Як знайти периметр трикутника? Таким питанням ставився кожен із нас, навчаючись у школі. Спробуймо згадати все, що ми знаємо про цю дивовижну фігуру, а також відповісти на задане питання.
Відповідь на питання про те, як знайти периметр трикутника, зазвичай є досить-таки простим - потрібно лише виконати процедуру складання довжин всіх його сторін. Однак є ще кілька простих методівшуканої величини.
Поради
У тому випадку, якщо радіус (r) кола, яке вписано в трикутник, та його площа (S) відомі, то відповісти на питання про те, як знайти периметр трикутника, досить просто. Для цього вам необхідно скористатися звичайною формулою:
Якщо відомі два кути, припустимо, α і β, які прилягають до сторони, і сама довжина сторони, то периметр можна знайти за допомогою дуже популярної формули, яка має вигляд:
sinβ∙а/(sin(180° - β - α)) + sinα∙а/(sin(180° - β - α)) + а
Якщо ви знаєте довжини суміжних сторін і кут β, що знаходиться між ними, то для того, щоб знайти периметр, потрібно скористатися.
P = b + a + √(b2 + a2 - 2∙b∙а∙cosβ),
де b2 та а2 є квадратами довжин суміжних сторін. Підкорене вираз - це довжина третьої сторони, яка невідома, виражена у вигляді теореми косінусів.
Якщо ви не знаєте, як знайти периметр, то тут, насправді, немає нічого складного. Обчисліть його за такою формулою:
де b – основа трикутника, а – його бічні сторони.
Для знаходження периметра правильного трикутника слід скористатися найпростішою формулою:
де а - Довжина сторони.
Як знайти периметр трикутника, якщо відомі лише радіуси кіл, які описані біля нього або вписані в нього? Якщо трикутник є рівностороннім, тоді слід застосувати формулу:
P = 3R√3 = 6r√3,
де R і r є радіусами описаного та вписаного кола відповідно.
Якщо трикутник є рівнобедреним, то для нього застосовується формула:
P=2R (sinβ + 2sinα),
де α - це кут, що лежить біля основи, а β - кут, що протилежить основі.
Найчастіше на вирішення математичних завдань потрібно глибокий аналіз і специфічне вміння шукати і виводити необхідні формули, але це, як відомо, досить складна робота. Хоча деякі завдання можна вирішити лише за допомогою однієї-єдиної формули.
Давайте розглянемо формули, які є базовими для відповіді на питання про те, як знайти периметр трикутника, по відношенню до найрізноманітніших типів трикутників.
Безумовно, головне правило для знаходження периметра трикутника - це твердження: для знаходження периметра трикутника потрібно скласти довжини всіх його сторін за відповідною формулою:
де b, a і з – це довжини сторін трикутника, а Р – периметр трикутника.
Є кілька окремих випадків цієї формули. Допустимо, ваше завдання формулюється так: «як знайти периметр прямокутного трикутника?» У такому разі вам слід скористатися такою формулою:
P = b + a + √(b2 + a2)
У цій формулі b а є безпосередніми довжинами катетів прямокутного трикутника. Нескладно здогадатися, що замість боку з (гіпотенузи) використовується вираз, отриманий за теоремою великого вченого давнини – Піфагора.
Якщо потрібно вирішити завдання, де трикутники є подібними, то логічно було б скористатися цим твердженням: відношення периметрів відповідає коефіцієнту подібності. Допустимо, у вас є два подібні трикутники - ΔABC і ΔA1B1C1. Тоді для знаходження коефіцієнта подібності необхідно розділити периметр ABC на периметр A1B1C1.
На закінчення можна відзначити, що периметр трикутника можна знайти за допомогою різних методик, в залежності від тих вихідних даних, які у вас є. Необхідно додати, що є деякі окремі випадки для прямокутних трикутників.
Периметром трикутника, як і будь-який постаті, називається сума довжин всіх сторін. Досить часто це значення допомагає знайти площу чи використовується до розрахунку інших параметрів фігури.
Формула периметра трикутника виглядає так:
Приклад розрахунку периметра трикутника. Нехай дано трикутник із сторонами a = 4см, b = 6 см, c = 7 см. підставимо дані у формулу: см
Формула розрахунку периметра рівнобедреного трикутникабуде виглядати так:
Формула розрахунку периметра рівностороннього трикутника:
Приклад розрахунку периметра рівнобічного трикутника. Коли всі сторони фігури рівні, їх можна просто помножити на три. Допустимо, дано правильний трикутник зі стороною 5 см у такому разі: см
Загалом, коли всі сторони дані, знайти периметр досить просто. В інших ситуаціях потрібно знайти розмір сторони, що бракує. У прямокутному трикутнику можна знайти третю сторону по теоремі Піфагора. Наприклад, якщо відомі довжини катетів, можна знайти гіпотенузу за формулою: 
Розглянемо приклад розрахунку периметра рівнобедреного трикутника за умови, що ми знаємо довжину катетів у прямокутному рівнобедреному трикутнику.
Даний трикутник з катетами a = b = 5 см. Знайти периметр. Для початку знайдемо сторону, що бракує. см
Тепер порахуємо периметр: см
Периметр прямокутного рівнобедреного трикутника дорівнюватиме 17 см.
У випадку, коли відома гіпотенуза і довжина одного катета, можна знайти недостатній за формулою: 
Якщо у прямому трикутнику відома гіпотенуза і один з гострих кутів, то сторона, що бракує, знаходиться за формулою.
Периметр будь-якого трикутника – це довжина лінії, що обмежує фігуру. Щоб його обчислити, потрібно дізнатися про суму всіх сторін цього багатокутника.
Обчислення за даними значеннями довжини сторін
Коли відомі їх значення, зробити це нескладно. Позначивши ці параметри літерами m, n, k, а периметр літерою P отримаємо формулу для обчислення: P = m+n+k. Завдання: Відомо, що трикутник має сторони завдовжки 13,5 дециметрів, 12,1 дециметрів та 4,2 дециметри. Дізнатися про периметр. Вирішуємо: Якщо сторони даного багатокутника – a = 13,5 дм, b = 12,1 дм, c = 4,2 дм, то P = 29,8 дм. Відповідь: P = 29,8 дм.
Периметр трикутника, який має дві рівні сторони
Такий трикутник називається рівнобедреним. Якщо ці рівні сторони мають довжину сантиметрів, а третя сторона - сантиметрів, то периметр легко дізнатися: P = b + 2a. Завдання: трикутник має дві сторони по 10 дециметрів, основу 12 дециметрів. Знайти P. Рішення: Нехай бічна сторона a = c = 10 дм, основа b = 12 дм. Сума сторін P = 10 дм + 12 дм + 10 дм = 32 дм. Відповідь: P = 32 дециметри.
Периметр рівностороннього трикутника
Якщо всі три сторони трикутника мають однакову кількість одиниць виміру, він називається рівностороннім. Ще одна назва – правильна. Периметр правильного трикутника знаходять з допомогою формули: P = a+a+a = 3·a. Завдання: Маємо рівносторонню трикутну земельну ділянку. Одна сторона дорівнює 6 метрів. Знайти довжину огорожі, якою можна обнести цю ділянку. Рішення: Якщо сторона цього багатокутника a = 6м, то довжина паркану P = 3·6 = 18 (м). Відповідь: P = 18 м-коду.
Трикутник, який має кут 90°
Його називають прямокутним. Наявність прямого кута дає можливість знаходити невідомі сторони, користуючись визначенням тригонометричних функцій і теорема Піфагора. Найдовша сторона називається гіпотенуза та позначається c. Є ще дві сторони, a та b. Наслідуючи теорему, що носить ім'я Піфагора, маємо c 2 = a 2 + b 2 . Катети a = √ (c 2 - b 2) та b = √ (c 2 - а 2). Знаючи довжину двох катетів a та b, обчислюємо гіпотенузу. Потім знаходимо суму сторін фігури, склавши ці значення. Завдання: Катети прямокутного трикутника мають довжину 8,3 сантиметри та 6,2 сантиметри. Периметр трикутника слід обчислити. Вирішуємо: Позначимо катети a = 8,3 см, b = 6,2 см. За теоремою Піфагора гіпотенуза c = √ (8,3 2 + 6,2 2) = √ (68,89 + 38,44) = √107 33 = 10,4 (см). P = 24,9(см). Або P = 8,3 + 6,2 + √ (8,3 2 + 6,2 2) = 24,9 (см). Відповідь: P = 24,9 см. Значення коренів брали з точністю до десятих. Якщо нам відомі значення гіпотенузи та катета, то значення Р отримаємо, обчисливши Р = √ (c 2 - b 2) + b + c. Завдання 2: Відрізок земельної ділянки, що лежить проти кута 90 градусів, 12 км, один з катетів - 8 км. За який час можна обійти всю ділянку, якщо рухатися зі швидкістю 4 кілометри на годину? Рішення: якщо найбільший відрізок - 12 км, менший b = 8 км, то довжина всього шляху становитиме P = 8 + 12 + √ (12 2 - 8 2) = 20 + √80 = 20 + 8,9 = 28,9 ( км). Час знайдемо, поділивши шлях на швидкість. 28,9:4 = 7,225(год). Відповідь: можна обійти за 7,3 год. Значення квадратного коріння та відповіді беремо з точністю до десятих. Можна знайти суму сторін прямокутного трикутника, якщо дана одна зі сторін та значення одного з гострих кутів. Знаючи довжину катета b і значення кута β, що протилежить йому, знайдемо невідому сторону a = b/ tg β. Знаходимо гіпотенузу c = a: sin. Периметр такої фігури знаходимо, склавши набуті значення. P = a + a/ sinα + a/ tg α, або P = a(1 / sin α+ 1+1 / tg α). Завдання: У прямокутному Δ АВС із прямим кутом С катет ПС має довжину 10 м, кут А - 29 градусів. Потрібно знайти суму сторін АВС. Рішення: Позначимо відомий катет ВС = a = 10 м, кут, що лежить напроти нього, ∟А = α = 30°, тоді катет АС = b = 10: 0,58 = 17,2 (м), гіпотенуза АВ = c = 10: 0,5 = 20(м). Р = 10 + 17,2 + 20 = 47,2(м). Або Р = 10 · (1 + 1,72 + 2) = 47,2 м. Маємо: P = 47,2 м. Значення тригонометричних функцій беремо з точністю до сотих, значення довжини сторін та периметра округляємо до десятих. Маючи значення катета α та прилеглого кута β, дізнаємося, чому дорівнює другий катет: b = a tg β. Гіпотенуза в такому випадку дорівнюватиме катету, розділеному на косинус кута β. Периметр дізнаємося за формулою P = a + tg β + a: cos β = (tg β + 1+1: cos β)·a. Завдання: Катет трикутника з кутом 90 градусів 18 см, прилеглий кут – 40 градусів. Знайти P. Рішення: Позначимо відомий катет ПС = 18 см, ∟β = 40°. Тоді невідомий катет АС = b = 18 · 0,83 = 14,9 (см), гіпотенуза АВ = c = 18: 0,77 = 23,4 (см). Сума сторін фігури дорівнює Р = 56,3(см). Або Р = (1 + 1,3 +0,83) * 18 = 56,3 см. Відповідь: P = 56,3 см. Якщо відома довжина гіпотенузи c і який-небудь кут α, то катети будуть рівні добутку гіпотенузи для першого – на синус і для другого – на косинус цього кута. Периметр цієї фігури P = (sin α + 1+ cos α)*c. Завдання: Гіпотенуза прямокутного трикутника АВ = 9,1 см, а кут 50 градусів. Знайти суму сторін цієї постаті. Рішення: Позначимо гіпотенузу: AB = c = 9,1 см, ∟A = α = 50°, тоді один із катетів BC має довжину a = 9,1 · 0,77 = 7 (см), катет АС = b = 9 ,1 · 0,64 = 5,8 (см). Значить, периметр цього багатокутника дорівнює P = 9,1 + 7 + 5,8 = 21,9 (см). Або P = 9,1 · (1 + 0,77 + 0,64) = 21,9 (см). Відповідь: P = 21,9 сантиметрів.
Довільний трикутник, одна із сторін якого невідома
Якщо ми маємо значення двох сторін a і c, і кута між цими сторонами γ, третю знаходимо теорему косінусів: b 2 = с 2 + a 2 - 2 ас cos β де β - кут, що лежить між сторонами а і с. Потім знаходимо периметр. Завдання: АВС має відрізок АВ завдовжки 15 дм, відрізок АС, довжина якого 30,5 дм. Значення кута між цими сторонами 35 градусів. Обчислити суму сторін АВС. Рішення: Теорема косінусів обчислимо довжину третьої сторони. BC 2 = 30,5 2 + 15 2 - 2 · 30,5 · 15 · 0,82 = 930,25 + 225 - 750,3 = 404,95. BC = 20,1 см. P = 30,5 + 15 + 20,1 = 65,6 (дм). Маємо: P = 65,6 дм.
Сума сторін довільного трикутника, у якого довжини двох сторін невідомі
Коли знаємо довжину лише одного відрізка і значення двох кутів, можна дізнатися довжину двох невідомих сторін, користуючись теоремою синусів: «у трикутнику сторони завжди пропорційні значенням синусів протилежних кутів». Звідки b = (a * sin β) / sin a. Аналогічно c = (a sin γ): sin a. Периметр у такому разі буде P = а + (а sin β)/sin a + (a sin γ)/ sin a. Завдання: Маємо ABC. У ньому довжина сторони BC 8,5 мм, значення кута C - 47 °, а кута B - 35 градусів. Знайти суму сторін цієї постаті. Рішення: Позначимо довжини сторін BC = a = 8,5 мм, AC = b, AB = c, ∟ A = α = 47°, ∟B = β = 35°, ∟ C = γ = 180° - (47° + 35 °) = 180 ° - 82 ° = 98 °. Зі співвідношень, отриманих з теореми синусів, знаходимо катети AC = b = (8,5 · 0,57): 0,73 = 6,7 (мм), AB = c = (7 · 0,99): 0,73 = 9,5 (мм). Звідси сума сторін цього багатокутника дорівнює P = 85 мм + 55 мм + 95 мм = 235 мм. Відповідь: P = 23,5 мм. У випадку, коли є лише довжина одного відрізка та значення двох прилеглих кутів, спочатку обчислюємо кут, протилежний відомій стороні. Усі кути цієї фігури мають 180 градусів. Тому ∟A = 180° - (∟B + ∟C). Далі знаходимо невідомі відрізки, використовуючи теорему синусів. Завдання: Маємо ABC. Він має відрізок BC, що дорівнює 10 см. Значення кута B дорівнює 48 градусів, кут C дорівнює 56 градусів. Знайти суму сторін ΔABC. Рішення: Спочатку знайдемо значення кута A, що протилежить стороні BC. ∟A = 180 ° - (48 ° + 56 °) = 76 °. Тепер із теоремою синусів обчислимо довжину сторони AC = 10 · 0,74: 0,97 = 7,6 (см). AB=BC* sin C/sin A=8,6. Периметр трикутника Р = 10 + 86 + 76 = 262 (см). Результат: P = 26,2 см.
Обчислення периметра трикутника з використанням радіуса кола, вписаного в нього
Іноді з умови завдання не відома жодна сторона. Зате є значення площі трикутника та радіусу кола, вписаної в нього. Ці величини пов'язані: S = r p. Знаючи значення площі трикутника, радіуса r, можна знайти напівпериметр p. Знаходимо p = S: r. Задача: Ділянка має площу 24 м 2 , радіус r дорівнює 3 м. Знайти кількість дерев, яку потрібно висадити рівномірно по лінії, що захищає цю ділянку, якщо між двома сусідніми має бути відстань 2 метри. Рішення: Суму сторін цієї фігури знаходимо так: P = 2 · 24: 3 = 16 (м). Потім ділимо на дві. 16: 2 = 8. Разом: 8 дерев.
Сума сторін трикутника у декартових координатах
Вершини Δ АВС мають координати: A (x 1 ; y 1), B (x 2 ; y 2), C(x 3 ; y 3). Знайдемо квадрати кожної зі сторін AB 2 = (x 1 – x 2) 2 + (y 1 – y 2) 2; ВС 2 = (x 2 - x 3) 2 + (y 2 - y 3) 2; АС 2 = (x 1 – x 3) 2 + (y 1 – y 3) 2 . Щоб знайти периметр, достатньо скласти усі відрізки. Завдання: Координати вершин ABC: B (3; 0), A (1; -3), C (2; 5). Знайти суму сторін цієї постаті. Рішення: поставивши значення відповідних координат у формулу периметра, отримаємо P = √(4 + 9) + √(1 + 25) + √(1 + 64) = √13 + √26 + √65 = 3,6 + 5,1 + 8,0 = 16,6. Маємо: P = 16,6. Якщо фігура знаходиться не на площині, а у просторі, то кожна з вершин має три координати. Тому формула суми сторін матиме ще один доданок.
Векторний метод
Якщо фігура задана координатами вершин, можна обчислити периметр, використовуючи векторний метод. Вектор - відрізок, що має напрямок. Його модуль (довжина) позначається символом ǀᾱǀ. Відстань між точками - це довжина відповідного вектора, або модуль вектора. Розглянемо трикутник, що лежить на площині. Якщо вершини мають координати А (х 1 ; у 1), М (х 2 ; у 2), Т (х 3 ; у 3), то довжину кожної зі сторін знаходимо за формулами: ǀАМǀ = √ ((х 1 - х 2) ) 2 + (у 1 - у 2) 2), ǀМТǀ = √ ((х 2 - х 3) 2 + (у 2 - у 3) 2), ǀАТǀ = √ ((х 1 - х 3) 2 + ( у 1 – у 3) 2). Отримаємо периметр трикутника, склавши довжини векторів. Аналогічно знаходять суму сторін трикутника у просторі.
Однією з основних геометричних фігур є трикутник. Він утворюється при перетині трьох відрізків прямих. Дані відрізки прямих утворюють сторони фігури, а точки їх перетину називаються вершинами. Кожен школяр, вивчає курс геометрії, повинен вміти шукати периметр цієї постаті. Отримане вміння буде корисним для багатьох і в дорослому житті, наприклад, стане в нагоді студенту, інженеру, будівельнику,
Існують різні способизнайти периметр трикутника. Вибір необхідної вам формули залежить від наявних вихідних даних. Щоб записати цю величину в математичній термінології використовують спеціальне позначення - Р. Розглянемо, що таке периметр, основні способи розрахунку для трикутних фігур різних видів.
Самим простим способомзнайти периметр фігури, якщо є дані всіх сторін. У цьому випадку використовується така формула:
Літерою «P» позначається сама величина периметра. У свою чергу "a", "b" і "c" - це довжини сторін.
Знаючи розмір трьох величин, достатньо буде отримати їхню суму, яка є периметром.
Альтернативний варіант
В математичних завданняхвсі дані довжини рідко бувають відомі. У разі рекомендується скористатися альтернативним способом пошуку потрібної величини. Коли в умовах зазначена довжина двох прямих, а також кут, що знаходиться між ними, розрахунок проводиться через третій пошук. Для пошуку цієї кількості необхідно добути квадратний коріньза формулою:
.
Периметр з обох боків
Для розрахунку периметра не обов'язково знати усі дані геометричної фігури. Розглянемо способи розрахунку з обох боків.
Рівнобедрений трикутник
Рівнобедренним називається такий трикутник, щонайменше двох сторін якого мають однакову довжину. Вони називаються бічними, а третя сторона – основою. Рівні прямі утворюють кут вершини. Особливістю в рівнобедреному трикутнику є наявність однієї осі симетрії. Вісь – вертикальна лінія, що виходить з вершинного кута і закінчується посередині основи. За своєю суттю вісь симетрії включає такі поняття:
- бісектриса вершинного кута;
- медіана до основи;
- висота трикутника;
- серединний перпендикуляр.
Щоб визначити периметр рівнобедреного виду трикутної фігури, скористайтесь формулою.
В даному випадку вам необхідно знати лише дві величини: основу та довжину однієї сторони. Позначення "2а" має на увазі множення довжини бічної сторони на 2. До отриманої цифри потрібно додати величину основи - "b".
У винятковому випадку, коли довжина основи рівнобедреного трикутника дорівнює його бічній прямій, можна скористатися більш простим способом. Він виявляється у такій формулі:
Для отримання результату достатньо помножити число на три. Ця формула використовується у тому, щоб знайти периметр правильного трикутника.
Корисне відео: завдання на периметр труєгольника
Трикутник прямокутний
Головною відмінністю прямокутного трикутника з інших геометричних фігур цієї категорії є наявність кута 90°. За цією ознакою визначається вид фігури. Перш ніж визначити, як знайти периметр прямокутного трикутника, варто помітити, що дана величина для будь-якої плоскої геометричної фігури становить суму всіх сторін. Так і в цьому випадку найпростіший спосіб дізнатися результат – підсумовувати три величини.
У науковій термінології ті сторони, що прилягають до прямого кута, мають назву «катети», а протилежна до кута 90º – гіпотенуза. Особливості цієї постаті досліджувалися ще давньогрецьким вченим Піфагором. Відповідно до теорії Піфагора, квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.
.
На підставі цієї теореми виведена ще одна формула, яка пояснює, як знайти периметр трикутника з двох відомих сторін. Розрахувати периметр при зазначеній довжині катетів можна за допомогою наступного способу.
.
Щоб дізнатися периметр, маючи інформацію про розмір одного катета та гіпотенузи, потрібно визначити довжину другої гіпотенузи. З цією метою використовують такі формули:
.
Також периметр описаного виду фігури визначається без даних про розміри катетів.
Вам знадобиться довжина гіпотенузи, а також кут, що прилягає до неї. Знаючи довжину одного з катетів, якщо є кут, що прилягає до нього, периметр фігури розраховують за формулою:
.
Вміст:
Периметр – це загальна довжина меж двомірної форми. Якщо ви хочете знайти периметр трикутника, ви повинні скласти довжини всіх його сторін; якщо ви не знаєте довжини хоча б однієї сторони трикутника, необхідно знайти її. Ця стаття розповість вам, (а) як знайти периметр трикутника з трьох відомих сторін; (б) як знайти периметр прямокутного трикутника, коли відомі лише дві сторони; (в) як знайти периметр будь-якого трикутника, коли дано дві сторони та кут між ними (використовуючи теорему косінусів).
Кроки
1 За трьома даними сторонами
- 1 Для знаходження периметра використовуйте формулу:Р = a + b + c де, b, c – довжини трьох сторін, Р – периметр.
- 2
Знайдіть довжину всіх трьох сторін.У прикладі: a = 5, b = 5, з = 5.
- Це рівносторонній трикутник, тому що всі три сторони мають однакову довжину. Але вищезгадана формула застосовується до будь-якого трикутника.
- 3
Складіть довжину всіх трьох сторін, щоб знайти периметр.У прикладі: 5 + 5 + 5 = 15, тобто Р = 15.
- Інший приклад: a = 4, b = 3, с = 5. Р = 3 + 4 + 5 = 12.
- 4
У відповіді не забувайте вказувати одиницю виміру.У нашому прикладі сторони вимірюються в сантиметрах, тому ваша остаточна відповідь також повинна включати сантиметри (або одиниці виміру, зазначені в умові завдання).
- У прикладі кожна сторона дорівнює 5 див, тому остаточна відповідь: Р = 15 див.
2 За двома даними сторонами прямокутного трикутника
- 1 Згадайте теорему Піфагора.Ця теорема описує співвідношення між сторонами прямокутного трикутника і є однією з найбільш відомих та застосовуваних теорем математики. Теорема говорить, що у будь-якому прямокутному трикутнику боку пов'язані наступним співвідношенням: a 2 + b 2 = c 2 де а, b – катети, з – гіпотенуза.
- 2 Намалюйте трикутник та позначте сторони як a, b, c.Найдовша сторона прямокутного трикутника – це гіпотенуза. Вона лежить навпроти прямого кута. Позначте гіпотенузу як "с". Катети (сторони, що прилягають до прямого кута) позначте як «a» та «b».
- 3
Підставте значення відомих сторін у теорему Піфагора (a 2 + b 2 = c 2).Замість літер підставте цифри, дані за умови завдання.
- Наприклад, а = 3 і b = 4. Підставте ці значення до теореми Піфагора: 3 2 + 4 2 = c 2 .
- Інший приклад: а = 6 та с = 10. Тоді: 6 2 + b 2 = 10 2
- 4
Розв'яжіть отримане рівняння, щоб знайти невідому сторону.Для цього спочатку зведіть у квадрат відомі довжини сторін (просто помножте це число саме на себе). Якщо ви шукаєте гіпотенузу, складіть квадрати двох сторін і з отриманої суми витягніть квадратний корінь. Якщо ви шукаєте катет, відніміть квадрат відомого катета з квадрата гіпотенузи і з отриманого приватного витягніть квадратний корінь.
- У першому прикладі: 3 2 + 42 = c 2; 9 + 16 = c 2; 25 = c 2; √25 = с. Отже, c = 25.
- У другому прикладі: 6 2 + b 2 = 102; 36 + b 2 = 100. Перенесіть 36 на праву сторону рівняння та отримайте: b 2 = 64; b = √64. Отже, b = 8.
- 5
- У першому прикладі: P = 3 + 4 + 5 = 12.
- У другому прикладі: P = 6 + 8 + 10 = 24.
3 По двом даним сторонам і розі між ними
- 1 Будь-яку сторону трикутника можна знайти за теоремою косінусів, якщо вам дано дві сторони та кут між ними.Ця теорема застосовується до будь-яких трикутників і є дуже корисною формулою. Теорема косінусів: c 2 = a 2 + b 2 - 2abcos(C), де a, b, c – сторони трикутника, А, B, С – кути, що протилежні відповідним сторонам трикутника.
- 2 Намалюйте трикутник та позначте сторони як a, b, c; позначте протилежні сторонам кути як A, B, C (тобто кут, що протилежить стороні «а», позначте як «А» і так далі).
- Наприклад, дано трикутник зі сторонами 10 і 12 і кутом між ними 97°, тобто a = 10, b = 12, C = 97°.
- 3
Підставте дані вам значення формулу і знайдіть невідому сторону «с».Спочатку зведіть у квадрат довжини відомих сторін і складіть отримані значення. Потім знайдіть косинус кута С (за допомогою калькулятора або онлайн-калькулятора). Помножте довжини відомих сторін на косинус даного кута та на 2 (2abcos(C)). Отримане значення відніміть із суми квадратів двох сторін (a 2 + b 2), і ви отримаєте c 2 . З цієї величини витягніть квадратний корінь, щоб знайти довжину невідомої сторони «с». У нашому прикладі:
- c 2 = 10 2 + 12 2 - 2 × 10 × 12 × cos(97)
- c 2 = 100 + 144 - (240 × -0,12187)
- c 2 = 244 - (-29,25)
- з 2 = 244 + 29,25
- з 2 = 273,25
- c = 16,53
- 4
Складіть довжину трьох сторін, щоб знайти периметр.Нагадаємо, що периметр обчислюється за такою формулою: P = a + b + c.
- У прикладі: Р = 10 + 12 + 16,53 = 38,53.