Мета: Систематизувати знання про натуральні, цілі, раціональні числа, періодичні дроби. Вчити записувати нескінченний десятковий дріб у вигляді звичайного, формувати навички виконання дій з десятковими і звичайними дробами. Мати поняття про ірраціональні числа, безліч дійсних чисел. Мати поняття про ірраціональні числа, безліч дійсних чисел. Вчити виконувати обчислення з ірраціональними виразами, порівнювати числові значення ірраціональних виразів.
Числа не керують світом, але вони показують, як керувати ним. Числа не керують світом, але вони показують, як керувати ним. І. Гете. І. Гете. Числа не керують світом, але вони показують, як керувати ним. Числа не керують світом, але вони показують, як керувати ним. І. Гете. І. Гете. натуральними. N Naturalis Для рахунку предметів використовуються числа, які називаються натуральними. Для позначення множини натуральних чисел використовується літера N - перша літера латинського слова Naturalis, «природний», «натуральний» Які числа називаються натуральними? Як позначається безліч натуральних чисел?
Раціональних чисел QQuotient Безліч чисел, які можна у вигляді називається безліччю раціональних чисел і позначається - Q першою літерою французького слова Quotient - «відношення». цілих Zahl Натуральні числа, числа їм протилежні та число нуль, утворюють безліч цілих чисел, що позначається Z – першою літерою німецького слова Zahl – «число». Які числа називаються цілими? Як позначається безліч цілих чисел? Які числа називаються раціональними? Як позначається безліч раціональних чисел?
Числа, їм протилежні Цілі 0
Сума, твір, різницю Сума, твір, різницю та приватне приватне раціональних чисел є раціональне число раціональне. Сума, твір, різницю Сума, твір, різницю та приватне приватне раціональних чисел є раціональне число раціональне. Раціональні числа r раціональне r - раціональне
Знайдіть період запису чисел і запишіть кожне число коротко: 0,55555….4,133333…3, …7, ….3, …3,727272…21, …
0, Нехай х = 0,4666 ... 10 х = 4,666 ... 10 х = 4,666 ... 100 х = 46,666 ... 100 х - 10 х = 46,666 ... - 4, х = 42
Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
Слайд 5
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 9
Слайд 10
Слайд 11
Презентацію на тему "Дійсні числа" (8 клас) можна скачати безкоштовно на нашому сайті. Предмет проекту: Математика. Барвисті слайди та ілюстрації допоможуть вам зацікавити своїх однокласників чи аудиторію. Для перегляду вмісту скористайтесь плеєром, або якщо ви хочете завантажити доповідь - натисніть відповідний текст під плеєром. Презентація містить 11 слайдів.
Слайди презентації
Слайд 1
Підготувала учениця 8 класу Анастасія Карпова.
Слайд 2
Етапи розвитку поняття числа.
Геометричне уявлення про числа як відрізки призводить до розширення множини Q до множини дійсних (або дійсних) чисел R: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R.
З допомогою раціональних чисел можна розв'язувати рівняння виду nx = m, n ≠ 0, де m і n – цілі числа.
Корінь будь-якого рівняння ax + b = c де a, b, c – раціональні числа, a ≠ 0, – раціональне число.
Раціональні числа можна записати як дробів виду, де m – ціле число, n – натуральне.
Безліч раціональних чисел позначається Q; N ⊂ Z ⊂ Q.
Слайд 3
Розділ 6, Бесіда 7
Натуральні числа становлять частину цілих чисел: N ⊂ Z.
Натуральні числа: 1, 2, 3, …
Багато всіх цілих чисел позначається Z.
Негативні цілі числа: -1, -2, -3, …
Негативні цілі числа виникають під час розв'язання рівнянь виду x + m = n, де m і n – натуральні числа.
Багато натуральних чисел зазвичай позначається N.
Слайд 4
Докладніше про дійсні числа:
До дійсних чисел відносяться числа раціонального та ірраціонального множини.
Справжні числа можна складати, віднімати, множити, ділити і порівнювати за величиною. Перерахуємо основні властивості, які мають ці операції. Безліч всіх дійсних чисел будемо позначати через R, яке підмножини називати числовими множинами.
Слайд 5
I. Операція додавання. Для будь-якої пари дійсних чисел a і b визначено однину, яка називається їх сумою і позначається a + b, так, що при цьому виконуються такі умови: 1. a + b = b + a, a,b∈ R. 2. a + (b + c) = (a + b) + c, a, b, c ∈R. 3 Існує таке число, яке називається нулем і позначається 0, що для будь-якого a R виконується умова a + 0 = a. 4. Для будь-якого числа a ∈R існує число, зване йому протилежним і позначене -a, для якого a + (-a) = 0. Число a + (-b) = 0, a, b∈R називається різницею чисел a і b позначається a - b.
Справжні числа.
Слайд 6
ІІ. Операція множення. Для будь-якої пари дійсних чисел a і b визначено однину, яка називається їх твором і позначається ab, така, що виконуються такі умови: II1. ab = ba, a, b∈R. II2. a(bc) = (ab)c, a, b, c ∈R. ІІ3.Існує таке число, зване одиницею та позначається 1, що для будь-якого a∈R виконується умова a*1= a. II4. Для будь-якого числа a≠0 існує число, зване йому зворотним і позначається або 1/a, для якого а*1/a=1 Число а*1/b, b≠0 називається приватним від поділу a на b і позначається a: b або a/b.
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 9
Якщо до позитивних нескінченних десяткових дробів приєднати протилежні їм числа та число нуль, то отримаємо безліч чисел, які називаються дійсними числами.
Безліч дійсних чисел складається з раціональних та ірраціональних чисел
Поради як зробити хорошу доповідь презентації чи проекту
- Постарайтеся залучити аудиторію до розповіді, налаштуйте взаємодію з аудиторією за допомогою навідних питань, ігрової частини, не бійтеся пожартувати та щиро посміхнутися (де це доречно).
- Намагайтеся пояснювати слайд своїми словами, додавати додаткові цікаві факти, не потрібно просто читати інформацію зі слайдів, її аудиторія може прочитати сама.
- Не потрібно перевантажувати слайди Вашого проекту текстовими блоками, більше ілюстрацій та мінімум тексту дозволять краще донести інформацію та привернути увагу. На слайді має бути лише ключова інформація, решту краще розповісти слухачам усно.
- Текст повинен бути добре читаним, інакше аудиторія не зможе побачити подану інформацію, сильно відволікатиметься від розповіді, намагаючись хоч щось розібрати, або зовсім втратить весь інтерес. Для цього потрібно правильно підібрати шрифт, враховуючи, де і як відбуватиметься трансляція презентації, а також правильно підібрати поєднання фону та тексту.
- Важливо провести репетицію Вашої доповіді, продумати, як Ви привітаєтесь з аудиторією, що скажете першим, як закінчите презентацію. Все приходить із досвідом.
- Правильно підберіть вбрання, т.к. одяг доповідача також грає велику роль у сприйнятті його виступу.
- Намагайтеся говорити впевнено, плавно та складно.
- Намагайтеся отримати задоволення від виступу, тоді Ви зможете бути невимушеним і менше хвилюватися.
«Багато дійсних чисел» цікава та велика тема зі шкільної алгебри. Оскільки школярі вже ознайомилися з безліччю раціональних та ірраціональних чисел, то вони можуть перейти до вивчення дійсних чисел, адже вони включають перше і друге множини.
слайди 1-2 (Тема презентації "Багато дійсних чисел", визначення множини дійсних чисел)
Як і будь-яке інше безліч, безліч дійсних чисел має буквене позначення, - R. Це поняття захоплює всі нескінченні та всі кінцеві десяткові дроби. Таким чином, багато всіх дійсних чисел можна записати як інтервал від мінус нескінченності до плюс нескінченності, або навпаки, суть від чого не змінюється. Цю інформацію показує перший слайд.
слайди 3-4 (приклади)
Далі, на наступній сторінці презентації «Багато дійсних чисел» наводиться текстова інформація. У ній йдеться про те, що таке координатна пряма, як геометрична модель, і що таке числова пряма. Перш ніж давати визначення, слайд містить деяку передмову, тобто текст, виходячи з якого, краще зрозуміти суть визначення. Як видно, визначення виділено жовтим кольором, а саме поняття – червоним. Це допоможе школярам краще сконцентруватися на цьому понятті та краще його візуально запам'ятати.
Далі, наступна сторінка, містить геометричну запис числової прямої, тобто - креслення. Нижче наводяться основні формули, які будуть дуже корисні при перетворення або спрощення громіздких і простих виразів. До них відносяться формула різниці квадратів, правило переміщення при сумі та твори, асоціативне правило та ін. З деякими з цих правил, школярі ознайомлені вже на попередніх уроках з алгебри. Буде корисним згадати цей матеріал.
На наступному слайді дається визначення того, в якому випадку число «а» називатиметься менше (або більше) іншого числа. Йдеться про дійсні числа.
слайди 7-8 (приклади)
Нижче демонструються через знаки порівнянь випадки, у яких деяке дійсне число «а» (чи вираз) є позитивним, негативним.
На наступному слайді порівнюють деяке число "а", що належить безлічі дійсних чисел, з нулем через знаки "більше або одно" або "менше або одно". Зліва написано самі нерівності, а справа - висновки.
Перейдемо до наступного слайду. Він присвячений практичним прикладам. У першому прикладі пропонується порівняти дробове число з цілим позитивним. Спочатку школярі можуть спробувати самостійно впоратися з прикладом. Нижче наводиться рішення.
Другий приклад полягає у порівнянні суми раціонального та ірраціонального числа чисел з цілим позитивним числом. Як видно з рішення, при перетвореннях ірраціональне число у вигляді квадратного коренязаписується через нескінченну неперіодичну дріб.
Третій приклад є найпростішим. Адже пропонується порівняти негативне число із позитивним. І зовсім неважливо, до яких множин належать ці числа. Достатньо подивитися на їхні знаки.
слайд 9 (приклад)
Останній слайд також включає приклади з рішеннями. Якщо школярам вдасться розібратися в практичних прикладах, вони зможуть самостійно справлятися з аналогічними завданнями з домашньої роботи чи самостійних і контрольних робіт.