Formulat e hapave vikoristovuyut në procesin e shpejtësisë dhe faljes së viruseve të palosshme, në virishennі rіvnіan dhe nervozizëm.
Numri cє n-hapi i numrit a nëse:
Operacionet në hapa.
1. Duke shumëzuar hapat me të njëjtën bazë, treguesit e tyre mblidhen:
jama n = a m + n.
2. Në rozpodіlі staіnіv z e njëjta bazë їх pokanika vіdnіmayutsya:
3. Hapat e praktikës 2 ose numër më të madh shumëzues për hapat shtesë të këtyre sp_multipliers:
(abc…) n = a n b n c n…
4. Hapat e thyesës janë më të avancuara në paraqitjen e hapave të një të dhënë:
(a/b) n = n/b n .
5. Yjet e hapave te këmbët, treguesit e hapave shumëzohen:
(am) n = a m n .
Lëkura tregohet formula virna u drejt përpara zliva në të djathtë dhe navpak.
Për shembull. (2 3 5/15)² = 2² 3² 5²/15² = 900/225 = 4.
Operacionet me rrënjë.
1. Rrënja e krijimit të shumë spivmulniki në rrënjë dobrivnyu dobutku e këtyre spivmulniki:
2. Rrënja nga rrënja e rrënjës së rrënjës:
3. Kur rrënja i shtohet rіven, shtoni zvedi në të gjithë rіven numrin rrënjë:
4. Si të rriten hapat rrënjë në n një herë unë në të njëjtën orë telefonoj n-hapi i parë i numrit të rrënjës, atëherë vlera e rrënjës nuk ndryshon:
5. Si të ndryshoni hapat e rrënjës n një herë dhe në të njëjtën kohë, tërhiqni rrënjët n-hapi i parë nga numri i rrënjës, atëherë vlera e rrënjës nuk ndryshon:
Dilni nga një tregues negativ. Hapi i të njëjtit numër me një tregues jo pozitiv (qіlim) caktohet si një, pjesëtuar me hapin e të njëjtit numër me treguesin, i cili është i barabartë me vlerën absolute të treguesit jopozitiv:
Formula jam:a n = a m - n ju mund të fitoni jo vetëm për m> n, ale i at m< n.
Për shembull. a4: a 7 = a 4 - 7 = a -3.
Formula Schob jam:a n = a m - n u bë e drejtë në m=n, kërkohet prania e hapit zero.
Dilni nga treguesi zero. Hapat e çdo numri, jo e barabartë me zero, Me një tregues zero, ka më shumë se një.
Për shembull. 2 0 = 1,(-5) 0 = 1,(-3/5) 0 = 1.
Dilni nga ekrani i armës gjahu. Schob për të thirrur një numër të ditës a në këmbë m/nështë e nevojshme për të fituar rrënjë n o bote z m hapi i numrit a.
Futni numrin dhe hapin dhe më pas shtypni =.
^Tabela e hapave
Stoku: 2 3 = 8
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Niveli i fuqisë - 2 pjesë
Tabela e hapave kryesorë në algjebër në një pamje kompakte (foto, e dobishme, e lehtë për t'u shpjeguar), në krye të numrit, në anën e hapit.
MATERIALI DOVIDKOVYY MBI ALGJEBRIN PËR KLASËN 7-11.
Etërit e Shanovit! Nëse kërkoni një mësues matematike për fëmijën tuaj, atëherë e gjithë puna është për ju. Unë mbroj mësimin në skype: përgatitja për ODE, EDI, likuidimi i pastrimeve në njohuri. Zgjedhjet tuaja janë të qarta:
1) Fëmija juaj është në shtëpi dhe ju mund të jeni të qetë për të;
2) I zënë për të kaluar në një orë të ngarkuar për një fëmijë, dhe ju mund të jeni të pranishëm në këto aktivitete. Unë do të shpjegoj thjesht se është i disponueshëm në të gjitha svіy zvіy shkіlnіy doshtsi.
3) Gjëra të tjera të rëndësishme rreth skype-to-take mendoni vetë!
- tvir, dobutok n zmnozhuvachiv a thirrur n-hapi i numrit a dhe nënkuptojnë an.
- Dija, nga e cila tvir qortohet nga një numër partnerësh të barabartë, quhet një lidhje në këmbë. Numri, siç duket në këmbë, quhet baza e hapit. Numri, siç tregon, në themelin e botës, quhet treguesi i hapit. Kështu që, an- Hapi, a- baza e hapit, n- tregues hapi.
- dhe 0 = 1
- a 1 = a
- jam∙ a n= jam + n
- jam: a n= jam — n
- (jam) n= amn
- (a ∙ b) n =a n ∙ b n
- (a/ b) n= a n/ b n Kur zvedennі në hapat, gjuajtja bëhet në të gjithë hapin dhe numrin dhe flamurin e goditjes.
- (- n) -th hapi (n - natyror) numrat a, jo i barabartë me zero, numri është i rëndësishëm, n-shkalla e numrit a, pastaj . a — n=1/ a n. (10 -2 =1/10 2 =1/100=0,01).
- (a/ b) — n=(b/ a) n
- Shkalla e fuqisë me një dukuri natyrale është e drejtë dhe për gradat pa qenë një lloj dukuri.
Edhe më shumë numra të mëdhenj dhe më të vegjël pranohen të regjistrohen në pamje standarde: a∙10 n, de 1≤а<10 і n(Natyrore ose natyrore) - є rendi i numrit të shkruar në viglyadі standarde.
- Virazi, i palosur nga numrat, duke ndryshuar ato hapa, me shumëzim shtesë, quhen monomë.
- Ky lloj monomi, nëse në hapësirën e parë ka një shumëzues numerik (koeficient) dhe pasi ai ndryshon me hapat e tij, quhet tipi standard i monomit. Shuma e treguesve të hapave të të gjitha ndryshimeve që hyjnë në magazinë e monomit quhet hapi i monomit.
- Mononimet që bëjnë pjesë të njëjtën shkronjë quhen të ngjashëm me monomët.
- Shuma e një anëtarësh quhet anëtar i pasur. Monomet, në atë numër palosjesh, polinom, quhen anëtarë të polinomit.
- Një binom është një term i pasur që përbëhet nga dy terma (një anëtarë).
- Trinomi është një shumëanëtar, i cili përbëhet nga tre anëtarë (një anëtarë).
- Hapi i një shumë-anëtarësh është më i madhi nga hapat e monomerëve, i cili përfshihet deri në atë të ri.
- Termi i pasur i formularit standard nuk hakmerret për terma dhe hyrje të ngjashme në rendin e rënies në hapat e termave të tij.
- Për të shumëzuar një monom me një polinom, duhet të shumëzoni monomin e termit të lëkurës së një termi të pasur dhe më pas të krijoni një shtesë.
- Shfaqja e një polinomi, si krijimi i dy ose më shumë polinomeve, quhet zbërthimi i një polinomi në shumëzues.
- Faji i shumëzuesit të dyfishtë për harqet është mënyra më e thjeshtë për të shtruar shumëzuesin për shumëzuesit.
- Për të shumëzuar një anëtar të pasur me një anëtar të pasur, ju duhet të shumëzoni pjesën e lëkurës së një anëtari të pasur me anëtarin lëkurë të anëtarit tjetër të pasur dhe të shkruani otrimani të krijuar nga shuma e monomereve. Nëse është e nevojshme, sillni dodanki të ngjashme.
- (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2Sheshi sumi dy viraziv shto katrorin e virases se pare, plus nenfitimin e virases se pare me nje tjeter, plus katrorin e virase tjeter.
- (a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2Sheshi me pakicë i dy viraziv shto katrorin e virases se pare minus nenshtrimin e virases se pare te nje tjeter plus katrorin e virase tjeter.
- a 2 -b 2 =(a-b)(a+b) Dallimi i katrorëve të dy vargjeve koston e rimbushjes së shitjes me pakicë të vetë viruseve nga shuma e tyre.
- (a+b) 3 =a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3Kubi sumi dy viraziv shtoni një kub të virazës së parë plus një të tretën katror shtesë të virazës së parë në një tjetër plus një të tretën katror shtesë të virazës së parë në katrorin e një tjetër plus një kub të një virase tjetër.
- (a-b) 3 = a 3 -3a 2 b+3ab 2 -b 3Kub me pakicë të dy viraziv shtoni kubin e virazës së parë minus katrorin shtesë të virazës së parë në një tjetër plus shtesën e tretë të virazës së parë në katrorin e tjetrës minus kubin e virazës tjetër.
- a 3 +b 3 =(a+b)(a 2 -ab+b 2) Shuma e kubeve të dy virazëve dobutka sumi vetë virazіv në sheshin e gabuar të shitjes me pakicë të tyre.
- a 3 -b 3 \u003d (a-b) (a 2 + ab + b 2) Dallimi i kubeve të dy viraziv dobutku raznitsy veten virazіv në sheshin e gabuar të shumës së tyre.
- (a+b+c) 2 =a 2 +b 2 +c 2 +2ab+2ac+2bc Sheshi sumi tre viraziv shtoni shumën e katrorëve të këtyre virazive, plus pikat e forta të çifteve të nënndara krijojnë vetë virazitë.
- Dovidka. Katrori i fundit është shuma e dy virazive: a 2 + 2ab + b 2
Shuma katrore jo-povny e dy viraziv: a 2 + ab + b 2
funksioni i mendjes y=x2 quhet funksion katror. Grafiku i një funksioni katror është një parabolë me kulm në kallirin e koordinatave. Kokat e parabolës y=x² drejtë.
funksioni i mendjes y=x 3 thirrni një funksion kub. Grafiku i një funksioni kubik është një parabolë kubike, si të kalosh nëpër kallirin e koordinatave. Kokat e parabolës kubike y=x³ gjendet në tremujorin I dhe III.
Funksioni gati.
Funksioni f quhet dhomë me avull, sikur në të njëjtën kohë me kuptimet e lëkurës së gjarprit X -X f(- x)= f(x). Grafiku i funksionit të çiftëzuar është simetrik përgjatë boshtit të ordinatave (Оy). Funksioni y=x2 është një çift.
Funksioni i paçiftuar.
Funksioni f quhet i paçiftuar, sikur në të njëjtën kohë me kuptimet e lëkurës së gjarprit X nga zona e vlerës së funksionit të caktuar ( -X) gjithashtu hyjnë në fushën e përcaktimit të funksionit dhe në të cilën barazia është fitimtare: f(- x)=- f(x) . Grafiku i një funksioni të paçiftuar është simetrik me kallirin e koordinatave. Funksioni y=x3 është i paçiftuar.
Shtrirja katrore.
Emërimi. E barabartë me mendjen ax2+bx+c=0, de a, bі c- të jenë të ngjashëm me numrat realë, për më tepër a≠0, x- Zminna, quhet katror i barabartë.
a- Koeficienti i parë, b- Koeficienti tjetër, c- Anëtar Vilniy.
Sheshi Razv'yazannya nepovnyh rіvnyan.
- ax2=0 – jo nga jashtë shtrirje katrore (b=0, c=0 ). Zgjidhje: x = 0. Përgjigje: 0.
- ax2+bx=0 –jo nga jashtë shtrirje katrore (Z = 0 ). Zgjidhje: x (sëpatë + b) = 0 → x 1 = 0 ose sëpatë + b = 0 → x 2 = -b/a. Përgjigje: 0; -b/a.
- ax2+c=0 –jo nga jashtë shtrirje katrore (b=0 ); Zgjidhje: sëpatë 2 = c → x 2 = c/a.
Yakscho (-c/a)<0 , atëherë nuk ka rrënjë të vërteta. Yakscho (-s/a)>0
- ax2+bx+c=0- shtrirje katrore pamje famëkeqe
Diskriminues D \u003d b 2 - 4ac.
Yakscho D>0, atëherë ndoshta dy rrënjë të vërteta:
Yakscho D=0, atëherë ndoshta një rrënjë e vetme (ose dy rrënjë të barabarta) x=-b/(2a).
Yakscho D<0, то действительных корней нет.
- ax2+bx+c=0 – shtrirje katrore pamje private me një tjetër dyshe
Koeficient b
- ax2+bx+c=0 – shtrirje katrore mendje private : a-b+c=0
Rrënja e parë është rrënja e vjetër minus një, dhe rrënja tjetër është minus e vjetër h, të ndara në a:
x 1 \u003d -1, x 2 \u003d c / a.
- ax2+bx+c=0 – shtrirje katrore mendje private: a+b+c=0.
Rrënja e parë është e mirë dhe rrënja tjetër është e mirë h, të ndara në a:
x 1 \u003d 1, x 2 \u003d c / a.
Rozv'yazannya lundrimi i linjave katrore.
- x 2 +px+q=0 – vendos shtrirjen katrore (Koeficienti i parë i njësisë më të shtrenjtë).
Shuma e rrënjëve të shtrirjes katrore të induktuar x 2 +px+q=0 plotësues i një koeficienti tjetër të marrë me shenjën e kundërt dhe shtimi i rrënjës në lidhje me anëtarin e lirë:
sëpatë 2 +bx+c=a (x-x 1)(x-x 2), de x 1, x 2- rrënja e shtrirjes katrore ax2+bx+c=0.
Funksioni i një argumenti natyror quhet sekuencë numerike, dhe numrat që plotësojnë sekuencën janë anëtarë të sekuencës.
Sekuenca numerike mund të vendoset në këto mënyra: verbale, analitike, periodike, grafike.
Sekuencë numerike, një pjesë lëkure e një lloji, duke filluar nga një tjetër, më e vjetër se pjesa e përparme, e palosur prej tij për këtë sekuencë me një numër d quhet progresion aritmetik. Numri d quhet diferenca e progresionit aritmetik. Në progresion aritmetik (një), pastaj në progresion aritmetik me anëtarë: a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 , …, a n-1 , a n , … për emërimet: a 2 = a 1 + d; a 3 = a 2 + d; a 4 = a 3 + d; a 5 = a 4 + d; …; a n \u003d a n-1 + d; …
Formula e anëtarit të n-të të progresionit aritmetik.
a n = 1 + (n-1) d.
Dominimi i progresionit aritmetik.
- Anëtari i lëkurës së progresionit aritmetik, duke u nisur nga një tjetër, është më afër mesatares aritmetike të anëtarit sudial:
an=(an-1+an+1):2;
- Anëtari lëkuror i progresionit aritmetik, duke u nisur nga një tjetër, është më afër mesatares aritmetike të barabartë me anëtarët e largët:
an=(an-k+an+k):2.
Formulat për shumën e n termave të parë të një progresion aritmetik.
1) S n = (a 1 +a n)∙n/2; 2) S n \u003d (2a 1 + (n-1) d) ∙ n / 2
progresion gjeometrik.
Progresioni gjeometrik i caktuar.
Sekuenca numerike, pjesë e lëkurës së kësaj, duke filluar nga një tjetër, më e vjetër se ajo e mëparshmja, shumëzuar me të njëjtin numër për këtë sekuencë q, i quajtur progresion gjeometrik. Numri q quhet shenja e progresit gjeometrik. Në një progresion gjeometrik (b n), pastaj në një progresion gjeometrik b 1, b 2, b 3, b 4, b 5, ..., b n, ... për emërimet: b 2 = b 1 ∙q; b 3 \u003d b 2 ∙q; b 4 \u003d b 3 ∙q; …; b n \u003d b n -1 ∙q.
Formula e anëtarit të n-të të progresionit gjeometrik.
b n \u003d b 1 q n -1.
Dominimi i progresionit gjeometrik.
Formula sumi së parin kushtet e progresionit gjeometrik.
Shuma e progresionit pafundësisht të ngadaltë gjeometrik.
Thyesa dhjetore periodike e pakufizuar është më e shtrenjtë se fraksioni i madh, në librin e numrave, ka një ndryshim midis numrit të fundit pas Komit dhe numrit pas Komit para periudhës thyesore, dhe flamuri përbëhet nga stilet "nëntë" dhe "zero", për më tepër, "nëntë", numri i numrave në periudhë, dhe shkop "zero", shifra skіlki pas Komi deri në periudhën thyesore. Prapa:
Sinus, kosinus, tangent dhe kotangjent i prerjes akute të një triko me prerje të drejtë.
(α+β=90°)
maj: sinβ=cosα; cosβ=sinα; tgβ=ctgα; ctgβ=tgα. Oskilki β=90°-α, atëherë
sin(90°-α)=cosα; cos(90°-α)=sinα;
tg(90°-α)=ctgα; ctg(90°-α)=tgα.
Bashkëfunksionet e kutives, të cilat plotësojnë njëra-tjetrën deri në 90 °, janë të barabarta me njëra-tjetrën.
Formulat e shtojcave.
9) sin(α+β)=sinα∙cosβ+cosα∙sinβ;
10) sin(α-β)=sinα∙cosβ-cosα∙sinβ;
11) cos(α+β)=cosα∙cosβ-sinα∙sinβ;
12) cos(α-β)=cosα∙cosβ+sinα∙sinβ;
Formulat e argumenteve subvariante dhe subvariante.
17) sin2α=2sinαcosα; 18) cos2α=cos 2 α-sin 2 α;
19) 1+cos2α=2cos2α; 20) 1-cos2α=2sin 2α
21) sin3α=3sinα-4sin 3α; 22) cos3α=4cos 3 α-3cosα;
Formulat për konvertimin e sumit (me pakicë) në TV.
Formula për transformimin e krijimtarisë në çantë (me pakicë).
Gjysmë formulat e argumentit.
Sinusi është kosinus i çfarëdo kuta.
barazi (jo barazi) e funksioneve trigonometrike.
Nga funksionet trigonometrike ka më shumë se një çift: y=cosx, tre funksione trigonometrike janë të paçiftuar, pra cos (-α)=cosα;
sin(-α)=-sinα; tg(-α)=-tgα; ctg(-α)=-ctgα.
Shenjat e funksioneve trigonometrike prapa katërkëndëshit koordinativ.
Vlerat e funksioneve trigonometrike të cutivs deyaky.
Radiani.
1) 1 radian - vlera e kutës qendrore, e cila rrotullohet në hark, gjatësia e të cilit është e barabartë me rrezen e kunjit të dhënë. 1 rad.≈57°.
2) Shndërrimi i cilësimit të shkallës së kutës në radian.
3) Shndërrimi i kutës së botës radian në shkallë.
Formulat udhëzuese.
Rregulli mnemonik:
1. Përpara funksionit të pezulluar, vendosni një shenjë për të pezulluar.
2. Nëse argumenti π/2 (90°) shkruhet një numër i paçiftuar herë, atëherë funksioni ndryshohet në një bashkëfunksion.
Ktheni funksionet trigonometrike.
Harku i numrit a (arcsin a) është prerja nga boshllëku [-π/2; π / 2], sinusi i të cilit është më i shtrenjtë a.
mëkat hark(- a)=- mëkat harka.
Arkkosina e numrit a (arccos a) quhet prerja nga boshllëku, kosinusi i çdo a-je tjetër.
arccos(-a)=π - arccosa.
Tangjentja e harkut të numrit a (arctg a) është prerja nga intervali (-π / 2; π / 2), tangjentja e të cilit është më e shtrenjtë a.
arctg(- a)=- arctga.
Tangjentja e harkut të numrit a (arcctg a) quhet prerja nga intervali (0; π), kotangjentja e çdo a-je tjetër.
arcctg(-a)=π - arcctg a.
Verifikimi i barazive më të thjeshta trigonometrike.
Formulat Zagalnі.
1)
sin t=a, 0 2)
sin t = - a, 0 3)
cos t = a, 0 4)
cos t =-a, 0 5)
tg t =a, a>0, pastaj t=arctg a + πn, nϵZ; 6)
tg t = -a, a> 0, pastaj t = - arctg a + πn, nϵZ; 7)
ctg t=a, a>0, pastaj t=arcctg a + πn, nϵZ; 8)
ctg t = -a, a> 0, pastaj t = π - arcctg a + πn, nϵZ. Formula private. 1)
sin t =0, pastaj t=πn, nϵZ; 2)
sin t=1, pastaj t= π/2 +2πn, nϵZ; 3)
sin t=-1, pastaj t= - π/2 +2πn, nϵZ; 4)
cos t=0 pastaj t= π/2+ πn, nϵZ; 5)
cos t=1 pastaj t=2πn, nϵZ; 6)
cos t=1 pastaj t=π +2πn, nϵZ; 7)
tg t =0, pastaj t = πn, nϵZ; 8)
ctg t=0 pastaj t = π/2+πn, nϵZ. Zgjidhja e parregullsive trigonometrike më të thjeshta.
Të dashur të ftuar të faqes sime, të gjithë formulat bazë të matematikës 7-11 ju mund të otrimati (absolutisht pa kosto) duke shtypur forcën.