Si të njohim perimetrin e një trikotnik? Një ushqyerje e tillë na është vënë në lëkurë, duke mësuar nga shkolla. Mundohuni të merrni me mend gjithçka që dimë për këtë figurë të mrekullueshme, si dhe detyrë pushtet.
Më lejoni t'ju tregoj për ushqimin, si të njohim perimetrin e trikutnikut, ziljani, thjesht ta bëjmë - është më e nevojshme të ndiqni procedurën e palosjes së dozhinave nga të gjitha anët. Megjithatë, ka ende një sprat metoda të thjeshta madhësia shukanoї.
Ju lutem
Në atë rast, si rrezja (r) e shtyllës, siç është e shkruar në tricutnik, zona e jogës (S) është në shtëpi, atëherë është e lehtë të ushqehesh me ato, si të njohësh perimetrin e trikutnikut. Për kë duhet të shpejtoni me formulën e shkëlqyer:
Nëse ka dy prerje, për shembull, α dhe β, nëse shtrihen anash, dhe vetë pjesa e pasme e anës, atëherë perimetri mund të njihet për ndihmën e formulës edhe më të njohur, siç mund ta shohim:
sinβ∙a/(sin(180° - β - α)) + sinα∙a/(sin(180° - β - α)) + a
Nëse e dini shumën totale të anëve dhe kut β që mund të gjeni midis tyre, atëherë për të ditur perimetrin, duhet të shpejtoni.
P = b + a + √(b2 + a2 - 2∙b∙а∙cosβ),
de b2 dhe a2 janë katrorët e dozhinave të brinjëve të shumës. Nënrrënjë viraz - tse dozhina e palës së tretë, si e panjohur, e shprehur duke parë teoremën e kosinusit.
Nëse nuk dini si ta dini perimetrin, atëherë, në të vërtetë, nuk ka asgjë koherente. Llogaritni jogën duke përdorur këtë formulë:
de b - baza e trikutnikut, dhe - anët anësore të jogës.
Për të ditur perimetrin e një trikotazhi të zakonshëm, ndiqni formulën më të thjeshtë:
de a - krah Dovzhina.
Si të njohim perimetrin e trikutnikut, si të dimë më shumë se rrezja e kilit, si të përshkruajmë të bardhën apo të gdhendurin në të renë? Si një tricutnik є barabrinjës, atëherë ndiqni formulën:
P = 3R√3 = 6r√3,
de R і r є nga rrezet e kunjit të përshkruar dhe të mbishkruar është i qartë.
Nëse trikoja është e barabartë me femorale, atëherë për të renë formula është fikse:
P=2R (sinβ + 2sinα),
de α - tse kut, që hedh themelet, dhe β - kut, që vendos themelet.
Mbi të gjitha, për qëllime të detyrave matematikore, është e nevojshme të bëhet një analizë e thellë dhe një përfundim specifik dhe të zbulohen formulat e nevojshme, por, siç duket, është e nevojshme të përfundoni punën e një roboti. Nëse dëshironi të bëni diçka, mund ta shkruani vetëm për ndihmën e një formule të vetme.
Le t'i hedhim një sy formulave, të cilat janë ato bazë për gjetjen e ushqimit për ata, si të njohim perimetrin e trikove, sipas hyrjes në llojet më të njohura të trikutnikut.
Çmendurisht, rregulli i smut për njohjen e perimetrit të trikos është qëndrueshmëria: për kuptimin e perimetrit të trikosë, është e nevojshme të mblidhen vlerat e të gjitha anëve sipas formulës së mëposhtme:
de b, a і h - qendra e anëve të trikosë, dhe Р - perimetri i trikosë.
formulat Є kіlka okremih vipadkіv tsієї. Ndoshta detyra juaj është formuluar si më poshtë: "si të njohim perimetrin e një triko drejtkëndëshe?" Në këtë kohë, duhet të shpejtoni me këtë formulë:
P = b + a + √(b2 + a2)
Në këtë formulë b dhe є pa dozhina të mesme të kateterëve të një trikutniku me prerje të drejtë. Nuk është e lehtë të merret me mend se zëvendësimi i anës me (hipotenuzë) është fitimtar, duke lënë jashtë teoremës së antikitetit të madh - Pitagorës.
Nëse është e nevojshme të ndryshohet renditja, detritet duhet të jenë të ngjashme, atëherë do të ishte logjike të shpejtohen këto deklarata: ndryshimi i perimetrave do të konfirmojë koeficientin e ngjashmërisë. Le të themi se keni dy triko të ngjashme - ΔABC dhe ΔA1B1C1. Më pas, për të gjetur koeficientin e ngjashmërisë, është e nevojshme të pjesëtohet perimetri ABC me perimetrin A1B1C1.
Në fund, mund të shihni se perimetri i trikotazhit mund të njihet për ndihmën e metodave të ndryshme, në ugar në qetësinë e fundjavës, nëse e keni. Është e nevojshme të shtohet se dhjakët janë okremі vpadki për thurje të drejtë.
Perimetrik trikutnik, sikur të ishte postë, quhet shuma e dozhinave të të gjitha anëve. Dosit shpesh tse znachennya ndihmojnë për të njohur zonën chi vikoristovuetsya të rozrahunku іnshih parametrіv іguri.
Formula për perimetrin e një triko duket si kjo:
Prapa rozrahunka perimetrik trikutnik. Më lejoni t'ju jap një triko me brinjë a = 4 cm, b = 6 cm, c = 7 cm Mund të japim formulën: cm
Formula rozrahunka perimetrike rіnofemoral triko do të dukeni kështu:
Formula rozrahunka perimetrike triko barabrinjës:
Prapa rozrahunka e perimetrit të trikutnikut rіvnobіchny. Nëse të gjitha anët e figurës janë të barabarta, thjesht mund t'i shumëzoni me tre. Lejohet që trikotniku i saktë të jepet me faqe 5 cm në këtë rast: cm
Zagalom, nëse jepen të gjitha anët, është e lehtë të dihet perimetri. Në situata të tjera, është e nevojshme të dihet madhësia e palës që refuzohet. Ju mund ta njihni anën e tretë të një trikotnik me prerje drejt Teorema e Pitagorës. Për shembull, sikur të njihni kateterët, mund të dini hipotenuzën për formulën: 
Le t'i hedhim një sy prapanicës së rruzares së perimetrit të trikosë së barabart femorale për mendjen, ne e dimë gjatësinë e kateterëve të trikosës së drejtë me këmbë të barabartë.
Triko daneze me këmbë a = b = 5 cm Gjeni perimetrin. Për kalli ne njohim anën që refuzohet. cm
Tani le të hamendësojmë perimetrin: cm
Perimetri i një trikoti femoral me prerje të drejtë është 17 cm.
Në rast se keni një hipotenuzë dhe një dozhinë të njërës këmbë, mund të gjeni mungesën pas formulës: 
Nëse një thurje e drejtë ka një hipotenuzë dhe një nga prerjet më të mira, atëherë ana që refuzohet njihet nga formula.
Perimetri i çdo lloj trikotazhi është thelbi i vijës që rrethon figurën. Llogaritni me lot, është e nevojshme të dini për shumën e të gjitha anëve të bagatokutnikut.
Llogaritja për këto vlera të vlerës së palëve
Nëse i dini kuptimet e tyre, është e vështirë të punosh. Duke përcaktuar numrin e parametrave me shkronjat m, n, k dhe perimetrin me shkronjën P, ne heqim formulën për llogaritjen: P = m + n + k. Header: Duket se trikoja ka një anë të shiritit të kokës 13.5 decimetra, 12.1 decimetra dhe 4.2 decimetra. Zbuloni rreth perimetrit. Virishuemo: Sa për anët e këtij bagatokutniku - a = 13,5 dm, b = 12,1 dm, c = 4,2 dm, pastaj P = 29,8 dm. Vidpovid: P = 29,8 dm.
Perimetri i trikutnikut, i cili mund të jetë dy anë të barabarta
Një triko e tillë quhet e barabartë-femorale. Nëse anët e barabarta janë të barabarta me një duzinë centimetra, dhe ana e tretë është centimetra, atëherë perimetri është i lehtë për t'u njohur: P = b + 2a. Detyrë: tricutnik mund të jetë në të dyja anët e 10 decimetra, baza është 12 decimetra. Dije P. Zgjidhje: Le të jetë ana anësore a = c = 10 dm, baza b = 12 dm. Shuma e brinjëve P = 10 dm + 12 dm + 10 dm = 32 dm. Vidpovid: P = 32 decimetra.
Perimetri i një triko barabrinjës
Meqenëse të tre anët e trikotazhit mund të kenë të njëjtin numër vetmie në botë, vera quhet e barabartë. Një emër tjetër është i saktë. Perimetri i një triko të rregullt njihet nga një formulë shtesë: P \u003d a + a + a \u003d 3 a. Drejtori: Maєmo truall barabrinjës trikutnu. Njëra anë është 6 metra e gjatë. Njihni një shtëpi të rrethuar, me të cilën mund të mbyllni pjesën tuaj. Zgjidhje: Nëse ana e këtij bagatokutniku është a = 6m, atëherë gjatësia e parkanit është P = 3 6 = 18 (m). Përgjigja: P = 18 m-kodi.
Trikutnik, i cili mund të shkurtojë 90 °
Yogo quhet drejtvizor. Prania e një kute direkte jep aftësinë për të njohur anët e panjohura, gërryese për të emëruarit funksionet trigonometrike dhe teorema e Pitagorës. Ana e gjetur quhet hipotenuzë dhe tregohet c. Ka edhe dy anë, a dhe b. Duke trashëguar teoremën që do të mbajë emrin e Pitagorës, ndoshta c 2 = a 2 + b 2 . Catheti a \u003d √ (c 2 - b 2) dhe b \u003d √ (c 2 - a 2). Duke ditur vlerën e dy kateteve a dhe b, llogarisim hipotenuzën. Më pas dimë shumën e anëve të figurës, duke mbledhur kuptimet. Zavdannya: Këmbët e një trikutniku me prerje drejt mund të jenë 8,3 centimetra të gjata dhe 6,2 centimetra të gjata. Njehsoni perimetrin e trikoutnikut. Virishuєmo: Në mënyrë domethënëse këmbët a = 8,3 cm, b = 6,2 cm Sipas teoremës së Pitagorës, hipotenuza c = √ (8,3 2 + 6,2 2) = √ (68,89 + 38,44) = √3 = 107 . P = 24,9 (cm). Abo P \u003d 8,3 + 6,2 + √ (8,3 2 + 6,2 2) \u003d 24,9 (cm). Rezultati: P = 24.9 cm. Vlerat e rrënjës u morën deri në të dhjetat. Siç e dimë vlerën e hipotensionit të asaj kembe, atëherë vlera e P zbritet duke llogaritur P = √ (c 2 - b 2) + b + c. Detyra 2: Kangjella e një trualli, e cila shtrihet 90 gradë larg njëra-tjetrës, 12 km, një nga kateterët - 8 km. Në çfarë ore është e mundur të rrotullohet e gjithë pjesa, si 4 kilometra në vit? Zgjidhja: nëse rruga më e madhe ajrore është 12 km, aq më e vogël b = 8 km, atëherë gjatësia e të gjithë rrugës është P = 8 + 12 + √ (12 2 - 8 2) = 20 + √80 = 20 + 8,9 = 28,9 ( km). Ne e dimë orën, pasi i kemi shtuar një shteg suedezisë. 28,9:4 = 7,225 (vit). Shënim: ju mund të lëvizni në 7.3 vjet. Vlera e rrënjës katrore dhe vіdpovіdі merret saktësisht deri në dhjetë. Është e mundur të dihet shuma e anëve të një triko me prerje të drejtë, për shembull, jepet një nga tre anët dhe kuptimi i një prej prerjeve më të mira. Duke ditur gjatësinë e këmbës b dhe vlerën e kutës β, si të shtrihet youma, ne e dimë anën e panjohur a = b/ tg β. Dihet hipotenuza c = a: mëkat. Perimetri i një figure të tillë dihet, duke mbledhur vlerën. P = a + a/ sinα + a/ tg α, ose P = a(1 / sin α+ 1+1 / tg α). Detyrë: Për një prerje të drejtë Δ ABC me një prerje të drejtë, Këmba C PS mund të ketë një gjatësi prej 10 m, prerja A - 29 gradë. Është e nevojshme të dihet shuma e anëve të ABC. Zgjidhja: Në mënyrë domethënëse në këmbën e shtëpisë BC = a = 10 m, kut, e cila shtrihet përballë, ∟A = α = 30°, pastaj këmba AC = b = 10: 0,58 = 17,2 (m), hipotenuza AB = c = 10 : 0,5 = 20 (m). P \u003d 10 + 17,2 + 20 \u003d 47,2 (m). Abo P = 10 (1 + 1,72 + 2) = 47,2 m Maemo: P = 47,2 m. Duke ditur domethënien e këmbës α dhe kuta β të afërt, ne e dimë se sa vlen këmba tjetër: b = a tg β. Hipotenuza në këtë mënyrë është më afër këmbës, e ndarë me kosinusin e prerjes β. Perimetri përcaktohet me formulën P = a + tg β + a: cos β = (tg β + 1+1: cos β) a. Detyrë: Këmba e trikove me një kut 90 gradë 18 cm, një kut ngjitur - 40 gradë. Dije P. Zgjidhja: Në mënyrë domethënëse në këmbën e PS = 18 cm, ∟β = 40°. Pastaj këmba jo dominuese AC = b = 18 0,83 = 14,9 (cm), hipotenuza AB = c = 18: 0,77 = 23,4 (cm). Shuma e anëve të figurës është e barabartë Р = 56,3 (cm). Abo P = (1 + 1,3 +0,83) * 18 = 56,3 cm i pari - nga sinusi dhe për tjetrin - nga kosinusi i kutit të dytë. Perimetri i figurës cієї P = (sin α + 1+ cos α)*c. Detyrë: Hipotenuza e një triko me prerje të drejtë AB \u003d 9,1 cm dhe kut 50 gradë. Njihni shumën e anëve të pozicionit. Zgjidhje: Në mënyrë të konsiderueshme hipotenuzë: AB = c = 9,1 cm, ∟A = α = 50°, atëherë një nga kateterët BC mund të ketë një gjatësi a = 9,1 0,77 = 7 (cm), këmbën AC = b = 9 ,1 0,64 = 5.8 (cm). Kjo do të thotë se perimetri i këtij bagatokutniku është i shëndetshëm P = 9,1 + 7 + 5,8 = 21,9 (cm). Abo P = 9,1 (1 + 0,77 + 0,64) = 21,9 (cm). Rezultati: P = 21,9 centimetra.
Dovіlny trikutnik, një nga anët e një shtëpie kaq të panjohur
Meqenëse ekzistojnë dy vlera të mundshme të dy anëve a і c, i kuta midis anëve γ, e treta është teorema e kosinusit: b 2 \u003d c 2 + a 2 - 2 ac cos β de β - kut, e cila shtrihet midis anëve a і c. Le të dimë perimetrin. Kreu: ABC maє vіdrіzok AV zavdovka 15 dm, vіdrіzok AU, dozhina 30.5 dm. Vlera e prerjes midis dy anëve është 35 gradë. Llogaritni shumën e brinjëve të ABC. Zgjidhje: Teorema e kosinusit llogaritet me vlerën e palës së tretë. BC 2 \u003d 30,5 2 + 15 2 - 2 30,5 15 0,82 \u003d 930,25 + 225 - 750,3 \u003d 404,95. BC = 20,1 cm P = 30,5 + 15 + 20,1 = 65,6 (dm). maj: P = 65,6 dm.
Shuma e anëve të një trikotniku dovіlny, i cili dozhini ka dy anë
Nëse dini më shumë se një skaj të dyfishtë dhe vlerën e dy kutive, mund të dalloni dyfishin e dy anëve të padukshme, duke përdorur teoremën e sinusit: "anët e thurësit janë në përpjesëtim me vlerat e sinuseve të përballë kutives.” Yjet b = (a * sin β) / mëkat a. Në mënyrë të ngjashme c = (a mëkat γ): mëkat a. Perimetri i kësaj kohe do të jetë P = a + (a sin β) / sin a + (a sin γ) / sin a. Detyra: Maj ABC. Newmu ka një gjatësi të anës BC prej 8,5 mm, një vlerë të prerjes C 47° dhe një prerje B prej 35 gradësh. Njihni shumën e anëve të pozicionit. Zgjidhje: Anët dukshëm më të ulëta BC = a = 8,5 mm, AC = b, AB = c, ∟ A = α = 47°, ∟B = β = 35°, ∟ C = γ = 180° - (47° + 35° ) = 180° - 82° = 98°. Zі spіvvіdnoshen, otrimanih z teorema e sinusit, ne e dimë katetin AC \u003d b \u003d (8.5 0.57): 0.73 \u003d 6.7 (mm), AB \u003d c = (7 0.99): 0.73 (mm = 9). Shuma e anëve të bagatokutnikut është më e shtrenjtë P = 85 mm + 55 mm + 95 mm = 235 mm. Indikacioni: P = 23,5 mm. Në vapadku, nëse ka më shumë se një dozhina e një vіdіzka dhe kuptimi i dy kutivëve ngjitur, kuti, ana e kundërt e shtëpisë, llogaritet në anën e pasme. Shifrat e mustaqeve kuti tsієї mund të jenë 180 gradë. Kjo është arsyeja pse ∟A = 180° - (∟B + ∟C). Dalі znachimo nevidomі vіdrіzki, teorema e sinusit vikoristovuyuchi. Detyra: Maj ABC. Vіn maє vіrіzok BC, i cili është 10 cm. Gjeni shumën e brinjëve ΔABC. Zgjidhja: Para së gjithash, ne e dimë kuptimin e kutës A, e cila shtrihet në anën e para Krishtit. ∟A = 180° - (48° + 56°) = 76°. Tani, duke përdorur teoremën e sinusit, mund të llogarisim gjatësinë e anës AC = 10 0,74: 0,97 = 7,6 (cm). AB=BC* sin C/sin A=8.6. Perimetri i trikosë P \u003d 10 + 86 + 76 \u003d 262 (cm). Rezultati: P = 26,2 cm.
Llogaritja e perimetrit të trikutnikut me ndryshimin e rrezes së kunjit të gdhendur në të
Ndonjëherë, ki parasysh udhëheqësin, nuk mund të shohësh të njëjtën anë. Pastaj është vlera e sipërfaqes së trikosë dhe rrezja e kunjit, të gdhendura në atë të re. Qi madhësia e lidhjes: S = r p. Duke ditur vlerën e sipërfaqes së trikosë, rreze r, mund të dini perimetrin p. Ne e dimë p = S: r. Detyra: Toka ka sipërfaqe 24 m 2, rrezja r është 3 m. Zgjidhje: Shuma e anëve të figurës njihet si më poshtë: P = 2 24: 3 = 16 (m). Le ta zbërthejmë për dy. 16: 2 = 8. Së bashku: 8 pemë.
Shuma e brinjëve të trikosë në koordinatat karteziane
Kulmet Δ ABC mund të koordinohen: A (x 1; y 1), B (x 2; y 2), C (x 3; y 3). Ne i dimë katrorët e anës së lëkurës AB 2 = (x 1 - x 2) 2 + (y 1 - y 2) 2; BC 2 \u003d (x 2 - x 3) 2 + (y 2 - y 3) 2; AC 2 \u003d (x 1 - x 3) 2 + (y 1 - y 3) 2. Për të njohur perimetrin mjafton të palosni mustaqet. Detyrë: Koordinatat e kulmit ABC: B (3; 0), A (1; -3), C (2; 5). Njihni shumën e anëve të pozicionit. Zgjidhja: duke vendosur vlerat e koordinatave të sakta në formulën e perimetrit, marrim P = √(4 + 9) + √(1 + 25) + √(1 + 64) = √13 + √26 + √65 = 3,6 + 5,1 + 8,0 = 16,6. Maemo: P = 16,6. Nëse figura nuk është e vendosur në aeroplan, por në hapësirë, atëherë lëkura e kulmeve mund të ketë tre koordinata. Prandaj, formula për shumën e anëve është një shtesë.
metoda vektoriale
Meqenëse figura është dhënë nga koordinatat e kulmeve, perimetri mund të llogaritet duke përdorur metodën e vektorit. Vektori - vіdrіzok, karrierës maє drejt përpara. Moduli Yogo (dovzhina) shënohet me simbolin ǀᾱǀ. Pikat V_dstan m_zh - vlera e vektorit të dyfishtë, ose moduli i vektorit. Mund të shikojmë trikutnikun që shtrihet në banesë. Meqenëse kulmet mund të jenë koordinata A (x 1; y 1), M (x 2; y 2), T (x 3; y 3), atëherë gjatësia e lëkurës në anët njihet me formulat: ǀAMǀ = √ ((x 1 - x 2 ) ) 2 + (y 1 - y 2) 2), ǀMTǀ = √ ((x 2 - x 3) 2 + (y 2 - y 3) 2), ǀATǀ = √ (( x 1 - x 3) 2 + (në 1 - në 3) 2). Ne heqim perimetrin e trikutnikut, duke mbledhur gjatësinë e vektorëve. Në mënyrë të ngjashme, të dihet shuma e anëve të trikove në hapësirë.
Një nga figurat kryesore gjeometrike është një triko. Vіn utvoryuєtsya në retinі tre vija të drejta vіdrіzkіv. Prerjet e dhëna të vijave të drejta përbëjnë anët e figurës dhe pikat e puplave të tyre quhen kulme. Nxënësi i shkollës Kozhen, duke mësuar lëndën e gjeometrisë, është fajtor për shukati perimetrin e pozicionit. Otrimane vminnya do të jetë kafe për pasuri dhe në një jetë të rritur, për shembull, unë do të bëhem student, inxhinier, punëtor,
Іsnuyut menyra te ndryshme di perimetrin e trikove. Zgjidhni formulën që duhet të depozitoni për fundjavën e fundit. Për të shkruar këtë vlerë në terminologjinë matematikore, vikoristi ka një kuptim të veçantë - R. Le të shohim se cili është perimetri, mënyrat kryesore të projektimit për figurat e thurura të llojeve të ndryshme.
Vetë në një mënyrë të thjeshtë di perimetrin e figurës, si dhe të dhënat e të gjitha anëve. Në këtë mënyrë, formula e mëposhtme është fitimtare:
Shkronja "P" tregon vlerën e vetë perimetrit. Unë kam rreshtin tim "a", "b" dhe "c" - vlerat e anëve.
Duke ditur madhësinë e tre vlerave, do të jetë e mjaftueshme për të hequr shumën tuaj, si perimetër.
Alternativa
NË problemet matematikore të gjitha të dhënat e së ardhmes rrallë gjenden në shtëpi. Ndonjëherë rekomandohet të shpejtoni në një mënyrë alternative për të gjetur vlerën e kërkuar. Nëse në mendje ka një vijë të dyfishtë të dy vijave të drejta, dhe gjithashtu një prerje, e cila dihet midis tyre, rozrahunok kryhet përmes kërkimit të tretë. Për një kërkim për një sasi, ju duhet të merrni rrenja katrore prapa formulës:
.
Perimetri në të dyja anët
Për rozrahunku nuk kërkohet perimetri për të ditur të dhënat forma gjeometrike. Le të shohim mënyrën e rozrahunkës nga të dyja anët.
Triko rivnofemorale
Një trikotnik i tillë quhet i barabartë femoral, i cili është më pak se dy anët e të cilit mund të bëjnë të njëjtën dozhinë. Erë e keqe quhet bіchni, dhe ana e tretë është baza. Rivnі drejt utvoryuyut kut majat. E veçanta në veshjet e thurura me femur të barabartë është prania e një boshti simetrie. Vіs - një vijë vertikale që del nga kuti i majës dhe përfundon në mes të bazës. Për sutin e tij, e gjithë simetria përfshin kuptimin e mëposhtëm:
- përgjysmues i majës së kulmit;
- mesatare në bazë;
- lartësia e trikutnikut;
- pingul i mesëm.
Për të përcaktuar perimetrin e tipit të barabartë femoral të figurës triko, përdorni formulën.
Në këtë rast, duhet të dini vetëm dy sasi: bazën dhe pjesën e pasme të njërës anë. Emërtimi "2a" mund të shumëzohet me 2 në anën tjetër. Para figurës së lënë jashtë, është e nevojshme të shtoni vlerën e bazës - "b".
Në një vipad me ngjyrë vere, nëse baza e tricutnikut rіvnofemoral është më e drejtë, mund ta shpejtoni më shumë në një mënyrë të thjeshtë. Vin shfaqet në një formulë të tillë:
Për të marrë rezultatin, mjafton të shumëzoni numrin me tre. Formula Tsya vikoristovuetsya për të ditur perimetrin e trikutnikut të saktë.
Video e Corisne: detyrë në perimetrin e truritgonit
Trikutnik drejt
Pamja e kokës e një triko me prerje të drejtë me forma të tjera gjeometrike të kategorisë është hapja e kokës 90 °. Për shenjën caktohet lloji i figurës. Para së gjithash, si të dini perimetrin e një triko drejtkëndëshe, mbani mend se vlera e dhënë për një figurë të sheshtë gjeometrike është të bëhet shuma e të gjitha anëve. Pra, në çdo rast, mënyra më e thjeshtë për të njohur rezultatin është përmbledhja e tre vlerave.
Në terminologjinë shkencore, ato anë që shtrihen deri në një kut të drejtpërdrejtë, mund të quhen "kateti", dhe e kundërta e kutës 90º është një hipotenuzë. Veçoritë e këtij postimi u bartën nga i madhi grek i lashtë, Pitagora. Ngjashëm me teorinë e Pitagorës, katrori i hipotensionit është i barabartë me shumën e katrorëve të kateterëve.
.
Mbi bazën e teoremës, prezantohet një formulë tjetër, e cila shpjegon se si të njohim perimetrin e një triko nga dy anët. Është e mundur të lirohet perimetri kur caktohet një kateter, duke përdorur një metodë fyese shtesë.
.
Për të përcaktuar perimetrin, duke dhënë informacion për madhësinë e njërës këmbë dhe hipotenuzës, është e nevojshme të përcaktohet gjatësia e hipotenuzës tjetër. Për këtë arsye, unë përdor formulat e mëposhtme:
.
Gjithashtu, perimetri i figurës së përshkruar sipas llojit tregohet pa të dhëna për zgjerimin e kateterëve.
Ju duhet një hipotenuzë e dyfishtë, dhe gjithashtu një prerje që shtrihet përpara saj. Duke ditur gjatësinë e njërit prej kateterëve, si është prerë ai, i cili është ngjitur me të riun, perimetri i figurës mbulohet nga formula:
.
Vmist:
Perimetri është një dozhinë qendrore midis formës dybotërore. Nëse doni të dini perimetrin e trikutnikut, jeni të detyruar të palosni douzhinin nga të gjitha anët; nëse nuk dini çfarë dëshironi, nëse doni njërën anë të trikosë, duhet ta dini. Tsya statya ju thotë, (a) si të njohësh perimetrin e trikove nga tre anët; (b) si të dihet perimetri i një triko drejtkëndëshe, nëse ka vetëm dy anë; (c) si të dihet perimetri i çdo lloj trikoti, nëse janë dhënë dy brinjë ndërmjet tyre (teorema e kosinusit).
Kroki
1 Për trioma danimi party
- 1 Për të gjetur perimetrin, përdorni formulën: P \u003d a + b + c de, b, c - tre anët, P - perimetri.
- 2
Dije të vërtetën e të tre palëve. Në aplikacion: a = 5, b = 5, h = 5.
- Tse rіvnostoronnіy trikutnik, për atë që të tre palët mund të kenë të njëjtën dovzhina. Formula Ale vyshchezgadana zastosovuєtsya të jetë-çfarë trikutnik.
- 3
Palosni një grumbull nga të tre anët për të ditur perimetrin. Për shembull: 5 + 5 + 5 = 15, pra P = 15.
- Prapa e dytë: a = 4, b = 3, c = 5. R = 3 + 4 + 5 = 12.
- 4
Mos harroni të thoni të njëjtin numër në botë. Në prapanicën tonë, anët maten në centimetra, kështu që arsyeja juaj e mbetur është gjithashtu fajtore për përfshirjen e centimetrave (përndryshe, vetëm një numër, i caktuar në mendjen e detyrës).
- Në prapanicë, ana e lëkurës është më shumë se 5 div, kështu që pjesa tjetër është provë: P = 15 div.
2 Pas dy anëve të një trikoti me prerje të drejtë
- 1 Merre me mend teoremën e Pitagorës. Teorema Tsya përshkruan anët spіvvіdnoshnja mіzh të një tricutniku me prerje të drejtë dhe є një nga teoremat më të famshme dhe më të ndenjura të matematikës. Teorema është të thuhet se ana e një trikoti me prerje të drejtë është e lidhur me spiv-at avancuese: a 2 + b 2 \u003d c 2 de a, b - kateti, h - hipotenuzë.
- 2 Ngjyrosni trikotazhin dhe caktoni anët si a, b, c. Ana e themelimit të një triko drejtkëndëshe është hipotenuza. Vaughn shtrihet përballë kutës së drejtpërdrejtë. Përcaktoni hipotenuzën si "s". Kateti (anët që shtrihen në një kut të drejtë) përcaktohen si "a" dhe "b".
- 3
Zëvendësoni vlerat e dy anëve të teoremës së Pitagorës (a 2 + b 2 = c 2). Në vend të shkronjave jepni shifra, të dhëna për mendjen e kokës.
- Për shembull, a \u003d 3 і b \u003d 4. Zëvendësoni vlerat qi përpara teoremës së Pitagorës: 3 2 + 4 2 \u003d c 2.
- Prapa e dytë: a \u003d 6 dhe c \u003d 10. Todi: 6 2 + b 2 \u003d 10 2
- 4
Për të zgjidhur otrimane rivnyannya, për të njohur anën e panjohur. Për cilën shpinë, shtoni katrorin në anën e pasme të anëve (thjesht shumëzojeni numrin me vete). Sikur të gjykoni hipotenuzën, palosni katrorët e të dy anëve dhe hiqni rrënjën katrore nga shuma e marrë. Ndërsa shihni këmbën, shihni katrorin e këmbës së dukshme nga katrori i hipotensionit dhe nga privati i marrë merrni rrënjën katrore.
- Për prapanicën e parë: 3 2 + 42 = c 2; 9 + 16 = c2; 25 = c2; √25 = s. Gjithashtu, c = 25.
- Në një aplikacion tjetër: 6 2 + b 2 \u003d 102; 36 + b 2 \u003d 100. Transferoni 36 në anën e djathtë të linjës dhe hiqni: b 2 \u003d 64; b = √64. Gjithashtu, b = 8.
- 5
- Për prapanicën e parë: P = 3 + 4 + 5 = 12.
- Në një rast tjetër: P = 6 + 8 + 10 = 24.
3 Në dy anët e dhëna dhe trëndafila midis tyre
- 1 Nëse mund të njihni anën e trikotnikut pas teoremës së kosinuseve, atëherë ju jepen dy anë të tilla midis tyre. Teorema Tsya zastosovitsya të jetë truket e tilla dhe є tashmë një formulë kori. Teorema e kosinusit: c 2 \u003d a 2 + b 2 - 2abcos (C), ku a, b, c janë anët e trikosë, A, B, C janë prerjet që janë përballë anëve të kundërta të trikos.
- 2 Ngjyrosni trikotazhin dhe caktoni anët si a, b, c; caktoni anët e kundërta të kuti jakut A, B, C (kështu kut, si të zgjasni anët "a", caktoni jakun "A" e kështu me radhë).
- Për shembull, jepet një triko me anët 10 dhe 12 dhe një prerje midis tyre 97 °, pra a = 10, b = 12, C = 97 °.
- 3
Paraqisni formulën që ju është dhënë dhe gjeni anën e panjohur "c". Prapa shpine në shesh dozhini vіdomih storіnі storіt otrimani znachenya. Le të zbulojmë kosinusin e kuta C (për ndihmën e një kalkulatori ose një kalkulatori në internet). Shumëzojmë shumën e dy brinjëve me kosinusin e këtij kuti dhe me 2 (2abcos(C)). Merrni vlerat nga shuma e katrorëve të dy anëve (a 2 + b 2), dhe merrni c 2. Nga vlerat merrni rrënjën katrore, për të ditur vlerën e anës së panjohur "s". Shembulli ynë ka:
- c 2 \u003d 10 2 + 12 2 - 2 × 10 × 12 × cos (97)
- c 2 \u003d 100 + 144 - (240 × -0,12187)
- c 2 \u003d 244 - (-29,25)
- h 2 \u003d 244 + 29,25
- h 2 \u003d 273,25
- c = 16,53
- 4
Palosni një grumbull me tre anë për të ditur perimetrin. Supozojmë se perimetri llogaritet duke përdorur formulën e mëposhtme: P = a + b + c.
- Për aplikim: P = 10 + 12 + 16,53 = 38,53.