Вивчаємо інші дії, які можна робити з десятковими дробами. У цьому матеріалі ми дізнаємося, як правильно підрахувати різницю десяткових дробів. Окремо розберемо правила для кінцевих та нескінченних дробів (як періодичних, так і неперіодичних), а також подивимося, як вважати різницю дробів стовпчиком. У другій частині ми пояснимо, як відняти десятковий дріб з натурального числа, звичайного дробу, Змішаного числа.
Зазначимо заздалегідь, що у статті розглянуті лише випадки, коли менша дріб віднімається з більшої, тобто. результат цієї дії позитивний; інші випадки відносяться до знаходження різниці раціональних та дійсних чиселі мають бути пояснені окремо.
Процес обчислення як кінцевих, і нескінченних періодичних десяткових дробів можна звести до знаходження різниці дробів звичайних. Раніше ми говорили, що десяткові дроби можна записувати у вигляді звичайних дробів. Виходячи з цього правила, розберемо кілька прикладів знаходження різниці.
Приклад 1
Знайдіть різницю 3,7-0,31.
Рішення
Переписуємо десяткові дроби як звичайних: 3 , 7 = 37 10 і 0 , 31 = 31 100 .
Що робити потім ми вже вивчали. Ми отримали відповідь, яку переводимо назад до десяткового дробу: 339 100 = 3 , 39 .
Підрахунки, пов'язані з десятковими дробами, зручно робити стовпчиком. Як користуватися цим методом? Покажемо, розв'язавши завдання.
Приклад 2
Обчисліть різницю між періодичним дробом 0 , (4) і періодичним десятковим дробом 0 , 41 (6) .
Рішення
Перекладемо записи періодичних дробів у прості та підрахуємо.
0 , 4 (4) = 0 , 4 + 0 , 004 + . . . = 0 , 4 1 - 0 , 1 = 0 , 4 0 , 9 = 4 9 . 0 , 41 (6) = 0 , 41 + (0 , 006 + 0 , 0006 + . . .) = 41 100 + 0 , 006 0 , 9 = = 41 100 + 6 900 = 41 100 + 1 150 = 123 300 + 2 300 = 125 300 = 5 12
Разом: 0 , (4) - 0 , 41 (6) = 4 9 - 5 12 = 16 36 - 15 36 = 1 36
Якщо потрібно, відповідь ми можемо подати у вигляді десяткового дробу:
Відповідь: 0 , (4) − 0 , 41 (6) = 0 , 02 (7) .
Розберемо далі, як знайти різницю, якщо в нас стоять нескінченні неперіодичні дроби. Такий випадок також можна звести до знаходження різниці кінцевих десяткових дробів, для чого потрібно округлити нескінченні дроби до певного розряду (зазвичай найменшого з можливих).
Приклад 3
Знайдіть різницю 2,77369...-0,52.
Рішення
Другий дріб за умови – кінцевий, а перший – нескінченний неперіодичний. Ми можемо округлити її до чотирьох знаків після коми: 2 , 77369 … ≈ 2 , 7737 . Після цього можна виконувати віднімання: 2 , 77369 … − 0 , 52 ≈ 2 , 7737 − 0 , 52 .
Відповідь: 2 , 2537 .
Віднімання стовпчиком – швидкий і наочний спосіб дізнатися про різницю кінцевих десяткових дробів. Процес підрахунку дуже схожий на аналогічний для натуральних чисел.
- якщо у зазначених десяткових дробах відрізняється кількість знаків після коми, зрівняємо його. Для цього допишемо до потрібного дробу нулі;
- запишемо віднімається дріб під зменшуваною, розмістивши значення розрядів строго один під одним, а кому під комою;
- виконаємо підрахунок стовпчиком так само, як ми це робимо для натуральних чисел, ком при цьому ігноруємо;
- у відповіді відокремимо потрібну кількість чисел комою так, щоб вона розташовувалася на тому самому місці.
Розберемо конкретний приклад використання цього на практиці.
Приклад 4
Знайдіть різницю 4452, 294-10, 30501.
Рішення
Для початку виконаємо перший крок – зрівняємо кількість десяткових знаків. Допишемо два нулі в перший дріб і отримаємо дріб виду 4452 29400 значення якої ідентично вихідної.
Запишемо число, що вийшло, один під одним у потрібному порядку, щоб вийшов стовпчик: 
Вважаємо як завжди, ігноруючи коми: 
У відповіді поставимо кому в потрібному місці: 
Підрахунки закінчено.
Наш результат: 4452,294 − 10,30501 = 4441,98899.
Знайти різницю між кінцевим десятковим дробом і натуральним числом найлегше описаним вище способом - стовпчиком. Для цього число, з якого ми віднімаємо, необхідно записати у вигляді десяткового дробу, у дробовій частині якого стоять нулі.
Приклад 5
Обчисліть 15-7,32.
Запишемо число 15, що зменшується, у вигляді дробу 15 , 00 , оскільки дріб, який нам потрібно відняти, має два знаки після коми. Далі виконуємо підрахунок стовпчиком, як завжди: 
Таким чином, 15 − 7 , 32 = 7 , 68 .
Якщо з натурального числа нам потрібно відняти нескінченний періодичний дріб, то ми знову ж таки зводимо це завдання до аналогічного обчислення. Замінюємо періодичний десятковий дріб на звичайний.
Приклад 6
Обчисліть різницю 1 - 0, (6).
Рішення
Зазначеного за умови періодичного десяткового дробу відповідає звичайний 2 3 .
Вважаємо: 1 − 0 , (6) = 1 − 2 3 = 1 3 .
Отриману відповідь можна перевести в періодичний дріб 0, (3).
Якщо дана в умові дріб неперіодична, чинимо так само, попередньо округливши її до потрібного розряду.
Приклад 7
Відніміть 4 , 274 … від 5 .
Рішення
Вказаний нескінченний дріб ми округлимо до сотих і отримаємо 4 , 274 … ≈ 4 , 27 .
Після цього обчислюємо 5 − 4 , 274 … ≈ 5 − 4 , 27 .
Перетворимо 5 на 5, 00 і запишемо стовпчик:
Через війну 5 − 4 , 274 … ≈ 0 , 73 .
Якщо перед нами стоїть обернена задача – відняти натуральне число з десяткового дробу, то ми виконуємо віднімання з цілої частини дробу, а дробову частину не чіпаємо зовсім. Ми робимо так і з кінцевими, і з нескінченними дробами.
Приклад 8
Знайдіть різницю 37 , 505 – 17 .
Рішення
Відокремлюємо від дробу цілу частину 37 і віднімаємо необхідне число з нього. Отримуємо 37 , 505 − 17 = 20 , 505 .
Це завдання також необхідно звести до віднімання звичайних дробів - як у випадку зі змішаними числами, так і з десятковими дробами.
Приклад 9
Обчисліть різницю 0 , 25 - 4 5 .
Рішення
Представимо 0 , 25 як звичайного дробу – 0 , 25 = 25 100 = 1 4 .
Тепер нам потрібно знайти різницю між 14 і 45.
Вважаємо: 4 5 − 0 , 25 = 4 5 − 1 4 = 16 20 − 5 20 = 11 20 .
Запишемо відповідь у вигляді десяткового запису: 0,55.
Якщо в умові стоїть змішане число, з якого треба відняти кінцевий або періодичний десятковий дріб, то чинимо аналогічно.
Приклад 10
Умова: відніміть 0 , (18) від 8 4 11 .
Перепишемо періодичний дріб у вигляді звичайного. 0, (18) = 0, 18 + 0, 0018 + 0, 000018 +. . . = 0 , 18 1 - 0 , 01 = 0 , 18 0 , 99 = 18 99 = 2 11
Виходить, що 8 4 11 - 0 , (18) = 8 4 11 - 2 11 = 8 2 11 .
У вигляді десяткового дробу відповідь можна записати як 8, (18).
Так само ми діємо, коли віднімаємо змішане число або звичайний дріб з кінцевого або періодичного дробу.
Приклад 11
Підрахуйте 9 40-0,03.
Рішення
Замінюємо дріб 0,03 на звичайний 3100.
У нас виходить, що: 9 40 − 0 , 03 = 9 40 − 3 100 = 90 400 − 12 400 = 78 400 = 39 200
Відповідь можна залишити так або перетворити на десятковий дріб 0,195.
Якщо нам потрібно виконувати віднімання за участю нескінченних неперіодичних дробів, то нам потрібно буде звести їх до кінцевих. Зі змішаними числами чинимо аналогічно. Для цього запишемо звичайний дріб або змішане число у вигляді десяткового дробу і округлимо віднімається дріб до певного розряду. Проілюструємо нашу думку прикладом:
Приклад 12
Заберіть 4 , 38475603 … . із 10 2 7 .
Рішення
Перетворимо змішане число на неправильний дріб.
У результаті 10 2 7-4, 38475603. . . = 10, (285714) - 4,38475603. . . .
Тепер округлим віднімаються числа до сьомого знака: 10 , (285714) = 10 , 285714285714 … ≈ 10 , 2857143 і 4 , 38475603 … ≈ 4 , 3847560
Тоді 10, (285714) - 4, 38475603 ... ≈ 10, 2857143 - 4, 3847560.
Єдине, що залишилося зробити - відняти один кінцевий десятковий дріб з іншого. Виконаємо підрахунок стовпчиком: 
Відповідь: 10 2 7 - 4, 38475603. . . ≈ 5 , 9009583
Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter
Як і додавання, віднімання десяткових дробів залежить від правильного запису чисел.
Правило віднімання десяткових дробів
1) кома під комою!
Ця частина правила найважливіша. При відніманні десяткових дробів їх слід записати так, щоб коми зменшуваного і віднімається знаходилися строго один під одним.
2) Зрівнюємо кількість цифр після коми. Для цього в тому числі, де кількість цифр після коми менша, дописуємо після коми в кінці нулі.
3) Віднімаємо числа, не звертаючи уваги на кому.
4) Зносимо кому під комами.
Приклади на віднімання десяткових дробів.
Щоб знайти різницю десяткових дробів 9,7 і 3,5, запишемо їх так, щоб коми в обох числах знаходилися строго одна під одною. Потім віднімаємо, не звертаючи уваги на кому. В отриманому результаті кому зносимо, тобто записуємо під комами зменшуваного і віднімається:
2) 23,45 — 1,5
Щоб з одного десяткового дробу відняти іншу, треба записати їх так, щоб коми розташовувалися точно один під одним. Так як у 23,45 після коми дві цифри, а у 1,5 - лише одна, дописуємо в 1,5 нуля. Після цього ведемо віднімання, не звертаючи уваги на кому. У результаті зносимо кому під комами:
23,45 — 1,5=21,95.
Віднімання десяткових дробів починаємо з їх запису так, щоб коми були розташовані рівно один під одним. У першому числі після коми одна цифра, у другому — три, тому на місце двох цифр, що відсутні, у першому числі записуємо нулі. Потім віднімаємо числа, не звертаючи уваги на кому. В отриманому результаті зносимо кому під комами:
63,5-8,921=54,579.
4) 2,8703 — 0,507
Щоб відняти ці десяткові дроби, записуємо їх так, щоб ком другого числа розташувався точно під комою першого. У першому числі після коми чотири цифри, у другому - три, тому друге число доповнюємо після коми нулем наприкінці. Після цього віднімаємо ці числа, як звичайні натуральні, не враховуючи кому. В отриманому результаті записуємо кому під комами:
2,8703 — 0,507 = 2,3663.
5) 35,46 — 7,372
Віднімання десяткових дробів починаємо із запису чисел таким чином, щоб коми знаходилися одна під одною. Доповнюємо нулем після коми перше число, щоб в обох дробах після коми було три цифри. Потім віднімаємо, не звертаючи уваги на кому. У відповіді зносимо кому під комами:
35,46 — 7,372 = 28,088.
Щоб від натурального числа відняти десятковий дріб, у його записі в кінці ставимо кому і приписуємо необхідну кількість нулів після коми. Навіщо віднімаємо, не беручи до уваги кому. У відповідь зносимо кому рівно під комами:
45 — 7,303 = 37,698.
7) 17,256 — 4,756
Цей приклад на віднімання десяткових дробів виконуємо аналогічно. В результаті отримали число з нулями після коми наприкінці. Їх у відповіді не пишемо: 17,256 - 4,756 = 12,5.
Назад вперед
Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно для ознайомлення та може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила ця робота, будь ласка, завантажте повну версію.
Цілі уроку:
- освітня: закріпити та вдосконалити навички складання та віднімання десяткових дробів; відпрацювання навичок усного рахунку; вироблення вмінь із застосування отриманих знань; перевірити рівень засвоєння матеріалу шляхом проведення тесту з перевіркою на уроці.
- розвиваюча: розвиток логічного мислення, пізнавального інтересу, допитливості, вміння аналізувати, спостерігати та робити висновки
- виховна: підвищувати зацікавленість у вивченні предмета математики; виховання самостійності, самооцінки, активності.
Тип уроку: урок закріплення та вдосконалення умінь та навичок.
Форми організації діяльності учнів: фронтальна, групова, індивідуальна.
Обладнання: комп'ютер, мультимедійний проектор, презентація для супроводу уроку медіапродукт Microsoft Office Power Point, роздаткові матеріали: тест на тему “Складання та віднімання десяткових дробів”, індивідуальні картки із завданнями для сильних та слабких учнів, набір сигнальних карток для кожного учня (червоний, зелений, синій).
Структура уроку:
- Організаційний момент. Постановка цілі – 0,5 хв.
- Актуалізація опорних знань. Робота із комп'ютером. Усний рахунок. - 5 хв.
- Закріплення здобутих знань. Робота у зошиті. Розв'язання задачі – 10 хв.
- Закріплення здобутих знань. Робота у зошиті. Розв'язання рівнянь – 5 хв.
- Фізкультхвилинка – 2 хв.
- Закріплення здобутих знань. Робота із комп'ютером. Завдання на якість складання та віднімання – 5 хв.
- Тест із самоперевіркою – 10 хв.
- Робота у парах змінного складу – 4 хв.
- Домашнє завдання – 1 хв.
- Підсумок уроку – 2 хв.
- Рефлексія – 0,5 хв.
Хід уроку
I. Організаційний момент. Постановка цілі – 0,5 хв.
Здрастуйте, хлопці. Сідайте будь ласка. Сьогодні у нас заключний урок на тему “Складання та віднімання десяткових дробів” (слайд 1)
Завдання, звичайно, не дуже просте:
Граючи вчити і вчитися граючи.
Але якщо з навчанням скласти розвагу,
То святом стане будь-яке вчення! (слайд 2)
Мета нашого уроку – закріпити та вдосконалити навички складання та віднімання десяткових дробів та виробляти вміння використовувати набуті знання у повсякденному житті.
Адже ми знаємо, що математика – це універсальна мова науки і техніки, і знати її необхідно для вивчення таких дисциплін як: фізика, хімія, економіка, а також багатьох інших наук, з якими ви познайомитеся у старших класах.
ІІ. Актуалізація опорних знань – 5 хв.
Почнемо наш урок із повторення раніше вивченого матеріалу. Візьміть до рук сигнальні картки та оцінюйте з їх допомогою відповіді своїх однокласників.
Дроби десяткові – нові для Вас,
Лише зовсім недавно їх дізнався ваш клас.
Відразу додалося всім тепер мороки,
Вчимо, вчимо правила, готуємося до уроку.
Питання для повторення:
Як порівняти десяткові дроби? (слайди 3-5)
(Десятичні дроби порівнюють порозрядно, починаючи зі старшого розряду: цілу частину з цілою, десяті з десятими, соті з сотими і т.д.)
1,1872 < 1,188
Виконайте порівняння дробів: (слайд 6)
7,2 > 5,99
18,04 < 18,4
0,3 = 0,30
4,806 < 4,93
9,404< 9,44
7,040 = 7,04
Як складають та віднімають десяткові дроби? (Слайд 7,8)
Щоб скласти (відняти) десяткові дроби, потрібно:
- зрівняти у цих дробах кількість знаків після коми;
- записати їх один під одним так, щоб кома була записана під комою;
- виконати додавання (віднімання), не звертаючи уваги на кому;
- поставити у відповіді кома під комою в цих дробах.
Відновіть коми: (слайд 9)
7,39 + 4,48 = 11,87
4,2 + 2,06 = 6,26
18,01 + 2,9 = 15,11
5 – 0,61 = 4,39
Усний рахунок: (слайд 10)
| 6 ,2 –42,8 = 1,4; | 1,4 + 5,6 = 7; | 7 – 2,4 = 4,6; | 4,6 + 0,16 = 4,76; |
4,76 + 4,94 = 9,7; |
9,7 – 3,49 = 6,21; |
6,21 + 0,07 = 6,28; |
6,28 – 1,28 = 5. |
Сьогодні на уроці ми закріплюємо навички складання та віднімання дес. дробів.
ІІІ. Закріплення здобутих знань. Робота у зошиті – 10 хв.
(слайд 11)Відкрийте зошити. Запишіть число, класна робота.
Розв'яжемо завдання. Сьогодні до нас до школи надійшов лист.
“Дорогі учні 6 класу школи № 37. Пише Вам Вінні-Пух. В нас біда. Допоможіть нам, будь ласка, упоратися з нею. Справа в тому, що ми, тобто Вінні-Пух, Ослик Іа і Паць вирішили дізнатися свою вагу. Але шкала ваг до
20 кг була пошкоджена, і показання на ній прочитати було неможливо. Тому я зважився спочатку з П'ятачком: вийшло 22,4 кг; потім з Осликом, вийшло 23,5 кг; а потім ми зважилися всі разом та отримали 26,7 кг. Але все одно ми так і не впізнали своєї ваги. Якщо можете, допоможіть нам, будь ласка. Ми на вас сподіваємось. Ми чули, що ви найкращі учні у цій школі серед шостих класів. З великою пошаною Вінні Пух”.
Рішення: (слайд 12)
1) 26,7-22,4 = 4,3 (кг) - важить Ослик
2) 26,7-23,5 = 3,2 (кг) - важить Паць
3) 22,4-3,2 = 19,2 (кг) - важить Вині Пух
Відповідь: Віні Пух – 19,2 кг, Паць – 3,2 кг, Ослик Іа – 4,3 кг.
IV. Вирішення рівнянь “Складіть слово” – 5 хв.
(слайд 13)Поки я готувала презентацію до уроку, хитрий комп'ютер переплутав усі літери. Допоможіть відновити слово. Для цього потрібно вирішити рівняння та скласти слово з переплутаних
V. Фізкультхвилинка – 2 хв. (
слайд 14 )На уроці ми писали,
Усі, що знали, відповідали.
А тепер ми відпочинемо
І знову писати почнемо!
Скинули напругу, що накопичилося за час розв'язання задачі та рівнянь, продовжимо роботу у зошиті.
VI. Обчисліть зручним способом: - 5 хв.
(слайд 15)- Щоб додати суму двох чисел, можна спочатку додати до цього перше доданок, а потім до отриманої суми додати друге доданок. Доданки в сумі можна як завгодно переставляти місцями і об'єднувати в групи.
- Для того щоб відняти суму можна спочатку відняти від цього числа перше доданок, а потім від отриманої різниці відняти друге доданок.
- Щоб від суми відняти число можна відняти його з одного доданку, а отриманої різниці додати друге доданок.
а + в + с = (а + с) + а + (в + с) = (а + с) + 0,63 + (2,78 +5,37) = (0,63 +5,37 ) +2,78 = 6 +2,78 = 8,78
21,49+3,67+13,51=(21,49+13,51)+3,67=35+3,67=38,67
а – (в + с) = а – в – с
37,42 – (26,42+7,8)=(37,42-26,42)-7,8=11-7,8=3,2
(а + с) - в = (а - в) + с
(8,64+13,88) – 2,64=(8,64-2,64)+13,88=6+13,88=19,8
VII. Тест на тему “Складання та віднімання десяткових дробів” – 10 хв.
(слайд 16)Тепер перевіримо наші знання за допомогою тесту. ( Додаток №1)
Тест буде із самоперевіркою, тому не забудьте записувати у зошиті відповіді до завдань. Якщо при вирішенні у вас виникнуть питання - підніміть руку, і я до вас підійду.
Деякі учні одержують коточки з індивідуальними завданнями. ( Додаток №2і Додаток №3)
Діти 10 хвилин пройшли, здаємо бланки. Самостійно перевіряємо роботу. Поруч із кожним завданням ставимо знак "+" або "-". (слайд 17)
Оцінимо результат (слайд 18).
Критерії оцінки: "5" - 8 завдань; "4" - 7 або 6 завдань; "3" - 5 або 4 завдання.
Покажіть за допомогою сигнальної картки, яку оцінку ви отримали: “5” – червоний, “4” – зелений, “3” – синій.
Молодці! Добре попрацювали.
VIII. Робота у парах. - 4 хв.
А тепер, хлопці, самостійно працюємо у парах. Виконуємо № 1228 (а, в, г, д). (Слайд 19). Після виконання номера змінюємося зошитами із сусідом та перевіряємо правильність виконання, звіряючи з відповідями на слайді. (слайд 20)
а) 2,31 + (7,65 + 8,69) = (2,31 + 8,69) + 7,65 = 11 +7,65 = 18,65;
в) (7,891 + 3,9) + (6,1 + 2,109) = (7,891 +2,109) + (3,9 +6,1) = 10 +10 = 20;
г) 14,537 - (2,237 + 5,9) = (14,537 - 2,237) - 5,9 = 6,4;
д) (24,302 + 17,879) - 1,302 = (24,302 - 1,302) + 17,879 = 40,879
IX. Домашнє завдання – 1 хв.
(слайд 21)Відкрийте щоденники та запишіть завдання додому.
№ 1263 (а,б), № 1262 – приклади і завдання додавання і віднімання десяткових дробів, № 1268(в,г) – складніші рівняння, тим хто відчуває інтерес до вивчення математики.
X. Підсумок уроку – 2 хв.
(Слайд 22,23)Оцінка роботи класу та окремих учнів. Аргументація виставлених позначок, зауваження з уроку, обговорення допущених помилок і те, що необхідне їх корекції. Оголошення оцінок.
XI. Рефлексія – 0,5 хв.
(Слайд 24,25)- Хлопці, ви сьогодні все добре попрацювали на уроці.
Візьміть до рук сигнальні картки та дайте відповідь, будь ласка, на такі запитання:
- Чи зумів ти закріпити свої знання та вміння?
- Ти був активним на уроці?
– Чи тобі було цікаво?
Учні розмірковують у тому, що найбільше сподобалося на уроці, що запам'яталося, що вони хотіли повторити, що хотіли змінити. Як вони почувалися на уроці.
Покажіть сигнальну картку, яка відповідає вашому настрою в кінці уроку. (Слайд 24,25)
Мені було дуже приємно працювати з вами. Дякую за урок! (слайд 26)
Література:
- Н.Я Віленкін, В.І. Жохов, А.С. Чесноков, С.І. Шварцбурґ. Математика: підручник для 5 класу - М: Просвітництво, 2007. - 280с.
- Контрольно-вимірювальні матеріали. Математика: 5-6 клас / Упорядник Л.П. Попова. - М.: ВАКО, 2010. - 96с.
- Суворова, С.Б. Математика, 5 - 6 кл.: Книга для вчителя / С.Б. Суворова, Л.В. Кузнєцова та ін. – М.: Просвітництво, 2006. – 191с.
- Для початку необхідно зрівняти число знаків після коми.
- Далі необхідно записати десяткові дроби один під одним таким чином, щоб коми були один під одним. Це найважливіша частина!
- Далі, виконати віднімання десяткових дробів, без урахування ком, за правилами віднімання в стовпчик натуральних чисел.
- І останнє, поставити у відповіді кому під комами.
Другий варіант віднімання десяткових дробів:
Якщо ви добре знаєтеся на десяткових дробах, у тому, що таке десяті, соті та ін., то вам будецікавий цей варіант.
Правила віднімання десяткових дробів у рядок:
- Віднімаємо десяткові дроби справа наліво. Тобто, починаючи з крайнього правого числа після коми.
- Віднімаємо порозрядно. Цілі з цілих, десяті з десятих, соті з сотих, тисячні з сотих тисячних і таке інше.
- При відніманні більшої цифри з меншої, у сусіда зліва меншої цифри займаємо десяток.
Наприклад:
Крайня права цифра в заданих дробах – сотого розряду. 1 - 1 = 0 . Отримуємо нуль, тобто в розрядісотих різниці записуємо0 .
Десяті віднімаємо з десятих. 2 - у зменшуваному, 3 - віднімається. Т.к. з 2 (меншого) не можна віднімати3 (більше), то потрібно зайняти десяток у лівої цифри для2. Тут це 5. 2 + 10 = 12. Таким чином, 3 віднімаємо не з 2 , а з 12 .
12 - 3 = 9
Записуємо 9 в різницю. Бо ми з 5 відняли 1 десяток, у зменшуваному залишається не 15 , а 14 , щоб цене забути ставимо над5 порожній гурток або крапку, як зручніше.
Віднімаємо з 14 8:
14 - 8 = 6
Зверніть увагу!Десяті можна віднімати тільки з десятих, соті з сотих, тисячні з тисячних татак далі. Якщо в одному з дробів, немає цифри відповідного розряду, замість неїзаписуємо 0 .
У другому числі крайня права цифра це два (сотий розряд), а першому числі сотих не видно.Значить, до першого числа праворуч9 дописуємо 0 і далі робимо віднімання спираючись наОсновні правила.
Третій варіант віднімання десяткових дробів:
Такі арифметичні обчислювальні дії, як додаванняі віднімання десяткових дробів, необхідні для того, щоб, оперуючи дробовими числами, отримувати шуканий результат. Особлива важливість проведення цих операцій у тому, що у багатьох сферах діяльності людини заходи багатьох сутностей представлені саме десятковими дробами. Тому для здійснення певних дій з багатьма предметами матеріального світу потрібно складатиабо відніматисаме десяткові дроби. Слід зазначити, що на практиці ці операції застосовуються практично повсюдно.
Процедури складання та віднімання десяткових дробівза своєю математичною сутністю здійснюється практично так само, як аналогічні операції для цілих чисел. При її здійсненні значення кожного розряду одного числа слід записувати під значенням аналогічного розряду іншого числа.
Підпорядковується наступним правилам:
Спочатку необхідно зробити зрівняння кількість знаків, що розташовуються після коми;
Потім потрібно зробити запис десяткових дробів один під одним таким чином, щоб коми, що містяться в них, розташовувалися строго один під одним;
Здійснити процедуру віднімання десяткових дробіву повній відповідності до тих правил, які діють для віднімання цілих чисел. При цьому не потрібно звертати жодної уваги на коми;
Після отримання відповіді кому в ньому потрібно поставити строго під тими, що є у вихідних числах.
Операція складання десяткових дробівздійснюється відповідно до тих самих правил і алгоритму, які описані вище для процедури віднімання.
Приклад додавання десяткових дробів
Дві цілих дві десятих плюс одна сота плюс чотирнадцять цілих дев'яносто п'ять сотих дорівнює сімнадцять цілих шістнадцять сотих.
2,2 + 0,01 + 14,95 = 17,16
Приклади складання та віднімання десяткових дробів
Математичні операції додаванняі віднімання десяткових дробівна практиці використовуються надзвичайно широко, причому вони нерідко стосуються багатьох предметів навколишнього матеріального світу. Нижче наведено кілька прикладів таких обчислень.
Приклад 1Згідно з проектно-кошторисною документацією, для будівництва невеликого виробничого об'єкта потрібно десять аж п'ять десятих кубометрів бетону. Використовуючи сучасні технології зведення будівель, підрядникам без шкоди для якісних характеристик споруди вдалося використати для проведення всіх робіт лише дев'ять цілих дев'ять десятих кубометрів бетону. Розмір економії становить:
Десять цілих п'ять десятих мінус дев'ять цілих дев'ять десятих і нуль цілих шість десятих кубометра бетону.
10,5 - 9,9 = 0,6 м 3
Приклад 2Двигун, що встановлюється на стару модель автомобіля, споживає у міському циклі вісім цілих дві десяті літри палива на сто кілометрів пробігу. Для нового силового агрегату цей показник становить сім п'ятих десятих літрів. Розмір економії становить:
Вісім цілих дві десятих літри мінус сім цілих п'ять десятих літри дорівнює нуль цілих сім десятих літри на сто кілометрів пробігу в міському режимі руху.
8,2 - 7,5 = 0,7 л
Операції складання та віднімання десяткових дробів застосовуються надзвичайно широко, та їх здійснення не становить жодних проблем. У сучасній математиці ці процедури відпрацьовані майже бездоганно, і ними фактично всі відмінно володіють ще зі шкільної лави.