Koncepti i rrënjës katrore të sasisë negative
Le të shohim shtrirjen x2 = 4. Le ta zbërthejmë grafikisht. Për kë në një sistem koordinatat zbuduєmo parabola y \u003d x2 i drejtëza y \u003d 4 (Fig. 74). Erë e keqe ngjyroset në dy pika A (- 2; 4) dhe B (2; 4). Pika e abshisës A i є rrënjët janë të barabarta x2 = 4. Gjithashtu, x1 = - 2, x2 = 2.
Razmirkovuyuchi kështu është, ne e dimë rrënjën e barabartë x2 = 9 (div. fig. 74): x1 = - 3, x2 = 3.
Tani do të provojmë virishitet të barabartë x2 = 5; ilustrimet gjeometrike janë paraqitur në fig. 75. Është e qartë se ka dy rrënjë x1 dhe x2, për më tepër, numri i numrave, si dhe në dy pjerrësi përpara, është i barabartë për vlerën absolute dhe gjatësinë për shenjën (x1 - - x2) nëse ata ishin të njohur. pa praktike (sepse mund te njiheshin dhe te mos mbuloheshin me grafik), me x2 = 5 ne te djathte, nuk eshte keshtu: pas karrigeve nuk tregojm dot kuptimin e rrenjeve, vetem mund ta vendosim, thjesht një rrënjë tre pika në të majtë të pikës - 2, dhe tjetra - tre në të djathtë të pikës 2.
Ale, ja ku jemi për një surprizë të papranueshme. Duket, nuk ka të tillë thyesat DIV_ADBLOCK32">
Është e pranueshme që është një drіb kaq jetëshkurtër, për të cilën qetësia është fitimtare https://pandia.ru/text/78/258/images/image007_16.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:.jpg" width="55" height="36">!}!}, pra m2 = 5n2. Të mbetesh xhelozi do të thotë këtë numri natyror m2 mund të ndahet pa tepricë me 5 (gjerësia private ka n2).
Më vonë, numri m2 përfundon me numrin 5, numrin 0. Por numri natyror m përfundon me numrin 5, numrin 0, pra numri m pjesëtohet me 5 pa tepricë. Përndryshe, duket se nëse numri m nënndahet me 5, atëherë vida private është një numër natyror k. Ze do të thotë se m = 5k.
Dhe tani pyes veten:
Supozoni 5k në vend të m për qetësi pershu:
(5k) 2 = 5n2, pastaj 25k2 = 5n2 ose n2 = 5k2.
Xhelozia e mbetur do të thotë se numri. 5n2 ndahet me 5 pa tepricë. Rozmirkovuchi, si më shumë, ne vijmë te visnovka për ato që numri n është i pjesëtueshëm me 5 pa tepricë.
Otzhe, m nënndahet me 5, n ndahet me 5, gjithashtu, dribi mund të jetë i shkurtër (me 5). Dhe më pas lejuam që dribi të mos ishte i shkurtër. Pse është në të djathtë? Pse, me saktësi mirkuyuchi, arritëm në pikën e absurditetit, ose, siç duket shpesh matematikanët, ata hoqën mbeturinat "! ).
Nëse, si rezultat i mirkuvanit të saktë, arrijmë te superbiliteti me mendjen, atëherë robimo mustaqet: falja jonë është e paverifikueshme, atëherë, ne besojmë ato që ishte e nevojshme të sillnim.
Baba, lundrues vetëm sipas porosisë tënde numrat racionalë(Dhe ne ende nuk i dimë numrat e tjerë), të barabartë x2 = 5 dhe nuk mund ta mposhtim atë.
Pasi kishin studiuar përpara me një situatë të ngjashme, matematikanët kuptuan se ishte e nevojshme të hamendësohej se si të përshkruanin gjuhën matematikore. Ata prezantuan një simbol të ri në këndvështrimin, të cilin e quajtën rrënjë katrore, dhe me ndihmën e këtij simboli rrënjë x2 \u003d 5 e shkruajtën kështu: ). Tani, për çfarëdo arsye, x2 = a, de a > Oh, ju mund ta dini rrënjën - ato janë numrahttps://pandia.ru/text/78/258/images/image012_6.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:.jpg" width="32" height="31">!}!} jo të shëndetshme dhe jo të thata.
Më vonë, jo një numër racional, por numri i një natyre të re, ne do të flasim posaçërisht për numra të tillë më vonë, në ndarjen 5.
Për momentin, është më pak domethënës, por numri i ri është midis numrave 2 dhe 3, copëzat 22 = 4 dhe më pak, 5 më i ulët; Z2 \u003d 9, dhe më shumë se 5. Mund të specifikoni:
Edhe një herë, respektoni: tabelat kanë vetëm numra pozitivë; Nëse, për shembull, = 25 - barazia është e saktë, shkoni te hyrja tjetër në rekordin e rrënjës katrore (për të shkruar çfarë). .jpg" alt="(!LANG:(!LANG:.jpg" width="42" height="30">!}!}- një numër pozitiv, https://pandia.ru/text/78/258/images/image025_3.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:.jpg" width="35" height="28">!}!}. Ishte më e arsyeshme që ishte më shumë, më e ulët 4 dhe më pak, më e ulët 5, pasi 42 = 16 (më e ulët, më e ulët 17) dhe 52 = 25 (më e lartë, më e ulët 17).
Vtіm, vlera më e afërt e numrit mund të njihet për ndihmë mikrollogaritëse Si të hakmerret operacioni i rrënjës katrore; vlera është më e shtrenjtë 4.123.
Numri, pëlqeni dhe shikoni numrin nuk është racional.
e) Nuk është e mundur të llogaritet, rrënja katrore e një numri negativ nuk mund të përdoret; një rekord indulgjencash ndaj sensit. Detyra u propozua gabimisht.
e) https://pandia.ru/text/78/258/images/image029_1.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:Zavdannya" width="80" height="33 id=">!}!}, Oskilki 75 > 0 dhe 752 = 5625.
Në rastet më të thjeshta, vlerat e rrënjës katrore llogariten një herë:
https://pandia.ru/text/78/258/images/image031_2.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:Zavdannya" width="65" height="42 id=">!}!}
Zgjidhje.
Faza e parë. Nuk ka rëndësi nëse merrni me mend se vidpovid viide ka "bisht" 50 іz. Në fakt, 502 = 2500, dhe 602 = 3600, dhe numri 2809 është midis numrave 2500 dhe 3600.
Sipërfaqja e një trualli katror është 81 dm2. Njihni anën e jogës. Le të supozojmë se gjatësia e brinjës së katrorit është e mirë X decimetra. Zona Todi e shtëpisë është më e shtrenjtë X² decimetra katrore. Copa për mendjen, sipërfaqja është 81 dm², atëherë X² \u003d 81. Gjatësia e anës së katrorit është një numër pozitiv. Një numër pozitiv, katrori i të cilit është 81, є është numri 9. Gjatë zgjidhjes së problemave, është e nevojshme të dihet numri x, katrori i të cilit është 81, për të zgjidhur problemin. X² \u003d 81. Çmimi ka dy rrënjë: x 1 = 9 se x 2 \u003d - 9, copa 9² \u003d 81 і (- 9) ² \u003d 81. Numrat ofendues 9 і - 9 quhen rrënjët katrore të numrit 81.
E dashur, ajo një nga rrënjët katrore X= 9 є numër pozitiv. Yogo quhet rrënja katrore aritmetike e numrit 81 dhe shënon √81, një renditje e tillë është √81 = 9.
Rrënja katrore aritmetike e një numri a quhet një numër i panjohur për mua, katrori i disa të vjetërve a.
Për shembull, numrat 6 i - 6 janë rrënjët katrore të numrit 36. Kur numri 6 është rrënja katrore aritmetike e numrit 36, copëzat 6 nuk janë numri i 6² = 36. Numri - 6 nuk është rrënja aritmetike.
Rrënja katrore aritmetike e një numri a nënkuptohet kështu: √ a.
Shenja quhet shenja e rrënjës katrore aritmetike; a- quhet nënrrënjë viraz. Viraz √ a lexoni si kjo: rrënja katrore aritmetike e një numri a. Për shembull, √36 = 6, √0 = 0, √0.49 = 0.7. Në gjendje të qetë, nëse është e qartë se ka një rrënjë aritmetike, ajo do të jetë e shkurtër: “rrënja katrore e a«.
Vlera e rrënjës katrore në magazinë quhet vlera e rrënjës katrore. Tsya diya є mbështjellë deri në një katror.
Është e mundur të vendosësh katrorin nëse është numër, por për të marrë një rrënjë katrore është e mundur të mos jetë numër. Për shembull, nuk është e mundur të vizatoni rrënjën katrore të numrit - 4. Pasi të keni gjetur një rrënjë të tillë, atëherë, duke e njohur atë me një shkronjë X, Ne do të hiqnim barazinë e gabuar x² = - 4, kështu që ia vlen kostoja e një numri të panjohur, por në të djathtë është negative.
Viraz √ a maє sens tilki për a ≥ 0. Vlera e rrënjës katrore mund të shkruhet shkurt si më poshtë: √ a ≥ 0, (√a)² = a. Kapitali (√ a)² = a drejtë për a ≥ 0. Në mënyrë të tillë, për të ndryshuar në faktin se rrënja katrore e një numri negativ a dorivnyuє b, pastaj në atë √ a =b, është e nevojshme të rishikohet që dy të tillë mendojnë: b ≥ 0, b² = a.
Rrënja katrore e një thyese
Le të numërojmë. Me respekt, që √25 = 5, √36 = 6, dhe është e kthyeshme që barazia të jetë fitimtare.
pra jak 
i , atëherë qetësia është e vërtetë. Otzhe, 
.
Teorema: Yakscho a≥ 0 dhe b> 0, pra rrënja nga thyesa është e barabartë me rrënjën nga libri numerik, pjesëtuar me rrënjën nga banderola. Është e nevojshme të sillni se: 
.
Bo √ a≥0 ta √ b> 0, pastaj.
Për yak_styu zvedennya qëlluan në këmbë dhe shenjën e rrënjës katrore 
teorema është përfunduar. Le të hedhim një vështrim në grupin e aplikacioneve.
Njehsoni, për teoremën e përfunduar 
.
Një prapanicë tjetër: Sillni çfarë 
, si a ≤ 0, b < 0. 
.
Një prapanicë tjetër: Llogarit.
.
Kthimi i rrënjës katrore
Faji i shumëzuesit z-pіd në shenjën e rrënjës. Le të jepet Viraz. Yakscho a≥ 0 dhe b≥ 0, atëherë duke ndjekur teoremën e krijimit të rrënjës mund të shkruajmë:
Një transformim i tillë quhet faji i shenjës z-pod të shumëzuesit të rrënjës. Le të shohim prapanicën;
Llogaritni në X= 2. Asnjë zëvendësim në mes X= 2 në rrënjën e virazit për të prodhuar një llogaritje të palosshme. Llogaritja Qi mund të falet, si për të fajësuar shenjën z-pіd të shumëzuesve rrënjë: . Duke zëvendësuar tani x = 2 marrim:.
Otzhe, me fajin e shumëzuesit z-pіd të shenjës së rrënjës є nënrrënjë viraz në krijimin, në të cilën ka një ose më shumë shumëzues në katrorë me numra të panjohur. Pastaj le të përpunojmë teoremën për rrënjët e krijimit dhe të nxjerrim rrënjët nga shumëzuesi i lëkurës. Le të shohim prapanicën: Falja A \u003d √8 + √18 - 4√2 në dy shumëzuesit e parë dodankiv të shenjës së rrënjës, marrim:. Ju inkurajoj, atë xhelozi 
drejtë vetëm për a≥ 0 dhe b≥ 0. mirë a < 0, то .
Le të shohim shtrirjen x 2 = 4. Le ta zbërthejmë grafikisht. Për cgo, në një sistem koordinativ, ne do të krijojmë një parabolë y \u003d x 2 i drejtëz y \u003d 4 (Fig. 74). Erë e keqe ngjyroset në dy pika A (- 2; 4) dhe B (2; 4). Pika e abshisës A i є rrënjët janë të barabarta x 2 \u003d 4. Gjithashtu, x 1 \u003d - 2, x 2 \u003d 2.
Rozmіrkovuyuchi ashtu si kjo, ne e dimë rrënjën e barabartë x 2 \u003d 9 (div. Fig. 74): x 1 \u003d - 3, x 2 \u003d 3.
Tani le të provojmë virishitetin e barabartë x 2 = 5; ilustrimet gjeometrike janë paraqitur në fig. 75. Është e qartë se ka dy rrënjë x 1 dhe x 2, për më tepër, numrat q, si i në dy pjerrësi përpara, janë të barabartë për vlerën absolute dhe gjatësinë për shenjën (x 1 - x 2) De rrënjë të barabarta ishin të njohura pa praktikë (sepse ato mund të njihen dhe të mos ngurtësohen nga grafikët), me të barabarta x 2 \u003d 5 në të djathtë nuk është kështu: ne nuk mund të tregojmë kuptimin e rrënjëve prapa kolltuqeve, mund të vendosim vetëm që një rrënjë është rrënjosur tre pikë - 2, dhe tjetra është pak më e drejtë
Pikat 2.
Sa është numri (pika), si japin 5 tre pikat e djathta 2 dhe sa në katror? Zrozumіlo, sho tse 3, oskіlki Z 2 = 9, d.m.th. dilni më shumë, uleni është e nevojshme (9\u003e 5).
Pra, për ne, numri shpërndahet midis numrave 2 dhe 3. Por midis numrave 2 dhe 3, ka numra racional jopersonal, p.sh. 
e kështu me radhë.Ndoshta ka një mik të tillë mes tyre, çfarë? Nuk do të kemi të njëjtat probleme nga barazimet x 2 - 5, mund të shkruajmë çfarë 
Ale, ja ku jemi për një surprizë të papranueshme. Duket se nuk ka një fraksion të tillë, për të cilin fiton xhelozia
Vërtetimi i pohimit të formuluar duhet të plotësohet. Tim nuk është më i vogël, ne udhëhiqemi nga joga, copat janë më të bukura dhe mbrapa, akoma më mirë të provojmë intelektin e jogës.
Është e pranueshme që një drіb të tillë jetëshkurtër, në qetësi jak vykonuєtsya. Pastaj, atëherë m2 = 5n2. Barazia e mbetur do të thotë që numri natyror m 2 është i pjesëtueshëm pa tepricë me 5 (për pamjen private n2).
Më vonë, numri m 2 përfundon me numrin 5, numrin 0. Por numri natyror m përfundon me numrin 5, numrin 0, pastaj. Numri m pjesëtohet me 5 pa tepricë. Përndryshe, duket se nëse numri m nënndahet me 5, atëherë vida private është një numër natyror k. Tse do të thotë
që m = 5k.
Dhe tani pyes veten:
m 2 \u003d 5n 2;
Supozoni 5k në vend të m për qetësi pershu:
(5k) 2 = 5n 2, pastaj 25k 2 = 5n 2 ose n 2 = 5k 2 .
Xhelozia e mbetur do të thotë se numri. 5n 2 pjesëtohet me 5 pa tepricë. Rozmіrkovuchi, si edhe më shumë, ne vijmë te visnovka për ato që numri n pjesëtohet me 5 pa tepricë.
Otzhe, m nënndahet me 5, n ndahet me 5, gjithashtu, dribi mund të jetë i shkurtër (me 5). Dhe më pas lejuam që dribi të mos ishte i shkurtër. Pse është në të djathtë? Pse, me saktësi mirkuyuchi, arritëm në pikën e absurditetit, ose, siç duket shpesh matematikanët, ata hoqën mbeturinat "!
Zvіdsi robimo visnovok: nuk ka një fraksion të tillë.
Metoda e provës, në të cilën kemi ngecur me kokëfortësi, quhet në matematikë metoda e vërtetimit të protivolego-s. Thelbi i jogës po vjen. Është e nevojshme që ne t'i sjellim qëndrueshmëri dhjakut, por ne e lejojmë atë të jetë e papranueshme (matematicienët duken: "tolerimisht i papranueshëm" - jo në sens "i papranueshëm", por në sens "aq sa është e nevojshme").
Nëse, si rezultat i mirkuvanit të saktë, arrijmë te superbiliteti me mendjen, atëherë robimo mustaqet: falja jonë është e paverifikueshme, atëherë, ne besojmë ato që ishte e nevojshme të sillnim.
Otzhe, duke u afruar mbi numra racionalë (dhe ne nuk dimë ende numra të tjerë), e barabartë me x 2 \u003d 5 nuk është e mundur për ne.
Pasi kishin studiuar përpara me një situatë të ngjashme, matematikanët kuptuan se ishte e nevojshme të hamendësohej se si të përshkruanin gjuhën matematikore. Ata prezantuan një simbol në dukje të ri, të cilin e quajtën rrënjë katrore, dhe për simbolin shtesë të rrënjës të barabartë x 2 \u003d 5 e shkruajtën kështu: 
pritet: "rrënja katrore e z 5"). Tani, për çdo lloj mendjeje të barabartë, x 2 \u003d a, de a\u003e O, mund ta dini rrënjën - ato janë numra 
, (Mal. 76).
Mbështetje më qiellore, scho numri nuk është i plotë dhe as madje.
Më vonë, jo një numër racional, por numri i një natyre të re, ne do të flasim posaçërisht për numra të tillë më vonë, në ndarjen 5.
Për momentin, është më pak i rëndësishëm, por numri i ri është midis numrave 2 dhe 3, copave 2 2 = 4 dhe më pak, 5 më i ulët; Z 2 \u003d 9, dhe ce më i ulët 5. Mund të specifikoni:
E vërtetë, 2.2 2 = 4.84< 5, а 2,3 2 = 5,29 >5. Ju mundeni
specifikoni: 
me të vërtetë, 2,23 2 = 4,9729< 5, а 2,24 2 = 5,0176 > 5.
Në praktikë, është e rëndësishme të theksohet se numri një është 2.23, ose përndryshe është më i shtrenjtë 2.24, por nuk është thjesht i barabartë, por i barabartë është afër, për të kuptuar se çfarë është një simbol fitimtar.
Otzhe, 
Diskutimi i zgjidhjes së barabartë x 2 \u003d a; Kaloni kohë në një situatë jo standarde, jashtë të zakonshmes (si të duash kozmonautët që fluturojnë) dhe duke mos ditur se si të dalësh prej saj për ndihmë shtesë, parashikojnë matematikanët për një model matematikor, i cili është përdorur më parë , një term i ri dhe një kuptim i ri (simbol i ri); përndryshe, me sa duket, futin një kuptim të ri, se buv do të rrisë fuqinë e kësaj
konceptet. Vetë Tim, kuptimi i ri i këtij kuptimi të yogës po bëhet kreu i Lëvizjes Matematikore. Ne vepruam në të njëjtën mënyrë: ata prezantuan termin "rrënja katrore e numrit a", prezantuan një simbol për kuptimin e tij dhe tre vjet për fuqinë e një koncepti të ri. Deri më tani, ne dimë vetëm një gjë: se a > 0,
atëherë - një numër pozitiv që plotëson barazinë x 2 \u003d a. Me fjalë të tjera, ky është një numër pozitiv, kur në katror, del numri a.
Oskilki e barabartë x 2 \u003d 0 maє rrënjë x \u003d 0
Tani jemi gati të japim një lexim të takimit.
Emërimi.
Rrënja katrore e një numri jonegativ a është një numër jonegativ, katrori i të cilit është i barabartë me a.
Kuptohet numri Tse, dhe numri në të cilin quhet numër rrënjë.
Otzhe, sikur a nuk është një numër, atëherë: 
Yakscho a< О, то уравнение х 2 = а не имеет корней, говорить в этом случае о квадратном корне из числа а не имеет смысла.
Në këtë renditje, sensi viraz maє është më pak se > 0.
Thuaj çfarë 
- një dhe i njëjti model matematikor (një dhe e njëjta ngecje midis numrave të panjohur
(dhe atë b), por vetëm një mik përshkruhet nga imja më e thjeshtë, më e ulët së pari (simbolet e thjeshta të fitores).
Veprimi i gjetjes së rrënjës katrore të një numri negativ quhet ndryshimi i rrënjës katrore. Operacioni Tsya është një përmbysje duke sjellë në jetë në shesh. Niveli:
Edhe një herë, respektoni: tabelat kanë vetëm numra pozitivë; Unë dua, për shembull, (- 5) 2 \u003d 25 - barazia është e saktë, shkoni në hyrjen tjetër me rrënjën katrore të variantit (pra shkruani çfarë.)
nuk mundem. Për faljen,. - Një numër pozitiv do të thotë 
.
Shpesh duket jo "rrënjë katrore", por "rrënjë katrore aritmetike". Termi "aritmetikë" është lënë jashtë për hir të stilit. 
D) Në pamjen e prapanicës së përparme, mund të tregojmë vlerën e saktë të numrit. Është më pak e qartë se është më e madhe, më e ulët 4, ale më pak, më e ulët 5, oscalki
42 = 16 (më e vogël, më e ulët 17) dhe 52 = 25 (më e lartë, më e ulët 17).
Vtіm, vlera më e afërt e numrit mund të njihet për ndihmën e një mikrollogaritësi, si të hakmerret për funksionimin e rrënjës katrore; vlera është më e shtrenjtë 4.123.
Otzhe, 
Numri, pëlqeni dhe shikoni numrin nuk është racional.
e) Nuk është e mundur të llogaritet, rrënja katrore e një numri negativ nuk mund të përdoret; një rekord indulgjencash ndaj sensit. Detyra u propozua gabimisht.
e) , oskіlki 31 > 0 і 31 2 = 961. Në raste të tilla, ju mund të fitoni tabelën e katrorëve të numrave natyrorë dhe një mikrollogaritës.
g), copëza 75 > 0 dhe 75 2 = 5625.
Në rastet më të thjeshta, vlerat e rrënjës katrore llogariten dy herë: dhe kështu me radhë. Dhe si buti, si mundet një dorë pa tavolina, pa kalkulator? Vidpovіmo tse pitannya, prapanicë fyese virishivshi.
prapanicë 2. Llogaritni
Zgjidhje.
Faza e parë. Nuk ka rëndësi nëse merrni me mend se vidpovid viide ka "bisht" 50 іz. Në fakt, 50 2 \u003d 2500, dhe 60 2 \u003d 3600, numri 2809 është midis numrave 2500 dhe 3600.
Një fazë tjetër. Ne e dimë "bishtin", tobto. Unë do të lë figurën e numrit budalla. Për sa kohë që ne e dimë se rrënja po rritet, atëherë në të ardhmen mund të keni 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58 ose 59. Duhet të kontrollohen vetëm dy numra: 53 dhe 57 Rezultati është një numër tjetër që përfundon me numrin 9, pastaj i njëjti numër që përfundon me numrin 2809.
Maєmo 532 = 2809 - Tse ato që na duhen (ishim me fat, dikur ishim konsumuar në "mollë"). Otzhe, = 53.
Sugjerim:
53
Shembulli 3. Këmbët e trikutnikut me prerje të drejtë janë 1 cm dhe 2 cm të trasha Pse është hipotenuza e trikutnikut? (Fig.77)
Zgjidhje.
Ne ndjekim shpejt gjeometrinë e teoremës së Pitagorës: shuma e katrorëve të gjatësisë së këmbëve të një triko të prerë drejt është e barabartë me katrorin e gjatësisë së hipotenuzës së saj, kështu që a 2 + b 2 \u003d c 2 de a, b - këmbët, c - hipotenuza e një triko me prerje të drejtë.
të thotë,
Kjo prapanicë tregon se futja e rrënjës katrore nuk është problem i matematikanit, por një domosdoshmëri objektive: në jetën reale, situatat po bëhen gjithnjë e më të zakonshme, modelet matematikore të të cilave mund të kapërcejnë funksionin e detyrimit të rrënjës katrore. Ndoshta, më e rëndësishmja prej situatave të tilla lidhet me
rozvyazuvannyam shesh rivnyan. Dosi, duke përdorur katrorin e barabartë me sëpatë 2 + bx + c = 0, ne ose shtruam pjesën e majtë në shumëzues (që rezultoi se ishte larg realitetit), ose metoda grafike fitimtare (të cilat nuk janë shumë të zbukuruara, por të bukura). Vërtet për shaka
rrënja x 1 dhe x 2 e ekuacionit katror ax 2 + bx + c = 0
hakmarrja, siç e shihni, shenja e rrënjës katrore. Formulat Qi zastosovuyutsya praktikisht në një gradë të tillë. Hajde, për shembull, duhet të ndash 2x 2 + bx - 7 = 0. Këtu a = 2, b = 5, c = - 7. Më vonë,
b2-4ac = 5 2-4. 2. (- 7) \u003d 81. Dali është i njohur. të thotë,
Më shumë kemi caktuar, që nuk është një numër racional.
Matematikanët i quajnë numra të tillë joracionalë. Irracionale - qoftë ajo një mendje me numra, sikur rrënja katrore të mos shfaqet. Për shembull, 
dhe etj. - Numrat irracionalë. Në 5 raporte do të flasim për numra racionalë dhe irracionalë. Numrat racional dhe irracional menjëherë bëhen numra realë jopersonalë, domethënë. numrat jopersonale, me të cilët ne operojmë në jetën reale (për
Lajme). Për shembull, të gjitha këto janë numra të vlefshëm.
Po kështu, siç e kemi përcaktuar tashmë konceptin e rrënjës katrore, mund të caktojmë konceptin e rrënjës kubike: rrënja kubike e një numri të panjohur a quhet një numër i panjohur për mua, kubi i të cilit është një numër. Me fjalë të tjera, ekuanimiteti do të thotë që b3 = a.
Gjithçka është e mundur në kursin e algjebrës së klasës së 11-të.
Në tsіy statti mi zaprovadimo kuptojnë rrënjën e numrit. Dyatimemo në mënyrë sekuenciale: duke filluar nga rrënja katrore, le të kalojmë në përshkrimin e rrënjës kubike, pas së cilës mund të kuptojmë rrënjën, duke treguar rrënjën e shkallës së n-të. Në të njëjtën kohë, ai prezanton një emër, një shenjë, sugjeron një aplikacion rrënjësor dhe jep shpjegimet e nevojshme për atë koment.
Rrënja katrore, rrënja katrore aritmetike
Për të kuptuar kuptimin e rrënjës së numrit, i të rrënjës katrore, zokremës, ka nevojë nëna. Në këtë pikë, mi shpesh zishtovhuvatimosya me një hap tjetër të numrit - katrorin e numrit.
Pochnemo s emëruesi i rrënjës katrore.
Emërimi
Rrënja katrore e a- Numri Tse, katrori i ndonjë a të vjetër.
plumbi Schob aplikoni rrënjën katrore, Le të marrim disa numra, për shembull, 5 , −0,3 , 0,3 , 0 (−0,3) 2 =(−0,3) (−0,3)=0,09, (0,3) 2 = 0,3 0,3 = 0,09 i 0 2 = 0 0 = 0). Pastaj, për detyrat e dhëna, numri 5 është rrënja katrore e numrit 25, numrat -0.3 dhe 0.3 janë rrënjët katrore të 0.09 dhe 0 është rrënja katrore e zeros.
Më pas, caktoni se për cilindo numër a është katrori i një lloji a. Dhe për vete, për çdo numër negativ a, mos përdorni të njëjtin numër dhjetor b, katrorin e çdo numri tjetër a. Vërtetë, barazia a=b 2 është e pamundur për çdo negativ a , copëza b 2 - Nuk e di numrin për asnjë b . në një mënyrë të tillë, në numra realë jopersonalë nuk ka rrënjë katrore të një numri negativ. Me fjalë të tjera, në numra realë jopersonalë, rrënja katrore e një numri negativ nuk bie në sy dhe nuk ka kuptim.
Tingëllon si një ushqim logjik: “Dhe sa është rrënja katrore e a-së nëse ka shumë a”? Vidpovid - kështu. Bazuar në këtë fakt, mund të prezantohet një metodë konstruktive, e cila përdoret për të përcaktuar vlerën e rrënjës katrore.
A postoni një arsye më logjike: "Sa është numri i të gjitha rrënjëve katrore të një numri të dhënë të pafund a - një, dy, tre, apo edhe më shumë"? Aksi vіdpovіd në të re: nëse a është e barabartë me zero, atëherë rrënja e vetme katrore e zeros është zero; nëse a është një numër pozitiv, atëherë numri i rrënjëve katrore nga numri a është i barabartë me dy, për më tepër, rrënja është є. Obguruntuemo tse.
Mirupafshim a=0 . Nga ana tjetër, tregohet se zero është e vërtetë nga rrënja katrore e zeros. Arsyeja për barazinë e dukshme është 02 = 00 = 0 dhe zgjidhet rrënja katrore.
Tani mund të themi se 0 është rrënja e vetme katrore e zeros. Përshpejtimi me metodën e shikimit të të papranueshmes. Le të themi se është numri b, i cili është i barabartë me zero, dhe se është rrënja katrore e zeros. Atëherë është e mundur të fitosh mendjen b 2 \u003d 0, gjë që është e pamundur, në rast se në çdo lloj zero b, vlera e virusit b 2 është pozitive. Ne didshli super-mprehtësi. Është e nevojshme të sillni se 0 është rrënja e vetme katrore e zeros.
Kalojmë në vipadkіv, nëse a është një numër pozitiv. Na u tha më shumë, se duhet të përdorni rrënjën katrore të çdo numri, le të jetë rrënja katrore a e barabartë me numrin b. Është e pranueshme që є është numri c, por edhe є është rrënja katrore e a. Atëherë, për qëllimin e rrënjës katrore, barazia b 2 \u003d a i c 2 \u003d a është e vlefshme, prej tyre është e qartë se b 2 − c 2 \u003d a − a \u003d 0, por copëzat b 2 − c 2 \u003d (b − c) (b +c) , pastaj (b-c) · (b + c) = 0 . Xhelozisë i hiqet fuqia fuqitë dіy іz dіysnimi numrat ndoshta vetëm atëherë, nëse b-c=0 ose b+c=0. Në këtë renditje, numrat b dhe c janë të barabartë ose protilegj.
Nëse lejojmë që numri d, një tjetër rrënjë katrore në magazinë a, atëherë me pasqyrimin, të ngjashëm me atë që kemi theksuar tashmë, duhet të sillet se d është më afër numrit b ose numrit c. . Gjithashtu, numri i rrënjëve katrore nga një numër pozitiv është i barabartë me dy, për më tepër, rrënja katrore është numra të kundërt.
Për efikasitetin e punës me rrënjë katrore, rrënja negative "përforcohet" si pozitive. Metoda Z tієyu do të prezantohet nxjerrja e rrënjës katrore aritmetike.
Emërimi
Rrënja katrore aritmetike e një numri negativ a- Numri Tse nevіd'єmne, katrori i të cilit dovnyuє a.
Për rrënjën katrore aritmetike të magazinës a merret vlera. Shenja quhet shenja aritmetike e rrënjës katrore. Jogo quhet edhe shenja e radikalit. Kjo mund të jetë pjesërisht pak si një "rrënjë", dhe gjithashtu një "radikal", që do të thotë i njëjti objekt.
Numri nën shenjën e rrënjës katrore aritmetike quhet numri i rrënjës, dhe viraz nën shenjën e rrënjës - nënrrënjë virazom, në termin e tyre "numri nën-rrënjë" zëvendësohet shpesh me "numër nën-rrënjë viraz". Për shembull, në hyrje, numri 151 është numri kryesor i rrënjës, dhe në hyrjen viraz a, rrënja është viraz.
Gjatë leximit, fjala "aritmetikë" shpesh hiqet, për shembull, regjistrimi lexohet si "rrënja katrore e shtatë njëzet e nëntë cent". Fjala "aritmetikë" përdoret vetëm një herë, nëse doni të jeni veçanërisht të hapur, mund të përdorni rrënjën katrore pozitive të numrit.
Në dritën e vlerës së futur, rrënja katrore aritmetike e rrënjës katrore aritmetike ka të njëjtën vlerë si çdo numër jo negativ a.
Rrënja katrore e një numri pozitiv a pas shenjës shtesë të rrënjës katrore aritmetike shkruhet si i. Për shembull, rrënja katrore e numrit 13 є i. Rrënja katrore aritmetike e zeros është e barabartë me zero, atëherë . Për numrat negativ a, hyrjet mi nuk i nënshtrohen ndjeshmërisë deri në ngjarje numra komplekse. Për shembull, për të lehtësuar ndjenjën e vislovlyuvannya.
Për nënçantat e rrënjës katrore, vlera e rrënjës katrore paraqitet, gjë që është më praktike.
Në fund të kësaj pike, vlen të respektohet që rrënja katrore e numrit a є zgjidh formën x 2 \u003d një ndryshim më të mirë x.
Rrënja kubike e numrit
Përkufizimi i rrënjës së kubit magazina a jepet njësoj si rrënja katrore. Është vetëm e lehtë të dalësh nga të kuptuarit e kubit të numrit, por jo katrorit.
Emërimi
Rrënja kubike në magazinë a thirret numri, kubi i të cilit është i barabartë me a.
E lundrueshme aplikoni një rrënjë kub. Për cilin numër numrash, për shembull, 7, 0, -2/3, unë e di kub їx y: 7 3 \u003d 7 7 7 \u003d 343, 0 3 \u003d 0 0 0 \u003d 0 
. Pra, bazuar në përcaktimin e rrënjës së kubit, mund të konfirmoni që numri 7 është rrënja kubike e 343, 0 është rrënja kubike e zeros dhe -2/3 është rrënja e kubit e -8/27.
Ju mund të tregoni se rrënja kubike e magazinës a, në rrënjën katrore, zavzhd іsnuє, për më tepër, për jo negative a , por për çdo numër real a. Për të cilët mund të fitoni në të njëjtën mënyrë, për të cilën ne hamendësuam rrënjën katrore.
Mbi to ka vetëm një rrënjë kub nga numri i plotë a. Ne sjellim pjesën tjetër të qëndrueshmërisë. Për të cilat konsiderohen një, tre vipada: a është numër pozitiv, a=0 dhe a është numër negativ.
Është e lehtë të tregohet se për një pozitiv a, rrënja e kubit për a nuk mund të jetë as numër negativ dhe as zero. Vërtetë, le të b є një rrënjë kubike për a, atëherë për të njëjtën mund të shkruajmë barazi b 3 \u003d a. Me sa duket, besimi mund të jetë i saktë me negativ b і për b=0 , copëzat në negativët b 3 =b·b·b do të jenë një numër negativ chi zero padyshim. Gjithashtu, rrënja kubike e një numri pozitiv a është një numër pozitiv.
Tani është e pranueshme që numri b të ketë një rrënjë kub më shumë nga numri a, dukshëm një c. Pastaj c 3 = a. Më vonë, b 3 −c 3 =a−a=0, por b 3 −c 3 =(b−c) (b 2 +b c+c 2)(Formula për shumëzim të shkurtër dallimi i kubeve), yjet (b−c) (b 2 +b c+c 2)=0 . Xhelozia e Otrimanit është e mundur vetëm nëse b−c=0 ose b 2 +b c+c 2 =0 . Nga barazia e parë, mund të b=c, dhe nuk ka zgjidhje tjetër, sepse pjesa e majtë është një numër pozitiv për çdo numër pozitiv b і c si shuma e tre mbledhjeve pozitive b 2 , b c і c 2 . Cim solli unitetin e rrënjës kubike të një numri pozitiv a.
Kur a=0, rrënja kubike e magazinës a є është më shumë se numri zero. Natyrisht, nëse supozoni se përdoret numri b, nëse shihni zeron si rrënjë kubike nga zero, atëherë mund të fitoni barazi b 3 =0, pasi mundeni vetëm për b=0.
Për negativin a, mund të nxisni një pasqyrim, të ngjashëm me pozitivin a. Së pari, tregohet se rrënja kubike e një numri negativ nuk mund të jetë e barabartë me një numër pozitiv, as zero. Në një mënyrë tjetër, le të supozojmë se ka një rrënjë tjetër kub nga një numër negativ dhe tregohet se vera është obov'yazkovo me të parën.
Otzzhe, zavzhd іsnuіє korіnіch s të çdo numri dhjetor të dhënë a, për më tepër, një.
Damo përcaktimi i rrënjës së kubit aritmetik.
Emërimi
Rrënja kubike aritmetike e numrit negativ a një numër quhet i panjohur për mua, një kub i ndonjë a të vjetër.
Rrënja e kubit aritmetik të një numri të panjohur a caktohet si , shenja quhet shenja e rrënjës së kubit aritmetik, numri 3 quhet në këtë rekord tregues rrënjë. Numri nën shenjën e rrënjës - tse numri i rrënjës, viraz nën shenjën e rrënjës - tse nënrrënjë viraz.
Nëse dëshironi që rrënjës së kubit aritmetik t'i caktohen vetëm numrat negativë a, ju gjithashtu mund të shënoni manualisht hyrjet, për të cilat shenja e rrënjës së kubit aritmetik ndryshon numrat negativë. Mendoni për ta si kjo: , de a është një numër pozitiv. Për shembull, 
.
Ne do të flasim për fuqinë e rrënjës kubike në artikullin kryesor të fuqisë së rrënjëve.
Llogaritja e vlerës së rrënjës së kubit quhet variacion i rrënjës së kubit, arsyeja është marrë nga artikulli i variacionit të rrënjëve: metoda, aplikime, zgjidhje.
Në fund të këtij paragrafi, le të themi se rrënja kubike e magazinës është një є zgjidhje të formës x 3 =a.
Rrënja e shkallës së n-të, rrënja aritmetike e fazës n
Është e lehtë të kuptosh rrënjën e numrit - ne prezantojmë përcaktimi i rrënjës së fazës së n-të për n.
Emërimi
Rrënja e shkallës së n-të të numrit a- Numri Tse, hapi n i një lloji a.
Nga takimi i parë u kuptua se rrënja e hapit të parë nga numri a është vetë numri a, copëzat e të njëjtit hap me treguesin natyror morën një 1 \u003d a.
Kemi parë më nga afër rrënjët e shkallës n në n=2 dhe n=3 – rrënjën katrore dhe rrënjën kubike. Pra, rrënja katrore është rrënja e një niveli tjetër, dhe rrënja e kubit është rrënja e nivelit të tretë. Për nxjerrjen e rrënjëve të hapit të n-të me n=4, 5, 6, ... ato ndahen manualisht në dy grupe: grupi i parë - rrënjët e hapave të çiftuar (tobto, me n = 4, 6, 8, ...), grupi tjetër - rrënja e hapave të paçiftuar (tobto, në n=5, 7, 9, ...). Prandaj, rrënja e hapave të çiftuar është e ngjashme me rrënjën katrore, dhe rrënja e hapave të paçiftuar është kub. Le t'i zgjidhim ato me ta.
Le të shohim rrënjën, hapat e së cilës janë djemtë e numrit 4, 6, 8, ... Siç e thamë tashmë, erëra është e ngjashme me rrënjën katrore të numrit a. Tobto, rrënja e çdo hapi të çiftëzuar në magazinë është një іsnuє vetëm për jo-negative a. Për më tepër, nëse a=0, atëherë rrënja a është e vetme dhe e barabartë me zero, dhe nëse a>0, atëherë nga numri a janë dy rrënjë të hapit të çiftëzuar, për më tepër, ata janë numra të kundërt.
Obguruntuemo mbetet i ngurtësuar. Le të jetë b rrënja e shkallës së çiftëzuar (në mënyrë domethënëse її yak 2m, de m është një numër natyror) nga numri a. Supozoni se numri c është një rrënjë më shumë e hapit 2·m në depon a. Atëherë b 2m −c 2m =a−a=0 . Ne e dimë formën b 2 m − c 2 m = (b − c) (b + c) (b 2 m−2 +b 2 m−4 c 2 +b 2 m−6 c 4 +…+c 2 m−2) atëherë (b−c) (b+c) (b 2 m−2 +b 2 m−4 c 2 +b 2 m−6 c 4 +…+c 2 m−2)=0. Z ієї іїї іїї vіplivaє, scho b−c=0 аbo b+c=0 , abo b 2 m−2 +b 2 m−4 c 2 +b 2 m−6 c 4 +…+c 2 m−2 =0. Dy barazimet e para do të thotë se numrat b dhe c janë të barabartë ose b dhe c janë protilegë. Dhe pjesa tjetër e barazisë është e drejtë vetëm për b = c = 0, copëzat e pjesës së majtë të pjesës së majtë janë të virazuara, pasi është jonegative kur b është shuma e numrave jonegativë.
Sa i përket rrënjëve të shkallës së n-të me n të paçiftuar, atëherë era e keqe është e ngjashme me rrënjën kubike. Prandaj, rrënja e botës së paçiftuar nga numri a është e vlefshme për numrin aktual a, për më tepër, për një numër të caktuar a është një.
Uniteti i rrënjës së hapit të paçiftuar 2 m+1 në magazinë a është sjellë në analogji me vërtetimin e unitetit të rrënjës kubike të a. Vetëm këtu është deputeti i xhelozisë a 3 −b 3 =(a−b) (a 2 +a b+c 2) fitimtaria e trajtës b 2 m+1 − c 2 m+1 = (b−c) (b 2 m +b 2 m−1 c+b 2 m−2 c 2 +… +c 2 m). Viraz në pjesën tjetër të harkut mund të rishkruhet si b 2 m +c 2 m +b c (b 2 m−2 +c 2 m−2 + b c (b 2 m−4 +c 2 m−4 +b c (…+(b 2 +c 2 +b c)))). Për shembull, në m=2 ndoshta b 5 −c 5 =(b−c) (b 4 +b 3 c+b 2 c 2 +b c 3 +c 4)= (b−c) (b 4 +c 4 +b c (b 2 +c 2 +b c)). Nëse a dhe b janë fyese pozitive ose fyese negative їх tvіr є numër pozitiv, atëherë viraz b 2 +c 2 +b·c, i cili është në harqet e nivelit më të lartë të investimit, është pozitiv si shuma e numrave pozitivë. Tani, duke dalë në mënyrë sekuenciale deri në viraz në harqet e hapave përpara të investimit, kalojmë, se era e keqe është gjithashtu pozitive, si shuma e numrave pozitivë. Është e nevojshme për rezultatin që barazia b 2 m+1 − c 2 m+1 = (b−c) (b 2 m +b 2 m−1 c+b 2 m−2 c 2 +… +c 2 m)=0Është e mundur vetëm një herë, nëse b−c=0, atëherë nëse numri është i barabartë me numrin c.
Ka ardhur koha për të eksploruar rrënjët e nivelit të n-të. Për kë jepet përcaktimi i rrënjës aritmetike të shkallës së n-të.
Emërimi
Rrënja aritmetike e shkallës së n-të të një numri të pafund a quhet një numër jo negativ, hapi i n-të i të cilit është më a.
Duke parë edhe një herë shenjën... Dhe le të shkojmë!
Le të fillojmë nga një e thjeshtë:
Khvilinka. tse, dhe tse do të thotë që ne mund ta shkruajmë kështu:
E pushtuar? Boshti i avancimit tuaj:
Rrënja e numrave që dalin, nuk duket se shkojnë mirë? Mos bіda - boshti i jush kështu që aplikoni:
Dhe sa shumëzues nuk janë dy, por më shumë? Njësoj! Formula për shumëzimin e rrënjëve funksionon nëse ka ndonjë numër shumëzuesish:
Tani do ta bëj vetë:
Sugjerime: Te lumte! Prisni, gjithçka është e lehtë, ju e dini tabelën e shumëzimit!
Rrënja e podilit
Jemi ngritur nga shumë rrënjë, tani të zbresim në pushtet.
Unë do të mendoj se formula për famëkeqin duket si kjo:
Çfarë do të thotë rrënjë nga një pjesë e një rrënjë private.
Epo, le t'i hedhim një sy të pasmeve:
Boshti i gjithë shkencës. Dhe boshti është një shembull i tillë:
Gjithçka nuk është aq e qetë, si një prapanicë e parë, ale, si një bachish, nuk ka asgjë të palosshme.
Dhe çfarë, si të dehesh një viraz i tillë:
Është e nevojshme që thjesht të zastosuvat formulën në portë direkt:
Dhe boshti është një shembull i tillë:
A mund ta shihni një viraz të tillë:
E njëjta gjë, vetëm këtu duhet të mendoni se si të zhvendosni thyesat (nëse nuk mbani mend, shikoni temën dhe kthehuni!). Duke supozuar? Tani e shohim!
Upevnena, scho z usim, usim rested, tani do të mundohemi ta çrrënjosim botën.
Zvedennya në këmbë
Dhe çfarë do të bëni, si një rrënjë katror në katror? Është e thjeshtë, marrim me mend kuptimin e rrënjës katrore të magazinës - i njëjti numër, rrënja katrore e ndonjë të vjetër.
Pra, nga, si krijojmë një numër, rrënjën katrore të një numri të caktuar, një katror, atëherë çfarë merret?
Epo, është e mrekullueshme!
Le të hedhim një vështrim në shembujt:
Gjithçka është e thjeshtë, apo jo? Dhe si do të jetë ndryshe rrënja? Asgjë e tmerrshme!
Kërkoni ato logjika dhe mbani mend fuqinë dhe aftësinë për të bërë hap pas hapi.
Lexoni teorinë në temën "" dhe do të bëheni jashtëzakonisht të qartë.
Aksi, për shembull, një viraz i tillë:
Të pasmet e kujt të botës kanë një palë, por çfarë nëse do të jenë të paçiftuara? Epo, e di, ndaloni nivelin e fuqisë dhe shpërndani gjithçka në shumëzues:
Z tsim nachebto gjithçka është e qartë, por si të fitoni rrënjën e hapit z-pomіzh? Boshti, për shembull:
Lehtë për t'u pirë, apo jo? Dhe cili është hapi më i madh për dy? Dorimuёmosya ієї zh logjika, hapat e fuqisë vikoristuyuyuchi:
Epo, si e kuptuan të gjithë? Zbatoni të njëjtat vargje vetë:
Një bosht i vіdpovіdі:
Prezantoi shenjën e rrënjës pid
Pse nuk kemi mësuar si të punojmë me rrënjë! Sapo u lodha duke u përpjekur të futja shenjën numerike pid të rrënjës!
Është shumë e lehtë!
Supozoni se kemi një numër
Çfarë mund të bëjmë me të? Epo, zvichayno, mbylle trinitetin nën rrënjë, duke kujtuar në të njëjtën kohë se treshja është rrënja katrore!
Çfarë tjetër na duhet? Është kaq e thjeshtë, të zgjerojmë mundësitë tona me aplikacione të përsosura:
Si është ajo fuqia e rrënjës? A është vërtet një çështje jete? Për mua, kjo është e drejtë! Tilki Mbani në mend se një numër pozitiv mund t'i shtojmë vetëm një shenjë rrënjë katrore.
Virish në mënyrë të pavarur boshtin e prapanicës -
Nxituan? Le të mrekullohemi, çfarë mund të shihni tek ju:
Te lumte! Keni mjaft larg për të futur shenjën e numrit pіd të rrënjës! Le të kalojmë në diçka që nuk është më pak e rëndësishme - le të shohim se si të korrigjojmë numrat për të hakmarrë rrënjën katrore!
Riparimi i rrënjëve
Po të mësojmë të kuptojmë numrat, si të hakmerremi për rrënjën katrore?
Disi e thjeshtë. Shpesh, tek virazët e mëdhenj dhe të parëndësishëm, që flasin në gjumë, ne marrim prova të paarsyeshme (kujtoni, çfarë është kështu? Ne po flisnim tashmë për ju sot!)
Otrimanі vіdpovіdі është e nevojshme të roztashuvat në vijën e koordinatave, për shembull, për të përcaktuar se cili interval është i përshtatshëm për shtrirjen. Boshti i parë këtu është një e dhënë: nuk ka një kalkulator në përdorim, por pa të, si të zbulohet, cili numër është më i madh dhe cili është më i vogël? Bosht dhe jashtë!
Për shembull, vyznach, çfarë është më shumë: chi?
Ju nuk do të tregoni menjëherë. Epo, çfarë, a është e shpejtë të vizatoni fuqinë e numrit të futur nën shenjën e rrënjës?
Shkoni përpara:
Epo, padyshim, sa më i madh të jetë numri nën shenjën e rrënjës, aq më e madhe është vetë rrënja!
Tobto. yakscho, otzhe,.
Zv_dsi fort robimo visnovok, karrierës. Dhe askush nuk mund të na ndryshojë nga ana tjetër!
Parashikimi i rrënjës së numrave të mëdhenj
Para kujt kemi shtuar shumëzuesin nën shenjën e rrënjës, si mund ta fajësoj? Shtë e nevojshme thjesht të shtroni jogën në shumëzues dhe të fitoni ata që ngjiten!
Ishte e mundur të pihej në një mënyrë tjetër dhe të përhapej në shumëzues të tjerë:
Jo keq, apo jo? Be-yaky іz tsikh podkhodіv vіrniy, virіshuy si ju me dorë.
Marrëveshja për shumëzuesit do të jetë me fat me zbatimin e detyrave të tilla jo standarde, si boshti i zinxhirit:
Mos lakaєmos, por diemo! Shtrimi i shumëzuesit të lëkurës nën rrënjë në shumëzuesit okremi:
Dhe tani provojeni vetë (pa kalkulator! Nuk do të mund të flini me joga):
Hiba tse kinets? Mos u mashtroni nga pivdoroz!
Boshti dhe gjithçka, jo aq gjithçka dhe e frikshme, apo jo?
Wiishlo? Bravo, ke te drejte!
Dhe tani provoni këtë prapanicë të virishiti:
Dhe prapanica është një tenxhere mitzny, kështu që ju nuk do të jeni në gjendje ta merrni atë menjëherë, sikur do të hapni një të re. Ale ne verëra, padyshim, në dhëmbë.
Epo, si thua për rregullimin e shumëzuesve? Është shumë e respektueshme që ju mund të shtoni numrin në (mendoni shenjat e falsitetit):
Dhe tani, provojeni vetë (e di, pa një kalkulator!):
Mirë shko, wiyshlo? Bravo, ke të drejtë!
P_vedemo p_bags
- Rrënja katrore (rrënja katrore aritmetike) e një numri jonegativ është një numër i tillë jo negativ, katrori i të cilit është më i bukur.
. - Nëse marrim vetëm rrënjën katrore të çdo gjëje, atëherë marrim gjithmonë një rezultat negativ.
- Fuqia e rrënjës aritmetike:
- Kur rrënja katrore është e barabartë, është e nevojshme të mbani mend se sa më i madh të jetë numri nën shenjën e rrënjës, aq më e madhe është vetë rrënja.
Si është rrënja juaj katrore? A ka kuptim gjithçka?
Jemi munduar t'ju shpjegojmë pa e drejtuar gjithçka që duhet të dini në gjumë për rrënjën katrore.
Tani djalli juaj. Na shkruani një temë të përshtatshme për ju.
Duke ju njohur tani, gjithçka ishte kaq e qartë.
Shkruani në komente dhe fat të mirë në gjumë!