Tek i vogli 18 tregohet, si për vijën shtesë në vijë, dhe me pikën e kallirit A, mund të shtohet vіrіzоk dоvzhini (3 cm).
Shikoni figurën 19. a, vazhdoi përtej pikës së kallirit A, duke e ndarë avionin në dy banesa. Tregohet në të voglin, për sa i përket ndihmës së raportuesit, shtrihet në vijë të drejtë, dhe në banesën e sipërme është prerë me një botë shkallë (60 °).
Fuqia kryesore në autoritetin avancues vіdkladannya vіdіrіzkіv i kutіv i nazvatimemo:
VI. Në pikën be-yakіy pіvpryаіy vіd її pochatkovї është e mundur të shtohet vіdrіzok dhënë dolzhina, dhe vetëm një.
VII. Vіd be-yakoy napіvprіvmoї në një të dhënënapіvploschinaështë e mundur të vendosni një prerje nga një qasje e caktuar e shkallës, më pak se 180 °, dhe vetëm një.
Menaxher (30). Në shkëmbimin AB, ekziston një vіdіzka АС, një vіdrіzka AB më e vogël. Si mund të qëndrojnë tre pika A, B, C midis dy të tjerave? Shpjegoni pikën.
Zgjidhje (Fig. 20). Pikat e pikës U dhe Z shtrihen një gjysmë drejtëz me pikën e kallirit A, të gjitha pikat nuk ndajnë pikën A, domethënë pika A shtrihet midis pikave U dhe Z.
A mund të jetë një pikë midis pikave A dhe C? Yakby fitoi shtrihej midis pikave A dhe C, pastaj bulo b AB + BC = AC.
Ale është e pamundur, copëza pas mendjes Vіdrіzok AC është më pak se AB. Kjo do të thotë që pika nuk shtrihet midis pikave A dhe C.
Tri pika A, B, C, njëra shtrihet midis dy të tjerave. Tom pikë, pikë Z shtrihet midis pikave A dhe B.
A. V. Pogorelov, Gjeometria për klasat 7-11, Artist për instalimet e ndriçimit
Gjeometria
Fuqitë kryesore të figurave më të thjeshta gjeometrike
Emërimi. Aksiomat
Gjeometria- shkenca për fuqinë e pozicioneve gjeometrike. Për të dhënë respekt: një figurë gjeometrike - jo vetëm një triko, një ngjyrë, një piramidë, etj., por më tepër një pikë jopersonale.
Planimetria- gjeometri tse razdіl, postime yakom vychayutsya në banesë.
Pika, lara-laraі drejtє konceptet bazë të planimetrisë. Tse do të thotë se nuk është e mundur të jepet një përkufizim i saktë. Është e mundur t'i tregosh më pak, duke spiunuar provat që i kanë ringjallur pushtetin.
Qëndrueshmëria, drejtësia e së cilës pranohen pa prova, quhen aksiomat. Erë e keqe është të hakmerret formulimi i fuqive kryesore të figurave më të thjeshta.
Qëndrueshmëria, si të sjellësh, quhen teorema.
Emërimi- Shpjegimi nëse ka një lloj mirëkuptimi, sikur kuptimi kryesor të jetë spirale, cili është kuptimi, i caktuar më herët.
Emërtimet: pikat përcaktohen me shkronja të mëdha latine; vija të drejta - me shkronja të vogla latine ose dy shkronja të mëdha latine (pasi dy pika janë shënuar në vijën e drejtë).
Në një pikë të vogël A, B, C, N,M atë drejt aі b. Drejt a mund te me thuash drejte MN(përndryshe NM).
Hyrja do të thotë se pika M shtrihu drejt a. Hyrja do të thotë se pika W mos u shtri drejt a.
Është e nevojshme të kuptohet se çfarë është e drejtë aі b ata ngacmojnë një të vogël, nëse nuk duam, në pikën.
Fuqia kryesore (aksioma) që i përket pikave dhe vijave të drejta në rrafsh
Aksioma I. 1. Çfarë nuk do të ishte një vijë e drejtë, gjeni pikat që shtrihen drejt dhe pikat që nuk shtrihen.
2. Nëpër dy pika, mund të vizatoni një vijë të drejtë, dhe më shumë se një. (Duhet të kuptoni se këtu ka dy firma: në radhë të parë - baza e një vije kaq të drejtë, dhe në një mënyrë tjetër - unitet.)
Aksioma II. Tre tre pika në një vijë të drejtë, një dhe më shumë se një shtrihen midis dy të tjerave.
Vіdrіzkom një pjesë e drejtëzës quhet, pasi ajo formohet nga pikat e drejtëzës, të cilat shtrihen midis dy pikave të dhëna. quhen pikat qi kintsy vіdrіzka. Një mulli me erë është përshkruar mbi të voglin AB(Vіdrіzok do të thotë të shkruash yoga kintsi).
Fuqitë kryesore (aksiomat) e vimіryuvannya vіdrіzkіv
Aksioma III. 1. Lëkurë vіdrіzok mає nevnu dovzhinu, më e madhe se zero.
2. Dovzhina vіdrіzka dоrіvnyuє sumі dovzhin pjesë, në yakі vіn razbivaetsya të jetë një lloj pike joga.
Fuqia kryesore e vendndodhjes së pikës duhet të jetë drejt në aeroplan
Aksioma IV. Thyerja e drejtpërdrejtë e banesës në dy banesa. Tse rozbittya mund të jetë një fuqi e tillë: nëse kufijtë e një dredha-dredha të tillë shtrihen në një banesë, atëherë era nuk kalon drejt; nëse qoshet e gypit shtrihen në banesa të ndryshme, atëherë xhami i përparmë do të kthehet drejt.
Pivdirect, ose ndryshim, quajmë pjesën në vijë të drejtë, siç është formuar nga pikat e drejtëzës, të cilat shtrihen në njërën anë të pikës së dhënë në të. Kjo pikë quhet pikë shkëmbimi. Vija të ndryshme të drejtëzave quhen plotësuese.
Ndryshimet paraqiten për të voglin AB(verë AC), DA(përndryshe D.B., DC), para Krishtit, CB(përndryshe CA, CD), BA(përndryshe BD), pas Krishtit.
Promeni ABі pas Krishtit, para Krishtitі BD- suplemente. Promeni BDі AC jo є dodatkovimi, për këtë mund të ketë pika të ndryshme ligjore.
Kut- e gjithë figura, siç është formuar nga pika - majat kuta- dhe dy vija të ndryshme piv të drejta që dalin nga qendra e pikës, - anët e kutit.
Kut, paraqitjet e një të vogli, mund të njihen si më poshtë:,,.
Yakshcho anët e kuta є pіvstrami shtesë, kut thirrje ulërimë:
Thuaj çfarë ju lutem kaloni midis anëve të kutës yakscho vin dalin nga majat e yogos dhe peretinaє yakiys vіdrіzok z kіntsami në anët e yogos. Për një kut të gjëmuar, është e rëndësishme që të jetë një lloj premtimi, që të dilni nga maja e jogos dhe të përfundoni në anën e jogos, të kaloni midis anëve të kutës.
Fuqitë kryesore të kutiv mimiryuvannya
Aksioma V. 1. Kozhen kut mund të jetë e njëjta shkallë e botës, më e madhe se zero. Rozgornuty kut dorіvnyuє.
2. Shkallët e botës kuta dovnyuє shuma e hyrjeve të shkallëve të kutivëve, në vinça yakі shpërbëhen të jenë si një shkëmbim për të kaluar midis anëve.
Autoritetet kryesore në vіdkladannya vіdrіzkіv i kutіv
Aksioma VI. Nëse është një pamje e drejtpërdrejtë e pikës її pochatkovoї, mund të shtoni një vіdrіzok dої dovzhina, dhe vetëm një. Aksioma VII. Vіd be-yakої pіvstramoї në qiu pіvploshchina mund të vendoset kut zієyu shkallë botë, më pak, dhe vetëm një.
Trikutnik quhet një figurë, e cila përbëhet nga tre pika, të cilat nuk shtrihen në një vijë të drejtë dhe nga tre erëra, të cilat bashkojnë pikat në çift. Krapki quhen majat e trikutnikut, dhe vіdrіzki - yogo partive.
Trikutnik i vogli mund të njihet si më poshtë: abo, toshcho.
Elementet kryesore të nadannya vsheche trikutnik: anët AB, AC, para Krishtit(përndryshe a, b, c); kuti (abo), , . ta - shtrihu anash AC. - protilezhny botsі AC.
Trikutnikët quhen të barabartë yakshcho ata kanë të njëjtat anët e lumit dhe anën tjetër të lumit. Në rast të ndonjë vіdpovіdnі kuti mund të gënjejë kundër vіdpovіdnih storіn.
Hyrja do të thotë (ndaj bebe) që:
; ;
; ;
; .
Fuqia kryesore e themelit të veshjeve të thurura të barabarta
Aksioma VIII. Yakim bi nuk është një tricutnik, është një tricutnik, i cili është një yoma e mirë në një vendosje të caktuar në një vijë të drejtë. E thirrur direkt paralele yakscho erë e keqe nuk peretinayutsya.
Linjat e drejta paralele, që përshkruajnë një të vogël, mund të shihen si më poshtë: abo.
Aksioma e drejtëzave paralele
Aksioma IX. Përmes një pike që nuk shtrihet në një vijë të caktuar, është e mundur të vizatoni jo më shumë se një drejtëz paralele me vijën e dhënë në plan. Për të rivendosur respektin: aksioma pohon unitetin e një vije të tillë të drejtë, por nuk pohon të njëjtën arsye.
Zgjerimi i ndërsjellë i vijave të drejta në banesë
Dy vija të drejta në banesë mund të: ik;
jini paralel (që të mos shtrëngoheni shumë);
Nëna një pikë zagalnu.
(Në të vërtetë, nëse dy vija të drejta mund të kishin bashkuar dy pika të dyfishta, atëherë dy drejtëza të ndryshme kalojnë nëpër këto dy pika, kështu që aksiomat I, f. 2 zëvendësohen).
>>Klasa e 7-të e matematikës. Më shumë mësime >> Gjeometria: Vіdkladannya vіdrіzkіv i kutіv. Më shumë mësime
Vіdkladannya vіdrіzkіv i kutіv
Ajo është përshkruar tek i vogli si për ndihmë linjat në vijën e drejtë a me pikën e kallirit A mund të shtohet një hendek i dyfishtë 3 cm.
Të cilit i vogli i përshkruhet si për ndihmë raportor vіdklasti vіd vіvіvіvraї a vіdklasti vіd navіvіvraї një u sheshtë e sipërme kut s shkallë botë 60° 
Le të formulojmë autoritetet kryesore në rastin e depozitimit në rastin e një kutivi të tillë:
- në pikën be-yakіy pіvpryаіy vіd її pochatkovї është e mundur të shtohet vіdrіzok dhënë dolzhina dhe vetëm një;
- në një napіvploshchina të caktuar është e mundur të shtohet një prerje nga një qasje e shkallës së caktuar, më pak se 180 °.
Një shembull i zgjidhjes së problemeve.
Në shkëmbimin AB ka një dritare AC, një erë AB më të vogël. Si mund të qëndrojë një nga tre pikat A, B, C midis dy të tjerave?
Zgjidhje.
Copat e pikës B dhe C shtrihen në të njëjtën gjysmëdrejtëza me pikën e kallirit A, dhe pika A nuk është e njëjtë, kështu që pika A shtrihet midis pikave B dhe C.
Nëse pika B shtrihet ndërmjet pikave A dhe C, atëherë barazia do të ishte e saktë: AB+BC=AC. Është e pamundur, copëzat për mendjen e AC janë më të vogla se ato të AB. Përsëri, pika C nuk shtrihet midis pikave A dhe C.
Tre tre pika A, B, C janë më shumë se një që shtrihen midis dy të tjerave. Sipas mendimit tonë: pika C është e vendosur midis pikave A dhe B.
Promin.
Vizatojmë një vijë të drejtë dhe kjo është e rëndësishme në pikën O (Fig. 11).
Kjo pikë shkon drejt e në dy pjesë, lëkura e disa prej tyre quhet ndryshim që del nga pika (në 11 të vogël me ndryshim vizionesh me vijë të theksuar). Pika O quhet kalli i ndryshimit të lëkurës. Thirrni promin ose me një shkronjë të vogël latine (për shembull, promin h për një fëmijë 12, a), ose me dy shkronja të shkëlqyera latine, e para do të thotë një vesh i një prome, dhe tjetra - një pikë në një prome (për shembull, promin OA për një fëmijë 12, b) .
Kut.
Gjeje çfarë- kjo është një figurë gjeometrike, pasi formohet nga pikat dhe dy ndryshimet që dalin nga pikat. Këmbimet quhen anët e kutit, si koka e kallirit - maja e kutit. Në 13-shin e vogël është paraqitur një kut me kulm O dhe anët h і k. Pikat A dhe B janë shënuar në anët.
Kut quhet gjëmim yakscho duke fyer anën e tij për të shtrirë në një vijë të drejtë. Mund të thuhet se ana e lëkurës së kutës së djegur është zgjatim i anës tjetër. Figura 14 tregon një kut të ndezur me kulm C dhe anët p i q.
Be-yakiy kut podіlyaє sheshtë në dy pjesë. Nëse kuti nuk prishet, atëherë quhet një nga pjesët e brendshme, dhe insha - të modës së vjetër rajoni i tsy kut (Fig. 15 a). Mbi të voglin 15 b imazhe kut të pahapur. Pikat A, B, C shtrihen në mes të kutit (d.m.th., në distancën e brendshme të kutit), pikat D dhe E janë në anët e kutit, dhe pikat P dhe Q janë në pozën e kutit. (pastaj në distancën e jashtme të kutit). Si një kut i kalbur, atëherë qoftë nga dy pjesë, në damarët e jakut mund të bëni një banesë, mund të hyni në rajonin e brendshëm të kutit. Figura që formohet nga kuta e asaj krahine të brendshme quhet edhe kut.
Sapo të dilni nga maja e kutit të pa djegur dhe të kaloni nga mesi i kutit, ndajeni këtë kut në dy kuta. Në të voglin (16, a), promin OS ndan prerjen e AOB në dy prerje: AOC dhe OWL. Nëse prerja e AOB është thyer, atëherë qoftë ajo një promine e OS, e cila nuk ndryshon me shkëmbimet e OA dhe OB, ndajeni këtë prerje në dy prerje: AOS dhe SOV (Fig. 16, b). 
Por_vnyannya vіdrіzkіv dhe kutіv.
Ka 20 tek i vogli dhe tregohen dy vrima. Për të instaluar, chi të barabarta kumbon chi ni, vendosim një mbështjellje në tjetrën, në mënyrë që fundi i njërës mbështjellje të bjerë me fundin e tjetrit (Fig. 20, b). Sikur me të do të shkonin bashkë edhe dy gjini të tjera, pastaj erërat do të shkonin bashkë dhe, për rrjedhojë, do të qelbeshin. Nëse dy kintsya e tjera nuk përmblidhen, atëherë më e vogla respektohet nga ajo, e cila bëhet pjesë e tjetrës. Në të voglin 20, në barkushet e AU, vendosni një pjesë të frerit AB, atëherë barkushja e AC është më e vogël se barkushja e AB (shkruani kështu: AC<АВ).
Pika e vіrіzka, karrierës për të ndarë yogo navpіl, që në dy vіrіzki të barabarta, quhet mesi i vіrіzka. Ka 21 pika tek i vogli Z, mesi i prerjes AB.
Mbi foshnjën 22 dhe imazhet kuti i padjegur 1 dhe 2. Për të instaluar, edhe nëse janë të barabarta, vendosim një kut në tjetrin në mënyrë që ana e njërës kut të bjerë pas anës së tjetrës dhe dy të tjerat pengohen një nga një në drejtim të anëve, të cilat. u fundos (Fig. 22,b). Nëse dy palët e tjera po ashtu shkojnë bashkë, atëherë do të shkojnë sërish bashkë dhe, oh, era e keqe është e barabartë. Nëse të dyja palët nuk bëhen bashkë, atëherë më i vogli respektohet nga ai kut, i cili bëhet pjesë e tjetrës. Në të voglin (22, b) prerë 1 vendosni një copë prerje 2 deri në vëllimin 1<2.
Kut i padjegur depo pjesë e të djegurit(Fig. 23), pra, kuti i hapur është më i madh se kuti i pahapur. Qofshin dy kuti gjëmuar, padyshim të barabartë.
Promin për të dalë nga maja e kutës dhe për të ndarë jogën në dy kuti të barabarta, quhet bisektrix kuta. Për një bebe 24 promin l- përgjysmues i kutës hk.
Furnizimi me energji elektrike:
- Sa gradë prerje e nxehtë?
- Çfarë është një bisektrix?
- Duhet të shërbejë si raportues?
Lista e vikoristanit dzherel:
- P.I. Altinov, Gjeometria 7-9 klasa. Moska. Vidavnichiy dіm "Bustbust", 2005.
- Programet për instalimet e ndriçimit. Gjeometria 7-9 klasa. Rendit: S.A. Burmistrov. Moska. "Osvita", 2009 rec.
- Gazeta "Matematika" Nr.19, 2000 rіk.
- Atanasyan, Gjeometria 7-9 klasa.
- Pavlov A. N. Gjeometria: Planimetria në abstrakte dhe zgjidhje.
- Redaktuar dhe shtuar nga Potunak S.A.
Ata praktikuan gjatë mësimit:
Poturnak S.O.
Në zemër të sistemit të mësimdhënies, ndërsa këndoj menjëherë në mësimet e mia, qëndron parimi: pozicioni i mësuesit - ndaj klasës, jo nga njohuritë (njohuritë e gatshme, në mendjen e atij fillestari), por nga të ushqyerit, pozicioni i mësuesit është për njohjen e botës. Krijimi i një ore mësimesh në mendjet e formimit të inteligjencës intelektuale dhe aftësive njohëse, të cilat janë në thelb të mendjes, zhvillimi i aftësive krijuese dhe aktiviteti i pavarur i nxënësve, formimi i kompetencave kyçe janë të mira për t'u shoqëruar. qasja e kërkimit të problemit të të nxënit. Unë vetë, mbi bazën e të mësuarit përmes udhëzimit, përpiqem të mësoj të gjitha mësimet e mia. Që në mësimet e para të gjeometrisë në klasën e 7-të i mësoj djemtë tolerantë dhe të ditur, me metodën e "sprovave dhe faljeve" për të marrë njohuri të panjohura. Ushqimi problematik, faktet super të qarta, të cilat reciprokisht i kthejnë këndvështrimet, apo detyra mësimore, praktike, si nxitja e kërkimit të njohurive të panjohura për rajonin, bëhen një menaxhim i veçantë i problemit. Dua të propagandoj disa nga prezantimet e mësimeve të gjeometrisë në klasën e 7-të, sikur të ishin frymëzuar nga parimet e mësipërme.
Përparësi:
Pamja e përparme:
Për të parë përpara prezantimit, krijoni postimin tuaj në Google dhe shihni më parë: https://accounts.google.com
Titrat para rrëshqitjeve:
Autoritetet kryesore në vіdkladannya vіdrіzkіv i kutіv
1. Vizatoni një vijë të drejtë (horizontale), tregoni pikën tjetër O dhe B. 2. Në shkëmbimin e OB në pikën e parë të kallirit, vendosni një mbështjellës, i cili është 5 cm i trashë. 3. Si të ndryshoni RH në fund të banesës, vendosni prerjen BOA, e cila është e mirë 50 ° Sa herë nga koha e specifikuar mund të aplikohet në këtë vijë të drejtpërdrejtë të pikës? Sa prerje të një vlere të caktuar (bota e shkallës) mund të vendosen në vijë të drejtë në një plan të caktuar presioni? Sa kënde të një cilësie të caktuar shkalle mund të përfshihen në një drejtim të caktuar?
O B C OS = 5 cm B O A 50 ° ∠ B O A = 50 ° O B C C "OS = 5 cm O V A B" 50 ° 50 ° ∠ B O A = 50 ° ∠ B ' OA = 50°
VI. Në pikën be-yakіy pіvpryаіy vіd її pochatkovї është e mundur të shtohet vіdrіzok dhënë dolzhina dhe vetëm një. VII. Në rastin e një vije të drejtë në një plan të caktuar, është e mundur të shtohet një prerje nga një qasje e shkallës së caktuar, më pak se 180 °, dhe vetëm një.