Dnes sa pozrieme na problém B8 s trigonometriou na її klasickom razuminn, de vichayutsya zvichaynі. trikoty rovného strihu. Preto tento rok nebudú žiadne trigonometrické kіl a mínus cutіv - nebude viac ako rovnaký sínus a kosínus.
Takýmto cieľom je stať sa približne 30 % z celkovej sumy. Pamätajte: ak je úloha B8, aspoň raz, keď uhádnete kut π, neporušíte nič iným spôsobom. Sme obov'azkovo razglyana їh ďalšiu hodinu. A teraz - šup na lekciu:
Trikutnik - postava na rovnej ploche, ktorá je vytvorená z troch bodov a vetrov, ktoré sú spojené. V skutočnosti je uzavretý celý jazdný pruh s tromi jazdnými pruhmi. Krapki sa nazývajú vrcholy trikutnika a vіdrіzki - strany. Je dôležité rešpektovať, že vrcholy nie sú vinné ležať na rovnakej priamke, inak sa trikot otočí okolo vrcholov.
Často sa nazýva trikutnik nielen samotným lamanom, ale aj časťou oblasti, keďže je obklopená lamanom. V tejto hodnosti môžete určiť oblasť trikutnika.
Dva trikutniky sa nazývajú rovnocenné, pretože jeden môže byť prevzatý z druhej strany jednej alebo viacerých oblastí: zsuva, otočenie alebo symetria. Okrem toho je potrebné pochopiť podobné triky: sú si rovné a ostatné strany sú proporcionálne.
Tse trikutnik ABC. Navyše je to trikot rovného strihu: v Newmou ∠C = 90°. Najčastejšie sa používajú v úlohe B8.
Všetko, čo potrebujete vedieť na vyriešenie úlohy B8 - kopa jednoduchých faktov z geometrie a trigonometrie, ako aj veľká schéma decouplingu, v ktorej víťazia fakty. Poďme sa zbaviť len "naplniť ruku."
Začnime z faktov. Zápach je rozdelený do troch skupín:
- Ocenenie tohto dedičstva od nich;
- Základná identita;
- Symetria na trikutniku.
Nedá sa povedať, ktorá z týchto skupín je dôležitá, čo je jednoduché. Ale informácie, ktoré sú v nich skryté, vám umožňujú čítať be-yaké zavdannya B8. Takže musíte vedieť všetko. Tak, poďme!
Skupina 1: ich dedičstvo
Pozrime sa na trikot ABC, kde ∠C je priamka. Pre klas - vyznachennya:
Sinus kuta - tse predĺženie protilegálnej nohy do hypotenzie.
Kosínus kuty je hodnota nohy susediacej s hypotenziou.
Tangenta kuty je predĺžením protraktilnej nohy k priliehavej.
Jeden kut alebo vіdrіzok môže ísť až do rіznyh rovného strihu trikutnikіv. Viac než to, častejšie ten istý rozkrok s nohou v jednom trikotu a preponou v druhom. Ale o tsedali, ale zatiaľ pracyuvatimemo zі svechaynim kut A. Todi:
- sinA=BC:AB;
- cosA=AC:AB;
- tgA=BC:AC.
Hlavné zistenia z menovania:
- sin A = cos B; cos A = hriech B
- tg A \u003d sin A: cos A - zavolajte tangens, sínus a kosínus jedného kut
- Yakscho ∠A + ∠B = 180°, tobto. znížiť súčet, potom: hriech A \u003d hriech B; cos A = -cos B.
Ak chcete - vädnite, ak chcete - nie, ale je dosť faktov na vyriešenie asi tretiny všetkých goniometrických úloh B8.
Skupina 2: základná identita
Prvou a najbežnejšou identitou je Pytagorova veta: druhá mocnina prepony sa rovná súčtu druhých mocnín kategórií. Stopäťdesiat tricutnik ABC, pri pohľade na vyššie, túto vetu možno napísať takto:
AC 2 + BC 2 = AB 2
Ihneď - malý rešpekt, ako keby na pobreží chitach v prítomnosti bohatých pardonov. Ak úlohu nezvládnete, zavzhd (cíťte, zavzhd!) Pytagorovu vetu si sami zapíšte týmto spôsobom. Nesnažte sa zavesiť nohu rovno, pretože je to nevyhnutné. Je možné, že ušetríte pár riadkov výpočtov, ale na vašu vlastnú „ekonomiku“ sa minulo viac bodov, či už v geometrii.
Ďalšia identita je z trigonometrie. Pri pohľade na blížiacu sa hodnosť:
sin 2 A + cos 2 A = 1
Tak sa tomu hovorí: základná trigonometrická totalita. S jogou je možné si pomôcť prostredníctvom sine viraziti cosine i navpaki.
Skupina 3: Symetrie v trikutniku
Tie, ktoré sú napísané nižšie, majú menšiu hodnotu ako trikutniky s rovnými stehennými kosťami. Ak úloha nie je takýto údaj, potom existuje dostatok faktov z prvých dvoch skupín, aby ste to zistili.
Pozrime sa tiež na rovnostranný trikot ABC de AC \u003d BC. Nakreslite k základni výšku CH. Berieme do úvahy nasledujúce skutočnosti:
- ∠A = ∠B. Ako posledná možnosť, hriech A = hriech B; cos A = cos B; tan A = tan B.
- CH - výška jaka a stredná os, tobto. ∠ACH = ∠BCH. Podobne rovnaké a goniometrické funkcie týchto rezov.
- Tiež CH - medián tse, k tomu AH = BH = 0,5 AB.
Teraz, ak vezmeme do úvahy všetky fakty, prejdime bez stopy k metódam riešenia.
Schéma nadpisov pre rozkladové úlohy B8
Geometria vyzerá ako algebra, pretože v nej nie sú žiadne jednoduché a univerzálne algoritmy. Koža musí byť vychovaná od nuly - a tse skladanie. Stále je však možné poskytnúť nejaké ochranné odporúčania.
Pre klas klasu označte neznámu stranu (napríklad є) pre X. Vytvorme schému riešenia, ktorá pozostáva z troch bodov:
- Ako úloha je to tricouter, zastúvať až po nové všetky možné fakty z tretej skupiny. Nájdite rovnaké hodnoty rezov a analyzujte ich goniometrické funkcie. Okrem toho je rebrovaný trikot zriedkavo rovný. To je dôvod, prečo vtip tricutniks rovného strihu - páchnu tam obov'yazkovo є.
- Zastosuvat až po priamočiary trikot v skutočnosti z prvej skupiny. Kіntseva meta - otrimati ryvnyannia schodo zminnoї X . Vieme X - rozviažeme úlohu.
- Aj keď fakty z prvej skupiny boli nedostatočné, fakty z druhej skupiny stagnovali. Zase si robím srandu X.
Aplikujte riešenie úloh
A teraz sa pokúsime o pomoc získať vedomosti o najširšej úlohe B8. Nečudujte sa, že s takýmto arzenálom sa text rozhodnutia nebude javiť ako bohatý. Som rád :)
manažér. Pre trikotový rez ABC je C 90°, AB = 5, BC = 3. Nájdite cos A.
Pre stretnutia (skupina 1) cos A = AC : AB . Prepona AB je pre nás viditeľná a os nôh AC je privedená k shukati. Výrazne joga AC = x.
Prejdime ku skupine 2. Tricut ABC je rovný. Pre Pytagorovu vetu:
AC2 + BC2 = AB2;
x 2 + 3 2 = 5 2;
x 2 \u003d 25 - 9 \u003d 16;
x = 4.
Teraz môžete poznať kosínus:
cos A = AC: AB = 4:5 = 0,8.
manažér. V trikutniku ABC rez B je 90 °, cos A = 4/5, BC = 3. BH - výška. Nájdite AH.
Výrazne vtipné bіk AH = x і pohľad na trikunik ABH. Він je rovného strihu, navyše ∠AHB = 90° za hlavou. K tomu cos A = AH: AB = x: AB = 4/5. Tento podiel її možno prepísať takto: 5 x = 4 AB. Je zrejmé, že poznáme x, takže poznáme AB.
Poďme sa pozrieť na trikot ABC. Vin je tiež priamočiary, navyše cos A = AB: AC. Nepoznáme ani AB, ani AC, takže prejdime k inej skupine faktov. Zapíšme si hlavný trigonometrický totonizmus:
sin 2 A + cos 2 A = 1;
hriech 2 A \u003d 1 - cos 2 A \u003d 1 - (4/5) 2 \u003d 1 - 16/25 \u003d 9/25.
Škály goniometrickej funkcie akútnej kuty sú pozitívne, treba mať sin A = 3/5. Zo spodnej strany sin A = BC: AC = 3: AC. Berieme pomer:
3:AC=3:5;
3 AC = 3 5;
AC = 5.
Tiež AC = 5. Potom AB = AC cos A = 5 4/5 = 4. Vieme, že AH = x:
5 x = 4 4;
x = 16/5 = 3,2.
manažér. V trikutniku ABC AB = BC, AC = 5, cos C = 0,8. Nájdite výšku CH.
Pre Shukana je príznačné, že výška je CH = x. Pred nami je rіnofemorálny trikot ABC, v yakomu AB \u003d BC. Tiež z tretej skupiny faktov možno:
∠A = ∠C ⇒ cos A = cos C = 0,8
Poďme sa pozrieť na trikot ACH. Vin je rovný rez (∠H = 90°) a AC = 5 a cos A = 0,8. Po dohode, cos A \u003d AH: AC \u003d AH: 5. Berieme pomer:
AH:5=8:10;
10 AH = 58;
AH = 40:10 = 4.
Stratil som rýchlosť s ďalšou skupinou faktov a samotnou Pytagorovou vetou pre tricutnik ACH:
AH2 + CH2 = AC2;
4 2 + x 2 = 5 2;
x 2 \u003d 25 - 16 \u003d 9;
x = 3.
manažér. Pre rovný úplet ABC ∠B = 90°, AB = 32, AC = 40. Nájdite sínus strihu CAD .
Oskіlki us v_doma prepona AC = 40 a noha AB = 32, môžete poznať kosínus rezu A: cos A = AB: AC = 32: 40 = 0,8. To je fakt z prvej skupiny.
Keď poznáte kosínus, môžete poznať sínus prostredníctvom základnej trigonometrickej identity (fakt z inej skupiny):
sin 2 A + cos 2 A = 1;
hriech 2 A \u003d 1 - cos 2 A \u003d 1 - 0,8 2 \u003d 0,36;
sin A = 0,6.
Keď je sínus významný, opäť sa objasnil fakt, že trigonometrické funkcie akútnej kuty sú pozitívne. Stratil rešpekt, scho kuti BAC a CAD sum_zhnі. Z prvej skupiny faktov možno:
∠BAC + ∠CAD = 180°;
hriech CAD = hriech BAC = hriech A = 0,6.
manažér. Trikutniku má ABC AC = BC = 5, AB = 8, CH je výška. Nájdite tg A.
Trikutnik ABC - rovné stehná, CH - výška, je úctyhodné, že AH = BH = 0,5 AB = 0,5 8 = 4. Tento fakt je z tretej skupiny.
Teraz sa pozrime na trikot ACH: Newmu má ∠AHC = 90°. Môžete použiť dotyčnicu: tg A = CH: AH. Ale AH = 4, potom zostáva poznať stranu CH, pretože CH = x je významné. Podľa Pytagorovej vety (skutočnosť zo skupiny 2) môžeme:
AH2 + CH2 = AC2;
4 2 + x 2 = 5 2;
x 2 \u003d 25 - 16 \u003d 9;
x = 3.
Teraz je každý pripravený poznať dotyčnicu: tg A \u003d CH: AH \u003d 3: 4 \u003d 0,75.
manažér. Tricutnik ABC AC = BC, AB = 6, cos A = 3/5. Nájdite nadmorskú výšku AH.
Výrazne Shukan Visot AH = x. Tricoutnika poznám ABC - rovné stehná, je úctivé, že ∠A = ∠B, tiež cos B = cos A = 3/5. Tento fakt je z tretej skupiny.
Poďme sa pozrieť na trikot ABH. Za hlavovou žilou je rovno rez (∠AHB = 90°), navyše v dome je prepona AB = 6 і cos B = 3/5. Ale cos B = BH: AB = BH: 6 = 3/5. Vezmite pomer:
BH:6=3:5;
5 BH = 6 3;
BH = 18/5 = 3,6.
Teraz vieme AH = x podľa Pytagorovej vety pre trikot ABH:
AH2 + BH2 = AB2;
x 2 + 3,6 2 \u003d 6 2;
x 2 \u003d 36 - 12,96 \u003d 23,04;
x = 4,8.
Dodatkovі mirkuvannya
Buvayut neštandardné zavdannya, de hľadá viac faktov a schém marni. Škoda, že takáto doba potrebuje skutočný individuálny prípad. Rovnako ako zavdannya milovať, aby na všetkých "skúšobných" a "demonštračných" skúšok.
Nižšie sú uvedené dve skutočné misie, ktoré boli ukázané na skúšobnom EDI pri Moskve. Sám vbehol do nich, povedať o vysokom skladaní ich zavdan.
manažér. Pre rovno strihané trikoty ABC іz kuta C = 90° sa stanovili stred a výška. Zdá sa, že A = 23°. Nájdite ∠MCH.
Medián CM sa približuje k hypotenzii AB k tomu, že M je stredom opísaného kolíka, tj. AM = BM = CM = R, kde R je polomer opísaného kolíka. Trikot ACM je tiež ekvifemorálny a ∠ACM = ∠CAM = 23°.
Teraz sa pozrime na trikoty ABC a CBH. Pre myseľ sú urážliví trikutnici priamočiari. Okrem toho je ∠B horúci. Tiež trikoty ABC a CBH sú podobné dvom strihom.
Podobné trikoty majú proporcionálne prvky. Zokrema:
BCH=BAC=23°
Poďme sa pozrieť na ∠C . Vin je priamy, aj, navyše, ∠C = ∠ACM + ∠MCH + ∠BCH . V ts_y rovnomernosti ∠MCH - hooting, a ∠ACM a ∠BCH vo vіdomі ta rovné 23 °. Maemo:
90° = 23° + MCH + 23°;
MCH = 90° - 23° - 23° = 44°.
manažér. Obvod obdĺžnika je 34 a plocha je 60. Nájdite uhlopriečku obdĺžnika.
Je príznačné, že strany obdĺžnika sú: AB = x, BC = y. Obvod virazima:
PABCD = 2 (AB + BC) = 2 (x + y) = 34;
x+y=17.
Podobne môžeme vidieť oblasť: S ABCD \u003d AB BC \u003d x y \u003d 60.
Teraz sa poďme pozrieť na trikot ABC. Vin je rovný, takže si zapíšeme Pytagorovu vetu:
AB2 + BC2 = AC2;
AC2 = x 2 + y2.
S úctou, že zo vzorca druhej mocniny rozdielu je rovnosť jasná:
x 2 + y 2 \u003d (x + y) 2 - 2 x y \u003d 17 2 - 2 60 \u003d 289 - 120 \u003d 169
Tiež AC2=169, hviezdy AC=13.
Trikutnik maє zazracna sila - tse zhorstka na post, tobto. s post-yniy dozhiny stranou, nie je možné zmeniť tvar trikotu. Tsya power trikutnik rob jogy nepostrádateľné v technіtsі a každodennom živote. Štrukturálne prvky v tvare úpletu nadobúdajú svoj tvar, napríklad prvky v tvare štvorca alebo rovnobežníka. Okrem toho je trikot najjednoduchší bagatok a či už je to bagatok, môžete si ho predstaviť pri pohľade na sadu trikutnikov.
Hlavná sila a trikutnik vzorce
Označenie: A, B, C - kuti trikutnika,
a, b, c - opačné strany,
R - polomer opísaného kolíka,
r - polomer zapísaného kolíka,
p - napіvperimeter, (a + b + c) / 2,
S - oblasť trikutnik.
Strany trikutníka sú zviazané útočnými nepravidelnosťami
a ≤ b + c
b ≤ a + c
c ≤ a + b
V jednom z nich sa tricutnik nazýva virogenim v jednom z nich. Poskytli pohľad na nevirogénne vibrácie.
Trikutnik možno jednoznačne (do bodu zsuvu a otočenia) priradiť k nasledujúcim trom hlavným prvkom:
a, b, c - na troch stranách;
a, b, C - z oboch strán a kutu medzi nimi;
a, B, C - na stranu a dvaja si k nej ľahnú.
Suma kutiv be-akýsi trikutnik je post_yna
A + B + C = 180°
1. Obdĺžnikové trikoty. Označenie goniometrických funkcií.
Môžeme sa pozrieť na tricutnik rovného strihu, ktorý ukazuje malého.Kut B = 90° (priamo).
Funkcia sínus: sin(A) = a/b.
Kosínusová funkcia: cos(A) = c/b.
Funkcia dotyčnice: tg(A) = a/c.
Funkcia kotangens: ctg(A) = c/a.
2. Obdĺžnikové trikoty. Goniometrické vzorce.
a = b * hriech(A)c = b * cos(A)
a = c * tg(A)
Div. tiež:
- Pytagorova veta je ukážkou jednoduchých dôkazov vety.
3. Obdĺžnikové trikoty. Pytagorova veta.
b2 = a2 + c2Pomocou Pytagorovej vety môžete vyvolať priamy kut, akoby ručne neexistovali žiadne vhodné nástroje, napríklad kosince. Za pomoc dvoch šnúr alebo dvoch plášťov vreca si vezmeme katéter s dĺžkou 3 a 4. Zničíme ho alebo roztrháme, nestanú sa doky vysokého krvného tlaku rovné 5 (3 2 + 4 2 \u003d 5 2).
Na stránke Pytagorovej vety je uvedených niekoľko jednoduchých dôkazov tejto vety.
"Sila trikutníka rovného strihu" - Dôkaz. Súčet dvoch dobrých strihov rovno strihaného trikotu je 90°. Prvá nadvláda. Pozrime sa na trikot ABC rovného strihu, yakomu? A-rovno, B \u003d 30 ° myslím? W = 60°. Ďalšia sila. Iná moc Iná moc Tretia moc Zavdannya. Vyzerá ako trikot ABC rovného strihu, v ktorom má AC noha viac polovice prepony PS.
"Trigonometria" - základné vzorce plochej trigonometrie. Kotangens - pomer kosínusu k sínusu (hodnota tobto, zalomenie k dotyčnici). Trigonometria. Za pohostinnosť kutіv novі vznachennya spіvpadat іz kolishni. Oblasť trikutnika: Kosínus - predĺženie susednej nohy do prepony. Menelaos Alexandrijský (100 n. l.) Po napísaní „Sféry“ v troch knihách.
"Zavdannya na rovnom strihu tricutnik" - Pytagoriáni sa zaoberali dôkazom znamenia rovnocennosti tricutnikov. V Egypte Thales uviazol na bohatej skale a pestoval vedu v Thébach a Memphise. Životopis Thales. Neďaleko stojí veľký Apolónov chrám s mramorovými oltármi a sochami. Milétos je vlasťou Thalesa. Ďaleko od cesty sa lámali míléski obchodníci-námorníci.
"Priamky strihaný paralepiped" - Tváre rovnobežnostenu, ktoré nemajú rovnobežné vrcholy, sa nazývajú protily. Rovnobežník je šesťsten, všetky jeho strany (podložené) sú rovnobežníky. Objem pravouhlého rovnobežnostena. Toto slovo používali staré grécke vyznania Euklida a Herona. Výška Dovzhina. Rovnobežník, fúzy štvorca, sa nazýva kocka.
"Trieda trigonometria 10" - V_dpovid_. 1. variant (2. variant) Vypočítajte: Pracujte s testami. Matematický diktát. Historický dôkaz. Robot porazil dosku. "Transformácia trigonometrických viráz". Aby sa všetkým žilo ľahšie, aby to bolo životaschopné, aby sa dalo. Dôkaz o zhode.
"Objem pravouhlého rovnobežnostena" - Ako sú rebrá zarovnané s rebrom AE? Vіdrіzok. Pripomenutie poznania plochy povrchu pravouhlého rovnobežnostena. Rivni. Námestie. 5. Kocka má rovnaké hrany. Razvyazannya úlohy. 5. ročník z matematiky Kocka. Dovzhini, šírka a výška. (Plochý, objem). Yakі vrcholy ľahnúť k základom? 4. Paralepiped má 8 rebier.
Jednoducho povedané, tse zelenina, varená vo vode pre špeciálny recept. Pozriem sa na dve ingrediencie (zeleninový šalát a voda) a konečný výsledok je boršč. Geometricky je to možné ako obdĺžnik, v ktorom jedna strana znamená šalát, druhá strana vodu. Súčet oboch strán je významný boršč. Uhlopriečka a plocha takého rovného rezu „boršču“ sú jednoducho matematické pojmy a v receptoch na prípravu boršču v žiadnom prípade nemiznú.
Ako sa šalát a voda zmenia na boršč pri pohľade na matematiku? Ako sa môže súčet dvoch vánkov premeniť na trigonometriu? Aby bolo jasné, potrebujeme lineárne hranové funkcie.
Od asistentov matematiky neviete nič o lineárnych kutovových funkciách. Aje bez nich nejde matematika. Zákony matematiky, podobne ako zákony prírody, sa praktizujú samostatne, navyše vieme o ich základoch.
Lineárne kutov_ funkcie - tse zákony skladania.Žasnite nad tým, ako sa algebra mení na geometriu a geometria na trigonometriu.
Čo môžete robiť bez lineárnych funkcií odsávača pár? Môžete, dokonca aj matematici sa bez nich zaobídu. Trik matematiky spočíva v tom, že smrad nám vždy hovorí len o tých úlohách, aké vie smrad, a v žiadnom prípade o tých úlohách nehovorí, ako smrad neviirish. Marvel. Keďže poznáme výsledok poskladania toho jedného dodatku, kvôli ďalšiemu doplnku vyhrávame cenu. Fúzy. Nepoznáme žiadne iné úlohy a nemôžeme tomu uveriť. Prečo pracovať v takom rozpoložení, ako môžeme vidieť len výsledok doplatku a necítiť urážku z doplatku? V tomto prípade by mal byť výsledok sčítania rozdelený do dvoch prídavkov na pomoc lineárnych kutovyh funkcií. Vyberme si už sami, ako keby sme mohli pridať ešte jednu, a ukážme si lineárne kutov funkcie, keďže môžeme mať ďalšie doplnky, aby bol výsledok doplnku taký, aký potrebujeme. Takéto páry dodankov nemôžu byť. V bežnom živote sa zázračne zaobídeme bez roztiahnutia vreca, vedomostí máme dosť. A os, s vedeckými úspechmi prírodných zákonov, môže byť potrebné rozloženie súm pre dodanki.
Ďalší skladací zákon, o ktorom matematici neradi hovoria (ďalší z ich prefíkanosti), vimaga, takže prírastky sú malé, však sám na svete. Na šalát si vezmi ten boršč, môžeš byť sám na svete, obsyagu, vartost, alebo sám na svete.
Malý ukazuje na matematiku dve rovnaké čísla. Prvý rіven - tse vіdminnostі v oblasti čísel, yakі znachenі a, b, c. Tse tí, ktorí sa zaoberajú matematikmi. Ostatné rіven - tse vіdmіnnostі v oblasti kosti vimir, ako je naznačené štvorcovými ramenami, je označené písmenom U. Fyzici sa tomu venujú. Môžeme pochopiť tretí rad - rozmanitosť oblasti popisu objektov. Rôzne predmety môžu mať rovnaký počet rovnakých osamelostí na svete. Naskіlki tse dôležité, môžeme dať boršč trigonometria zadok. Pokiaľ pripočítame nižší index k rovnakej hodnote jedného vo svete rôznych objektov, môžeme presne povedať, ako matematická hodnota popisuje konkrétny objekt a ako sa mení s hodinou alebo v spojení s akciami. list W Podpíšem vodu, list S hlávkový šalát B- Boršč. Os yak vyglyadatimut lineárne kutovі funkcie pre boršč.
Napríklad si dáme časť vody a časť šalátu, smrad sa razom premení na jednu porciu boršču. Tu vám budem kázať trochsy vodvoliktisya v boršči a hádať detinskosť v diaľke. Pamätáte si, ako nás naučili skladať zajačikov naraz a tú tekvicu? Bolo treba vedieť, skilki celého vyzerajú ako weide. Na čo nás naučili pracovať? Naučili nás učiť sa jednoznačnosť sveta čísel a čísla sčítať. Či sa teda číslo môže alebo nedá pridať k inému číslu. Toto je priama cesta k autizmu modernej matematiky - mi robimo nezrazumilo, nezrazumіlo navіscho a dokonca hnusne rozumne, ako keby realita bola znepokojujúca, dokonca aj s tromi rіvnіv vіdmіnnosti matematici operujú s viac ako jedným. Bolo by lepšie naučiť sa prechádzať od jedného osamote k druhému.
І zajačiky, і kachechok, і zvіryat môže byť porahuvat v kusoch. Jedna slávnostná jednota mieru pre rôzne predmety nám umožňuje ich skladanie. Tse detinský variant úlohy. Pozrite sa na podobnú úlohu pre dospelých. Čo vidíš, ako poskladať zajačikov, ktorí centujú? Tu môžete navrhnúť dve riešenia.
Prvá možnosť. Výrazne trhová cena zajačikov a zložte ju so zjavnou penny sumou. Vzali sme celkové bohatstvo nášho bohatstva z ekvivalentu centov.
Ďalšia možnosť. Môžete dať dohromady veľa králikov s množstvom centov, ktoré máme. Z kusov odoberieme malé množstvo suchého pruhu.
Rovnako ako Bachite, rovnaký zákon skladania vám umožňuje dosiahnuť rôzne výsledky. Všetko ležalo vo forme toho, čo chceme vedieť.
Ale, poďme na náš boršč. Teraz sa môžeme pýtať, čo treba zvážiť pri rôznych hodnotách rezu funkcií lineárneho rezu.
Kut sa rovná nule. Môžeme mať šalát, ale nemáme vodu. Nemôžeme variť boršč. Množstvo boršču sa tiež rovná nule. Tse zovsim neznamená, že nulový boršč sa rovná nule vody. Zero boršč môže byť buti s nulovým šalátom (straight kut).
Hlavne pre mňa hlavný matematický dôkaz toho, že . Nula nemení počet dní pred dátumom. Stojí to za to, čo sa nedá pridať, napríklad existuje len jeden dodatok a druhý denný dodatok. Môžete to dať do poriadku, ale pamätajte - všetky matematické operácie s nulou vymysleli samotní matematici, tomu dajte logiku a hlúpe napchávanie významu, ktorý vymysleli matematici: , dorivnyuє nula, "za bodom nula" je to naopak. Aby ste si raz zapamätali, že nula nie je číslo a už nevyhráte žiadne jedlo, to je nula prirodzeným počtom chi, takže o takéto jedlo sa postarajú akýmkoľvek zmyslom: ako môžete prijať číslo tí, ktorí nie sú číslo. Je to jedno, čím kŕmiť, do akej farby je vidieť neviditeľnú farbu. Pridajte nulu k - tse tie isté, scho farbuvati farboi, ako keby ste to nevedeli. Zamávali suchým penzlíkom a my všetkým hovoríme, že sme boli gazdovaní. Ale, bol som trochu nadšený.
Kut väčší na nulu, ale menej ako štyridsaťpäť stupňov. Možno máme veľa šalátu, ale málo vody. V dôsledku toho berieme hustý boršč.
Kut dorivnyuє štyridsaťpäť stupňov. Môžeme mať vodu a šalát v rovnakom množstve. Toto je ideálny boršč (uvarte mi to, je to len matematika).
Kut viac ako štyridsaťpäť stupňov, ale menej ako deväťdesiat stupňov. Máme veľa vody a trochu šalátu. Viide je vzácny boršč.
Rovný strih. Máme vodu. V šaláte sme stratili viac ako nádej, čriepky kut mi ďalej zomierajú v rade, ako keby to znamenalo šalát. Nemôžeme variť boršč. Množstvo boršču sa rovná nule. V takom čase skúste piť vodu, kým je vonku)))
Os. Ako. Môžem tu rozprávať ďalšie príbehy, pretože budú starodávnejšie.
Dvaja priatelia zmenšujú svoje podiely v spoločnom podniku. Po jazde v jednom z nich prešlo všetko do druhého.
Vzhľad matematiky na planéte.
Celá história mojej matematiky je vyrozprávaná pomocou lineárnych kutovových funkcií. Ako inokedy vám ukážem skutočný rozsah týchto funkcií v štruktúre matematiky. Medzitým sa obrátime na trigonometriu a zápasíme s tou jasnou projekciou.
Sobota 26. júla 2019
Streda 7. septembra 2019
Záverom rozmov o, je potrebné pozrieť sa na bez tváre. Prispelo to k tomu, že chápanie „nekonzistentnosti“ u matematikov je ako hroznýš na králika. Chvejúci sa dych pred nedôslednosťou pomáha matematikom k zdravej mysli. Osový zadok:
Pershodzherelo vedieť. Alfa znamená skutočné číslo. Znak ekvivalencie pri ukazovaní viráz je o tých, ktorí vedia sčítať číslo do nekonečna, alebo indiskrétnosť sa nič nezmení, v dôsledku toho sa prejaví samotná takáto nekonzistentnosť. Ak vezmem neosobné prirodzené čísla vo forme zadku, potom pohľad na zadok môže byť znázornený týmto spôsobom:
Na vedecký dôkaz ich správnosti použili matematici širokú škálu metód. Obzvlášť ma udivujú všetky metódy, ako napríklad tanec šamanov s tamburínami. V skutočnosti sú všetky pachy privedené do takej miery, že buď časť izieb nie je obsadená a usadia sa v nich noví hostia, alebo časť z nich zostane na chodbe, aby si privolali miesto pre hostí (resp. ľudským spôsobom). Pri pohľade na podobné riešenia sa mi núka forma fantastického vysvetlenia o blondínke. Prečo sú moje zrkadlenia uzemnené? Presídlenie nepreberného množstva ľudí si vyžiada veľa času. Potom, ako sme otvorili prvú izbu pre hosťa, bude vždy jeden zo strážcov chodiť po chodbe zo svojej izby až do konca storočia. Je zrejmé, že faktor možno chvíľu hlúpo ignorovať, ale stále bude v kategórii „zákon žiadneho písma pre bláznov“. Uložiť všetko podľa toho, čo si požičiavame: realitu si predstavujeme pod matematickými teóriami chi navpaki.
Čo je to „nehubený hotel“? Neskinchenniy hotel - tse hotel, de zavzhd є či je k dispozícii množstvo voľných miest, bez ohľadu na to, koľko izieb je obsadených. Okrem všetkých izieb v neobmedzenej chodbe pre ubytovaných je aj ďalšia neobmedzená chodba s izbami pre hostí. Takéto chodby nebudú. Zároveň má „nespočetný hotel“ nekonečné množstvo plôch, nekonečné množstvo zborov na nekonečnom počte planét, nekonečné množstvo všesvetov, vytvorených nekonečným množstvom Bohov. Matematici nie sú schopní postaviť sa banálnym problémom súvisiacim so zadkom: Boh-Alah-Budha - je len jeden vodca, hotel - len jeden, chodba - len jeden. Osa matematiky a pomáha triediť poradové čísla hotelových izieb, prehodnocuje nás od toho, v čom sa môžeme „pomýliť“.
Logiku mojich úvah vám ukážem na príklade nekonečnej násobiteľky prirodzených čísel. Častejšie je potrebné položiť si jednoduchú otázku: koľko násobkov prirodzených čísel potrebujete – jedno chi je bohaté? Neexistuje správny typ výživy, čriepky čísla sme si vymysleli my, v prírode neexistujú čísla. Príroda je teda dobrá v dobrom, ale pre koho nezvíťazí iné matematické nástroje, ktoré nie sú pre nás. Ako sa príroda stará, poviem vám to ešte raz. Čriepky čísla sme vymysleli my, my sami virishuvatememo, používajú sa škály násobení prirodzených čísel. Pozrime sa na urážlivé možnosti, ako klamať so správnymi učencami.
Prvá možnosť. „Dajme nám“ jedna-jedna neosobné prirodzené čísla, ako ležať na podlahe bez turba. Berieme políciu za beztvarých. Všetky ostatné prirodzené čísla nezostali na ihrisku vynechané a nikam sa neodniesli. Nemôžeme pridať jeden do ďalšieho multiplikátora, úlomky sú už vonku. a čo ešte chceš? Žiaden problém. Môžeme si vziať jednu s násobilkou, ktorú sme už vzali, a otočiť ju na podlahu. Ak áno, môžeme policajtom odobrať jeden jediný kúsok a pridať ho k tomu, čo zostalo. V dôsledku toho opäť odoberáme neosobné prirodzené čísla. Všetky naše manipulácie môžete zaznamenať takto:
Zapísal som dії v systéme algebry hodnôt a v systéme hodnôt, prijatých v teórii multiplikátorov, s podrobným premapovaním prvkov multiplikátora. Spodný index označuje tie, že máme veľa prirodzených čísel v jednom a tom istom. Zdá sa, že neosobným prirodzeným číslam zostane len v tom páde nevyhnutné, ako keby jedno videli a pridali ďalšie.
Možnosť je iná. Na podlahe nám leží množstvo rôznych, nevyčerpateľných násobení prirodzených čísel. Nahý - RIZNIKH, nečudujte sa tým, ktorí prakticky nesmradia. Zoberme si jeden z týchto násobkov. Zoberme si jedno od ostatných neosobných prirodzených čísel a pripočítajme k násobilke, ktorú sme už zobrali. Môžeme sčítať dva násobiče prirodzených čísel. Os toho, čo je v nás, je:
Dolné indexy „jeden“ a „dva“ poukazujú na tie, že tieto prvky patrili do rôznych násobkov. Ak teda k nevyčerpateľnej násobiteľke pridáte jednu, vo výsledku uvidíte nevyčerpateľnú množinu, ale nebude to tak, ako násobiteľ klasov. Ak spočítate jeden nevyčerpateľný multiplikátor, vo výsledku vytvoríte nový nevyčerpateľný multiplikátor, ktorý je vytvorený z prvkov prvých dvoch multiplikátorov.
Veľa prirodzených čísel víťazí pre rahunku rovnako ako čiara pre vimiryuvan. Teraz ukážte, že ste k čiare pridali jeden centimeter. Tse bude ďalší riadok, pretože nie je dobrý.
Môžete prijať alebo neprijať moju mirkuvannyu - váš špeciálny dôstojník je vpravo. Ale ak ste uviazli v matematických problémoch, zamyslite sa nad tým, prečo nechodíte so stehom odpustenia, po ktorom šliapu celé generácie matematikov. Aj keď sme zaneprázdnení matematikou, pokúsime sa medzi sebou vytvoriť stabilný myšlienkový stereotyp a potom nám dáme romantické vibrácie (inak nám voľnomyšlienkárstvo dovolí).
pozg.ru
týždeň, 4. septembra 2019
Po pridaní postscriptu do článku o tom, po prečítaní tohto úžasného textu z Wikipédie:
Znie: "... bohatý teoretický základ matematiky pre Babylon, v prítomnosti solídneho charakteru, bol zredukovaný na súbor rôznych prístupov, uľahčujúcich celkový systém a dôkazovú základňu."
Wow! Ako keby sme boli rozumní, môžeme dobre bachiti niekoľko ďalších. A prečo by sme sa mali nad modernou matematikou čudovať takýmto spôsobom? Trochu parafrázujem ukazovací text, najmä pre mňa to bolo takto:
Bohatý teoretický základ modernej matematiky nemá pevný charakter a možno ho zredukovať na súbor rôznych oddelení, čím sa uľahčí všeobecný systém a základňa dôkazov.
Pre potvrdenie mojich slov nepôjdem ďaleko - môžem povedať, že múdre slová, vidím tie múdre slová bohatstva iných odvetví matematiky. Jedno a to isté meno medzi rôznymi odvetviami matematiky môže byť matkou rôznych zmyslov. Najzrejmejším omylom modernej matematiky by som rád venoval celý cyklus publikácií. Do skorého videnia.
Sobota, 03.09.2019
Ako podriadiť neosobné podmnožstvu? Pre koho je potrebné zaviesť novú jednotu sveta, ktorá je súčasťou prvku v kombinovanej násobilke. Pozrime sa na príklad.
Dajme tomu neosobné ALE, Čo tvoria niektorí ľudia. Vytvorený multiplikátor qiu pre znamenie "ľudia" a, spodný index s číslom označuje poradové číslo osoby s pokožkou v tomto množnom čísle. Zavádzame novú jednotku pre „stavový znak“ a výrazne її písmeno b. Čriepky štátu sú znakmi moci u všetkých ľudí, veľakrát je kožný prvok veľa ALE na znamenie b. Prejavte úctu, že teraz sa naši „ľudia“ bez tváre zmenili na „ľudí so sochárskymi znakmi“. Ak áno, môžeme rozdeliť štátne známky na ľudí bm tá žena bw znaky článku. Teraz môžeme nastaviť matematický filter: vyberieme si jeden z týchto zákonných znakov, ktorý z nich je človek alebo žena. Ak je v ľuďoch prítomnosť, potom vynásobíme її jednou, ak takéto znaky neexistujú - vynásobíme її nulou. A potom zastosovuєmo zvichaynu školská matematika. Zaujímalo by ma, čo sa stalo.
Po znásobení, rýchlom a preskupení sme odobrali dva podnásobky: množstvo ľudí bm a veľa žien bw. Približne takto si mumlajú matematici, ak teóriu multiplikátorov uvedú do praxe. Ale v detailoch nás ten smrad neviaže, no vidíte hotový výsledok – „neosobných ľudí tvorí viac ľudí a viac žien“. Zvichayno, môžete viniť výživu, koľko matematiky je správne zastosovannya v pokročilejších transformácií? Môžem vás pochváliť, naozaj, všetko je urobené správne, aby ste informovali šľachtu o matematických základoch aritmetiky, Booleovej algebry a iných odborov matematiky. Čo je to? Akoby inokedy vám o tom porozprávam.
Ak existujú stovky supernásobkov, potom je možné spojiť dva násobky do jedného supernásobku, pričom jeden vyberieme na svete, ale prvky majú dva násobky.
Ako bachita, jediný na svete, táto prirodzená matematika premieňa teóriu multiplikátorov na relikt minulosti. Oboznámim tých, ktorí pre teóriu násobiteľov nie sú všetci rovnakí, tých, ktorí pre teóriu násobiliek matematici predvídali jazyk jazyka a znalosti moci. Matematici to obviňovali, ako keby boli šamani okradnutí. Iba šamani vedia, ako „správne“ zastosovuvat svoje „vedomosti“. Tsim "vedieť" smrad, aby nás naučil.
Nakoniec vám chcem ukázať, ako matematici manipulujú so z.
Pondelok 7. septembra 2019
V piatom storočí pred naším sformuloval staroveký grécky filozof Zenon z Eleisky svoju slávnu apóriu, o ktorej zistil, že je to aporia „Achiles a korytnačka“. Axis yak vyhral zvuk:
Prípustné, Achilles žije desaťkrát bližšie, nižšie ako korytnačka a stojí za ňou na tisíc skál. Za tú hodinu, pre akéhosi Achilla, prejsť diaľkou, korytnačka v rovnakom bіk propovs sto rokіv. Ak Achilles žije sto míľ, korytnačka prorokuje ďalších desať míľ atď. Proces pokračuje neúprosne, Achilles, takže korytnačku nemožno vyliečiť.
Zmena sveta sa stala logickým šokom pre všetky nastupujúce generácie. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Všetci ostatní sa na Zenónovu apóriu pozerali inak. Otras bol silný na podlahe, šup." ... diskusie prebiehajú a v danú hodinu k zamysleniu sa nad realitou paradoxov vo vede ešte nepokročilo ... matematická analýza, teória mnohosti, nové fyzikálne a filozofické prístupy boli vykonané až do konca; zhoden і z nich bez toho, aby sa stali najznámejšími milovníkmi výživy.[Wikipedia, "Aporia of Zeno"]. Každý vie, čím ich oklamať, ale nikto nevie, čo je to klamstvo.
Z pohľadu matematiky Zenón vo svojich apóriách jasne demonštroval prechod od hodnoty k . Tsey prechod môže byť na uvazi zastosuvannya zamіst postіynyh. Naskіlki razumіu, mathematicheskij aparát zastosuvannya zmіnnyh odinіru alebo viac raspravleniya, alebo yogo zastosuvanya až do Zenovej apórie. Zastosuvannya naša najvyššia logika, aby nás priviedol na pastvu. Mi, pre zotrvačnosť mysle, zastosovuєmo postiyni odinі vіru hodinu pred otočenou hodnotou. Z fyzického hľadiska to vyzerá na hodinu pred posledným zubom v momente, keď sa Achilles rovná korytnačke. Ako čas plynie, Ahiles už nemôže predbehnúť korytnačku.
Ak otočíme logiku na seba, všetko zapadne na svoje miesto. Achilles žije z rýchleho švédstva. Koža krokovacieho jogového cesta je desaťkrát kratšia ako predná. Je zrejmé, že hodina, ktorá je zafarbená na leme joga, je desaťkrát menšia ako predná strana. Ak chcete pochopiť "nedôslednosť" v tejto situácii, potom správne hovoríte "Achilles je na korytnačke neospravedlniteľne rýchly."
Ako uniqnut tsієї logické cestoviny? Stratiť sa na konci dňa v pôstnej osamelosti a prejsť k smrteľným hodnotám. Môj Zeno vyzerá takto:
Za tú hodinu, za akéhosi Achilla, prejsť tisíc míľ, korytnačka práve na tom bek propoved sto míľ. Ďalšiu hodinu, ktorá je lepšia ako prvá, bude Achilles žiť ďalších tisíc míľ a korytnačka bude prorokovať sto míľ. Teraz je Achilles na korytnačke vіsіmsot krokіv vperedzhaє.
Tsey pіdhіd adekvátne znamená realitu bez každodenných logických paradoxov. Ale to nie je vrchol problému. Einsteinovo tvrdenie o nevyčerpateľnosti swidkostu svetla sa dokonca podobá Zenonovej apórii „Achilles a korytnačka“. Stále musíme čeliť problému, prehodnotiť ho a virishiti. Prvé rozhodnutie je potrebné šukati nie v nekonečne veľkom počte, ale v osamelosti sveta.
Insha tsikava aporiya Zeno opovіda o šípe, scho lietať.
Šíp letieť je neposlušný, tomu, čo v koži hodiny spočinie, a črepy z nej spočinú na koži hodiny, potom bude navždy odpočívať.
V tejto apórii je logický paradox ešte jednoduchší - objasniť, že v okamihu kože je čas strieľať, lietať, odpočívať v rôznych bodoch priestoru, vo vzduchu a є rukou. Tu je potrebné poznamenať ďalší bod. Podľa jednej fotografie auta na ceste je nemožné rozoznať fakt jogového zhonu, nijako to nevidieť. Na určenie skutočnosti zrútenia auta sú potrebné dve fotografie, zlomené z rovnakého bodu v rôznych okamihoch a hodinách, ale nie je možné určiť rozdiel. Na to, aby ste sa dostali k autu, budete potrebovať dve fotografie, rozbité z rôznych bodov priestoru v jeden okamih hodiny, ale fakt kolapsu sa nedá určiť (samozrejme, na vyšetrovanie budete potrebovať ďalšie údaje , pomôže vám trigonometria). Čo chcem venovať osobitnú úctu, potom cena tých, čo sú dva body v hodine a dva body v priestore - celý prejav, ak nebudete podvádzať, aj keď vám smrad dá možnosť sledovať. .
Postup ukážem v praxi. Vidbiraemo "chervone ťažké v pukhirtsyu" - Tse naše "tsel". Keď tsimu mi bachimo, sho tsi veci є s lukom, ale bez luku. Potom si vyberieme časť „celku“ a formujeme neosobné „s mašličkou“. Takto šamani získavajú vlastné jedlo a spájajú svoju teóriu multiplikácií s realitou.
A teraz preosievame malý neporiadok. Zoberme si „pevne v nafúknutosti s mašľou“ a spojme „tsili“ za farebným znakom, rozvibrujúcim červené prvky. Odniesli sme si „červonih“ bez tváre. Teraz jedlo na pitie: odneste násobilky „oblúkom“ a „červón“ – je to jedna a tá istá neosobná alebo dve rôzne množiteľky? Vidpovid pozná menej šamanov. Presnejšie, smrad sami nič nevedia, ale ako to povedať, tak je.
Tento jednoduchý príklad ukazuje, že teória násobkov je úplne úžasná, ak hovoríme o realite. v čom spočíva tajomstvo? Sformovali sme neosobné „červón tvrdý v obláčiku s mašľou“. Lisovanie bolo urobené pre chotirma s rôznymi singlami sveta: farba (chervone), mäta (tvrdá), krátkosť (na nafúknutú), ozdoba (s mašľou). Iba sukupnіst osamelosti vo svete umožňuje primerane opísať skutočné predmety mojej matematiky.. Os tak vyzerá.
Písmeno „a“ s rôznymi indexmi znamená vo svete rôzne. V chrámoch je vidieť jediný vimir, ktorý je vnímaný ako „celok“ predného javiska. Osamelosť sveta je obviňovaná z chrámov, ktoré tvoria beztvárnosť. Zostávajúci riadok zobrazuje reziduálny výsledok - prvok multiplikátora. Ako bachit, ako zastosovuvat jeden vimir pre formovanie veľa, potom výsledok nebude spadať v poradí našich činov. Ale je to matematika, nie tance šamanov s tamburínami. Šamani môžu „intuitívne“ dospieť k rovnakému výsledku, argumentujúc túto „samozrejmosť“, aj keď sami na svete nevstupujú do ich „vedeckého“ arzenálu.
Pre samotnú pomoc je pre svet ľahké poraziť jedného alebo spojiť niekoľko násobkov do jedného supernásobku. Pozrime sa bližšie na algebru toho ktorého procesu.
Trigonometrické pradenie (funkcie) pre rovný strih trikotu
Spivvіdshennya storіn trikutnik є základ trigonometrie a geometrie. Viac rozkazov sa zdvihne na úroveň autority trikutnikov a kіl, ako aj rovných. Pozrime sa na to, čo je tak trigonometrické spіvvіdnoshennia jednoduchá baňa.
Trigonometrické spіvvіdnennia v rovnom strihu trikutnik sa nazývajú spіvvіdshennya dozhin joga strana. V prípade takéhoto spіvvіdnoshnya zavzhdny jeden a ten istý, podľa vіdnoshenі do kuta, ktoré ležia medzi stranami, spіvіdnoshnennia medzi nimi možno počítať.
Na malom je vyznačený rovný strih ABC.
Pozrime sa na trigonometrické vyjadrenia jogovej strany shodo kuta A (na malej žilke sú aj znaky gréckeho písmena α).
Vezmime si k srdcu, že strana AB trikotu je prepona. Strana AC є noha, ľahnúť si do kuta α a strana BC je noha, protile kut α.
Shodo kuta α v rovnom strihu má vysvetliť ofenzívu:
kosínusová kuta predĺženie nohy sa nazýva, ktorá sa priľne k novému, k hypotenzii tohto rovno strihaného tricutnika. (div. čo je kosínus a joga sily).
Na dieťa s kosínusom kuta cosα =AC/AB(Usilovná diilita nôh pri prepone).
Aby sme rešpektovali, že pre kutu β budeme ležať na strane nohy є strana BC, k tomu cos β = BC/AB. Tobto trigonometrické spіvvіdnoshennia sa počítajú vo vіdpovіdno až do polohy strán priamočiareho tricutnik shodo kuta.
S týmto písmenom môžu byť významy be-yakim. Je to menej dôležité vzájomne roztashuvannya kuta tú stranu rovno strihaného tricutnika.
Sinus kuta s názvom spіvvіdnoshennia protilegnogo do novej nohy k hypotenzii rovného tricutnika (div. scho je sínus a jóga sily).
Na dieťa s sínus kuta α є spіvvіdnoshennia sinα = BC/AB(Opačné rameno dilatácie na prepone).
Keďže pre označenie sínusu sú dôležité oscilátory a vzájomná expanzia strán rovnorezného tricutnika podľa daného rezu, tak pre rez β bude funkcia sínus sin β = AC/AB.
dotyčnica kuta nazývaný spіvvіdnoshnja protilazhnogo daný kutu nohu na nohu rovného strihu trikutnik (div. scho vziať tangentu a yogo silu).
Na malej dotyčnici kuta tga = BC/AC. (protilezhny kutu dility nohy na susednej nohe)
Pre kutu β možno podľa zásad vzájomného rozširovania strán tangens kuty vypočítať ako tgp = AC/BC.
kotangens kuta nazvaný spіvvіdnoshnja noha, scho opierajúci sa o tento kutu, na prolezhny nohu trikutnika rovného strihu. Ako môžete vidieť z menovania, kotangens je funkcia spojená s tangentom spivvіdnosheniya 1/tg α . Tobto, vzájomne sa smrdnite.
manažér. Poznať trigonometrický pomer trikutnika
Na trikotniku ABC kut C je 90 stupňov. cos α = 4/5. Nájdite hriech α, hriech βRiešenie. 
Oskilki cos α = 4/5, potom AC/AB = 4/5. Tobto strany spіvvіdnosyatsya ako 4:5. Príznačné je, že dĺžka AC je 4x, potom AB = 5x.
Pre Pytagorovu vetu:
BC 2 + AC 2 = AB 2
Todi
BC 2 + (4x) 2 = (5x) 2
BC 2 + 16x2 = 25x2
BC 2 = 9x2
BC = 3x
Sin α = BC / AB = 3x / 5x = 3/5
sin β = AC / AB