Контрольна робота
Числові функції
Цілі:виявлення знань учнів та ступеня засвоєння ними вивченого матеріалу; розвиток навичок самостійної роботи.
Хід уроку
I. Організація учнів виконання роботи.
ІІ. Виконання контрольної роботиза варіантами.
В а р і а н т I
| а) у= 2 + б) у = х(х 2 – 9); в) у = |
5. Дана функція у = f(х), де f(х) = х– 4. Знайдіть усі значення х f(х 2) · f(х + 7) ≤ 0.
Варіант II
1. Знайдіть область визначення функції 
2. Побудуйте та прочитайте графік функції
3. На малюнку зображено частину графіка парної функції. Добудуйте графік цієї функції.
| 4. Яка з цих функцій є парною, а яка – непарною: а) у= б) у = 2х– в) у = 3х – х 5 ? Наведіть необхідні обґрунтування. |
5. Дана функція у = f(х), де f(х) = х– 1. Знайдіть усі значення х, за яких справедлива нерівність f(х 2) · f(х + 5) ≥ 0.
Варіант III
1. Знайдіть область визначення функції 
2. Побудуйте та прочитайте графік функції
3. На малюнку зображено частину графіка непарної функції. Добудуйте графік цієї функції.
| 4. Яка з цих функцій є парною, а яка – непарною: а) у = х(х 4+1); б) у= в) у = 1 – Наведіть необхідні обґрунтування. |
5. Дана функція у = f(х), де f(х) = х– 4. Знайдіть усі значення х, за яких справедлива нерівність f(х 2) · f(х + 5) ≥ 0.
Варіант 1
А3. Спростіть вираз
А4. Обчисліть
В 1. Спростіть вираз
Самостійна робота 1.1
Тригонометричні висловлювання та їх перетворення
Варіант 2
А1. Знайдіть значення виразу
А2. Обчислити значення кожної з тригонометричних функцій, якщо
А3. Спростіть вираз
А4. Обчисліть
В 1. Спростіть вираз
Попередній перегляд:
Самостійна робота 1.2
Варіант 1
А1. Знайдіть значення виразу:.
А2. Спростіть вираз:.
А3. Розв'яжіть рівняння: lg (5х-6) = 2lgx.
А4. Розв'яжіть нерівність:
В 1. Вкажіть цілий корінь рівняння:.
З 1. Розв'яжіть нерівність:.
Самостійна робота 1.2
Повторення курсу алгебри 10 класу
Варіант 2
А1. Знайдіть значення виразу:.
А2. Спростіть вираз:.
А3. Розв'яжіть рівняння: 2 х-1+2х+1=20.
А4. Розв'яжіть нерівність: .
В1 Знайдіть найменший корінь рівняння.
В 2. Знайдіть значення виразу.
З 1. Розв'яжіть нерівність:.
Попередній перегляд:
Самостійна робота 2.1
Парні та непарні функції
Варіант 1
парною чи непарною?
А2. Доведіть, що функція.
А4. На малюнку зображено частину графіка функції, що має період Т. Побудуйте графік цієї функції на проміжку.
____________________________________________________________________
Самостійна робота 2.1
Парні та непарні функції
Періодичність тригонометричних функцій
Варіант 2
А1. Визначте, чи є функціяпарною чи непарною?
А2. Доведіть, що функціяє періодичною з періодом.
А3. Знайдіть найменший позитивний період функції.
А4. На малюнку побудовано графік функції, для всіх х , що задовольняють умові. Побудуйте графік функціїякщо відомо, що вона – парна.
В 1. Знайдіть область визначення та область значень функції.
Попередній перегляд:
Самостійна робота 2.2
Варіант 1
у = 2sin 3x.
у = 3х2 - cos x.
Т = π.
у = 2cos 2x.
А4. Порівняйте числа cosі cos.
В 1. Знайти найменший позитивний період функції = sin 5x.
sin x = -1 , що належать до проміжку.
у = cos x, якщо х належить проміжку.
Самостійна робота 2.2
Властивості тригонометричних функцій
Варіант 2
А1. Знайдіть область визначення функціїу = 3sin 4x.
А2. Визначити, чи ця функція є парною або непарною:
у = 3х3-sin x.
А3. Довести, що ця функція є періодичною з періодомТ = π.
у = 2sin 2x.
А4. Порівняйте числа cos і cos.
у= sin 6x.
В 2. Знайти область визначення функції .
C1. Знайти усі корені рівняння 6sin x = 3 належать проміжку.
С2. Знайти безліч значень функціїу = sin x якщо х належить проміжку.
Самостійна робота 2.2
Властивості тригонометричних функцій
Варіант 3
А1. Знайдіть область визначення функціїу = 2+sin 4x.
А2. Визначити, чи ця функція є парною або непарною:
у = 2х2 -cos 3x.
А3. Довести, що ця функція є періодичною з періодомТ =
у = 2cos 4x.
А4. Порівняйте числа sin і sin.
В 1. Знайти найменший позитивний період функціїу = cos 3x.
В 2. Знайти область визначення функції.
C1. Знайти усі корені рівняння 2sin x = -1 належать проміжку. С2. Знайти множину значень функції у = cos x, якщо х належить проміжку.
Самостійна робота 2.2
Властивості тригонометричних функцій
Варіант 4
А1. Знайдіть область визначення функціїу = 2 – sin 5x.
А2. Визначити, чи ця функція є парною або непарною:
у = х 2 -sin | x |.
А3. Довести, що ця функція є періодичною з періодомТ = 4 π. у = 3cos.
А4. Порівняйте числа cos і cos.
В 1. Знайти найменший позитивний період функціїу = cos 4x.
В 2. Знайти область визначення функції.
C1. Знайти усі корені рівняння cos x = -1, належать проміжку. С2. Знайти безліч значень функціїу = cos x якщо х належить проміжку.
Попередній перегляд:
Самостійна робота 2.3
Тригонометричні функції
Варіант 1
Якщо.
А2. Знайдіть знак числа.
а, б?
а) б)
А4. Побудуйте графік функції.
В 1. Знайдіть область визначення та область значень функції. Побудуйте її графік.
С2. Знайти безліч значень функціїу = cos x, якщо х належить проміжку.
Самостійна робота 2.3
Тригонометричні функції
Варіант 2
А1. Знайдіть значення синуса та косинусаякщо .
А2. Знайдіть знак числа.
А3. Чи є графіком функції фігура, зображена на малюнкаха, б?
а) б)
А3. Побудуйте графік функції.
В 1. Знайдіть область визначення та область значень функції. Побудуйте її графік.
С2. Знайти безліч значень функціїу = sin x якщо х належить проміжку.
Попередній перегляд:
Самостійна робота 3.1
Варіант 1
а) х 5; б) х -6; в); г).
а) (5х-3) 2; б) (5-2х) 3;
S(t) = 4t -7.
S(t)= 3t 2 +2
f(x) = (6 -2x) 3 у точці х про =1.
C1. При яких значенняхх похідна функціїдорівнює 2?
С2. При яких значенняхх виконується рівність, якщо?
Самостійна робота 3.1
Поняття похідної. Похідна статечної функції.
Варіант 2
А1. Знайдіть похідну функціїа) х 8; б) х -3; в) ; г).
А2. Знайдіть похідну функціїа) (х-8) 2; б) (1-3х) 3;
А3. Знайдіть миттєву швидкість руху точки, якщо закон її руху заданий формулою S(t) = 5t +7.
В 1. Знайдіть миттєву швидкість руху точки, якщо закон її руху заданий формулою S(t)= 2t 2 -5
В 2. Знайдіть похідну функції f(x) = (7 -4x) 3 у точці х про =1.
C1. При яких значенняхх похідна функціїдорівнює 1?
С2. При яких значенняхх виконується рівність, якщо?
Попередній перегляд:
Самостійна робота 3.2
Варіант 1
а) х 5+2х; б) 12х6 - 45; в); г) 32 .
А2. Знайдіть похідну функціїа) (х 2 -3) (х + х 3); б).
А3. При яких значенняхх f(x = х 5 +2,5 х 4 -12 дорівнює 0?
В 1. Знайдіть значеннях позитивно.
В 2. Знайдіть похідну функції.
C1. При яких значенняхх похідна функції
при 1 ?
Самостійна робота 3.2
Правила обчислення похідних
Варіант 2
А1. Знайдіть похідну функції:
а) 3х 5 -2х 2; б) 2х 5 – 5; в); г) 32 .
А2. Знайдіть похідну функціїа) (х 3 +3) (х-х 3); б).
А3. При яких значенняхх значення похідної функції f(x = х 3 -12х-32 дорівнює 0?
В 1. Знайдіть значеннях , при яких значення похідної функціїпозитивно.
В 2. Знайдіть похідну функції.
C1. При яких значенняхх похідна функціїнабуває негативних значень?
С2. Знайдіть похідну функціїпри x 6?
Попередній перегляд:
Самостійна робота 3.3
Варіант 1
А1. Знайдіть похідну функції:
а) х 5 +e x; б) 12lnх - 5 x; в); г) 1+ cos (4x+1).
А2. Знайдіть похідну функціїа); б); в) e 2-3x+.
А3. При яких значенняхх значення похідної функції f(x = х 2 +2х - 12lnx дорівнює 0?
В 1. Знайдіть значеннях , при яких значення похідної функціїпозитивно.
В 2. Знайдіть похідну функції.
C1. При яких значенняхх похідна функціїнабуває негативних значень?
С2. Знайдіть похідну функціїпри 1 ?
Самостійна робота 3.3
Похідні елементарних функцій
Варіант 2
А1. Знайдіть похідну функції:
а) 3 x +e x; б) 2lnх - sinx; в); г) 3 cos(4x+1)-17.
А2. Знайдіть похідну функціїа); б); в).
А3. При яких значенняхх значення похідної функції f(x = х 2 - 6х - 8lnx дорівнює 0?
В 1. Знайдіть значеннях , при яких значення похідної функціїпозитивно.
В 2. Знайдіть похідну функції.
C1. При яких значенняхх похідна функціїприймає позитивні значення?
С2. При яких значенняхх значення похідної функціїодно 0?
Попередній перегляд:
Самостійна робота 3.4
Похідна складної функції
Варіант 1
А1. Знайдіть похідну функції:.
З 1. Знайдіть похідну функції.
______________________________________________________________________
Самостійна робота 3.4
Похідна складної функції
Похідна тригонометричних функцій
Варіант 2
А1. Знайдіть похідну функції:.
А2. Знайдіть значення похідної функції.
В 1. Знайдіть похідну функції:.
З 1. При яких значенняхх значення похідної функції .
У точці з абсцисою.
У точці з абсцисою.
В 2. Відомо, що прямає дотичною до лінії, заданої рівнянням. Знайдіть абсцис точки торкання.
З 1. Через точку проведено дві дотичні до графіку функції. Знайдіть суму абсцис точок торкання.
______________________________________________________________________
Самостійна робота 3.5
Щодо графіка функції
Варіант 2
А1. Знайдіть тангенс кута нахилу, що стосується графіка функції.у точці з абсцисою.
А2. Знайдіть кутовий коефіцієнтдотичної, проведеної до графіка функціїу точці з абсцисою.
А3. Напишіть рівняння щодо графіку функціїу точці з абсцисою.
В 1. На малюнку зображено графік функції
і дотична до нього в точці з абсцисою.
Чому дорівнює похідна цієї функції у цій точці?
В 2. Знайдіть абсцис точки, в якій дотична до графіка функціїпаралельна прямий.
З 1. Через точку
Екстремуми функції
Варіант 1
А2. Побудуйте ескіз графіка безперервної функції, визначеної на відрізкуякщо .
C1. При яких значенняха функції зростає на всій числовій прямій?
Самостійна робота 4.1
Зростання та зменшення функції
Екстремуми функції
Варіант 2
А1. Знайдіть інтервали зростання та зменшення функції:
А2. Знайдіть критичні точки функції. Визначте, які є точками максимуму, а які – точками мінімуму:.
А3. Знайдіть точки екстремуму функції:
В 1. Знайдіть інтервали зростання та зменшення функції:
C1. При яких значенняха функції спадає на всій числовій прямій?