Ako poznať povrch pyramídového vzorca. Námestie pyramídy Chotirikutnoi. Plocha trikotovej pyramídy

Menovanie 1. Pyramída sa nazýva správna, ako keby to bol základ, je to správny bagatoknik, pomocou ktorého sa vrchol takejto pyramídy premieta do stredu základu.

Menovanie 2. Pyramída sa nazýva správna, pretože jej základňa je pravidelný bagatokutnik a výška prechádza stredom základne.

Prvky pravej pyramídy

výška apotéma. Malý je označený ako vіdrіzok ON
Krapka, ktorá naráža na rebrá a neleží na základnej ploche, sa nazýva vrchol pyramídy(O)
Podvodníci, ktorí pletú opačnú stranu so základňou a jeden z vrcholov, ktoré prebiehajú s vrcholom, sú tzv. bіchnymi tvárami(AOD, DOC, COB, AOB)
Vіdrіzok kolmica vedená cez vrchol pyramídy k rovine її základne kučery pyramídy(OK)
Diagonálny prierez pyramídy- tse peretin, scho prejsť cez vrchol a uhlopriečku základne (AOC, BSK)
Bagatokutnik, ktorý nemôže položiť vrchol pyramídy, je povolaný základ pyramídy(A B C D)

Yakshcho na stojane správne pyramídy lež trikutnik, chotirikutnik tenko. potom sa volá ona správne pletené , ktorý atď.

Trikutna pyramída є chotihedrálna - štvorsten.

Sila správnej pyramídy

Pre splnenie úlohy je potrebné poznať silu okremikh prvkov, ako v mysliach znejú znížene, k tomu sa rešpektuje, že študent je vinný šľachtou hlavy.

bichni rebrá sú rovnaké medzi nimi
apotémie rovné
bіchnі pokraj rіvnі medzi sebou (s tsoma, vіdpovіdno, rovnaké їх plochy, bіchnі strany toho základu), potom páchne є rovnaké trikutniky
všetky bіchnі tváre є rovnaké rovnaké stehenné trikoty
ak vieš napísať správnu pyramídu, tak opíš guľu
ako stredy zapísaných a popísaných sfér zbіgayutsya, potom súčet plochých kutіv na vrchole pyramídy je drahší π a koža z nich je jasne π / n, de n - počet strán základne
štvorec štvorca na povrchu pravidelnej pyramídy a polovica obvodu podstavy na apotéme
základ správnej pyramídy možno opísať ako kolík (rozdiel. aj polomer popísaného kolíka trikotu)
všetky bіchnі tváre utvoryuyut іz plochý základ správneho pіramіdі іvnі kuti.
všetky výšky bіchnyh tvárí sú medzi sebou rovnaké

Vkazіvki až do konca dňa. Autorita, vedenie, zodpovednosť pomôcť pri praktickom riešení. Ak je potrebné poznať cuti drzých tvárí, ich povrch atď., potom je potupnou technikou rozbiť všetky objemy postáv na okremі plochých postáv a stagnáciu ich síl na rozpoznanie okremіh prvkovіvіrіmіdі , oskіlki pre fіlіkіlі prvky bohato

Na okraji prvkov je potrebné zlomiť celý objem postavy - trikoty, štvorce, rebrá. Dali, až do niekoľkých posledných prvkov, zastosuvat znalosti o priebehu planimetrie, čo výrazne zjednoduší znalosť vіdpovіdі.

Vzorce pre správnu pyramídu

Vzorce na zistenie objemu a povrchu:

Vymenovanie:
V - obsyag piramidi
S - základná plocha
h - výška pyramídy
Sb - štvorcový povrch
a - apotém (neodbočujte od α)
P - obvod základne
n - počet strán základne
b - dozhina rebra
α - plochý kut na vrchole pyramídy

Tsya vzorec vedomostí je povinný iba pre správne pyramídy:

, de

V - obsyag správne ї piramidi
h - výška správnej pyramídy
n - počet strán správneho bagatokutnika, ktorý je základom správnej pyramídy
a - dozhina zo strany správneho bagatokutnika

Správne zrezaná pyramída

Ak je potrebné vykonať resekciu, paralelnú podporu pyramídy, potom sa telo, položené medzi nimi tabuľkovým povrchom, nazýva zrezaná pyramída. Tsej pererіz pre skrátenú pyramídu є jeden z її pіdstav.

Výška okraja bіchnoї (ako є rіvnobokoy trapezієyu), nazývaná - apotém pravej zrezanej pyramídy.

Skrátená pyramída sa nazýva správna, ako pyramída, pre ktorú bola odobratá, je správna.

Postavte sa medzi základy zrezanej pyramídy tzv výška zrezanej pyramídy
fúzy fazety pravidelnej zrezanej pyramídyє rovnostranný (ekvivalentný) lichobežník

Poznámky

Div. tiež: okremi vipadki (vzorce) pre správnu pyramídu:

Ako urýchliť tu uvedené teoretické materiály dokončiť svoju úlohu:

Vymenovanie pyramídy

pyramída- tse bagatohedron, ktorého základom je bagatokutnik a okrajmi jogy sú trikutniky.

Online kalkulačka

Varto zupinitisya na určených skladových pyramídach.

Ona, jaka a v iných bagatoedroch, є rebrá. Smrad sa zbieha do jedného bodu, ako sa tomu hovorí vrchol pyramídy. Na її podstavci môže byť veľký bagatokutnik. hrana Nazýva sa to geometrická postava, ozdobená jednou zo strán základu a dvoma najbližšími rebrami. Náš vipad má tsetrikutnik. vysoká Pyramídy sa nazývajú v strede roviny, v ktorej leží základ, až po vrchol bagatoédra. Pre správnu pyramídu, rozumej apotémie- Tse kolmé, vynechania od vrcholu pyramídy k її základni.

Pozri pyramídu

Іsnuyut 3 typy pyramíd:

Obdĺžnikový- ten, ktorý má rebro, ktoré robí rovný rez so základňou.
správne- má základňu - správnu geometrickú polohu a vrchol samotného bagatokutnika je priemetom do stredu základne.
štvorsten- Pyramída, naskladaná tricoutnikmi. Navyše, koža z nich môže byť braná ako základ.

Vzorec plochy pyramídy

Na zistenie celkovej plochy povrchu pyramídy je potrebné zložiť plochu základne a plochu základne.

Urobme len správny krok v správnej pyramíde, tak sa o to starajme. Vypočítajme celkovú plochu povrchu takejto pyramídy. Štvorec bieleho povrchu dverí:

S bіk = 1 2 ⋅ l ⋅ p S_(\text(strana))=\frac(1)(2)\cdot l\cdot pS bicykel = 2 1 ⋅ l ⋅p

l l l- apotém pyramídy;
pp p- obvod základne pyramídy.

Celková plocha pyramídy:

S = S bіk + S hlavné S = S_ (text (strana)) + S_ (text (hlavný))S=S bicykel + S Hlavná

S bіk S_(text(strana)) S bicykel - plocha bіchnoi povrchu pyramídy;
S hlavné S_(text(hlavný)) S Hlavná - plocha základne pyramídy.

Príklad riešenia problémov.

zadok

Presne poznať oblasť trikotovej pyramídy, ako keby bola apotéma drahá 8 (div.), a ležať rovnostranný trikutnik na strane 3 (div.)

Riešenie

L = 8 l = 8 l =8
a=3 a=3 a =3

Poznáme obvod základne. Črepy sú založené na rovnostrannom trikutniku na boku a a a, potom jogo obvod pp p(Súčet všetkých strán):

P = a + a + a = 3 ⋅ a = 3 ⋅ 3 = 9 p=a+a+a=3\cdot a=3\cdot 3=9p=++a =3 ⋅ a =3 ⋅ 3 = 9

Todi bichna pyramídového štvorca:

S bіk = 1 2 ⋅ l ⋅ p = 1 2 ⋅ 8 ⋅ 9 = 36 S_(\text(strana))=\frac(1)(2)\cdot l\cdot p=\frac(1)(2) \cdot 8\cdot 9=36S bicykel = 2 1 ⋅ l ⋅p=2 1 ⋅ 8 ⋅ 9 = 3 6 (Div. námestie)

Teraz poznáme oblasť základov pyramídy, takže ja som oblasť trikutnika. Z nášho pohľadu možno rovnostrannú trikotu vypočítať pomocou vzorca:

S main = 3 ⋅ a 2 4 S_(\text(main))=\frac(\sqrt(3)\cdot a^2)(4)S Hlavná = 4 3 ⋅ a 2

A a a- strana trikotu.

Berieme:

S main = 3 ⋅ a 2 4 = 3 ⋅ 3 2 4 ≈ 3,9 S_(\text(main))=\frac(\sqrt(3)\cdot a^2)(4)=\frac(\sqrt(3 ) )\cdot 3^2)(4)\približne 3,9S Hlavná = 4 3 ⋅ a 2 = 4 3 ⋅ 3 2 ≈ 3 . 9 (Div. námestie)

Oblasť Povna:

S = S bіk + S hlavný ≈ 36 + 3,9 = 39,9 S=S_(text(strana))+S_(text(hlavný))\približne 36+3,9=39,9S=S bicykel + S Hlavná ≈ 3 6 + 3 . 9 = 3 9 . 9 (Div. námestie)

Návrh: 39,9 cm štvorcových

Ďalší zadok, trocha zložený.

zadok

Podopierajúcou pyramídu je štvorec s plochou 36 (div. štvorcových). Apotém bagatoédra je 3-krát väčší pre stranu základne a a a. Presne poznať povrch figúry.

Riešenie

S quad = 36 S_(text(quad)) = 36S štvorkolka = 3 6
l = 3 ⋅ a l=3\cdot a l =3 ⋅ a

Poznáme základ nadácie, teda základ štvorca. Yogo oblasť, ktorá dozhina strane pov'yazanі:

S quad = a 2 S_(\text(quad))=a^2S štvorkolka = a 2
36 = a2 36 = a^2 3 6 = a 2
a=6 a=6 a =6

Poznáme obvod základne pyramídy (to je obvod štvorca):

P = a + a + a + a = 4 ⋅ a = 4 ⋅ 6 = 24 p=a+a+a+a=4\cdot a=4\cdot 6=24p=+++a =4 ⋅ a =4 ⋅ 6 = 2 4

Poznáme dozhinu apotému:

L = 3 ⋅ a = 3 ⋅ 6 = 18 l=3\cdot a=3\cdot 6=18l =3 ⋅ a =3 ⋅ 6 = 1 8

Pre náš pohľad:

S quad = S hlavná S_(text(štvorica))=S_(text(hlavná))S štvorkolka = S Hlavná

Stratil som vedomosti o oblasti bіchnі surfіnі. Pre vzorec:

S bіk = 1 2 ⋅ l ⋅ p = 1 2 ⋅ 18 ⋅ 24 = 216 S_(\text(strana))=\frac(1)(2)\cdot l\cdot p=\frac(1)(2) \cdot 18\cdot 24=216S bicykel = 2 1 ⋅ l ⋅p=2 1 ⋅ 1 8 ⋅ 2 4 = 2 1 6 (Div. námestie)

Oblasť Povna:

$S_ (text (strana)) + S_ (text (hlavný)) = 216 +36 = 252$

Návrh: 252 cm štvorcových

Poučenie

Najprv, varto, pochopme, že povrch bіchna pyramídy predstavujú dekіlkoma trikutniks, ktorých oblasti môžu byť známe pomocou najzaujímavejších vzorcov, ladom vo vіd vіdomi danih:

S \u003d (a * h) / 2 de h - výška, znížená na bіk a;

S = a*b*sinβ, kde a, b sú strany trikotu a β je rez medzi stranami;

S \u003d (r * (a + b + c)) / 2, de a, b, c - strany trikotu a r je polomer kolíka vpísaného do trikutu;

S \u003d (a * b * c) / 4 * R, de R - polomer tricutnika opísaný okolo kolíka;

S \u003d (a * b) / 2 \u003d r² + 2 * r * R (ako tricutnik - obdĺžnikový);

S \u003d S \u003d (a² * √3) / 4 (ako trikot - rovnostranný).

V skutočnosti neexistujú žiadne ďalšie základné vzorce na poznanie oblasti trikotu.

Razrahuvav, aby vám pomohol určiť viac vzorcov oblasti všetkých trikotov, ktoré sú tvárami pyramídy, môžete pristúpiť k výpočtu plochy pyramídy. Je ešte jednoduchšie bojovať: je potrebné položiť oblasť trikotu, ktorá vytvorí povrch pyramídy. Vzorec možno povedať takto:

Sp \u003d ΣSi, de Sp - oblasť bіchnoї, Si - oblasť i-tej trikoty, ktorá je súčasťou povrchu її bіchnї.

Pre väčšiu prehľadnosť sa môžete pozrieť na malý zadok: je daná pravidelná pyramída, steny balvanov sú vyrobené z rovnakých trikotov a v strede je štvorec. Dĺžka okraja tejto pyramídy by mala byť 17 cm.Je potrebné poznať štvorec vonkajšieho povrchu tejto pyramídy.

Riešenie: v dome sú viditeľné rebrá tejto pyramídy, v prítomnosti її medzi - rovnostranné trikoty. Dá sa teda povedať, že všetky strany všetkých trikotov majú na povrchu hrúbku 17 cm. Preto, aby sa uvoľnila plocha ktoréhokoľvek z týchto trikotov, je potrebné vyplniť vzorec:

S = (17²*√3)/4 = (289*1,732)/4 = 125,137 cm²

Na základni pyramídy je zrejme štvorec. Zrejme v takom rangu, že ide o rovnostranných trikutnikov chotiri. Potom je štvorec bіchnoї povrchu pyramídy pokrytý takto:

125,137 cm² * 4 = 500,548 cm²

Očakávanie: plocha kamenného povrchu pyramídy je 500,548 cm²

Na zadnej strane počítam plochu povrchu bіchnі pyramídy. Pod povrchom bіchnuyu sa na povrchu rozotrie oblasť busіkh bіchnyh tvárí. Ak sa zložíte doprava s pravidelnou pyramídou (to je tá, ktorá je založená na správnom bagatokutniku a vrchol sa premieta do stredu tohto bagatokutnika), potom na výpočet celého povrchu bіchnі stačí vynásobiť obvod základňa leží (to je súčet desiatkov) na výške okraja bіchnі (іnakshe zvanої apothem) a delením otrimanovej hodnoty 2: Sb = 1/2P * h, de Sb - celá plocha bіchnі surfіnі, P - obvod základne, h - výška bіchnі vаnі (apotém).

Ako keby pred vami bola pekná pyramída, stane sa, že spočítate plochy všetkých tvárí, ktoré ich zložia. Cviklové plochy pyramídy sú posiate trikotami, zrýchlite pomocou vzorca oblasti trikutnika: S = 1/2b * h, de b je základňa trikutnika a h je výška. Ak sa počíta plocha všetkých tvárí, nestačí ich zložiť, takže by sa mala odobrať plocha vonkajšieho povrchu pyramídy.

Potom je potrebné vypočítať plochu základne pyramídy. Výber vzorca pre rozrahunku na ležanie závisí od toho, ktorý bagatokutnik leží na podpore pyramídy: správny (to znamená, že na druhej strane to môže byť rovnaká dovzhina) alebo nesprávna. Plochu bežného bagatokutnika je možné vypočítať vynásobením obvodu polomerom kolíka zapísaného v bagatokutniku a pridaním hodnoty o 2: Sn \u003d 1 / 2P * r, de Sn je plocha bagatokutnik, P je obvod a r je polomer kolíka vpísaného do bagatokutnika.

Zrezaný ihlan je bohato tvarovaný, ktorý je osadený ihlanom a prekladom, rovnobežným so základňou. Je ľahké určiť oblasť povrchu bіchnі pyramídy. Je to ešte jednoduchšie: v tejto oblasti je drahšie získať polovicu sumi, čo nahrádza apotému. Pozrime sa na zadok palisandrového štvorca na povrchu zrezanej pyramídy. Je to prípustné, vzhľadom na správnu chotirikutnú pyramídu. Dovzhini dor_vnyuyut b = 5 cm, c = 3 cm Apothem a = 4 cm. Pre veľký podstavec sú žily viac p1=4b=4*5=20 cm. Pre menší podstavec bude urážlivý vzorec: p2=4c=4*3=12 cm. 4=32/2*4= 64 div.

Pyramída je tse bagatohedron, jedna z plôch tejto (základne) je dovilny bagatokutnik, ostatné strany (strany) sú tricutniky, ktoré tvoria zložený vrchol. Pre veľa kutіv sú základy pyramídy trikutnі (tetrahedron), chotirikutnі tenko.

Pyramída je bagatohedron, ktorý má základňu na pohľad ako bagatokutnik a ďalšie tváre sú trikutniky z kyslého vrcholu. Apotéma sa nazýva výška vrcholov bіchnі vіchnі vіrії prіramіdi, yak z її.

- je bohato fazetovaná na stojato, ktorej základ tvorí bagatokutnik a ostatné tváre predstavujú trikutníci z opojného vŕšku.

Ak je základom štvorec, potom sa nazýva pyramída chotiricutny, ako trikutnik - teda pletené. Výška pyramídy je nakreslená zo її vrcholov kolmých na základňu. Aj pre rozrahunka oblasť vikoristovuєtsya apotéma- Výška okraja bіchnі, vynechaná z її vrcholov.
Vzorec štvorca štvorca povrchu pyramídy je súčtom štvorcov її štvorcov tvárí, ktoré sú medzi sebou rovnaké. Avšak, táto metóda rozrahunka zastosovuetsya veľmi zriedka. V hlavnej oblasti pyramídy je postavená cez obvod základne a apotému:

Pozrime sa na zadok palisandrového štvorca na povrchu pyramídy.

Nech je daná pyramída so základňou ABCDE a vrcholom F. AB = BC = CD = DE = EA = 3 cm Apotém a = 5 cm.
Obvod poznáme. Oskіlki všetky plochy základne sú rovnaké, potom je obvod p'yatitikutnik drahší:
Teraz môžete poznať štvorec pyramídy:

Štvorec pravidelnej trikotovej pyramídy

Správna trikotová pyramída je vytvorená zo základne, v ktorej leží správna trikota a tri tváre chrobákov ako rovnaké štvorce.
Vzorec štvorca štvorca povrchu pravidelnej trikotovej pyramídy môže byť chránený iným spôsobom. Môžete zastosuvat zvichaynu vzorec rozrahunka cez obvod a apotém, alebo môžete poznať plochu jednej fazety vynásobiť її tromi. Ak je okraj pyramídy trikot, potom sformulujeme vzorec pre oblasť trikotu. Pre ňu bude potrebná apotéma a nadácia. Pozrime sa na zadok palisandrového štvorca na povrchu pravidelnej pletenej pyramídy.

Daná pyramída s apotémou a = 4 cm a fazetou základne b = 2 cm. Nájdite plochu vonkajšieho povrchu pyramídy.
V prípade klasu poznáme oblasť jednej z tvárí bichny. Budem mať vipadku nebude:
Dosaďte hodnotu vzorca:
Pretože pravá pyramída má všetky strany rovnaké, potom sa plocha bočného povrchu pyramídy rovná súčtu plôch troch plôch. Vidpovidno:

Štvorec zrezanej pyramídy

skrátené pyramída sa nazýva bagatohedron, ktorý je založený pyramídou a peretinou, rovnobežnými so základňou.
Vzorec pre druhú mocninu štvorcového povrchu zrezaného ihlana je ešte jednoduchší. Táto oblasť má hodnotu polovice súčtu obvodov, čo potvrdzuje apotém:

Vaše súkromie je pre nás dôležité. Z dôvodov sme rozšírili Zásady ochrany osobných údajov, ako je popísané, keď sme zhromaždili vaše informácie. Buďte láskaví, prečítajte si naše zásady ochrany osobných údajov a dajte nám vedieť, ak máte nejaké otázky týkajúce sa jedla.

Výber vybraných osobných údajov

V rámci osobných údajov sú uvedené údaje, nakoľko je možné vyhrať za identifikáciu spievajúceho jedinca a prepojenie s ním.

Ak nás kontaktujete, môžete byť požiadaní o vaše osobné údaje.

Nižšie je uvedených niekoľko príkladov typov osobných údajov, ktoré si môžeme vybrať a ako si môžeme vybrať takéto informácie.

Ako zhromažďujeme osobné údaje:

Ak odošlete žiadosť na stránke, môžeme zhromažďovať rôzne informácie vrátane vášho mena, telefónneho čísla, e-mailovej adresy atď.

Ako zhromažďujeme vaše osobné údaje:

Nami zhromaždené osobné údaje nám umožňujú kontaktovať vás a informovať vás o jedinečných ponukách, akciách a iných, navštíviť a nájsť tých najbližších.
Z času na čas môžeme vikoristovuvat vaše osobné údaje na posilnenie dôležitých pripomienok a pripomienok.
Osobné údaje môžeme zhromažďovať aj na interné účely, ako je audit, analýza údajov a iné záznamy s metódou zlepšovania služieb, o ktorej dúfame, že vám ju poskytneme odporúčaním našich služieb.
Keď sa zúčastníte žrebovania o ceny, súťaží alebo podobných motivačných príspevkov, môžeme získať informácie, dúfajme, že na riadenie takýchto programov.

Sprístupnenie informácií tretím osobám

Vaše údaje neposkytujeme tretím osobám.

Vinyatki:

Je nevyhnutné – v súlade so zákonom, súdnym príkazom, súdnym preskúmaním a/alebo na základe verejných žiadostí alebo žiadostí štátnych orgánov na území Ruskej federácie – zverejniť vaše osobné údaje. Môžeme tiež odhaliť informácie o vás, čo je ešte dôležitejšie, že takéto zverejnenie je nevyhnutné alebo vhodné pre bezpečnosť, zachovanie zákona a poriadku alebo iné dôležité vipadkiv.
V čase reorganizácie, priťažovania alebo predaja môžeme osobné údaje, ktoré zhromažďujeme my, tretia osoba, preniesť na páchateľa.

Ochranca osobných údajov

Žijeme v zahraničí - vrátane administratívnych, technických a fyzických - na ochranu vašich osobných údajov vo forme odpadu, krádeže a bezohľadného vikoristannya, ako aj neoprávneného prístupu, zverejnenia, zmeny tohto porušenia.

Zachovanie súkromia v partnerskej spoločnosti

S cieľom zmeniť vaše osobné údaje tak, aby boli vaše osobné údaje v bezpečí, prinášame na naše kontakty normy dôvernosti a bezpečnosti a prísne dodržiavame pravidlá dôvernosti.