Sot shikojmë problemin e B8 me trigonometrinë në її razuminn klasike, de vichayutsya zvichaynі. triko me prerje drejt. Prandaj, nuk do të ketë asnjë kіl trigonometrik dhe prerje negative këtë vit - nuk do të ketë më shumë se një sinus dhe kosinus të barabartë.
Një synim i tillë është që të bëhet afërsisht 30% e shumës totale. Mbani mend: nëse detyra është B8, të paktën sapo të merrni me mend kut π, nuk do të shkelni në mënyra të tjera. Jemi obov'azkovo razglyana їh orën tjetër. Dhe tani - pak për mësimin:
Trikutnik - një figurë në një sipërfaqe të sheshtë, e cila formohet nga tre pika dhe erëra, të cilat janë të lidhura. Në fakt e gjithë korsia është e mbyllur me tre korsi. Krapki quhen majat e trikutnik, dhe vіdrіzki - anët. Është e rëndësishme të respektohet që majat nuk janë fajtore shtrihen në të njëjtën vijë të drejtë, përndryshe trikoja kthehet rreth majave.
Shpesh quhet trikutnik jo vetëm vetë laman, por edhe një pjesë e zonës, pasi është e rrethuar nga laman. Në këtë renditje, ju mund të caktoni zonën e trikutnikut.
Dy trikutnik quhen të barabartë, sepse njëri mund të merret nga mënyra tjetër e një ose më shumë zonës: zsuvu, kthesë ose simetri. Përveç kësaj, është e nevojshme të kuptohen truket e ngjashme: ato janë të barabarta, dhe anët e tjera janë proporcionale.
Tse trikutnik ABC. Për më tepër, është një triko me prerje të drejtë: në Newmou ∠C = 90°. Më të zakonshmet përdoren në problemin B8.
Gjithçka që duhet të dini për të zgjidhur problemin B8 - një mori faktesh të thjeshta nga gjeometria dhe trigonometria, si dhe një skemë e madhe shkëputjeje, në të cilën faktet janë fitimtare. Le të heqim qafe vetëm "mbushni dorën".
Le të fillojmë nga faktet. Erë e keqe ndahet në tre grupe:
- Vlerësimi i asaj trashëgimie prej tyre;
- Identiteti bazë;
- Simetria në trikutnik.
Është e pamundur të thuhet se cili nga këto grupe është i rëndësishëm, cili është i thjeshtë. Por informacioni që fshihet në to, ju lejon të lexoni be-yaké zavdannya B8. Kështu që ju duhet të dini gjithçka. Pra, le të shkojmë!
Grupi 1: trashëgimia e tyre
Le të shohim triko ABC, ku ∠C është një vijë e drejtë. Për kalli - vyznachennya:
Sinus kuta - zgjatja e këmbës protilegus deri në hipotension.
Kosinusi i kutës është vlera e këmbës ngjitur me hipotensionin.
Tangjentja e kutës është shtrirja e këmbës së zgjatur në atë të rehatshme.
Një kut ose vіdrіzok mund të shkojë deri në rіznyh trikutnikіv me prerje të drejtë. Më shumë se kaq, më shpesh se jo, i njëjti bigëzim me një këmbë në njërën triko dhe hipotenuzë në tjetrën. Ale për tsedali, por për momentin pracyuvatimemo zі svechaynim kut A. Todi:
- sinA=BC:AB;
- cosA=AC:AB;
- tgA=BC:AC.
Gjetjet kryesore nga takimi:
- sin A = cos B; cos A = mëkat B
- tg A \u003d sin A: cos A - thirrni tangjenten, sinusin dhe kosinusin e një kut
- Yakscho ∠A + ∠B = 180°, tobto. shkurtoni shumën, atëherë: mëkati A \u003d mëkati B; cos A = -cos B.
Nëse dëshironi - vyshket, nëse dëshironi - jo, por ka mjaft fakte për të zgjidhur rreth një të tretën e të gjitha detyrave trigonometrike B8.
Grupi 2: identiteti bazë
Identiteti i parë dhe më i zakonshëm është teorema e Pitagorës: katrori i hipotenuzës është i barabartë me shumën e katrorëve të kategorive. Njëqind e pesëdhjetë tricutnik ABC, shikuar më lart, kjo teoremë mund të shkruhet si më poshtë:
AC 2 + BC 2 = AB 2
Unë menjëherë - pak respekt, sikur në bregun e një çitach në prani të faljeve të pasura. Nëse dështon detyrën, zavzhd (ndjehu, zavzhd!) Shkruaje vetë teoremën e Pitagorës në këtë mënyrë. Mos u mundoni ta varni këmbën drejt, pasi është e nevojshme. Ndoshta, ju mund të kurseni disa rreshta llogaritjesh, por për "ekonominë" tuaj u shpenzuan më shumë pikë, qofshin më të ulëta në gjeometri.
Një tjetër identitet është nga trigonometria. Duke parë gradën e afruar:
sin 2 A + cos 2 A = 1
Kështu quhet: tërësi bazë trigonometrike. Me yoga është e mundur të ndihmohet përmes sine viraziti cosine i navpaki.
Grupi 3: Simetritë në tricutnik
Ato që janë shkruar më poshtë vlejnë më pak se trikutnikët e barabartë femoral. Nëse detyra nuk është një shifër e tillë, atëherë ka mjaft fakte nga dy grupet e para për ta kuptuar atë.
Gjithashtu, le të shohim trikonë barabrinjës ABC de AC \u003d BC. Vizatoni në bazë lartësinë e CH. Ne marrim parasysh faktet e mëposhtme:
- ∠A = ∠B. Si mjet i fundit, mëkat A = mëkat B; cos A = cos B; tan A = tan B.
- CH - lartësia e jakut, dhe përgjysmuesja e th, tobto. ∠ACH = ∠BCH. Në mënyrë të ngjashme, funksionet e barabarta dhe trigonometrike të këtyre prerjeve.
- Gjithashtu CH - tse mediana, në atë AH = BH = 0,5 AB.
Tani, nëse merren parasysh të gjitha faktet, le të kalojmë pa lënë gjurmë në metodat e zgjidhjes.
Skema e titujve për zbërthimin e detyrave B8
Gjeometria duket si algjebër, pasi nuk ka algoritme të thjeshta dhe universale në të. Lëkura duhet të ngrihet nga e para - dhe tse paloset. Megjithatë, është ende e mundur të jepen disa rekomandime mbrojtëse.
Për kallirin e kallirit, caktoni një anë të panjohur (si p.sh. є) për X. Le të krijojmë një skemë zgjidhjeje, e cila përbëhet nga tre pika:
- Si detyrë, është një trikotazh, të zastosuvat deri në të reja të gjitha faktet e mundshme nga grupi i tretë. Gjeni barazimet e prerjeve dhe analizoni funksionet e tyre trigonometrike. Përveç kësaj, një triko me shirita rrallë pritet drejt. Kjo është arsyeja pse bëni shaka me trikutnikët e prerë drejt - aty kundërmojnë obov'yazkovo є.
- Zastosuvati deri në një triko drejtvizore në fakt nga grupi i parë. Kіntseva meta - otrimati ryvnyannia schodo zminnoї X . Ne e dimë X - ne zgjidhim detyrën.
- Edhe pse faktet nga grupi i parë ishin të pamjaftueshme, faktet nga grupi tjetër ishin të ndenjura. Po bëj shaka përsëri X.
Zbatoni zgjidhjen e detyrave
Dhe tani do të përpiqemi për ndihmë për të fituar njohuri për detyrën më të gjerë B8. Mos u habitni që me një arsenal të tillë, teksti i vendimit nuk do të duket i pasur në mendje. Gëzohem :)
Menaxheri. Për prerjen triko ABC C është 90 °, AB = 5, BC = 3. Gjeni cos A.
Për takimet (grupi 1) cos A = AC : AB . Hipotenuza AB është e dukshme për ne dhe boshti i këmbëve AC është sjellë në shukati. Në mënyrë domethënëse joga AC = x.
Le të kalojmë në grupin 2. Tricut ABC është i drejtë. Për teoremën e Pitagorës:
AC 2 + BC 2 = AB 2;
x 2 + 3 2 = 5 2;
x 2 \u003d 25 - 9 \u003d 16;
x = 4.
Tani mund ta njihni kosinusin:
cos A = AC: AB = 4: 5 = 0,8.
Menaxheri. Në trikutnik ABC prerja B është 90 °, cos A = 4/5, BC = 3. BH - lartësia. Gjeni AH.
Duke bërë shaka domethënëse bіk AH = x і shikoni trikunik ABH. Він është i prerë drejt, për më tepër, ∠AHB = 90° pas kokës. Për atë cos A = AH: AB = x: AB = 4/5. Ky proporcion, її mund të rishkruhet si më poshtë: 5 x = 4 AB. Natyrisht, ne e dimë x, kështu që ne njohim AB.
Le të hedhim një vështrim në ABC triko. Vin është gjithashtu drejtvizor, për më tepër, cos A = AB: AC. Ne nuk dimë as AB dhe as AC, kështu që le të kalojmë në një grup tjetër faktesh. Le të shkruajmë totonizmin kryesor trigonometrik:
sin 2 A + cos 2 A = 1;
sin 2 A \u003d 1 - cos 2 A \u003d 1 - (4/5) 2 \u003d 1 - 16/25 \u003d 9/25.
Shkallët e funksionit trigonometrik të kutës akute janë pozitive, është e nevojshme të kemi sin A = 3/5. Nga ana e poshtme, sin A = BC: AC = 3: AC. Ne marrim proporcionin:
3:AC=3:5;
3 AC = 3 5;
AC = 5.
Gjithashtu, AC = 5. Pastaj AB = AC cos A = 5 4/5 = 4. Ne e dimë AH = x:
5 x = 4 4;
x = 16/5 = 3,2.
Menaxheri. Në trikutniku ABC AB = BC, AC = 5, cos C = 0.8. Gjeni lartësinë e CH.
Në mënyrë domethënëse për Shukanin, lartësia është CH = x. Përpara nesh është një triko rіnofemoral ABC, në yakomu AB \u003d BC. Gjithashtu, nga grupi i tretë i fakteve, ndoshta:
∠A = ∠C ⇒ cos A = cos C = 0,8
Le të hedhim një vështrim në triko ACH. Vin është prerë drejt (∠H = 90°), dhe AC = 5 dhe cos A = 0,8. Me takim, cos A \u003d AH: AC \u003d AH: 5. Marrim proporcionin:
AH:5=8:10;
10 AH = 5 8;
AH = 40: 10 = 4.
Kam humbur shpejtësinë me një grup tjetër faktesh, dhe vetë teorema e Pitagorës për tricutnik ACH:
AH 2 + CH 2 = AC 2;
4 2 + x 2 = 5 2;
x 2 \u003d 25 - 16 \u003d 9;
x = 3.
Menaxheri. Për një thurje të drejtë ABC ∠B = 90°, AB = 32, AC = 40. Gjeni sinusin e prerjes CAD .
Oskіlki us v_doma hipotenuzë AC = 40 dhe këmbën AB = 32, ju mund të dini kosinusin e prerjes A: cos A = AB: AC = 32: 40 = 0,8. Ky është një fakt nga grupi i parë.
Duke ditur kosinusin, ju mund ta njihni sinusin përmes identitetit bazë trigonometrik (një fakt nga një grup tjetër):
sin 2 A + cos 2 A = 1;
sin 2 A \u003d 1 - cos 2 A \u003d 1 - 0,8 2 \u003d 0,36;
sin A = 0,6.
Kur sinusi është domethënës, u bë përsëri i qartë fakti që funksionet trigonometrike të kutës akute janë pozitive. Humbi respektin, scho kuti BAC dhe CAD sum_zhnі. Nga grupi i parë i fakteve mund të:
∠BAC + ∠CAD = 180°;
sin CAD = mëkat BAC = mëkat A = 0.6.
Menaxheri. Trikutniku ka ABC AC = BC = 5, AB = 8, CH është lartësia. Gjeni tg A.
Trikutnik ABC - kofshët e barabarta, CH - lartësia, është e respektueshme që AH = BH = 0.5 AB = 0.5 8 = 4. Ky fakt është nga grupi i tretë.
Tani le të shohim triko ACH: Newmu ka ∠AHC = 90°. Mund të përdorni tangjenten: tg A = CH: AH. Ale AH = 4, atëherë lihet të dihet ana e CH, pasi CH = x është domethënëse. Sipas teoremës së Pitagorës (fakt nga grupi 2) mund të:
AH 2 + CH 2 = AC 2;
4 2 + x 2 = 5 2;
x 2 \u003d 25 - 16 \u003d 9;
x = 3.
Tani të gjithë janë gati të njohin tangjenten: tg A \u003d CH: AH \u003d 3: 4 \u003d 0,75.
Menaxheri. Tricutnik ABC AC = BC, AB = 6, cos A = 3/5. Gjeni lartësinë e AH.
Në mënyrë domethënëse Shukan Visot AH = x. Unë e di trikotnik ABC - kofshët e barabarta, është e respektueshme që ∠A = ∠B, gjithashtu, cos B = cos A = 3/5. Ky fakt është nga grupi i tretë.
Le të hedhim një vështrim në ABH triko. Pas venës së kokës është prerë drejt (∠AHB = 90°), për më tepër, në shtëpi hipotenuza AB = 6 і cos B = 3/5. Ale cos B = BH: AB = BH: 6 = 3/5. Merrni proporcionin:
BH:6=3:5;
5 BH = 6 3;
BH = 18/5 = 3,6.
Tani ne e dimë AH = x nga teorema e Pitagorës për triko ABH:
AH 2 + BH 2 = AB 2;
x 2 + 3,6 2 \u003d 6 2;
x 2 \u003d 36 - 12,96 \u003d 23,04;
x = 4.8.
Dodatkovі mirkuvannya
Buvayut zavdannya jo standarde, de duke kërkuar më shumë fakte dhe skema të Marni. Është për të ardhur keq që një kohë e tillë ka nevojë për një rast të vërtetë individual. Ashtu si zavdannya të duan të japin në të gjitha "gjyq" dhe "demonstrimit" gjyqet.
Më poshtë janë dy misione reale, të cilat u shfaqën në një EDI provë pranë Moskës. I vetëm u përplas me ta, për të treguar për palosjen e lartë të zavdanit të tyre.
Menaxheri. Për një triko me prerje të drejtë ABC іz kuta C = 90°, u krye një mesatare dhe lartësi. Me sa duket, A = 23°. Gjeni ∠MCH.
Me respekt, CM mesatare tërhiqet në hipotensionin AB në atë që M është qendra e kunjit të përshkruar, domethënë. AM = BM = CM = R, ku R është rrezja e kunjit të përshkruar. Gjithashtu, ACM triko është ekui-femorale dhe ∠ACM = ∠CAM = 23°.
Tani le t'i hedhim një sy trikove ABC dhe CBH. Për mendjen, trikutnikët ofendues janë të drejtë. Përveç kësaj, ∠B është i nxehtë. Gjithashtu, trikot ABC dhe CBH janë të ngjashme me dy prerje.
Trikotë të ngjashme kanë elemente proporcionale. Zokrema:
BCH=BAC=23°
Le t'i hedhim një sy ∠C . Vin është i drejtpërdrejtë, i, për më tepër, ∠C = ∠ACM + ∠MCH + ∠BCH. Në njëtrajtshmëri ts_y ∠MCH - hooting, dhe ∠ACM dhe ∠BCH në vіdomі ta barazojnë 23 °. Maemo:
90° = 23° + MCH + 23°;
MCH = 90° - 23° - 23° = 44°.
Menaxheri. Perimetri i një drejtkëndëshi është 34, dhe sipërfaqja është 60. Gjeni diagonalen e drejtkëndëshit.
Në mënyrë domethënëse, brinjët e një drejtkëndëshi janë: AB = x, BC = y. Perimetri i Virazimos:
P ABCD = 2 (AB + BC) = 2 (x + y) = 34;
x+y=17.
Në mënyrë të ngjashme, ne mund të shohim zonën: S ABCD \u003d AB BC \u003d x y \u003d 60.
Tani le të hedhim një vështrim në ABC triko. Vin është prerë drejt, kështu që ne shkruajmë teoremën e Pitagorës:
AB 2 + BC 2 = AC 2;
AC 2 = x 2 + y 2.
Me respekt, nga formula e katrorit të diferencës del qartë barazia:
x 2 + y 2 \u003d (x + y) 2 - 2 x y \u003d 17 2 - 2 60 \u003d 289 - 120 \u003d 169
Gjithashtu, AC2=169, yjet AC=13.
Trikutnik maє fuqi e mrekullueshme - tse zhorstka për të postuar, tobto. me një anë post-yniy dozhiny, nuk është e mundur të ndryshohet forma e trikove. Tsya power trikutnik rob yoga është i domosdoshëm në teknologjinë dhe jetën e përditshme. Elementet strukturore në formën e trikotazhit marrin formën e tyre, për shembull, elementët në formën e një katrori ose një paralelogrami. Përveç kësaj, triko është bagatok më i thjeshtë, dhe nëse është një bagatok, mund ta imagjinoni në një vështrim në një grup trikutnikësh.
Formulat kryesore të fuqisë dhe trikutnik
Përcaktimi: A, B, C - kuti trikutnika,
a, b, c - anët e kundërta,
R - rrezja e kunjit të përshkruar,
r - rrezja e kunjit të mbishkruar,
p - napіvperimetri, (a + b + c) / 2,
S - zona e trikutnikut.
Anët e trikotnikut janë të lidhura me parregullsi fyese
a ≤ b + c
b ≤ a + c
c ≤ a + b
Në njërën prej tyre, tricutniku quhet virogenim në njërën prej tyre. Ata dhanë një paraqitje të shkurtër të dridhjeve jo virogjene.
Trikutnik mund të caktohet pa mëdyshje (deri në zsuvu dhe kthesë) në tre elementët kryesorë të mëposhtëm:
a, b, c - në tre anët;
a, b, C - nga të dy anët dhe kutu midis tyre;
a, B, C - në anën dhe dy shtrihen në të.
Shuma e kutiv be-një lloj trikutniku është post_yna
A + B + C = 180°
1. Triko drejtkëndëshe. Përcaktimi i funksioneve trigonometrike.
Mund të shohim një tricutnik me prerje drejt, duke treguar një të vogël.Kut B = 90° (drejt).
Funksioni sinus: sin(A) = a/b.
Funksioni kosinus: cos(A) = c/b.
Funksioni tangjent: tg(A) = a/c.
Funksioni kotangjent: ctg(A) = c/a.
2. Triko drejtkëndëshe. Formulat trigonometrike.
a = b * sin(A)c = b * cos(A)
a = c * tg (A)
Div. gjithashtu:
- Teorema e Pitagorës është një shembull i provave të thjeshta të teoremës.
3. Triko drejtkëndëshe. Teorema e Pitagorës.
b2 = a2 + c2Për ndihmën e teoremës së Pitagorës, mund të nxisni një kut të drejtpërdrejtë, sikur me dorë nuk ka mjete të përshtatshme, për shembull, kosince. Për ndihmën e dy linjave, ose dy pantallonave të shkurtra të një thesi, do të veshim një kate me gjatësi 3 dhe 4. Le ta prishim, ose do ta shembim, doket e presionit të lartë të gjakut nuk do të bëhen të barabarta 5. (3 2 + 4 2 \u003d 5 2).
Në faqen e teoremës së Pitagorës, renditen disa prova të thjeshta të teoremës.
"Fuqia e një trikotniku të prerë drejt" - Provë. Shuma e dy prerjeve të mira të një triko me prerje të drejtë është 90 °. Dominimi i parë. Le të shohim triko ABC me prerje të drejtë, yakomu? A-drejt, B \u003d 30 ° do të thotë? W = 60°. Një fuqi tjetër. Fuqia tjetër Fuqia tjetër Fuqia e tretë Zavdannya. Duket si një triko ABC me prerje të drejtë, në të cilën këmba AC ka më shumë gjysmën e hipotenuzës PS.
"Trigonometria" - formulat bazë të trigonometrisë së sheshtë. Kotangjent - raporti i kosinusit me sinusin (vlera tobto, e mbështjellë me tangjentën). Trigonometria. Për mikpritjen e kutіv novі vznachennya spіvpadat іz kolishni. Zona e Trikutnikut: Kosinus - shtrirja e këmbës ngjitur deri në hipotenuzë. Menelau i Aleksandrisë (100 pas Krishtit) Pasi ka shkruar "Sferën" në tre libra.
"Zavdannya në një tricutnik me prerje të drejtë" - Pitagorianët ishin të angazhuar në vërtetimin e shenjës së ekuivalencës së tricutniks. Në Egjipt, Thales ngeci në një shkëmb të pasur, duke kultivuar shkencën në Tebë dhe Memfis. Biografia e Thales. Jo shumë larg qëndron tempulli i madh i Apollonit me altarë të marmurit dhe statuja. Mileti është atdheu i Talesit. Larg rrugës po çaheshin tregtarët-detarë milezianë.
"Paralepiped me prerje drejt" - Fytyrat e paralelopipedit, të cilat nuk kanë kulme paralele, quhen protile. Një paralelipiped është një gjashtëkëndor, të gjitha faqet e tij (të vërtetuara) janë paralelograme. Vëllimi i një paralelepipedi drejtkëndor. Fjala është përdorur nga rrëfimet e vjetra greke të Euklidit dhe Heronit. Lartësia e Dovzhinës. Parallelepipedi, mustaqet e një katrori, quhet kub.
"Trigonometriya 10 class" - V_dpovid_. Varianti i 1-të (Varianti i 2-të) Llogaritni: Punoni me teste. Diktim matematik. Dëshmi historike. Roboti mundi tabelën. "Transformimi i virazave trigonometrike". Që të jetë më e lehtë për të gjithë, që të jetë e zbatueshme, që të mund. Dëshmi e ngjashmërisë.
"Vëllimi i një paralelepipedi kënddrejtë" - Si rreshtohen brinjët me brinjën AE? Vіdrіzok. Kujtesë për njohjen e sipërfaqes së një paralelepipedi drejtkëndor. Rivni. Sheshi. 5. Kubi ka skaje të barabarta. Detyrat Razvyazannya. Klasa e 5-të e matematikës Kub. Dovzhini, gjerësia dhe lartësia. (E sheshtë, vëllim). Majat Yakі shtrihen deri në themel? 4. Paralepiped ka 8 brinjë.
Për të thënë thjesht, perime tse, të gatuara nga uji për një recetë të veçantë. Do të shikoj dy përbërës (sallatë me perime dhe ujë) dhe rezultati i përfunduar është borscht. Gjeometrikisht, është e mundur si një drejtkëndësh, në të cilin njëra anë do të thotë marule, ana tjetër do të thotë ujë. Shuma e dy palëve është borscht domethënës. Diagonalja dhe zona e një prerjeje të tillë të drejtë "borscht" janë thjesht koncepte matematikore dhe në asnjë mënyrë vikoristovuyutsya në recetat për përgatitjen e borschit.
Ashtu si marule dhe uji kthehen në borscht në pamjen e matematikës? Si mund të shndërrohet shuma e dy flladeve në trigonometri? Për të qenë të qartë, na duhen funksione të skajeve lineare.
Ju nuk dini asgjë për funksionet lineare kutov nga asistentët e matematikës. Aje nuk bën dot matematikë pa to. Ligjet e matematikës, si ligjet e natyrës, praktikohen në mënyrë të pavarur, përveç kësaj, ne dimë për themelet e tyre.
Funksionet lineare kutov_ - tse ligjet e palosjes. Mrekullohu sesi algjebra shndërrohet në gjeometri, dhe gjeometria shndërrohet në trigonometri.
Çfarë mund të bëni pa funksionet lineare të kapuçit? Ju mundeni, madje edhe matematikanët bëjnë pa to. Mashtrimi i matematikanëve qëndron në faktin se era e keqe na tregon gjithmonë vetëm për ato detyra, siç mund të shajë era e keqe, dhe në asnjë mënyrë nuk tregon për ato detyra, siç era e keqe nuk mund të shajë. Marvel. Siç e dimë rezultatin e palosjes së atij një suplementi, për hir të një suplementi tjetër, fitojmë çmimin. Mustaqe. Ne nuk dimë asnjë detyrë tjetër dhe nuk mund ta besojmë. Pse të punojmë në atë humor, si mund të shohim vetëm rezultatin e shtesës dhe të mos ndjejmë fyerjen e shtesës? Në këtë rast, rezultati i shtimit duhet të ndahet në dy shtesa për ndihmën e funksioneve lineare kutovyh. Le të zgjedhim tashmë vetë, sikur të mund të shtonim vetëm një tjetër dhe të shfaqim funksionet lineare të kutovit, pasi mund të kemi shtesa të tjera, në mënyrë që rezultati i shtesës të jetë i njëjtë me atë që na nevojitet. Nuk mund të ketë çifte të tilla dodankësh. Në jetën e përditshme ia dalim për mrekulli pa e shtrirë çantën, kemi njohuri të mjaftueshme. Dhe boshti, me arritjet shkencore të ligjeve të natyrës, mund të nevojitet shtrimi i shumave për dodanki.
Një tjetër ligj i palosjes, për të cilin matematikanët nuk u pëlqen të flasin (një tjetër nga dinakët e tyre), vimaga, në mënyrë që shtesat të jenë të vogla, megjithatë, të vetëm në botë. Për një sallatë, ngasni atë borscht, mund të jeni vetëm në botë, obsyagu, vartost, ose vetëm në botë.
I vogli tregon dy numra të barabartë për matematikën. Së pari rіven - tse vіdminnostі në fushën e numrave, yakі znachenі a, b, c. Tse ata që janë të angazhuar në matematikanë. Rіven - tse vіdmіnnostі të tjera në zonën e një vimir, siç tregohet nga krahët katrorë, është shënuar me një shkronjë U. Fizikanët janë të angazhuar në këtë. Mund të kuptojmë rreshtin e tretë - diversitetin e zonës së përshkrimit të objekteve. Objekte të ndryshme mund të lindin të njëjtin numër të së njëjtës vetmi në botë. Naskіlki tse e rëndësishme, ne mund t'i japim borschit një prapanicë trigonometrike. Për sa i përket të njëjtës vlerë të njërit në botën e objekteve të ndryshme shtojmë indeksin më të ulët, mund të themi saktësisht se si vlera matematikore përshkruan një objekt të caktuar dhe si ndryshon me orën ose në lidhjen me veprimet. letër W Unë do të nënshkruaj ujë, letër S marule marule B- Borsch. Aksi yak vyglyadatimut kutovі lineare funksionon për borscht.
Për shembull, marrim një pjesë të ujit dhe një pjesë të sallatës, menjëherë era e keqe shndërrohet në një porcion borscht. Këtu do t'ju predikoj troket e vodvoliktisya në borscht dhe do të marr me mend fëmijërinë në distancë. Mbani mend, si na mësuan të grumbullojmë lepurushë menjëherë dhe atë kungull? Ishte e nevojshme të dihej, skillki i të gjithë duken si Weide. Për çfarë na mësuan të punojmë? Na mësuan të mësojmë unitetin e botës së numrave dhe të mbledhim numrat. Pra, nëse një numër mund të shtohet apo jo në një numër tjetër. Kjo është një rrugë e drejtpërdrejtë drejt autizmit të matematikës moderne - mi robimo nezazumіlo, nezazumіlo navіscho dhe madje në mënyrë të keqe, sikur realiteti është shqetësues, edhe nëse tre nga matematikanët rіvnіv vіdmіnnostі veprojnë me më shumë se një. Do të ishte më mirë të mësoni se si të kaloni nga njëri i vetëm në tjetrin.
І lepurushët, і kachechok, і zvіryat mund të porahuvat në copa. Një unitet solemn i paqes për objekte të ndryshme na lejon t'i bashkojmë ato. Tse variant fëminor i detyrës. Shikoni detyrën e ngjashme për të rriturit. Çfarë shihni, si t'i palosni lepurushat që kapin qindarkat? Këtu mund të sugjeroni dy zgjidhje.
Opsioni i parë. Në mënyrë domethënëse çmimi i tregut të lepurave dhe paloseni atë me një shumë të dukshme qindarke. Ne hoqëm pasurinë totale të pasurisë sonë nga një qindarkë ekuivalente.
Një tjetër opsion. Ju mund të vendosni shumë lepuj së bashku me shumë kartëmonedha qindarke që kemi. Ne heqim një sasi të vogël korsi të thatë nga copat.
Ashtu si Bachite, i njëjti ligj i palosjes ju lejon të merrni rezultate të ndryshme. Të gjitha shtriheshin në formën e asaj që duam të dimë.
Ale, le të kthehemi te borshi ynë. Tani mund të pyesim veten se çfarë të marrim parasysh për vlerat e ndryshme të prerjes së funksioneve të prerjes lineare.
Kut është i barabartë me zero. Mund të kemi një sallatë, por nuk kemi ujë. Ne nuk mund të gatuajmë borscht. Sasia e borschit është gjithashtu e barabartë me zero. Tse zovsim nuk do të thotë se zero borscht është i barabartë me zero ujë. Borscht zero mund të jetë buti me zero sallatë (drejt kut).
Sidomos për mua, prova kryesore matematikore e faktit se . Zero nuk e ndryshon numrin e ditëve para datës. Ia vlen asaj që është e pamundur të shtohet vetë, për shembull, ka vetëm një shtesë dhe tjetrën shtesë ditore. Mund ta vendosni mirë, por mbani mend - të gjitha veprimet matematikore me zero u shpikën nga vetë matematikanët, ndaj jepni logjikën tuaj dhe ngjesni marrëzisht kuptimin, të shpikur nga matematikanët: , dorivnyuє zero", "prapa pikës zero" është anasjelltas. Për të kujtuar një herë, se zero nuk është një numër, dhe ju tashmë nuk keni ushqim, domethënë, zeroja është një numër natyror i chi, kështu që për një ushqim të tillë kujdeset çdo ndjesi: si mund të merrni në një numër ata që nuk janë një numër. Është e njëjta gjë, çfarë të ushqesh, me çfarë ngjyre mund të shohësh një ngjyrë të padukshme. Shtoni zero në - tse ato të njëjtat, scho farbuvati farboi, sikur nuk e dini. Kanë tundur një penzlik të thatë dhe ne i themi të gjithëve se “ishim bujq”. Ale, isha pak i emocionuar.
Kut më i madh për zero, ale më pak se dyzet e pesë gradë. Mund të kemi shumë sallatë, por pak ujë. Si rezultat, marrim borscht të trashë.
Kut dorivnyuє dyzet e pesë gradë. Mund të kemi ujë dhe sallatë në sasi të barabarta. Ky është borshi ideal (vazhdoni të gatuaj mua, është thjesht matematikë).
Kut më shumë se dyzet e pesë gradë, ale më pak se nëntëdhjetë gradë. Kemi shumë ujë dhe pak sallatë. Viide është një borscht i rrallë.
Prerje e drejtë. Ne kemi ujë. Në sallatë humbëm më shumë se shpresa, copat e kut mi vazhdojnë të vdesin në radhë, sikur të thoshte sallatë. Ne nuk mund të gatuajmë borscht. Sasia e borschit është e barabartë me zero. Në një kohë të tillë, provoni dhe pini ujë, ndërsa është jashtë)))
Boshti. Ashtu si. Këtu mund të tregoj histori të tjera, pasi ato do të jenë më të lashta.
Dy miq pakësojnë aksionet e tyre në një biznes të përbashkët. Pasi hipi në njërën prej tyre, gjithçka shkoi te tjetra.
Paraqitja e matematikës në planet.
E gjithë historia e matematikës sime tregohet për ndihmën e funksioneve lineare të kutovit. Si herë tjetër, do t'ju tregoj shtrirjen reale të këtyre funksioneve në strukturën e matematikës. Ndërkohë, le t'i drejtohemi trigonometrisë, duke luftuar me atë projeksion të qartë.
E shtunë, 26 korrik 2019
e mërkurë, 7 shtator 2019
Duke përfunduar rozmovin rreth, është e nevojshme të shikojmë pa fytyrë. Ai i kushtoi vëmendje faktit se të kuptuarit e "mospërputhjes" tek matematikanët është si një shtrëngues boa mbi një lepur. Gëzimi i dridhur përballë mospërputhjes i ndihmon matematikanët të kenë një mendje të shëndoshë. Prapa e boshtit:
Pershodzherelo për të ditur. Alfa do të thotë numër real. Shenja e ekuivalencës në drejtimin e virazeve ka të bëjë me ata që mund të shtojnë një numër në pafundësi, ose pakujdesi, asgjë nuk do të ndryshojë, si rezultat, vetë mospërputhja do të shfaqet. Nëse marr numra natyrorë jopersonalë në formën e një prapanicë, atëherë shikimi i prapanicës mund të përfaqësohet në këtë mënyrë:
Për një vërtetim shkencor të korrektësisë së tyre, matematikanët përdorën një shumëllojshmëri të gjerë metodash. Unë jam veçanërisht i mahnitur nga të gjitha metodat, si në kërcimin e shamanëve me dajre. Në fakt, të gjitha erërat janë sjellë deri në atë pikë sa ose një pjesë e dhomave nuk janë të zëna dhe në to vendosen mysafirë të rinj, ose një pjesë e tyre lihet në korridor për të thirrur vendin për mysafirë (ose thirrni një mënyrë njerëzore). Me vështrimin tim në zgjidhje të ngjashme, mbërthehem në formën e një shpjegimi fantastik për Bjonden. Pse pasqyrat e mia janë të bazuara? Zhvendosja e një numri të pashtershëm njerëzish do të kërkojë shumë kohë. Pas kësaj, pasi kemi hapur dhomën e parë për mysafirin, njëri nga rojet do të ecë gjithmonë përgjatë korridorit nga dhoma e tij deri në fund të shek. Natyrisht, faktori mund të injorohet marrëzi për një kohë, por ai do të jetë ende në kategorinë e "ligjit të asnjë shkrimi të shenjtë për budallenjtë". Të depozitojmë gjithçka sipas asaj që po huazojmë: ne imagjinojmë realitetin nën teoritë matematikore chi navpaki.
Çfarë është një "hotel jo i dobët"? Neskinchenniy hotel - tse hotel, de zavzhd є nëse ka një numër vendesh të lira, pavarësisht se sa dhoma janë të zëna. Si dhe të gjitha dhomat në korridorin jo të kufizuar për banorët, ka një korridor tjetër jo të kufizuar me dhoma për mysafirët. Nuk do të ketë korridore të tilla. Në të njëjtën kohë, "hoteli i panumërt" ka një numër të pafund sipërfaqesh, një numër të pafund trupash në një numër të pafund planetësh, një numër të pafund të gjithë botëve të krijuara nga një numër i pafund Zotash. Epo, matematikanët nuk janë në gjendje të qëndrojnë kundër problemeve banale që lidhen me prapanicën: Zoti-Allah-Buda - ka vetëm një udhëheqës, hoteli - vetëm një, korridori - vetëm një. Boshti i matematikës dhe përpiquni të renditni numrat rendorë të dhomave të hotelit, duke na rishqyrtuar nga ajo që mund të "gabojmë".
Unë do t'ju tregoj logjikën e reflektimeve të mia mbi shembullin e shumëzuesit të pafund të numrave natyrorë. Më shpesh sesa jo, është e nevojshme të bëni një pyetje të thjeshtë: sa shumëfisha të numrave natyrorë ju nevojiten - një chi është i pasur? Nuk ka asnjë lloj ushqimi të saktë, copat e numrit janë shpikur nga ne, nuk ka numra në Natyrë. Pra, Natyra është e mirë në mirësi, por për kë nuk do të fitojnë mjete të tjera matematikore që nuk janë për ne. Siç kujdeset natyra, do t'ju tregoj edhe një herë. Copat e numrit i kemi shpikur ne, ne vetë virishuvatememo, përdoren shkallëzimet e shumëzimeve të numrave natyrorë. Le të shohim opsionet fyese, si të gënjejmë me studiuesit e duhur.
Opsioni i parë. "Le të na jepen" numra natyrorë jopersonalë një-një, si të shtrirë në dysheme pa një turbo. Ne e marrim policinë për të pafytyrë. Të gjithë numrat e tjerë natyrorë nuk u lanë jashtë në fushë dhe nuk u çuan askund. Ne nuk mund të shtojmë një në shumëzuesin tjetër, copëzat tashmë janë jashtë. Dhe çfarë tjetër dëshironi? Nuk ka problem. Mund të marrim një me shumëzuesin që kemi marrë tashmë dhe ta kthejmë në dysheme. Nëse po, ne mund të marrim një copë të vetme nga policia dhe ta shtojmë atë në atë që ka mbetur. Si rezultat, ne përsëri heqim numrat natyrorë jopersonalë. Ju mund të regjistroni të gjitha manipulimet tona si kjo:
Unë kam shkruar dії në sistemin e algjebrës së vlerës dhe në sistemin e vlerës, të adoptuar në teorinë e shumëzuesve, me rimarrëveshje të hollësishme të elementeve të shumëzuesit. Indeksi më i ulët tregon ata që kemi shumë numra natyrorë në një dhe të njëjtë. Për të dalë, se numrave natyrorë jopersonalë do t'u mbeten të pashmangshmet vetëm në atë vjeshtë, sikur të shihnin një dhe të shtonin një tjetër.
Opsioni është i ndryshëm. Kemi shumë shumëzime të ndryshme, të pashtershme të numrave natyrorë të shtrirë në dysheme. Lakuriq - RIZNIKH, mos u mrekullo me ata që praktikisht nuk qelbësojnë. Le të marrim një nga këto shumëfisha. Le të marrim një nga numrat e tjerë natyrorë jopersonalë dhe t'i shtojmë shumëzuesit që kemi marrë tashmë. Mund të shtojmë dy shumëzues të numrave natyrorë. Boshti i asaj që është brenda nesh:
Indekset më të ulëta "një" dhe "dy" tregojnë se këta elementë u përkisnin shumëfishave të ndryshëm. Pra, nëse shtoni një në një shumëzues të pashtershëm, si rezultat, do të shihni një shumësi të pashtershme, por nuk do të jetë kështu, si një shumëzues. Nëse mbledhni deri në një shumëzues të pashtershëm, si rezultat, do të krijoni një shumëzues të ri të pashtershëm, i cili formohet nga elementët e dy shumëzuesve të parë.
Shumë numra natyrorë janë fitimtarë për rahunka ashtu si një rresht për vimiryuvan. Tani tregoni se keni shtuar një centimetër në vijë. Tse do të jetë një linjë tjetër, pasi nuk është e mirë.
Ju mund të pranoni ose të mos pranoni mirkuvannya time - oficeri juaj special është në të djathtë. Por nëse keni ngecur me probleme matematikore, mendoni pse nuk ecni me qepjen e faljeve, të shkelur nga breza të tërë matematikanësh. Edhe nëse jemi të zënë me matematikë, do të përpiqemi të krijojmë një stereotip të qëndrueshëm të mendimit midis nesh dhe më pas do të na japim vibe romantike (përndryshe, mendimi i lirë do të na lejojë).
pozg.ru
javë, 4 seri 2019
Pasi i shtova postshkrimin artikullit për këtë, pasi lexova këtë tekst të mrekullueshëm nga Wikipedia:
Ai thotë: "... themeli i pasur teorik i matematikës në Babiloni, në prani të një karakteri solid, u reduktua në një sërë qasjesh të ndryshme, duke lehtësuar sistemin total dhe bazën e provave."
Uau! Sikur të jemi të arsyeshëm, mund të bachiti edhe disa të tjerë. Dhe pse duhet të mahnitemi me matematikën moderne në një mënyrë të tillë? Duke e parafrazuar pak tekstin tregues, veçanërisht për mua ishte kështu:
Baza e pasur teorike e matematikës moderne nuk është e një natyre solide dhe mund të reduktohet në një grup ndarjesh të ndryshme, duke lehtësuar sistemin e përgjithshëm dhe bazën e provave.
Për vërtetimin e fjalëve të mia, nuk do të shkoj larg - mund të them ato fjalë të zgjuara, mund të shoh atë fjalë të zgjuara të pasurisë së degëve të tjera të matematikës. Një dhe i njëjti emër midis degëve të ndryshme të matematikës mund të jetë nëna e kuptimeve të ndryshme. Do të doja t'i kushtoja një cikël të tërë botimesh gabimeve më të dukshme të matematikës moderne. Shihemi se shpejti.
E shtunë, 03 shtator 2019
Si ta nënshtroni jopersonalen tek nënshumica? Për të cilët është e nevojshme të futet një unitet i ri i botës, i cili është pjesë e elementit në shumëzuesin e kombinuar. Le të shohim një shembull.
Le të kemi një të papërcaktuar POR, Çfarë përbëhet nga disa njerëz. Shumëzuesi qiu i formuar për shenjën "njerëz" a, indeksi i poshtëm me një numër tregon numrin rendor të personit të lëkurës në këtë shumës. Ne prezantojmë një njësi të re për "shenjën e statusit" dhe në mënyrë të konsiderueshme shkronjën її b. Copat e shtetit janë shenja pushteti tek të gjithë njerëzit, shumë herë elementi i lëkurës është i shumtë POR në shenjë b. Shfaq respektin, se tani "njerëzit" tanë pa fytyrë janë shndërruar në "njerëz pa fytyrë me shenja statuja". Nëse po, ne mund të ndajmë shenjat shtetërore mbi njerëzit bm ajo grua bw shenjat e artikullit. Tani mund të vendosim një filtër matematikor: ne zgjedhim një nga këto shenja statutore, cila është një njeri apo një grua. Nëse ka një prani te njerëzit, atëherë ne shumëzojmë її me një, nëse nuk ka shenja të tilla - ne shumëzojmë її me zero. Dhe pastaj zastosovuєmo zvichaynu matematikë shkollore. Pyes veten se çfarë ndodhi.
Pasi u shumëzuam, shpejt dhe u rigrupuam, hoqëm dy nënshuma: një mori njerëzish bm dhe shumë gra bw. Përafërsisht kështu mërmërijnë matematikanët, nëse e vënë në praktikë teorinë e shumëzuesve. Por në detaje, era e keqe nuk na bashkon, por ju shihni rezultatin e përfunduar - "njerëzit jopersonalë përbëhen nga më shumë njerëz dhe më shumë gra". Zvichayno, a mund të fajësoni të ushqyerit, sa matematika është saktë zastosovannya në transformimet më të avancuara? Unë mund t'ju përkujtoj, vërtet transformimi është bërë saktë, për të informuar fisnikërinë e abetares matematikore të aritmetikës, algjebrës së Bulit dhe degëve të tjera të matematikës. Çfarë është ajo? Sikur një herë tjetër, do t'ju tregoj për këtë.
Nëse ka qindra supershumë, atëherë është e mundur të kombinohen dy shumëzues në një supershumë, duke zgjedhur një në botë, por elementët kanë dy shumëfisha.
Si një bachite, e vetme në botë, ajo matematikë natyrore e shndërron teorinë e shumëzuesve në një relike të së shkuarës. Do të njoh ata që për teorinë e shumëzuesve nuk janë të gjithë njësoj, ata që për teorinë e shumëzuesve matematikanët parashikuan gjuhën e gjuhës dhe njohjen e fuqisë. Matematikanët e fajësuan atë sikur shamanët ishin grabitur. Vetëm shamanët dinë të "zbulojnë" saktë "dijen" e tyre. Tsim "ditur" qelbësirë për të na mësuar.
Së fundi, dua t'ju tregoj se si matematikanët manipulojnë z.
E hënë, 7 shtator 2019
Në shekullin e pestë para tonës, filozofi i lashtë grek Zenon i Eleiskit formuloi aporinë e tij të famshme, të cilën ai e gjeti të ishte aporia "Akili dhe breshka". Tingulli fitues i boshtit jak:
E pranueshme, Akili jeton dhjetë herë më afër, më poshtë se një breshkë dhe qëndron pas saj për një mijë gurë. Për atë orë, për një lloj Akili, për të kaluar në distancë, një breshkë në të njëjtin bіk propovs njëqind rokіv. Nëse Akili jeton njëqind milje, breshka profetizon dhjetë milje të tjera, e kështu me radhë. Procesi vazhdon i paepur, Akil, kështu që në asnjë mënyrë breshka nuk mund të shërohet.
Ndryshimi i botës është bërë një tronditje logjike për të gjithë brezat e ardhshëm. Aristoteli, Diogjeni, Kanti, Hegeli, Hilberti... Të gjithë të tjerët e shikonin ndryshe aporinë e Zenonit. Goditja ishte e fortë në dysheme, sho" ... diskutimet po vazhdojnë dhe në orën e caktuar, të mendosh për realitetin e paradokseve në shkencën e shkencës nuk ka shkuar ende larg ... analiza matematikore, teoria e shumëfishimit, qasje të reja fizike dhe filozofike u kryen jashtë deri në fund; zhoden і prej tyre pa u bërë çmimet më të famshme të të ushqyerit.[Wikipedia, "Aporia e Zenonit"]. Të gjithë e dinë se çfarë t'i mashtrojnë, por askush nuk e di se çfarë është mashtrimi.
Nga pikëpamja e matematikës, Zeno, në aporinë e tij, tregoi qartë kalimin nga vlera në . Tsey tranzicioni mund të jetë në uvazi zastosuvannya zamіst postіynyh. Naskіlki razumіu, aparat mathematicheskij zastosuvannya zmіnnyh odinіru ose më shumë raspravleniya, ose yogo zastosuvanya deri në aporinë e Zenos. Zastosuvannya logjika jonë supreme për të na sjellë në kullotë. Mi, për inercinë e mendjes, zastosovuєmo postiyni odinі vіru një orë para vlerës së kthyer. Nga pikëpamja fizike, duket si një orë para dhëmbit të fundit në momentin kur Akili është i barabartë me breshkën. Me kalimin e kohës, Ahiles nuk mund ta kapërcejë më breshkën.
Nëse e kthejmë logjikën te ne, atëherë gjithçka bie në vend. Akili jeton nga suedezia e shpejtë. Lëkura e shtegut të yogos është dhjetë herë më e shkurtër se pjesa e përparme. Natyrisht, ora, e cila është njollosur në skajin e yogos, është dhjetë herë më pak se pjesa e përparme. Nëse doni të kuptoni "mospërputhjen" në këtë situatë, atëherë thoni saktë "Akili është i pafalshëm i shpejtë në breshkë".
Si të uniqnut tsієї makarona logjike? Humbni në vetminë e agjërimit në fund të ditës dhe kaloni drejt vlerave vdekjeprurëse. Zeno im duket kështu:
Për atë orë, për një lloj Akili, për të kaluar një mijë milje, breshka në atë bek nxitoi njëqind milje. Për orën tjetër, e cila është më e mirë se e para, Akili do të jetojë një mijë milje të tjera dhe breshka do të profetizojë njëqind milje. Tani Akili është në breshkën vіsіmsot krokіv vperedzhaє.
Tsey pіdhіd nënkupton në mënyrë adekuate realitetin pa paradokse logjike të përditshme. Por kjo nuk është në krye të problemit. Pohimi i Ajnshtajnit për pashtershmërinë e shpejtësisë së dritës është madje i ngjashëm me aporinë e Zenonit "Akili dhe breshka". Ne ende duhet të jetojmë deri në problemin, të rimendojmë dhe të virishiti. Vendimi i parë është i nevojshëm për të shukati jo në numër pafundësisht të madh, por në vetminë e botës.
Insha tsikava aporiya Zeno opovіda në lidhje me shigjetën, karrierës për të fluturuar.
Një shigjetë për të fluturuar është e padisiplinuar, ndaj asaj që në momentin e lëkurës së orës qëndron, dhe copat e saj qëndrojnë në lëkurën e orës, atëherë ajo do të qëndrojë përgjithmonë.
Në këtë apori, paradoksi logjik është edhe më i thjeshtë - të sqarosh se në momentin e lëkurës është koha për të qëlluar, për të fluturuar, për të pushuar në pika të ndryshme të hapësirës, atë, në ajër dhe є me dorën tënde. Këtu duhet theksuar pika tjetër. Sipas një fotografie të një makine në një rrugë, është e pamundur të dallosh faktin e nxitimit të yogos, në asnjë mënyrë për ta parë atë. Për të përcaktuar faktin e shembjes së makinës duhen dy fotografi, të thyera nga e njëjta pikë në momente dhe orë të ndryshme, por diferenca nuk mund të përcaktohet. Për të arritur në makinë, ju duhen dy fotografi, të thyera nga pika të ndryshme të hapësirës në një moment të orës, por nuk mund të përcaktoni faktin e shembjes (natyrisht, do t'ju duhen të dhëna shtesë për hetimet , trigonometria do t'ju ndihmojë). Ajo që dua t'i kushtoj respekt të veçantë, atëherë çmimi i atyre që janë dy pikë në orë dhe dy pikë në hapësirë - i gjithë fjalimi, nëse nuk mashtroni, edhe nëse era e keqe të jep mundësinë ta ndiqni. .
Unë do ta tregoj procesin në praktikë. Vidbiraemo "chervone vështirë në pukhirtsyu" - Tse tonë "tsel". Kur tsimu mi bachimo, sho tsi gjërat є me hark, por pa hark. Pas kësaj, ne zgjedhim një pjesë të "tërës" dhe formojmë një "me hark" jopersonale. Kjo është mënyra se si shamanët marrin ushqimin e tyre, duke e lidhur teorinë e tyre të shumëfishimit me realitetin.
Dhe tani po shoshitim pak rrëmujë. Le të marrim "fort në fryrje me hark" dhe të bashkojmë "tsili" pas shenjës së ngjyrave, duke vibruar elementët e kuq. Ne hoqëm "chervonih" pa fytyrë. Tani ushqim për një pije: hiqni shumëzuesit "me hark" dhe "chervone" - është një dhe i njëjti jopersonal apo dy shumëzues të ndryshëm? Vidpovid njohin më pak shamanë. Më saktësisht, vetë era e keqe nuk dinë asgjë, por si të thonë, kështu qoftë.
Ky shembull i thjeshtë tregon se teoria e shumëfishave është absolutisht e mrekullueshme, nëse dikush flet për realitetin. Cili është sekreti? Ne formuam "chervone të fortë në pufkë me hark" jopersonale. Formimi për chotirma bëhej me teke të ndryshme të botës: ngjyrë (chervone), nenexhik (i fortë), shkurtësi (në të fryrë), zbukurim (me hark). Vetëm sukupnіst i vetmisë në botë lejon të përshkruaj në mënyrë adekuate objektet reale të matematikës sime.. Aksi duket si ai.
Shkronja "a" me indekse të ndryshme do të thotë të ndryshme në botë. Në tempuj, shihet një vimir, i cili shihet si "e tërë" e skenës së përparme. Vetmia e botës fajësohet për tempujt, që formon të pafytyrën. Rreshti i mbetur tregon rezultatin e mbetur - elementin e shumëzuesit. Ashtu si bachite, si zastosovuvat vetëm vimir për derdhje shumë, atëherë rezultati nuk do të qëndrojë në rendin e veprave tona. Por është matematikë, jo vallet e shamanëve me dajre. Shamanët mund të arrijnë "intuitivisht" në të njëjtin rezultat, duke argumentuar për këtë "dukshmëri", edhe nëse të vetëm në botë nuk hyjnë në arsenalin e tyre "shkencor".
Vetëm për ndihmë, është e lehtë për botën të mposht një ose të kombinojë shumëfisha në një supershumë. Le të hedhim një vështrim më të afërt në algjebrën e cilit proces.
Spіvvіdnosnja (funksionet) trigonometrike në një tricutnik të drejtë
Spivvіdshenie storіn trikutnik є baza e trigonometrisë dhe gjeometrisë. Numri më i madh i zavdanëve do të rritet në nivelin e fuqisë së trikutnikëve dhe kіl, si dhe atyre të drejtë. Le të shohim se çfarë është miniera kaq trigonometrike spіvvіdnoshennia.
Spіvvіdnennia trigonometrike në një trikutnik me prerje të drejtë quhen spіvvіdshennya dozhin yoga anash. Në rast të një spіvvіdnoshnya të tillë një dhe të njëjtë, sipas vіvіdshennya në kut, që shtrihen midis palëve, spіvіdnoshennya midis tyre mund të llogaritet.
Një prerje e drejtë ABC është shënuar në të voglin.
Le të shohim shprehjet trigonometrike të anës yogo të shodo kuta A (ka edhe shenja të shkronjës greke α në damarin e vogël).
Le ta marrim për zemër se ana AB e trikosë është hipotenuza. Ana AC dhe këmbën, shtrihem në kuta α dhe ana BC është një këmbë, protile kut α.
Shodo kuta α në një tricutnik me prerje të drejtë është të kuptosh ofensivën:
kosinus kuta quhet zgjatimi i këmbës, i cili ngjitet me të renë, te hipotensioni i këtij trikutniku me prerje drejt. (div. cili është kosinusi dhe joga i fuqisë).
Mbi foshnjën me kosinusin e kutës cosα =AC/AB(Këmba e zellshme në hipotenuzë).
Për të dhënë respekt, se për kutën β do të shtrihemi në anën e këmbës є anën p.e.s., në atë cos β = BC/AB. Tobto spіvvіdnoshennia trigonometrike numërohen në vіdpovіdno deri në pozicionin e anëve të tricutnik shodo kuta drejtvizore.
Me këtë shkronjë kuptimet mund të jenë be-jakim. Është më pak e rëndësishme roztashuvannya reciproke kuta ajo anë e një trikutniku të prerë drejt.
Sinus kuta i quajtur spіvvіdnoshennia protilegnogo në këmbën e re ndaj hipotensionit të trikutnikut me prerje të drejtë (div. scho është sinusi dhe joga e fuqisë).
Mbi foshnjën me një sinus kuta α є spіvvіdnoshennia sinα = BC/AB(Këmba e kundërt e zgjerimit në hipotenuzë).
Meqenëse oscilatorët për përcaktimin e sinusit janë të rëndësishëm, dhe zgjerimi i ndërsjellë i anëve të trikutnikut me prerje të drejtë sipas prerjes së dhënë, atëherë për prerjen β funksioni i sinusit do të jetë sin β = AC/AB.
tangjente kuta quajtur spіvvіdnennia protilazhnogo dhënë këmbën kutu në këmbën e një trikutnik me prerje të drejtë (div. scho është tangjenta dhe fuqia yogo).
Në kutën e vogël tangjente tgα = BC/AC. (protilezhny kutu dilyity këmbë në këmbën ngjitur)
Për kuta β, sipas parimeve të zgjerimit të ndërsjellë të anëve, tangjentja e kutës mund të llogaritet si tg β = AC/BC.
kuta kotangjente i quajtur këmbë spіvvіdnoshnja, karrierës duke u mbështetur në këtë kutu, në këmbën prolezhny të një trikutnik me prerje të drejtë. Siç mund ta shihni nga takimi, kotangjentja është një funksion, i lidhur me tangjenten spivvіdnosheniya 1/tg α . Tobto, erë reciprokisht.
menaxher. Njihni raportin trigonometrik të trikutnikut
Në tricotnik ABC kut C është 90 gradë. cos α = 4/5. Gjeni sin α, mëkat βZgjidhje. 
Oskilki cos α = 4/5, pastaj AC/AB = 4/5. Tobto partitë spіvvіdnosyatsya si 4:5. Në mënyrë domethënëse, gjatësia e AC është 4x pastaj AB = 5x.
Për teoremën e Pitagorës:
BC 2 + AC 2 = AB 2
Todi
BC 2 + (4x) 2 = (5x) 2
BC 2 + 16x2 = 25x2
BC 2 = 9x2
BC=3x
Sin α = BC / AB = 3x / 5x = 3/5
sin β = AC / AB