн зөв тэмдэглэгээг талуудад тохирсон үсгийн эгнээнд бичнэ. Хэрвээ хоёр талыг k і h гэж тэмдэглэж болох юм бол кутыг ∠ k h эсвэл ∠ h k гэж тэмдэглэнэ.
Хэрэв энэ нь том үсгээр тэмдэглэгдсэн бол кутагийн талыг O A ба O B гэж нэрлэж болно. Ийм үед би латин цагаан толгойн ∠ A O B ба ∠ B O A гэсэн дээд талд нь тэмдэглэсэн латин цагаан толгойн гурван үсгийг нэрлэж болно. Хэрэв та шууд утгыг нь нэрлэж чадахгүй бол тоо харахын утгыг би мэднэ. Доор нь бяцхан хүүхдүүдийг зааж, янз бүрийн аргаар кути-г зааж өгсөн болно.
Кут онгоцыг хоёр хэсэгт хуваадаг. Хэрэв кут эвдэхгүй бол талбайн нэг хэсгийг дуудаж болно дотоод талбай Кута, инша - Баруун бүс Кута. Зургийг доор харуулав, миний тайлбарласнаар, гадаргуугийн хэсэг, дотоод байдлаар.
Гадаргуу дээр шатсан кутаар хуваагдахдаа энэ нь нэг хэсгээс үл хамааран шатсан кутны дотоод хэсгийг харгалзан үзнэ.
Кутийн дотоод хэсэг нь кутийн өөр нэг зорилгод үйлчилдэг элемент юм.
Цаг 5
Кутомхоёр тохирохгүй өөрчлөлтөөс бүрдсэн геометрийн дүрсийг нэрлэх, халуун чихийг хийж, кутагийн дотоод бүсийг нээх.
Данигийн томилгоо нь сувориш, урд нь доогуур, хэлтэрхий нь оюун ухаанаас том. Томилогдсон хүний гомдлыг төгс харах боломжгүй, учир нь зүсэгдсэн хүн нь нэг цэгээс гарах хоёр өөрчлөлтийн тусламжтайгаар өөрчлөгдсөн геометрийн дүрс юм. Хэрэв толгойг кутаар цохих шаардлагатай бол томилгооны дагуу кобын толгой ба дотоод бүсээс хоёр солилцоо байгаа эсэхийг ойлгох шаардлагатай.
Цаг 6Хоёр кути нэрлэ нийт yakscho є spilna тал, мөн dvі іnshі є dodatkovymi navіvmimi эсвэл utvoryuyut rozgornuty kut.
Кутигийн нийлбэр нь нэгийг нь нөхөж, хэлтэрхий нь нэгнийх нь үргэлжлэл болж байгааг бяцхан хүнээс харж болно.
Цаг 7
Хоёр кути нэрлэ босоонэг тал нь нөгөөгийнхөө нэмэлт заавар юм уу нөгөө талын өргөтгөл юм шиг. Доорх зураг нь босоо зүслэгийн зургийг харуулж байна.
Шулуун шугамыг гатлахад 4 хос нийлбэр, 2 хос босоо зүсэлт гарч ирдэг. Доорх нь жаахан юм.
Нийтлэлд тэгш, тэгш бус зүслэгийн тэмдэглэгээг харуулав. Хүчний аль нь их, аль нь бага, нөгөө нь кутыг хүндлэхийг сонгох боломжтой. Өмхий үнэр тавьсан юм шиг хоёр дүрийг адилхан хүндэлдэг. povіvnyannya kutіv нь ижил хүч zastosovuєtsya.
Хоёр кути өгдөг. Энэ нь висновка, тэнцүү tsi kuti chi nі нэмэх шаардлагатай.
Анхны кутны тэр талд хоёр кутивын орой нь нөгөө талдаа байх газар байдаг бололтой. Өөрөөр хэлбэл, тайралт бүхий бүрэн zbіgu нь өгөгдсөн зүслэгийн талыг дахин нэгтгэнэ. тэнцүү.
Хажуу талыг нь давхцуулаад нийлж чадахгүй байж магадгүй, тэгээд хөөрхөн мэдрэлийн, жижигзаримаас нь нөгөөгөөсөө нийлбэр ба илүү томӨөрийн агуулахдаа өөр агуулахтай байж болно. Доорх нь мэдрэлийн мэдрэлийн зургийг давхарласан үед будилаагүй юм шиг байна.
Razgornutі kuti є тэнцүү.
Vimiryuvannya kutiv vimiryuvannya нь kut, vimiryuєtsya нь тал руу эхэлж, yogo дотоод газар, нэг kutami шиг дүүргэх, нэг нэгээр нь түрхэнэ. Энэ нь өндөглөдөг кутивуудын тоо, өмхий үнэрээс хамгаалж, тэмцэж буй кутагийн ертөнцийг илтгэх шаардлагатай байна.
Виміру кутагийн ганцаардал нь ямар нэгэн кут байх эсэхээс үл хамааран илэрхийлэгдэж болно. Є zagalnopriynyati odinitsі vіmiru, yakі zastosovuyat nauktsі tekhnіtsі. Өмхий нь бусад нэрээр мэргэшсэн.
Ихэнх vikoristovuyu ойлгодог зэрэг.
Цаг 8
нэг зэрэгүүнийг кут гэж нэрлэх нь шатсан кутны зуун арван наймны нэг хэсэг гэсэн үг юм.
Зэрэглэлийн стандарт тэмдэглэгээг "°"-ийн тусламжтайгаар дагаж мөрдвөл нэг зэрэг нь 1 ° байна. Мөн архирах кут нь нэг градусын нийлбэрээр 180 ийм кутиваас бүрддэг. Бүх nayavnі kuti schіlno нэг нэгээр нь, урд талын шугамын хажуу талыг дараагийн нэгээр нь байрлуулна.
Vіdomo, scho kіlkіst kіlkіst kіlkіst gradusіv vugіllі, tsі і є є є є є samіd kuta. Розгорнуты Кут 180 оны тавдугаар сард кутівыг агуулахад нь тавьжээ. Бяцхан хүүхдэд өгзөгөө буулгаж, 30 удаа, дараа нь шатаасан нэг шоста, 90 удаа, дараа нь хагасыг нь тавина.
Нарийвчлалын хувьд vimiryuvannya kutiv vikoristovuyutsya hvilin цаг хугацаа тэр секунд. Їх zastosovuyut, хэрэв kuta үнэ цэнэ нь зэрэгтэй тэнцүү биш бол. Зэрэглэлийн ийм хэсгүүд нь нарийн сарнай хийх боломжийг олгодог.
Уулзалт 9
Хвилиназэрэглэлийн арван зургаагийн нэг хэсгийг нэрлэ.
Цагийн тов 10
секундын доторхвилинигийн арван зургааны нэг хэсгийг нэрлэ.
Өшөө авах зэрэг 3600 секунд. Khvilini гэдэг нь """, секундын """ гэсэн утгатай.
1°=60"=3600"", 1"=(160)°, 1"=60"", 1""=(160)"=(13600)°,
ба Кута үнэ цэнэ нь 17 градус 3 hvilin, 59 секунд 17 ° 3 "59"" харагдах болно.
Цагийн тов 11
Кутагийн зэрэглэлийн ертөнцийн тэмдгийн өгзөгийг 17 ° 3 "59" гэж онилъё. Зөвхөн нэг оруулга байна 17 + 3 60 + 59 3600 = 17 239 3600.
Үнэн зөв vimir kutіv хувьд протектор шиг ийм vimіruvalny prilad vykoristovuyut. Тэрхүү його зэрэглэлийн ертөнцийн кута ∠ A O B нь 110 градус байх үед "Кут А О В нь 110 градусын хувьд сайн" гэж бичсэн ∠ A O B \u003d 110 ° гэсэн хамгийн сайн бичлэгийг уншдаг.
Геометрийн хувьд дэлхий интервалтайгаар (0, 180) ялдаг бөгөөд тригонометрийн хувьд нэлээд градусын тохиргоо гэж нэрлэж болно. эргэх.Кутивийн утгыг үргэлж бодит тоогоор илэрхийлдэг. Шулуун зүсэлт- Цэ кут, шо має 90 градус. Гострий кут- 90 градусаас бага температуртай Кут, мөн тэнэг- Илүү.
Гостри кут интервалд (0, 90), уйтгартай нь (90, 180) үхдэг. Доор гурван төрлийн кутивыг тодорхой дүрсэлсэн болно.
Дэлхийн зэрэгтэй ч бай, кута ч бай адилхан үнэ цэнэтэй байж болно. Кут нь том байх тусам дэлхийн хэмжээ их байх магадлал өндөр, доод хэсэг нь бага байдаг. Нэг кутийн ертөнцийн зэрэг нь дотоод кут дахь бүх зэрэглэлийн оруулгуудын нийлбэр юм. Доор, бага насны хүүхдүүдийг AOC, COD, DOB-ийн зүсэлтээс үүссэн AOB зүсэлтийн гэрчлэлийг харуулсан болно. Тайлан дараах байдалтай байна: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45 ° + 30 ° + 60 ° = 135 °.
Виходячи з цого, чи висновок спробит болно, шо сомабүгд summіzhnyh kutіv dorіvnyuє 180 градус,Учир нь бүх өмхий ба архирч буй кут болно.
Zvіdsi хашгирч, scho be-yakі босоо зүсэлтүүд тэнцүү байна. Бид өгзөгийг харахад A O B i C O D - босоо (сандал дээр), A O B i B O C, C O D ба B O C гэсэн ижил хос зүсэлтүүдийг нийлбэрээр авна. Ийм тохиолдолд ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° -ийн ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° -тай тэнцүү байх нь эргэлзээгүй зөв юм. ∠ A O B = ∠ C O D байх боломжтой. Доорх нь зургийн өгзөг ба босоо бариулын заалт юм.
Crimium градус, hvilin гэж секунд vikoristovuetsya дэлхий дахин нэг ганцаардал. Вон гэдэг радиан. Ихэнх тохиолдолд багатокутникийн зүслэгийг мэддэг бол та тригонометрээс суралцаж болно. Радиан гэж юу вэ?
Цагийн тов 12
Кутом нэг радиандовжин нумын гадасны хамгийн их радиус болох төв кутийг нэрлэнэ үү.
Бяцхан радиан дээр радианыг гадасны харцаар дүрсэлсэн, de є төв, тэмдэглэгээ нь гадас дээр хоёр цэгтэй, z'ednannym болон радиус O A ба O B дээр эргэх нь цэг юм. А.
Кутагийн тэмдэглэгээг "рад" гэж авдаг. 5 радиантай энэ оруулга нь 5 рад гэсэн товчлол юм. Заримдаа та миний нэрлэж чадах зүйлийг ойлгох болно. Өгөгдсөн гадасны оройд уриншны цацраг байхгүй, баганын хэлтэрхий нь өгөгдсөн кутагийн оройд байрлах төвтэй нум, кутагийн тусламжтайгаар хашлагатай ижил байж болно. Ингэж өмхий үнэртдэг.
Радиани нь градусын нэгэн адил ийм мэдрэмж байж болно, зөвхөн тэдгээрийн хэмжээнээс ялгаатай. Тодорхойлохын тулд төв кутагийн нумын уртыг її радиусын уртыг нэмэх замаар тооцоолох шаардлагатай.
Практик дээр ялна градусыг радиан, радианыг градус болгон хувиргахдаалгаврыг амжилттай биелүүлэхийн тулд. Має іnformatsiyu-д радиантай градусын тохиргоог холбох тухай нийтлэл хуваарилагдсан бөгөөд та орчуулгыг градусаас радиан руу шилжүүлж болно.
Нумануудын тодорхой, хялбар дүрсний хувьд kutіv vikoristovuyut түшлэгтэй сандал. Сайн мэдэхгүй байна, та үүнийг зөв дүрсэлж чадна, дараагийн хэсэг нь би нумыг нэрлэнэ. Rivnі kuti нь ижил тооны нуман хэлбэртэй, тэгш бус ялгаатай гэж тэмдэглэгдсэн байж болно. Сандал дээр гострих, тэгш, тэгш бус кутивуудын зөв тэмдэглэгээг дүрсэлсэн байна.
Хэрэв 3-аас дээш зүсэлт хийх шаардлагатай бол нумын тусгай тэмдэглэгээ, жишээлбэл, унжсан эсвэл шүдтэй болно. Цэ гэдэг нь тийм чухал утга агуулаагүй. Доор нь бяцхан хүүхдүүдийг үзүүртэй, тэдний утгыг харуулж байна.
Kuіv-ийн утга нь гэм буруутай боловч энгийн бөгөөд ингэснээр бусад утгыг үл хүндэтгэдэг. Захиалга биелсний дараа бүх сандал дээр дарамт учруулахгүйн тулд зөвхөн кути нээхэд шаардлагатай зүйлсийг харахыг зөвлөж байна. Шийдвэр гаргаж, нотлох нь үнэ цэнэтэй зүйл биш, харин бяцхан хүүхдэд гоо зүйн дүр төрх өгөх нь зүйтэй.
Текст дээрх өршөөлийг хэрхэн санаж байсан бэ, эелдэг байж, үүнийг хараад Ctrl + Enter дарна уу
Кутовий Захид
Кут vimiryuyut зэрэг дэлхийн (зэрэг, whilina, хоёр дахь), хувьсгал - гадасны урт нь нумын s уртыг сунгах L, радианаар - радиус r урт нумын уртыг сунгах; Түүхийн хувьд дэлхийн хот ч гэсэн кутивын ертөнцөд зогсонги байдалтай байсан бөгөөд тэдний хэн нь ч хаана ч ялалт байгуулж чадахгүй.
1 эргэлт = 2π радиан = 360 ° = 400 градус.
Далайн нэр томъёонд кути нь рамбаар тэмдэглэгдсэн байдаг.
tipi kutiv
Нөгөө кути нь хостриа (а) ба мохоо (б) юм. Түлэгдсэн Кут (в)
Үүний цөцгий нь эргэх цэгийн гөлгөр муруйнуудын хооронд харагдана: сонгосон хүний хувьд түүний утга нь муруйн хоорондох зүсэлтийн утгатай илүү тэнцүү байна.
Викимедиа сан. 2010 он.
Бусад толь бичигт ижил "Разгорнуты Кут" -ийг гайхшруулаарай:
Кут, хоёр шууд ямар сайн байна. * Ийм холимог цэг бүхий хавтгайд ижил хавтгайтай гадаргуу дээр өгөгдсөн гадаргуугийн дүрсийг SCAN, энэ үед шугамууд нь өөрчлөгдөөгүй цэгүүдээр дүүрсэн байдаг. Rozgorka муруй див. Их нэвтэрхий толь бичиг
кут- ▲ шулуун шугамын ялгаа (нээлттэй талбайн ойролцоо) нэг шулуунаас нөгөөд шилжих эргэлтийн уртыг таслах; шууд жижиглэн худалдаа; шинэ эргэлтийн нэг хэсэг (# nahilu. Utvoryuvati #). өвчтэй. сул дорой. амралт. uhilitis (баруун талд байгаа зам uhililis).
Кут- кути: 1 зэрлэг харц; 2 сум; 3 хэвтэх; 4 босоо; 5 дэгдэлт; 6 шулуун, hostry болон мохоо; 7 муруй хооронд; 8 шулуун ба хавтгай хоёрын хооронд; 9 mіzh шулуун гатлах (нэг хавтгайд хэвтэж болохгүй) шулуун. KUT, геометрийн ...... Нэвтэрхий толь бичгийн тайлбар толь бичиг
Нэг цэгээс үүссэн хоёр өөр өөрчлөлтөөс бүрдэх геометрийн дүрс. Дууг өөрчлөх талууд U., yakі zagalne чихний дээд U. Nehai [VA), [ МЭӨ) kuta тал руу, At yogo дээд, хавтгай, U талуудын тэмдэглэгдсэн байна Зураг хавтгай хуваана ... Математик нэвтэрхий толь бичиг
Кут, хоёр шууд ямар сайн байна. * * * Розгорнуты кут розгорнуты кут, кут, тэнцүү хоёр шулуун ... Нэвтэрхий толь бичиг
Тэрээр янз бүрийн дүрсүүдийн хүчийг (толбо, шугам, зүсэлт, хоёр хэмжээст ба жижиг биетүүд), тэдгээрийн эвлэрэл, харилцан тэлэх чадварыг хөгжүүлэх чиглэлээр ажилладаг математикчдыг хуваасан. Тодорхой болгохын тулд геометрийн тооцоог планометр ба стереометр гэж хуваадаг. AT…… Коллиер нэвтэрхий толь бичиг
1) Ламан шугам хаалттай, адилхан: өөр өөр цэгүүд байгаа бол дараалсан гурван цэгийн аль нь ч нэг шулуун шугам дээр хэвтэхгүй бол vіdrіzkіv zv-ийн хослол. багатокутник (див. 1-р зураг). M. өргөн эсвэл хавтгай байж болно (доод ... Математик нэвтэрхий толь бичиг
хөндлөн- ▲ pіd kutom хамгийн их, ташуу кут хөндлөн. шулуун зүсэлтийн эсрэг талд. . шууд kut kut maksimum v_dhilennya; кут, түүний нийлбэртэй тэнцүү; улирлын эргэлт. перпендикуляр. шулуун зүсэлтийн доор байрлах перпендикуляр. перпендикуляр. Орос киноны үзэл суртлын толь бичиг
зэрэг- а, м. 90 градусын зүсэлтийг шулуун зүсэлт гэж нэрлэдэг. Rozgornuty kut агуулах 180 градус. 2) Температурын интервал дахь нэгдмэл байдал, юу чадах вэ ... Орос хэлний алдартай толь бичиг
Schwartz Christoffel-ийн теорем нь Германы математикч Карл Шварц, Элвин Кристофел нарын нэрийг агуулсан цогц функцийн онолын чухал теорем юм. Практик талаас илүү чухал зүйл бол тохирлын асуудал юм ... Википедиа
"Take off тав" видео курс нь EDI математикийг 60-65 оноогоор амжилттай нугалахад шаардлагатай бүх сэдвүүдийг багтаасан болно. Би Математикийн Профайл EDI-ийн 1-13-р бүх даалгаварт хариулах болно. Математикийн үндсэн EDI-г бий болгоход тохиромжтой. Хэрэв та EDI-д 90-100 оноо төлөхийг хүсвэл өршөөлгүйгээр 30 кредитийн 1-р хэсгийг төлөх шаардлагатай!
10-11-р анги, түүнчлэн викладачивын хувьд ЄДІ хүртэлх сургалтын курс. Математикийн ЄДІ-ийн 1-р хэсэг (эхний 12 даалгавар) болон 13-р даалгаврыг (тригонометр) дуусгахад бүх зүйл шаардлагатай. Энэ нь ЄDI-ийн хувьд 70 гаруй онооны үнэтэй бөгөөд тэдэнгүйгээр стобалист ч, хүмүүнлэгч ч тэдэнгүйгээр хийж чадахгүй.
Шаардлагатай бүх онол. Shvidkі арга зам интоор, гоймон, нууц EDI. Банкны FIPD даалгаврын 1-р хэсгийн холбогдох бүх ажлуудыг цэгцэлсэн. EDI-2018-ийг дэмжих үүднээс хичээлийг шинэчлэнэ.
Тус бүр нь 2.5 жилийн хугацаатай 5 гайхалтай сэдвийг хамрах курс. Арьсны сэдвийг эхнээс нь өгсөн бөгөөд энэ нь энгийн бөгөөд ойлгомжтой юм.
EDI-ийн олон зуун дарга нар. Текстүүд ба имовирностын онол. Намайг уучлаарай, асуудлыг шийдэх алгоритмыг мартах нь амархан. Геометр. EDI-ийн бүх төрлийн даалгаврын онол, суурь материал, дүн шинжилгээ. Стереометр. Сарнай, өнгөлөг хүүхдийн ор, өргөн цар хүрээтэй дүрслэлийг зальтай ав. Тригонометрийг эхнээс нь - даалгавар хүртэл 13. Razuminnya zamіst zubrіnnya. Ойлгохын тулд нугалах Naochne тайлбар. Алгебр. Тэр логарифмын үндэс, алхам, функц нь муу. Эвхэх толгойн суурь 2 хэсэг ЄDI.
Эдгээр нийтлэлд бид геометрийн гол дүрсүүдийн нэг болох кутыг нийтээр авч үздэг. Энэ зорилгыг бусдын тусламжаас, биднийг хэрхэн Кутагийн хувь тавилан руу хөтөлж болохыг ойлгоцгооё. Үүний дараа бид таналтыг хүлээн зөвшөөрөх арга замуудыг хэрэгжүүлэхийг зааварлах болно. Тэд вимир кутивын үйл явцын талаар илтгэл тавив. Төгсгөлд нь та түшлэгтэй сандал дээр өөрийгөө хэр дажгүй байгаагаа хэрхэн харж болохыг харуулах болно. Материалыг богино хугацаанд санахын тулд бид бүх онолыг шаардлагатай сандал, график дүрслэлээр хангасан.
Хажуу талд навигаци.
Кутаг томилсон.
Кут бол геометрийн хамгийн чухал дүрүүдийн нэг юм. Кутагийн томилгоог биржийн томилгоогоор дамжуулан өгдөг. Цэг, шулуун, хавтгай гэх мэт геометрийн дүрсүүдийг мэдэхгүй бол өөрийн шугам, өөрчлөлтийн илрэлийг таних боломжгүй юм. Тиймээс, кутыг томилсон хүмүүстэй танилцахаас өмнө санах ойд хуваарилах онолыг шинэчлэхийг зөвлөж байна.
Otzhe, vіdshtovhuvatimemosya vіd ойлгох цэгүүд, тэр хавтгай дээр шулуун шугам.
Дамо миний төлөө ар араасаа буцаж.
Бидэнд шууд орон сууцанд дэнж өгье. Чухал ач холбогдол бүхий її үсэг a. Нехай О - шулуун шугамын деяк цэг a . О цэг нь шулуун шугамыг хоёр хэсэгт хуваадаг. О цэгээс эдгээр хэсгүүдийн арьсыг нэг дор гэж нэрлэдэг өөрчлөх, мөн O цэгийг дуудна зугаалгын талбай. Та юу гэж нэрлэхээ одоо хүртэл мэдэрч байна уу? дангаараа шууд.
Загварын болон ойлгомжтой байх үүднээс солилцоонд зориулж дараах тэмдэглэгээг нэвтрүүлсэн: промин гэдэг нь жижиг латин үсэг (жишээ нь, promin p эсвэл promin k) эсвэл хоёр том латин үсэг гэсэн утгатай бөгөөд эдгээр ваучеруудын эхнийх нь солилцооны чихийг өгдөг. бусад нь өөрчлөлтийн цэгийг зааж өгдөг, солилцооны OA эсвэл promin CD). Сандал дээрх өөрчлөлтийн тэмдгийн зургийг үзүүлэв.
Одоо бид кутагийн анхны томилгоог өгч болно.
Уулзалт.
Кут- бүхэл бүтэн хавтгай геометрийн дүрс (дуулах талбайн ойролцоо хэвтэх), толгойноос хоёр тэгш бус солилцоо хийх дуртай. Өөрчлөлтөөс арьс ширийг дуудах кута тал, Кутагийн хажуугийн халуун коб гэж нэрлэдэг кутийн дээд хэсэг.
Mozhlivy vpadok, хэрэв кутагийн талууд шулуун шугам болж байвал. Ийм кут нь өөрийн гэсэн нэртэй байдаг.
Уулзалт.
Хэрэв кутийн зөрчилтэй талууд нэг шулуун шугам дээр байрладаг бол ийм кут гэж нэрлэдэг архирах.
Бид таны хүндэтгэлд урагдсан кутын график дүрслэлийг санал болгож байна.
Кутаг танихын тулд кута дүрсийг "" ашигладаг. Кутийн талууд нь жижиг латин үсгээр тэмдэглэгдсэн байдаг (жишээлбэл, кутагийн нэг тал нь k, нөгөө нь h) тул кутын дүрсний дараа аль кутыг тодорхойлохын тулд эдгээр үсгийг бичнэ үү. талуудад өгөгдсөн бөгөөд утгыг бичих дараалал боломжгүй (tobto, or). Кутагийн талууд нь хоёр том латин үсгээр (жишээлбэл, кута ОА-ийн нэг тал, ОБ-ийн нөгөө тал) тэмдэглэгдсэн байдаг тул кутыг доромжилсон зэрэглэлээр тэмдэглэдэг: кутын дүрсний дараа. , Кутагийн зориулалтын талуудад оролцдог гурван үсгийг бич, үүнээс гадна дээд Кута болох үсгийг дундуур нь roztashovuєtsya (заримдаа кут нь abo гэх мэт утгатай байх болно). Хэрэв кутын дээд хэсэг нь өөр кутын орой биш бол ийм кутыг кутын орой руу чиглэсэн үсгээр тэмдэглэж болно (жишээлбэл,). Заримдаа та сандал дээрх кутиг тоогоор (1, 2 гэх мэт) заасан бачити, чи кути гэх мэтээр тэмдэглэж болно. Нарийвчлалтай байхын тулд зураг дээр кутигийн тэмдгийг харуулсан бяцхан хүүхдүүдийг онцолж үзье.
Be-yakiy kut podіlyaє хоёр хэсэгт хавтгай. Циому яксчо кут шатаагдахгүй бол талбайн нэг хэсгийг дууддаг Кутагийн дотоод бүс, мөн иншу - Кутагийн баруун бүс. Би зургийн алхамыг тайлбарлаж байна, учир нь гадаргуугийн нэг хэсэг нь кутагийн дотоод хэсгийг, харин сарлагийн гадна талыг харуулж байна.
Энэ нь хоёр хэсгээс үл хамааран атираат кут дээр онгоцыг хуваавал та шатсан кутны дотоод хэсэгт орж болно.
Кутийн дотоод бүсийн тэмдэглэгээг кутагийн өөр тэмдэглэгээнд шилжүүлэх хэрэгтэй.
Уулзалт.
Кут- геометрийн дүрсийг бүхэлд нь, жишээлбэл, хоёр тохирохгүй солилцоо нь кутагийн гаднах болон дотоод хэсгээс нугалж байна.
Анхааралтай нь, scho найз кута суворишэ эхлээд, хэлтэрхий нь илүү оюун санааны өшөө авах. Эхний томилогдсон Kuta харах дараагийн Prote, тийм болохоор дараагийн анхны болон бусад томилогдсон Kuta okremo харах. Энэ мөчийг тайлбарлая. Хэрэв геометрийн дүрс шиг вугилля байгаа бол ногоон кобоос хоёр солилцоонд нугалж байгаа дүрс санаанд орж ирнэ. Энэ нь dії z tsim kut (жишээ нь, вимир кута) мөн эсэхийг шалгахын зэрэгцээ гаднах болон дотоод бүсээс хоёр солилцоог авч үзэх хэрэгтэй (мөн виникла ийм тактик байгаагаар давхар нөхцөл байдал, дотоод бүс) ).
Summіzhnyh болон босоо cutіv илүү загварууд байдаг.
Уулзалт.
Сүмежни кути- хоёр кути байдаг бөгөөд тэдгээрийн нэг тал нь хоёр талтай, нөгөө хоёр нь шатдаг кут хийдэг.
Үүнээс үзэхэд кутигийн нийлбэр нь шатсан кут дээр нэгийг нэмдэг.
Уулзалт.
Босоо кути- Хоёр кути байдаг бөгөөд тэдгээрийн хувьд нэг кутагийн талууд нь нөгөө талын үргэлжлэл юм.
Бяцхан зураг дээр босоо зүсэлтүүд байна.
Хоорондоо нийлсэн хоёр шулуун шугам нь хоёр хос нийлбэр зүсэлт, хоёр хос босоо зүсэлт хийдэг нь илт байна.
Por_vnyannya kutiv.
Энэ үед дүрмүүд нь тэгш ба тэгш бус кутивуудын тэмдэглэгээ, түүнчлэн янз бүрийн тэгш бус кутив сарнайгаар ялгагдах бөгөөд аль кут нь том, жижиг нь чухал болох нь тодорхой байна.
Таамаглаж байгаагаар хоёр геометрийн дүрсийг давхардсантай хослуулж болох тул тэнцүү гэж нэрлэдэг.
Бидэнд хоёр кути өгөөч. Миркування авчирцгаая, yakі асуултыг харахад тусална уу: "Тэгш qi хоёр кути чи ни"?
Бид хоёр кутивын оройг, мөн эхний кутны нэг талыг нөгөө кутны хоёр талтай хамт авч болно гэдэг нь ойлгомжтой. Эхний кутийн сумны хошуу нь нөгөө кутны нөгөө талтай тул орхигдсон кутивын хажуу талууд нь нэг талдаа шулуун шугамаар унжсан бөгөөд үүн дээр кутивын хажуугийн төөрөгдөл байрладаг. Дараа нь кутивын нөгөө хоёр тал нь хамт байгаа мэт, дараа нь кути гэж нэрлэдэг тэнцүү.
Хэрэв кутивын хоёр тал нийлэхгүй бол кути гэж нэрлэдэг сандарсан, үүнээс гадна жижиг vvazhayetsya тэр кут нь нөгөө хэсэг болох ( агуу ихє that kut, scho би өөр кутийн өшөөг авах болно).
Хоёр галласан кути тэнцүү гэдэг нь ойлгомжтой. Архирах кут нь ямар ч эелдэг бус куттаас илүү байдаг нь ойлгомжтой.
Вимирювання кутив.
Вимирювання кутив нь кута з кутийн шугам дээр суурилагдсан тул үүнийг нэг вимирювання гэж үзье. Зүссэн зүсэх үйл явц нь иймэрхүү харагдаж байна: зодуулсан зүслэгийн нэг талаас эхлэн түүний дотоод хэсгийг нэг зүсэлтээр дараалан дүүргэж, тэдгээрийг нэг нэгээр нь сайтар давхарлана. Үүний зэрэгцээ, kutiv-ийн захиалгын тоог санаж, дэлхий даяар кута өгөх, юу тулалдах вэ гэдгийг санаарай.
Үнэн хэрэгтээ, кутивын ертөнцөд ганцаараа байх шиг таныг кут ч бай хүлээн зөвшөөрч болно. Гэсэн хэдий ч шинжлэх ухаан, технологийн янз бүрийн галлерейд харагдахуйц кутивуудын ертөнцөд хувь хүнгүй ганцаардмал хүмүүс байдаг бөгөөд энэ нь өмхий үнэрийг тусгай нэрээр авчирсан юм.
Кутивийн ертөнцөд ганцаардалтай ганцаараа зэрэг.
Уулзалт.
нэг зэрэг- цэ кут, энэ нь шатсан кутын зуун арван наймны нэг хэсэг юм.
Зэрэг нь "" тэмдгээр тэмдэглэгдсэн тул нэг зэрэг нь .
Энэ зэрэглэлд бид шатсан кути дээр 180 кутивыг нэг градусаар хийж болно. Цэ нь 180 тэнцүү хэсэг болгон хуваасан дугуй бялууны хагас шиг харагдах болно. Энэ нь бүр ч чухал юм: "бялууны хэсгүүд" нэг нэгээр нь эвтэйхэн таарч (дараа нь кутны талууд нийлэх болно), мөн эхний кутны тал нь шатсан кутны нэг талтай хамт доошоо бууна. үлдсэн ганц кутын тал нь урагдсан кутны нөгөө талтай хамт явна.
Өвлийн kutiv z'yasovuyut тохиолдолд skilki razіv зэрэг (өөрөөр odinitsa vimіru kutіv) vimіruvany kut дотоод бүсийг бүрэн бүрхэвч нь буланд багтах. Бид аль хэдийн давж гарсан тул архирах үед зэрэг нь яг 180 удаа таарч байна. Доод зүссэн зүсэлт нь зарим зүсэлтийн хувьд нэг градусын хувьд яг 30 удаа (ийм зүсэлт нь шатсан зүслэгийн тал байх ёстой), 90 удаа (тайрсан зүсэлтийн хагас) таардаг.
Нэг градусаас бага температурт (өөрөөр хэлбэл нэг градусын температур) ба хотгорт температурыг бүхэл градусаар хэмжихийг зөвшөөрдөггүй бол (температурын аль нэгээр нь авсан) нэг хэсгийг ялах шаардлагатай. зэрэг (температурын нэг нэгээр нь хэсэг). Зэрэглэлийн Pevnі хэсгүүд нь тусгай нэрс хүртсэн. Хамгийн том өргөн нь набули, зэрэглэл, hvilini болон секунд байв.
Уулзалт.
Хвилина- Энэ бол эрдмийн зэрэглэлийн арван зургаагийн нэг юм.
Уулзалт.
Хоёрдугаарт- Цэ нэг жаран дөрөвний хэсэг хвилин.
Єєрєєр хэлбэл, єндєг нь жаран секунд, зэрэг нь жаран шvvртэй (3600 секунд) гэсэн vг. Вилиныг тодорхойлохын тулд "" тэмдгийг, секундын тодорхойлолтод "" тэмдгийг ашиглана (баруун болон нөгөө талын шинж тэмдгүүдтэй андуурч болохгүй). Гэсэн хэдий ч, томилох танилцуулга нь, тэр тэмдэглэгээ байж болно, мөн kut, нь 17 градус 3 hviline болон 59 секунд тохирох, Та сарлаг илэрхийлж болно.
Уулзалт.
Кута зэрэгтэй амар амгаланӨгөгдсөн тойрогт нэг градусын хэдэн градус ба нэг хэсэг багтахыг харуулдаг тул эерэг тоо гэж нэрлэдэг.
Жишээлбэл, шатсан кутагийн градусын тохируулга нь зуун далангаас дээш байдаг бол кутагийн зэрэг нь илүү үнэтэй байдаг. 
.
Учир нь vimiryuvannya kutіv іsnuyut spetsіlnі vіmіryuvalnі prilady, ихэнх vіdomim є протектор.
Хэрэв та дэлхийн його зэрэглэлийг (жишээлбэл, 110 гэж хэлье) кута-г харж, ойлгож байгаа бол оюун санааны товч бичлэг. 
Мөн энэ нь: "Кут AOB нь зуун арван градус байна."
Кутагийн нэршил ба градусын ертөнц нь тодорхой бөгөөд үүнийг Кутагийн ертөнцийн геометрт градусаар интервалын бодит тоогоор (0, 180) илэрхийлдэг (тригонометрийн хувьд нэг нь кути руу хардаг) хангалттай зэрэгтэй арга барилаар тэдгээрийг нэрлэдэг). Кут ерэн градус тусгай нэртэй байж болно, його гэж нэрлэдэг шулуун зүсэлт. Кут бага 90 градус гэж нэрлэдэг гострим кутом. Ерэн градусаас дээш Кут гэж нэрлэдэг тэнэг кутом. Мөн хурц кутын ертөнцийг градусаар (0, 90) тоогоор, уйтгартай кутны ертөнцийг (90, 180) тоогоор, шууд кут нь тэнцүү байна. ерэн градус. Бид хурц зүсэлт, мохоо зүсэлт, шулуун зүсэлтийн дүрслэлийг зурах болно.
Вимирювання кутивын зарчмын дагуу адил кутивын ертөнцийн зэрэглэлүүд нь адилхан, их кутийн ертөнцийн зэрэг нь жижиг ертөнцийн зэрэгтэй, мөн ертөнцийн зэрэглэлийн хувьд их кутивын зэрэг нь илүү байдаг. кутив, агуулахын кутивын орцны илүү нийлбэр градусын шпрот байгуулах юм кута. kuti AOC, COD болон DOB-ийг өөрийн гараар байгуулах нь kut AOB-ийн заалтаас арай доогуур байна.
ийм байдлаар, summіzhnyh kuіv dorivnyuє нэг зуун далан градусын нийлбэр, Oskіlki архирах кут болох өмхий үнэр.
Та ямар хатуу ширүүнийг харж байна, шо. Үнэн, kuti AOB болон COD босоо байдаг тул kuti AOB болон BOC нь summіzhnі ба kuti COD болон BOC нь мөн summіzhnі, үүнд шударга тэгш байдал, одууд тэгш байдлыг дагадаг.
Захиалга іz зэрэгтэй zruchna ганцаардал vimіru kutіv, zvan радиан. Радиан цохилтыг тригонометрт өргөн тэмдэглэдэг. Дамо нь радианд томилогдсон.
Уулзалт.
Кут нэг радианд байна– ce төв кут, Давхар гадасны радиусын урт болох нумын уртыг хэнд өгөх вэ.
Нэг радиан дахь кутагийн Дамо график дүрслэл. Сандал дээр OA радиусын урт (ОБ радиус гэх мэт) нь AB нумын уртаас урт, харин том AOB-ийн хувьд урт нь нэг радиан байна.
Радианыг хүлээн зөвшөөрөхийн тулд хурдан vikoristovuyut "Би баяртай байна". Жишээ нь 5 рад гэж бичвэл 5 рад гэсэн үг. Гэсэн хэдий ч "баяртай" гэсэн тэмдэглэгээг ихэвчлэн хуудсан дээр орхигдуулдаг. Жишээлбэл, хэрэв энэ нь танд сайн зүйл гэж бичсэн бол та найрын ирмэг дээр байна.
Варто окремо гэдэг нь гадасны радиусын гүнд хэвтэхийн тулд кутагийн үнэ цэнийг радианаар илэрхийлдэг гэсэн үг юм. Өгөгдсөн кутаар хүрээлэгдсэн, энэ кутын оройд төвтэй гадасны нум бүхий дүрсүүд хоорондоо төстэй байгаа нь үүнтэй холбоотой юм.
Та ижил аргаар радианаар зүсэж, зүслэгийг градусаар нь тайрч болно: z'yasuvati, нэг радиан дахь зүсэлтийн масштабууд (болон нэг хэсэг) энэ зүслэгт багтах болно. Мөн та давхар төв Кут нумын тагтаа virahuvat болно, дараа нь та радиусын тагтаа болгон хувааж болно.
Практикийн хэрэгцээнд зориулж, өөрийгөө градус болон радиануудын хооронд хэрхэн тагнаж чагнаж, үүнийг хэрхэн гүйцэлдүүлэхийн тулд нэг хэсгийг нь яаж дуусгахыг мэдэх нь эрхэм чанар юм. Дүрмийг тодорхойлохдоо кутагийн зэрэг ба радиан ертөнцийн хооронд холбоосыг оруулж, градусын орчуулгыг радиан ба ар тал дээр нэмсэн.
Кутивийг түшлэгтэй сандал дээр томилох.
Тууштай сандал дээр, тодорхой болгохын тулд кутагийн хурц байдлыг нумаар тэмдэглэж болно, учир нь кутагийн дотоод хэсгээс кутагийн нэг талаас гадна тал руу зурах нь заншилтай байдаг. Тэнцүү зүсэлт нь ижил тооны нуман, тэгш бус зүсэлт нь өөр тооны нумын тоог заана. Тууштай сандал дээрх шууд кути нь кутагийн нэг талаас гадна талын шууд кутагийн дотоод хэсэгт байрлах "" хэлбэрийн бэлгэдэл юм.
Хэрэв сандал дээр олон төрлийн зүслэгийн шинж тэмдэг (гурваас дээш сонсогддог) байвал тайралт, krіm том нуман хэлбэртэй байвал тусгай төрлийн нумыг сонгохыг зөвшөөрнө. Жишээлбэл, та нуман эсвэл үүнтэй төстэй шүдийг дүрсэлж болно.
Хамгийн гол нь та сандал дээрх кутивын шинж тэмдгийг харамлаж, бяцхан хүүхдүүдийг сүйтгэхгүй байх явдал юм. Энэ нь нотлох rozvyazannya чи үйл явцад шаардлагатай байгаа нь зөвхөн кути зааж зөвлөж байна.
Уран зохиолын жагсаалт.
- Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Е.Г., Юдина И.И. Геометр. 7-9-р анги: ариун гэрэлтүүлгийн ипотекийн засварчин.
- Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселова Л.С., Позняк Е.Г. Геометр. Ерөнхий боловсролын сургуулийн 10-11 дүгээр ангийн туслах.
- Погорелов А.В., Геометр. zagalnoosvitnіh zakladіv 7-11 ангийн үйлчлэгч.
Кутом нь нэг цэгээс гарах хоёр өөр өөрчлөлтөөс бүрддэг тул геометрийн дүрс гэж нэрлэгддэг. Энэ тохиолдолд tsі promenі нь кутагийн талууд гэж нэрлэгддэг. Модон дээр солигдсон Крапкаг кутагийн орой гэж нэрлэдэг. Та жижиг нэгийг орой дээр нь цохиж болно Pro, талууд кі м.
А ба С цэгүүдийг кутийн хажуу талд тэмдэглэв. obov'yazkovo дунд цэгийн нэр зогсож болно, хаана дээд Kuta мэдэгдэж байна. Мөн бусад шинж тэмдгүүдийг олж мэдээрэй. Геометрийн хувьд кут гэдэг үгийг ихэвчлэн тусгай дүрсээр бичдэг.
Галсан, шатаагүй кут
Хэрэв кутийн гэмтсэн тал нь нэг шулуун шугам дээр байрладаг бол ийм кут гэж нэрлэдэг архирахсайхан. Тобто нэг тал нь кутагийн нөгөө талын үргэлжлэл юм. Архирах кут О-ийн дүрслэлүүдийн бага хэмжээгээр.
Дараагийн алхам бол огтлолтоос үл хамааран орон сууцыг хоёр хэсэгт хуваахыг тодорхойлох явдал юм. Хэрэв кут нээгдээгүй бол тэдгээрийн нэг хэсгийг кутийн дотоод бүс, нөгөө хэсгийг кутийн гадна хэсэг гэж нэрлэдэг. Нээгээгүй кутны дүрслэл, бөгж болон кутийн дотоод бүсийг тэмдэглэснээс арай доогуур байна.
Нээлттэй кутийн үед хоёр хэсэг шиг байж, сарлагийн судал дээр хавтгай хувааж, кутийн гаднах бүсэд орж болно. Шодо кута цэгийн байрлалын талаар та ярьж болно. Крапка нь бүрээсний ард (гадна хэсэгт) хэвтэж, нэг талдаа эсвэл бүрээсний дунд (дотоод хэсгийн ойролцоо) хэвтэж болно.
Бага зэрэг доогуур, А цэг нь кутийн ард, В цэг нь кутны нэг талд, С цэг нь кутын дунд байрладаг.
Вымирювання кутив
Vimiryuvannya kutіv іsnuє нь чансаанд протектор. Кута є ертөнцөд ганцаараа зэрэг. Дараагийн алхам бол арьс нь тэгээс илүүтэй дэлхийн ижил зэрэгтэй тэнцүү байж болно гэдгийг харуулах явдал юм.
Зэрэглэлийн ертөнцөд уринш, кути нь sprat бүлэгт хуваагддаг.