Krokové vzorce vikoristovuyut v procese rýchlosti a odpustenia skladacích vírusov, v virishennі rіvnіan a podráždenosť.
číslo cє n-tý krok čísla a ak:
Operácie v krokoch.
1. Vynásobením krokov rovnakým základom sa ich ukazovatele spočítajú:
a ma n = a m + n.
2. Na rozpodіlі staіnіv z rovnakého základu їх pokanika vіdnіmayutsya:
3. Kroky praxe 2 resp väčší počet multiplikátory pre ďalšie kroky týchto sp_multipliers:
(abc…) n = a n b n c n …
4. Kroky zlomku sú pokročilejšie v úvode krokov daného:
(a/b) n = n/bn.
5. Hviezdy krokov pri nohách, indikátory krokov sú znásobené:
(am) n = a m n .
Pokožka je zobrazený vzorec virna u rovno zliva doprava a navpak.
Napríklad. (2 3 5/15)² = 2² 3² 5²/15² = 900/225 = 4.
Operácie s koreňmi.
1. Koreň tvorby mnohých spivmulniki v dobrivnyu dobutku koreň týchto spivmulniki:
2. Koreň z koreňa koreňa koreňa:
3. Keď je koreň pridaný k rіven, pridajte zvedi k celému rіven koreňovému číslu:
4. Ako zvýšiť koreňové kroky v n raz zavolám v tú istú hodinu n-tý krok čísla koreňa, potom sa hodnota koreňa nemení:
5. Ako zmeniť koreňové kroky v n raz a súčasne vytiahnite korienky n-tý krok od koreňového čísla, potom sa hodnota koreňa nemení:
Vykročte z negatívneho ukazovateľa. Krok rovnakého čísla s nekladným (qіlim) ukazovateľom je priradený ako jeden, delený krokom rovnakého čísla s ukazovateľom, ktorý sa rovná absolútnej hodnote nepriaznivého ukazovateľa:
Vzorec a m:a n = a m - n vyhrať môžete nielen za m> n, ale aj at m< n.
Napríklad. a4: a7 = a4-7 = a-3.
Schobov vzorec a m:a n = a m - n sa stal spravodlivým m=n, je potrebná prítomnosť nulového kroku.
Vystúpte z nulového indikátora. Kroky každého čísla, nie rovná nule, S nulovým indikátorom je viac ako jeden.
Napríklad. 2 0 = 1,(-5) 0 = 1,(-3/5) 0 = 1.
Vyjdite z brokovnice. Schob zavolať na denné číslo a pri nohách m/n je potrebné vyhrať koreň n oh svet z m krok z toho čísla a.
Zadajte číslo a krok a potom stlačte =.
^Stôl krokov
Zásoba: 2 3 = 8
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Úroveň výkonu - 2 diely
Tabuľka hlavných krokov v algebre v kompaktnom zobrazení (obrázok, praktický, ľahko vysvetliteľný), na začiatok čísla, na stranu kroku.
DOVIDKOVYY MATERIÁL NA ALGEBRI PRE 7-11 TRIEDU.
Šanovovi otcovia! Stačí vyhľadať učiteľa matematiky pre svoje dieťa, potom je celá vec pre vás. Obhajujem skype doučovanie: príprava na ODE, EDI, likvidácia zúčtovania vo vedomostiach. Vaše voľby sú zrejmé:
1) Vaše dieťa je doma a môžete byť pre neho pokojní;
2) Zaneprázdnený prechodom v rušnú hodinu pre dieťa a vy môžete byť prítomný pri týchto aktivitách. Jednoducho vysvetlím, že je k dispozícii na všetkých svіy zvіy shkіlnіy doshtsi.
3) Ďalšie dôležité veci o skype-to-take myslite sami!
- tvir, dobutok n zmnozhuvachiv a volal n-tý krok čísla a a znamenať an.
- Diya, z ktorej tvir vyčíta množstvo rovnocenných partnerov, sa nazýva odkaz na nohu. Číslo, ako sa objavuje pri nohách, sa nazýva základ kroku. Číslo, ako ukazuje, na založení sveta sa nazýva ukazovateľ kroku. takze an- krok, a- základ kroku, n- indikátor kroku.
- a 0 = 1
- a 1 = a
- a m∙ a n= a m + n
- a m: a n= a m — n
- (a m) n= amn
- (a ∙ b) n =a n ∙ b n
- (a/ b) n= a n/ b n Keď zvedennі na schodoch, výstrel je vykonaný na celý krok a počet a banner výstrelu.
- (- n) -tý krok (n - prirodzené) čísla a, nerovná sa nule, číslo je dôležité, n-tý stupeň čísla a, potom . a — n=1/ a n. (10 -2 =1/10 2 =1/100=0,01).
- (a/ b) — n=(b/ a) n
- Stupeň moci s prirodzenou okázalosťou je spravodlivý a na stupne bez toho, aby bol nejakým okázalým.
Akceptujú sa aj väčšie a menšie čísla na zapisovanie štandardný vzhľad: a∙10 n, de 1≤a<10 і n(Prirodzené alebo prirodzené) - poradie čísla napísaného v štandardnom viglyade.
- Virazi, poskladané z čísel, meniace tieto kroky s dodatočným násobením, sa nazývajú monomiály.
- Tento typ monomiálu, ak je na prvej medzere číselný násobiteľ (koeficient) a po jeho zmene krokmi, sa nazýva štandardný typ monomiálu. Súčet indikácií krokov všetkých zmien, ktoré vstupujú do skladu monomiálu, sa nazýva krok monomiálu.
- Mononomy, ktoré tvoria tú istú časť písmena, sa nazývajú podobne ako mononomy.
- Súčet jednočlenných členov sa nazýva bohatý člen. Monomály, v tomto počte zložení, polynóm, sa nazývajú členy polynómu.
- Dvojčlen je bohatý pojem, ktorý sa skladá z dvoch členov (jednočlenov).
- Trojčlenka je viacčlenná, ktorá je zložená z troch členov (jednočlenov).
- Stupeň viacčlenného je najväčším zo stupňov monomérov, ktorý je zaradený až po nový.
- Bohatý termín štandardného formulára nepomstí podobné termíny a zápisy v poradí poklesu v krokoch jeho termínov.
- Ak chcete vynásobiť jednočlenný člen polynómom, musíte vynásobiť jednočlenný člen obalového členu bohatého členu a potom vytvoriť sčítanie.
- Prejav polynómu, podobne ako vytvorenie dvoch alebo viacerých polynómov, sa nazýva rozklad polynómu na multiplikátory.
- Chyba dvojitého multiplikátora pre luky je najjednoduchší spôsob rozloženia multiplikátora pre multiplikátory.
- Aby ste vynásobili bohatého člena bohatým členom, musíte vynásobiť člen kože jedného bohatého člena plášťom iného bohatého člena a zo súčtu monomérov zapísať vytvorenie otrimani. Ak je to potrebné, prineste podobné dodanki.
- (a+b)2=a2+2ab+b 2Štvorcový sumi dva viraziv pridať k druhej mocnine prvej virázy, plus podvýhra prvej virázy k ďalšej, plus druhú mocninu druhej virázy.
- (a-b)2=a2-2ab+b 2Maloobchodné námestie dvoch virazív pripočítajte k druhej mocnine prvej virázy mínus podhodnotenie prvej virázy k druhej plus druhú mocninu druhej virázy.
- a 2 -b 2 = (a-b) (a+b) Rozdiel štvorcov dvoch veršov náklady na doplnenie zásob samotných vírusov z ich súčtu.
- (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b 3Kocka sumi dva viraziv pridajte kocku prvej virázy plus tretí ďalší štvorec prvej virázy k ďalšej plus tretí ďalší štvorec prvej virázy k štvorcu ďalšej plus kocku ďalšej virázy.
- (a-b)3 = a3-3a2b+3ab2-b3Maloobchodná kocka dvoch virazív pridajte kocku prvej virázy mínus dodatočný zisk štvorca prvej virázy k ďalšej plus dodatočný zisk prvej virázy k druhej mocnine druhej mínus kocka druhej virázy.
- a 3 +b 3 =(a+b)(a 2 -ab+b 2) Súčet kociek dvoch viráz dobutka sumi sami virazіv na zlom námestí ich maloobchodu.
- a 3 -b 3 \u003d (a-b) (a 2 + ab + b 2) Rozdiel kociek dvoch viraziv dobutku raznitsy sami virazіv na nesprávnom štvorci ich súčtu.
- (a+b+c) 2 =a 2 +b 2 +c 2 +2ab+2ac+2bc Štvorec sumi tri viraživ spočítajte súčet druhých mocnín týchto viráz plus sily rozdelených párov a vytvorte samotné virázy.
- Dovidka. Posledný štvorec je súčtom dvoch virazív: a 2 + 2ab + b 2
Nepovny štvorcový súčet dvoch virazív: a 2 + ab + b 2
funkcia mysle y=x2 nazývaná štvorcová funkcia. Grafom štvorcovej funkcie je parabola s vrcholom na klase súradníc. Hlavy paraboly y=x² vzpriamený.
funkcia mysle y=x 3 zavolať kubickú funkciu. Graf kubickej funkcie je kubická parabola, ako keď prechádza klasom súradníc. Hlavy kubickej paraboly y=x³ nájdené v I. a III.
Funkcia Ready.
Funkcia f nazývaná parná miestnosť, akoby súčasne s kožnými význammi hada X -X f(- X)= f(X). Graf párovej funkcie je symetrický podľa ordinátnej osi (Оy). Funkcia y=x2 je pár.
Nespárovaná funkcia.
Funkcia f nazývaný nepárový, akoby súčasne s kožnými významami hada X z oblasti priradenej funkčnej hodnoty ( -X) vstúpiť aj do oblasti určenia funkcie a v ktorej víťazí rovnosť: f(- X)=- f(X) . Graf nepárovej funkcie je symetrický k klasu súradníc. Funkcia y=x3 nie je spárovaná.
Štvorcové zarovnanie.
Vymenovanie. Rovnaké s mysľou ax2+bx+c=0, de a, bі c- byť ako skutočné čísla, navyše a≠0, x- Zminna, nazývaná štvorec rovná sa.
a- prvý koeficient, b- Iný koeficient, c- člen Vilniy.
Razv'yazannya nepovnyh námestí rіvnyan.
- ax2=0 – nie navonok štvorcové zarovnanie (b=0, c=0 ). Riešenie: x = 0. odpoveď: 0.
- ax2+bx=0 –nie navonok štvorcové zarovnanie (Z = 0 ). Riešenie: x (ax + b) = 0 → x 1 = 0 alebo ax + b = 0 → x 2 = -b/a. Odpoveď: 0; -b/a.
- ax2+c=0 –nie navonok štvorcové zarovnanie (b=0 ); Riešenie: ax 2 = c → x 2 = c/a.
Yakscho (-c/a)<0 , potom neexistujú žiadne skutočné korene. Yakscho (-s/a)>0
- ax2+bx+c=0- štvorcové zarovnanie neslávne vyzerajúci
Diskriminačný D \u003d b 2 - 4ac.
Yakscho D>0, potom možno dva skutočné korene:
Yakscho D = 0, potom možno jeden koreň (alebo dva rovnaké korene) x=-b/(2a).
Yakscho D<0, то действительных корней нет.
- ax2+bx+c=0 – štvorcové zarovnanie súkromný výhľad s dvojitým ďalším
Koeficient b
- ax2+bx+c=0 – štvorcové zarovnanie súkromná myseľ : a-b+c=0
Prvý koreň je starý koreň mínus jedna a druhý koreň je starý mínus h, rozdelené na a:
x 1 \u003d -1, x 2 \u003d c / a.
- ax2+bx+c=0 – štvorcové zarovnanie súkromná myseľ: a+b+c=0.
Prvý koreň je dobrý a druhý koreň je dobrý h, rozdelené na a:
x 1 \u003d 1, x 2 \u003d c / a.
Rozv'yazannya navigácia štvorcových čiar.
- x 2 +px+q=0 – dať štvorcové zarovnanie (Prvý koeficient najdrahšej jednotky).
Súčet koreňov vyvolaného štvorcového zarovnania x 2 +px+q=0 komplementárny k inému koeficientu s opačným znamienkom a pridanie odmocniny vzhľadom na voľný člen:
ax 2 +bx+c=a (x-x 1) (x-x 2), de x 1, x 2- odmocnina štvorcového zarovnania ax2+bx+c=0.
Funkcia prirodzeného argumentu sa nazýva číselná postupnosť a čísla, ktoré spĺňajú postupnosť, sú členmi postupnosti.
Číselné poradie je možné nastaviť nasledujúcimi spôsobmi: verbálnym, analytickým, opakujúcim sa, grafickým.
Číselná postupnosť, člen kože, začínajúci od iného, starší ako spredu, pre túto sekvenciu zložený číslom d nazývaná aritmetická progresia. číslo d nazývaný rozdiel aritmetickej progresie. V aritmetickom postupe (an), potom v aritmetickom postupe s členmi: a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 , …, a n-1 , a n , … pre vymenovania: a 2 = a 1 + d; a 3 = a 2 + d; a 4 = a 3 + d; a 5 = a 4 + d; …; a n \u003d a n-1 + d; …
Vzorec n-tého člena aritmetickej postupnosti.
a n = 1 + (n-1) d.
Dominancia aritmetického postupu.
- Kožný člen aritmetickej progresie, začínajúc od iného, je bližšie k aritmetickému priemeru sudálneho člena:
an=(an-1+an+1):2;
- Pokožkový člen aritmetickej progresie, začínajúc od iného, je bližšie k aritmetickému priemeru, ktorý sa rovná vzdialenému členu:
an=(an-k+an+k):2.
Vzorce pre súčet prvých n členov aritmetickej postupnosti.
1) Sn = (ai+an)∙n/2; 2) S n \u003d (2a 1 + (n-1) d) ∙ n / 2
geometrický postup.
Určený geometrický postup.
Číselná postupnosť, člen vzhľadu tohto, začínajúci od iného, starší ako predchádzajúci, vynásobený rovnakým číslom pre túto sekvenciu q nazývaná geometrická progresia. číslo q nazývaný znakom geometrického pokroku. V geometrickej postupnosti (b n), potom v geometrickej postupnosti b 1, b 2, b 3, b 4, b 5, ..., b n, ... pre menovania: b 2 = b 1 ∙q; b 3 \u003d b 2 ∙q; b 4 \u003d b 3 ∙q; …; b n \u003d b n -1 ∙q.
Vzorec n-tého člena geometrickej postupnosti.
b n \u003d b 1 q n -1.
Dominancia geometrickej progresie.
Formula sumi prván z hľadiska geometrickej progresie.
Súčet nekonečne pomalého geometrického postupu.
Neobmedzený periodický desatinný zlomok je drahší ako veľký zlomok, v číselníku je rozdiel medzi posledným číslom po komi a číslom po komi pred zlomkovou bodkou a banner je tvorený štýlmi „deväť“ a „nula“, navyše „deväť“, počet čísel v období a „nula“, skіlki číslice po Komi do zlomkového obdobia. zadok:
Sínus, kosínus, dotyčnica a kotangens ostrého strihu trikotu rovného strihu.
(α+β=90°)
máj: sinβ=cosα; cosp=sinα; tgp=ctga; ctgβ=tgα. Oskilki β=90°-α, potom
sin(90°-a)=cosa; cos(90°-a)=sina;
tg(90°-a)=ctga; ctg(90°-a)=tga.
Kofunkcie kutivov, ktoré sa navzájom dopĺňajú až do 90°, sú si navzájom rovné.
Dodatkové vzorce.
9) sin(α+β)=sinα∙cosβ+cosα∙sinβ;
10) sin(α-β)=sinα∙cosβ-cosα∙sinβ;
11) cos(α+β)=cosα∙cosβ-sinα∙sinβ;
12) cos(α-β)=cosα∙cosβ+sinα∙sinβ;
Vzorce podvariantov a podvariantových argumentov.
17) sin2α=2sinαcosα; 18) cos2a=cos2a-sin2a;
19) 1+cos2a=2cos2a; 20) 1-cos2α=2sin 2α
21) sin3α=3sinα-4sin 3α; 22) cos3a=4cos3a-3cosa;
Vzorce na prevod sumi (maloobchod) v televízii.
Vzorce na transformáciu kreativity v taške (maloobchod).
Polovičné argumenty.
Sínus je kosínus akejkoľvek kuty.
parita (neparita) goniometrických funkcií.
Z goniometrických funkcií je viac párov: y=cosx, tri goniometrické funkcie sú nepárové, teda cos (-α)=cosα;
sin(-a)=-sinα; tg(-a)=-tga; ctg(-α)=-ctgα.
Znaky goniometrických funkcií za súradnicovými štvrťami.
Hodnoty goniometrických funkcií deyaky cutivs.
Radiani.
1) 1 radián - hodnota centrálnej kuty, ktorá špirálovito prechádza do oblúka, ktorého dĺžka sa rovná polomeru daného kolíka. 1 rad.≈57°.
2) Prevod nastavenia stupňov kuta na radián.
3) Prevod radiánskeho sveta kuta na stupne.
Usmerňovacie vzorce.
Mnemotechnické pravidlo:
1. Pred funkciou vznášania umiestnite znamenie na vznášanie.
2. Ak sa argument π/2 (90°) zapíše nespárovaný počet krát, potom sa funkcia zmení na kofunkciu.
Vrátiť goniometrické funkcie.
Arkussínus čísla a (arcsin a) je výrez z medzery [-π/2; π / 2], ktorého sínus je drahší a.
oblúkový hriech(- a)=- oblúkový hriecha.
Arkosínus čísla a (arccos a) sa nazýva rez z medzery, kosínus akéhokoľvek iného a.
arccos(-a)=π - arccosa.
Arkustangens čísla a (arctg a) je výrez z intervalu (-π / 2; π / 2), ktorého tangens je drahší a.
arctg(- a)=- arctga.
Arkustangens čísla a (arcctg a) sa nazýva rez z intervalu (0; π), kotangens ľubovoľného iného a.
arcctg(-a)=π - arcctg a.
Overenie najjednoduchších goniometrických rovnosti.
Zagalnі vzorce.
1)
hriech t=a, 0 2)
sin t = - a, 0 3)
cos t = a, 0 4)
cos t = -a, 0 5)
tg t =a, a>0, potom t=arctg a + πn, nϵZ; 6)
tg t = -a, a> 0, potom t = - arctg a + πn, nϵZ; 7)
ctg t=a, a>0, potom t=arcctg a + πn, nϵZ; 8)
ctg t = -a, a> 0, potom t = π - arcctg a + πn, nϵZ. Súkromné vzorce. 1)
sin t = 0, potom t = πn, nϵZ; 2)
sin t=1, potom t= π/2 +2πn, nϵZ; 3)
sin t=-1, potom t= - π/2 +2πn, nϵZ; 4)
cos t=0 potom t= π/2+ πn, nϵZ; 5)
cos t=1 potom t=2πn, nϵZ; 6)
cos t=1 potom t=π +2πn, nϵZ; 7)
tg t = 0, potom t = πn, nϵZ; 8)
ctg t=0 potom t = π/2+πn, nϵZ. Riešenie najjednoduchších trigonometrických nepravidelností.
Vážení hostia mojej stránky, všetci základné vzorce matematiky 7-11 môžete otrimati (úplne zadarmo) stlačením sily.