Бяцхан 18 дээр шугам дээрх нэмэлт шугамын хувьд харуулсан бөгөөд А цэгийн тусламжтайгаар vіrіzоk dоvzhini (3 см) нэмэх боломжтой.
19-р зургийг харна уу. а, хавтгайг А цэгээс цааш үргэлжлүүлж, онгоцыг хоёр хавтгайд хуваана. Энэ нь жижиг нэг дээр харуулсан, протекторын тусламжийн хувьд, энэ нь шулуун шугамаар тавигдаж, дээд хавтгайд энэ нь градусын ертөнцөөр (60 °) зүсэгдсэн байна.
vіdkladannya гол хүч vіdіrіzkіv би kutіv би nazvatimemo урагшлах эрх мэдэл:
VI. Be-yakіy pіvpryаіy vіd її pochatkovї цэг дээр vіdrіzok өгөгдсөн dolzhina нэмэх боломжтой бөгөөд зөвхөн нэг юм.
VII. Vіd байх-yakoy napіvprіvmoї нь тухайнnapіvploschinaөгөгдсөн градусын хандлагаас зүсэлт хийх боломжтой, 180 ° -аас бага, зөвхөн нэг.
Менежер (30). AB бирж дээр vіdіzka АС, жижиг vіdrіzka AB байдаг. А, В, С гурван цэг нь хоёр өөр хоёрын хооронд хэрхэн орших вэ? Гол санааг тайлбарла.
Шийдэл (Зураг 20). U ба Z цэгийн цэгүүд нь А цэгтэй нэг хагас шулуун байх ба бүх цэгүүд нь А цэгийг хуваалцдаггүй, өөрөөр хэлбэл А цэг нь U ба Z цэгүүдийн хооронд оршдог.
А ба С цэгүүдийн хооронд цэг байж болох уу? Якби хожсон нь А ба С цэгүүдийн хооронд байрлаж, дараа нь було b AB + BC = AC.
Ale боломжгүй юм, оюун ухааны ард хэлтэрхий VіdrіzokАС нь AB-ээс бага байна. Энэ нь цэг нь А ба С цэгүүдийн хооронд оршдоггүй гэсэн үг юм.
Гурван цэг A, B, C, нэг нь бусад хоёрын хооронд байрладаг. Том цэг, цэг Z нь A ба B цэгүүдийн хооронд байрладаг.
А.В.Погорелов, 7-11-р ангийн геометр, гэрэлтүүлгийн угсралтын ажилчин
Геометр
Хамгийн энгийн геометрийн дүрсүүдийн гол хүч
Уулзалт. Аксиомууд
Геометр- геометрийн байрлалын хүчний тухай шинжлэх ухаан. Хүндэтгэхийн тулд: геометрийн дүрс - зөвхөн трико, коло, пирамид гэх мэт биш, харин хувийн бус цэг.
Планиметри- tse razdыl геометр, yakom vychayutsya бичлэгүүд хавтгай дээр.
Цэг, алагі Чигээрээє планыметрийн үндсэн ойлголтууд. Цэ гэдэг нь нарийн тодорхойлолт өгөх боломжгүй гэсэн үг. Тэдний хүчийг амилуулсан нотлох баримтыг тагнаж, тэднийг бага харуулах боломжтой.
Тууштай байдал, шударга ёсыг нотлох баримтгүйгээр хүлээн зөвшөөрдөг аксиомууд. Өмхий үнэр нь хамгийн энгийн тоонуудын үндсэн эрх мэдлийн томъёололд өшөө авах явдал юм.
Тууштай байдал, хэрхэн авчрах, гэж нэрлэдэг теоремууд.
Уулзалт- Үндсэн ойлголт эргэлдэж байгаа юм шиг ямар нэг ойлголт байгаа эсэх, өмнө нь томилогдсон ойлголт юу вэ гэдгийг тайлбарлах.
Тэмдэглэл: цэгүүдийг том латин үсгээр тэмдэглэсэн; шулуун шугамууд - жижиг латин үсгээр эсвэл хоёр том латин үсгээр (шулуун шугам дээр хоёр цэг тэмдэглэгдсэн байдаг).
Жижигхэн цэг дээр А, Б, C, Н,Мтэр шулуун аі б. Чигээрээ гэхдээнадад шууд хэлж чадах уу МН(өөрөөр бол Н.М).
Оруулсан нь цэг гэсэн үг Мшулуун хэвтэх гэхдээ. Оруулсан нь цэг гэсэн үг Вшулуун хэвтэх хэрэггүй гэхдээ.
Шулуун гэж юу болохыг ойлгох хэрэгтэй аі бХэрэв бид хүсэхгүй байгаа бол тэр үед тэд жаахан нэгийг нь хутгана.
Хавтгай дээрх цэг ба шулуун шугамуудад хамаарах гол хүч (аксиомууд).
Аксиом I. 1. Шулуун гэж юу байх вэ, шулуун байгаа цэгүүд, худлаа байдаггүй цэгүүдийг ол.
2. Хоёр цэгээр дамжуулан та шулуун шугам зурж болно, мөн нэгээс олон. (Энд хоёр пүүс байгааг та ойлгох хэрэгтэй: эхний ээлжинд ийм шулуун шугамын үндэс суурь, өөр аргаар - эв нэгдэл.)
Аксиом II. Шулуун шугамын гурван гурван цэг, нэг ба нэгээс олон цэг нь нөгөө хоёрын хооронд оршдог.
Vіdrіzkomөгөгдсөн хоёр цэгийн хооронд орших шулуун шугамын цэгүүдээс үүссэн тул шулуун шугамын нэг хэсгийг нэрлэдэг. qi цэгүүд гэж нэрлэдэг kintsy vіdrіzka. Бяцхан дээр салхин тээрэм дүрслэгдсэн байдаг AB(Vіdrіzok гэсэн үг, йогийн кинци бичих).
Vimіryuvannya vіdrіzkіv-ийн гол эрх мэдэл (аксиомууд).
Аксиом III. 1. Арьс vіdrіzok mає nevnu dovzhinu, тэгээс их.
2. Dovzhina vіdrіzka dоrіvnyuє sumі dovzhin хэсгүүд, yakі vіn razbivaetsya дээр йогийн цэгийн зарим төрлийн байх.
Цэгийн байршлын гол хүч нь хавтгай дээр шулуун байх ёстой
Аксиом IV. Орон сууцыг шууд хоёр орон сууц болгон хуваах. Цэ розбиття нь ийм хүч чадалтай байж болно: хэрэв ийм ороомгийн хил хязгаар нь нэг хавтгай хүртэл хэвтэж байвал салхи нь шулуун огтлолцдоггүй; хэрэв амьсгалын хоолойн булангууд өөр өөр хавтгай дээр хэвтэж байвал салхины шил шулуун эргэдэг.
Pivdirect, эсвэл өөрчлөх, өгөгдсөн цэгийн нэг талд байрлах шулуун шугамын цэгүүдээс үүссэн тул шулуун дээрх хэсгийг дууд. Энэ цэгийг нэрлэдэг солилцооны цэг. Шулуун шугамын янз бүрийн шугамыг нэрлэдэг нэмэлт.
Бяцхан хүүхдэд зориулсан өөрчлөлтүүдийг танилцуулж байна AB(дарс АС), Д.А(өөрөөр бол Д.Б., DC), МЭӨ, CB(өөрөөр бол CA, CD), БА(өөрөөр бол Б.Д), МЭ.
Промени ABі МЭ, МЭӨі Б.Д- нэмэлтүүд. Промени Б.Ді АСӨ dodatkovimi биш, үүнд өөр өөр хууль эрх зүйн оноо байж болно.
Кут- цэгээс үүссэн бүхэл дүрс нь - кута оргилууд- мөн цэгийн төвөөс гарч буй хоёр өөр piv шулуун шугам, - кутийн талууд.
Кут, бяцхан нэгний дүрслэлийг дараах байдлаар мэдэж болно:,,.
Yakshcho талууд нь kuta є нэмэлт pіvstrami, kut дуудлага архирах:
Юу гэнэ ээ Кутагийн хажуугийн хооронд өнгөрнө үү yakscho vin його орой болон peretinaє yakiys vіdrіzok z yogo тал дээр kіntsami гарч ирдэг. Архирах куттны хувьд йогогийн оргилоос гарч, його тал руугаа салхилж, кутагийн хоёр талын дундуур өнгөрөх нь нэг төрлийн амлалт байх нь чухал юм.
Мимирювання кутивын гол эрх мэдэл
Аксиом V. 1. Кожен кут нь дэлхийн ижил зэрэгтэй, тэгээс их байж болно. Rozgornuty kut dorіvnyuє.
2. Дэлхийн зэрэг Кута dovnyuє нийлбэр зэрэгтэй орц нь kutivs, дээр yakі vins задрах бартер шиг байх хооронд дамжих.
vіdkladannya vіdrіzkіv гол эрх баригчид би kutіv
Аксиом VI. Энэ нь її pochatkovoї цэгийн шууд харах эсэх дээр та vіdrіzok doї dovzhina, зөвхөн нэг нэмж болно. Аксиом VII. Qiu pіvploshchina-д Vіd байх-yaкої pіvstramoї kut zієyu зэрэг дэлхийн, бага, зөвхөн нэг байрлуулж болно.
ТрикутникНэг шулуун дээр оршдоггүй гурван цэг, цэгүүдийг хос хосоор нь нэгтгэсэн гурван салхинаас бүрдэх дүрсийг дүрс гэнэ. Крапки гэж нэрлэдэг трикутникийн орой, мөн vіdrіzki - його намууд.
Бяцхан Трикутникийг дараах байдлаар нэрлэж болно: або, тошчо.
Надання vsheche trikutnik-ийн үндсэн элементүүд: талууд AB, АС, МЭӨ(өөрөөр бол а, б, в); кути (або), , . та - хажуу тийшээ хэвт АС. - protilezhny botsі АС.
Трикутник гэж нэрлэдэг тэнцүү yakshcho тэд голын нэг тал, голын нөгөө талтай. Ямар нэгэн vіdpovіdnі kuti тохиолдолд vіdpovіdnih storіn эсрэг худал байж болно.
Энэ оруулга нь (div. babys) гэсэн утгатай:
; ;
; ;
; .
Тэнцүү сүлжмэлийн суурийн гол хүч
Аксиом VIII. Яким би бол трикутник биш, трикутник бөгөөд энэ нь шулуун шугам дээр өгөгдсөн байрлалд сайн ёома юм. Шууд залгасан Зэрэгцээ yakscho өмхий peretinayutsya биш.
Бага зэрэг дүрсэлсэн зэрэгцээ шулуун шугамыг дараах байдлаар харж болно: abo.
Зэрэгцээ шугамын аксиом
Аксиом IX. Өгөгдсөн шулуун дээр хэвтэхгүй цэгээр дамжуулан хавтгай дээр өгөгдсөн шулуунтай параллель нэгээс илүүгүй шулуун зурах боломжтой. Хүндэтгэлийг сэргээхийн тулд: аксиом нь ийм шулуун шугамын нэгдмэл байдлыг баталгаажуулдаг боловч ижил шалтгааныг баталдаггүй.
Хавтгай дээр шулуун шугамыг харилцан өргөтгөх
Хавтгай дээрх хоёр шулуун шугам нь: зугтах;
зэрэгцээ байх (ингэснээр та хэт чангалахгүй байх);
Ээжээ нэг загалну цэг.
(Үнэхээр, хэрэв хоёр шулуун шугам хоёр давхар цэгийг холбож болох байсан бол энэ хоёр цэгээр хоёр өөр шулуун шугам өнгөрч, I, х. 2 аксиомууд орлоно).
>>Математикийн 7-р анги. Бусад хичээлүүд >> Геометр: Vіdkladannya vіdrіzkіv би kutіv. Илүү олон хичээл
Vіdkladannya vіdrіzkіv би kutіv
Энэ нь тусламж хүссэн мэт бяцхан дээр дүрслэгдсэн байдаг шугамуудА цэгтэй шулуун шугам дээр 3 см-ийн давхар шуудууг нэмж болно.
Бяцхан нь хэнд тусламж хүссэн мэт дүрслэгдсэн байдаг протектор vіdklasti vіd vіvіvіvraї нь vіdklasti vіd navіvіvraї a у дээд хавтгай kut ын зэрэг дэлхийн 60° 
Ийм кутивын хувьд ордын хувьд үндсэн эрх мэдэлтнүүдийг томъёолъё.
- be-yakіy pіvpryаіy vіd її pochatkovї цэг дээр энэ vіdrіzok өгөгдсөн dolzhina, зөвхөн нэг нэмэх боломжтой;
- өгөгдсөн napіvploshchina-д өгөгдсөн градусын хандлагаас 180 ° -аас бага зүсэлтийг нэмэх боломжтой.
Асуудлыг шийдвэрлэх жишээ.
AB бирж дээр хувьсах гүйдлийн салхи, жижиг AB салхи байдаг. А, В, С гурван цэгийн аль нэг нь нөгөө хоёрын хооронд яаж байх вэ?
Шийдэл.
В ба С цэгийн хэлтэрхийнүүд нь А цэгтэй нэг хагас шулуун дээр байрлах ба А цэг нь ижил биш тул А цэг нь В ба С цэгүүдийн хооронд оршдог.
Хэрэв В цэг нь А ба С цэгүүдийн хооронд оршдог бол тэгшитгэл зөв байх болно: AB+BC=AC. Энэ нь боломжгүй, АС-ийн оюун ухаанд зориулсан хэлтэрхий нь AB-аас бага байдаг. Дахин хэлэхэд С цэг нь А ба С цэгүүдийн хооронд оршдоггүй.
Гурван гурван цэг A, B, C нь нөгөө хоёрын хооронд байрлах нэгээс илүү цэг юм. Бидний үзэж байгаагаар: С цэг нь А ба В цэгүүдийн хооронд шаталсан байна.
Промин.
Бид шулуун шугамыг зурж, энэ нь O цэг дээр чухал ач холбогдолтой (Зураг 11).
Энэ цэг нь шууд хоёр хэсэгт хуваагддаг, заримынх нь арьс нь цэгээс гарч буй өөрчлөлт гэж нэрлэгддэг (11-р жижиг дээр тод зураастай харааны өөрчлөлттэй). O цэгийг арьсны өөрчлөлтийн коб гэж нэрлэдэг. Проминыг жижиг латин үсгээр (жишээ нь, нялх хүүхдэд зориулсан promin h, 12, a) эсвэл хоёр том латин үсгээр дууд, эхнийх нь чихний чих, нөгөө нь пром дээрх цэг гэсэн утгатай. Жишээ нь, нялх хүүхдийн промин ОА 12, b) .
Кут.
Юу гээч- энэ нь геометрийн дүрс бөгөөд энэ нь цэгүүд болон цэгүүдээс гарч буй хоёр өөрчлөлтөөс үүсдэг. Солилцоонуудыг кутийн хажуу тал гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь кобын толгой - кутын дээд хэсэг юм. Бяцхан 13-т О оройтой, h і k талтай кутийг дүрсэлсэн бөгөөд хажуу тал дээр A, B цэгүүдийг тэмдэглэв.
Кутыг архирах гэж нэрлэдэг yakscho нэг шулуун дээр хэвтэхийн тулд түүний талыг доромжилсон. Түлэгдсэн кутагийн арьсан тал нь нөгөө талын сунгалт гэж хэлж болно. Зураг 14-т С оройтой, p i q талтай шатсан кутыг үзүүлэв.
Be-yakiy kut podіlyaє хоёр хэсэгт хавтгай. Хэрэв кут нь задрахгүй бол хэсгүүдийн аль нэгийг нь дуудна дотоод, мөн инша - хуучинсагцы кутийн бүс (Зураг 15 а). Бяцхан дээр нээгээгүй кутийн 15 б зураг. A, B, C цэгүүд нь кутын дунд (өөрөөр хэлбэл кутийн дотоод зайд), D ба E цэгүүд нь кутийн хажуу талд, P ба Q цэгүүд нь кутийн байрлалд байрладаг. (дараа нь кутийн гаднах зайд). Муудсан кут шиг, дараа нь энэ нь хоёр хэсгээс, сарлагийн судал дээр та хавтгай хийж болно, та кутны дотоод бүсэд орж болно. Тэр дотоод хэсгийн кутагаас үүссэн дүрсийг мөн кут гэж нэрлэдэг.
Шатаагvй кутны оройгоос гарч кутын дундуур єнгєрєхєд энэ кутыг хоёр кутт болгон хуваа. Бяцхан дээр (16, a) promin OS нь AOB-ийн зүсэлтийг AOC болон OWL гэсэн хоёр хэсэгт хуваадаг. Хэрэв AOB-ийн зүсэлт задарсан бол энэ нь OA ба OB-ийн солилцооны үед өөрчлөгддөггүй OS-ийн промин ч бай, энэ зүсэлтийг AOS ба SOV гэсэн хоёр зүсэлт болгон хуваана (Зураг 16, b). 
Por_vnyannya vіdrіzkіv болон kutіv.
Бяцхан дээр 20 байгаа бөгөөд хоёр нүхийг харуулсан. Чи тэнцүү өмхий чи ни суулгахын тулд бид нэг ороомгийг нөгөөд нь тавьдаг бөгөөд ингэснээр нэг ороомгийн төгсгөл нь нөгөө талын төгсгөлтэй хамт унах болно (Зураг 20, б). Түүнтэй хамт хоёр өөр гинж хамт явах юм шиг, дараа нь салхи хамт явж, тиймээс тэд өмхий үнэртэнэ. Хэрэв нөгөө хоёр кинця нь нэгтгэгдээгүй бол бага нь нөгөөгийнхөө нэг хэсэг болж, тэр нь хүндлэгддэг. Бяцхан 20-д AU-ийн ховдол дээр АВ хазаарын нэг хэсгийг тавь, дараа нь АС-ийн ховдол нь АВ-ийн ховдолоос бага байна (ингэж бичнэ үү: AC<АВ).
vіrіzka цэг, scho хоёр тэнцүү vіrіzki болгон yogo navpіl хуваах, vіrіzka дунд гэж нэрлэдэг. Бяцхан Z дээр 21 цэг, зүссэн AB-ийн дунд байна.
22 настай хүүхэд, зураг дээр шатаагүй кути 1 ба 2. Тэнцүү байсан ч суулгахын тулд бид нэг кутыг нөгөө дээр нь тавьдаг бөгөөд ингэснээр нэг кутны тал нь нөгөөгийнхөө хажуугийн ард унаж, нөгөө хоёр нь хажуугийн чиглэлд нэг нэгээр нь бүдэрдэг. живсэн (Зураг 22,б). Нөгөө хоёр тал ч мөн адил нийлж байгаа бол ахиад л хамт явна, өө, өмхий үнэр нь тэнцүү байна. Хоёр тал нийлэхгүй бол жижгийг нь нөгөө кут нь хүндэлдэг. Бяцхан (22, b) дээр 1-р зүсэлт 2-ын хэсгийг 1-р эзлэхүүн рүү хийнэ<2.
Шатагдаагүй кутагуулах шатсан хэсэг(Зураг 23), тиймээс задгай кут нь нээгдээгүй кутаас том байна. Хоёр архирсан кути бай, мэдээж тэнцүү.
Кутагийн оройноос гарч ирэн йогийг хоёр тэнцүү кути болгон хуваахыг Promin гэж нэрлэдэг бисектрикскута. Нялх хүүхдэд 24 промин л- кута hk-ийн биссектрис.
Цахилгаан хангамж:
- Хэдэн градусын халуун зүсэлт вэ?
- Бисектрикс гэж юу вэ?
- Протектороор ажиллах шаардлагатай юу?
Vikoristani dzherel-ийн жагсаалт:
- П.И. Алтинов, Геометрийн 7-9-р анги. Москва. Видавничий дым "Цусны цээж", 2005 он.
- Гэрэлтүүлгийг суурилуулах програмууд. Геометрийн 7-9 анги. Захиалгат: S.A. Бурмистров. Москва. "Освита", 2009 он.
- "Математик" сонины 2000 оны 19-р тоо.
- Атанасян, Геометрийн 7-9-р анги.
- Павлов A. N. Геометр: хийсвэр ба шийдэл дэх планиметр.
- Потунак С.А. засварлаж нэмсэн.
Тэд хичээл дээр дадлага хийсэн:
Потурнак С.О.
Хичээлдээ нэгэн зэрэг дуулдаг шиг заах тогтолцооны гол цөм нь багшийн байр суурь - ангид, мэдлэгээс биш (бэлэн мэдлэг, эхлэгчдэд санаарай), харин хоол тэжээлээс, багшийн байр суурь бол ертөнцийг танин мэдэхийн төлөө байдаг. Оюун санааны гол цөм болсон оюун ухаан, танин мэдэхүйн чадварыг төлөвшүүлэх, сурагчдын бүтээлч чадвар, бие даасан үйл ажиллагааг хөгжүүлэх, үндсэн чадамжийг төлөвшүүлэхэд чиглэсэн нэг цагийн хичээл бий болгох нь зүйтэй. сургалтын асуудал хайх хандлага. Би өөрөө удирдамжаар суралцахын үндсэн дээр бүх хичээлээ сурахыг хичээдэг. Би 7-р ангийн геометрийн хичээлийн эхний хичээлээс эхлэн хүлцэнгүй, эрдэм мэдлэгтэй хүүхдүүдэд үл мэдэгдэх мэдлэгийг "сорилт, өршөөлийн" аргаар зааж өгдөг. Асуудалтай хоол тэжээл, үзэл бодлыг харилцан эргүүлдэг маш тодорхой баримтууд эсвэл тухайн бүс нутагт үл мэдэгдэх мэдлэгийг эрэлхийлэхэд чиглүүлэх дуртай сургамжтай, практик даалгаварууд нь асуудлын тусгай менежмент болдог. Би 7-р ангийн геометрийн хичээлүүдийн зарим танилцуулгыг дээрх зарчмуудаас санаа авсан мэт сурталчлахыг хүсч байна.
Давуу тал:
Урд талын харагдац:
Үзүүлэнг харахын тулд Google нийтлэлээ үүсгээд өмнө нь үзнэ үү: https://accounts.google.com
Слайдын өмнөх тайлбарууд:
vіdkladannya vіdrіzkіv гол эрх баригчид би kutіv
1. Шулуун шугамыг (хэвтээ) зурж, дараагийн О ба В цэг рүү чиглүүлнэ. 3. Байшингийн ёроолд RH-ийг хэрхэн өөрчлөх вэ, BOA зүслэгийг тавих, энэ нь сайн 50 ° Энэ цэгийн шууд шугамд заасан хугацааны хэдэн удаа хэрэглэж болох вэ? Өгөгдсөн даралтын хавтгайд өгөгдсөн утгын хэдэн зүсэлт (зэрэг ертөнц) шулуун шугамд байрлуулж болох вэ? Өгөгдсөн чиглэлд өгөгдсөн градусын хэдэн буланг багтааж болох вэ?
O B C OS = 5 см B O A 50 ° ∠ B O A = 50 ° O B C C "OS = 5 см O V A B" 50 ° 50 ° ∠ B O A = 50 ° ∠ B ' OA = 50 °
VI. Be-yakіy pіvpryаіy vіd її pochatkovї цэг дээр vіdrіzok өгөгдсөн dolzhina, зөвхөн нэг нэмэх боломжтой. VII. Өгөгдсөн хавтгайд шулуун шугамын хувьд өгөгдсөн градусын хандлагаас 180 ° -аас бага, зөвхөн нэг зүсэлт нэмэх боломжтой.